摘 要：以單圓柱能量轉(zhuǎn)換裝置俘能數(shù)學模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建多圓柱渦激振動能量轉(zhuǎn)換數(shù)學模型及多個能量轉(zhuǎn)換器陣列優(yōu)化布局數(shù)學模型。為提高陣列優(yōu)化效率，首次以俘能功率為目標，采用基于遺傳算法的分層優(yōu)化算法對多個俘能裝置進行陣列優(yōu)化布置研究。在4 m×4 m海域內(nèi)，分別對2、3、4、5、6、8個能量轉(zhuǎn)換裝置陣列布置進行優(yōu)化計算；通過流固耦合數(shù)值模擬方法，對3個俘能裝置陣列優(yōu)化結(jié)果進行驗證，以分析相互作用因子[q]的變化規(guī)律。結(jié)果表明：該優(yōu)化算法可有效優(yōu)化多圓柱俘能裝置陣列布置，優(yōu)化后的布置增強了陣列中各裝置間的相互作用，顯著提高了多圓柱渦激振動俘能裝置陣列的發(fā)電效率。

關(guān)鍵詞：海流能；渦激振動；遺傳算法；陣列布置；流固耦合

中圖分類號：TK79 " " " " "文獻標志碼：A

0 引 言

隨著傳統(tǒng)能源的逐漸消耗和碳排放意識的增強，新能源的發(fā)展越來越受到世界各國的重視［1-2］。作為可再生能源之一的海流能，自20世紀70年代開始，其開發(fā)就備受各沿海國家的重視。在海流流速穩(wěn)定的區(qū)域，可獲得穩(wěn)定可靠的海流能［3］。目前大多數(shù)國家對海流能的利用主要集中在潮流能的開發(fā)利用方面，即通過利用水下渦輪發(fā)電設(shè)備從較大流速的潮流中獲取能量，但基于渦激振動從低速海流或河流中獲取能量方面的研究較少。由于水下渦輪機受水流速度的限制，在低速水流中無法實現(xiàn)有效能量轉(zhuǎn)換，基于渦激振動驅(qū)動俘獲低速海流能或河流能成為清潔能源利用的一種新選擇。然而，為實現(xiàn)商業(yè)規(guī)模的發(fā)電和成本控制，本文考慮將多個能量轉(zhuǎn)換器進行陣列布置并研究其俘能效果。

與相同數(shù)量的孤立能量轉(zhuǎn)換器相比，陣列中渦激振動俘能裝置之間的尾渦水動力相互作用對整體發(fā)電性能影響較大。深入研究多個圓柱渦激振動俘能裝置之間的尾渦水動力相互作用對陣列優(yōu)化布置具有重要意義。目前對于兩圓柱渦激振動的研究相對較多，但對多圓柱柱群結(jié)構(gòu)渦激振動其實驗和數(shù)值模擬研究較少，所取得的成果也非常有限。徐萬海等［4］通過實驗分別研究了串列布置三圓柱和四圓柱的渦激振動，發(fā)現(xiàn)由于圓柱后復雜尾流的影響，串列三圓柱后的尾渦模式明顯不同于四圓柱；趙明等［5］利用有限元方法對方形排列布置四圓柱系統(tǒng)進行二維渦激振動數(shù)值模擬，設(shè)計并分析各種入流攻角方案下柱群系統(tǒng)的響應結(jié)果；王恩浩等［6］在雷諾數(shù)[Re=8000]時對入流攻角[α=0°～45°]下的方形四圓柱繞流現(xiàn)象進行實驗研究，發(fā)現(xiàn)當[α=0°]時，不同間距比下的流動分為屏蔽、重附著和撞擊區(qū)域；邢通亮［7］采用混合網(wǎng)格和剪切應力傳輸（shear stress transfer， SST）湍流模型研究了高雷諾數(shù)下方形布置的柱群結(jié)構(gòu)關(guān)于4個圓柱風致渦流振動特性；張曉娜等［8］通過對等邊三角形排列的剛性耦合三圓柱渦激振動基于嵌入式迭代的浸入邊界法進行了數(shù)值模擬研究，研究發(fā)現(xiàn)各間距比下的振動響應分支存在初始分支、上端分支和下端分支。

僅有少數(shù)學者對多圓柱柱群結(jié)構(gòu)渦激振動俘獲低速水動能進行了研究。Kim等［9］對多個串并列粗糙圓柱渦激振動時旋渦脫落模式和尾跡相互作用引起的能量轉(zhuǎn)換效率和能量密度變化進行研究，發(fā)現(xiàn)當圓柱間間距比為2時，下游圓柱不影響上游圓柱的渦動力特性，多個圓柱間隙流及尾流的協(xié)同作用可使俘獲的水動能大于各獨立單圓柱所轉(zhuǎn)換的水動能之和；間距比為2.5和5.0時，結(jié)構(gòu)的能量捕獲效率和能量密度都優(yōu)于單圓柱體，振動系統(tǒng)整體俘能性能明顯提高。Janocha等［10］采用二維數(shù)值方法研究了亞臨界流態(tài)下兩個不同直徑圓柱的流致振動，研究發(fā)現(xiàn)，下游圓柱運動軌跡與上游圓柱的位置密切相關(guān)。當水平中心距較小時（[L/D=2.06]），上游圓柱影響下游圓柱的振動響應，當[L/D]增加到3.22時，上游圓柱振動響應基本不受影響。張大海等［11］用數(shù)值方法對錯列布置的獨立四圓柱利用渦激振動獲取水動能進行了研究，獲得了俘獲較大水動能的最優(yōu)流向間距比和橫向間距比。上述研究發(fā)現(xiàn)，存在一個合理的間距比區(qū)間可使俘能裝置從單位面積水域中高效俘獲更多的水動能。

上述研究主要集中在將多個圓柱作為振動結(jié)構(gòu)單元進行渦激振動和俘能研究，目前針對多圓柱渦激振動俘能裝置大規(guī)模陣列優(yōu)化布置研究還處于空白，大規(guī)模海洋能俘獲研究主要針對潮流能和波浪能陣列優(yōu)化。在各種波浪能水動力模擬方法中，杜修茂等［12］基于Delft3D-Flow模塊，采用區(qū)域分解法了潮流能水輪機轉(zhuǎn)子直徑對陣列產(chǎn)能及附近水域的影響，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子直徑增大時，陣列產(chǎn)能先升后降，存在最大值；馬宏達等［13］針對浮子式波浪能裝置陣列發(fā)電效率提升問題，采用遺傳算法對一種二自由度浮子式波浪能發(fā)電裝置陣列進行優(yōu)化排布，對兩個裝置陣列的優(yōu)化結(jié)果進行驗證，分析了波浪能裝置陣列影響因子[q]增大的機理；Singh等［14］近似用平面波代替柱面波對波浪能俘能裝置進行陣列優(yōu)化，適用于浮標間距遠大于特征尺寸和波長的情況；Kagemoto等［15］將線性勢理論用于研究稀疏浮子陣列中波浪相互作用效應，與之前將陣列中所有浮子視為單個模塊的方法不同，陣列中每個浮子視為獨立體，獨立浮子邊界值通過邊界元方法（boundary element method， BEM）求解，該方法適用于浪波周期為4～15 s范圍且浮子間距離至少為單個浮子特征尺寸的5倍。

眾多學者認為，除數(shù)值模擬外，采用優(yōu)化算法可高效獲得陣列優(yōu)化布置方案，且耗用的計算資源很少。Child等［16］利用遺傳算法對由5個波浪能俘能裝置組成的陣列進行了優(yōu)化，并將結(jié)果與拋物線交點法進行了比較；Sharp等［17］使用二進制遺傳算法來優(yōu)化陣列，并考慮了最小分離間距的影響；Giassi等［18］使用二進制遺傳算法優(yōu)化了一定范圍海洋區(qū)域內(nèi)4～14個波浪能俘能裝置的單個浮標和陣列布局的幾何參數(shù)，包括浮標半徑、吃水深度和發(fā)電機阻尼；Loukogeorgaki等［19］研究了垂直墻前5個線性排列的波浪能俘能裝置的優(yōu)化問題，考慮了在海中的5個不同位置。方紅偉等［20］采用協(xié)方差矩陣自適應演化策略、遺傳算法、螢火蟲群優(yōu)化算法等對能量轉(zhuǎn)換器的排列進行最優(yōu)布置；方紅偉等［21］對浮子式波能設(shè)備的陣列用差分進化算法進行優(yōu)化，研究結(jié)果顯示，與未經(jīng)優(yōu)化的波能設(shè)備陣列相比，優(yōu)化后的波浪能俘能浮子陣列的相互作用因子[q]明顯提高。[q]代表波浪能俘能裝置之間的水動力，定義為俘獲的波浪能總量與單獨裝置的能量總和之比。如果[q]gt;1，表示陣列布置可提高波浪能轉(zhuǎn)換裝置的整體能量俘獲效率，如果[q]lt;1，則說明陣列對波浪能利用起到了消極作用。各陣列參數(shù)對相互作用因子[q]的影響已成為波浪能發(fā)電研究的焦點，包括入射波條件、WEC數(shù)量、間距比和布局形式等。從上述研究波浪能俘能裝置陣列優(yōu)化中得到啟發(fā)，波浪能俘能發(fā)電與渦激振動俘能發(fā)電原理類似，建立渦激振動俘能數(shù)學模型，對渦激振動裝置陣列優(yōu)化布置是可行的。

目前，基于渦激振動俘獲低速水動能主要局限于用實驗和數(shù)值模擬方法對單圓柱、串并列雙圓柱及多圓柱構(gòu)成的單個能量轉(zhuǎn)換器的俘能研究。單個能量轉(zhuǎn)換器由于其高成本及低功率輸出，在實際應用中幾乎無經(jīng)濟價值。在較大低速海流流域，能量轉(zhuǎn)換器的陣列布置是低速海流能大規(guī)模開發(fā)的必然趨勢。然而，由于影響陣列布置參數(shù)較多，采用數(shù)值模擬或?qū)嶒灧椒ㄆ浣?jīng)濟成本和時間成本巨大。本文受波浪能陣列布置方法的啟發(fā)，首次采用目標優(yōu)化算法進行多個能量轉(zhuǎn)換器的陣列優(yōu)化布置研究。以單圓柱能量轉(zhuǎn)換裝置俘能數(shù)學模型為基礎(chǔ)，推導出多圓柱渦激振動俘能數(shù)學模型。針對3～8個獨立圓柱的能量轉(zhuǎn)換器的陣列布置，首次構(gòu)建以俘能大小為目標的多圓柱俘能裝置陣列優(yōu)化布置數(shù)學模型，采用一種基于遺傳算法的遞階優(yōu)化方法以提高陣列優(yōu)化效率，探索多圓柱幾何布置和渦激振動俘能大小之間的關(guān)系。

1 俘能裝置能量轉(zhuǎn)換數(shù)學模型

若要進行多圓柱俘能裝置的陣列布置研究，構(gòu)建多圓柱渦激振動俘能裝置能量轉(zhuǎn)換數(shù)學模型成為首先需解決的問題。本文采用斯托克斯理論分析流體的運動，以單圓柱水-機-電能量轉(zhuǎn)換數(shù)學模型為基礎(chǔ)推導多圓柱渦激振動能量轉(zhuǎn)換數(shù)學模型。

1.1 渦激振動發(fā)電裝置

低速水流中渦激振動驅(qū)動發(fā)電的俘能結(jié)構(gòu)如圖1所示。整個俘能結(jié)構(gòu)為單圓柱構(gòu)成的質(zhì)量-彈簧-阻尼振動系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)模型中振動圓柱直徑[D=1 m]，長[L=0.5 m]，質(zhì)量比[m*=2.4]，質(zhì)量阻尼比[m*ζ=0.013]。將圓柱置于均勻來流中，其在水中的固有頻率[fn=1.46] Hz，該俘能裝置由振動圓柱、傳動機構(gòu)和能量傳輸裝置3部分組成。水流流過圓柱產(chǎn)生渦激振動效應，使圓柱體產(chǎn)生上下振動俘獲水流能，進而通過齒輪帶傳遞給發(fā)電機轉(zhuǎn)子帶動發(fā)電機運轉(zhuǎn)，從而實現(xiàn)從水能到機械能再到電能的能量傳遞過程。

1.2 單圓柱渦激振動數(shù)學模型

圓柱體在橫向方向的運動用二階振動方程模擬：

[moscy+ctotaly+ky=Fviscousy+Finviscidy] （1）

式中：[y]——垂直于流體和圓柱軸方向的橫向位移，m；[mosc]——振動系統(tǒng)的質(zhì)量，kg；[k]——彈簧剛度，N/m；[ctotal]——總阻尼，N/m；[Fviscous]和[Finviscid]——流體在[y]方向上對物體施加的粘性力和無粘性力，Pa·s。

由于空氣和水的密度差別很大，因此結(jié)構(gòu)固有頻率采用在水中的固有頻率[fn，water]，俘能裝置的振動方程可用無量綱形式表示：

[（m*+Ca）·y*f2n，water+4πζtotaly*fn，water+4π2y*=2πCy（t）U*2] （2）

式中：[Ca]——附加質(zhì)量系數(shù)；[Cy]——振動的橫向升力，N；y*——振幅比；[ζtotal]——阻尼比。

在垂直于流動的方向，通過求解伯努利方程，單圓柱渦激振動俘能裝置俘獲的水流能[PVIV-fluid]為：

[PVIV-fluid=12ρπCyU2fcy1ymaxDLsinφ] （3）

式中：[φ]——渦激振動和位移之間的相位差，即位移滯后于作用力的角度，當發(fā)生共振時，相位差達到π/2。流體的作用力和位移之間的相位角關(guān)系對于確定流體向固體的能量傳遞非常重要。對單個周期Tcy1內(nèi)求平均值，則可得到俘能裝置的機械功率[PVIV-mech]為：

[PVIV-mech=1Tcy10Tcy1（mosc+ma）y+ctataly+kyydt] （4）

可通過仿真實驗測量的4個量[Cy]、[sinφ]、[ζtotal]、[ymax]中的3個量來求第4個量。發(fā)電機輸出功率可通過能量轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生的功率進行估計，其值等于從流體中俘獲的功率減去結(jié)構(gòu)、傳輸裝置和發(fā)電機內(nèi)部損失所消耗的功率。

最終得出單圓柱俘能裝置俘獲能量的表達式為：

[PVIV-harn=π4ρD2L?" " " 2CyU2fcy1y*maxsinφ-8π3（m*+Ca）×ζtotal（ymaxfcy1）2fn，water] （5）

根據(jù)單個振動周期內(nèi)流體對單位長度圓柱所做的功PVIVACE-harn與圓柱排開流體所含的水流能Pfluid之比計算能量轉(zhuǎn)換效率η：

[ηVIV=PVIV-harnPfluid=PVIV-harn12ρU3DL] （6）

1.3 多圓柱俘能裝置俘能數(shù)學模型的構(gòu)建

基于單圓柱的能量轉(zhuǎn)換數(shù)學模型，本文首次對多圓柱渦激振動能量轉(zhuǎn)換數(shù)學模型進行推導。假定均勻來流作用下流體為無粘、無旋、不可壓縮的理想流體，采用斯托克斯理論分析流體運動，根據(jù)運動方程獲得有限水深條件下均勻來流的復速度勢的解析解。

如果將單個圓柱渦激振動俘能裝置置于線性坐標系中，它可表現(xiàn)出一種理想狀態(tài)，即圓柱渦激振動產(chǎn)生的尾流渦旋與俘能裝置在臨界平衡點的速度相同。進而演算出該陣列排列俘能裝置的算例，且該速度勢與自由表面條件相同，可得：

[▽2?=0] （7）

[???z=0，" z=0] （8）

[???z=f2g?，" z=d，" rj≥aj，" j=1，2…， N] （9）

為獲得所有渦旋求解結(jié)果，有必要為速度勢能找到合適的基礎(chǔ)函數(shù)，以滿足拉普拉斯方程條件?？紤]環(huán)境渦旋的情況下，假設(shè)存在一個規(guī)則渦旋擾動，如果渦旋半徑為[R]，旋渦強度為[J]，且向坐標系正向[x]方向行進，此時旋渦強度公式為：

[dJ=Ω?dA=2ωndAJ=AΩ?dA=2Aωn?dA] （10）

在一個渦旋場中，任何封閉渦旋圓周方向速度環(huán)量[Γ]等于通過該渦旋圓周曲面面積[A]區(qū)域的渦旋強度，即：

[Γ=V?dl=A（▽×v）?dA=2Aωn?dA=J] （11）

此時渦量場的動力學方程為：

[?Ω?x+（V?▽）Ω-（Ω?▽）V+Ω（▽?V）=0DΩDt=（Ω?▽）V-Ω（▽?V）] （12）

式（12）可用自由面方程[z=d+ξ （t）]來表示。

[ξ（t）（x，y，t）=Rcos（Jx-ft+γ）=Re[ei（Jx-ft+γ）R]] （13）

[γ∈R]為相移，設(shè)[γ=π/2]。由于渦旋不隨[y]變化，因此渦旋曲面用復速度勢來變達，將[x]和[z]在笛卡爾坐標系中分離得：

[?A=σx（x）σz（z）] （14）

拉普拉斯方程以笛卡爾坐標表示：

[?2??x2+?2??y2+?2??z2] （15）

因此，通過插入分離的坐標產(chǎn)生的分離函數(shù)為：

[σxσx=-σzσz=-μ2，" μ∈C] （16）

通過前期推導可知[z]坐標的相關(guān)變化和渦旋的外區(qū)域復速度勢相同，從而推導出解析方程式：

[σqz=N0-12coshζz， q=0N-12qcosζz， q≥1， q∈N] （17）

通過分離[x]坐標中的變量，給出了[σx]的以下解：

[c1eiζ0x+c2e-iζ0xc1eζqx+c2e-ζqx] （18）

其中渦數(shù)[ζq（q≥0）]由式（19）給出：

[f2g=ζ0tanhζ0df2g=-ζqtanhζqd] （19）

對于[q≥1]，其解可能隨距離的增加而表現(xiàn)出指數(shù)衰減，并在時間和空間上有明顯的獨立振蕩，而[C2=0]可確保[x]正方向的移動。通過前面的公式推導，得：

[?A=CAeiζ0xN-120coshζ0z] （20）

應用動態(tài)邊界條件，修正常數(shù)CA：

[?A=gRif·cosh（ζ0z）cosh（ζ0H）e-ift] （21）

均勻來流條件下多圓柱渦激振動俘能裝置會產(chǎn)生簡諧運動，振動后尾流的復速度勢可分離為空間和時間項的乘積，即[Φ（x，y，z，t）=?（x，y，z）e-iωt]，其中[Φ（x，y，z）]表示渦激振動尾流空間復速度勢，[e-iωt]表示尾流復速度勢的時間相關(guān)項，因此多圓柱俘能結(jié)構(gòu)在均勻來流作用下渦激振動時產(chǎn)生的復速度勢可表示為：

[Φi（x，y，z，t）=gRif·cosh[J（z+H）]cosh（JH）eiJ（xcosε+ysinε）e-ift] （22）

式中：[R]——俘能裝置產(chǎn)生渦旋的半徑，m；[J]——俘能裝置尾流產(chǎn)生渦旋的強度；[H]——俘能裝置的水深，m；[ε]——渦旋與[x]軸正向的夾角，且逆時針方向的夾角為正值。俘能裝置從渦激振動中所吸收的能量轉(zhuǎn)換為俘能裝置本身的動能[PVIV]和勢能[Ppz]兩部分：

[PVIV（t）=12ρπCyU2fymaxDLsinφ] （23）

振蕩俘能裝置吸收的勢能為：

[Ppz（t）=12kx2=12ρgAx2=12ρgA2cos2（ft+φ-ξ）] （24）

因此，任意時刻俘能裝置系統(tǒng)吸收的渦激振動的總能量為：

[Pz（t）=PVIV（t）+Ppz（t）" " " " =12ρπCyU2fymaxDLsinφ+12ρgA2cos2（ft+φ-ξ）] （25）

評估陣列優(yōu)劣的相互作用系數(shù)[q]為：

[q（k0， β）=j=1NPzj（k0，ε）NP0（k0，ε）] （26）

式中：[N]——俘能裝置的數(shù)量；[Pz]——多個圓柱渦激振動俘能裝置在陣列布置中俘獲的能量，W；[P0]——單個圓柱渦激振動俘能裝置俘獲的能量，W。同理，用相互作用系數(shù)[qz]來反映陣列布置中各圓柱渦激振動能量轉(zhuǎn)換效率，[qz]定義為：

[qz（k0， β）=Pz（k0，ε）P0（k0，ε）] （27）

計算發(fā)現(xiàn)，當[ε=0°]及尾流渦數(shù)[k0]與圓柱半徑[r]滿足[2rk0=0.08]時，相互作用系數(shù)較大，后續(xù)的陣列布置設(shè)計中需滿足這一條件。

2 陣列優(yōu)化模型及其求解方法

2.1 渦激振動俘能裝置陣列優(yōu)化模型

根據(jù)多圓柱俘能裝置能量轉(zhuǎn)換數(shù)學模型，建立多圓柱渦激振動俘能裝置陣列優(yōu)化模型。將圓柱渦激振動俘能裝置1安裝于（0，0）處，該設(shè)計參數(shù)包含與多圓柱渦激振動能量裝置1相關(guān)的其他裝置的坐標。對[N]個渦激振動俘能裝置的陣列，最優(yōu)值為[N-1]，每個俘能裝置坐標包含橫縱坐標兩個分量。于是，該問題的維數(shù)[D=2（N-1）]，多圓柱渦激振動俘能設(shè)備陣列的最大目標是在預定區(qū)域內(nèi)最大限度地俘獲低速水流能。因此，目標函數(shù)即為陣列[q]因子，其優(yōu)化問題的數(shù)學模型可表示為：

目標函數(shù)[maxf=q（x1， y1， x2， y2...）]

約束條件[x（U）i=y（U）i=l′maxx（L）i=y（L）i=l′min] （28）

式中：[q]——渦激振動俘能裝置位置的函數(shù)，原點處為渦激振動俘能裝置1的固定位置；[x（U）i]、[x（L）i]——[xi]的上下邊界；[y（U）i]、[y（L）i]——[yi]的上下界；[l′]——計算范圍。

2.2 基于遺傳算法的問題求解

本文采用遺傳算法進行陣列優(yōu)化布置計算，圖2為算法流程，基本思想是從初始種群出發(fā)，采用優(yōu)勝劣汰、適者生存的自然法則選擇個體，并通過雜交、變異來產(chǎn)生新一代種群，逐代進化，直到滿足目標為止。

種群初始化采用式（29）實現(xiàn)：

[xpi（0）=Rax（U）i-x（L）i+x（L）iypi（0）=Ray（U）i-y（L）i+y（L）i] （29）

式中：[Ra]——0～1之間的隨機數(shù)。

采用的自適應交叉率和變異率定義為：

[Pc=pc2+2pc1-pc252πexp-2t2T2，" fgt;favgpc1，" f≤favg] （30）

[Pm=pm2+pm1-pm2arctan（10t/T）π/2，" f ′≤favgpm1 f ′gt;favg] （31）

式中：[pc1]、[pc2]——最大和最小交叉概率；[pm1]、[pm2]——最大和最小變異概率；t、[T]——當前迭代代數(shù)及終止迭代代數(shù)；[favg]——本代種群中所有個體的平均適應度值；[f]——本代種群待交叉?zhèn)€體中適應度的較大值；[f ′]——本代種群待變異個體適應度值。

為計算實數(shù)編碼的遺傳算子，后者的定義為：

[Xi（t+1）=RaXi（t）+1-RaXi（t）Yi（t+1）=RaYi（t）+（1-Ra）Yi（t）] （32）

當要變異的個體適應度值接近最優(yōu)適應度時，對原始個體所做的改變很小，非均勻變異算子定義為：

[V″k=V′k-RaV′k1-f ′fbest 3，" 隨機數(shù)為0V′k+RaV′k1-f ′fbest 3 ，" 隨機數(shù)為1 ] （33）

式中：[V′k]、[V″k]——待變異和變異后個體；[fbest ]——本代種群中所有個體的最優(yōu)適應度值。

3 陣列優(yōu)化計算

3.1 振動響應結(jié)果

利用遺傳算法分別進行陣列渦激振動俘能裝置數(shù)量[（N=2]、3、4、5、6、8）的優(yōu)化布置計算，設(shè)定的優(yōu)化計算條件為：種群大小為1000，終止迭代次數(shù)為50，交叉概率為0.9，變異概率為0.5。6種陣列規(guī)模的優(yōu)化計算到約第20代達到收斂狀態(tài)。本文不同俘能裝置陣列布置參數(shù)見表1，計算選取約化速度[Ur=5]，各布置方案選取的水域范圍[l′]相同，[l′∈[-2 m， 2 m]]，實際情況下不同陣列的最佳解決方案可能會有所不同，須進行相應分析。

3.2 兩個圓柱俘能裝置的陣列優(yōu)化

對兩個圓柱俘能裝置進行優(yōu)化計算，結(jié)果如圖3所示。圖3a為通過遺傳算法陣列優(yōu)化后兩個圓柱俘能裝置的排列方式，此時顯示兩個圓柱為串列陣列形式。算法優(yōu)化計算后產(chǎn)生黃色的能量帶，尋優(yōu)后最優(yōu)的個體都會在能量帶中。尋優(yōu)結(jié)果驗證了串列布置的兩圓柱渦激振動三維尾流俘能特性，與Sumner［22］的串列雙圓柱仿真結(jié)果基本吻合，進一步驗證了該俘能裝置數(shù)學模型的正確性，此排列方式充分利用了上游圓柱俘能裝置1渦激振動時產(chǎn)生的尾渦，通過尾渦與下游圓柱相互作用，俘獲更多的水流能。

圖3b為每代個體的適應值，實線和虛線分別對應于每一代中最不適合和最適合的個體。當這些個體的適應值接近預定的閾值時（如實線和虛線的收斂結(jié)果），說明已達到最優(yōu)解。

表2為兩個圓柱渦激振動俘能裝置的優(yōu)化布置位置及相互作用因子，表中相互作用因子[q]大于1，這表明與單個圓柱渦激振動俘能裝置相比，陣列布置的兩個圓柱俘能裝置其俘獲低速水動能效率得到了提升。

3.3 3個圓柱俘能裝置的陣列優(yōu)化

圖4為3個圓柱俘能裝置通過遺傳優(yōu)化算法得到的最優(yōu)陣列布置圖。從圖4a可看出，3個圓柱俘能裝置呈三角形排列布置，后面并列位置的兩個圓柱即利用了一部分均勻來流的能量，又充分利用了前面第一個圓柱渦激振動產(chǎn)生的尾渦，相較于每個獨立的單圓柱俘能裝置，俘能效率進一步得到提高。圖4b為每代個體適應值，優(yōu)化計算在第23代達到收斂。

表3為3個圓柱渦激振動俘能裝置的優(yōu)化布置位置及相互作用因子。由表3可知，3個圓柱俘能裝置陣列布置的相互作用因子大于1，相較于兩個圓柱俘能裝置陣列布置情況，其相互作用因子增加了0.204，說明3個圓柱俘能裝置的陣列布置俘能效率更高，俘獲的低速水流能更多。

3.4 多圓柱俘能裝置的陣列優(yōu)化

接下來對4、5、6、8個圓柱俘能裝置的陣列布置進行優(yōu)化，圖5為水中最優(yōu)布置位置的仿真結(jié)果及每代個體適應值。從圖5可清晰看出多圓柱俘能裝置最優(yōu)陣列布置位置，當單圓柱俘能裝置布置數(shù)量[N]超過3，多個圓柱俘能裝置最優(yōu)布置呈“雁陣”分布，每組陣列布置經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化計算后都能在第20代左右達到收斂。

圖6為多個圓柱俘能裝置的俘能曲線。由圖6可見，兩個圓柱俘能裝置陣列布置具有更快的收斂速度，而8個圓柱俘能裝置陣列布置具有更高的進化起點，各布置方案俘獲能量計算中，開始收斂速度較快，隨著裝置數(shù)量增加俘獲能量趨于穩(wěn)定。從圖5可看出，對比兩個圓柱俘能裝置，3個圓柱俘能裝置的陣列優(yōu)化布置俘獲能量增加近一倍。在［[-2] m，2 m］布置范圍內(nèi)，隨著陣列優(yōu)化布置的俘能裝置數(shù)量增加，其俘獲的能量呈非線性增加，增幅逐漸減慢。這是因為布置范圍一定的情況下，雖然俘能裝置數(shù)量增加，但這也意味著圓柱之間的干擾作用更復雜，下游圓柱的振動受上游影響明顯，振幅降低，俘能效率降低，俘能密度自然也隨俘能裝置布置數(shù)量的增加迅速降低。

表4為俘能裝置數(shù)量[N=4]、5、6、8時陣列優(yōu)化布置的位置結(jié)果及相互作用因子。由表4可知，4種情況下多個單圓柱俘能裝置陣列相互作用因子[q]均大于1，且隨著布置數(shù)量的增加，相互作用因子[q]也隨之增加，這表明陣列中各裝置的相互影響使得渦激振動俘獲低速水流能的效率較單個獨立圓柱俘能裝置得到了提升。比較[N=4]、5、6和8時渦激振動俘能裝置陣列優(yōu)化布置情況，發(fā)現(xiàn)當圓柱渦激振動俘能裝置數(shù)量增加時，每個單圓柱俘能裝置間的耦合效應會增強，陣列俘能裝置可俘獲更多的低速水動能。然而，隨著陣列布置的俘能裝置的增加，對運算時間的要求也越來越高。

由于各圓柱俘能裝置渦激振動產(chǎn)生的尾渦以及水動力相互作用，其相互作用因子[q]大于1。采用遺傳算法對陣列裝置排布優(yōu)化后，發(fā)現(xiàn)多個圓柱俘能裝置呈“雁陣”方式排列，其俘能效果最優(yōu)。正如雁群通過“雁陣”排列可使他們飛得更快更省力，后一只大雁的羽翼可借助于前一只大雁的羽翼所產(chǎn)生的空氣動力，使飛行省力。合理布置的多個圓柱俘能裝置間產(chǎn)生的尾渦干涉效應可實現(xiàn)陣列式俘能裝置高效發(fā)電。

隨著圓柱俘能裝置數(shù)量的增加，陣列優(yōu)化后其他圓柱渦激振動產(chǎn)生的尾渦疊加對[q]的貢獻越大，當圓柱俘能裝置數(shù)量超過6個時，這種增長趨勢變得平緩。這是因為隨著圓柱俘能裝置數(shù)量的增加，兩個圓柱俘能裝置之間的間距逐漸減少。其他圓柱俘能裝置渦激振動產(chǎn)生的尾渦振幅與間距的平方根呈反比衰減，削弱有利的疊加，減緩[q]的增長趨勢。當[N=8]時，相互作用因子達到此時的最大值[q=1.6025]，相對于圓柱俘能裝置數(shù)量[N=2]時其俘能性能提高了約40%。

3.5 計算結(jié)果分析

相互作用因子[q]大于1說明陣列裝置之間存在水動力相互作用。以三圓柱渦激振動俘能裝置陣列為例，先僅模擬上游圓柱1在一個周期內(nèi)各位置處的尾渦，通過其渦激振動產(chǎn)生尾渦與下游圓柱2和3間的位置情況直觀展現(xiàn)陣列裝置最優(yōu)排列下的相互影響狀況，如圖7所示。由圖7可知，第一個俘能裝置一個周期內(nèi)利用渦激振動產(chǎn)生的尾渦，可使下游第2和第3個俘能裝置充分利用上游尾渦中的渦旋，達到使陣列布置的3個俘能裝置俘獲90.76 W的水動能，相比較于孤立的3個圓柱俘能效果有明顯的提升。采用遺傳算法對陣列裝置優(yōu)化布置后，可利用陣列裝置間的水動力干擾對規(guī)?；墚a(chǎn)生積極作用，有效提升發(fā)電功率。

4 結(jié) 論

針對多圓柱渦激振動俘能裝置陣列排布優(yōu)化問題，在水動力分析的基礎(chǔ)上，推導得出多圓柱渦激振動俘能低速水流能的數(shù)學模型。由于尾渦對渦激振動發(fā)電系統(tǒng)效率提升影響顯著，首次以陣列布置俘能裝置能量俘獲最大為目標函數(shù)，采用遺傳算法對渦激振動能量轉(zhuǎn)換裝置陣列進行優(yōu)化布置，獲得不同俘能裝置數(shù)量下的最優(yōu)陣列布局位置。主要結(jié)論如下：

與傳統(tǒng)單圓柱渦激振動俘能裝置相比，多圓柱渦激振動俘能裝置能量轉(zhuǎn)換效率得到顯著提高；研究獲得了較高能量轉(zhuǎn)換效率的多個圓柱渦激振動俘能裝置陣列布局優(yōu)化方案，陣列分布呈“雁陣”模式，多個圓柱渦激振動俘能裝置之間的影響越大，提取的低速水流能和尾渦能量越多；遺傳算法尋優(yōu)得到的6種情況下多圓柱渦激振動俘能裝置陣列相互作用因子[q]均大于1，說明通過多個圓柱俘能裝置陣列優(yōu)化布置后，能有效提高渦激振動俘能裝置陣列的俘獲能量；當陣列規(guī)模越大時，[q]逐漸增加，但增長趨勢減緩。

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STUDY ON ARRAY OPTIMAL ARRANGEMENT OF ENERGY CAPTURE DEVICE IN LOW VELOCITY OCEAN CURRENT

Luo Zhumei1，Li Jun2，Guo Tao3，Yang Tao1，Chao Haocheng1

（1. School of Metallurgical and Energy Engineering， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650093， China；

2. Power China Jiangxi Electric Power Design Institute Co.， Ltd.， Nanchang 330096， China；

3. Faculty of Civil Engineering and Mechanics， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China）

Abstract：The large-scale deployment of energy converters for harvesting low-velocity ocean current energy by vortex-induced vibration （VIV）is bound to become the inevitable trend to develop low-velocity current energy with large scale. In this study， based on the mathematical model of energy capture of single cylindrical energy conversion device， the mathematical model of energy conversion of multi-cylinder vortex-induced vibration and the mathematical model of optimal layout of multiple energy converter arrays are constructed. In order to improve the array optimization efficiency， aiming at the energy capture power for the first time， the hierarchical optimization algorithm based on genetic algorithm is used to study the optimal layout of multiple energy converters. In the 4 m×4 m sea area， the array arrangements of 2， 3， 4， 5， 6 and 8 energy conversion devices are optimized respectively， and the optimization results of three energy capture devices are verified by fluid-structure interaction numerical simulation method. in order to analyze the variation law of interaction factor q. The results show that the optimization algorithm can effectively optimize the array layout of the multi-cylindrical energy converters， and the optimized arrangement enhances the interaction between the devices in the array and significantly improves the power generation efficiency for the multi-cylindrical energy converter

Keywords：ocean current energy； vortex-induced vibration； genetic algorithm； array arrangement； fluid-structure interaction