摘 要：針對以往文獻(xiàn)中缺乏系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型、諧波含量大、功率傳輸?shù)偷葐栴}，使用兩種不同方法詳細(xì)推導(dǎo)反激式逆變器三階、四階數(shù)學(xué)模型，提出一種應(yīng)用于反激式逆變器的極點配置控制方法。通過改變極點位置，對逆變器進(jìn)行性能優(yōu)化，優(yōu)化設(shè)計的主要目的是給電網(wǎng)提供更優(yōu)的電能質(zhì)量，使其具有更強(qiáng)的魯棒性。推導(dǎo)臨界占空比，詳細(xì)分析逆變器工作原理，最終在仿真中驗證所提出方法的正確性。

關(guān)鍵詞：光伏；電流控制；逆變器；高頻變壓器；極點配置；可再生能源；分布式發(fā)電

中圖分類號：TM464" " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

光伏逆變器根據(jù)接入點位置不同可分為集中式逆變器和分布式逆變器。微型逆變器是分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)中不可或缺的核心設(shè)備，是光伏發(fā)電系統(tǒng)的心臟，因此受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究和關(guān)注。微型逆變器具有最小化失配損耗、單獨的最大功率點操作、有機(jī)會成為“即插即用”設(shè)備、適合大規(guī)模生產(chǎn)等特點。在碳中和的大背景下，未來較長時間內(nèi)光伏新增裝機(jī)量有望持續(xù)增長。從光伏組件到公共電網(wǎng)有多種逆變器類型，在效率、功率密度、可靠性和成本等方面對比評估能得到最有效的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［1］。文獻(xiàn)［2］根據(jù)不同階段的功率損耗、控制方法、解耦電容的位置和成本對拓?fù)溥M(jìn)行比較和詳細(xì)分析。光伏逆變器按拓?fù)漕愋涂煞譃槿嗪蛦蜗鄡纱箢?，三相適用于大功率場合，單相適用于低功率場合，文獻(xiàn)［3］對單相逆變器做了主要討論；按功率轉(zhuǎn)換級數(shù)可分為單級和兩級，它們的優(yōu)缺點都比較明顯，單級性能較差的原因是輸入范圍窄，但其結(jié)構(gòu)簡單、成本低；兩極輸入范圍大，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高。傳統(tǒng)的單相升降壓逆變器同時具有升壓和降壓的特性。文獻(xiàn)［4］提出能夠抑制共模電流的單相升降壓光伏逆變器；文獻(xiàn)［5］提出的非隔離雙Cuk逆變器，無變壓器的拓?fù)溆懈叩男屎凸β拭芏?，雖然都能滿足分布式發(fā)電機(jī)的要求，但由于缺乏隔離會產(chǎn)生漏電流，易發(fā)生故障而不被采用。

本文致力于研究簡單且高效的控制方法，希望得到一種只在控制信號的作用下就能將光伏組件所產(chǎn)生的直流電通過微型逆變器轉(zhuǎn)化成交流電并將其并網(wǎng)，實現(xiàn)單個光伏組件并網(wǎng)的要求?；诜醇ね?fù)涞哪孀兤饔捎诠β书_關(guān)管的電流應(yīng)力比較小、能實現(xiàn)升降壓和隔離、拓?fù)浜唵我约俺杀镜偷戎T多優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于分布式光伏并網(wǎng)逆變器中，尤其能有效減少次級繞組工作狀態(tài)對初級繞組的影響，讓穩(wěn)定的交流電流接入電網(wǎng)，因此這種電路通常采用電流反饋控制或峰值電流控制來實現(xiàn)反激式逆變器的電流源控制。

逆變器的工作狀態(tài)分為連續(xù)導(dǎo)通模式（continuous conduction mode，CCM）、臨界導(dǎo)通模式（boundary conduction mode，BCM）和斷續(xù)導(dǎo)通模式（discontinuous conduction mode，DCM）共3種模式。不同的反激式拓?fù)湓诓煌ぷ髂Ｊ较抡故境霾煌攸c。CCM下，文獻(xiàn)［6-7］研究的交錯并聯(lián)的反激式逆變器控制具有較低的電流峰值因此具有高效率，但其輸出電流會失真，可通過展開H橋來減小輸出電流的失真。CCM下運行出現(xiàn)的右半平面零點會導(dǎo)致輸出較差的電流質(zhì)量和較大的總諧波畸變（total harmonic distortion，THD）［8］。BCM是CCM中的特殊情況，BCM具有較高的功率密度，雖然在BCM下功率開關(guān)管會承受較高的電壓應(yīng)力和電流應(yīng)力，控制策略也相對復(fù)雜，但對于較高的額定功率水平來說仍是一種較好的解決方案［9］。DCM下，峰值電流較大，很難提高功率轉(zhuǎn)換效率，雖然在CCM下能得到更高的效率，但會產(chǎn)生輸出電流畸變嚴(yán)重的問題，這就需要額外的電路對電流進(jìn)行整形。為了減少輸出紋波，提高動態(tài)響應(yīng)，可采用多電平脈沖串技術(shù)，使用峰值電流法來控制反激逆變器［10］。

控制部分的難點是對輸出電流的控制，文獻(xiàn)［11］在改善輸出電流質(zhì)量方面做了研究，但THD較大。在DCM中有較低的系統(tǒng)增益，CCM會造成非預(yù)期的輸出電流失真，有學(xué)者對不同電流導(dǎo)通模式進(jìn)行分區(qū)前饋補償，穩(wěn)定系統(tǒng)輸出［12］。開關(guān)頻率固定會導(dǎo)致較大的開關(guān)損耗，有學(xué)者提出變頻控制，在輸出功率較低時，可降低開關(guān)損耗，提高整體效率，降低并網(wǎng)電流THD［13］。為了實現(xiàn)不同功率等級在不同電流導(dǎo)通模式下以最大功率運行，使用雙開關(guān)模式操作的反激式逆變器［14］。通過降低系統(tǒng)損耗來提高系統(tǒng)效率［15］。為實現(xiàn)高效率，文獻(xiàn)［16］提出全軟開關(guān)反激式逆變器，但增加了額外的輔助電路，控制也相對復(fù)雜。

基于此，本文提出一種基于極點配置的控制方法，給系統(tǒng)配置最優(yōu)的極點，可減小反激式逆變器的輸出電流畸變來減小輸出電流的THD，更快速地響應(yīng)輸出讓穩(wěn)定的交流電流接入電網(wǎng)，為電網(wǎng)提供更優(yōu)的電能質(zhì)量，使其具有更強(qiáng)的魯棒性。極點配置可精確調(diào)整系統(tǒng)的極點，減少能量損耗并提高轉(zhuǎn)換效率，從而實現(xiàn)更好的系統(tǒng)響應(yīng)和穩(wěn)定性。

1 拓?fù)涔ぷ鳡顟B(tài)及臨界占空比分析

圖1為光伏反激式微型逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制策略，它是由電力場效應(yīng)晶體管（metal-oxide-semiconductor field effect transistor，MOSFET）功率開關(guān)管[S1]、[S2]和[S3]，反激式變壓器、2個二極管[D1]和[D2]、濾波電容[Cf]和濾波電感[Lf]構(gòu)成，3個繞組的電感分別為[Lm]、[L2]和[L3]，用高頻正弦脈沖寬度調(diào)制（sinusoidal pulse width modulation，SPWM）波來控制功率開關(guān)管[S1]的導(dǎo)通和關(guān)斷。用工頻矩形波來控制二次側(cè)開關(guān)管[S2]、[S3]的導(dǎo)通和關(guān)斷，二次側(cè)的濾波電感能減小輸出電流的紋波，二次側(cè)輸出電容器中存儲的電荷旨在維持逆變器穩(wěn)定輸出電壓。當(dāng)反激式逆變器的勵磁電感工作于DCM時，主功率開關(guān)執(zhí)行零電流開關(guān)或零電壓開關(guān)（ZCS或ZVS），因此主功率開關(guān)的開關(guān)損耗降低。

最大功率點追蹤（maximum power point tracking，MPPT）模塊用來追蹤光伏模塊的MPP，鎖相環(huán)（phase locked loop，PLL）是并網(wǎng)鎖相環(huán)，用來產(chǎn)生電網(wǎng)電壓同頻率、同相位的交流信號。[K1]、[K2]和[K3]均為縮放系數(shù)，系統(tǒng)通過控制調(diào)節(jié)，根據(jù)極點配置的方法設(shè)計極點的位置，再結(jié)合PI控制，對變壓器一次側(cè)功率開關(guān)管進(jìn)行控制。

1.1 工作狀態(tài)

在[S1]導(dǎo)通期間，直流電源[Vg]給反激式變壓器一次側(cè)電感[Lm]充電，此時磁通量會增加，電感[Lm]進(jìn)行儲能，一次側(cè)的電壓是上正下負(fù)、二次側(cè)電感[L2]感應(yīng)出來的電壓是上負(fù)下正，但由于反激變壓器二次側(cè)二極管[D1]、[D2]反向截止，二次側(cè)并不會導(dǎo)通，如圖2所示。

當(dāng)功率開關(guān)管[S1]關(guān)斷時，反激一次側(cè)回路斷開，[Vg]停止向一次側(cè)電感[Lm]充電，此時電感[Lm]的磁通會緩慢減小，根據(jù)楞次定律，變壓器二次側(cè)會感應(yīng)出方向相反的電壓，在[S1]關(guān)斷之后，通過矩形波控制，開關(guān)[S2]閉合，使二極管[D1]在工頻矩形波正半軸導(dǎo)通，變壓器一次側(cè)電感[Lm]通過變壓器二次側(cè)電感[L2]向濾波電容和電網(wǎng)供電，儲能元件[Lm]和[L2]匝數(shù)相同，即電感量相等。反激逆變器在一次側(cè)功率開關(guān)管導(dǎo)通時儲能，只有在功率開關(guān)管[S1]關(guān)斷時，向負(fù)載傳遞其儲存的能量，如圖3所示。電感能量釋放完畢后，如圖4所示。逆變器工作于負(fù)半軸時，與正半軸同理，如圖5所示。

1.2 占空比邊界分析

反激式逆變器工作狀態(tài)主要分為3種模式，具體工作于哪種工作模式取決于每個周期電感電流的最小值。在功率開關(guān)管[S1]關(guān)斷期間，二次側(cè)電感[L2]的電流[i2]會緩慢下降，倘若二次側(cè)電流[i2]在開關(guān)管[S1]關(guān)斷期間未降到0，也就是在電感器完全放電之前[S1]從關(guān)斷狀態(tài)切換到開通狀態(tài)，電感電流最小值不為0，則被稱為CCM；倘若二次側(cè)電流[i2]在開關(guān)管[S1]關(guān)斷期間剛好降到0，則稱為BCM；倘若二次側(cè)電流[i2]在開關(guān)[S1]關(guān)斷期間還未結(jié)束時就已降到0，意為[S1]在持續(xù)關(guān)斷的時間里可讓電感完全放電，就會有一段時間電感電流為0，這就導(dǎo)致功率開關(guān)管[S1]和二極管同時處于關(guān)斷狀態(tài)，則稱之為DCM。3種模式的關(guān)鍵波形如圖6所示。在[t=0]的初始狀態(tài)下，設(shè)定反激逆變器一次側(cè)電感電流[iL]的初始值為[iL0]，電感的磁通[Φ]初始值為[Φ0]，二次側(cè)繞組[L2]的電流[i2]的初始值為[i20]。

從磁場角度分析，開關(guān)管[S1]在[t=0]時刻開通，電流從輸入端流過一次側(cè)電感，對耦合電感器進(jìn)行線性充電，此時反激逆變器一次側(cè)電流線性增加；電流在電感器周圍由于“電生磁”產(chǎn)生磁場，勵磁電感進(jìn)行儲能，磁通量線性增加，勵磁電感磁通量的增加量為[ΔΦ]：

[ΔΦ=VgtonN1] （1）

式中：[Vg]——光伏組件直流輸入電壓，V；[ton]——開關(guān)管導(dǎo)通時間，s；[N1]——變壓器一次側(cè)級匝數(shù)。

功率開關(guān)管[S1]在[t=d1（s）Ts]時刻關(guān)閉，此時一次側(cè)電感電流達(dá)到峰值，磁通量[Φ]同樣在一個開關(guān)周期中處于峰值：

[Φ=VgtonN1] （2）

功率開關(guān)管[S1]在[t=d2（s）Ts]時刻關(guān)斷，關(guān)斷瞬間，一次側(cè)回路呈斷開狀態(tài)，一次側(cè)電流為0，但磁場能量不能發(fā)生突變，變壓器一次側(cè)繞組勵磁電感[Lm]中所儲存的能量將轉(zhuǎn)移到二次側(cè)繞組[L2]中，這個過程勵磁電感[Lm]釋放能量，即磁復(fù)位。此時二次側(cè)功率開關(guān)管[S2]一直保持開通，由于二極管[D1]承受正壓，因此正半軸導(dǎo)通，二次側(cè)電流[i2]和磁通量[Φ]線性減小。

以上是反激逆變器在一個開關(guān)周期完整的過程。反激式逆變器穩(wěn)定運行時，需確保在每個開關(guān)周期中保持磁平衡，即磁凈增量必須為0，變壓器完全去磁，吞吐量保持相等。然而，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前，直流電通過反激式逆變器，最終轉(zhuǎn)為工頻正弦交流電，但由于系統(tǒng)中反激式變壓器的存在，輸出的電壓和電流并不一定會一直保持穩(wěn)定，在一個開關(guān)周期中勵磁電感的吞吐量不等，這導(dǎo)致在每個開關(guān)周期的初始電流不同。

在斷續(xù)電流模式下，由于二極管無反向恢復(fù)損耗且MOSFET為軟導(dǎo)通，效率高于連續(xù)電流模式，但如果占空比太小會導(dǎo)致一次側(cè)電感電流峰值較大，降低變換器的整體效率，因此必須為DCM選擇一個合適的占空比，才能發(fā)揮DCM的優(yōu)勢。在不考慮各部分內(nèi)阻的理想情況下，反激式逆變器并網(wǎng)輸出電流為濾波電感電流[iac]，表示為：

[iac=1LfvLfdt=1Lf（vab-vac）dt] （3）

式中：[Lf]——濾波電感，mH；[vLf]——濾波電感電壓，V；[vab]——濾波電容電壓，V；[vac]——并網(wǎng)電壓，V。

有研究表明，變壓器是否完全退磁并不影響每個開關(guān)周期中輸入到輸出的能量平衡，有影響但很小，可忽略不計。由于BCM是一種特殊的CCM，接下來的分析將從CCM入手，假設(shè)系統(tǒng)的能量沒有損耗，則DCM和CCM下的功率平衡方程如式（4）、式（5）所示。式（4）表示整個交流周期上的功率平衡，式（5）表示每個開關(guān)周期中的功率平衡。

[VgIg=Vrms_acIrms_ac] （4）

[VgIpri=VacIac=2Vrms_acIrms_acsin2（ωt）] （5）

式中：[Ig]——光伏組件直流輸入電流，A；[Vrms_ac]——電網(wǎng)電壓有效值，V；[Irms_ac]——電網(wǎng)電流有效值，A；[Ipri]——在一個開關(guān)周期中變壓器一次側(cè)電流準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值，A；[Vac]——在一個開關(guān)周期中恒定的電網(wǎng)電壓，V；[Iac]——在一個開關(guān)周期中電網(wǎng)電流準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值，A；[ω]——電網(wǎng)電壓角頻率，rad/s。

在DCM下，可通過調(diào)節(jié)占空比將正弦輸出電流送到電網(wǎng)，忽略系統(tǒng)功率損耗，[Ipri]可由式（6）確定：

[Ipri=D2DCMVg2Lmfs] （6）

式中：[DDCM]——DCM的占空比；[fs]——開關(guān)頻率，Hz。

聯(lián)立式（4）～式（6）可解得斷續(xù)電流模式下的占空比[DDCM]：

[DDCM=2LmIgfsVg|sin（ωt）|=Damp|sin（ωt）|] （7）

式中：[Damp]——DCM的振幅值。

考慮BCM臨界導(dǎo)通條件，綜合式（7），若想工作于DCM模式，必須滿足：

[LmIgfsVg≤Vac2（Vg+2Vac）] （8）

連續(xù)電流模式下，在一個開關(guān)周期內(nèi)使用伏秒平衡原理可求解占空比[DCCM]：

[DCCM=VacVg+Vac] （9）

式中：[DCCM]——CCM的占空比。

輸出電流無法直接通過占空比得到，導(dǎo)致系統(tǒng)的輸出電流無法直接得到，因此閉環(huán)的峰值電流控制是十分有必要的。DCM和CCM的交流峰值占空比都出現(xiàn)在交流峰值時刻：

[DDCM=Damp=2IgLmfsVg] （10）

式中：[DDCM]——DCM的峰值占空比。

[DCCM=2Vrms_acVg+2Vrms_ac] （11）

式中：[DCCM]——CCM的峰值占空比。

[IgLmfs=Vg4×Vg/2Vrms_ac+12] （12）

勵磁電感的設(shè)計是確定反激式逆變器導(dǎo)通方式的重要因素。正弦輸出峰值時刻，根據(jù)功率守恒得到輸入輸出平衡方程為：

[12Lmi2pkmax=VacIacTs] （13）

式中：[ipkmax]——變壓器一次側(cè)勵磁電感電流峰值，A；[Ts]——開關(guān)周期，s。

[ipkmax=VgDDCMLmfs] （14）

將式（14）代入式（13）中可推出勵磁電感，參考DCM模式要求，反激式變壓器最大勵磁電感為：

[Lm≤（VgDDCM）22VacIacfs] （15）

基于光伏的并網(wǎng)逆變器，從光伏組件輸入的電壓具有間歇性、隨機(jī)性和波動性的特點，這些特點并不能滿足日常供電要求。因此，在光伏組件后需特別大的直流輸入電容用來解耦光伏發(fā)電引起功率脈動所帶來的影響［17］。比較不同的解耦方法，可通過增加具有解耦功能的附加APD電路，使母線電壓降低對輸入電容的要求，但這增加了額外的硬件，增加了設(shè)計難度和成本［18］。單級和兩級反激式逆變器的去耦電容的選擇方法不同，單級DCM反激式逆變器去耦電容的漣漪電壓會直接影響THD和光伏利用損耗，因此去耦電容的大小應(yīng)根據(jù)THD的限制來選擇，THD對單級式逆變器的影響遠(yuǎn)大于光伏利用率。因此去耦電容的計算公式為：

[Cg=12πfsrg·VgΔVg] （16）

式中：[Cg]——去耦電容，mF；[rg]——光伏組件直流電內(nèi)阻，[Ω]；[ΔVg]——直流電壓紋波幅值，V。

反激式逆變器系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

2 CCM、BCM與DCM的比較

在固定頻率下，對DCM與BCM、CCM進(jìn)行比較可得：

1）DCM的控制比BCM更易實現(xiàn)，BCM的控制回路更復(fù)雜，其要求在第2個開關(guān)周期來臨之前，二次側(cè)電感必須完全放電，確保其在第一個開關(guān)周期結(jié)束時二次側(cè)電感恰好完全放完電，這就需要在變壓器原二次側(cè)都放置高精度的電流傳感器，也可只在變壓器二次側(cè)放置高精度的電流傳感器，放置幾個傳感器取決于電路的控制方式，因此BCM增加了成本，但能達(dá)到更高的功率水平。DCM下可用簡單的控制回路來控制，這是以減少功率密度為代價得到的，但可降低總的成本。

2）在濾波器的設(shè)計方面，一般在BCM模式下的濾波器比在DCM模式下會更復(fù)雜，因為它要在線路和負(fù)載的頻率處，消掉諧波分量。

3）非均勻輻射和環(huán)境溫度的變化都會影響DCM和BCM，當(dāng)不采用閉環(huán)，只采用開環(huán)時，光伏組件即使產(chǎn)生很小的電壓波動都會導(dǎo)致在DCM下產(chǎn)生較大的輸出電流諧波，而在BCM下則不會。

4）DCM的顯著優(yōu)點是消除了[D1]和[D2]的反向恢復(fù)損耗，由于電流在[t=d2（s）Ts]時已降為0，實現(xiàn)了零電流開關(guān)，更加節(jié)能，這會讓DCM比BCM具有更高的效率，消除了二極管的反向恢復(fù)損耗，進(jìn)而降低功率開關(guān)管的上的壓力。這個優(yōu)點在高輸出電壓的情況下表現(xiàn)得更加突出，反向恢復(fù)時間會隨更高的二極管額定電壓的增大而增加。

5）在穩(wěn)定性方面，DCM更容易穩(wěn)定，傳遞函數(shù)簡單。BCM穩(wěn)定的難度會增加，在低頻率上由于濾波電感電容的存在使右半平面有零點，使BCM不易補償，而DCM下電路拓?fù)鋵⒂野肫矫媪泓c位置推到更高的頻率上，比BCM環(huán)路更容易補償，因此也有更快速的瞬態(tài)響應(yīng)。當(dāng)占空比大于0.5時，BCM可能會出現(xiàn)次諧波震蕩，需進(jìn)行諧波補償。

6） DCM相較于其他模式具有更高的峰值初級電流，輸入電容和輸出電容值都增加。DCM反激式逆變器功率開關(guān)管需承受很高的電壓應(yīng)力和開關(guān)損耗，因此DCM只能應(yīng)用于低功率場合，BCM適合高功率場合，不同功率等級可通過兩種模式的切換來完成。

3 工作過程簡化

為了簡化分析過程，將反激式逆變器在一個開關(guān)周期的工作過程等效為圖7所示電路，且將其視為理想變換器，有源開關(guān)器件和二極管都視作理想開關(guān)，忽略其導(dǎo)通壓降、開關(guān)損耗和截止電流，同時認(rèn)為其開通和關(guān)斷都是在瞬間完成。通過控制電路來決定功率開關(guān)管[S1]的導(dǎo)通時間[ton]，即[d1（t）Ts]，因此將[d1（t）]設(shè)定為控制變量，但在二次側(cè)二極管導(dǎo)通的時間[toff]由變壓器的參數(shù)和[d1（t）]共同決定，不受控制電路的控制，因此這里增加了一個未知變量[d2（t）]，為了方便表達(dá)，將功率開關(guān)管[S1]和反向二極管[D1]同時截止的時間的占空比設(shè)為[d3（t）]，因此[d3（t）=1-d1（t）-d2（t）]。

考慮到反激變壓器二次側(cè)繞組僅作工頻翻轉(zhuǎn)，因此忽略二次側(cè)工作于負(fù)半軸的繞組動作對系統(tǒng)建模所產(chǎn)生的影響，本文僅對電網(wǎng)電壓正半波分析，負(fù)半波類似。工作狀態(tài)1：在[0lt;tlt;d1（t）Ts]階段，對于理想的變壓器，假設(shè)電路滿足低頻假設(shè)和小紋波假設(shè)，當(dāng)滿足低頻假設(shè)時，在一個開關(guān)周期內(nèi)，由于電壓波動是由小信號產(chǎn)生的，因此可認(rèn)為輸入電壓[Vg（t）]的平均變量與其瞬時值近似相等，儲能等效電路圖如圖8a所示。工作狀態(tài)2：在[d1（t）Tslt;tlt;（d1（t）+d2（t））Ts]階段，釋能等效電路如圖8b所示。工作狀態(tài)3：在[（d1（t）+d2（t））Tslt;tlt;Ts]階段，釋能完畢等效電路如圖8c所示。

4 小信號建模

4.1 三階小信號建模

為了得到容易分析的線性化模型，采用小信號建模，利用平均電路法在DCM下建立數(shù)學(xué)模型，平均電路法的中心思想是找到合適開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的平均電路模型，然后將這個模型插入到變換器電路中進(jìn)而得到變換器整體的平均電路模型［19］。用獨立電壓源和電流源來代替開關(guān)網(wǎng)絡(luò)，這樣就能得到時不變電路，電壓源和電流源的波形和變換之前的開關(guān)器件波形相同。將等效后的電路用一個二端口網(wǎng)絡(luò)來代替，這個二端口網(wǎng)絡(luò)只包含明確被定義的開關(guān)器件。4個端點中選擇[v1（t）]、[i2（t）]作為獨立的輸入量，占空比[d（t）]作為獨立控制輸入量。等效后的波形與原波形一致，因此電氣性能等效。使用電壓源[v1]代替一次側(cè)的功率開關(guān)管[S1]，用電流源[i2]代替二次側(cè)的功率開關(guān)管[S2]和二極管[D1]，構(gòu)建升降壓逆變器小信號交流模型。開關(guān)網(wǎng)絡(luò)與時不變網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的等效電路如圖9所示。

根據(jù)開關(guān)的小紋波假設(shè)，由于一個開關(guān)周期非常短，將這個開關(guān)周期內(nèi)的電壓、電流波形進(jìn)行平均，這種進(jìn)行平均的方法并不會對系統(tǒng)產(chǎn)生大的影響，通過平均所有信號的方式來消除開關(guān)諧波，平均以后的波形可預(yù)測整個系統(tǒng)的低頻特性，而忽略高頻開關(guān)諧波。一次側(cè)功率開關(guān)管[S1]在[0lt;tlt;d1（t）Ts]階段處于導(dǎo)通狀態(tài)，承受電壓為0；在[d1（t）Tslt;tlt;（d1（t）+d2（t））Ts]階段處于關(guān)斷狀態(tài)，由于參考方向的設(shè)定，承受的電壓相當(dāng)于直流電源兩端電壓與電容電壓的差；在[（d1（t）+d2（t））Tslt;tlt;d3（t）Ts]階段，電感已將儲存的能量全部釋放完畢，此時可等效為導(dǎo)線，開關(guān)管[S1]兩端承受的電壓僅為直流電源電壓。二次側(cè)功率開關(guān)管[S2]和二極管[D1]只在電路放電時起作用，因此只有下降的電流。一次側(cè)功率開關(guān)管[S1]所承受的電壓波形和二次側(cè)的功率開關(guān)管[S2]和二極管[D1]所承受的電流波形如圖10所示。在任意的開關(guān)周期內(nèi)，通過變壓器初級繞組的峰值電流和占空比之間的關(guān)系可根據(jù)圖10求得。[Pavg]由MPPT確定，由式（17）可看出，峰值電流與占空比呈線性關(guān)系。

[ipk（t）=vgd1（t）TsLm] （17）

[d1（t）=dpsin（ωt）] （18）

[dp=2fsLmPavgVg] （19）

式中：[ipk（t）]——電感峰值電流，A；[dp]——[d1（t）]的振幅值；[Pavg]——注入電網(wǎng)中期望功率，W。

根據(jù)平均電路法，從平均圖波形中求取平均開關(guān)網(wǎng)絡(luò)輸入電壓和電流，即功率開關(guān)管[S1]的電壓和電流，與平均開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的輸出電流，即流經(jīng)功率開關(guān)管[S2]和反向偏置二極管D1的電流，分別為：

[v1（t）Ts=0·d1（t）+vg（t）Ts-vab（t）Tsd2（t）+vg（t）Tsd3（t）] （20）

[i1（t）Ts=1Tstt+Tsi1（t）dt=12d1（t）TsipkTs=d12（t）Ts2Lmvg（t）Ts] （21）

[i2（t）Ts=1Tstt+Tsi2（t）dt=12d2（t）TsipkTs=d2（t）ipk2] （22）

式中：[v1（t）Ts]——[S1]兩端電壓在開關(guān)周期[Ts]內(nèi)的平均值，V；[vg（t）Ts]——輸入電壓在開關(guān)周期[Ts]內(nèi)的平均值，V；[vab（t）Ts]——濾波電容電壓在開關(guān)周期[Ts]內(nèi)的平均值，V；" " [i1（t）Ts]——在開關(guān)周期[Ts]內(nèi)流經(jīng)[S1]的電流平均值，A；[i2（t）Ts]——在開關(guān)周期[Ts]內(nèi)流經(jīng)[S2]和[D1]的電流平均值，A。

將電感電流峰值代入得：

[i2（t）Ts=d2（t）Tsd1（t）2Lmvg（t）Ts] （23）

由于[d1（t）]為控制量，[d2（t）]和[d3（t）]都是未知量，可通過[d3（t）=1-d1（t）-d2（t）]解得[d3（t）]，代入式（20）整理得：

[v1（t）Ts=1-d1（t）vg（t）Ts-d2（t）vab（t）Ts] （24）

為了得到[d2（t）]，需通過分析斷續(xù)電流模式下電感電流的平均值求取，斷續(xù)模式下的電感電流的平均值，旨在求取[0lt;tlt;d1（t）+d2（t）Ts]階段內(nèi)電感電流的平均值。

[iL（t）Ts=12ipk（d1（t）+d2（t））] （25）

式中：[iL（t）Ts]——電感電流在開關(guān)周期[Ts]內(nèi)的平均值，A。

將峰值電流代入得：

[iL（t）Ts=d1（t）+d2（t）2Lmd1（t）vg（t）TsTs] （26）

這樣解得[d2（t）]：

[d2（t）=2LmiL（t）Tsd1（t）Tsvg（t）Ts-d1（t）] （27）

將[d2（t）]代入式（24）中，得到[v1（t）]在一個開關(guān)周期的平均值：

[v1（t）Ts=1-d1（t）vg（t）Ts+d1（t）vab（t）Ts-" " " " " " " " " " " "2LmiL（t）Tsd1（t）Tsvg（t）Tsvab（t）Ts] （28）

可推出[i2（t）]在一個開關(guān)周期的平均值：

[i2（t）Ts=iL（t）Ts-d12（t）Tsvg（t）Ts2Lm] （29）

由式（28）可看出平均開關(guān)電壓是關(guān)于變壓器勵磁電感、電感電流、電容電壓平均值、占空比、直流輸入電壓平均值和開關(guān)周期的非線性方程。平均開關(guān)電流則是關(guān)于電感電流平均值、占空比、開關(guān)周期、直流電壓、電感的非線性方程。

[v1（t）Ts=fvgTs，vabTs，d1（t），iLTs] （30）

[i2（t）Ts=gvgTs，d1（t），iLTs] （31）

接下來處理式（30）和式（31）的輔助分析條件，為便于將結(jié)果中的直流量、一階交流項和高階交流項分離，對[v1（t）Ts]和[i2（t）Ts]作泰勒級數(shù)展開的方法分離變量，可得：

[v1（t）Ts=V1+v1=fvgTs，vabTs， d1（t）， iLTs=f（Vg， Vab， D1， IL）直流項+vg?f（vg， Vab， D1， IL）?vg+vab?f（Vg， vab， D1， IL）?vab+一階交流項d1?f（Vg， Vab， d1， IL）?d1+iL?f（Vg，Vab， D1， iL）?iL一階交流項+高階非線性交流項] （32）

式中：[v1]——[v1]的交流分量，V；[vg]——[vg]的交流分量，V；[vab]——[vab]的交流分量，V；[d1]——[d1]的交流分量；[iL]——[iL]的交流分量，A。

[i2（t）Ts=I2+i2=gvgTs，d1（t），iLTs=g（Vg，D1，IL）直流項+" " " " vg?g（vg，D1，IL）?vg+d1?g（Vg，d1，IL）?d1+iL?g（Vg，D1，iL）?iL一階交流項+" " " " 高階非線性交流項] （33）

式中：[i2]——[i2]的交流分量，A。

當(dāng)滿足小信號假設(shè)時，可忽略等式兩端的直流項和高階非線性交流項，得到線性化后的平均開關(guān)電壓和平均開關(guān)電流的小信號方程：

[v1（t）Ts=" " " "vg?f（vg，Vab，D1，IL）?vg+vab?f（Vg，vab，D1，IL）?vab+" " " "d1?f（Vg，Vab，d1，IL）?d1+iL?f（Vg，Vab，D1，iL）?iL] （34）

[i2（t）Ts=vg?g（vg，D1，IL）?vg+d1?g（Vg，d1，IL）?d1+iL?g（Vg，D1，iL）?iL] （35）

分析過程中易于將平均開關(guān)電壓的一階交流項表達(dá)為[vg（t）]、[vab（t）]、[d1（t）]、[iL（t）]的函數(shù)，易于將平均開關(guān)電流的一階交流項表達(dá)為[vg（t）]、[d1（t）]、[iL（t）]的函數(shù)。

[v1（t）=kgvg（t）+kvvab（t）+r1iL（t）+f1d1（t）] （36）

[i2（t）=ggvg（t）+h2iL（t）+j2d1（t）] （37）

通過偏微分運算，可得小信號模型參數(shù)：

[kg=1-D1+2LmILVabD1TsVg2] （38）

[kv=D1-2LmILD1TsVg] （39）

[r1=-ReVabD1Vg] （40）

[f1=Vab-Vg+2LmILVabD12TsVg] （41）

[gg=-1Re] （42）

[h2=1] （43）

[j2=-D1TsVgLm] （44）

[Re=2LmD21Ts] （45）

根據(jù)上述各式，建立小信號等效電路，如圖11所示。其中功率開關(guān)管[S1]用[v1]所代表的源代替，功率開關(guān)管[S2]和反向二極管[D1]用[i2]所代表的源代替。求得系統(tǒng)控制信號和輸出之間的傳遞函數(shù)，設(shè)定輸入[vg=0]，電感[Lm]的阻抗為[sLm]，在回路中列寫KVL、KCL方程有：

[kvvab+r1iL+f1d1+sLmiL=0vab=sLfiac（h2iL+j2d1+iac）1sCf=vab] （46）

[Gid（s）=iac（s）d1（s）vg=0，vac=0=-Lmj2（s-ωz）s3LfCfLm+s2LfCfr1+s（Lm-h2kvLf）+r1] （47）

式中：[ωz]——右半平面零點，[ωz=h2f1-r1j2Lmj2]。

將各參數(shù)代入后的傳遞函數(shù)為：

[Gid（s）=sD1TsVg+2LmILVabD21TsVg-Vab-Vgs3LfCfLm-s22LfCfLmVabD1TsVg+sLm-D1Lf+2LmLfILD1TsVg-2LmVabD1TsVg] （48）

4.2 四階小信號建模

發(fā)現(xiàn)簡化后的三階開環(huán)模型無法完全表示反激式逆變器實際系統(tǒng)的運行情況，因此必須推導(dǎo)一個完整的數(shù)學(xué)模型，考慮直流電內(nèi)阻[rg]、濾波電感內(nèi)阻[rLf]、濾波電容內(nèi)阻[rCf]。使用狀態(tài)平均法，對輸入的了解能預(yù)測未來會發(fā)生什么，因此選用能預(yù)知系統(tǒng)前進(jìn)行為的量作為狀態(tài)量［20］。找到系統(tǒng)中能量的存儲位置，具體來說是找到系統(tǒng)中存儲能量的元素，然后確定相關(guān)變量，就能計算出這個特定元素中存儲了多少能量。因此在本系統(tǒng)中選用輸入電容電壓[vCg]、變壓器勵磁電感電流[iL]、濾波電容電壓[vCf]、濾波電感電流[iac]作為狀態(tài)量，組成一個四維向量，將直流輸入電壓[Vg]、交流電壓[Vac]作為輸入向量，組成一個二維向量，將濾波電感電流[iac]作為輸出向量，以下將建立一個四階數(shù)學(xué)模型，如圖12所示。

階段1：功率開關(guān)管[S1]閉合，直流電給變壓器供電，二次側(cè)二極管反向截止。

[diLdtdvCgdtdiacdtdvCfdt=01Lm00-1Cg-1rgCg0000-rCf+rLfLf1Lf00-1Cf0×iLvCgiacvCf+001rgCg00-1Lf00VgVacy=0010iLvCgiacvCf] （49）

階段2：功率開關(guān)管[S1]斷開，二次側(cè)二極管承受正向電壓導(dǎo)通，變壓器一次側(cè)向二次側(cè)供能。

[diLdtdvCgdtdiacdtdvCfdt=-rCfLm0rCfLm-1Lm0-1rgCg00rCfLf0-rCf+rLfLf1Lf1Cf0-1Cf0× iLvCgiacvCf+001rgCg00-1Lf00VgVacy=0010iLvCgiacvCf] （50）

在靜態(tài)工作點周圍加入小信號擾動，式（51）是省略了直流量和高階的交流量乘積項，線性化后的結(jié)果：

[diLdtdvCgdtdiacdtdvCfdt=-D2rCfLmD11LmD2rCfLm-D21Lm-D11Cg-1rgCg00D2rCfLf0-rCf+rLfLf1LfD21Cf0-1Cf0×iLvCgiacvCf+rCfLmIL+VCgLm-rCfLmIac+VCfLm-1CgIL-rCfLfIL1CfILd1y=0010iLvCgiacvCf] （51）

得到系統(tǒng)輸出電流與占空比之間的傳遞函數(shù)如式（52）所示。其系數(shù)見附錄。

[Gid（s）=iac（s）d（s）=As3+Bs2+Cs+EFs4+Gs3+Hs2+Js+K] （52）

5 極點配置

極點配置是一種全狀態(tài)反饋控制器，閉環(huán)的主要目的是開發(fā)一個反饋控制器，來驅(qū)動輸出達(dá)到期望值，思想是用輸出和參考信號進(jìn)行比較，得到控制誤差，將誤差輸入到設(shè)計的控制器中，控制器的作用是將輸入的控制誤差降到0，常見的控制器有PI、PID、PR等。但對于極點配置需使用不同的方法來處理，處理的不是輸出反饋，而是將狀態(tài)向量中的每個狀態(tài)變量的值進(jìn)行反饋，其中反饋的狀態(tài)值并不一定都是輸出的一部分。

極點配置是一種計算適當(dāng)增益矩陣來保證系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，系統(tǒng)輸入經(jīng)[Kr]的縮放，設(shè)置一個比例來保證穩(wěn)態(tài)誤差性能在可接受范圍內(nèi)。線性系統(tǒng)動力學(xué)可在運動狀態(tài)方程中的[Ax]中得到，系統(tǒng)如何響應(yīng)輸入的在[Bu]中得到，設(shè)計的控制器通過修改[A]矩陣來改變系統(tǒng)動力學(xué)，[A]矩陣的特征值是系統(tǒng)的極點，極點決定了線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過移動閉環(huán)矩陣的極點或者特征值來獲得所需的閉環(huán)穩(wěn)定性，極點配置控制框圖如圖13所示。

根據(jù)建立的狀態(tài)矩陣可得到A、B、C矩陣，將矩陣輸入Matlab中可推出極點：-121+13041i、-121-13041i、-75+0i、-2255+0i。繪制如圖14a所示的伯德圖。其中有兩個極點的虛部較大，會引入較大的振幅，為了減少振幅并且提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，嘗試將極點移動到實部更小的位置，經(jīng)過嘗試最優(yōu)位置，設(shè)置為“-2+5i”、“-2-5i”，兩個位于實軸的極點，根據(jù)性能調(diào)整，為了獲得更快的響應(yīng)速度，將另外兩個實軸上的極點向零點處移動，如圖14b所示。在加入了擾動和電壓變化之后的輸出電壓和輸出電流波形如圖15所示，可看出穩(wěn)定性較好。

忽略變壓器漏感、功率開關(guān)器件開通損耗等因素，對系統(tǒng)進(jìn)行效率分析，通過輸入不同的電壓等級，會有不同的轉(zhuǎn)化效率，圖16所示為逆變器效率曲線。當(dāng)然，實際應(yīng)用中會由于系統(tǒng)的各種損耗而導(dǎo)致效率低下，這是不可避免的問題，但可嘗試多種方式將損耗降到最低，這也是以后研究工作的主要任務(wù)。

與現(xiàn)有微逆方案進(jìn)行比較，本方案無需額外的附加電路，通過反饋系統(tǒng)中的狀態(tài)變量，設(shè)定所需系統(tǒng)閉環(huán)極點，將其配置于整個系統(tǒng)中，以此來達(dá)到閉環(huán)目的?？赏ㄟ^優(yōu)化控制參數(shù)來提高逆變器的響應(yīng)速度、抑制振蕩和減小穩(wěn)態(tài)誤差，而傳統(tǒng)的控制方法可能無法靈活地實現(xiàn)這些優(yōu)化?；跇O點配置的控制方法具有良好的魯棒性，能夠應(yīng)對系統(tǒng)參數(shù)變化和外部擾動。通過調(diào)節(jié)控制參數(shù)能最大程度地提高逆變器的轉(zhuǎn)化效率，減少能量損耗。

6 結(jié) 論

本文對BCM和DCM兩種模式進(jìn)行剖析，針對目前反激式逆變器準(zhǔn)確模型缺乏文獻(xiàn)的問題，建立簡化與非簡化的數(shù)學(xué)模型。提出基于極點配置的反激式逆變器的控制方法，解決了其他控制方法中諧波含量大、功率傳輸?shù)偷膯栴}。最后，仿真證實了所提控制方法的有效性。

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RESEARCH ON CONTROL STRATEGY OF FLYBACK INVERTER

Wu Dongxu，Xu Shuang，Zhou Jinghua

（College of Electrical and Control Engineering， North China University of Technology， Beijing 100144， China）

Abstract：Aiming at the problems of lack of precise mathematical model of system， high harmonic content and low power transmission in previous literature， this paper deduces the third-order and fourth-order mathematical model of Flyback inverter in detail by using two different methods， and proposes a pole assignment control method applied to Flyback inverter. By changing the pole position， the performance of inverter is optimized. The main purpose of optimization design is to provide better power quality to the power grid， so that it has stronger robustness. The critical duty cycle is derived， the working principle of the inverter is analyzed in detail， and the correctness of the proposed method is verified in the simulation.

Keywords：Photovoltaics； electric current control； inverter； high frequency transformers； pole assignment； renewable energy； distributed power generation

附錄

式（52）中各系數(shù)：

[A=-ILrCfLf] （a1）

[B=-CgD2Iacr2Cfrg+ILLmrCf-D2CgVCgrCfrgCgLfLmrg+CgD2VCfrCfrgCgLfLmrg-ILCfLf] （a2）

[C=VCfCgD2rg+VCfCfD2rCf-CfIacD2r2Cf-CgIacD2rCfrgCgLfLmrg+CgVCgD2rg-CfILD21rCfrg-ILLmCgCfLmLfrg+D2CfVCgrCf-D1D2CfILrCfrgCgCfLmLfrg] （a3）

[E=-D21ILrg+D1D2ILrg-D2VCg+D2IacrCf-D2VCfCgCfLmLfrg]

（a4）

[F=rLf+rCfLf+D2rCfLm+1Cgrg] （a5）

[G=D21CgLm+1CfLf+D2rCfCgLmrg+D22CfLm-D22r2CfLfLm+rLf+rCfD2rCfLm+1CgrgLf] （a6）

[J=D21Cfrfrg+Lm+D21CfrCfrg-CfD22r2Cf+CfD2r2Cf+D22LfCgCfLmLfrg+CgD2rCfrg+CfD2rCfrf+CgD22rfrg-CgD22rCfrgCgCfLmLfrg] （a7）

[K=D21rg+D22rf+D2rCf-D22rCfCfCgLfLmrg] （a8）