摘 要：為進(jìn)一步提高海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，通過(guò)調(diào)整樁腿距離以改變?cè)O(shè)計(jì)域，提出腿距變化下的導(dǎo)管架拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。建立多目標(biāo)歸一化加權(quán)柔順度最小優(yōu)化目標(biāo)模型，設(shè)置體積比和工程制造加工約束，分析拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型變化規(guī)律?；贗EC 61400-3規(guī)范及有限元分析進(jìn)行整機(jī)極限載荷計(jì)算與導(dǎo)管架極限工況分析。以一階固有頻率、最大位移、最大支反力為衡量指標(biāo)，與NREL 5 MW機(jī)組相比，腿距變化下對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)域的一系列拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)在力學(xué)各方面性能上更加優(yōu)越，證明所提出的拓?fù)鋬?yōu)化方法在導(dǎo)管架設(shè)計(jì)中的可行性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：海上風(fēng)電機(jī)組；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；多目標(biāo)優(yōu)化；支撐；體積比；固有頻率

中圖分類號(hào)：TH12 " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)兼具陸上風(fēng)電機(jī)組和海工結(jié)構(gòu)雙重屬性，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)借鑒了較為成熟的海上石油平臺(tái)和升壓站的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。在國(guó)內(nèi)，導(dǎo)管架和風(fēng)電塔筒分別由設(shè)計(jì)院和主機(jī)廠商設(shè)計(jì)與加工制造，這種行業(yè)壁壘使雙方無(wú)法完全共享設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，導(dǎo)致支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相對(duì)保守、成本高居不下［1-3］。受技術(shù)和經(jīng)濟(jì)性的雙重壓力，結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法在海上風(fēng)電支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上得到重視，早期的研究集中在尺寸優(yōu)化方面。Oest等［4］以疲勞損傷和頻率為約束條件，分別基于靜態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)和瞬態(tài)分析，對(duì)比了基于梯度算法求解的尺寸優(yōu)化方法，優(yōu)化結(jié)果在結(jié)構(gòu)輕量化和瞬態(tài)力學(xué)性能上更加優(yōu)越；Sandal等［5-6］提出基于梯度信息的優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化，通過(guò)調(diào)整腿距考察了整機(jī)質(zhì)量和頻率變化規(guī)律；鄭舜云等［7］提出基于代理模型和遺傳算法求解的導(dǎo)管架優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

相比于尺寸和形狀優(yōu)化，拓?fù)鋬?yōu)化在概念設(shè)計(jì)階段即可自動(dòng)確定材料分布形式，具有更大的優(yōu)化余地，但優(yōu)化求解更為困難。受減重需求、環(huán)境法規(guī)規(guī)定和新型工藝的推動(dòng)，拓?fù)鋬?yōu)化在航空航天、建筑和超材料設(shè)計(jì)得到了廣泛應(yīng)用［8-11］。在風(fēng)電行業(yè)，Lee等［12］開展了導(dǎo)管架與塔筒過(guò)渡段的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究；王志軍等［13］綜合考慮空氣動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，實(shí)現(xiàn)了葉片形狀優(yōu)化和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化。由于葉片由纖維增強(qiáng)的復(fù)合材料組成，纖維角優(yōu)化也被轉(zhuǎn)換為拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題進(jìn)行解決［14-16］。陸飛宇等［17］提出抗疲勞拓?fù)鋬?yōu)化列式和增廣拉格朗日求解算法，實(shí)現(xiàn)了主軸承座的輕量化設(shè)計(jì)。近年來(lái)，基于拓?fù)鋬?yōu)化方法的支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)逐漸被重視。田曉潔等［18-19］提出導(dǎo)管架拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)流程，結(jié)合尺寸優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì)；張承婉等［20］提出概念設(shè)計(jì)階段下的導(dǎo)管架拓?fù)鋬?yōu)化方法，方法考慮到導(dǎo)管架承受外載荷隨結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的影響；余楊等［21］提出基于可靠性設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法，方法結(jié)合了拓?fù)?、形狀和尺寸?yōu)化技術(shù)實(shí)現(xiàn)了支撐結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)；陸飛宇等［22］運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化得到新型三腳架支撐結(jié)構(gòu)，通過(guò)校核最大疲勞損傷證明該結(jié)構(gòu)的可行性。

上述拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)均參考已有結(jié)構(gòu)或人為指定設(shè)計(jì)區(qū)域開展研究。近期研究結(jié)果表明，設(shè)計(jì)區(qū)域的設(shè)定對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果和優(yōu)化結(jié)構(gòu)性能存在較大影響［23］。本文擬通過(guò)增大導(dǎo)管架腿距的方式，改變?cè)O(shè)計(jì)區(qū)域來(lái)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，分析腿距增大情況下拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型的演化規(guī)律，考察對(duì)比所得一系列優(yōu)化結(jié)構(gòu)和參考結(jié)構(gòu)的一階固有頻率、最大位移和最大支反力值。

1 參考海上風(fēng)電機(jī)組描述

1.1 參考5 MW海上風(fēng)電機(jī)組描述

采用美國(guó)國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室（National Renewable Energy Laboratory， NREL）5 MW機(jī)型為研究對(duì)象［24］。該機(jī)組風(fēng)輪轉(zhuǎn)速范圍為7.5～14.0 r/min，考慮到10%的冗余度，一階固有頻率0.29 Hz在合理范圍，即0.2563～0.3375 Hz區(qū)間內(nèi)。輪轂高度和風(fēng)輪直徑分別為105.272 m和118 m。如圖1所示，采用國(guó)際能源署主持的合作項(xiàng)目（Offshore Code Comparison Collaboration， OC）數(shù)據(jù)，導(dǎo)管架由縱梁、4層X型交叉桿和底部橫桿組成，采用過(guò)渡段連接導(dǎo)管架與塔筒。底部腿距[L=12.0] m，包括塔筒、過(guò)渡段和導(dǎo)管架組成的支撐結(jié)構(gòu)質(zhì)量為1464.468 t。

1.2 海上風(fēng)電機(jī)組整機(jī)動(dòng)力載荷分析

海上風(fēng)電機(jī)組所受載荷源于空氣動(dòng)力和水動(dòng)力載荷兩部分。前者與風(fēng)速、風(fēng)向有關(guān)，后者與波浪方向、波高、周期等參數(shù)相關(guān)。根據(jù)IEC 61400-3標(biāo)準(zhǔn)［24］，海上風(fēng)電機(jī)組設(shè)計(jì)包括正常發(fā)電、發(fā)電和故障、機(jī)組啟動(dòng)、正常關(guān)機(jī)、緊急關(guān)機(jī)、停機(jī)、停機(jī)和故障和運(yùn)輸安裝維護(hù)8種工況，根據(jù)不同風(fēng)速、波高、周期、偏航角、水流參數(shù)排列組合，可衍生出數(shù)以千計(jì)的載荷工況。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，選擇停機(jī)IEC 61400-3標(biāo)準(zhǔn)中的工況6.2進(jìn)行時(shí)序載荷仿真［20，22］。設(shè)輪轂處平均風(fēng)速50 m/s，風(fēng)切變和縱向湍流強(qiáng)分別為0.11和11%，每隔15°設(shè)置偏航角。有義波高和譜峰周期在50年一遇情況下取值16.654 m和18.5049 s。浪和風(fēng)向保持一致。采用DNV BladedTM軟件仿真，每個(gè)工況仿真時(shí)長(zhǎng)均設(shè)定為600 s。共輸出14個(gè)極限載荷工況對(duì)應(yīng)的各載荷分量，載荷工況分別記為[Mi-max]或[Mi-min]，[Fi-max]或[Fi-min]（[i=x， y， z]或[xy]）。這里以[Mx-max]為例，表示在所有的載荷工況中，該工況下的[Mx]分量代數(shù)值最大；[i=xy]對(duì)應(yīng)[x]和[y]軸組成的平面合力矩或合力。

1.3 導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)分析

導(dǎo)管架選用鋼材的彈性模量、泊松比分別為210 GPa和0.3。采用有限元軟件ANSYSTM中的梁?jiǎn)卧狟eam188模擬導(dǎo)管架與部分塔筒，約束底部4個(gè)節(jié)點(diǎn)，設(shè)置距離水平面40.272 m高處為加載點(diǎn)，得到圖2。由圖2可知，[Fxy-max]工況下的最大位移值最大，對(duì)應(yīng)的位移云圖如圖3所示，頂部塔筒端變形值為457.827 mm。通過(guò)DNV BladedTM的結(jié)果后處理，4個(gè)樁腿在所有工況下的最大支反力為30769.7 kN，該數(shù)值可用于衡量支撐結(jié)構(gòu)的抗傾覆性能［6］。

2 基于拓?fù)鋬?yōu)化的導(dǎo)管架設(shè)計(jì)流程

2.1 常規(guī)多目標(biāo)優(yōu)化拓?fù)鋬?yōu)化列式

海上風(fēng)電機(jī)組設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的載荷工況數(shù)龐大，對(duì)應(yīng)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)本質(zhì)上是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。假設(shè)設(shè)計(jì)區(qū)域被[N]個(gè)單元離散，每個(gè)單元對(duì)應(yīng)相對(duì)密度值[ρe]（[e=1，2，…，N]），用其表征單元有或無(wú)狀態(tài)，這里采用線性加權(quán)方式將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化求解得到原問(wèn)題的帕累托解：

[min：" "jωjFTjUjcjs.t. ：" "V/V≤fV" " " " " " " " KUj=Fj，" " " " " " " " 0lt;ρmin≤ρe≤1，" e=1，2，…， N] （1）

式中：[ω]——權(quán)因子；[F]——外載荷列陣；[U]——位移列陣；下標(biāo)[j]——區(qū)分不同工況；[c]——初始結(jié)構(gòu)柔順度值，用于實(shí)現(xiàn)不同單一目標(biāo)的歸一化；[V]——優(yōu)化結(jié)構(gòu)體積；[V]——設(shè)計(jì)域體積；[fV]——體積比；[K]——總剛度陣；[ρmin]——相對(duì)密度下限，可取值0.01。

這里基于固體各向同性懲罰模型（solid isotropic with material penalization， SIMP）插值得到[ρe]與單元?jiǎng)偠汝嘯ke]關(guān)系：

[ke=ρpek0] （2）

式中：[p]——懲罰因子；[k0]——實(shí)體材料對(duì)應(yīng)的單元?jiǎng)偠汝嚒?/p>

為正確把握優(yōu)化結(jié)構(gòu)的傳力路徑，需要根據(jù)結(jié)構(gòu)主要受力特點(diǎn)建立優(yōu)化模型，這里選取工況數(shù)[j=2]［20］，由加載點(diǎn)所受的水平推力和局部彎矩作為主要受力形式，形成兩個(gè)獨(dú)立工況。權(quán)因子對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果影響規(guī)律可參考文獻(xiàn)［20］，這里設(shè)定[ω1=0.7]和[ω2=0.3]?；贠ptiStructTM軟件建模與優(yōu)化求解，其優(yōu)化求解算法和消除數(shù)值不穩(wěn)定措施等設(shè)置可參考文獻(xiàn)［25-27］。

2.2 改變腿距對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)域的導(dǎo)管架拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

在以往研究中［20］，拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域參考OC3機(jī)組的導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)，為獲取清晰的傳力路徑，采用殼單元對(duì)該設(shè)計(jì)區(qū)域進(jìn)行離散。與上述研究思路有所不同的是，如圖4所示，保持頂部寬度不變，通過(guò)調(diào)整腿距[L]來(lái)改變?cè)O(shè)計(jì)區(qū)域，強(qiáng)迫4個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域面的材料分布完全相同。以0.4 m為間隔逐漸增大[L]，設(shè)定[L]上限值為14.0 m。不同腿距對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)域下的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，相比于參考結(jié)構(gòu)，底部橫桿結(jié)構(gòu)消失。其次，優(yōu)化結(jié)構(gòu)最底層的X型交叉桿將隨腿距的增大逐漸升高，這是由于結(jié)構(gòu)抗傾覆的性能隨腿距的增加而增大［6］，作為抗傾覆次要結(jié)構(gòu)的X型桿通過(guò)逐漸上移以抵抗其他外力作用。當(dāng)腿距增至14.0 m時(shí)，X型交叉桿層數(shù)由原先的5層減小為4層，該結(jié)果也表明底部腿距對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響較大。

3 腿距變化下導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)重建與分析

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對(duì)導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)重新建模，獲取重構(gòu)導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)的一階固有頻率、最大位移和最大支反力，并分析其變化規(guī)律。為了使結(jié)果具有可比較性，通過(guò)調(diào)整X型桿件及樁腿尺寸以保證優(yōu)化后的支撐結(jié)構(gòu)與參考結(jié)構(gòu)總質(zhì)量相當(dāng)。尺寸調(diào)整后的重構(gòu)導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)如圖6所示。不同優(yōu)化支撐結(jié)構(gòu)質(zhì)量和一階固有頻率如表1所示。

表1中一階頻率均對(duì)應(yīng)為整機(jī)一階彎曲振型。由表1可知，各優(yōu)化結(jié)構(gòu)的一階頻率值隨腿距的增加而增大，這與文獻(xiàn)［6］尺寸優(yōu)化中增大腿距而導(dǎo)致頻率升高的結(jié)論一致。上述優(yōu)化結(jié)構(gòu)一階頻率處于許用范圍內(nèi)，假設(shè)腿距進(jìn)一步增大，則一階頻率可能超出許用范圍而導(dǎo)致共振。由此可推斷，整機(jī)一階頻率值是限制腿距無(wú)限增大的約束條件。對(duì)上

述一系列的優(yōu)化結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行整機(jī)載荷分析與極限工況下的有限元分析得到圖7及表2。為方便對(duì)比，已知參考結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的最大位移值為457.827 mm。

由圖7和表2可知，與參考結(jié)構(gòu)相比，各結(jié)構(gòu)最大位移降低超過(guò)30%。毫無(wú)疑問(wèn)，拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)具有提高結(jié)構(gòu)剛度的能力。其次，腿距的增加提高了導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)的抗彎性能。以上兩點(diǎn)是結(jié)構(gòu)最大位移顯著下降的原因。隨著腿距的增大，各工況下的最大位移呈逐漸減小的趨勢(shì)。結(jié)合一階頻率結(jié)果可知，增大腿距的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)能有效提高導(dǎo)管架的靜動(dòng)態(tài)剛度。統(tǒng)計(jì)DNV BladedTM后處理結(jié)果，腿距變化下的各支撐結(jié)構(gòu)最大支反力變化如圖8與表3所示。為方便對(duì)比，已知參考結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的最大支反力為30769.7 kN。

由圖8和表3可知，優(yōu)化結(jié)構(gòu)的樁腿最大支反力隨著腿距L的增大而降幅變換，相比較參考結(jié)構(gòu)，下降比例不低于8%。說(shuō)明通過(guò)改變腿距對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)域的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，不僅提高了導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)剛度，還能有效提高結(jié)構(gòu)的抗傾覆性能。

4 結(jié) 論

為提高海上風(fēng)電機(jī)組導(dǎo)管架支撐結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，提出增大導(dǎo)管架腿距的方式以改變優(yōu)化設(shè)計(jì)域，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化方法實(shí)現(xiàn)導(dǎo)管架優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到一系列的新型結(jié)構(gòu)?；谡麢C(jī)載荷分析和支撐結(jié)構(gòu)有限元分析，通過(guò)參考NREL 5 MW機(jī)組導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)的一階固有頻率、最大位移和最大支反力，得到如下主要結(jié)論：

1）隨著設(shè)計(jì)域腿距的增大，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)的底層X型交叉桿位置逐漸上移。

2）在頻率許用范圍內(nèi)，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)的頻率隨設(shè)計(jì)域腿距增大而增大。

3）在所有極限工況下，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)最大位移和最大支反力均隨設(shè)計(jì)域腿距增加而減小。

綜上可知，提出基于改變腿距對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)域下的拓?fù)鋬?yōu)化方法，通過(guò)重構(gòu)模型與參考結(jié)構(gòu)的對(duì)比分析證明該方法在海上風(fēng)電機(jī)組導(dǎo)管架設(shè)計(jì)上具有可行性和優(yōu)越性。值得一提的是，導(dǎo)管架的疲勞和屈曲是必須滿足的設(shè)計(jì)要求，這一部分將放在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段校核。

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TOPOLOGY OPTIMIZATION METHOD ON JACKET STRUCTURE OF OFFSHORE WIND TURBINE BY VARYING LEG DISTANCES

Zhang Jinhua1，Du Jiazheng1，Long Kai2，Yao Xishan2，3，Lu Feiyu2，Geng Rongrong2

（1. Faculty of Materials and Manufacturing， Beijing University of Technology， Beijing 100124， China；

2. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources， North China Electric Power University，

Beijing 102206， China；" 3. Yalong River Hydropower Development Company， Ltd.， Chengdu 610051， China）

Abstract：To further improve the mechanical properties of the support structure of the offshore wind turbine， a topology optimization design method is proposed by adjusting the leg distance to change the design domain. A multi-objective normalized weighted compliance minimum optimization model is established while the volume fraction and engineering manufacturing constraints are imposed as constraints. The variations of optimized topologies are analyzed. Based on IEC 61400-3 specification and finite element analysis， the ultimate load calculation and the ultimate working condition analysis of jacket are performed. Compared with NREL 5 MW offshore wind turbine， the mechanical performance of a series of optimized topologies with various leg spacing corresponding to the adjustable design domain are superior in terms of fundamental natural frequency， maximum displacement and maximum pull-out force. By altering the design domain of leg distance， the optimization results illustrate that the proposed topology optimization approach is feasible and advantageous in jacket design.

Keywords：offshore wind turbines； structural design； multiobjective optimization； supports； volume fraction； natural frequencies