摘 要：針對質(zhì)子交換膜燃料電池空氣供給子系統(tǒng)氧氣過量比的控制問題，首先，建立面向控制的質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)的四階非線性動(dòng)態(tài)模型，構(gòu)建電堆負(fù)載電流與最佳氧氣過量比之間的擬合曲線方程；隨后，設(shè)計(jì)一種采用新型復(fù)合趨近律的滑?？刂破鳎⒗蒙城鹭埲簝?yōu)化算法對滑?？刂浦械膮?shù)進(jìn)行尋優(yōu)和整定；最后，對改進(jìn)后的滑?？刂破鬟M(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與PID和其余3種滑模控制進(jìn)行對比分析。仿真結(jié)果表明：當(dāng)電堆負(fù)載電流變化時(shí)，改進(jìn)后的滑?？刂破骺筛鶕?jù)陰極流量偏差參數(shù)調(diào)節(jié)空壓機(jī)的驅(qū)動(dòng)電壓，此時(shí)系統(tǒng)實(shí)時(shí)氧氣過量比會迅速向最佳氧氣過量比靠近，可將其兩者之間的偏差控制0.1%之內(nèi)，其所需的平均調(diào)節(jié)時(shí)間和誤差性能指標(biāo)均優(yōu)于對比組。

關(guān)鍵詞：質(zhì)子交換膜燃料電池；空氣供給子系統(tǒng)；滑?？刂疲簧城鹭埲簝?yōu)化算法；氧氣過量比

中圖分類號：TM911.4" " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

質(zhì)子交換膜燃料電池（proton exchange membrane fuel cell，PEMFC）是一種以氫氣為燃料，通過電化學(xué)反應(yīng)將燃料中的化學(xué)能直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置，具有能量轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)勢［1-2］。PEMFC系統(tǒng)的性能和壽命對于燃料電池的發(fā)展至關(guān)重要，其主要由燃料電池電堆、空氣供給子系統(tǒng)和氫氣供給子系統(tǒng)等輔助系統(tǒng)組成?？諝夤┙o子系統(tǒng)負(fù)責(zé)向燃料電池電堆提供氧氣，并與氫氣供給子系統(tǒng)協(xié)調(diào)配合，以實(shí)現(xiàn)最高能量轉(zhuǎn)換效率［3-5］。在充足氫氣供應(yīng)下，當(dāng)電堆負(fù)載電流變化時(shí)，若供給到燃料電池陰極的氧氣超過閾值時(shí)，無法提高電堆的輸出電壓，反而會增加空氣供給子系統(tǒng)的損耗；若供給到燃料電池陰極的氧氣不足時(shí)，會削弱電堆的負(fù)載能力，即非最佳氧氣量時(shí)會降低燃料電池電堆的凈輸出功率［6-7］。因此，在實(shí)時(shí)工況下應(yīng)控制通入氧氣流量與實(shí)際消耗的氧氣流量的比例，即控制氧氣過量比（oxygen excess ratio，OER）處于最佳值［8-9］。

PEMFC系統(tǒng)模型的搭建是控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)和前提。Pukrushpan等［10］根據(jù)燃料電池各個(gè)部件的工作原理建立一個(gè)PEMFC的九階動(dòng)態(tài)模型，但該模型階數(shù)較高且計(jì)算量大，不利于控制器的設(shè)計(jì)。針對PEMFC空氣供給子系統(tǒng)OER的調(diào)節(jié)，文獻(xiàn)［11］提出一種基于分布式深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的智能控制器；文獻(xiàn)［12］基于T-S模糊模型設(shè)計(jì)了廣義預(yù)測控制器。雖然這些方法可實(shí)現(xiàn)OER的最佳控制，但仍存在實(shí)施難度高等問題。滑?？刂茖儆谧兘Y(jié)構(gòu)控制方法，能夠適應(yīng)有干擾的非線性系統(tǒng)，具有控制精度高和可實(shí)施性強(qiáng)的優(yōu)勢［13-14］。傳統(tǒng)滑模趨近律包括指數(shù)趨近律、冪次趨近律和變速趨近律等，指數(shù)趨近律和冪次趨近律具有較快的趨近速度，但在即將到達(dá)滑模面時(shí)會產(chǎn)生較大抖振；變速趨近律可隨系統(tǒng)狀態(tài)的變化自適應(yīng)調(diào)節(jié)趨近速度，能夠削弱抖振現(xiàn)象，但在即將到達(dá)滑模面時(shí)趨近速度較慢［15-16］。為了研究陰極流量對燃料電池輸出性能的影響，本文在Pukrushpan等［10］所提九階模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡化和降階，得到面向控制的PEMFC四階非線性動(dòng)態(tài)模型，并設(shè)計(jì)一種采用新型復(fù)合趨近律的滑?？刂破鳌?/p>

沙丘貓群優(yōu)化算法（sand cat swarm optimization，SCSO）是一種群體智能優(yōu)化算法，由Seyyedabbasi等［17］基于蜻蜓和灰狼優(yōu)化算法提出。其具備強(qiáng)大的全局搜索能力和快速的收斂速度，適用于PEMFC等非線性系統(tǒng)的優(yōu)化。本文利用SCSO算法對所建立滑?？刂破髦械膮?shù)進(jìn)行尋優(yōu)和整定，以解決現(xiàn)有控制方法中參數(shù)選取困難和時(shí)間成本高等問題。

1 PEMFC系統(tǒng)模型建立

1.1 PEMFC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成

PEMFC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，各子系統(tǒng)間通過協(xié)調(diào)配合可保證燃料電池高效穩(wěn)定的工作。

為獨(dú)立研究空氣供給子系統(tǒng)，本文做出如下假設(shè)：1）燃料電池電堆的溫度和濕度可由專用控制器快速調(diào)節(jié)至其理想值；2）電堆陽極壓力能快速追蹤陰極壓力的變化并維持在合理范圍內(nèi)；3）供應(yīng)管道內(nèi)氣體分布均勻，所有氣體均滿足理想氣體狀態(tài)方程。

1.2 PEMFC系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文根據(jù)文獻(xiàn)［18］，對Pukrushpan等［10］所建立的PEMFC九階模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡化和降階，建立面向控制的PEMFC四階非線性動(dòng)態(tài)模型，以研究電堆陰極空氣流量對其輸出性能的影響，所建模型的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

[x=hx+ginu+gdisdy=y1，y2，y3，y4T] （1）

式中：[x]——輸入狀態(tài)變量，[x=x1，x2，x3，x4T]；[x1]——陰極氧氣分壓，[Pa]；[x2]——陰極氮?dú)夥謮?，[Pa]；[x3]——空壓機(jī)角速度，[rad/s]；[x4]——陰極供應(yīng)管道壓力，[Pa]；[u]——空壓機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓[Vcm]，[V]，其作為控制輸入；[d]——電堆負(fù)載電流[Ist]，[A]，其作為擾動(dòng)輸入；[gin]、[gdis]——增益分布變量，[gin=0，0，c13，0T]，[gdis=-c7，0，0，0T]；[y]——系統(tǒng)輸出；[y1]——電堆輸出電壓[Vst]，[V]；[y2]——空壓機(jī)流量，[kg/s]；[y3]——電堆凈輸出功率[Pnet]，[W]；[y4]——氧氣過量比[λO2]。

[hx]的展開如下：

[hx=c1x4-χ-c3x1Wx1，x2c4x1+c5x2+c6c8x4-χ-c3x2Wx1，x2c4x1+c5x2+c6-c9x3-c10x3x4c11c12-1y2c141+c15x4c11c12-1?y2-c16x4-χ] （2）

[χ=x1+x2+c2] （3）

[Wx1，x2=c17?χ?c11χc18?1-c11χc12， c11χgt;c19c20?χ， c11χ≤c19] （4）

式中：[χ]——與[x1]和[x2]相關(guān)的表達(dá)式；[Wx1，x2]——陰極出口處的總流量，[kg/s]；PEMFC系統(tǒng)模型參數(shù)及計(jì)算表達(dá)式[ci（1≤i≤24）]見附錄A。

系統(tǒng)輸出[y]的展開如下：

[y1=Vst=n?V=n?Enernst-Eact-Eohmic-Econy2=ymax2x3xmax3×1-exp-rc?sc+x32qc-x4sc+x32qc-x4miny3=Pnet=Pst-Pcp=y1d-c21uu-c22x3y4=λO2=WO2，inWO2，react=c23c24dx4-x2-x1-c2] （5）

式中：[n]——電堆中單體電池的數(shù)量；[V]——燃料電池單體電池電壓，[V]，其表示為熱力學(xué)電動(dòng)勢與3種極化損失的偏差；[Enernst]——熱力學(xué)電動(dòng)勢，[V]；[Eact]——活化損失電壓，[V]；[Eohmic]——?dú)W姆損失電壓，[V]；[Econ]——濃差損失電壓，[V]；[ymax2]——空壓機(jī)最大流量，取值為0.0975 [kg/s]；[xmax3]——空壓機(jī)最大角速度，取值為11500 [rad/s]；[rc]——影響系數(shù)，取值為15；[sc]——壓強(qiáng)相關(guān)系數(shù)，取值為105 [Pa]；[qc]——空壓機(jī)相關(guān)系數(shù)，取值為462.25 [rad2/（s?Pa）]；[xmin4]——供應(yīng)管道的最小壓力，取值為50000 [Pa]；[Pst]——電堆的輸出總功率，[W]；[Pcp]——損耗功率，[W]；[WO2，in]——系統(tǒng)通入的氧氣流量，[kg/s]；[WO2，react]——系統(tǒng)實(shí)際消耗的氧氣流量，[kg/s]。

本文將不同電堆負(fù)載電流下凈輸出功率始終保持最大的OER記為最佳OER，并以其為控制目標(biāo)。根據(jù)文獻(xiàn)［19］中燃料電池凈功率圖，可非線性擬合得到電堆負(fù)載電流與最佳OER的曲線方程，如式（6）所示。

[λO2，opt=a1+a2I-1st+a3Ist+a4Ist2+a5Ist3] （6）

式中：[a1=2.473]；[a2=-1.067×10-10]；[a3=2.4×10-3]；[a4=-2.761×10-5]；[a5=4.323×10-8]。曲線方程的殘差平方和為[2.839×10-28]；均方根誤差為[6.879×10-15]；[R2]為1，即擬合結(jié)果可靠。

2 改進(jìn)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 新型復(fù)合滑模趨近律的提出

為解決傳統(tǒng)滑模趨近律存在的抖振和趨近速度慢的問題，本文將傳統(tǒng)趨近律進(jìn)行融合，并基于此設(shè)計(jì)補(bǔ)償趨近律項(xiàng)以提高收斂速度，最后利用雙曲正切函數(shù)[tanh（s）]替換趨近律中的符號函數(shù)[sgn（s）]以削弱抖振，所提出的新型復(fù)合滑模趨近律如式（7）所示。

[s=-l1-l2-l3] （7）

式中：[l1=k1|s|atanhs]——改進(jìn)后的冪次趨近律項(xiàng)；[l2=k2|x*|btanhs]——改進(jìn)后的變速趨近律項(xiàng)；[l3=k3sα1|s|c+α2|s|c]——設(shè)計(jì)的補(bǔ)償趨近律項(xiàng)；[s]——滑模面；[x*]——系統(tǒng)狀態(tài)變量；[tanhs=es-e-ses+e-s]；相關(guān)參數(shù)需滿足如下條件，[k1]、[k2]、[k3gt;0]；[α1gt;α2gt;0]；[0lt;a]、[b]、[clt;1]。

補(bǔ)償速率趨近律項(xiàng)能夠使系統(tǒng)狀態(tài)變量在遠(yuǎn)離或靠近滑模面時(shí)，都能獲得較大的趨近速度并到達(dá)平衡點(diǎn)鄰域。其中，功能函數(shù)[α1|s|c+α2|s|c]以極值點(diǎn)[-α2α12b，2α1α2]和[α2α12b，2α1α2]為分界，不同參數(shù)下的函數(shù)圖像如圖2所示。當(dāng)[|s|gt;α2α12b]，系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面越遠(yuǎn)，則趨近速度越快；當(dāng)[0≤|s|≤α2α12b]，在距離滑模面較近位置仍能保持較高的趨近速度。即在靠近滑模面[s=0]過程中，功能函數(shù)的趨近速度能夠保持先高后低再高的趨勢，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)指數(shù)項(xiàng)[ks]趨近速度始終降低的劣勢。

在新型復(fù)合滑模趨近律中，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)變量距離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，趨近速度主要由第1項(xiàng)和第3項(xiàng)決定，可保證趨近速度足夠快；當(dāng)距離滑模面較近時(shí)，趨近速度主要由第2項(xiàng)和第3項(xiàng)決定，可保證系統(tǒng)狀態(tài)變量平穩(wěn)且快速的到達(dá)滑模面。

對新型復(fù)合滑模趨近律進(jìn)行穩(wěn)定性分析，構(gòu)建的Lyapunov函數(shù)為：

[Vt=s22] （8）

式中：[Vt]正定，對其求導(dǎo)后可得：

[Vt=ss=-s?rl1+rl2+rl3] （9）

式中：[Vt]負(fù)定，即驗(yàn)證了所提出的新型復(fù)合趨近律是穩(wěn)定的，系統(tǒng)可在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到滑模面。

2.2 滑模面設(shè)計(jì)

本文以系統(tǒng)最佳OER為控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)滑?？刂破?，原理框圖如圖3所示?；？刂破骺筛鶕?jù)陰極實(shí)際流量[Wca，in]與陰極期望流量[Wca，in，ref]的偏差[e]，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)燃料電池空壓機(jī)的驅(qū)動(dòng)電壓[Vcm]，以控制空壓機(jī)的空氣輸出流量，使燃料電池在電堆負(fù)載電流變化時(shí)，系統(tǒng)實(shí)時(shí)OER能夠及時(shí)準(zhǔn)確追蹤到最佳OER。

陰極流量偏差[e]的計(jì)算表達(dá)式如下：

[e=x*=Wca，in-Wca，in，ref] （10）

[Wca，in=c16x4-x1-x2-c2] （11）

[Wca，in，ref=λO2，optKW=λO2，opt1+ωatm1xO2，atmMO2nIst4F] （12）

對偏差[e]求導(dǎo)可得：

[e=Wca，in-Wca，in，ref=c16x4-x1-x2e=Wca，in-Wca，in，ref=c16x4-x1-x2] （13）

[x1=dx1dx1+dx1dx2+dx1dx4x2=dx2dx1+dx2dx2+dx2dx4x4=dx4dx1+dx4dx2+dx4dx3+dx4dx4] （14）

定義滑模面為：

[s=λe+e] （15）

式中：[λ]——滑模面系數(shù)，滿足[λgt;0]。

對滑模面[s]求導(dǎo)可得：

[s=λe+e=Ax+Bxu] （16）

式中：[Ax]、[Bx]——包含輸入狀態(tài)變量[x]的表達(dá)式。

令式（7）與式（16）相等，可得到滑模控器中的控制函數(shù)[u]，如式（17）所示。

[u=-l1-l2-l3-AxBx] （17）

2.3 SCSO參數(shù)整定

為進(jìn)一步解決上述滑?？刂破髦袇?shù)的取值問題，引入SCSO算法進(jìn)行尋優(yōu)和參數(shù)整定。在SCSO算法中，[R]是控制搜索和攻擊獵物的主要參數(shù)，當(dāng)[Rgt;1]為搜索獵物階段，當(dāng)[R≤1]為攻擊獵物階段，表達(dá)式如下：

[R=2?rand0，1?rG-rG] （18）

[rG=SM-SM?iimax] （19）

式中：[rand0，1]——0～1之間的隨機(jī)數(shù)；[rG]——每只沙丘貓的一般靈敏度范圍，其隨迭代過程線性從2降低到0，以保證逐漸靠近獵物；[SM]——沙丘貓聽覺特征，取值為2；[i]——當(dāng)前迭代次數(shù)；[imax]——最大迭代次數(shù)。

2.3.1 搜索獵物階段

在搜索獵物的過程中，每只沙丘貓的當(dāng)前位置更新都是基于一個(gè)隨機(jī)位置，且每只沙丘貓的靈敏度范圍[r]是不同的，表達(dá)式如下：

[r=rG?rand0，1] （20）

設(shè)沙丘貓群種群數(shù)量為[N]，每只沙丘貓個(gè)體為一個(gè)可行解[X]，就目標(biāo)函數(shù)對每只沙丘貓進(jìn)行適應(yīng)度評估并選出最優(yōu)個(gè)體，其他個(gè)體基于最優(yōu)個(gè)體的位置進(jìn)行移動(dòng)。沙丘貓位置的更新表達(dá)式如下：

[Xki+1=r?Xbci-rand0，1?Xki] （21）

式中：[Xki+1]、[Xki]——第[i+1]代和第[i]代中第[k]只沙丘貓的位置；[Xbci]——第[i]代的最佳候選位置。

2.3.2 攻擊獵物階段

本階段沙丘貓可從任意隨機(jī)角度接近狩獵位置，更新表達(dá)式如下：

[Xki+1=Xbi-r?d?cosθ] （22）

[d=rand0，1?Xbi-Xki] （23）

式中：[d]——隨機(jī)距離；[Xbi]——第[i]代的最優(yōu)位置；[θ]——0°～360°間的隨機(jī)角度。

2.3.3 參數(shù)尋優(yōu)與整定

SCSO算法進(jìn)行參數(shù)整定的流程如圖4所示。本文將時(shí)間和絕對誤差乘積積分（integral time-weighted absolute error，ITAE）的結(jié)果作為每只沙丘貓對應(yīng)的適應(yīng)度值并不斷計(jì)算更新。ITAE能夠反映振蕩性能、控制精度和收斂速度，其表達(dá)式如下：

[EITAE=0+∞tλO2-λO2，optdt] （24）

為保證尋優(yōu)結(jié)果的準(zhǔn)確性，并考慮迭代的時(shí)間成本，本文設(shè)置SCSO算法中搜索的沙丘貓數(shù)目[N]為20、最大迭代次數(shù)[imax]為50，對改進(jìn)后滑?？刂茀?shù)進(jìn)行整定。

滑?？刂浦写ǖ膮?shù)名稱、預(yù)設(shè)整定范圍及整定前后結(jié)果見表1。在SCSO算法迭代過程中，最佳適應(yīng)度值會不斷減小，以確保獲取最優(yōu)輸出結(jié)果，迭代次數(shù)與最佳適應(yīng)度值變化曲線如圖5所示。

3 仿真結(jié)果及分析

本文將采用新型復(fù)合趨近律且利用SCSO算法參數(shù)整定后的滑?？刂谱鳛閷?shí)驗(yàn)組，將PID控制和另外3種滑?？刂谱鳛閷Ρ冉M，對所設(shè)計(jì)的控制方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。其中，實(shí)驗(yàn)組和對比組所采用的控制方法、具體介紹、控制函數(shù)及參數(shù)取值見表2。

PEMFC電堆負(fù)載電流為輸入擾動(dòng)，其可在120～280 A之間進(jìn)行階躍變化，變化曲線如圖6所示。

不同控制方法下燃料電池的OER的變化曲線及局部放大圖如圖7所示。

結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)組和對比組均可將實(shí)時(shí)OER與最佳OER之間的誤差控制在0.1%之內(nèi)，不同時(shí)刻所需調(diào)節(jié)時(shí)間見表3。實(shí)驗(yàn)組、對比組1、對比組2、對比組3和對比組4的

平均調(diào)節(jié)時(shí)間分別為0.504、1.830、0.729、0.713和0.692 s，即實(shí)驗(yàn)組所需的平均調(diào)節(jié)時(shí)間最短。與4組對比組相比，采用新型復(fù)合趨近律且利用SCSO算法對滑?？刂茀?shù)尋優(yōu)和整定后，平均調(diào)節(jié)時(shí)間分別縮短了72.46%、30.86%、29.31%和27.17%，PEMFC系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能得到提高。

為進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)組和對比組對OER控制性能，除ITAE外，引入絕對誤差積分（integral absolute error，IAE）、誤差平方積分（integrated square error，ISE）和時(shí)間和誤差平分乘積積分（integral time-weighted squared error，ITSE）對OER控制進(jìn)行性能評價(jià)［20］。其中，IAE能夠反映瞬態(tài)響應(yīng)，ISE能夠反映響應(yīng)速度和振蕩性能，ITSE能夠反映后期瞬態(tài)響應(yīng)誤差，計(jì)算公式如式（25）～式（27）所示。

[EIAE=0+∞λO2-λO2，optdtEISE=0+∞λO2-λO2，opt2dtEITSE=0+∞tλO2-λO2，opt2dt] （25）

不同控制方法的誤差性能指標(biāo)如表4所示。

結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)組4項(xiàng)OER的誤差性能指標(biāo)均低于對比組，即控制效果最佳，其IAE、ISE、ITAE和ITSE分別為0.512、0.137、18.475和2.829。以ITAE指標(biāo)為例，實(shí)驗(yàn)組與對比組1、對比組2、對比組3和對比組4的指標(biāo)相比，分別降低了35.521、7.455、6.099和4.971。驗(yàn)證了本文所提控制方法的有效性。

不同控制方法下PEMFC電堆的輸出電壓[Vst]變化曲線及局部放大圖如圖8所示。

結(jié)果表明，當(dāng)電堆負(fù)載電流發(fā)生階躍變化時(shí)，電堆輸出電壓[Vst]會隨之改變，并最終到達(dá)平衡位置。與對比組相比，實(shí)驗(yàn)組的曲線波動(dòng)最小且具有更快的響應(yīng)速度。

綜上：1）滑?？刂苾?yōu)于傳統(tǒng)PID控制，具有更高的控制精度和更好的動(dòng)態(tài)性能；2）采用新型復(fù)合滑模趨近律的滑?？刂苾?yōu)于采用改進(jìn)指數(shù)趨近律、改進(jìn)冪次趨近律的滑?？刂疲?）利用SCSO算法對采用新型復(fù)合滑模趨近律的滑?？刂七M(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)和整定后，控制效果得到提升。

4 結(jié) 論

本文基于所建立的PEMFC四階非線性動(dòng)態(tài)模型設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的滑?？刂破?，通過調(diào)節(jié)空壓機(jī)的驅(qū)動(dòng)電壓[Vcm]，保證實(shí)時(shí)OER能夠快速準(zhǔn)確追蹤到最佳OER，以提高電堆凈輸出功率，主要內(nèi)容和結(jié)論如下：

1）在PEMFC九階模型基礎(chǔ)上進(jìn)行簡化和降階，得到面向控制的PEMFC四階非線性動(dòng)態(tài)模型，共包括氧氣分壓、氮?dú)夥謮?、空壓機(jī)轉(zhuǎn)速和供應(yīng)管道壓力這4個(gè)狀態(tài)變量。

2）改進(jìn)的滑?？刂破髦胁捎靡环N新型復(fù)合滑模趨近律以提高趨近速度，并利用SCSO算法對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)與整定，有效解決了參數(shù)選取困難和適用性差等問題。

3）改進(jìn)的滑?？刂凭哂懈训膭?dòng)態(tài)性能和誤差積分值，可將實(shí)時(shí)OER與最佳OER之間的誤差控制在0.1%之內(nèi)，與傳統(tǒng)PID等4種控制方法相比，平均調(diào)節(jié)時(shí)間縮短了72.46%、30.86%、29.31%和27.17%。為解決實(shí)際控制方法控制精度低、調(diào)節(jié)時(shí)間長等問題提供了新的方法和思路。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ FAN L X， TU Z K， CHAN S H. Recent development in design a state-of-art proton exchange membrane fuel cell from stack to system： theory， integration and prospective［J］. International journal of hydrogen energy， 2023， 48（21）： 7828-7865.

［2］ 侯緒凱， 趙田田， 孫榮峰， 等. 中國氫燃料電池技術(shù)發(fā)展及應(yīng)用現(xiàn)狀研究［J］. 當(dāng)代化工研究， 2022（17）： 112-117.

HOU X K， ZHAO T T， SUN R F， et al. Research on the development and application status of hydrogen fuel cell technology in China［J］. Modern chemical research， 2022（17）： 112-117.

［3］ ZHU Y， ZOU J X， LI S， et al. Nonlinear model predictive control of PEMFC anode hydrogen circulation system based on dynamic coupling analysis［J］. International journal of hydrogen energy， 2023， 48（6）： 2385-2400.

［4］ LIU H Y， YIN H， DING T W， et al. Cathode pressure control of air supply system for PEMFC［J］. IFAC-Papers OnLine， 2021， 54（10）： 247-252.

［5］ 劉陽， 陳奔. 車用PEMFC氫氣系統(tǒng)建模及其排放特性研究［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2023， 44（2）： 260-268.

LIU Y， CHEN B. Modeling and emission characteristics study" of" PEMFC" hydrogen" system" for" vehicles［J］. Acta energiae solaris sinica， 2023， 44（2）： 260-268.

［6］ 馬明輝， 郝冬， 郭帥帥， 等. 燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)氫氣供給系統(tǒng)技術(shù)分析［J］. 汽車零部件， 2021， 155（5）： 95-98.

MA M H， HAO D， GUO S S， et al. Analysis on anode hydrogen supply system of fuel cell engine［J］. Automobile parts， 2021（5）： 95-98.

［7］ TANG X， WANG C S， HU Y K， et al. Adaptive fuzzy PID based on granular function for proton exchange membrane fuel cell oxygen excess ratio control［J］. Energies， 2021， 14（4）： 1140.

［8］ ZHANG H K， WANG Y F， WANG D H， et al. Adaptive robust control of oxygen excess ratio for PEMFC system based on type-2 fuzzy logic system［J］. Information sciences， 2020， 511（C）： 1-17.

［9］ LI M， LU J H， HU Y F， et al. Oxygen excess ratio controller design of PEM fuel cell［J］. IFAC-Papers OnLine， 2018， 51（31）： 493-498.

［10］ PUKRUSHPAN J T， STEFANOPOULOU A G， PENG H. Control of fuel cell breathing［J］. IEEE control systems magazine， 2004， 24（2）： 30-46.

［11］ LI J W， YU T. Intelligent controller based on distributed deep reinforcement learning for PEMFC air supply system［J］. IEEE access， 2021， 9： 7496-7507.

［12］ YANG D， PAN R， WANG Y J， et al. Modeling and control of PEMFC air supply system based on T-S fuzzy theory and predictive control［J］. Energy， 2019， 188： 116078.

［13］ 胡佳麗， 趙春鵬， 肖鐸. 水冷燃料電池空氣供給系統(tǒng)建模與控制研究［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2021， 42（9）： 428-433.

HU J L， ZHAO C P， XIAO D. Modeling and control analysis of water-cooled PEM fuel cell air supply system［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（9）： 428-433.

［14］ ZHU J， ZHANG P， LI X， et al. Robust oxygen excess ratio control of PEMFC systems using adaptive dynamic programming［J］. Energy reports， 2022， 8： 2036-2044.

［15］ 雷城， 藍(lán)益鵬， 徐澤來， 等. 一種新型復(fù)合滑模趨近律設(shè)計(jì)與分析［J］. 控制與決策， 2023， 38（2）： 435-440.

LEI C， LAN Y P， XU Z L， et al. Design and analysis of a new compound sliding mode reaching law［J］. Control and decision， 2023， 38（2）： 435-440.

［16］ WANG， Y Q， FENG， Y T， ZHANG X G， et al. A new reaching law for antidisturbance sliding-mode control of PMSM speed regulation system［J］. IEEE transactions on power electronics， 2020， 35（4）： 4117-4126.

［17］ SEYYEDABBASI A， KIANI F. Sand cat swarm optimization： A nature-inspired algorithm to solve global optimization" "problems［J］." Engineering" with" computers， 2023， 39（4）： 2627-2651.

［18］ ABOUOMAR M S， ZHANG H J， SU Y X. Fractional order fuzzy PID control of automotive PEM fuel cell air feed system using neural network optimization algorithm［J］. Energies， 2019， 12（8）： 1435.

［19］ 胡廣地， 景浩， 李丞， 等. 基于高階燃料電池模型的多目標(biāo)滑模控制［J］. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）， 2022， 52（9）： 2182-2191.

HU G D， JING H， LI C， et al. Multi?objective sliding mode" "control" based" on" "high?order" fuel" cell" model［J］. Journal of Jilin University（engineering and technology edition）， 2022， 52（9）： 2182-2191.

［20］ WANG Y H， LI H T， FENG H M， et al. Simulation study on the PEMFC oxygen starvation based on the coupling algorithm of model predictive control and PID［J］. Energy conversion and management， 2021， 249（1）： 114851.

PEMFC SYSTEM MODELING AND CONTROL OF OXYGEN EXCESS

RATIO IN AIR SUPPLY SUBSYSTEM

Liu Yan1，2，Xiao Chun1，2，Chen Jing1，2，Wu Wei1，Wu Haojian2，3

（1. School of Automation， Wuhan University of Technology， Wuhan 430070， China；

2. National Energy Key Laboratory for New Hydrogen-ammonia Energy Technologies （Foshan Xianhu Laboratory）， Foshan 528200， China；

3. School of Automotive Engineering， Wuhan University of Technology， Wuhan 430070， China）

Abstract：Aiming at the problem of controlling the excess ratio of oxygen in the air supply subsystem of proton exchange membrane fuel cells. Firstly， a control-oriented fourth-order nonlinear dynamic model of the proton exchange membrane fuel cells system is established， and a fitting curve equation between the stack load current and the optimal oxygen excess ratio is constructed. Subsequently， a sliding mode controller using a new compound reaching law is designed， and the parameters in the sliding mode control are optimized and tuned using the sand cat swarm optimization algorithm. Finally， the improved sliding mode controller is simulated and verified， and compared with PID and other three sliding mode controllers. The simulation results show that when the load current of the stack changes， the improved sliding mode controller can adjust the driving voltage of the air compressor according to the cathode flow deviation parameter. At this time， the real-time oxygen excess ratio of the system will quickly approach the optimal oxygen excess ratio. The deviation between the two can be controlled within 0.1%， and the required average adjustment time and error performance indicators are better than those of the comparison group.

Keywords：proton exchange membrane fuel cells； air supply subsystem； sliding mode control； sand cat swarm optimization algorithm；" oxygen excess ratio

附錄A