摘 要：提出一種基于改進(jìn)灰狼算法的塔式太陽(yáng)能熱發(fā)電電站定日鏡場(chǎng)優(yōu)化布局方法，該改進(jìn)算法將灰狼優(yōu)化算法與記憶、局部搜索和進(jìn)化算子相結(jié)合，增強(qiáng)了算法的全局性和搜索精度。以西班牙Gemasolar塔式太陽(yáng)能熱發(fā)電電站為例驗(yàn)證算法的有效性，使用改進(jìn)灰狼算法對(duì)該電站定日鏡場(chǎng)布局優(yōu)化后，定日鏡場(chǎng)光學(xué)效率提升5%，證明定日鏡場(chǎng)布局經(jīng)過(guò)改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化后有更高的年平均光學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：定日鏡；聚光太陽(yáng)能熱發(fā)電；優(yōu)化；改進(jìn)灰狼算法；鏡場(chǎng)布局；光學(xué)效率

中圖分類號(hào)：TK513.1" " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

太陽(yáng)能熱發(fā)電具有污染性低、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，是比光伏發(fā)電更清潔的能源。其擁有成為基礎(chǔ)能源的潛力，被認(rèn)為是一項(xiàng)新興能源應(yīng)用技術(shù)［1］。太陽(yáng)能熱發(fā)電形式包括塔式、槽式和蝶式等系統(tǒng)，目前中國(guó)普遍使用的是塔式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)，然而該熱發(fā)電系統(tǒng)的建設(shè)投資居高不下，且由于受到定日鏡場(chǎng)布局和環(huán)境的影響，太陽(yáng)輻射能利用效率低下。研究發(fā)現(xiàn)，在塔式熱發(fā)電電站的建造成本構(gòu)成中，定日鏡場(chǎng)占據(jù)了整體投資的近一半，且由于鏡場(chǎng)光學(xué)效率較低，電站有近40%的電力損失［2］，因此有必要對(duì)鏡場(chǎng)布局進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以增加電站效益。許多學(xué)者提出諸多定日鏡場(chǎng)布局優(yōu)化的方法，如李超等［3］綜合考慮粒子群和遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)，提出PSO-GA混合型算法，將其應(yīng)用到定日鏡場(chǎng)布局優(yōu)化中，取得了較好的效果。Rizvi等［4］采用多種元啟發(fā)式算法對(duì)仿生定日鏡場(chǎng)布局進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Atif等［5-6］采用差分進(jìn)化優(yōu)化算法對(duì)定日鏡的相對(duì)位置進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)［7］中，將傳統(tǒng)灰狼算法的位置更新公式中3只狼的固定權(quán)重值改為隨迭代次數(shù)變化的三角函數(shù)值，并驗(yàn)證改進(jìn)后的灰狼算法在定日鏡場(chǎng)布置中的有效性。Belaid等［8］對(duì)徑向交錯(cuò)和仿生的鏡場(chǎng)布局進(jìn)行優(yōu)化和對(duì)比分析，并考慮了多種形狀的定日鏡。高博等［9］在引力搜索算法中引入動(dòng)態(tài)調(diào)整因子并對(duì)定日鏡場(chǎng)優(yōu)化布置，驗(yàn)證了算法的有效性。

以提高年平均光學(xué)效率為目標(biāo)的定日鏡場(chǎng)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)存在一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。由于單個(gè)定日鏡的光學(xué)效率不僅取決于其在鏡場(chǎng)中的位置和太陽(yáng)方位，還取決于與其相鄰定日鏡的相對(duì)位置，相鄰定日鏡可能對(duì)其造成陰影或遮擋。Collado等［10］提出一種可生成鏡場(chǎng)徑向交錯(cuò)式布局和計(jì)算每個(gè)定日鏡陰影遮擋效率的代碼campo，該代碼雖然可快速地生成良好鏡場(chǎng)，但僅僅考慮了定日鏡的陰影遮擋效率，未考慮其他光學(xué)效率。針對(duì)陰影遮擋效率的計(jì)算，張茂龍等［11］提出計(jì)算陰影遮擋效率的改進(jìn)算法，并證明了改進(jìn)算法的有效性。

上述的優(yōu)化方法在處理多峰函數(shù)問(wèn)題時(shí)難以跳出局部最優(yōu)，本文提出一種結(jié)合記憶、局部搜索和進(jìn)化算法的改進(jìn)灰狼算法，該算法充分結(jié)合局部搜索和進(jìn)化算子的優(yōu)點(diǎn)，使改進(jìn)后的算法擁有更強(qiáng)的全局搜索能力和更高的搜索精度。將該改進(jìn)灰狼算法用于定日鏡場(chǎng)布局優(yōu)化，以徑向交錯(cuò)式布局為基礎(chǔ)，綜合考慮影響定日鏡的光學(xué)性能參數(shù)，建立定日鏡光學(xué)效率模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型和改進(jìn)灰狼算法進(jìn)行說(shuō)明，驗(yàn)證該改進(jìn)算法在定日鏡場(chǎng)優(yōu)化布置上的有效性，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析。

1 模型建立

建立一個(gè)描述定日鏡場(chǎng)初始布局的數(shù)學(xué)模型，利用改進(jìn)灰狼算法對(duì)初始鏡場(chǎng)布局進(jìn)行優(yōu)化。

1.1 鏡場(chǎng)布局模型

本節(jié)討論了徑向交錯(cuò)式定日鏡場(chǎng)布置方法，并解釋了優(yōu)化定日鏡布局的數(shù)學(xué)模型，采用徑向交錯(cuò)布局的定日鏡場(chǎng)可有效減少定日鏡間的陰影和遮擋損耗［3］。長(zhǎng)方形定日鏡的特征直徑為相鄰的兩個(gè)定日鏡中心之間的距離［10］，如圖1所示。各項(xiàng)參數(shù)計(jì)算方式為：

[Dhel=L2hel+W2hel] （1）

[Chel=Dhel+dhel] （2）

[dhel=x1?Whel] （3）

式中：[Lhel]——定日鏡長(zhǎng)度，m；[Whel]——定日鏡寬度，m；[Chel]——特征直徑，m；[Dhel]——定日鏡對(duì)角線長(zhǎng)度，m；[dhel]——定日鏡間安全距離，m；[x1]——優(yōu)化變量，在優(yōu)化過(guò)程中調(diào)整該參數(shù)的值，就可改變特征直徑的大小，從而改變定日鏡之間的方位間距。

根據(jù)圖1，最小徑向間距為：

[ΔRmin=Chel?cos30°] （4）

3個(gè)區(qū)域中每環(huán)之間的徑向間距為：

[ΔRi=x2，i?Chel?cos30°] （5）

式中：[ΔRmin]——最小徑向間距，m；[x2，i]——優(yōu)化變量；[i]——區(qū)域編號(hào)。

方位角增量是每個(gè)區(qū)域內(nèi)第一環(huán)相鄰定日鏡之間的方位間距，定義如式（6）所示。

[Δαzi=2arcsin（Chel/R1）?Chel/R1] （6）

式中：[Δαzi]——方位間距；[R1]——第一區(qū)域的首環(huán)半徑，m。

根據(jù)上述各式，每個(gè)區(qū)域有各自的方位間距，各個(gè)區(qū)域的方位間距為：

[Δαzi=Δαzi-1R1] （7）

式中：[i]——區(qū)域編號(hào)，這里的[i]從第二區(qū)域開始。

每個(gè)區(qū)域的環(huán)數(shù)為：

[Nrow，i?round2i-1?R1ΔRmin] （8）

式中：[Nrow，i]——每個(gè)區(qū)域的環(huán)數(shù)；round——四舍五入取整函數(shù)；[i]——區(qū)域編號(hào)。

每個(gè)區(qū)域一環(huán)的定日鏡數(shù)量為：

[Nhel，1=2πR1Δαz1=2πR1Chel] （9）

式中：[Nhel，1]——第一個(gè)區(qū)域中每行定日鏡的數(shù)量，臺(tái)。同樣，對(duì)于其他區(qū)域如式（10）、式（11）所示。

[Nhel，2=4πR1Chel] （10）

[Nhel，3=8πR1Chel] （11）

式中：[Nhel，2]——第二區(qū)域中每行定日鏡的數(shù)量，臺(tái)；[Nhel，3]——第三區(qū)域中每行定日鏡的數(shù)量，臺(tái)。

不同區(qū)域的第一環(huán)半徑為：

[Ri=max（2Ri-1，Ri-1+Nrow，i?x2，i-1?ΔRmin）] （12）

式中：[i]——區(qū)域編號(hào)，[i]從第二區(qū)域開始算起。結(jié)合上述公式，優(yōu)化每個(gè)區(qū)域的第一環(huán)和最后一環(huán)之間的距離。通過(guò)最大值函數(shù)“max”，防止定日鏡跨區(qū)域布置。

1.2 太陽(yáng)位置模型

要計(jì)算定日鏡光學(xué)效率，首先要確定太陽(yáng)位置［12］。太陽(yáng)位置模型為：

[δ=23.45π180?sin2π?284+nd365] （13）

[αs=arcsin（cosφ?cosδ?cosωs+sinφ?sinδ）] （14）

[γs=sgn（ωs）?arccossinα?sinφ-sinδcosα?cosφ] （15）

式中：[δ]——太陽(yáng)赤緯角，rad；[ωs]——太陽(yáng)時(shí)角，rad；[nd]—— 一年中的第幾天，rad；[φ]——地理緯度，（ °）；[αs]——太陽(yáng)高度角，rad；[γs]——太陽(yáng)方位角。

1.3 光學(xué)效率模型

構(gòu)成定日鏡場(chǎng)布局光學(xué)性能的參數(shù)有余弦效率、大氣衰減效率、陰影和遮擋效率、截?cái)嘈屎顽R面反射率［8］。瞬時(shí)光學(xué)效率是各項(xiàng)效率的乘積，計(jì)算方式為：

[η=ρ?cosω?fitc?fsamp;b?fat] （16）

式中：[cosω]——余弦效率；[fitc]——截?cái)嘈?；[fsamp;b]——陰影遮擋效率；[fat]——大氣衰減效率；[ρ]——鏡面有效反射率。

1.3.1 余弦效率

通常情況下，太陽(yáng)光不會(huì)垂直照射到鏡面上，往往以一定角度照射，所以入射光線與定日鏡面法線有一定夾角。余弦效率的計(jì)算為：

[cosω=s?n] （17）

式中：[s]——入射光線的單位向量；[n]——鏡面法線的單位向量。

1.3.2 大氣衰減效率

大氣對(duì)光線傳播的影響因素主要有散射、吸收和折射，光線在傳播過(guò)程中受到空氣的影響后輻射能衰減，同時(shí)衰減效率還與傳播距離有關(guān)［13］，定義為：

[fat=0.99321-0.0001176dhr+1.97×10-8d2hr，" "dhr≤ 1000" mfat=exp（-0.0001106dhr），" "dhrgt; 1000" m] （18）

式中：[dhr]——定日鏡到吸熱器的距離，m；m——長(zhǎng)度，m。

1.3.3 截?cái)嘈?/p>

截?cái)嘈适侵肝鼰崞魑展饩€輻射能與定日鏡反射的光線輻射能之比，其反映的是吸熱器吸收熱量的效率，截?cái)嘈实挠?jì)算通常采用HFLCAL模型［14］。HFLCAL模型的通量密度在接收面上呈圓形正態(tài)分布，如式（19）、式（20）所示。

[σtot=d2hr（σ2sun+σ2bp+σ2t+σ2track）] （19）

[fitc=12πσ2totxyexp-x2+y22σ2tot dydx] （20）

式中：[x、y]——吸熱器的平面坐標(biāo)；[σsun]——太陽(yáng)形狀誤差標(biāo)準(zhǔn)差；[σbp]——光速質(zhì)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差；[σt]——散相誤差標(biāo)準(zhǔn)差；[σtrack]——跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差；[σtot]——光線在吸熱器上的總標(biāo)準(zhǔn)差，是[σsun]、[σbp]、[σt]和[σtrack]這4個(gè)誤差函數(shù)卷積的結(jié)果。

1.3.4 陰影遮擋效率

對(duì)于計(jì)算陰影遮擋效率，常用的兩種方法是平面投影法和蒙特卡洛射線追蹤法［11］。蒙特卡洛方法的計(jì)算精度更高，但其追蹤過(guò)程需選取大量的樣本點(diǎn)，計(jì)算速度過(guò)低，而平面投影法在計(jì)算速度上要優(yōu)于前者，且是使用較為普遍的方法。因此在定日鏡場(chǎng)優(yōu)化中，常使用平面投影法計(jì)算定日鏡的陰影遮擋效率。根據(jù)徑向交錯(cuò)的定日鏡場(chǎng)布置情況，對(duì)定日鏡造成陰影遮擋的是其周圍的幾個(gè)鏡子［8］。為簡(jiǎn)化計(jì)算，只考慮定日鏡周圍最有可能會(huì)對(duì)其造成陰影或遮擋損失那些定日鏡，因此僅考慮定日鏡周圍的9個(gè)定日鏡，如圖2所示。

2 灰狼優(yōu)化算法的改進(jìn)

灰狼優(yōu)化算法是Mirjalili等［15］在2014年提出的一種新穎的元啟發(fā)式優(yōu)化算法。該算法由于其原理簡(jiǎn)單、控制參數(shù)較少以及搜索精度高等優(yōu)點(diǎn)，在各個(gè)工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。例如，灰狼優(yōu)化算法已成功應(yīng)用于最優(yōu)潮流［16］、參數(shù)估計(jì)［17］、特征選擇［18］等領(lǐng)域。

2.1 灰狼優(yōu)化算法

該算法與許多通過(guò)跟蹤一個(gè)最優(yōu)解去更新個(gè)體的群體智能優(yōu)化算法不同，其是通過(guò)跟蹤3只頭狼在搜索空間內(nèi)搜索最優(yōu)解。種群中3只頭狼分別為[α、β]和[δ，α]表示當(dāng)前迭代的最優(yōu)解，[β]表示次優(yōu)解，[δ]則是第三好的解。種群中其他的狼被稱作[ω]狼，在狩獵時(shí)，它們跟隨3只頭狼，根據(jù)頭狼的位置更新自己的位置，最終達(dá)到獵物附近，即最優(yōu)解附近。

灰狼優(yōu)化算法在迭代過(guò)程中遵循嚴(yán)格的層級(jí)制度，層級(jí)關(guān)系如圖3所示，可看出各個(gè)狼在種群中的社會(huì)等級(jí)［15］。

在算法中，狼群包圍獵物時(shí)的數(shù)學(xué)模型為：

[D=C?Xp（t）-X（t）] （21）

[X（t+1）=Xp（t）-A?D] （22）

式中：D——獵物與個(gè)體之間的距離，m；[A、C]——系數(shù)向量，[A=2ar1-a]，[C=2r2]，其中[a]為隨著算法迭代從2線性減少到0的分量，[r1]、[r2]為[[0，1]]的隨機(jī)數(shù)；[Xp]——獵物位置；[X]——個(gè)體位置；[t]——當(dāng)前迭代次數(shù)。

種群中的[ω]狼會(huì)根據(jù)3只頭狼的位置來(lái)更新自己的位置，位置更新公式為：

[Dα=C1?Xα-X，" Dβ=C2?Xβ-X，" Dδ=C3?Xδ-X] （23）

[X1=Xα-A1?Dα，" X2=Xβ-A2?Dβ，" X3=Xδ-A3?Dδ] （24）

[X（t+1）=X1+X2+X33] （25）

式中：Dα——頭狼α與個(gè)體之間的距離，m；Dβ——頭狼β與個(gè)體之間的距離，m；Dδ——頭狼δ與個(gè)體之間的距離，m；C1、C2、C3——系數(shù)向量；A1、A2、A3——系數(shù)向量；Xα、Xβ、Xδ——頭狼α、β、δ的位置向量；X1、X2、X3——根據(jù)頭狼α、β、δ計(jì)算出的灰狼位置向量。

在該算法中，頭狼起到了較好的領(lǐng)導(dǎo)作用，其他狼跟隨頭狼搜尋獵物。

2.2 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法

在原始的灰狼優(yōu)化算法中，未保存迭代過(guò)程中每個(gè)個(gè)體迄今為止搜索的最好的解。因此，引入了記憶狼群，以存儲(chǔ)每個(gè)個(gè)體在迭代過(guò)程中找到的最好的解。在算法的每次迭代中，經(jīng)過(guò)差分進(jìn)化操作后，更新狼群；再遍歷整個(gè)狼群對(duì)記憶狼群進(jìn)行更新，然后在記憶狼群中近一半的個(gè)體附近進(jìn)行隨機(jī)局部搜索，比較搜索前后的狼群，并更新狼群；最后遍歷狼群，更新3只頭狼。

2.2.1 進(jìn)化算法

狼的搜尋過(guò)程也有許多改進(jìn)之處，如引入遺傳、選擇和突變算子。將進(jìn)化算法引入到傳統(tǒng)灰狼算法中，可提高算法的整體搜索效率。差分進(jìn)化算子主要是利用個(gè)體差異對(duì)種群進(jìn)行重新排列，產(chǎn)生中間個(gè)體，然后比較親代個(gè)體與子代個(gè)體，產(chǎn)生下一代種群。3個(gè)主要過(guò)程構(gòu)成物種的進(jìn)化：變異、交叉和選擇。通過(guò)這3個(gè)主要過(guò)程，產(chǎn)生新一代子代，體現(xiàn)到灰狼算法中，即產(chǎn)生新一代狼群。

親本的偏差向量是遺傳變異的核心元素。差分變異算子中隨機(jī)向量差分法的定義為：

[Vj（t+1）=X3j+F?（X2j-X1j）] （26）

式中：[Vj]——變異向量；[X1j]、[X2j]、[X3j]——種群中隨機(jī)選擇的個(gè)體；[F]——偏差向量的放縮因子，通常情況下[F]的范圍被限定在[[0， 2]]。

在灰狼優(yōu)化算法中使用時(shí)，改用以下形式：

[Vj（t+1）=Xj+F?（Xα-Xj）] （27）

式中：[Xj]——隨機(jī)選擇的個(gè)體。并使用偏差向量的放縮因子F，如式（28）所示。

[F=Fmin+（Fmax-Fmin）?tmax-（t-1）tmax] （28）

式中：[Fmin]——[F]的最小值；[Fmax]——[F]的最大值；[tmax]——總迭代次數(shù)；[t]——當(dāng)前迭代次數(shù)。

在進(jìn)化算法中交叉操作以一定概率進(jìn)行，具體操作為：

[Uj（t+1）=Vj（t+1）" ，" "rand≤Pc Uj（t+1）=Xj（t+1） ，" "rand gt; Pc] （29）

式中：[rand]——[[0，1]]之間的隨機(jī)數(shù)；[Uj]、[Xj]——試驗(yàn)向量和目標(biāo)向量；[Pc]——交叉概率。在經(jīng)過(guò)變異交叉之后，還需確定要選擇的子代，使用選擇算子，如式（30）所示。

[Xj（t+1）=Uj（t+1）" ，" " fUj（t+1）lt;Xj（t+1）Xj（t+1）=Xj（t）" " " ，" " fUj（t+1）≥Xj（t+1）] （30）

2.2.2 隨機(jī)局部搜索

計(jì)算記憶狼群中所有個(gè)體與某個(gè)個(gè)體之間的歐式距離，根據(jù)計(jì)算的距離，選出與該個(gè)體距離最近的個(gè)體。然后計(jì)算搜索出的個(gè)體位置，如式（31）所示。

[Xt，j=Xi，j+c1?rand?（Xn，j-Xi，j）] （31）

式中：[Xn，j]——與搜索的個(gè)體距離最近的個(gè)體；[Xi，j]——選出的搜索個(gè)體；Xt，j——搜索出的個(gè)體；[c1]——加速系數(shù)。

如果[Xn，j]的目標(biāo)函數(shù)值小于等于選中的搜索個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，則用式（32）替換式（31）。

[Xt，j=Xi，j+c1?rand?（Xi，j-Xn，j）] （32）

計(jì)算出[Xt，j]之后，首先判斷其是否超出邊界，然后計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值，并與[Xi，j]的函數(shù)值作比較，若[Xt，j]的函數(shù)值較大，則保留[Xi，j]，反之則用其替換[Xi，j]。

2.3 算法驗(yàn)證

選用Sphere、Ackley和Beale這3個(gè)測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證算法的有效性。Sphere是一個(gè)連續(xù)的單峰凸函數(shù)，該函數(shù)可較好地測(cè)試優(yōu)化算法的收斂速度；Ackley函數(shù)是由指數(shù)函數(shù)加上放大的余弦函數(shù)所得的一種連續(xù)型測(cè)試函數(shù)，有許多的局部極小值，由于其自身的獨(dú)特性，Ackley函數(shù)在尋優(yōu)時(shí)較易陷入局部最優(yōu)，該函數(shù)更考驗(yàn)優(yōu)化算法的全局搜索能力；Beale是一個(gè)多峰函數(shù)，有一個(gè)全局最小值，其有一段梯度較小的平坦區(qū)域，更能測(cè)試算法的收斂速度、精度和穩(wěn)健性。

選擇傳統(tǒng)灰狼算法（GWO）、粒子群優(yōu)化算法（PSO）與本文中改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法（MEGWO）和文獻(xiàn)［7］中改進(jìn)灰狼算法（IGWO）進(jìn)行對(duì)比，3個(gè)測(cè)試函數(shù)的維數(shù)為30，選擇種群數(shù)量為100，迭代次數(shù)為500，交叉概率為0.6。每個(gè)算法獨(dú)立計(jì)算30次，之后分別計(jì)算出最小值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并記錄到表1中。

根據(jù)表1，4種優(yōu)化算法在迭代500次后都可收斂到測(cè)試函數(shù)的最小值。從Sphere測(cè)試函數(shù)的搜索結(jié)果看，本文使用的改進(jìn)灰狼算法比另外3種算法的精度更高，同時(shí)搜索的穩(wěn)定性較好。對(duì)于擁有大量局部極小值的Ackley函數(shù)的搜索，另外3種優(yōu)化算法比MEGWO更易陷入局部最優(yōu)。同樣在Beale函數(shù)的搜索中，MEGWO精度更高。總的來(lái)看，本文改進(jìn)算法（MEGWO）比另外3種算法有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力和更高的收斂精度，因此可選擇MEGWO對(duì)定日鏡場(chǎng)布局進(jìn)行優(yōu)化。

3 基于光學(xué)效率的目標(biāo)函數(shù)

在求解定日鏡光學(xué)效率的過(guò)程中，由于定日鏡數(shù)量眾多，且太陽(yáng)位置時(shí)刻變化，瞬時(shí)光學(xué)效率求解復(fù)雜。采用“典型日求平均法”求解年平均光學(xué)效率，分別選擇一年中的春分、夏至、秋分和冬至為4個(gè)典型日［9］。目標(biāo)函數(shù)為：

[ηfield=i=14tsunrisetsunsetηhel（x，y，t）dti=14tsunrisetsunsetdt] （33）

式中：[ηfield]——年平均光學(xué)效率；tsunrise——日出時(shí)間；tsunset——日落時(shí)間；[ηhel（x，y，t）]——定日鏡場(chǎng)的光學(xué)效率函數(shù)；[i]——典型日，[i=1]時(shí)為春分日，以此類推。

4 仿真結(jié)果分析

以西班牙的Gemasolar 19.9 MW熱發(fā)電電站為例，使用改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法對(duì)定日鏡場(chǎng)布局進(jìn)行優(yōu)化。表2為本文中使用的定日鏡和吸熱塔的設(shè)計(jì)參數(shù)［19-20］。

設(shè)置第一區(qū)域每環(huán)定日鏡數(shù)量為28面，即[Nhel，1=28]，相應(yīng)的[Nhel，2=56，Nhel，3=112]。每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)環(huán)數(shù)為[Nrow，1=5]，[Nrow，2=10，Nrow，3=20]，總共鏡面數(shù)量為2940面。通過(guò)式（4）計(jì)算得[ΔRmin=13.6 m]。在改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法中，一般設(shè)置種群規(guī)模為優(yōu)化變量個(gè)數(shù)的10倍，因此設(shè)置種群規(guī)模為40，總迭代次數(shù)50次，采用隨機(jī)生成的方法生成初始種群。

表3為使用改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法對(duì)定日鏡場(chǎng)優(yōu)化前后的年平均光學(xué)效率對(duì)比。從表3可看出，由于徑向交錯(cuò)的鏡場(chǎng)布局，初始鏡場(chǎng)中定日鏡受陰影遮擋的影響較低，在使用改進(jìn)灰狼算法（MEGWO）對(duì)該布局模型進(jìn)行優(yōu)化后，又使陰影遮擋效率進(jìn)一步提高，并使整個(gè)鏡場(chǎng)的光學(xué)效率從優(yōu)化之前的0.6085提升到0.6597。表4為優(yōu)化前后4個(gè)典型日的效率值。

圖4為4種優(yōu)化算法的收斂曲線，可看到改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法（MEGWO）的收斂曲線在迭代約20次收斂到最優(yōu)值，灰狼優(yōu)化算法（GWO）、粒子群算法（PSO）和改進(jìn)灰狼算法（IGWO）在迭代約25次收斂到最優(yōu)值，最大年平均光學(xué)效率比MEGWO算法搜索出的低，MEGWO算法尋優(yōu)能力比另外三者強(qiáng)。

圖5和圖6分別為優(yōu)化前和優(yōu)化后的定日鏡場(chǎng)布局。從圖5可看出，鏡場(chǎng)中最大的定日鏡光學(xué)效率值為0.78，最小的為0.49。另外，在初始鏡場(chǎng)中留出一定的優(yōu)化空間，以方便尋找最優(yōu)鏡間方位間距和徑向間距。從圖6可看到，經(jīng)過(guò)改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化之后，鏡場(chǎng)效率的最大值和最小值都有提升。根據(jù)式（18），定日鏡與吸熱器之間的距離也對(duì)光學(xué)效率有影響，離吸熱器越遠(yuǎn)的定日鏡大氣衰減效率越低。另外所選電站在北半球，根據(jù)太陽(yáng)運(yùn)行規(guī)律，鏡場(chǎng)北面的鏡場(chǎng)效率值明顯高于南面，定日鏡在空間上的分布對(duì)自身的余弦效率影響較大，鏡場(chǎng)北面的余弦效率值高于南面。

5 結(jié) 論

本文提出將改進(jìn)灰狼算法用于塔式太陽(yáng)能熱發(fā)電電站定日鏡場(chǎng)優(yōu)化布局中，得出以下結(jié)論：

1）改進(jìn)灰狼算法（MEGWO）將灰狼算法與記憶、進(jìn)化算子和局部搜索相結(jié)合，有較強(qiáng)的全局搜索能力。使用3個(gè)測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證算法的搜索能力，分別分析4種優(yōu)化算法在3個(gè)測(cè)試函數(shù)上數(shù)值表現(xiàn)，結(jié)果顯示MEGWO比另外3種算法的尋優(yōu)能力更強(qiáng)、精度更高。

2）將改進(jìn)灰狼算法應(yīng)用到塔式熱發(fā)電電站的定日鏡場(chǎng)布局優(yōu)化中，定日鏡的方位間距和每個(gè)區(qū)域的徑向間距作為光學(xué)效率函數(shù)的優(yōu)化變量，優(yōu)化變量的值即是灰狼的位置信息，在每次迭代中，灰狼根據(jù)頭狼的位置更新自身的位置，最后在3只頭狼的帶領(lǐng)下完成狩獵，也即得到最優(yōu)解，得到最優(yōu)徑向間距和方位間距。根據(jù)最優(yōu)的間距，計(jì)算出最大年平均光學(xué)效率。本文優(yōu)化得到的定日鏡場(chǎng)年平均光學(xué)效率值達(dá)到65.97%，這比初始鏡場(chǎng)布局提高約5%，證明該改進(jìn)的優(yōu)化算法可應(yīng)用到塔式太陽(yáng)能熱發(fā)電電站定日鏡場(chǎng)布局的優(yōu)化模型中，并能取得較好的效果。

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IMPROVED GREY WOLF OPTIMIZATION ALGORITHM FOR

HELIOSTATS FIELD LAYOUT

Xie Qiyue，Liu Guangshuai，Liu Yao，Shen Zhongli，F(xiàn)u Qiang，Zhou Yucai

（School of Electrical and Information Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha 410114， China）

Abstract：A method for optimizing the layout of the heliostat field in tower solar thermal power plants based on the improved gray wolf optimization algorithm is proposed. This improved algorithm combines the gray wolf optimization algorithm with memory， local search and evolutionary operators to enhance the global nature and search accuracy of the algorithm. Taking the Gemasolar solar thermal power plant in Spain as an example to verify the effectiveness of the algorithm， after using the improved gray wolf optimization algorithm to optimize the layout of the heliostat field in the power station， the optical efficiency of the heliostat field increased by 5%， which proves that the heliostat field layout has a higher average annual optical efficiency after being optimized by the improved gray wolf algorithm.

Keywords：heliostats； concentrated solar power； optimization； improved grey wolf algorithm； heliostat field layout； optical efficiency