摘 要：針對(duì)中國(guó)絕大部分海域平均流速低導(dǎo)致水輪機(jī)適用性不足的問(wèn)題，在低流速下對(duì)經(jīng)過(guò)代理模型優(yōu)化前后的設(shè)計(jì)翼型進(jìn)行數(shù)值仿真優(yōu)化研究?；谌蹇煞蛩够ɡ韺?duì)低速潮流能翼型構(gòu)建模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，得到相對(duì)厚度12%、相對(duì)彎度2.5%的原始翼型；通過(guò)代理模型設(shè)置4階CST方程進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。結(jié)果表明，厚度較薄、彎度較大的翼型水動(dòng)力性能更優(yōu)異，優(yōu)化后最大厚度點(diǎn)前移4.58%，升阻比提升4.03%，為水輪機(jī)葉輪翼型設(shè)計(jì)在低流速研究工作提供新的思路。

關(guān)鍵詞：水輪機(jī)；數(shù)值模擬；翼型；代理模型；低流速

中圖分類號(hào)：TK730.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

潮流能在海洋新能源中具有分布廣、可靠性強(qiáng)、周期規(guī)律等特點(diǎn)，具有相對(duì)較好的可預(yù)測(cè)性。獲取潮流能的主要途徑是通過(guò)水輪機(jī)將潮汐周期性漲落的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，在能量轉(zhuǎn)換過(guò)程中水輪機(jī)葉片是參與的主要部件［1］，翼型的設(shè)計(jì)將會(huì)對(duì)附近流場(chǎng)及能源轉(zhuǎn)換產(chǎn)生影響。同樣作為近海的重要裝備，如漁船的漿葉、水泵的葉片，往往也需要高效的動(dòng)力輸出［2］，其翼型對(duì)于能源轉(zhuǎn)換的影響同樣十分重要。因此，如何對(duì)葉片機(jī)械中翼型進(jìn)行設(shè)計(jì)改進(jìn)，提升效能是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)。

實(shí)際工程中，翼型幾何外型出于介質(zhì)、性能、強(qiáng)度等因素考量往往出現(xiàn)新的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［3-4］提出將B樣條曲線與翼型集成理論結(jié)合的風(fēng)力機(jī)翼型線優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，使得翼型構(gòu)成后具有良好的結(jié)構(gòu)兼容性；李寧業(yè)等［5］利用遺傳算法對(duì)水輪機(jī)翼型進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的翼型升阻比性能得到明顯提升；Laurens等［6］在機(jī)翼截面的葉片動(dòng)量理論的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種逼近貝茨極限的葉片；高如君［7］通過(guò)設(shè)計(jì)復(fù)合型葉片研究了低流速下潮流能捕獲性能；王曉航等［8］通過(guò)不同的安裝角控制研究了水輪機(jī)葉片的水動(dòng)力性能。但已有研究主要建立在對(duì)風(fēng)力機(jī)翼型的衍生發(fā)展上，對(duì)低流速領(lǐng)域研究較少。本文以厚度和彎度為自變量設(shè)計(jì)原始翼型，利用代理模型以最大升阻比為目標(biāo)，對(duì)原始翼型采用數(shù)值仿真，在低流速范圍內(nèi)研究不同攻角下流場(chǎng)狀態(tài)對(duì)翼型的影響，通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比得到低流速下優(yōu)化后的三維葉片模型。本文工作以期為近海低流速下水輪機(jī)翼型水動(dòng)性能提升提供新的數(shù)據(jù)參考，進(jìn)而幫助解決近海潮流能軸流式水輪機(jī)葉片設(shè)計(jì)中的問(wèn)題。

1 翼型設(shè)計(jì)和模型建立

1.1 翼型設(shè)計(jì)

當(dāng)前大多數(shù)水輪機(jī)葉片的翼型設(shè)計(jì)采用風(fēng)力機(jī)葉片優(yōu)化模型［9-10］。但由于水輪機(jī)和風(fēng)力機(jī)的工作介質(zhì)不同，兩者工況存在很大差異，相比于風(fēng)力機(jī)，水輪機(jī)的流體環(huán)境中流速更低、更穩(wěn)定，湍流度也更小，無(wú)需考慮更高的升力系數(shù)來(lái)降低陣風(fēng)和疲勞載荷，但在水流中卻需要更穩(wěn)定的水動(dòng)力性能［11］，同時(shí)中國(guó)近海中亞低速潮流區(qū)（指流速1 m/s以下）占比很高，基于此，本文主要針對(duì)0.5～0.8 m/s的流域情況進(jìn)行仿真分析。本文對(duì)水輪機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行表達(dá)，基于儒可夫斯基變換設(shè)計(jì)出原始翼型。[z]、[ξ]為復(fù)變函數(shù)平面，[z]在面上繞圓的復(fù)位函數(shù)為：

[ω（υ0）=υ0z+a2z] （1）

儒可夫斯基變換式為：

[ξ=z+a2z] （2）

式中：[υ0]——流速，m/s；[a]——模倍數(shù)。

在該平面上式（1）變成[ω（ξ）=υ0ξ]為一個(gè)平行于橫坐標(biāo)的理想均勻流場(chǎng)。其中[d]為變化圓半徑，圓心坐標(biāo)[M]為[（-εa，0）]，[d=a（1+ξ）]，任意一點(diǎn)坐標(biāo)[z=reiθ]和變化圓半徑的關(guān)系為：

[d2=r2+a2ε2+2aεrcosθ] （3）

當(dāng)角度[α=0°]時(shí)，[z]面內(nèi)流過(guò)該翼型的流場(chǎng)為：

[ω（z）=ν0（z+εa）+a2（1+ε）2z+εa] （4）

即可變?yōu)榘穸群蛷澏鹊囊话闳蹇煞蛩够硇汀?/p>

同時(shí)，根據(jù)厚度和彎度的正交組合，可得到在0.5～0.8 m/s流速下選出最優(yōu)的原始翼型［12］，翼型形成的葉片位置如圖1所示。

1.2 模型建立

本文首先采用CST參數(shù)化方法表示翼型的幾何坐標(biāo)：

上表面：

[yu=C（x）?Su（x）+x?yTEu] （5）

下表面：

[yl=C（x）?Sl（x）+x?yTEl] （6）

式中：[yTEu]、[yTEl]——上、下表面后緣的[y]坐標(biāo)。

型函數(shù)[C（x）]定義為：

[C（x）=xN1?（1-x）N2] （7）

型函數(shù)[S（x）]定義為：

[Su（x）=i=0NAui?Si（x）] （8）

[Sl（x）=i=0NAli?Si（x）] （9）

[Si（x）=N！i?。∟-i）！xi（1-x）N-i] （10）

式中：N1=0.5，N2=1.0；[Aui]和[Ali]——待定系數(shù)［13］；[Si（x）]——伯斯坦恩多項(xiàng)式。

從式（5）～式（10）可知，通過(guò)確定系數(shù)[Aui]和[Ali]來(lái)確定翼型的幾何結(jié)構(gòu)。在一般情況下的多項(xiàng)式階數(shù)[N]應(yīng)小于翼型坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)量，因此需求解方程（11）的最小值來(lái)幫助擬合。

[F=j=1nupxN1?（1-x）N2A0S0（x）+i=1NAui?Si（x）+x?yTEu-yu，j2+" " " j=1nlowxN1?（1-x）N2-A0S0（x）+i=1NAuiSi（x）+x?yTEl-yl，j2]（11）

式中：[nup]、[nlow]——翼型上、下表面坐標(biāo)數(shù)。[A0]作為待定系數(shù)第一項(xiàng)影響著翼型的前緣半徑尺寸，令[Au0=-Al0]使得翼型在前緣的上、下表面前緣半徑相同。通過(guò)最小二乘法擬合求得翼型的系數(shù)，來(lái)擬合出參數(shù)化的整個(gè)翼型，如圖2。

本文采用 LCB 準(zhǔn)則，即利用 Kriging 模型誤差估計(jì)來(lái)幫助全局優(yōu)化算法逐漸接近最優(yōu)解的加點(diǎn)準(zhǔn)則，假設(shè)Kriging模型預(yù)測(cè)結(jié)果均為[y（x）]、標(biāo)準(zhǔn)差為[s（x）]的正態(tài)分布。將目標(biāo)函數(shù)在整個(gè)設(shè)計(jì)空間上的最小值得到充分發(fā)展作為前提，目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為Kriging 模型預(yù)測(cè)的置信下界子優(yōu)化問(wèn)題，將迭代收斂后得出的局部最小值作為數(shù)據(jù)集中需要的新樣本點(diǎn)參與迭代計(jì)算。LCB函數(shù)定義為[LCB（x）=y-As（x）]，目標(biāo)函數(shù)為[f（x）=f（CL/CD）]，約束函數(shù)為[tgt;t0]，其中[t0]為原始厚度。

求解約束子優(yōu)化問(wèn)題[Miny（x）-As（x）]得到新的樣本點(diǎn)[x]收斂后輸出新的翼型坐標(biāo)。

[s.t.gi（x）≥0" ，" i=1，2，3，…，NCxl≤x≤xu] （12）

2 平臺(tái)搭建

2.1 目標(biāo)優(yōu)化流程

本文在零攻角情況下對(duì)原始翼型進(jìn)行優(yōu)化，最大升阻比為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)翼型最大厚度、最大彎度等施加約束，采用4階CST參數(shù)化，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為10個(gè)，最大迭代次數(shù)為100，最大子優(yōu)化迭代次數(shù)為200。利用拉丁超立方方法在優(yōu)化過(guò)程中抽取原始樣本點(diǎn)［14-15］。根據(jù)LCB加點(diǎn)準(zhǔn)則進(jìn)行加點(diǎn)，采用不含梯度的 Kriging 代理模型作為高精度CFD性能分析的近似模型 ［16］，優(yōu)化流程如圖3所示。

2.2 數(shù)值模型驗(yàn)證

本文采用混合網(wǎng)格法在集成電腦工程與操作軟件（the integrated computer engineering and manufacturing，ICEM）中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，使用局部加密，選取SST k-ω兩方程湍流模型，流速范圍為0.5～0.8 m/s。通過(guò)3套網(wǎng)格方案D1、D2、D3驗(yàn)證，fluent內(nèi)設(shè)置參數(shù)相同，具體見(jiàn)表1，升力系數(shù)[CL]最大相差1.047%，阻力系數(shù)[CD]最大相差0.67%，驗(yàn)證了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果可靠［17］，網(wǎng)格加密情況如圖4、圖5所示。

3 三維建模

首先，本文根據(jù)實(shí)際工程需要，由通用設(shè)計(jì)取葉片數(shù)量為5，葉尖速比為3，葉輪直徑由式（13）可得，整體設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表2［18-19］。

[P=12ρV31πR2CP] （13）

基于Wilson方法可通過(guò)Matlab對(duì)翼型求參，根據(jù)圖3所示優(yōu)化流程，得到優(yōu)化后過(guò)渡更為平緩、穩(wěn)定的翼型，翼型優(yōu)化前后的弦長(zhǎng)和扭角如圖6所示。

通過(guò)Matlab讀取數(shù)據(jù)，將氣動(dòng)中心放至[0.3R]調(diào)整數(shù)據(jù)后增加翼展方向弦長(zhǎng)和扭角變化，完成三維建模，圖7～圖9分別為帶扭轉(zhuǎn)的翼型三維模型及模型的細(xì)節(jié)網(wǎng)格劃分。

旋轉(zhuǎn)域長(zhǎng)度為[R]，流域長(zhǎng)度為[15R]，入口為均勻速度入口，湍流強(qiáng)度設(shè)置為1%，出口類型設(shè)置為壓力入口［20-21］。模擬使用Realizable k-ε湍流模型，使流動(dòng)更符合湍流物理定律［22］。本文求解方式使用coupled算法，離散化使用標(biāo)準(zhǔn)形式，采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散來(lái)保證精度選擇［23-24］。

4 結(jié)果及分析

4.1 翼型選型影響及對(duì)比

本文通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)的思路可得到相對(duì)厚度在10%～15%、相對(duì)彎度在0～2.5%范圍的一系列翼型共36組仿真結(jié)果，擬合結(jié)果如圖10所示。

通過(guò)數(shù)值計(jì)算可得到在0.5～0.8 m/s低流速范圍內(nèi)，厚度對(duì)水動(dòng)力性能的影響更明顯，彎度的影響相對(duì)線性，如圖11所示。

4.2 優(yōu)化分析

采用優(yōu)化流程，通過(guò)選型后將得到的最優(yōu)翼型（相對(duì)厚度12%，相對(duì)彎度2.5%）作為本文計(jì)算的原始翼型，基于優(yōu)化后的葉片翼型附近流域進(jìn)行流場(chǎng)及壓力場(chǎng)仿真計(jì)算，結(jié)果如圖12～圖16所示。

圖12～圖14反映出優(yōu)化后翼型后緣尾跡區(qū)非常薄，翼型表面附著的是無(wú)分離的流動(dòng)，同時(shí)優(yōu)化后的翼型上下兩面壓差更顯著，負(fù)壓區(qū)域較大，完善前緣下表面負(fù)壓情況，優(yōu)化后翼型下表面前沿壓力分布相對(duì)更加平衡、均勻，翼型上表面最大速度分布位置相似，流場(chǎng)情況穩(wěn)定，翼型性能得到提升。

從圖15得出優(yōu)化最大厚度相對(duì)位置由23.78%前移至19.20%，圖16反映出通過(guò)代理模型優(yōu)化后翼型上下表面的壓力差更明顯，優(yōu)化后翼型的前緣壓力梯度變化的更穩(wěn)定、平緩，后緣壓力梯度變化相對(duì)穩(wěn)定。說(shuō)明翼型前端更穩(wěn)定，不易產(chǎn)生紊流，提升工程上的穩(wěn)定性。

在0°～10°攻角、0.5～0.8 m/s低流速范圍內(nèi)對(duì)優(yōu)化前后的翼型進(jìn)行水動(dòng)力性能模擬，翼型水動(dòng)力對(duì)比如圖17、圖18所示，云圖對(duì)比如圖20、圖21所示。

從圖17可得出0°～5°以內(nèi)優(yōu)化后翼型升阻比明顯優(yōu)于原始翼型，原始翼型最佳升阻比為109.39，優(yōu)化后翼型最佳升阻比為113.80，提升了4.03%。從圖18可得到最大升力為419.97 N，在低流速下常規(guī)攻角范圍內(nèi)升力平均提升26.54%。從圖19可得到優(yōu)化后最大升力系數(shù)為0.5162，提升了21.32%，在常規(guī)攻角內(nèi)平均提升25.04%，使得翼型水動(dòng)力性能得到提升。

圖20、圖21反映葉尖壓力較葉根更大，葉尖附近流速更快，流動(dòng)情況在根部由于徑向有些許紊亂，但總體穩(wěn)定，說(shuō)明改良后葉片能提供更大升力的同時(shí)流場(chǎng)狀態(tài)穩(wěn)定，水輪機(jī)整體水動(dòng)力性能得到提升。

5 結(jié) 論

1） 本文通過(guò)CFD仿真計(jì)算得到厚度在10%～15%、彎度在0～2.5%變化的一組初始水輪機(jī)翼型，并利用數(shù)值分析獲得在0.5～0.8 m/s低流速范圍下0°～10°攻角范圍內(nèi)較薄較彎的翼型（相對(duì)厚度12%，相對(duì)彎度2.5%）具有更明顯的升力，說(shuō)明葉片翼型相應(yīng)的水動(dòng)力性能變化規(guī)律，進(jìn)而對(duì)水輪機(jī)葉片翼型進(jìn)行優(yōu)化，為實(shí)際工程中近海工作水輪機(jī)性能提升提供思路。

2）優(yōu)化后翼型前緣半徑增大，最大厚度點(diǎn)前移4.58%，升阻比上升4.03%，最佳升阻比為113.80，升力平均提升26.54%，最大升力為419.97 N，升力系數(shù)為0.5162，提升21.32%，在常規(guī)攻角內(nèi)平均提升25.04%。說(shuō)明優(yōu)化后翼型升阻比更高，升力更大，同時(shí)壓力分布更均勻，流場(chǎng)穩(wěn)定，不易紊流，提升水動(dòng)力性能，也為水輪機(jī)葉片翼型設(shè)計(jì)工作提供了參考數(shù)據(jù)。

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RESEARCH ON OPTIMIZATION OF TURBINE AIRFOIL AT LOW FLOW RATE BASED ON PROXY MODEL AND WILSON METHOD

Shen Chunyun1，Zhang Jiahao1，Ding Chenglin2，Wang Shiming1，3，Lou Jiayi4

（1. College of Engineering Science and Technology， Shanghai Ocean University， Shanghai 201306， China；

2. Shanghai Normal University Tianhua College，Shanghai 201815， China；

3. Shanghai Engineering Research Center of Marine Renewable Energy， Shanghai 201306， China；

4. Suzhou Jintai Ocean Engineering Research Co.， Ltd.， Changshu 215500， China）

Abstract：Aiming at the problem that the low average flow velocity in most sea areas of China leads to insufficient applicability of hydraulic turbines， the airfoil design before and after optimization by surrogate model is optimized in two and three dimensions at low flow velocity. Based on the Rukowski theorem， the model of low velocity tidal current energy airfoil is designed， and the original airfoil with relative thickness of 12% and relative camber of 2.5% is obtained. The 4th-order CST equation is set in the proxy model to optimize the parameters. The results show that the airfoil with thinner thickness and larger camber has better hydrodynamic performance. After optimization， the maximum thickness point moves forward by 4.58%， and the lift-drag ratio increases by 4.03%， so the blade power is more stable and excellent， which provides new ideas for the research of airfoil design of hydraulic turbine impeller at low flow velocity.

Keywords：hydraulic turbine generators； numerical simulation； airfoil； surrogate model； low flow velocity