摘 要：為提高光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗干擾能力，以儲(chǔ)能側(cè)雙向DC-DC變換器為研究對(duì)象，提出一種基于自適應(yīng)規(guī)則的協(xié)調(diào)自抗擾穩(wěn)壓控制策略。首先，建立雙閉環(huán)線性自抗擾控制（LADRC）結(jié)構(gòu)，通過(guò)變化控制器參數(shù)初始值協(xié)調(diào)內(nèi)外環(huán)間的影響程度。其次，以規(guī)則設(shè)計(jì)作為參數(shù)優(yōu)化機(jī)制對(duì)外環(huán)控制器參數(shù)進(jìn)行在線自適應(yīng)調(diào)整，進(jìn)一步提升系統(tǒng)的快速性和準(zhǔn)確性。仿真分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性及不改變調(diào)參復(fù)雜性的前提條件下，采用自適應(yīng)協(xié)調(diào)自抗擾控制策略在信號(hào)跟蹤性能、抗擾性能、抗噪性能上均優(yōu)于傳統(tǒng)控制策略。

關(guān)鍵詞：光伏發(fā)電；儲(chǔ)能；DC-DC變換器；協(xié)調(diào)；自抗擾控制；自適應(yīng)規(guī)則

中圖分類號(hào)：TM46" " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

在溫度、光照等條件下，光伏陣列的輸出功率呈現(xiàn)出的間歇性與波動(dòng)性導(dǎo)致電力供給與需求失衡，因此，需在光伏微網(wǎng)中配置適當(dāng)容量的儲(chǔ)能裝置來(lái)解決輸出功率隨機(jī)性引起的直流母線電壓波動(dòng)問(wèn)題，從而保證其正常運(yùn)行［1-2］。雙向DC-DC變換器作為儲(chǔ)能系統(tǒng)中的核心部件，針對(duì)其控制策略進(jìn)行研究是提升儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行性能的重要手段。由于DC-DC變換器的強(qiáng)非線性特性［3］，作為被動(dòng)抗擾的傳統(tǒng)PI控制在電壓波動(dòng)范圍大、負(fù)載變化劇烈的場(chǎng)合下會(huì)出現(xiàn)積分飽和、時(shí)間延遲、多變參數(shù)等現(xiàn)象導(dǎo)致無(wú)法滿足系統(tǒng)要求［4］。為進(jìn)一步提升控制性能，在經(jīng)典控制的基礎(chǔ)上引入內(nèi)模控制［5］、模型預(yù)測(cè)控制［6］，并應(yīng)用到變換器的控制中，但這些策略需要準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型信息且計(jì)算復(fù)雜，對(duì)改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)表現(xiàn)非常有限。于是一些學(xué)者開(kāi)始研究魯棒控制［7］、自抗擾控制［8］（active disturbance rejection control， ADRC）、智能控制［9］等策略對(duì)系統(tǒng)性能的改善作用。其中，ADRC作為一種有效的、新型的、主動(dòng)抗擾的非線性控制策略，具有不依賴系統(tǒng)模型、控制算法簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、控制精度高等特征，在雙向DC-DC變換器的控制中得到廣泛應(yīng)用［10］。文獻(xiàn)［11］采用電壓環(huán)PI和電流環(huán)ADRC的控制方法，解決了直流母線電壓的波動(dòng)問(wèn)題，但控制器參數(shù)過(guò)多，計(jì)算量復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用；文獻(xiàn)［12］設(shè)計(jì)了一種電壓電流環(huán)ADRC控制策略，此系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可通過(guò)彼此間的調(diào)節(jié)優(yōu)化進(jìn)一步提高控制精度。相比電壓環(huán)PI、電流環(huán)ADRC，內(nèi)外環(huán)均為ADRC的控制器能更好地抑制內(nèi)外環(huán)干擾，更適用于含高度不確定性新能源設(shè)備的微網(wǎng)系統(tǒng)，但嚴(yán)重加大了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，且由于內(nèi)外環(huán)參數(shù)的獨(dú)立設(shè)計(jì)，控制參數(shù)會(huì)隨閉環(huán)回路數(shù)的增加而成倍增加；文獻(xiàn)［13］提出的線性自抗擾控制（linear active disturbance rejection control，LADRC），簡(jiǎn)化了參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程，具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值；文獻(xiàn)［14］對(duì)雙閉環(huán)LADRC控制參數(shù)進(jìn)行了研究，由于傳統(tǒng)方法內(nèi)外環(huán)獨(dú)立設(shè)計(jì)難以使得控制器間協(xié)調(diào)配合，因此提出一種控制器參數(shù)整定及優(yōu)化方法。

考慮到本文的工程應(yīng)用背景，選取內(nèi)外環(huán)LADRC作為研究基礎(chǔ)，并對(duì)雙閉環(huán)控制器進(jìn)行參數(shù)協(xié)調(diào)，創(chuàng)新性提出一種自適應(yīng)協(xié)調(diào)自抗擾控制（adaptive coordinated active disturbance rejection control，AC-ADRC）策略。在設(shè)置控制器參數(shù)為初始值的前提條件下，用影響系數(shù)α表征內(nèi)外環(huán)的耦合程度，同時(shí)對(duì)外環(huán)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)調(diào)整規(guī)則，實(shí)現(xiàn)控制器帶寬與觀測(cè)器帶寬的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。通過(guò)理論分析及抗擾性、抗噪性對(duì)比分析，表明AC-ADRC相比傳統(tǒng)控制策略具有更好的抗干擾性能及抑制高頻噪聲能力。在仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中，通過(guò)比較不同控制策略的控制效果，驗(yàn)證了本文提出AC-ADRC策略對(duì)于提高系統(tǒng)穩(wěn)定的正確性和有效性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)自抗擾控制策略

1.1 數(shù)學(xué)模型

常見(jiàn)的光伏微網(wǎng)架構(gòu)如圖1所示。其中，儲(chǔ)能設(shè)備作為光伏微網(wǎng)的重要組成部分，在光伏輸出達(dá)到負(fù)荷要求時(shí)吸收和儲(chǔ)存多余能量；在未達(dá)到負(fù)荷要求時(shí)補(bǔ)充光伏輸出的不足。在無(wú)光伏輸出時(shí)，儲(chǔ)能設(shè)備為負(fù)荷唯一的能量來(lái)源［15-17］。

如圖1所示，從直流母線側(cè)到儲(chǔ)能負(fù)載側(cè)，雙向DC-DC變換器工作在Buck模式下，其電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2中，[vg]、[vo]分別為輸入電壓、輸出電壓，[R]、[L]、[C]為變換器的阻抗參數(shù)。以電容電壓[uC]、電感電流[iL]為狀態(tài)變量，采用狀態(tài)空間平均法，建立工作在Buck模式下的小信號(hào)模型，如式（1）～式（3）所示。

以占空比[d（s）]為輸入、[uC]為輸出的傳遞函數(shù)為：

[Gvd（s）=vo（s）d（s）=vgCLs2+L/Rs+1] （1）

以占空比[d（s）]為輸入、[iL]為輸出的傳遞函數(shù)為：

[Gid（s）=iL（s）d（s）=vg（RCs+1）RLCs2+Ls+R] （2）

由式（1）、式（2）可推出以[iL]為輸入、[uC]為輸出的傳遞函數(shù)為：

[Gvi（s）=vo（s）iL（s）=RRCs+1] （3）

1.2 傳統(tǒng)二階線性自抗擾控制策略

二階系統(tǒng)被控對(duì)象為：

[y=g（y，y，ω，t）+bu] （4）

式中：[u]、[y]、[ω]——系統(tǒng)控制量、輸出量、系統(tǒng)外部擾動(dòng)；[g（y，y，ω，t）]——含系統(tǒng)輸出、外部擾動(dòng)、時(shí)變部分的擾動(dòng)函數(shù)；[b]——系統(tǒng)控制量。

在實(shí)際的控制系統(tǒng)中無(wú)法精確估計(jì)到參數(shù)[b]的真實(shí)值，定義參數(shù)[b0]為[b]的估計(jì)值，此時(shí)式（4）表示為：

[y=g（y，y，ω，t）+（b-b0）u+b0u] （5）

定義[f=g（y，y，ω，t）+（b-b0）u]為二階系統(tǒng)所受的總擾動(dòng)，則式（5）等價(jià)為：

[y=f+b0u] （6）

設(shè)狀態(tài)變量[x1=y]，[x2=y]，并將總擾動(dòng)[f]定義為系統(tǒng)的一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)，令[x3=f]。假設(shè)[f]可導(dǎo)，定義[h=x3]，則式（6）可用狀態(tài)空間表達(dá)式表示為：

[x1=x2x2=x3+b0ux3=hy=x1] （7）

根據(jù)式（7）可構(gòu)建傳統(tǒng)三階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器器（linear extended state observer， LESO）：

[z1=z2-β1（z1-y）z2=z3-β2（z1-y）+b0uz3=-β3（z1-y）] （8）

式中：[z1]、[z2]、[z3]——系統(tǒng)狀態(tài)變量[y]、[y]及總擾動(dòng)[f]的估計(jì)值；[β1]、[β2]、[β3]——觀測(cè)器增益。

LESO在選取適當(dāng)?shù)挠^測(cè)器增益后，才能達(dá)到對(duì)各狀態(tài)變量進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤的目的。依靠擾動(dòng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，設(shè)計(jì)的控制率為：

[u=u0-z3b0] （9）

誤差[z3-f]收斂于0時(shí)，將式（9）代入式（6）可得：

[y=u0] （10）

由式（10）得，經(jīng)過(guò)LESO實(shí)時(shí)估計(jì)和控制率及時(shí)補(bǔ)償，使原有的系統(tǒng)被近似為串聯(lián)積分器標(biāo)準(zhǔn)形。

系統(tǒng)狀態(tài)誤差的線性反饋控制率設(shè)計(jì)為：

[u0=kp（r-z1）-kdz2] （11）

式中：[kp]、[kd]——控制器增益；[r]——給定值。

根據(jù)式（10）、式（11）可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

[Gc1（s）=kps2+kds+kp] （12）

由式（8）、式（9）、式（11）構(gòu)成線性自抗擾控制器，控制框圖如圖3所示。

采用帶寬參數(shù)化［13］的方法整定控制器參數(shù)[kp]、[kd]及觀測(cè)器參數(shù)[β1]、[β2]、[β3]，定義[ωc]、[ωo]分別為控制器帶寬、觀測(cè)器帶寬，計(jì)算得：

[kp=ω2ckd=2ωc] （13）

[β1=3ωo，" β2=3ω2o，" β3=ω3o] （14）

2 雙環(huán)自抗擾控制及AC-ADRC策略

2.1 雙環(huán)二階LADRC

在被控模型的雙閉環(huán)系統(tǒng)中內(nèi)環(huán)控制器采用ADRC，根據(jù)式（8）、式（14）可得[z1]、[z2]、[z3]的傳遞函數(shù)為：

[z1z2z3=3ωo1s2+3ω2o1s+ω3o1（s+ωo1）3b0s（s+ωo1）3（3ω2o1s+ω3o1）s（s+ωo1）3ω3o1s2（s+ωo1）3b0（s+3ωo1）s（s+ωo1）3-b0ω3o1（s+ωo1）3uy] （15）

式中：[ωc1]、[ωo1]——內(nèi)環(huán)控制器帶寬、觀測(cè)器帶寬。

由式（9）、式（11）、式（13）可得：

[u=1/b0kp（r-z1）-kdz2-z3] （16）

代入式（15）得：

[u=1b0·（s+ωo1）3（s+ωo1）3+2ωc1s2+Cn1s-ω3o1·ω2c1r-Cn2s2+Cn3s+ω2c1ω3o1（s+ωo1）3y] （17）

其中：

[Cn1=ω2c1+6ωo1ωc1Cn2=3ω2c1ωo1+6ωc1ω2o1+ω3o1Cn3=3ω2c1ω2o1+2ωc1ω3o1]

根據(jù)式（17）可得到基于傳統(tǒng)LADRC的電流內(nèi)環(huán)等效模型，如圖4所示。

圖4中[Ga1（s）]和[H1（s）]的表達(dá)式分別為：

[Ga1（s）=（s+ωo1）3（s+ωo1）3+2ωc1s2+Cn1s-ω3o1H1（s）=Cn2s2+Cn3s+ω2c1ω3o1（s+ωo1）3]

系統(tǒng)內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

[Gc1（s）=ω2c1Ga1（s）G1（s）b01+Ga1（s）G1（s）H1（s）] （18）

系統(tǒng)外環(huán)的被控對(duì)象為：

[G（s）=Gc1（s）Gid（s）] （19）

經(jīng)整理為：

[G（s）=ω2c1（s+ωo1）3VgRb01A1（RLCs2+Ls+R）+B1Vg（RCs+1）] （20）

其中：

[A1=（s+ωo1）3+2ωc1s2+Cn1s-ω3o1B1=Cn2s2+Cn3s+ω2c1ω3o1]

同理可得到電壓外環(huán)的等效模型，如圖5所示。其中[ωc2]、[ωo2]分別為外環(huán)控制器帶寬、觀測(cè)器帶寬。

圖5中[Ga2（s）]和[H2（s）]的表達(dá)式分別為：

[Ga2（s）=（s+ωo2）3（s+ωo2）3+2ωc2s2+Cm1s-ω3o2H2（s）=Cm2s2+Cm3s+ω2c2ω3o2（s+ωo2）3]

其中：

[Cm1=ω2c2+6ωo2ωc2Cm2=3ω2c2ωo2+6ωc2ω2o2+ω3o2Cm3=3ω2c2ω2o2+2ωc2ω3o2]

則該雙閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

[Gc2（s）=ω2c2Ga2（s）G（s）b02+Ga2（s）G（s）H2（s）] （21）

化簡(jiǎn)并整理得：

[Gc2（s）=ω2c1ω2c2（s+ωo1）3（s+ωo2）3VgRP1+P2+P3] （22）

式中：

[A2=（s+ωo2）3+2ωc2s2+Cm1s-ω3o2B2=Cm2s2+Cm3s+ω2c2ω3o2P1=b01b02A1A2（RLCs2+Ls+R）P2=b02B1A2Vg（RCs+1）P3=B2VgRω2c1（s+ωo1）3]

將系統(tǒng)外環(huán)被控對(duì)象記為：

[y=b02u+fs2] （23）

式中：[b02]——系統(tǒng)外環(huán)控制器的估計(jì)增益；[f]——雙閉環(huán)系統(tǒng)的總擾動(dòng)（包含內(nèi)部不確定性和外部擾動(dòng)）。

雙閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為：

[y=ω2c2（s+ωc2）2r+（s+ωc2）2+3ωo2（s+2ωc2+ωo2）（s+ωo2）3（s+ωc2）2sf] （24）

由式（20）可知內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)的改變導(dǎo)致外環(huán)被控對(duì)象變化，由圖5可知外環(huán)控制器參數(shù)的改變導(dǎo)致內(nèi)環(huán)給定值變化，所以內(nèi)外環(huán)在雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中存在耦合關(guān)系，彼此相互影響。內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)要能為外環(huán)提供足夠的參考信號(hào)，同時(shí)外環(huán)控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)要考慮到內(nèi)環(huán)的響應(yīng)速度以及內(nèi)部擾動(dòng)的補(bǔ)償。

不考慮內(nèi)外環(huán)參數(shù)的協(xié)調(diào)會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)，因此提出一種參數(shù)協(xié)調(diào)策略盡可能降低耦合作用帶來(lái)的性能損失，實(shí)現(xiàn)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的最佳性能。

2.2 AC-ADRC控制策略

2.2.1 雙環(huán)參數(shù)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)

雙閉環(huán)LADRC需整定的參數(shù)如表1所示。由于內(nèi)外回路參數(shù)獨(dú)立設(shè)計(jì)，帶寬參數(shù)由單環(huán)數(shù)量m（m=2）變?yōu)? m。其中，控制器增益不參與整個(gè)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)。

為表示系統(tǒng)內(nèi)環(huán)對(duì)外環(huán)的影響程度，定義影響系數(shù)[α]：選擇內(nèi)外環(huán)控制器之一進(jìn)行調(diào)整，若使系統(tǒng)輸出控制效果（選取平方誤差積分（integrated square error，ISE）［18］性能指標(biāo)進(jìn)行表征）發(fā)生相同改變時(shí)，內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)關(guān)于初始值調(diào)整大小與外環(huán)控制器參數(shù)關(guān)于初始值調(diào)整大小的比值［19］。

具體描述如表2所示。當(dāng)內(nèi)外環(huán)控制器參數(shù)均設(shè)置為初始值時(shí)，ISE值為[M]。當(dāng)內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)為初始值的[a]倍，ISE值為[N]，若固定內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)為初始值，仍保持ISE值為[N]，外環(huán)控制器參數(shù)則需調(diào)整為初始值的[a]倍（[a、b]均為大于1的實(shí)數(shù)）。

將[α]劃分區(qū)間：當(dāng)[αgt;1]時(shí)，在系統(tǒng)輸出控制效果相同的條件下，內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)相比外環(huán)調(diào)整幅度大，影響程度小，內(nèi)外環(huán)耦合作用也越??；當(dāng)[α≤1]時(shí)，耦合程度大，這時(shí)通過(guò)設(shè)定[α]，重新整定內(nèi)外環(huán)參數(shù)值。帶寬整定參數(shù)由2 m變?yōu)閙+1，減少了雙環(huán)整定數(shù)量。

2.2.2 自適應(yīng)規(guī)則

在保證[αgt;1]的前提條件下，利用外環(huán)ADRC中LESO的觀測(cè)誤差[e（k）]及其導(dǎo)數(shù)[e（k）]設(shè)計(jì)控制規(guī)則，并通過(guò)[e（k）]和[e（k）]的大小和方向?qū)㈨憫?yīng)過(guò)程分成4個(gè)階段。針對(duì)每個(gè)階段分別引入不同的調(diào)節(jié)系數(shù)[Δn]和[Δn+1]（[n≥1]）在線調(diào)節(jié)[ωc2]、[ωo2]，提高系統(tǒng)控制精度。其控制框圖如圖6所示。

設(shè)定誤差界限[C1]、[C2]（[C1gt;C2gt;0]）；[ε]記為誤差極小值；[k]記為采樣次數(shù)；[ωc2（0）]、[ωo2（0）]表示整定的外環(huán)控制器參數(shù)初始值。自適應(yīng)規(guī)則設(shè)計(jì)如下。

規(guī)則1：當(dāng)誤差的絕對(duì)值很大時(shí)，應(yīng)增大[ωc2]和[ωo2]，快速減小偏差，以增強(qiáng)系統(tǒng)的快速反應(yīng)性能。

若

[e（k）≥C1]

則

[ωc2（k）=Δ1ωc2（0）]

[ωo2（k）=Δ2ωo2（0）]

規(guī)則2：當(dāng)誤差朝絕對(duì)值增大的方向改變，或?yàn)槟骋怀?shù)不變，該情況下，若誤差絕對(duì)值較大，此時(shí)應(yīng)適當(dāng)增大[ωc2]和[ωo2]。

若

[e（k）e（k）gt;0||（e（k+1）-e（k）=0）]

若

[e（k）≥C2]

則

[ωc2（k）=Δ3ωc2（0）]

[ωo2（k）=Δ4ωo2（0）]

規(guī)則3：誤差朝絕對(duì)值減小的方向改變，或已到達(dá)平衡，保持[ωc2]、[ωo2]不變。

若

[（e（k）e（k）lt;0amp;amp;e（k）gt;0）||（e（k）=0）]

則

[ωc2（k）=ωc2（0）]

[ωo2（k）=ωo2（0）]

規(guī)則4：當(dāng)誤差的絕對(duì)值非常小時(shí)，適當(dāng)減小[ωc2]、 [ωo2]。

若

[e（k）≤ε]

則

[ωc2（k）=Δ5ωc2（0）]

[ωo2（k）=Δ6ωo2（0）]

其中：[Δ1gt;Δ4gt;Δ2gt;Δ3gt;1gt;Δ6gt;Δ5gt;0]。

基于AC-ADRC策略的參數(shù)整定流程如圖7所示。

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圖7 參數(shù)整定流程

Fig. 7 Parameter tuning flow chart

3 AC-ADRC性能分析

3.1 抗擾性分析

采用AC-ADRC控制策略后，系統(tǒng)控制率變?yōu)椋?/p>

[u=k'p（r-zn1）-k'dzn2-zn3b0] （25）

式中：[k'p]、[k'd]——協(xié)調(diào)后外環(huán)控制器參數(shù)增益值，[k'p=Δ2nω2c2]，[k'd=2Δnωc2]。

根據(jù)式（15）得[zn1]、[zn2]、[zn3]的傳遞函數(shù)為：

[zn1zn2zn3=3Δn+1ωo2s2+3Δ2n+1ω2o2s+Δ3n+1ω3o2（s+Δn+1ωo2）3b0s（s+Δn+1ωo2）3（3Δ2n+1ω2o2s+Δ3n+1ω3o2）s（s+Δn+1ωo2）3Δ3n+1ω3o2s2（s+Δn+1ωo2）3b0（s+3Δn+1ωo2）s（s+Δn+1ωo2）3- b0Δn+1ω3o2（s+Δn+1ωo2）3uy]（26）

將式（25）拉氏反變換代入式（26）得到關(guān)于控制量[u]、給定[r]及輸出量[y]的表達(dá)式為：

[u=1b0·（s+Δn+1ωo2）3（s+Δn+1ωo2）3+k'ds2+（k'p+3Δn+1ωo2k'd）s-Δ3n+1ω3o2k'pr-（3Δn+1ωo2k'p+3Δ2n+1ω2o2k'd+Δ3n+1ω3o2）s2（s+Δn+1ωo2）3+（3Δ2n+1ω2o2k'p+Δ3n+1ω3o2k'd）s+Δ3n+1ω3o2k'p（s+Δn+1ωo2）3y] （27）

根據(jù)式（27）得到AC-ADRC控制系統(tǒng)的等效模型如圖8所示。

圖8中[Gm（s）]和[H（s）]的表達(dá)式為：

[Gm（s）=（s+Δn+1ωo2）3（s+Δn+1ωo2）3+k'ds2+Cp1s-Δ3n+1ω3o2H（s）=Cp2s2+Cp3s++Δ3n+1ω3o2k'p（s+Δn+1ωo2）3]

式中：

[Cp1=k'p+3Δn+1ωo2k'dCp2=3Δn+1ωo2k'p+3Δ2n+1ω2o2k'd+Δ3n+1ω3o2Cp3=3Δ2n+1ω2o2k'p+Δ3n+1ω3o2k'd]

根據(jù)梅森公式得采用AC-ADRC方法后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

[y=Δ2nω2c2（s+Δnωc2）2r+（s+Δnωc2）2（s+Δn+1ωo2）3（s+Δnωc2）2sf+3Δn+1ωo2（s+2Δnωc2+Δn+1ωo2）（s+Δn+1ωo2）3（s+Δnωc2）2sf] （28）

由式（28）可知擾動(dòng)項(xiàng)的影響不僅與[ωc2]、[ωo2]有關(guān)，還與[Δn]和[Δn+1]取值有關(guān)。固定[ωc2]、[ωo2]，變化[Δn]、[Δn+1]，其擾動(dòng)項(xiàng)頻域特性曲線如圖9所示。

可見(jiàn)，當(dāng)[Δngt;1]、[Δn+1gt;1]變化時(shí)，擾動(dòng)增益逐漸減小，對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)估計(jì)能力增強(qiáng)。隨著[Δn]、[Δn+1]的增大，相位滯后得到一定改善，相角裕度增大，系統(tǒng)越穩(wěn)定。

3.2 抗噪性分析

實(shí)際系統(tǒng)中處處存在噪聲，目前只考慮輸入側(cè)[u]的噪聲[δr]和輸出側(cè)[y]的噪聲[δo]對(duì)LESO的影響。根據(jù)式（26）可得輸出側(cè)噪聲傳遞函數(shù)[Gδo（s）]為：

[Gδo（s）=zn1δo=3Δn+1ωo2s2+3Δ2n+1ω2o2s+Δ3n+1ω3o2（s+Δn+1ωo2）3] （29）

輸入側(cè)噪聲傳遞函數(shù)[Gδr（s）]為：

[Gδr（s）=z1δr=b0s（s+Δn+1ωo2）3] （30）

由式（29）、式（30）可知，改變[Δn+1]對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的高頻噪聲有影響。[Δn+1]變化對(duì)輸出側(cè)及輸入側(cè)抗高頻噪聲頻域特性曲線如圖10、圖11所示。

由圖10可知，隨著[Δn+1]的減小，輸出側(cè)高頻噪聲增益降低，起到良好抑制高頻噪聲的作用。

由圖11可知，增大或減小[Δn+1]對(duì)輸入側(cè)高頻段等效噪聲增益影響不大，但增大[Δn+1]會(huì)使相角裕量增大，改善輸入側(cè)等效噪聲時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

綜上分析，稍微減小[Δn+1]會(huì)改善系統(tǒng)抗高頻噪聲干擾能力，[Δn]對(duì)系統(tǒng)抗高頻噪聲不產(chǎn)生影響。

3.3 穩(wěn)定性分析

通過(guò)誤差穩(wěn)定性方法分析AC-ADRC的穩(wěn)定性，定義系統(tǒng)輸入與輸出的誤差為：

[er1=r-y] （31）

定義[er2=er1]，則擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)誤差為：

[eo1=y-zn1eo2=y-zn2eo3=f-zn3] （32）

根據(jù)式（25）、式（31）、式（32）得：

[er1=r-y=-yer2=-（f+b0u）=-k'p（er1+eo1）-k'dzn2（er2+eo2）-eo3] （33）

則觀測(cè)誤差的微分形式為：

[eo1=eo2-Δn+1β1eo1eo2=eo3-Δ2n+1β2eo1eo3=f-Δ3n+1β3eo1] （34）

由式（5）、式（6）可知：

[f=-a1y-a2y+w+（b-b0）u] （35）

由式（31）、式（33）可得：

[y=r-er1=-ey=-er2=k'p（er1+eo1）+k'd（er2+eo2）+eo3] （36）

由式（32）、式（34）可得：

[u=[k'p（r-zn1）-k'dzn2-zn3]/b0=[-k'pk'der1+（k'p-k'2d）er2-（k'pk'd+k'pΔn+1β1+k'dΔ2n+1β2+Δ3n+1β3）eo1+（k'p-k'2d）eo2]/b0] （37）

將式（36）、式（37）代入式（35），并結(jié)合式（33）、式（34），取狀態(tài)變量[e=[er1er2eo1eo2eo3]T]形成新的方程：

[e=01000-k'p-k'd-k'p-k'd-100-Δn+1β11000-Δ2n+1β201q1q2q3-Δ3n+1β3q4q5e+00001w] （38）

其中：

[q1=-a1k'p-（b-b0）k'pk'd/b0q2=-a1k'd+a2+（b-b0）（k'p-k'2d）/b0q3=-a1k'p-（b-b0）（k'pk'd+k'pΔn+1β1+k'dΔ2n+1β2+Δ3n+1β3）b0q4=-a1k'd+（b-b0）（k'p-k'2d）/b0q5=-a1]

此時(shí)式（38）為AC-ADRC系統(tǒng)的等價(jià)表達(dá)式，若不考慮外部擾動(dòng)以及內(nèi)部模型的不確定，即滿足：

[b0=bw=a1=a2=0] （39）

式（38）可改寫(xiě)成：

[er1er2eo1eo2eo3=01000-k'p-k'd-k'p-k'd-100-Δn+1β11000-Δ2n+1β20100-Δ3n+1β300er1er2eo1eo2eo3+00001w] （40）

由式（40）得該系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：

[sI-Ae=（s2+k'ds+k'p）（s3+Δn+1β1s2+Δ2n+1β2s+Δ3n+1β3）=（s+Δnωc2）2（s+Δn+1ωo2）3] （41）

由式（41）可知系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與[Δn]、[Δn+1]選取相關(guān)。當(dāng)[Δn=1]、[Δn+1=1]時(shí)為L(zhǎng)ADRC；當(dāng)[Δn≠1]、[Δn+1≠1]時(shí)為AC-ADRC，結(jié)合表3及整定的控制器參數(shù)得到的極點(diǎn)位置分布如圖12所示。

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圖12 極點(diǎn)分布圖

Fig. 12 Pole distribution map

由圖12可知，在本文提出的控制策略下，閉環(huán)特征根均位于負(fù)半軸，系統(tǒng)大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。采用PI控制的系統(tǒng)存在一對(duì)共軛極點(diǎn)，易產(chǎn)生振蕩且極點(diǎn)距離虛軸最近，雖然此方法能使系統(tǒng)最終趨于穩(wěn)定，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程不佳。AC-ADRC在[Δn]、[Δn+1gt;1]時(shí)，相比PI和LADRC衰減速度更快，同時(shí)隨著[Δn]、[Δn+1]的不斷增大，觀察不同極點(diǎn)的位置，AC-ADRC阻尼更小。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證AC-ADRC控制方法的可行性，搭建光伏儲(chǔ)能側(cè)接口變換器工作在Buck模式下的系統(tǒng)仿真模型，參數(shù)如表3所示。對(duì)于不同工況，比較分析在經(jīng)典雙閉環(huán)PI、雙閉環(huán)LADRC與所提AC-ADRC 3種不同控制策略下的光伏儲(chǔ)能側(cè)輸出電壓波形。

內(nèi)外環(huán)PI控制器參數(shù)：[kip=0.03]，[kii=7]，[kvp=0.03]，[kvi=200]；內(nèi)外環(huán)LADRC控制器參數(shù)：[ωc1=2000]、[ωo1=10000]，[ωc2=1500]、[ωo2=7500]；依據(jù)2.2節(jié)的參數(shù)整定流程設(shè)計(jì)AC-ADRC控制器參數(shù)，其中調(diào)節(jié)系數(shù)分別設(shè)置為[Δ1，3，5=1.3]、 [1.15]、[0.85]，[Δ2，4，6=1.2]、[1.25]、[0.9]。

4.1.1 跟蹤性能分析

以上3種控制方法對(duì)雙向DC-DC變換器的跟蹤波形如圖13所示，跟蹤效果對(duì)比如表4所示。

表4中，[?u]為最大電壓變化量，[ts]為調(diào)節(jié)時(shí)間。由表4可知，AC-ADRC控制的系統(tǒng)跟蹤性能指標(biāo)相比前3種控制策略，[?u]最小，為0.1%，調(diào)節(jié)時(shí)間最短，為9.58 ms，跟蹤效果最顯著。

4.1.2 外界因素變化性能對(duì)比分析

1）太陽(yáng)輻照度變化

考慮太陽(yáng)輻照度變化對(duì)系統(tǒng)的影響，設(shè)定輻照度由850 W/m2上升到1000 W/m2，再由1000 W/m2重回初始值［20］，波形如圖14所示，系統(tǒng)輸出電壓如圖15所示。

由圖15可知，輻照度由850 W/m2上升到1000 W/m2時(shí)，在AC-ADRC控制下，輸出電壓波動(dòng)范圍最小且恢復(fù)穩(wěn)定的時(shí)間最短。當(dāng)輻照度由1000 W/m2重新回到初始設(shè)定值時(shí)，其策略仍呈現(xiàn)出較強(qiáng)的抑制擾動(dòng)能力。

2）模塊溫度變化

考慮模塊溫度變化對(duì)系統(tǒng)的影響，設(shè)置溫度曲線從0.8 s的初始溫度（59 ℃）開(kāi)始上升，在1.2 s達(dá)到溫度最高點(diǎn)（75 ℃）后開(kāi)始下降，1.6 s回到初始溫度，如圖16所示。系統(tǒng)輸出電壓如圖17所示。

由圖17可知，3種控制策略下輸出電壓的波動(dòng)范圍分別為[±0.6]、[±0.15]、[±0.05]?？梢?jiàn)，相比PI和LADRC，AC-ADRC使輸出電壓波動(dòng)的范圍更小，呈現(xiàn)出更好的動(dòng)態(tài)特性及抗擾特性。

4.1.3 抗擾性能對(duì)比分析

1）直流母線側(cè)電壓驟變

考慮母線電壓變化對(duì)系統(tǒng)的影響，在0.05 s處分別引入母線側(cè)電壓驟增和驟降兩種擾動(dòng)。輸出電壓波形如圖18所示，不同擾動(dòng)下的?u和[ts]指標(biāo)對(duì)比如圖19所示。

由圖19可知，當(dāng)母線側(cè)電壓分別突增、突減10%時(shí)， AC-ADRC控制策略顯著限制了輸出電壓的最大變化量和調(diào)節(jié)時(shí)間。在這兩種情況下，最大電壓變化量分別為0.05%和-0.075%，調(diào)節(jié)時(shí)間分別為0.004 s和0.001 s。

2）儲(chǔ)能側(cè)負(fù)載驟變

考慮儲(chǔ)能側(cè)負(fù)載變化對(duì)系統(tǒng)的影響，在0.05 s處分別引入負(fù)載驟增和驟降兩種擾動(dòng)。輸出電壓波形如圖20所示，不同擾動(dòng)下的?u和[ts]指標(biāo)對(duì)比如圖21所示。

由圖21可知，當(dāng)儲(chǔ)能側(cè)負(fù)載分別突增、突減10%時(shí)，采用PI策略的恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)間最長(zhǎng)，采用AC-ADRC控制最大電壓變化量最小且調(diào)節(jié)時(shí)間最短。

在無(wú)擾動(dòng)、直流母線側(cè)電壓擾動(dòng)、儲(chǔ)能側(cè)負(fù)載擾動(dòng)3種不同的工況下，選取絕對(duì)誤差積分（integral absolute error， IAE）和平方誤差積分ISE兩個(gè)指標(biāo)對(duì)３種控制策略進(jìn)行系統(tǒng)整體性能的對(duì)比分析，如表5所示，其中每種控制策略的第1行數(shù)值表示IAE值，第2行數(shù)值表示ISE值。

由表5可知，面對(duì)不同類型的工況，本文提出的AC-ADRC控制策略的系統(tǒng)整體性能效果明顯優(yōu)于雙閉環(huán)PI、LADRC。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證光伏儲(chǔ)能側(cè)接口變換器在所提策略下的正確性，在小型電壓樣機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建如圖22所示。具體參數(shù)為：輸入電壓[Vi]為24 V，輸出電壓[Vo]為12 V，開(kāi)關(guān)頻率[fs]為50 kHz。

將圖22中的可編程電源代替母線電壓模擬母線側(cè)電壓突增、突減兩個(gè)工況，可編程電子負(fù)載模擬儲(chǔ)能側(cè)負(fù)載突增、突減兩個(gè)工況，分別進(jìn)行測(cè)試。為驗(yàn)證所提策略的有效性，采用PI和AC-ADRC策略在4種工況下進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，不同工況下輸出電壓和電流的波形如圖23所示，并依據(jù)?u和[ts]兩個(gè)性能指標(biāo)的大小來(lái)體現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中的抗干擾特性。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，面對(duì)不同的擾動(dòng)，AC-ADRC策略的輸出電壓波動(dòng)范圍較PI有所降低，電感電流波動(dòng)減弱程度有所增強(qiáng)，調(diào)節(jié)時(shí)間也顯著縮短。表明AC-ADRC策略可更有效地抑制擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的不良影響。

5 結(jié) 論

雙向DC-DC變換器作為光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)中不可或缺的接口電路，對(duì)直流電網(wǎng)的平穩(wěn)運(yùn)作起關(guān)鍵性意義。針對(duì)雙向DC-DC變換器，本文提出一種基于雙閉環(huán)的自適應(yīng)協(xié)調(diào)自抗擾控制策略，得到以下主要結(jié)論：

1）采用雙閉環(huán)LADRC結(jié)構(gòu)，利用影響系數(shù)α表征內(nèi)外環(huán)的影響程度，考慮了雙環(huán)的協(xié)調(diào)配合，避免了傳統(tǒng)內(nèi)外環(huán)參數(shù)的獨(dú)立設(shè)計(jì)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能。

2）對(duì)外環(huán)控制器設(shè)計(jì)自適應(yīng)規(guī)則，通過(guò)觀測(cè)誤差[e（k）]及[e（k）]實(shí)時(shí)調(diào)整帶寬參數(shù)，改善了LESO對(duì)于動(dòng)態(tài)干擾的跟蹤性，提升了系統(tǒng)整體的控制效果。

3）本文提出的控制策略在不同工況下可有效實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能側(cè)接口穩(wěn)定供壓。同時(shí)對(duì)于不同擾動(dòng)類型的抑制，相比雙閉環(huán)PI、LADRC具有更好的抗擾性能。

所提策略更適用于隨機(jī)性強(qiáng)、波動(dòng)頻繁的光伏發(fā)電系統(tǒng)，具有更好的工程應(yīng)用價(jià)值。此外如何改進(jìn)本文設(shè)計(jì)的協(xié)調(diào)參數(shù)方法，并進(jìn)一步優(yōu)化自適應(yīng)規(guī)則有待研究。

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ADAPTIVE AND COORDINATED ACTIVE DISTURBANCE REJECTION CONTROL OF INTERFACE CONVERTER AT PHOTOVOLTAIC PHOTOVOITAIC ENERGY STORAGE SIDE

Ma Youjie1，Pang Xiaoqin1，Zhou Xuesong1，Zhao Ming2，Wang Bo1，Li Suyang1

（1. School of Electrical Engineering and Automation， Tianjin University of Technology， Tianjin 300384， China；

2. Chengde Dianzhishang Energy Saving Technology Co.， Ltd.， Chengde 067000， China）

Abstract：To improve the dynamic performance and anti-interference ability of photovoltaic energy storage systems， a coordinated self disturbance rejection and voltage stabilization control strategy based on adaptive rules is proposed， taking the bidirectional DC-DC converter on the energy storage side as the research object. Firstly， establish a dual closed-loop ADRC structure to coordinate the degree of influence between the inner and outer loops by changing the initial values of the controller parameters. Secondly， rule design is used as a parameter optimization mechanism to adaptively adjust the parameters of the external loop controller online， further improving the system's speed and accuracy. Simulation analysis and experimental results indicate that the adaptive coordinated Active disturbance rejection control strategy is superior to the traditional control strategy in signal tracking performance， disturbance rejection performance and noise rejection performance under the premise of ensuring system stability and not changing the complexity of parameter adjustment.

Keywords：PV power； energy storage； DC-DC converter； coordination； active disturbance rejection control； adaptive rules