摘 要：為抑制微網(wǎng)諧振及母線電壓波動(dòng)，進(jìn)一步提高直流系統(tǒng)穩(wěn)定性，該文提出一種計(jì)及完全降階型混合控制算法的直流微網(wǎng)諧振抑制策略。其中，針對(duì)線路調(diào)節(jié)變換器輸出電壓進(jìn)行控制，在變換器內(nèi)環(huán)引入電流預(yù)測(cè)模型，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度并省去PWM調(diào)制器以及參數(shù)的整定，實(shí)現(xiàn)電流內(nèi)環(huán)單位化；電壓外環(huán)則通過(guò)構(gòu)建被控對(duì)象逆模型，實(shí)現(xiàn)二自由度控制下電壓外環(huán)單位化。母線電壓完全跟隨參考電壓，抑制了電壓傳遞函數(shù)中出現(xiàn)的諧振峰以及母線電壓波動(dòng)現(xiàn)象。最后在Matlab/Simulink平臺(tái)對(duì)所提完全降階混合控制算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該控制策略能有效抑制直流微網(wǎng)諧振及母線電壓波動(dòng)，提高微網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性及抗干擾能力。

關(guān)鍵詞：直流微網(wǎng)；電壓控制；電路諧振；模型預(yù)測(cè)控制；二自由度控制

中圖分類號(hào)：TM712" " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

近年來(lái)，隨著傳統(tǒng)不可再生能源的不斷消耗以及環(huán)境問(wèn)題的日益凸顯，尋找清潔、高效、安全、可持續(xù)的新能源迫在眉睫。直流微電網(wǎng)以其控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、傳輸效率高和建設(shè)成本低等優(yōu)勢(shì)，成為高效利用新能源、提高電力系統(tǒng)效率和可靠性的有效手段［1-2］。而由于直流微電網(wǎng)中的可再生分布式電源易受環(huán)境、氣候等因素的影響，且接入微電網(wǎng)的電力電子變換器多種多樣，使系統(tǒng)的諧振穩(wěn)定性問(wèn)題尤為凸顯。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)于微網(wǎng)失穩(wěn)機(jī)理及其解決方法研究包括以下兩個(gè)方面，一方面研究從單一動(dòng)態(tài)單元考慮，另一方面研究從動(dòng)態(tài)單元之間的交互作用考慮。從單一動(dòng)態(tài)單元考慮：文獻(xiàn)［3］表明恒功率負(fù)荷（constant power load，CPL）所具有的負(fù)阻抗特性使得系統(tǒng)阻尼降低，并提出一種基于半定編程技術(shù)（semidefinite programming， SDP）的魯棒控制器，以利用儲(chǔ)能來(lái)保證和擴(kuò)展直流微網(wǎng)的穩(wěn)定區(qū)域；文獻(xiàn)［4］指出下垂控制的線路調(diào)節(jié)變換器由于下垂系數(shù)過(guò)大造成微網(wǎng)高頻振蕩失穩(wěn)，采用基于低通濾波的有源阻尼方法，通過(guò)阻抗匹配準(zhǔn)則，可改變變流器的等效輸出阻抗，使主導(dǎo)特征根向s域平面左側(cè)移動(dòng)；文獻(xiàn)［5］通過(guò)分析儲(chǔ)能裝置與母線相連的雙向直流變換器輸出阻抗，發(fā)現(xiàn)若阻抗峰值過(guò)大則微網(wǎng)穩(wěn)定性下降，于是針對(duì)傳統(tǒng)下垂控制缺陷，提出基于電感電流雙向DC-DC變換器下垂控制策略以提升系統(tǒng)穩(wěn)定性；文獻(xiàn)［6］指出LC濾波器的電感由于自身特性也會(huì)加劇母線電壓波動(dòng)，而通過(guò)引入電壓與功率協(xié)同控制，將源變換器和負(fù)載變換器阻抗同時(shí)進(jìn)行調(diào)整，能擴(kuò)大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。從動(dòng)態(tài)單元交互作用方面考慮：弱阻尼LC濾波器會(huì)加劇恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗特性［7］；并網(wǎng)換流器與弱阻尼的LC濾波器之間的動(dòng)態(tài)作用使系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低［8］；交直流微網(wǎng)中下垂控制特性交互影響導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象［9］。總結(jié)現(xiàn)有的研究方法可知，目前解決直流微電網(wǎng)失穩(wěn)的方法主要分為兩種，一種是通過(guò)附加硬件裝置或在控制回路增加系統(tǒng)阻尼；另一種是通過(guò)調(diào)節(jié)線路參數(shù)而達(dá)到提升系統(tǒng)穩(wěn)定性的目的。

上述研究的主要內(nèi)容都是針對(duì)直流微電網(wǎng)整體的穩(wěn)定性問(wèn)題，而針對(duì)直流微網(wǎng)穩(wěn)定性問(wèn)題中的諧振問(wèn)題目前少有系統(tǒng)的研究。文獻(xiàn)［10］指出線路調(diào)節(jié)變換器（line regulation converter，LRC）的輸出阻抗峰值與CPL的輸入阻抗具有交越風(fēng)險(xiǎn)，采用增加LRC的虛擬阻抗的方法能改善LRC輸出阻抗諧振峰值、抑制諧振；文獻(xiàn)［11］認(rèn)為并聯(lián)的弱阻尼LC濾波器在諧振頻率處使得系統(tǒng)發(fā)生諧振，采用針對(duì)CPL的虛擬阻抗減弱CPL的負(fù)阻尼特性，從而實(shí)現(xiàn)諧振抑制?；诂F(xiàn)有針對(duì)直流微網(wǎng)諧振的研究，可將直流微網(wǎng)諧振原因歸納為變換器自身原因以及不同變換器交互原因兩個(gè)方面。變換器自身原因包括：

1）非線性開關(guān)的存在使得系統(tǒng)運(yùn)行常出現(xiàn)非線性現(xiàn)象。

2）濾波單元與線路阻抗組成高階系統(tǒng)使得傳遞函數(shù)容易出現(xiàn)諧振峰。

不同變換器交互原因包括：

1）不同變換器的濾波裝置及線路阻抗之間發(fā)生交互作用。

2）電源與恒功率負(fù)載之間相互影響產(chǎn)生諧振。

同時(shí)，微網(wǎng)并入大電網(wǎng)、微源出力變化、負(fù)載突變以及工作模式轉(zhuǎn)變也易增加諧振風(fēng)險(xiǎn)、導(dǎo)致母線電壓波動(dòng)。

文獻(xiàn)［10-11］兩種方法都屬于有源阻尼法，通過(guò)虛擬阻抗實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，雖避免了在線路中附加真實(shí)的阻抗產(chǎn)生的額外損耗，但對(duì)于不同系統(tǒng)而言，虛擬阻抗的最佳值無(wú)法確定，需通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步探究，同時(shí)二者并未從諧振產(chǎn)生的根本原因（變換器自身以及變換器之間交互作用）入手解決諧振問(wèn)題。

鑒于此，本文提出一種計(jì)及完全降階混合控制算法的直流微網(wǎng)諧振抑制策略，在已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的情況下，結(jié)合二自由度控制與電流模型預(yù)測(cè)控制，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)諧振與電壓波動(dòng)抑制。首先，通過(guò)在LRC電流內(nèi)環(huán)引入電流預(yù)測(cè)模型控制算法取代傳統(tǒng)的PI控制器以及調(diào)制環(huán)節(jié)，從而提高系統(tǒng)的魯棒性，實(shí)現(xiàn)電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)單位化，使得輸出電流完全跟蹤參考電流信號(hào)；其次，在電壓外環(huán)中采用二自由度算法，構(gòu)建線路參數(shù)逆模型，消除變換器輸出電壓傳遞函數(shù)中線路阻抗的影響，使得輸出母線電壓完全跟蹤參考電壓。算法同時(shí)解決了諧振產(chǎn)生的兩方面原因：一方面降低了變換器自身濾波裝置與線路阻抗組成的高階系統(tǒng)；另一方面將不同變換器單元的諧振通路消除，阻止交互作用產(chǎn)生。同時(shí)，輸出電壓的單位化也能夠使得母線電壓波動(dòng)降低，進(jìn)一步增加系統(tǒng)穩(wěn)定性。通過(guò)繪制源阻抗和負(fù)載阻抗的波特圖以及LRC輸出電壓傳遞函數(shù)波特圖，分析完全降階混合控制算法對(duì)直流微網(wǎng)諧振抑制的有效性。最后，在Matlab/Simulink中搭建直流微網(wǎng)拓?fù)?，?yàn)證了新型控制策略對(duì)于直流微網(wǎng)諧振抑制以及降低母線電壓波動(dòng)的優(yōu)越性。

1 直流微網(wǎng)建模

圖1為直流微電網(wǎng)典型結(jié)構(gòu)，由交流電網(wǎng)、分布式電源、儲(chǔ)能裝置以及各種負(fù)載組成。電網(wǎng)以及分布式電源通過(guò)電力電子變換器與直流母線相連，為系統(tǒng)注入能量［12］，支撐各類負(fù)載穩(wěn)定運(yùn)行。

由于直流微網(wǎng)的運(yùn)行過(guò)程中存在多種電力電子器件參與，易產(chǎn)生復(fù)雜的交互作用。為了有針對(duì)性地驗(yàn)證后續(xù)所提算法的準(zhǔn)確性，根據(jù)直流母線電壓控制單元LRC、恒功率負(fù)載模型以及多個(gè)光伏組件模型［13］搭建的直流微網(wǎng)簡(jiǎn)易模型如附圖A1所示。模型由兩個(gè)LRC與兩個(gè)CPL組成，光伏系統(tǒng)由于出力的不穩(wěn)定性，將其作為恒功率微源在2 s時(shí)加入光照，并在4 s時(shí)切除光照，以模擬光伏在光照條件下與黑暗條件下對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響。[Ceq]為母線支撐電容，[Cxi、Rxi]為線路分布電容。附圖A1中各類系統(tǒng)參數(shù)具體數(shù)值如附表A1所示，控制參數(shù)如附表A2所示，表中所列參數(shù)數(shù)值均為經(jīng)過(guò)多次仿真驗(yàn)證的最優(yōu)參數(shù)。

2 傳統(tǒng)控制下直流微網(wǎng)諧振分析

對(duì)于直流微網(wǎng)來(lái)說(shuō)，最重要的是控制母線電壓波動(dòng)、抑制系統(tǒng)諧振。采用等效阻抗分析可有效確定系統(tǒng)諧振情況；研究LRC輸出電壓傳遞函數(shù)可得到直流微網(wǎng)的母線電壓波動(dòng)情況，從而為抑制諧振與母線電壓波動(dòng)提供理論基礎(chǔ)。

MPPT控制［14］的光伏系統(tǒng)在本文中作為微源擾動(dòng)接入電網(wǎng)，因此在諧振分析時(shí)僅根據(jù)LRC與CPL小信號(hào)模型建立如圖2所示的直流微網(wǎng)小信號(hào)等效電路。其中，[ZLRCi]為L(zhǎng)RC的等效阻抗；[ΔuLRCi]為L(zhǎng)RC戴維寧等效電壓源；[YCPLi]為CPL的等效導(dǎo)納；[ΔiCPLi]為CPL諾頓等效電流源；[YCeq]為母線支撐電容對(duì)應(yīng)的等效導(dǎo)納。將小信號(hào)等效電路進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得到包含電源子系統(tǒng)和負(fù)載子系統(tǒng)的微網(wǎng)等效模型，其中[ZLRC=ZLRC1//ZLRC2，YCPL=YCPL1+YCPL2+YCeq]。

[ZLRC]與[ZCPL]可由式（1）表示，：

[ZLRC=ZLRCejφ1=sLLRC+RLRCZCPL=1YCPL=1YCPLejφ2=1sCCPL+RCPL] （1）

式中：[φ1]、[φ2]——LRC與CPL等效阻抗的相位，（°）；[LLRC]和[RLRC]——LRC等效阻抗的感性部分（H）與阻性部分（Ω）；[CCPL]和[RLRC]——CPL等效阻抗的容性部分（F）和阻性部分（Ω）。

此時(shí)可計(jì)算出直流母線電壓表達(dá)式為：

[Δudc=ΔuLRC+ΔiCPL·ZLRC1+ZLRC·YCPL] （2）

根據(jù)所建立的微網(wǎng)等效模型，LRC等效阻抗[ZLRC]和CPL等效阻抗[ZCPL=1/YCPL]的頻率響應(yīng)如圖3所示。文獻(xiàn)［15］指出當(dāng)電源等效阻抗與負(fù)載等效阻抗發(fā)生阻抗交越時(shí)，兩個(gè)子系統(tǒng)可能存在交互作用。因此圖3中，頻率為17.9與1030 Hz處，[ZLRC]和[ZCPL]的幅值特性曲線分別存在交點(diǎn)A、B，而A點(diǎn)處[ZLRC]與[ZCPL]相位差遠(yuǎn)小于180°，二者不發(fā)生交互作用；在B點(diǎn)處二者相位差接近180°，意味著在該頻率點(diǎn)電源子系統(tǒng)與負(fù)載子系統(tǒng)發(fā)生交互作用。同時(shí)，在交點(diǎn)B處，LRC呈現(xiàn)為容性，CPL呈現(xiàn)為感性，為整個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)諧振回路。觀察式（2）的直流母線電壓表達(dá)式，令分母部分為0，可近似如式（3）所示，其與二階系統(tǒng)表達(dá)式（4）類似，因此可根據(jù)二階系統(tǒng)的特性得到諧振頻率下微網(wǎng)的阻尼系數(shù)，如式（5）所示。

[1+ZLRC·YCPL=s2CCPLLLRC+sCCPL（RLRC+RCPL）+1sCCPLRCPL+1=0] （3）

[s2+2αωs+ω2=s2CCPLLLRC+sCCPL（RLRC+RCPL）+1=0] （4）

[α=cosφ1+cosφ22sinφ1·sinφ2] （5）

將[φ1=-74.4°]與[φ2]=77.1°代入阻尼系數(shù)公式，可得等效阻尼系數(shù)約為0.25，系統(tǒng)無(wú)足夠大的阻尼以抑制諧振。因此在傳統(tǒng)控制下，直流微網(wǎng)存在諧振風(fēng)險(xiǎn)。

以直流微網(wǎng)簡(jiǎn)易模型中的LRC1為例，LRC的傳統(tǒng)控制采用電壓電流雙環(huán)控制，不同LRC之間采用下垂控制［16］保證功率分配，控制框圖如附圖A2所示。其中，[Rd]為下垂系數(shù)；[GLu]為傳統(tǒng)電壓外環(huán)傳遞函數(shù)；[GLi]為傳統(tǒng)電壓內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)；[Gdc]是由LRC的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型經(jīng)小信號(hào)處理后得到的占空比[dL]到[im]的傳遞函數(shù)表達(dá)式；[GCo]表示穩(wěn)壓電容及其寄生電阻的頻域模型；[GLL]表示線路導(dǎo)納的頻域模型；[GCx]表示線路分布電容的頻域模型。

由附圖A2可求出控制系統(tǒng)輸出電壓傳遞函數(shù)：

[udcudc_ref=GLuGLiGdcGCoGLLGCx1+GLiGdc+GCoGLL+GLLGCx+GLuGLiGdcGCoGLLGCx+GLuGLiGdcGCoGLLRd+GLiGdcGCoGLL+GLiGdcGLLGCx] （6）

式（6）中：

[GLu=KLup+KLuisGLi=KLip+KLiisGdc=（1-DL）sUdcCo1（Rload+Ro1）+2UdcRloadsLL1+RL1+（1-DL）2-Udc（1-DLRload）/1+sRo1Co1（1-DL）2sLL1+RL1+（1-DL）2GCo=1sCo1+Ro1GLL=1sLL1+RL1GCx=1sCx1+Rx1] （7）

式（6）的控制系統(tǒng)輸出電壓傳遞函數(shù)[udc/udc_ref]具有復(fù)雜的高階次，在Matlab中通過(guò)式（6）、式（7）計(jì)算得到分子最高次項(xiàng)為29次方，分母最高次項(xiàng)為31次方。分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可知，多電源系統(tǒng)并聯(lián)使得微網(wǎng)的母線電壓波動(dòng)加劇，同時(shí)由于恒功率負(fù)載CPL具有負(fù)阻抗特性，進(jìn)一步影響了直流微網(wǎng)電壓波動(dòng)情況的復(fù)雜性。根據(jù)式（6）可繪制傳統(tǒng)電壓電流雙環(huán)控制下的LRC輸出電壓的伯德圖，如圖4所示。其中，在頻率約為767 Hz系統(tǒng)幅頻特性曲線出現(xiàn)諧振尖峰，峰值為[-25 ]dB，系統(tǒng)相頻特性曲線也在該頻率時(shí)發(fā)生驟降。因此可知系統(tǒng)輸出電壓易受到干擾影響從而產(chǎn)生波動(dòng)，影響母線電壓穩(wěn)定。

3 完全降階混合控制算法

文獻(xiàn)［17］在逆變器控制算法中采用二自由度控制實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)的簡(jiǎn)化從而抑制多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振，此控制外環(huán)控制電壓?jiǎn)挝换?，但電流?nèi)環(huán)引入純微分環(huán)節(jié)使得誤差信號(hào)被放大。鑒于此，本文提出完全降階混合控制算法，改進(jìn)二自由度算法中的電流內(nèi)環(huán)控制，引入電流預(yù)測(cè)算法作為電流內(nèi)環(huán)，同時(shí)將此算法用于直流系統(tǒng)，控制直流微網(wǎng)中LRC的輸出電壓，使直流母線電壓跟隨基準(zhǔn)電壓，提高系統(tǒng)的魯棒性，抑制直流微網(wǎng)系統(tǒng)諧振及母線電壓波動(dòng)。

3.1 電流預(yù)測(cè)模型控制

相對(duì)于傳統(tǒng)PI控制，預(yù)測(cè)電流控制在動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度、處理系統(tǒng)約束的靈活性等方面具有較大優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也省去了PWM調(diào)制器以及對(duì)控制系統(tǒng)參數(shù)的整定，使系統(tǒng)閉環(huán)特性以及魯棒性提高［18］。

根據(jù)上文建立的LRC動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，針對(duì)升壓電感[Ls]的電感電流[is]采用一階歐拉法進(jìn)行離散化可得到：

當(dāng)[dL=1]時(shí)，

[i1sk+1=[usk-Rsis（k）]TsLs+isk] （8）

當(dāng)[dL=0]時(shí)，

[i2sk+1=usk-uok-Rsis（k）TsLs+isk] （9）

式中：[Ts]——采樣周期，s；[i1sk+1]、[i2sk+1]——不同開關(guān)狀態(tài)下預(yù)測(cè)的下一步升壓電感電流值，A。為保證控制系統(tǒng)能精確地跟隨輸出信號(hào)[insk+1]，可定義式（10）所示的價(jià)值函數(shù)［19］為：

[fi=is_refk+1-insk+1] （10）

圖5為L(zhǎng)RC電流內(nèi)環(huán)預(yù)測(cè)控制框架。首先采集系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)信息作為輸入量，通過(guò)電流預(yù)測(cè)模型計(jì)算不同開關(guān)狀態(tài)下的升壓電感電流值，最后通過(guò)目標(biāo)函數(shù)選取出最優(yōu)組來(lái)控制開關(guān)管的導(dǎo)通與關(guān)斷，從而實(shí)現(xiàn)電流快速調(diào)節(jié)。同時(shí)，考慮到數(shù)字控制系統(tǒng)中存在控制延時(shí)，[k]時(shí)刻計(jì)算后的合適開關(guān)信號(hào)并未在[k+1]時(shí)刻直接作用在系統(tǒng)，而是等到[k+2]時(shí)刻才使得開關(guān)管動(dòng)作。因此采用兩步預(yù)測(cè)來(lái)進(jìn)行延時(shí)補(bǔ)償，采樣[k]時(shí)刻的實(shí)際電流值計(jì)算出[k+1]時(shí)刻的電流值，并由計(jì)算出的電流值得到開關(guān)管[k+2]時(shí)刻的預(yù)測(cè)電流值，最后由目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)將控制信號(hào)作用于開關(guān)管，從而實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。

3.2 二自由度控制

圖6為二自由度控制框圖［20］。其中[R（s）、Y（s）]分別為二自由度輸入信號(hào)和輸出信號(hào)；[C（s）、P（s）、D（s）]分別為反饋控制器、被控對(duì)象以及擾動(dòng)信號(hào)；[G（s）]為二自由度控制的前饋控制器；[E（s）]為輸入輸出之間的誤差。

根據(jù)圖6可得到[R（s）]與[Y（s）]、[R（s）]與[E（s）]之間的傳遞函數(shù)：

[Y（s）=C（s）P（s）+G（s）P（s）1+C（s）P（s）R（s）+P（s）1+C（s）P（s）D（s）E（s）=[1-P（s）G（s）]1+C（s）P（s）R（s）-P（s）1+C（s）P（s）D（s）] （11）

若控制[G（s）=1/P（s）]，則可得到如式（12）所示傳遞函數(shù)：

[Y（s）=R（s）+P（s）1+C（s）P（s）D（s）E（s）=01+C（s）P（s）R（s）-P（s）1+C（s）P（s）D（s）] （12）

由式（12）可知，[Y（s）]與[E（s）]的表達(dá)式中存在關(guān)于擾動(dòng)信號(hào)[D（s）]的項(xiàng)，為使得誤差[E（s）]恒等于0且[Y（s）]完全跟蹤[R（s）]，在控制系統(tǒng)中通過(guò)調(diào)節(jié)[C（s）]，使得整個(gè)框圖中的含有擾動(dòng)信號(hào)[D（s）]的部分對(duì)系統(tǒng)影響最小。當(dāng)此部分足夠小時(shí)則實(shí)現(xiàn)了[Y（s）]完全跟蹤[R（s）]、誤差[E（s）]消除。所有頻率下[R（s）]到[Y（s）]具有單一增益，系統(tǒng)帶寬限制得以消除。

完全降階混合控制算法總體控制框架如圖7所示。其中，算法的電流內(nèi)環(huán)部分為以[Ls]為控制對(duì)象的電流模型預(yù)測(cè)控制，利用式（8）與式（9）計(jì)算出不同開關(guān)狀態(tài)下的預(yù)測(cè)電流[is]，并通過(guò)價(jià)值函數(shù)式（10）得到控制開關(guān)管S1、S2的開關(guān)序列，保證LRC具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能，同時(shí)省去了PWM調(diào)制器以及控制系統(tǒng)參數(shù)的整定。變換器開關(guān)頻率降低且不再固定，使諧振發(fā)生的可能性變小。而由于將電流預(yù)測(cè)模型作為控制系統(tǒng)的電流內(nèi)環(huán)策略，輸入?yún)⒖茧娏餍盘?hào)[im_ref]與輸出電流[im]也實(shí)現(xiàn)了傳遞函數(shù)單位化［21］，即[im/im_ref=1]。而作為電壓外環(huán)的控制對(duì)象，為實(shí)現(xiàn)母線電壓[udc]與其參考值[udc_ref]相等，即[udc/udc_ref=1]。根據(jù)二自由度控制原理，將[G（s）]構(gòu)建為被控對(duì)象的逆模型，消除變換器輸出電壓傳遞函數(shù)中線路阻抗的影響，同時(shí)將手動(dòng)調(diào)參與Matlab自動(dòng)調(diào)參工具結(jié)合，向系統(tǒng)中輸入小階躍信號(hào)觀察輸出電壓變化，確定[C（s）]中PI控制器的最優(yōu)參數(shù)，最后使得系統(tǒng)階數(shù)得以完全降階。結(jié)合圖6與式（12），從而實(shí)現(xiàn)電壓外環(huán)單位化。

圖7中反饋信號(hào)[im_FF]、輸出信號(hào)[im_FB]以及[C（s）]、[G（s）]如式（13）所示。

[im_FF=G（s）udc_refim_FB=C（s）（udc_ref-udc-Rdidc）C（s）=Ku_p+Ku_isG（s）=s3Cx1Co1LL1+s2Cx1Co1（RL1+Rx1）+sCo11+s（Co1Ro1+Cx1Rx1）+s2Co1Cx1Ro1Rx1] （13）

式中：[Ku_p]和[Ku_i]——反饋控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)。

3.3 完全降階混合控制算法諧振分析

為分析新型控制算法下的直流微網(wǎng)諧振情況，再次建立完全降階混合控制算法下的直流微網(wǎng)等效模型，此時(shí)[ZLRC]與[ZCPL]的波特圖如圖8所示。根據(jù)完全降階混合控制算法總體框架可畫出如圖9所示的總體流程框圖。其中MPC為預(yù)測(cè)電流模型，其余參量與前述參量一致。

在新型控制下的伯德圖中，[ZLRC]與[ZCPL]的幅頻特性曲線無(wú)交點(diǎn)，二者不發(fā)生交互作用，也不產(chǎn)生諧振通路，傳統(tǒng)控制下直流微網(wǎng)系統(tǒng)存在的諧振風(fēng)險(xiǎn)被消除。

圖9中，外部系統(tǒng)中存在信號(hào)[iL1]，在控制系統(tǒng)中引入一個(gè)相反的[iL1]，使得二自由度框圖中兩者相互抵消。下垂控制作為平衡不同變換器之間功率分配的附加操作，在穩(wěn)態(tài)時(shí)其影響可忽略。因此，電流內(nèi)環(huán)與電壓外環(huán)實(shí)現(xiàn)了LRC傳遞函數(shù)單位化，[udc/udc_ref=1]，對(duì)比式（6）的傳統(tǒng)控制下輸出電壓的傳遞函數(shù)及根據(jù)式（6）所畫出的伯德圖可知，在完全降階混合控制算法控制下，LRC輸出電壓傳遞函數(shù)被大大簡(jiǎn)化，分子分母階次不再具有高階次，實(shí)現(xiàn)了傳遞函數(shù)完全降階。而由于在全頻段中[udc/udc_ref]始終為1，伯德圖增益為一條直線，因此通過(guò)對(duì)比可知，傳統(tǒng)控制中出現(xiàn)的諧振尖峰被阻尼，系統(tǒng)輸出完全跟隨參考電壓，且在全頻段保持。因此所提出的控制策略可抑制直流微網(wǎng)中的諧振現(xiàn)象，很好地保持母線電壓穩(wěn)定。

3.4 電感失配對(duì)直流微網(wǎng)穩(wěn)定性影響分析

文獻(xiàn)［22］采用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理對(duì)其所提出的一致性算法中的模型預(yù)測(cè)控制進(jìn)行分析，證明了其算法的穩(wěn)定性。但對(duì)于電感模型，理論值與實(shí)際值可能會(huì)產(chǎn)生一定誤差，通常參數(shù)在±20%內(nèi)變化。當(dāng)電感模型失配時(shí)，電流跟蹤效果與開關(guān)頻率的控制將會(huì)受到影響，電流預(yù)測(cè)模型控制算法的穩(wěn)定性需進(jìn)行進(jìn)一步研究。

由于[RsTs/Ls?1]，電感寄生電阻[Rs]可忽略，式（8）、式（9）所示的電感電流預(yù)測(cè)模型被簡(jiǎn)化為：

當(dāng)[dL=1]時(shí)，

[i1sk+1=uskTsLs+isk] （14）

當(dāng)[dL=0]時(shí)，

[i2sk+1=usk-uokTsLs+isk] （15）

而實(shí)際電感[Lsreal]與模型電感[Ls]不匹配，實(shí)際電流值變?yōu)椋?/p>

當(dāng)[dL=1]時(shí)，

[i1srealk+1=uskTsLsreal+isk] （16）

當(dāng)[dL=0]時(shí)，

[i2srealk+1=usk-uokTsLsreal+isk] （17）

以開關(guān)管關(guān)斷時(shí)的電感電流為例，將[k+1]時(shí)刻的基準(zhǔn)電流值與實(shí)際電感電流值作差可得電感電流誤差為：

[ereal（k+1）=is_ref（k+1）-i2sreal（k+1）1=1-LsLsrealis_ref（k+1）-is（k）-TsLsrealδ（k）1≤1-LsLsrealis_ref（k+1）-is（k）1+TsLsrealδ（k）1≈1-LsLsreale（k）1+TsLsrealδ（k）1≤1-LsLsreale（k）1+TsLsrealφ] （18）

式中：[e（k）]——[k]時(shí)刻的電流誤差，A；由于LRC采樣頻率高，所以令[e（k）]近似為[is_ref（k+1）-is（k）]；[δ（k）]——電壓誤差，V；[φ]——電壓誤差上界。

如果預(yù)測(cè)電流誤差能夠收斂到封閉集合[Ω]，則認(rèn)為電流預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的［23］。

[Ω=ee1≤TsLsφ] （19）

當(dāng)[Lslt;Lsreal]時(shí)，根據(jù)式（17）可得：

[0lt;1-LsLsreallt;1LsLsrealφl(shuí)t;TsLsφ] （20）

結(jié)合式（18）、式（20）可見，預(yù)測(cè)電流誤差隨著時(shí)間不斷衰減，最終收斂到封閉集合[Ω1]，系統(tǒng)能保持穩(wěn)定，且由于[Ω1]，包含于[Ω]可保證電流誤差大小在給定范圍內(nèi)。

[Ω1=ee1≤TsLsrealφ] （21）

當(dāng)[Lsreallt;Lslt;2Lsreal]時(shí)，根據(jù)式（17）可得：

[0lt;1-LsLsreallt;1LsLsrealφgt;TsLsφ] （22）

同理結(jié)合式（18）、式（22）可知，預(yù)測(cè)電流誤差依舊隨著時(shí)間不斷發(fā)生衰減，最終電流誤差也會(huì)收斂于封閉集[Ω1]，系統(tǒng)仍保持穩(wěn)定。綜上，在電感參數(shù)變化的±20%內(nèi)，本文所提算法能滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。

4 仿真分析

為驗(yàn)證完全降階混合控制算法對(duì)于直流微網(wǎng)諧振抑制的有效性，在Matlab/Simulink中搭建如附圖A1所示的直流微網(wǎng)模型，包括兩個(gè)輸出電壓為200 V的模擬儲(chǔ)能裝置、多個(gè)光伏組件以及兩個(gè)功率為4 kW的恒功率負(fù)載。光伏組件溫度為25 ℃，太陽(yáng)輻照度為1000 W/m2，單個(gè)光伏組件功率為352 W，采用25個(gè)光伏組件組成的光伏陣列，分為5組，每組5個(gè)光伏組件串聯(lián)，5組并聯(lián)?？刂撇糠址謩e采用傳統(tǒng)電壓電流雙閉環(huán)、單一二自由度算法與完全降階混合算法進(jìn)行控制，其中單一二自由度算法的外環(huán)為二自由度控制，內(nèi)環(huán)為PI控制。通過(guò)對(duì)比，驗(yàn)證新型控制算法的有效性。系統(tǒng)具體器件參數(shù)與控制參數(shù)數(shù)值與附表A1、附表A2一致。

4.1 直流微網(wǎng)諧振特性仿真

使用Simulink中自帶的FFT工具分析微網(wǎng)母線電壓諧振情況，對(duì)3種控制下的直流微網(wǎng)母線電壓[udc]進(jìn)行傅里葉分解，得到如圖10～圖12所示的頻譜圖。圖10為傳統(tǒng)控制下母線電壓頻譜圖，可知在頻率為768.7 Hz時(shí)幅度大小為185600%，表明在直流母線電壓中出現(xiàn)一個(gè)頻率為768.7 Hz的諧振峰值，且該諧振幅值遠(yuǎn)大于其他頻率產(chǎn)生的幅值，同時(shí)對(duì)于該頻率附近的頻段來(lái)說(shuō)，由于受到該諧振頻率影響，相應(yīng)也產(chǎn)生了較高的諧振幅值，這與圖4所示的傳統(tǒng)控制下母線電壓幅頻、相頻特性曲線綜合分析表明的諧振情況一致。圖11和圖12分別為單一二自由度控制與新型控制下的母線電壓頻譜。可看出，單一二自由度控制下的電壓頻譜相較于傳統(tǒng)控制已有一定程度的減小，在763 Hz時(shí)出現(xiàn)的最大幅度僅為43010%，但仍達(dá)不到圖12新型控制算法的抑制效果。采用新型控制方式后母線電壓的諧振幅值在全頻域內(nèi)大大降低，將圖12放大后可知：在777 Hz時(shí)幅度最大，為18330%，接近傳統(tǒng)控制下幅度的1/10，諧振現(xiàn)象得到很好的抑制。

4.2 直流微網(wǎng)穩(wěn)態(tài)特性仿真

圖13～圖15分別為傳統(tǒng)控制、單一二自由度控制與新型控制下的母線電壓穩(wěn)態(tài)波形。在直流微網(wǎng)剛開始運(yùn)行0.2 s內(nèi)，由于傳統(tǒng)PI控制動(dòng)態(tài)品質(zhì)余度不大，閉環(huán)動(dòng)態(tài)品質(zhì)對(duì)增益變化敏感，同時(shí)搭建的微網(wǎng)模型考慮線路阻抗以及分布電容的影響，因此傳統(tǒng)控制的母線電壓超調(diào)量較大，從而發(fā)生劇烈振蕩。而單一二自由度控制與新型控制構(gòu)建線路參數(shù)的逆模型消除了線路的影響，從圖14中可知，單一二自由度控制下的母線電壓雖線路影響消除，但由于內(nèi)環(huán)仍為PI控制，使超調(diào)量減小而并未消失，同時(shí)振蕩情況減弱。圖15中新型控制魯棒性良好，不僅能在0.07 s的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)壓，且無(wú)超調(diào)量。觀察3種控制下的電壓波動(dòng)情況可知，在傳統(tǒng)控制下的母線電壓波動(dòng)在約1.5 V，單一二自由度控制的母線電壓波動(dòng)在約0.4 V，而新型控制下母線電壓波動(dòng)在約0.2 V，從三者在同一坐標(biāo)尺度下的波動(dòng)情況對(duì)比可明顯看出新型控制具有更加良好的控制效果。

在實(shí)際微網(wǎng)中，線路參數(shù)往往容易由于運(yùn)行工況以及天氣的變化而發(fā)生改變，而由圖14與圖15可知穩(wěn)態(tài)時(shí)單一二自由度與新型控制電壓波動(dòng)相差不大，相應(yīng)的電流變化也較接近，因此在這僅模擬傳統(tǒng)控制與新型控制下LRC2的線路參數(shù)變化對(duì)于兩個(gè)LRC輸入電流的影響，如附圖A3所示。從附圖A3中可知，當(dāng)LRC2線路參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，兩種控制下的[idc1]電流變化都較小，但新型控制下的電流紋波依舊遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)控制。而對(duì)于[idc2]，隨著線路阻抗以及線路分布電容減小，傳統(tǒng)控制電流紋波逐漸加大，損耗增加；新型控制下電流能始終保持較小的紋波，具有較高的穩(wěn)定性以及抗阻抗變化的能力。為驗(yàn)證新型控制中內(nèi)環(huán)預(yù)測(cè)電流控制的有效性，改變被控電感[Ls2]大小分別為4、5和6 mH，觀察[is2]電流如圖16所示，圖16上圖為[Ls2]為4 mH時(shí)[is2]的電流波形；圖16中圖為[Ls2]為5 mH時(shí)[is2]的電流波形；圖16下圖為[Ls2]為6 mH時(shí)[is2]的電流波形?？芍?，新型控制下由于內(nèi)環(huán)預(yù)測(cè)電流提升了系統(tǒng)的魯棒性，在電感變化的情況下仍能保持良好的控制電流能力；單一二自由度控制也能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定電流控制，但電流紋波較大；而傳統(tǒng)控制在電感變化為6 mH時(shí)開關(guān)管徹底關(guān)斷，系統(tǒng)崩潰無(wú)法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制，因此圖16中未展現(xiàn)。綜上，從外環(huán)與內(nèi)環(huán)兩方面驗(yàn)證了新型控制實(shí)現(xiàn)輸出電壓?jiǎn)挝换恼_性。

4.3 直流微網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性仿真

圖17～圖19分別為傳統(tǒng)控制、單一二自由度控制與新型控制下負(fù)載變動(dòng)時(shí)的母線電壓動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。在0.5 s時(shí)向系統(tǒng)分別注入2.0、1.0和0.4 kW的負(fù)載擾動(dòng)，在傳統(tǒng)控制中，當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，直流母線發(fā)生劇烈電壓諧振，并隨著負(fù)載擾動(dòng)的增加，母線電壓振蕩幅值逐漸變大，同時(shí)振蕩時(shí)間也隨之變長(zhǎng)。單一二自由度控制改善了負(fù)載突變時(shí)的電壓劇烈程度，縮短電壓穩(wěn)定時(shí)間。而新型控制中負(fù)載突變所帶來(lái)的振蕩現(xiàn)象被很好地抑制，電壓恢復(fù)穩(wěn)定的時(shí)間也大大縮短，即使在2.0 kW的負(fù)載擾動(dòng)下依舊能保持良好的動(dòng)態(tài)特性。將負(fù)載變動(dòng)為2.0 kW的3種控制電壓波形置于同一坐標(biāo)系下對(duì)比，如圖20所示，可明顯看出新型控制在波動(dòng)抑制以及電壓恢復(fù)速度上的優(yōu)越性。

對(duì)兩個(gè)恒功率負(fù)載分別進(jìn)行負(fù)載注入與切除，如圖21所示，圖21a為電壓變化圖，圖21b為功率變化圖。0.5 s時(shí)向CPL1注入2 kW負(fù)載擾動(dòng)，3 s時(shí)切除；1.5 s時(shí)向CPL2也注入2 kW負(fù)載擾動(dòng)，4 s時(shí)切除。傳統(tǒng)控制時(shí)，由于負(fù)載擾動(dòng)加入使系統(tǒng)負(fù)載不平衡，母線電壓隨著不同CPL負(fù)載擾動(dòng)的加入，波動(dòng)幅值與波動(dòng)時(shí)間隨之增大。而單一二自由度控制與新型控制始終保持良好的電壓恢復(fù)性能，不會(huì)因負(fù)載不平衡而導(dǎo)致波動(dòng)時(shí)間增加。并且新型無(wú)論在注入或切除負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，新型控制的電壓變化最大幅值始終小于傳統(tǒng)控制與單一二自由度控制波動(dòng)最大幅值。

4.4 光伏系統(tǒng)加入對(duì)母線電壓的影響分析

光伏系統(tǒng)與LRC模塊不同，其作為電流源特性的電源，通過(guò)DC-DC變換器接入后易使得母線電壓發(fā)生波動(dòng)，且由于光伏發(fā)電的不確定性，易發(fā)生突然斷電或突然開通的情況。圖22為光伏系統(tǒng)光照加入與消失時(shí)母線電壓波動(dòng)情況，2 s時(shí)光伏系統(tǒng)受到光照開始輸出能量，功率為8.8 kW，在4 s時(shí)光伏系統(tǒng)所受光照消失。從圖22中可知，傳統(tǒng)控制下的母線電壓由于光伏系統(tǒng)的加入產(chǎn)生劇烈波動(dòng)，且在穩(wěn)定后電壓紋波增加；當(dāng)光照消失后母線電壓同樣產(chǎn)生劇烈波動(dòng)，穩(wěn)定后電壓紋波恢復(fù)至未加入光伏前。單一二自由度控制時(shí)，光伏加入仍產(chǎn)生振蕩波動(dòng)，但產(chǎn)生的電壓尖峰減小且電壓振蕩幅度也比傳統(tǒng)控制更小。而在新型控制下，母線電壓由于能量注入上升至約320 V，但并未產(chǎn)生劇烈波動(dòng)，且在約0.3 s母線電壓重新恢復(fù)穩(wěn)定。雖然在加入光伏后的穩(wěn)態(tài)電壓紋波有所增大，但相比于傳統(tǒng)控制已大大減小母線電壓的畸變，同樣在光照消失后新型控制算法仍具有良好的控制效果。

由上述對(duì)直流母線電壓穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)特性分析可得，完全降階混合控制算法能夠較好地抑制直流微網(wǎng)諧振現(xiàn)象并解決減小母線電壓波動(dòng)的問(wèn)題，與前述理論分析具有一致性。

5 結(jié) 論

直流微網(wǎng)是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)強(qiáng)耦合系統(tǒng)，諧振現(xiàn)象會(huì)嚴(yán)重影響微網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，因此本文提出一種計(jì)及完全降階混合控制算法的直流微網(wǎng)諧振抑制策略，針對(duì)LRC模塊，結(jié)合電流模型預(yù)測(cè)控制與二自由度算法，對(duì)直流微網(wǎng)諧振現(xiàn)象與母線電壓波動(dòng)進(jìn)行抑制。通過(guò)理論分析與仿真驗(yàn)證，可得出如下結(jié)論：

1）相對(duì)于傳統(tǒng)的電壓電流雙閉環(huán)控制與單一二自由度控制，完全降階混合算法在動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度、處理系統(tǒng)約束的靈活性等方面具有較大優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也省去了PWM調(diào)制器以及對(duì)控制系統(tǒng)參數(shù)的整定，使得系統(tǒng)閉環(huán)特性提高。

2）本文方法消除了LRC輸出電壓的傳遞函數(shù)中諧振峰以及變換器單元之間的動(dòng)態(tài)交互作用，有效抑制了直流微網(wǎng)的諧振問(wèn)題以及母線電壓波動(dòng)現(xiàn)象，維持微網(wǎng)母線電壓穩(wěn)定。

3）本文方法實(shí)現(xiàn)了電壓電流傳遞函數(shù)單位化，外環(huán)消除了線路參數(shù)與分布電容影響，內(nèi)環(huán)預(yù)測(cè)電流增強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性，提高微網(wǎng)供電質(zhì)量。

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RESONANCE SUPPRESSION STRATEGY FOR DC MICROGRIDS CONSIDERING STEP-DOWN TYPE CONTROL ALGORITHMS

Zheng Feng 1，Wu Xudong 1，Zheng Zonghua 1，Liang Ning2

（1. College of Electrical Engineering and Automation， Fuzhou University， Fuzhou 350108， China；

2. Faculty of Electric Power Engineering， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China）

Abstract：In order to suppress microgrid resonance and bus voltage fluctuation and further improve system stability， a novel resonance suppression strategy based on fully reduced order hybrid control algorithm is proposed. The output voltage of LRC is controlled， and the current prediction model is introduced into the inner loop to improve the dynamic response speed of the system and eliminate the PWM modulator and parameter setting， so as to realize the unit of the inner loop of current. The inverse model of the controlled object is constructed in the outer loop to realize the unitization of the voltage outer loop under the control of two-degree-of-freedom. The bus voltage can completely follow the reference voltage and restrain the resonance peak in the voltage transfer function and the bus voltage fluctuation. Finally， the proposed fully reduced order hybrid control algorithm is simulated and verified on Matlab/Simulink platform. The results show that the proposed control strategy can effectively suppress the DC microgrid resonance and bus voltage fluctuation， and improve the dynamic characteristics and anti-interference ability of the microgrid.

Keywords：DC microgrid； voltage control； circuit resonance； model predictive control； two-degree-of-freedom control

附 錄

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圖A1 直流微網(wǎng)簡(jiǎn)易模型

Fig. A1 Simple model of DC microgrid

表A1 直流微網(wǎng)參數(shù)

Table A1 Parameters of DC microgrid

[子系統(tǒng) 參數(shù) 數(shù)值 LRC 儲(chǔ)能裝置本體電源usi/V

穩(wěn)壓電容Coi，Roi

升壓電感Lsi，Rsi

下垂系數(shù)Rd 200

100 μF/0.1 Ω

5 mH/0.1 Ω

0.5 CPL 輸入電容Cini，Rini

輸出電感Lni，Rni

負(fù)荷穩(wěn)壓電容Cri，Rri

電阻負(fù)荷Rload/Ω 100 μF/0.1 Ω

5 mH/0.1 Ω

1000 μF/0.1 Ω

2.5 光伏系統(tǒng) 光伏陣列輸出端濾波電容Cpv/μF

boost變換器儲(chǔ)能電感Lpv，Rpv

boost變換器輸出濾波電容Cz，Rz 100

5 mH/0.1 Ω

100 μF/0.1 Ω 直流母線 線路阻抗LLi，RLi

線路分布電容Cxi，Rxi

母線支撐電容Ceq

直流母線電壓udc/V 1.2 mH/0.1 Ω

100 μF/0.1 Ω

1 mF/0.1 Ω

300 ]

表A2 控制參數(shù)

Table A2 Control parameters

[控制器比例系數(shù) 數(shù)值 控制器積分系數(shù) 數(shù)值 KLup 0.08 KLui 15 KLip 0.0165 KLii 4 KCup 3.21 KCui 150 KCip 0.03 KCii 0.2 Ku_p 10 Ku_i 7 ]

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圖A2 LRC傳統(tǒng)控制框圖

Fig. A2 Conventional control block diagram of LRC

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a. [LL3=0.72 mH，RL3=0.06 Ω]" " " " " " " " " " " " " " b. [LL3=0.96 mH，RL3=0.08 Ω]" " " " " " " " " " " " c. [LL3=1.42 mH，RL3=0.12 Ω]

[Cx2=60 μF，RX2=0.06 Ω]" " " " " " " " " " " " " " " " " " "[Cx2=80 μF，RX2=0.08 Ω]" " " " " " " " " " " " " " " " [Cx2=120 μF，RX2=0.12 Ω]

圖A3 線路參數(shù)變化時(shí)LRC輸出電流對(duì)比

Fig. A3 LRC output current comparison when line parameters change