摘 要：以基于片狀Diamond和桿狀Diamond結(jié)構(gòu)的復(fù)合相變儲熱單元（TPMS-PCM）為研究對象，建立4個模型，分別為不同模型傾角（0?、30?、60?、90?）。通過數(shù)值模擬的方法，研究模型傾角對相變儲能單元儲能性能的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：基于片狀Diamond的相變儲能單元自然對流較弱，因此其受模型傾角影響較??；在桿狀Diamond中，60°模型融化速度比0°模型提高5.9%。

關(guān)鍵詞：蓄熱；數(shù)值方法；相變材料；模型傾角；三周期極小曲面

中圖分類號：TK124" " " " " " 文獻標(biāo)志碼：A

0 引 言

在中國“雙碳”戰(zhàn)略的指導(dǎo)下，中國正加快推進能源綠色低碳轉(zhuǎn)型［1］。由于太陽能、風(fēng)能等可再生能源的間歇性特點，發(fā)展高效儲能技術(shù)成為提高可再生能源利用率的關(guān)鍵因素［2］。但由于相變材料（phase change material， PCM）的低導(dǎo)熱性問題［3］，基于相變材料（PCM）的潛熱儲能系統(tǒng)（latent heat thermal energy storage， LHTES）［4-5］的吸熱速率受到嚴(yán)重限制。為提高相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)，研究人員采用了多種方法，如添加翅片［6-8］、多孔介質(zhì)［9-10］、高導(dǎo)熱納米顆粒［11-12］、熱管［13-14］等。其中，金屬多孔介質(zhì)由于其高導(dǎo)熱性及比表面積大的特點［15］，被廣泛用于提高LHTES系統(tǒng)的導(dǎo)熱系數(shù)。在多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)中，仿生三周期最小表面（triply periodic minimal surface， TPMS）結(jié)構(gòu)受到廣泛關(guān)注［16］。其緊密排列的周期性結(jié)構(gòu)可構(gòu)建連續(xù)的內(nèi)部導(dǎo)熱網(wǎng)絡(luò)［17-18］，同時也具備更高的機械強度［19-20］。

事實上，在工程領(lǐng)域中，傾斜傳熱模型是一種常見的傳熱模型。Baby等［21］探討了熱源方向?qū)ε菽~復(fù)合材料LHTES系統(tǒng)傳熱性能的影響，結(jié)果表明，熱源方向?qū)?fù)合PCM的熔化性能有顯著影響，當(dāng)取向角為0?時效果更好。李宏陽等［22］進行了孔隙尺度的數(shù)值研究，從對流換熱角度解釋熱源方向?qū)θ刍^程的影響機制。然而，傳統(tǒng)泡沫金屬本質(zhì)為桿狀結(jié)構(gòu)，其與片狀TPMS結(jié)構(gòu)存在較大區(qū)別。

基于上述問題，本文建立4個不同傾角的TPMS-PCM儲熱模型研究孔隙尺度下的相變儲熱性能。采用計算流體力學(xué)（computational fluid dynamics， CFD）方法模擬TPMS復(fù)合相變材料的熔化過程。通過對比液相分?jǐn)?shù)、完全熔化時間及其輪廓、液相材料平均速度和熱通量等參數(shù)，對不同模型傾角下的TPMS-PCM復(fù)合相變材料的熔化儲熱性能進行定量評價。以期為具有傾斜角度的模型，如電子器件和平板潛熱系統(tǒng)等提供設(shè)計和優(yōu)化參考。

1 物理模型與計算方法

1.1 物理模型

圖1a描繪了一個具有一定傾斜角度的用于電子元器件散熱的極小曲面復(fù)合相變材料換熱器，其中定義了熱流方向與水平面之間的夾角[θ]。

為研究極小曲面結(jié)構(gòu)類型對熔化過程的影響，選擇片狀Diamond（Sheet-Diamond）和桿狀Diamond（Solid-Diamond）兩種極小曲面結(jié)構(gòu)復(fù)合相變材料作為儲熱載體。兩種TPMS結(jié)構(gòu)的水平集方程為：

Sheet-Diamond：

[GD（x， y， z）=cos xcos ycos z-sin xsin ysin z=c] （1）

Solid-Diamond：

[G（x， y， z）=GD2（x， y， z）-m2=0] （2）

式中：[x、y、z]——笛卡爾坐標(biāo)系。在TPMS方程中出現(xiàn)的常數(shù)c、m是控制TPMS孔隙率的常數(shù)，通過控制這個常數(shù)，TPMS表面可“增厚”以獲得固體泡沫。使用式（1）、式（2），可生成如圖1c所示的極小曲面多孔介質(zhì)模型，生成的TPMS胞體的幾何參數(shù)如表1所示。

表1 TPMS胞體的幾何參數(shù)

Table 1 Geometric parameters of TPMS cell body

[類型 單元尺寸/mm 孔隙率/% 比表面積/

（mm2/mm3） Sheet-Diamond 5 70 6.45 Solid-Diamond 5 70 3.40 ]

由于TPMS-PCM復(fù)合材料在長度和寬度方向上的幾何形狀有周期性的特征，因此可將其簡化為在高度方向上包含6個單元的中間列。如圖2所示，模型長[L=5] mm，寬[W=5 mm]，高[H=30] mm。為研究模型傾角對熔化過程的影響，設(shè)計4種不同的[θ]取值0°、30°、60°、90°（如圖1b所示）。

1.2 數(shù)學(xué)模型

本文采用考慮導(dǎo)熱和對流傳熱的數(shù)值模型對TPMS-PCM的蓄熱性能進行評價，并對相變過程進行研究。建立數(shù)值模型的假設(shè)如下：

1）液態(tài)PCM的流動是不可壓縮的，應(yīng)處于層流狀態(tài)；

2）PCM的熱物理性質(zhì)是恒定的，密度變化采用Boussinesq假設(shè)；

3）在PCM與TPMS附近設(shè)置無滑移邊界條件；

4）忽略粘滯耗散、相變時的體積變化和熱損失。

極小曲面復(fù)合材料PCM中熔化吸熱的控制方程為：

連續(xù)性方程：

[▽?u=0] （3）

動量方程：

[ρf?u?t+ρf（u?▽）u=-▽P+μf▽2u-ρfg1-βTf-Tme-Au] （4）

式中：[u]——速度，m/s； [ρf]——PCM密度，kg/m3；[P]——壓強，Pa；[μf]——PCM粘度，kg/（m·s）；[β]——熱膨脹系數(shù)，K-1；[e]=——單位向量，[e]==（sinθ，cosθ）；[▽]——哈密爾頓算子；[Tf]——流體溫度，K；[Tm]——PCM熔化溫度，K。式（4）中[Au]是固體PCM中阻尼速度的附加源：

[A=C1-fl2S+f3l] （5）

式中：[C]和[S]——擬合系數(shù)，分別為1×105和1×10-3；[fl]——PCM的液體組分，它隨PCM的溫度而變化，由式（6）表示：

[fl=0， Tf≤Tm1Tf-Tm1/Tm2-Tm1， Tm1≤Tf≤Tm21， Tf≥Tm2] （6）

式中：[Tm1]——融化開始溫度，K；[Tm2]——融化終止溫度，K。

假設(shè)TPMS和石蠟兩種材料的接觸熱阻忽略不計。PCM中的能量方程如下：

[ρfcf?Tf?t+ρfcfu?Tf=▽?λf▽Tf-ρfL?fl?t] （7）

[ρscs?Ts?t=▽?λs▽Ts] （8）

式中：[ε]——TPMS的孔隙率；cf ——PCM比熱容，J/（kg·K）；[ρs]——固體密度，kg/m3；cs——金屬骨架比熱容，J/（kg·K）；[λf]——PCM導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；[λs]——金屬骨架導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；[L]——相變材料潛熱，kJ/kg；[Ts]——固體溫度，K。

由于通過界面的熱流是由溫度梯度驅(qū)動的，因此傅立葉熱傳導(dǎo)定律可表示為：

[qΩ=λeffThot -Tcold L] （9）

式中：[qΩ]——熱流，W/m2；[L]——隨熱流的長度，m。

1.3 材料性質(zhì)及邊界條件

石蠟具有潛熱高、無毒、成本低、熱穩(wěn)定性好等優(yōu)點，是相變儲能領(lǐng)域常用的相變材料。本文選擇熔點為52 ℃的石蠟作為相變材料。AlSi10Mg作為鑄造鋁合金，具有良好的工藝性，且抗腐蝕性能良好，是常用的增材制造技術(shù)材料。本文選擇AlSi10Mg來制造多孔骨架。石蠟及多孔骨架的材料性質(zhì)見表2。

圖2顯示了使用的邊界和初始條件，在底面恒壁溫邊界條件下，對每種TPMS-PCM復(fù)合材料的瞬態(tài)傳熱性能進行數(shù)值分析。TPMS-PCM復(fù)合材料由相變材料和多孔骨架兩部分組成，并位于厚度為1 mm的AlSi10Mg加熱片下方。計算域初始溫度為300 K。頂部表面及[x]方向上的邊界為絕熱壁面，而[y]方向上的邊界設(shè)定為周期性邊界。

2 結(jié)果與分析

2.1 模型驗證

網(wǎng)格尺寸對求解精度有很大影響。本文通過使用3組網(wǎng)格，分別包括564597、467156和373924個單元，驗證網(wǎng)格尺寸對結(jié)果的影響。如圖3所示，記錄液體分?jǐn)?shù)隨時間的變化，3組網(wǎng)格尺寸的液體分?jǐn)?shù)幾乎完全重合，表明網(wǎng)格尺寸對結(jié)果影響較小。因此，在不浪費計算資源的情況下，選擇373924個單元的網(wǎng)格以獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。

文獻［23］中建立了一個可視化實驗系統(tǒng)，將相變材料放入30 mm×30 mm×10 mm的石英試驗箱中，熱源位于試驗箱底部，在363 K的恒溫條件下測試石蠟的熔化過程。本文為驗證數(shù)值計算方法的準(zhǔn)確性，在相同的邊界條件下數(shù)值模擬石蠟的熔化過程，并記錄3幅熔化圖像（[t=60]、240和420 s）。如圖4所示，實驗結(jié)果和數(shù)值結(jié)果的熔化過程幾乎一致，從而驗證了該模型的準(zhǔn)確性。

2.2 PCM熔化過程

圖5展示了片狀Diamond和桿狀Diamond兩種結(jié)構(gòu)下液體分?jǐn)?shù)隨時間的變化，并與無重力加速度下的純導(dǎo)熱熔化過程進行對比。在恒定壁溫條件下，PCM立即開始融化。Sheet-Diamond結(jié)構(gòu)在所有模型傾角下的PCM熔化過程曲線幾乎完全重合，且與純導(dǎo)熱熔化過程差距較小。對于Solid-Diamond結(jié)構(gòu)，在熔化初期，4種模型傾角的熔化過程相似。然而，隨著熔化過程的進行，60°模型的融化速度逐漸領(lǐng)先于其他模型，0°模型熔化速度最慢，但仍高于純導(dǎo)熱模型。

圖6a展示了各Sheet-Diamond模型在[t=15] s和[t=70 s]時的液相分布云圖，其中液相分?jǐn)?shù)值為0～1，0表示PCM固相，1表示液相，0～1之間為糊化區(qū)。比較發(fā)現(xiàn)，在[t=15 s] 和[t=70] s時PCM中液相線位置幾乎完全一致。在圖6b中，不同模型傾角的Solid-Diamond模型熔化過程有明顯的不同。當(dāng)[t=50] s時，60?模型的液相分?jǐn)?shù)為0.47213，比0?模型高2.61%。而當(dāng)[t=120] s時，60?模型的液相分?jǐn)?shù)比0?模型高2.95%。結(jié)果表明，隨著熔化過程的進行，模型傾角對熔化性能的影響逐漸顯現(xiàn)。

圖7顯示了所有模型的完全融化時間。比較不同結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，基于Sheet-Diamond和Solid-Diamond的TPMS-PCM復(fù)合材料在0°下的完全熔化時間分別為95.0和181.2 s。無論模型傾角多大，片狀Diamond的熔化速度都遠高于桿狀Diamond結(jié)構(gòu)，這是因為片狀結(jié)構(gòu)具有較大的比表面積，可增強對熱傳導(dǎo)的作用。

此外，模型傾角對桿狀結(jié)構(gòu)的熔化時間影響更為顯著。在0°～90°模型中，PCM的完全熔化時間依次為180.4、170.1、160.5和171.9 s，60°模型相比0°模型提高5.9%，相比純導(dǎo)熱模型提高17.9%。而在Sheet-Diamond基PCM結(jié)構(gòu)中，PCM的完全熔化時間分別為95.0、95.2、95.9和96.3 s，差異不顯著（1.4%以內(nèi)）。未觀察到PCM熔化時間與片狀Diamond復(fù)合材料的模型傾角之間有很強的相關(guān)性。

2.3 速度分布

為評估熔化過程中浮升力的作用，繪制液態(tài)PCM的平均浮力速度隨時間變化圖。圖8a展示了Sheet-Diamond基PCM的熔化過程平均速度。可看出，熔化初期平均浮力速度較小，因為只有少量液態(tài)PCM產(chǎn)生浮力。當(dāng)PCM液體組分超過0.4時，TPMS-PCM復(fù)合材料產(chǎn)生了更大的最大浮力速度，從而增強傳熱。在Sheet-Diamond基PCM中，安裝角為0°的模型具有最高的平均速度值，其次是30°，然后是60°，最后是90°模型。從圖8b所示的Solid-Diamond基PCM平均浮力速度中可發(fā)現(xiàn)，90°模型具有最高平均速度（0.53 mm/s），60°模型次之（0.45 mm/s），30°和0°模型分別為0.365和0.255 mm/s。然而，最大平均速度本身并不能解釋性能，因為PCM中的高速可能只出現(xiàn)一次，在其余過程中無任何顯著的最高速度。相比之下，60°模型在整個融化過程中始終保持較高的流動速度，并且浮升力在熔化過程中發(fā)揮著最大作用，因此60°模型具有最快的熔化速度。

不同結(jié)構(gòu)的TPMS-PCM熔化過程中的速度流線圖如圖9所示。對比發(fā)現(xiàn)，Sheet-Diamond結(jié)構(gòu)的最大浮力速度相較于Solid-Diamond結(jié)構(gòu)仍很小。因此，在純導(dǎo)熱情況和浮力情況下，所有Sheet-Diamond基復(fù)合材料的PCM熔化時間差異可忽略不計。

2.4 傳熱速率

圖10展示了兩種TPMS結(jié)構(gòu)在純導(dǎo)熱及不同模型傾角下的底面熱通量變化情況。在熔化過程的初始階段，由于區(qū)域的初始溫度與底面施加的溫度之間的差異，底面熱通量非常高，但隨著熔化過程的進行，PCM與熱源的溫差減小，底面熱通量曲線變得平坦。自然對流在PCM融化過程中的作用體現(xiàn)在相同液相分?jǐn)?shù)下純導(dǎo)熱與自然對流熱通量之間的差距。差距越明顯，自然對流越有效。如圖10b所示，在60°模型和純導(dǎo)熱模型之間的熱通量差距最為明顯，而在0°模型中最不明顯。此外，曲線中的凸起是由自然對流在熔化過程中的作用程度改變引起的。

為量化自然對流的效果，可定義一個熱通量比，即考慮自然對流時熔化過程吸收的底面平均熱通量與不考慮自然對流時的底面平均熱通量之比。需注意的是，熱通量比大于1表示對流換熱增強。熱通量比越大，自然對流增強傳熱效果的程度越大。

[r=0t1q1（t）dt/t10tcondqcond（t）dt/tcond] （10）

式中：[r]——定義的熱通量比；[q1]——熱通量，W/m2；[qcond]——純導(dǎo)熱條件下的熱通量，W/m2；[t1]——熔化時間，s；[tcond]——純導(dǎo)熱條件下的熔化時間，s。

圖11顯示了兩種TPMS結(jié)構(gòu)在不同模型傾角下的熱通量比?？煽闯?，在PCM熔化過程中，浮升力的作用相對較小，導(dǎo)熱在總傳熱中起著主要作用。因此，增加比表面積通常是增強傳熱效率最有效的方法之一，盡管基于Sheet-Diamond的PCM復(fù)合材料產(chǎn)生較小的浮力速度，但最終PCM的熔化速度卻更快。

3 結(jié) 論

本文建立基于TPMS的相變儲能結(jié)構(gòu)的局部三維模型，并通過數(shù)值結(jié)果對不同模型傾角的片狀和桿狀TPMS-PCM系統(tǒng)相變儲能性能進行詳細(xì)研究和分析。通過分析模型的熔化過程、自然對流和熱通量，得出以下主要結(jié)論：

1）在基于Solid-Diamond的TPMS-PCM系統(tǒng)中，由于自然對流較強，其熔化性能受模型傾角影響顯著；而Sheet-Diamond基PCM系統(tǒng)受模型傾角的影響較小。

2）模型傾角通過改變?nèi)刍^程中的自然對流強度影響融化速度。在Solid-Diamond基PCM系統(tǒng)中，60°模型自然對流最強，融化速度比0°模型快5.9%，比純導(dǎo)熱模型提高17.9%。

3）盡管Sheet-Diamond基PCM系統(tǒng)自然對流微弱，但導(dǎo)熱在PCM熔化過程中的作用大于自然對流，因此其融化速度仍明顯高于Solid-Diamond基PCM系統(tǒng)。

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MELTING CHARACTERISTICS ANALYSIS OF TRIPLY PERIODIC MINIMAL SURFACE COMPOSITE PHASE CHANGE MATERIALS WITH DIFFERENT MODEL INCLINATION ANGLES

Liu Liangliang1，Zhang Xiaokai2，Sun Mingrui2，Zhao Jiafei2，Wu Di2，Zhang Jun2

（1. Electromechanical System Department， Shenyang Aircraft Design Institude， Shenyang 110035， China；

2. School of Energy and Power Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116023， China）

Abstract：The composite phase change heat storage unit （TPMS-PCM） based on sheet Diamond and rod-Diamond structure was studied， and four models were established for different installation angles （0?， 30?， 60?， 90?）. The influence of model inclination Angle on the energy storage performance of phase-change energy storage unit is studied by numerical simulation. The results show that the natural convection of the phase change energy storage unit based on the chip Diamond is weak， so it is less affected by the installation Angle. In the rod-shaped Diamond， the melting speed of the 60° model is 5.9% higher than that of the 0° model.

Keywords：heat storage； numerical methods； phase change materials； model inclination； triply periodic minimal surfaces