摘 要：提出一種基于多頻段自適應(yīng)陷波器（MANF）的風(fēng)電外送系統(tǒng)SSO抑制策略。首先，在分析SSO產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上確定MANF在雙饋風(fēng)電機(jī)組（DFIG）轉(zhuǎn)子側(cè)變流器（RSC）中的安裝位置。其次，利用遞歸群諧波功率最小化（RGPM）算法優(yōu)化的DFT辨識(shí)法設(shè)計(jì)次同步振蕩檢測(cè)器，有效解決模態(tài)混疊等問(wèn)題；然后利用加窗稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤（SAMP）算法，設(shè)計(jì)可根據(jù)輸入頻率實(shí)時(shí)更新陷波頻率的MANF。最后，通過(guò)與多陷波點(diǎn)陷波器（MNF）和單陷波點(diǎn)自適應(yīng)陷波器（ANF）對(duì)比，驗(yàn)證了抑制策略的有效性；在考慮不同串補(bǔ)度、風(fēng)電部分切機(jī)同時(shí)火電補(bǔ)發(fā)功率的工況下，驗(yàn)證了抑制策略的魯棒性。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電機(jī)組；次同步振蕩；電力系統(tǒng)穩(wěn)定性；次同步振蕩檢測(cè)器；多頻段自適應(yīng)陷波器

中圖分類號(hào)：TM712" " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

新能源發(fā)電機(jī)組和電力電子設(shè)備比例的提高，使得電力系統(tǒng)次同步振蕩（sub-synchronous oscillation，SSO）往往具有涉及到多個(gè)機(jī)組多種設(shè)備的復(fù)雜機(jī)理，呈現(xiàn)出多模態(tài)特性［1-2］。國(guó)外雙饋風(fēng)電場(chǎng)和中國(guó)華北沽源地區(qū)先后發(fā)生過(guò)多起SSO事故［3］，頻率分別在20～30和3～12 Hz范圍，導(dǎo)致大量風(fēng)電機(jī)組脫網(wǎng)，嚴(yán)重影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行［4］。

目前振蕩辨識(shí)方法有Prony分析、希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang transform，HHT）、隨機(jī)子空間法（stochastic subspace identification，SSI）、離散傅里葉變換（discrete fourier transform，DFT）等。Prony分析法能較好處理離線數(shù)據(jù)，并得到相應(yīng)的頻率、幅值等參數(shù)，但對(duì)于實(shí)際工程中的實(shí)時(shí)隨機(jī)信號(hào)辨識(shí)精度差，且抗噪效果不好［5］；HHT分析能得到頻率隨時(shí)間的變化曲線，但易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致辨識(shí)誤差較大；SSI需要進(jìn)行較復(fù)雜的矩陣運(yùn)算，辨識(shí)時(shí)間較長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性差；DFT辨識(shí)速度快、精度高，但頻域抽樣點(diǎn)數(shù)過(guò)少會(huì)出現(xiàn)柵欄效應(yīng)［6］。

含雙饋風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)的SSO抑制一般從風(fēng)電機(jī)組變流器入手，分為以下5類：第一類是優(yōu)化控制器結(jié)構(gòu)，將原有PI控制改為非線性控制器，例如[H∞]控制、滑?？刂疲?-8］等，但在實(shí)際電網(wǎng)中難以實(shí)現(xiàn)；第二類是調(diào)整控制器參數(shù)，文獻(xiàn)［9］分析控制器參數(shù)對(duì)SSO特性的敏感性，提出一種基于阻抗的靈敏度分析法；第三類是附加阻尼控制器，即選取信號(hào)，進(jìn)行濾波、增益、移相處理后反饋至原控制器相應(yīng)位置，文獻(xiàn)［10］分析各種附加阻尼控制器的抑制效果，指出輸入、輸出、安裝位置及結(jié)構(gòu)主要決定效果；第四類是控制支路補(bǔ)償，例如能量支路補(bǔ)償和解耦補(bǔ)償?shù)龋浔举|(zhì)和附加阻尼控制一樣，都是通過(guò)相位補(bǔ)償提高系統(tǒng)阻尼；第五類是在變流器中引入濾波器，濾除次同步分量，與第三、第四類方法相比，基于濾波器的SSO抑制策略不會(huì)影響次同步以外頻段的穩(wěn)定性，不會(huì)因參數(shù)設(shè)計(jì)不當(dāng)?shù)仍驅(qū)е伦枘峤档?，且參?shù)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便，易于控制，工程應(yīng)用價(jià)值高。文獻(xiàn)［11-12］提出基于陷波器的SSO抑制策略，在同時(shí)兼顧次同步振蕩抑制效果和雙饋風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)性能的前提下比較了可能的安裝位置對(duì)SSO的阻斷效果，將在線辨識(shí)和自適應(yīng)陷波器結(jié)合使用，仿真結(jié)果表明所提控制策略抑制效果較好，然而陷波頻帶不宜過(guò)大，否則會(huì)影響抑制效果［13］。文獻(xiàn)［14］提出一種自適應(yīng)陷波器抑制柔直系統(tǒng)高頻振蕩的策略，用加窗離散傅里葉變換實(shí)現(xiàn)陷波器的自適應(yīng)優(yōu)化功能，但由于SSO與高頻振蕩機(jī)理不同，所以還需進(jìn)一步探究。

目前的SSO抑制措施多針對(duì)單一模態(tài)，但由SSO的機(jī)理分析和實(shí)際的案例可知，SSO通常是多模態(tài)且不同工況下振蕩頻率不同，傳統(tǒng)抑制措施面對(duì)這些特性不具備良好的魯棒性。

為此，本文提出一種多頻段自適應(yīng)陷波器（multiband adaptive notch filter，MANF）的SSO多模態(tài)抑制方法。在振蕩辨識(shí)環(huán)節(jié)，采用遞歸群諧波功率最小化（recursive group harmonic power minimization，RGPM）算法自適應(yīng)調(diào)整采樣窗口長(zhǎng)度，以解決模態(tài)混疊和柵欄效應(yīng)問(wèn)題，同時(shí)具有經(jīng)典DFT變換的快速性。針對(duì)多個(gè)SSO同時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題，根據(jù)輸入信號(hào)實(shí)時(shí)更改陷波頻率，可同時(shí)自動(dòng)濾除轉(zhuǎn)子側(cè)變流器（rotor-side converter，RSC）回路中的一段或多段次同步分量的振蕩抑制方案，并仿真驗(yàn)證方案的正確性。

1 陷波濾波器抑制SSO原理

1.1 SSO產(chǎn)生機(jī)理分析

當(dāng)雙饋風(fēng)電機(jī)組（double fed induction generator，DFIG）經(jīng)串補(bǔ)線路并網(wǎng)時(shí)，串補(bǔ)電容與風(fēng)電機(jī)組RSC相互作用，導(dǎo)致在某些次同步頻段阻尼為負(fù)，有產(chǎn)生SSO的風(fēng)險(xiǎn)。受到一定擾動(dòng)時(shí)，則會(huì)激發(fā)這些頻段的SSO［12］。

該機(jī)理具體解釋為：當(dāng)系統(tǒng)在固定三相abc坐標(biāo)系下，出現(xiàn)頻率為fSSO的次同步擾動(dòng)電流時(shí)，擾動(dòng)量沿著輸電線路傳播至DFIG定子繞組中并引起功率振蕩，該振蕩在[dq]坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)化為頻率為[f1-fSSO]的次同步波動(dòng)（[f1]為系統(tǒng)基頻）［15］。經(jīng)過(guò)RSC功率外環(huán)傳播至DFIG轉(zhuǎn)子電壓，在轉(zhuǎn)子電流中產(chǎn)生同頻率的振蕩，然后經(jīng)過(guò)RSC電流內(nèi)環(huán)反饋至轉(zhuǎn)子電壓，形成正反饋回路［11］；另一方面，電網(wǎng)中的SSO通過(guò)[Ps_ref]、[Qs_ref]注入RSC功率外環(huán)，通過(guò)[iqr1、idr1、Δuq，r]和[Δud，r]注入RSC電流內(nèi)環(huán)。上述作用共同造成系統(tǒng)SSO。阻抗分析中則表現(xiàn)為風(fēng)電外送系統(tǒng)和串補(bǔ)線路系統(tǒng)相互作用，其電氣諧振點(diǎn)在次同步范圍內(nèi)的相位裕度不足，導(dǎo)致SSO發(fā)生［16-18］。

在DFIG的RSC回路中安裝MANF，添加辨識(shí)環(huán)節(jié)配合MANF，以濾除回路中的次同步分量（圖1）。通過(guò)濾除RSC電流內(nèi)環(huán)中的次同步分量，阻斷轉(zhuǎn)子繞組中次同步電壓與電流相互助增的正反饋回路，達(dá)到抑制SSO的目的。

1.2 MANF串接位置分析

在雙饋風(fēng)電機(jī)組RSC控制回路中，存在多個(gè)串接額外環(huán)節(jié)的節(jié)點(diǎn)，MANF接入節(jié)點(diǎn)不同，對(duì)次同步分量正反饋回路的影響程度及抑制效果不同。以定子電壓定向矢量控制為例（圖2），可能的串接位置為A、B、C、D。

利用MANF濾除RSC回路中的次同步分量，破壞其傳播路徑，阻斷正反饋回路抑制SSO，即濾除效果越好，振蕩的抑制效果越好，所以串接位置的選擇直接影響整個(gè)抑制策略的性能。系統(tǒng)發(fā)生SSO時(shí)，次同步分量會(huì)侵入RSC回路［18］。轉(zhuǎn)子電流中若將MANF安裝在A位置，回路中還存在著轉(zhuǎn)子電流及其鎖相環(huán)引入的次同步分量，該分量繼續(xù)在正反饋環(huán)節(jié)中作用，則SSO不能完全被抑制，同理，安裝在B位置也不可行。安裝在C、D位置可同時(shí)濾除有功/無(wú)功功率、轉(zhuǎn)子電流以及鎖相環(huán)環(huán)節(jié)引入的次同步分量，且D位置還可濾除RSC補(bǔ)償項(xiàng)[Δuq，r、Δud，r]中的次同步分量，將會(huì)有更好的抑制效果。

因此，為了盡可能濾除RSC回路中的次同步分量，達(dá)到最好的振蕩抑制效果，MANF的串接位置應(yīng)選D處。

2 基于MANF的SSO抑制方法

SSO正反饋過(guò)程產(chǎn)生的振蕩頻率和系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)、激發(fā)振蕩的擾動(dòng)類型等因素有關(guān)，即系統(tǒng)的SSO模態(tài)不唯一，抑制措施需要根據(jù)當(dāng)時(shí)的振蕩模態(tài)而自適應(yīng)匹配［19］。因此，提出一種基于MANF的多模態(tài)SSO抑制方法，如圖2所示，該方法包含兩部分結(jié)構(gòu)：1）SSO檢測(cè)器；2）多頻段自適應(yīng)陷波器。

首先SSO檢測(cè)器采集風(fēng)電外送并網(wǎng)口的功率信號(hào)［20］，利用基于RGPM的DFT辨識(shí)法獲取SSO的頻率和幅值信息，篩選出有必要抑制的振蕩頻段信息傳送至MANF中，MANF根據(jù)輸入自適應(yīng)調(diào)整。由此，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生SSO時(shí)，檢測(cè)器和MANF會(huì)相互配合濾除RSC控制回路中的次同步分量，阻斷SSO分量傳播并最終抑制SSO振蕩。

當(dāng)系統(tǒng)未發(fā)生振蕩或振蕩被抑制后，振蕩檢測(cè)器不輸出振蕩頻率，則MANF將不含有陷波頻率，以免影響RSC的穩(wěn)態(tài)特性。

2.1 次同步振蕩檢測(cè)器

根據(jù)傅里葉理論，任何非正弦波都能由不同頻率的正弦波組合表示。采集到的功率波形[ps（t）]使用采樣頻率[fs]對(duì)其中的[N]個(gè)離散點(diǎn)進(jìn)行采樣，則將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)化為離散信號(hào)[ps[n]]，然后用DFT變換為：

[Psk=1Nn=0N-1psnWknN] （1）

式中：[psn]——由連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)化的離散信號(hào)；[Psk]——[psn]在頻率[fk=k/T]處DFT變換得到的分量幅值；[WN]——DFT變換算式的常量，[WN=exp（j2π/N）]。

離散頻率[fk]的單位能量[Wfk]為：

[Wfk=Psk2+PsN-k2=2Psk2] （2）

式中：[k]——常數(shù)列，[k=0，1，2，…，][N]/2-1。

為解決經(jīng)典DFT變換的誤區(qū)中存在的頻譜泄露、混疊效應(yīng)、柵欄問(wèn)題［20-21］，本文在諧波電流檢測(cè)基本標(biāo)準(zhǔn)IEC61000-4-7中“組”的概念基礎(chǔ)上與群諧波平方和（group harmonic power，GHP）算法相結(jié)合，形成RGPM算法自適應(yīng)修正采樣窗口長(zhǎng)度N［22］，以準(zhǔn)確辨識(shí)振蕩頻率，同時(shí)具有經(jīng)典DFT變換的快速性。

由于頻譜泄露，在[fk]處的單位能量在以[fk]為中心的一定帶寬分散分布。因此[fk]附近相鄰頻率內(nèi)諧波的總功率可還原為“組單位能量”。在每組中，頻率范圍[fk-Δk～fk+Δk]之間總單位能量[W?fk]如下：

[W?fk=Δk=-τ+τWfk+Δk=Δk=-τ+τPhfk+Δk2] （3）

式中：[t]——整數(shù)，代表組帶寬；[Phfk+Δk]——離散頻率[fk+Δk]處諧波幅值的均方根值。

采樣窗口長(zhǎng)度[N]是振蕩模態(tài)能否辨識(shí)準(zhǔn)確的關(guān)鍵。因此，采用RGPM算法實(shí)際上是為了在分散能量存在的情況下建立[N]的自動(dòng)修正功能。在主頻率周圍總的分散功率[W**fk]定義為：

[W**fk=Δk=-τ+τPhfk+Δk2-Phfk2] （4）

RGPM算法流程如圖3所示。

RGPM算法流程如下：

1）執(zhí)行GHP算法，即定義確定新的頻率分辨率[Δf=fs/N′]，使用DFT辨識(shí)法并計(jì)算[Ih[fk+1]]和[Ih[fk-1]]，根據(jù)其大小關(guān)系調(diào)整[N]值。再判斷[W**[fk]≤Wmin]是否成立，若不成立，則重新進(jìn)行DFT辨識(shí)；若成立，則找到正確的基頻[fd′]和各自的幅值[A′d]，由此可得基頻信號(hào)[s′dn]、諧波信號(hào)[s′hn]。

2）對(duì)[s′dn]、[s′hn]進(jìn)行重構(gòu)，形成復(fù)合波形?？傻玫讲话琜s′dn]、[s′hn]的間諧波分量新波形：

[s′n=stt=nfs′=s′dn+s′hn+s′inn=0，1，2，…，N′-1] （5）

[s′in=s′n-s′dn+s′hn] （6）

3）假設(shè)主要間諧波分量（幅值最大）為次同步基波分量。

4）重復(fù)1）～3）步，直到所有主要間諧波被恢復(fù)。輸出SSO頻率[fSSO=fd′]。

由于改進(jìn)DFT辨識(shí)法得到的頻譜數(shù)據(jù)包含所有頻率及其幅值，而陷波器的輸入只需要其中發(fā)散的SSO頻率。不必要的頻率輸入將會(huì)影響RSC其他頻段的穩(wěn)態(tài)特性，存在無(wú)法預(yù)估的風(fēng)險(xiǎn)。若只處理衰減系數(shù)，則易將幅值很小且衰減系數(shù)波動(dòng)的擾動(dòng)量處理為振蕩頻率，所以SSO檢測(cè)器辨識(shí)出系統(tǒng)的振蕩頻譜后，會(huì)根據(jù)振蕩幅值[Psk]及其衰減系數(shù)[l]篩選出真正需要抑制的次同步頻率。

其中衰減系數(shù)的計(jì)算原理為辨識(shí)周期內(nèi)，該頻率振蕩幅值平均增加率，即：

[λ=-Psk+1-PskIsk] （7）

振蕩幅值及其衰減系數(shù)的門(mén)檻條件為：

[Psk≥0.001λlt;0] （8）

式中：[Psk]——振蕩幅值，即并網(wǎng)口功率標(biāo)幺值。

由于改進(jìn)DFT辨識(shí)法處理輸入信號(hào)并輸出振蕩頻率需要一定時(shí)間，采樣時(shí)間過(guò)短會(huì)使辨識(shí)效果變差；另一方面，在振蕩發(fā)生和結(jié)束時(shí)，辨識(shí)得到的振蕩頻率不穩(wěn)定，短時(shí)間內(nèi)多次修改MANF會(huì)造成實(shí)際的抑制效果并不理想，存在威脅風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)穩(wěn)定的隱患。所以，將MANF接收新振蕩頻率的時(shí)間間隔設(shè)為0.1 s，使辨識(shí)環(huán)節(jié)有足夠的時(shí)間，且保證濾波環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性。

2.2 多頻段自適應(yīng)陷波器MANF

MANF是為了解決多個(gè)不同頻率振蕩問(wèn)題的陷波器，即根據(jù)振蕩辨識(shí)環(huán)節(jié)得到的振蕩頻率數(shù)據(jù)，自動(dòng)形成一個(gè)或多個(gè)與之對(duì)應(yīng)的陷波頻段，同時(shí)阻斷不同頻率傳播路徑的陷波濾波器。

和單陷波器相比，MANF的陷波頻段增多使設(shè)計(jì)過(guò)程中的約束條件更加嚴(yán)格，若采用傳統(tǒng)算法會(huì)設(shè)計(jì)出階數(shù)非常高的陷波器，陷波器的運(yùn)算時(shí)間和硬件規(guī)模將大大增加，降低了其快速性并提高了成本。處理可能出現(xiàn)多個(gè)頻段的振蕩現(xiàn)象和保證抑制效果的有效性和快速性在工程上相互矛盾，而振蕩現(xiàn)象由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和擾動(dòng)決定，無(wú)法改變，所以需要MANF在保證有效的前提下盡量提高快速性，最有效的辦法是從算法上降低陷波器的復(fù)雜度，即提高陷波器系數(shù)的稀疏度。目前提高稀疏度的算法有：正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit，OMP）算法與切比雪夫窗函數(shù)結(jié)合的加窗OMP算法［23］和基于范數(shù)混合優(yōu)化的迭代重加權(quán)正交匹配追蹤（iterative reweighted orthogonal matching tracking，IROMT）算法［24］，這類算法雖可使系數(shù)達(dá)到一定的稀疏性，但難以適應(yīng)不同工況下的不同振蕩頻段，當(dāng)陷波頻率發(fā)生改變時(shí)，需重新進(jìn)行計(jì)算設(shè)計(jì)新的陷波器，其巨大的計(jì)算量將導(dǎo)致迭代變慢。

本節(jié)采用一種多頻可調(diào)整的稀疏FIR多頻段陷波濾波器的設(shè)計(jì)方案。首先設(shè)計(jì)一個(gè)陷波頻率固定為0的稀疏單頻FIR陷波器[F（ejw）]，以此為原型，然后根據(jù)實(shí)際輸入的陷波頻率[f ′]對(duì)原型陷波器中的抽頭系數(shù)［25］進(jìn)行修正，即得到需要的MANF。此方案既避免了重新設(shè)計(jì)陷波器，又提高了陷波器系數(shù)的稀疏性，保證了實(shí)時(shí)性和低成本。

提出加窗稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤（sparsity adaptive matching pursuit，SAMP）算法設(shè)計(jì)符合要求的原型陷波器并根據(jù)輸入增加、搬移陷波點(diǎn)。該算法是SAMP算法與切比雪夫窗函數(shù)結(jié)合，在每次最小二乘迭代時(shí)，通過(guò)SAMP算法減小與目標(biāo)陷波器之間的誤差，最后利用切比雪夫窗函數(shù)優(yōu)化陷波深度。算法過(guò)程分為設(shè)計(jì)問(wèn)題描述［26-28］和原型濾波器求解兩部分。原型濾波器中的數(shù)學(xué)模型等價(jià)于：

[minf" εs.t.nbsp; " By-F2≤ε] （9）

式中：[B]——由范德蒙矩陣歸一化處理得到［23］；[y]——計(jì)算設(shè)計(jì)陷波器誤差的中間量，[y=D-1f]。

利用加窗SAMP算法求解上式問(wèn)題的具體流程如下：

1）設(shè)[Ω（0）]表示索引集[{0，1，…，M}]，[S]為步長(zhǎng)，[L]為步長(zhǎng)[S]的整數(shù)倍，理想原型濾波器的實(shí)值幅度響應(yīng)為[F0（ω）=0]。初始化殘差向量[r（0）=F]，其中[F=[F0（ω0），F(xiàn)0（ω1），F(xiàn)0（ω2），…，F(xiàn)0（ωL）]]，輸入陷波頻率點(diǎn)集[{ωi}ri=1]。

2）計(jì)算[u=r（k-1）， bmk]，其中[bmk]為原型濾波器系數(shù)矩陣的列向量，[k≥1]且為整數(shù)，選擇[u]中[L]個(gè)最大值，將這些值對(duì)應(yīng)[bmk]的序列號(hào)[mk]構(gòu)成集合[Sk]（列集合序號(hào)），令[C（k）=Ω（k-1）∪S（k）]。

3）求最小二乘解[z#=argminzF-Φ（k）z2]。

其中[z]和[Φk]分別定義為：

[z=z1，z2，…，zkT] （10）

[Φk=bm1，bm2，…，bmk] （11）

根據(jù)文獻(xiàn)［27］，最小二乘解[z#]等價(jià)于：

[z#=ΦkTΦk-1ΦkTF] （12）

4）定義第[k]次迭代向量[y（k）]，其中各元素為：

[ykmi=z#iykm=0?i， 1≤i≤k?m， m∈Ωk] （13）

在第[k]次迭代運(yùn)算中，通過(guò)最小二乘法計(jì)算得到的原型濾波器頻率響應(yīng)[Fkejω=n=0Nfkne-jnω]的各系數(shù)為：

[fkN2=yk0a02fkN2±M=ykm2am2?m，" 1≤m≤N2] （14）

使用長(zhǎng)度為[N+1]的切比雪夫窗函數(shù)[Wch]進(jìn)一步改善迭代后濾波器[Fkejω]的陷波性能。其頻域表達(dá)式為：

[Wchn=cosN+1cos-1βcosπnN+1coshN+1cosh-1ββ=cosh1N+1cosh-110α] （15）

式中：[n∈{0，1，2，…，N}]；[α]——整數(shù)，[α≥2]。

通過(guò)離散傅里葉逆變換，得到[Wch]的時(shí)域表達(dá)式[w]：

[w=cw0，cw1，…，cwn，…，cwN] （16）

5）計(jì)算得到第[k]次迭代的加窗后改進(jìn)濾波器[F（k）ejω=n=0Nfkne-jnω]。

其中各系數(shù)加窗后算式為：

[fkn=fknwn，?n，" "0≤n≤N] （17）

計(jì)算第[k]次迭代時(shí)的誤差[εk]：

[εk=Fkejω-Fdejω2] （18）

如果[εklt;ε]，則對(duì)應(yīng)的原型濾波器[F（k）ejω]滿足設(shè)計(jì)要求。如果[εk≥ε]，則需要更新殘差向量[rk]：

[rk=F-Φkz#] （19）

6）輸入的陷波頻率點(diǎn)集[ωiri=1]改變后，結(jié)合原型濾波器，MANF的頻率響應(yīng)可寫(xiě)為：

[F（ejω）=e-jMωi=1rF0ω+ωi+F0ω-ωi] （20）

重復(fù)步驟2），直到原型濾波器滿足設(shè)計(jì)要求，算法結(jié)束。

需要注意的是，由于風(fēng)電并網(wǎng)口處于abc坐標(biāo)系中，而RSC電流內(nèi)環(huán)處于[dq]坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系不同則振蕩頻率不同，辨識(shí)之后需要對(duì)頻率進(jìn)行[dq]變換才能作為陷波頻率，即：

[f ′=f1-fSSO] （21）

MANF主程序流程如圖4所示。

3 算例分析

3.1 SSO檢測(cè)器有效性驗(yàn)證

基于Matlab/Simulink，建立圖2所示風(fēng)電外送系統(tǒng)。由于將整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)等值為單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的分析精度工程上可接受［28］，故采用單臺(tái)雙饋風(fēng)電機(jī)組模擬100臺(tái)同型號(hào)1.5 MW雙饋風(fēng)電機(jī)組組成的風(fēng)電場(chǎng)。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

為驗(yàn)證本文仿真模型的精確性，10 s時(shí)在風(fēng)電外送并網(wǎng)口施加0.5 s的三相短路故障，發(fā)生多個(gè)頻段的低頻振蕩及12.54 Hz的SSO，RSC電流內(nèi)環(huán)補(bǔ)償項(xiàng)后電壓、GSC電壓外環(huán)、風(fēng)電外送有功如圖5所示。可看出，10 s故障發(fā)生后，變流器各環(huán)節(jié)也有響應(yīng)，仿真模型準(zhǔn)確。

設(shè)定3種運(yùn)行狀態(tài)：運(yùn)行狀態(tài)1為系統(tǒng)突然投入串補(bǔ)度為45%的電容，此時(shí)并網(wǎng)口有功功率SSO頻率約為25.38和50.77 Hz；運(yùn)行狀態(tài)2為雙饋風(fēng)電機(jī)組的RSC電流內(nèi)環(huán)PI的[Kp]從0.6突變至1.0，SSO頻率約為32.08 Hz；運(yùn)行狀態(tài)3為切除10%風(fēng)電機(jī)組并由火電補(bǔ)發(fā)，SSO頻率約為12.4和27.6 Hz。在運(yùn)行狀態(tài)1，SSO檢測(cè)器和FFT離線檢測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖6、圖7所示。在振蕩發(fā)生的0.5 s內(nèi)，辨識(shí)頻率為25.4和50.8 Hz，衰減系數(shù)為[-0.328]和[-0.772]，辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確。

在運(yùn)行狀態(tài)2，SSO檢測(cè)器和FFT結(jié)果對(duì)比如圖8、圖9所示。在振蕩發(fā)生的0.5 s內(nèi)，辨識(shí)頻率為32.1 Hz，衰減系數(shù)為[-0.0661]，辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確。

在運(yùn)行狀態(tài)3，SSO檢測(cè)器和FFT結(jié)果對(duì)比如圖10、圖11所示。在振蕩發(fā)生的0.5 s內(nèi)，辨識(shí)頻率分別為12.4和27.6 Hz，衰減系數(shù)為[-0.124]和0.045。

可看出，在不同運(yùn)行狀態(tài)下，改進(jìn)DFT辨識(shí)法均能得出較準(zhǔn)確的振蕩頻率及其幅值和衰減系數(shù)。

為了驗(yàn)證改進(jìn)DFT辨識(shí)法解決了模態(tài)混疊、柵欄現(xiàn)象等問(wèn)題，參考IEEE第1標(biāo)準(zhǔn)模型的軸系自然扭振頻率15.71、20.21、25.55、32.28和47.46 Hz，設(shè)計(jì)帶噪聲的多頻段SSO信號(hào)[fnt]：

[fnt=cos31.42πt+cos40.42πt+" " " " " " "0.4cos51.1πt+0.6cos64.56πt+" " " " " " "0.5cos94.92πt+η] （22）

式中：[η]——高斯噪聲，[η∈N（0，σ）]；[σ]——控制噪聲水平（標(biāo)準(zhǔn)差），取[σ=0.2]。

采用改進(jìn)DFT和傳統(tǒng)DFT、HHT算法［6］辨識(shí)[fnt]，結(jié)果如圖12～圖14，可看出，改進(jìn)DFT辨識(shí)振蕩頻率較準(zhǔn)確、模態(tài)清晰、抗噪聲效果好；而傳統(tǒng)DFT在25.56和47.44 Hz兩處辨識(shí)不準(zhǔn)確；HHT算法辨識(shí)頻率偏移較大、存在模態(tài)混疊現(xiàn)象、中高頻段噪聲影響較大。

3.2 MANF有效性驗(yàn)證

模擬運(yùn)行狀態(tài)1，在MANF輸入25.38和50.77 Hz，算法自動(dòng)進(jìn)行不同坐標(biāo)系的頻率變換，陷波頻率為34.62和9.23 Hz。MANF頻率響應(yīng)如圖15所示。

模擬運(yùn)行狀態(tài)2，將輸入切換至32.08 Hz，不同坐標(biāo)系的頻率變換后陷波頻率為27.92 Hz。MANF頻率響應(yīng)如圖16所示。

模擬運(yùn)行狀態(tài)3，在MANF輸入12.44和27.56 Hz，算法自動(dòng)進(jìn)行不同坐標(biāo)系的頻率變換，陷波頻率為47.56和32.44 Hz。MANF頻率響應(yīng)如圖17所示。

3.3 抑制環(huán)節(jié)安裝位置分析及驗(yàn)證

將MANF分別安裝在圖2的A、B、C、D處，風(fēng)電外送并網(wǎng)口有功功率波形如圖18所示。

從圖18可看出，MANF串接在A和B位置時(shí)，系統(tǒng)依然發(fā)生不同程度的SSO，說(shuō)明A、B位置不能阻斷次同步分量正反饋回路；而串接于C和D位置對(duì)SSO有抑制效果，且D位置的效果最好，說(shuō)明此時(shí)MANF阻斷了全部的次同步正反饋回路，與理論分析一致。從圖18中也可看出，運(yùn)行狀態(tài)1發(fā)生的SSO得到了較好的抑制，驗(yàn)證了MANF的有效性。

3.4 抑制策略有效性驗(yàn)證

系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，除了串補(bǔ)電容和風(fēng)電機(jī)組參數(shù)突變等擾動(dòng)，還可能發(fā)生如三相短路以及切機(jī)的大干擾。為了驗(yàn)證MANF的自適應(yīng)和多頻段同時(shí)抑制優(yōu)勢(shì)，檢驗(yàn)其抑制系統(tǒng)發(fā)生故障所引發(fā)的SSO的能力，分別在D位置串入無(wú)自適應(yīng)性的多陷波點(diǎn)陷波器（multiband notch filter，MNF）和單陷波點(diǎn)自適應(yīng)陷波器（adaptive notch filter，ANF），與MANF進(jìn)行有效性對(duì)比。

3.4.1 自適應(yīng)性驗(yàn)證

2 s時(shí)模擬運(yùn)行狀態(tài)1，6 s時(shí)在風(fēng)電外送并網(wǎng)口施加0.02 s的三相短路故障，MNF按照抑制運(yùn)行狀態(tài)1的SSO進(jìn)行參數(shù)給定。SSO辨識(shí)結(jié)果及并網(wǎng)處有功功率波形如圖19和圖20所示，可看出，在運(yùn)行狀態(tài)1，兩種控制措施都使振蕩得到了抑制。但由于MNF不具有自適應(yīng)性，始終對(duì)通過(guò)D位置的波形產(chǎn)生作用，對(duì)RSC穩(wěn)態(tài)特性造成了影響，使DFIG運(yùn)行狀態(tài)產(chǎn)生波動(dòng)；另一方面，在6 s時(shí)，被激發(fā)出的SSO頻率為47.6、30.6、26.5和22.5 Hz并不是給定陷波頻率，所以固定參數(shù)陷波器不能起到阻斷次同步分量傳播的作用，則導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩依然存在，而MANF則能根據(jù)輸入調(diào)整陷波頻率，振蕩得到快速抑制。

3.4.2 多陷波頻段驗(yàn)證

6 s時(shí)在風(fēng)電外送并網(wǎng)口施加0.02 s的三相短路故障，并網(wǎng)處有功功率波形圖如圖21所示，可看出，ANF具有自適應(yīng)性，且不會(huì)影響RSC的穩(wěn)態(tài)特性，但對(duì)于多個(gè)振蕩頻率的抑制效果劣于MANF。

3.5 抑制策略魯棒性驗(yàn)證

3.5.1 不同串補(bǔ)度算例

當(dāng)串補(bǔ)度增大時(shí)，激發(fā)出的振蕩頻率和幅值也會(huì)逐漸增大［29］，本節(jié)驗(yàn)證串補(bǔ)度分別為30%、40%和80%時(shí)的振蕩抑制策略效果。未安裝抑制措施和安裝MANF兩種情況下，并網(wǎng)口有功功率波形如圖22所示。可看出，3種串補(bǔ)度下，振蕩均得到有效抑制。

3.5.2 風(fēng)電機(jī)組切機(jī)同時(shí)火電機(jī)組補(bǔ)發(fā)功率算例

將運(yùn)行狀態(tài)3的風(fēng)電機(jī)組切除比例改為50%時(shí)，振蕩情況類似圖22c，但狀態(tài)3的振蕩模態(tài)更多、幅值更大，宜采用本文所提出的多頻段自適應(yīng)抑制策略。并網(wǎng)口有功功率波形如圖23所示，從圖23可看出，在該擾動(dòng)下，振蕩得到有效抑制。

3.5.3 并網(wǎng)口突然三相短路算例

出線故障實(shí)際發(fā)生的可能性更大，10 s時(shí)在風(fēng)電外送并網(wǎng)口施加0.5 s的三相短路故障，并網(wǎng)口有功功率波形對(duì)比如圖24所示，從圖24可看出，出線突然發(fā)生三相短路時(shí)，振蕩得到有效抑制。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)風(fēng)電外送系統(tǒng)的SSO抑制策略進(jìn)行研究。主要結(jié)論如下：

1）根據(jù)系統(tǒng)產(chǎn)生SSO的原理，選擇了MANF的串接位置，當(dāng)串接位置選在雙饋風(fēng)電機(jī)組RSC回路電流內(nèi)環(huán)的補(bǔ)償項(xiàng)之后時(shí)，振蕩抑制效果最好。

2）提出一種基于多頻段自適應(yīng)陷波器的風(fēng)電外送系統(tǒng)SSO抑制策略。該策略通過(guò)RGPM算法改進(jìn)的DFT實(shí)時(shí)檢測(cè)振蕩頻率等信息，以此自動(dòng)調(diào)節(jié)MANF中的陷波頻率，仿真驗(yàn)證該策略效果優(yōu)于固定參數(shù)陷波器。

3）在考慮串補(bǔ)度不同、風(fēng)電部分切機(jī)同時(shí)火電補(bǔ)發(fā)功率的情況下，驗(yàn)證提出抑制策略的魯棒性。結(jié)果表明，該策略能在多種工況下抑制振蕩，其自適應(yīng)性和魯棒性較強(qiáng)。

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SUB-SYNCHRONOUS OSCILLATION SUPPRESSION STRATEGY FOR WIND POWER TRANSMISSION SYSTEMS BASED ON

MULTI BAND ADAPTIVE NOTCH FILTERS

Wang Zijian，Gu Ruifeng，Ma Yanfeng，Zhang Xinyu，Zhao Shuqiang

（Key Laboratory of Distributed Energy Storage and Microgrid in Hebei Province， North China Electric Power University， Baoding 071003， China）

Abstract：A sub-synchronous oscillation suppression strategy for wind power transmission systems based on multi band adaptive notch filter （MANF） is proposed. Firstly， based on the mechanism analysis of sub-synchronous oscillation， the installation position of MANF in the rotor measurement converter （RSC） of doubly fed induction generator （DFIG） is determined. Secondly， the DFT identification method optimized by the recursive group harmonic power minimization （RGPM） algorithm is used to design a sub-synchronous oscillation detector， effectively solving problems such as mode mixing. Then， using the windowed sparsity adaptive matching pursuit （SAMP） algorithm， design a MANF that can update the notch frequency in real time based on the input frequency. Finally， the effectiveness of the suppression strategy was verified by comparing with the multi notch notch filter （MNF） and the single notch adaptive notch filter （ANF）. The robustness of the suppression strategy was verified under the conditions of considering different series compensation degrees， wind power partial cutting， and thermal power replenishment power.

Keywords：wind turbines；sub-synchronous oscillation；power system stability；sub-synchronous oscillation detector；multi band adaptive notch filter