摘 要：【目的】針對(duì)天線在高仰角過(guò)頂跟蹤狀態(tài)下受正割補(bǔ)償?shù)挠绊懚a(chǎn)生異常抖動(dòng)、動(dòng)態(tài)滯后等現(xiàn)象，提出一種測(cè)控設(shè)備高仰角跟蹤測(cè)量任務(wù)前航跡理論分析方法。【方法】使用正割補(bǔ)償原理對(duì)高仰角狀態(tài)下目標(biāo)航跡進(jìn)行分析，并結(jié)合天線跟蹤性能預(yù)先進(jìn)行判別，并確定天線在高仰角跟蹤測(cè)量任務(wù)中能保持跟蹤狀態(tài)的段落，為制定發(fā)射段天線捕獲和跟蹤策略提供理論支撐，盡可能多地獲得測(cè)量數(shù)據(jù)?！窘Y(jié)果】通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提前確定天線在高仰角跟蹤測(cè)量任務(wù)中能保持跟蹤狀態(tài)的段落。相較于無(wú)數(shù)據(jù)支撐的預(yù)估判斷方式，該方法具有更高的參考價(jià)值，能準(zhǔn)確判斷出設(shè)備切換跟蹤狀態(tài)的時(shí)機(jī)，并比以往的判斷方式能多獲取約8 s的有效數(shù)據(jù)?！窘Y(jié)論】該方法為天線在高仰角過(guò)頂跟蹤狀態(tài)下目標(biāo)的捕獲和跟蹤策略提供理論支撐。

關(guān)鍵詞：正割補(bǔ)償；動(dòng)態(tài)滯后；注意事項(xiàng)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP23" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " "文章編號(hào)：1003-5168（2024）23-0014-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.23.003

A Stable Target Tracking Method for Radar Antenna at High Elevation Angle

MENG Huijie

（Taiyuan Satellite Launch Center， Taiyuan 750000， China）

Abstract：[Purposes] Aiming at the phenomenon of abnormal jitter and dynamic lag of the antenna caused by the existence of secant compensation in the state of high elevation overhead tracking， a theoretical analysis method of the track before the high elevation tracking measurement task of the measurement and control equipment is proposed. [Methods] The secant compensation principle is used to analyze the target track in the high elevation state. Combined with the antenna tracking performance， the pre-judgment is carried out to determine the section where the antenna can maintain the tracking state in the high elevation tracking measurement task， which provides theoretical support for the formulation of the antenna acquisition and tracking strategy in the transmitting section， and obtains the measurement data as much as possible. [Findings] Through the analysis of the data in this paper， the paragraphs in which the antenna can maintain the tracking state in the high elevation angle tracking measurement task are determined in advance， which is more meaningful than the previous prediction judgment method without data support. Taking the data in this paper as an example， the timing of equipment switching tracking state can be accurately judged， and about 8 seconds of effective data are obtained compared with the previous judgment method. [Conclusions] This method can provide theoretical support for the target acquisition and tracking strategy of the antenna in the high elevation over-the-top tracking state.

Keywords： secant compensation; dynamic lag; precautions

0 引言

在航天器飛行過(guò)程中，A-E型天線的指向精準(zhǔn)度直接影響跟蹤的穩(wěn)定性及測(cè)量數(shù)據(jù)質(zhì)量。目前，國(guó)內(nèi)主要使用正割補(bǔ)償對(duì)A-E型天線的仰角進(jìn)行修正，進(jìn)而增強(qiáng)天線在過(guò)頂跟蹤中的能力 ［1］。由于正割補(bǔ)償通常是通過(guò)軟件來(lái)直接實(shí)現(xiàn)跟蹤機(jī)制的，多數(shù)人員不清楚其算法及高仰角跟蹤狀態(tài)下的影響域，在執(zhí)行任務(wù)前無(wú)法正常判斷設(shè)備過(guò)頂時(shí)的設(shè)備跟蹤極限，導(dǎo)致提前或延后切換天線跟蹤狀態(tài)，從而丟失部分任務(wù)數(shù)據(jù)。本研究通過(guò)詳細(xì)分析正割補(bǔ)償?shù)脑砑案哐鼋歉欉^(guò)程中的注意事項(xiàng)，并對(duì)過(guò)頂跟蹤任務(wù)飛行航跡進(jìn)行提前分析，使工作人員合理規(guī)劃過(guò)頂跟蹤段落，從而延長(zhǎng)跟蹤的有效時(shí)間。

1 正割補(bǔ)償原理

在航天測(cè)控中，雷達(dá)測(cè)量設(shè)備通常以大地水平面為坐標(biāo)系基準(zhǔn)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤和測(cè)量［2］，正割補(bǔ)償原理如圖1所示。

在圖1中，O點(diǎn)為地面測(cè)控設(shè)備天線三軸中心點(diǎn)，B點(diǎn)和C點(diǎn)為目標(biāo)飛行的軌跡， A點(diǎn)和D點(diǎn)分別為B點(diǎn)和C點(diǎn)在大地水平面上的投影。如果把天線的波束當(dāng)成一條直線，那么被測(cè)目標(biāo)由B點(diǎn)飛到C點(diǎn)，根據(jù)自跟蹤原理，天伺饋系統(tǒng)就會(huì)檢測(cè)出誤差角度θ′。對(duì)于A-E型天線座，若要連續(xù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤測(cè)量，天線的波束就要從OB轉(zhuǎn)到OC，從而使誤差角度趨近于零，保持對(duì)目標(biāo)的持續(xù)跟蹤。而天線波束角度的變化是通過(guò)天線的方位和俯仰兩個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，即在方位水平面上從OA轉(zhuǎn)動(dòng)到OD，俯仰平面上從∠BOA轉(zhuǎn)動(dòng)到∠COD。

若只考慮方位角變化、俯仰角不變的情況，即∠BOA等于∠COD，那么θ′就是實(shí)際的方位誤差，θ則是天饋系統(tǒng)檢測(cè)出來(lái)的橫向誤差信號(hào)。由于θ和θ′分別在兩個(gè)不同的平面上，所以就存在一個(gè)將天伺饋系統(tǒng)檢測(cè)出的橫向誤差變換成方位誤差的問(wèn)題［3］。

通過(guò)三角函數(shù)分析θ與θ′之間的關(guān)系［4］，見(jiàn)式（1）至式（3）。

[sin θ=AD/OD]" " " " " " " " " " " "（1）

[cos β=OD/OC]" " " " " " " " " " " "（2）

[sin θ'=BC/OC]" " " " " " " " " " " （3）

由[sin θ'=BC/OC]可得式（4）至式（6）。

[BC=OCsin θ']" " " " " " " " " （4）

[sin θ=（OCsin θ'）/OD]" " " " " " "（5）

[OD=OCcos β]" " " " " " " " " " "（6）

所以，式（5）可轉(zhuǎn)換為式（7）。

[sin θ=（OCsinθ'）/（OCcosβ）=sin θ'secβ] （7）

當(dāng)θ很小時(shí)，θ′也很小，見(jiàn)式（8）。

[θ=θ'secβ]" " " " " " " " " " （8）

轉(zhuǎn)換后見(jiàn)式（9）。

[θ'=θcosβ]" " " " " " " " " "（9）

由式（8）、式（9）可知，只有在俯仰角β為零時(shí)，方位角誤差θ′才能等于橫向角誤差θ。也就是說(shuō)，當(dāng)方位角誤差θ′與橫向角誤差θ不變的情況下，俯仰角β越高，方位角誤差θ′與橫向角誤差θ的角差值越大，若俯仰角β無(wú)限接近于90°時(shí)，方位角誤差θ′與橫向角誤差θ的角差值就會(huì)趨向無(wú)窮大。但在實(shí)際測(cè)量任務(wù)中，俯仰角β會(huì)隨著目標(biāo)的升高而變大。

同理，要使天線的橫向角速度或角加速度不變，那么天線方位驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的角速度或角加速度就要變大。因此，在天線的跟蹤系統(tǒng)中，橫向角誤差電壓要乘以天線仰角的正割值后，才能與方位誤差成正比，然后再送伺服驅(qū)動(dòng)天線向減小誤差的方向轉(zhuǎn)動(dòng)［5］，如圖2所示。

2 高仰角跟蹤的影響域

雷達(dá)天線在跟蹤目標(biāo)時(shí)，俯仰角度是隨著目標(biāo)的升高而變大的，這樣方位支路必然要引入正割補(bǔ)償對(duì)天線方位角進(jìn)行修正，且俯仰角越大，方位角補(bǔ)償值就越大。這將不可避免地對(duì)天線的跟蹤性能產(chǎn)生一定影響，下面就簡(jiǎn)要分析引起變化的原因。

2.1 動(dòng)態(tài)滯后現(xiàn)象

在分析正割補(bǔ)償原理時(shí)發(fā)現(xiàn)，為了使雷達(dá)天線的橫向角速度或角加速度保持不變，那么天線的方位角速度或角加速度就要變大。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)目標(biāo)快速移動(dòng)時(shí)，雷達(dá)系統(tǒng)中的伺服系統(tǒng)就會(huì)嘗試快速調(diào)整天線指向，以保持對(duì)目標(biāo)的跟蹤。但由于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性限制，天線指向可能會(huì)出現(xiàn)超前或滯后的現(xiàn)象，導(dǎo)致波束無(wú)法準(zhǔn)確指向目標(biāo)位置，從而產(chǎn)生動(dòng)態(tài)滯后誤差。

2.2 天線方位轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)性變差

雷達(dá)跟蹤的基本原理就是偏差跟蹤［6］。當(dāng)目標(biāo)偏離天線電軸中心線時(shí)，回波信號(hào)的相位會(huì)發(fā)生變化，根據(jù)這個(gè)相位變化可計(jì)算出目標(biāo)和電軸之間的偏差。在理想情況下，相位變化與目標(biāo)偏離角度的關(guān)系應(yīng)為嚴(yán)格的線性關(guān)系，但在實(shí)際制作過(guò)程中，各類(lèi)器件總會(huì)存在一定中性區(qū)，也就是常說(shuō)的死區(qū)。在高仰角跟蹤的測(cè)控任務(wù)中，微小的死區(qū)經(jīng)正割補(bǔ)償放大后會(huì)影響天線的跟蹤性能［7］。例如，設(shè)橫向誤差為θ，計(jì)算正割補(bǔ)償后的方位角為θ′，根據(jù)正割補(bǔ)償公式可得出式（10）

[θ'=θ·sec（E·π180）]" （10）

式中：θ為橫向角誤差；θ′為正割補(bǔ)償后的方位角誤差；E為天線俯仰角度，（°）。

設(shè)橫向誤差θ為3°/s，計(jì)算天線在不同俯仰角度下正割補(bǔ)償后方位角度的變化，如圖3所示。

由圖3可知，俯仰角越高，正割補(bǔ)償值增加越快，對(duì)噪聲帶入的誤差放大就越明顯。當(dāng)俯仰角大于72°后，正割補(bǔ)償值已經(jīng)超過(guò)10°。如果此時(shí)處于跟蹤過(guò)程中，那么直接表現(xiàn)就是天線抖動(dòng)越來(lái)越劇烈，從而導(dǎo)致接收信號(hào)質(zhì)量變差［8］。

3 高仰角跟蹤測(cè)控任務(wù)前如何進(jìn)行航跡分析

在對(duì)高仰角跟蹤的測(cè)控任務(wù)中，當(dāng)目標(biāo)飛行至雷達(dá)天線上空時(shí)，天線的方位角因正割補(bǔ)償?shù)拇嬖诙兓瘎×?，從而衍生出天線動(dòng)態(tài)滯后的現(xiàn)象［9］。當(dāng)滯后量超出天線波束范圍的一半時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致天線無(wú)法正常跟蹤目標(biāo)。所以，在執(zhí)行高仰角跟蹤測(cè)量任務(wù)前，應(yīng)進(jìn)行航跡分析，按照測(cè)控設(shè)備最大跟蹤能力，合理制定切換天線跟蹤狀態(tài)的時(shí)機(jī)，并延長(zhǎng)跟蹤時(shí)長(zhǎng)，盡可能多地獲得有效數(shù)據(jù)。下面簡(jiǎn)要列出高仰角測(cè)控任務(wù)前的航跡分析方法。

首先，在測(cè)控任務(wù)執(zhí)行前要計(jì)算出的目標(biāo)飛行理論方位角度；其次，根據(jù)正割補(bǔ)償計(jì)算方法反推出目標(biāo)相對(duì)于測(cè)站的橫向角度。設(shè)目標(biāo)飛行理論計(jì)算出來(lái)的天線方位角度當(dāng)前值為A，下一秒天線方位角度為a，飛行器在空間中方位上的滯后角度為Δ，見(jiàn)式（11）。

[Δ=a?A] （11）

考慮跟蹤過(guò)程中俯仰角的影響，設(shè)天線與目標(biāo)的實(shí)際橫向角為ΔA，俯仰角度為E。根據(jù)正割補(bǔ)償公式反推出飛行器在空間中偏離天線的橫向角度，見(jiàn)式（12）。

[ΔA=（a?A）sec（E·π180）]" " " " "（12）

式中：ΔA為橫向角，（°）；（a-A）為天線理論方位角度差值，（°/s）；E為天線俯仰角度，（°）；λ為天線波束寬度。

當(dāng)天線過(guò)頂前天線的橫向角度ΔA gt;λ/2時(shí)，目標(biāo)已經(jīng)偏離天線波束主瓣；當(dāng)天線過(guò)頂后天線的橫向角度ΔAlt;λ/2時(shí)，目標(biāo)處于天線主瓣范圍內(nèi)。故橫向角度ΔAgt;λ/2至橫向角度ΔAlt;λ/2之外的跟蹤段落預(yù)計(jì)能正常跟蹤之內(nèi)的跟蹤段落，因?yàn)槟繕?biāo)已經(jīng)偏離天線波束主瓣范圍預(yù)計(jì)，從而不能保持跟蹤狀態(tài)［10］。但在航天測(cè)控系統(tǒng)中還存在種種影響跟蹤性能的因素，該方法只作為測(cè)控任務(wù)前航跡分析使用。

4 應(yīng)用實(shí)例分析

以某型雷達(dá)天線為例，天線波束為1.8°、方位最大角速度為20°/s、方位最大角加速度為10°/s2，理論飛行軌跡過(guò)頂時(shí)最大仰角為83.71°，方位最大角速度為62.9°/s，最大角加速度為47.88°/s2，故天線動(dòng)態(tài)指標(biāo)無(wú)法滿足過(guò)頂期間的自跟蹤要求，要切換程序引導(dǎo)進(jìn)行隨動(dòng)過(guò)頂。方位、俯仰角度曲線如圖4所示。

這時(shí)就可采用本研究提出的方式計(jì)算過(guò)頂過(guò)程中天線主瓣偏離目標(biāo)位置的橫向角度，以偏離的橫向角度來(lái)確定合適的時(shí)機(jī)切換天線跟蹤狀態(tài)。分析曲線如圖5所示。

由圖5可知，當(dāng)天線俯仰角為81.8°時(shí)，橫向角已經(jīng)達(dá)到0.78°，已達(dá)到天線半波束寬度的極限，此時(shí)如果還不及時(shí)切換天線跟蹤狀態(tài)，就有可能導(dǎo)致天線跟蹤異常；當(dāng)天線仰角為76.4°時(shí)，橫向角為0.62°，小于天線半波束寬度，有利于目標(biāo)的重捕。

5 結(jié)語(yǔ)

在雷達(dá)天線高仰角過(guò)頂跟蹤的狀態(tài)下，天線因正割補(bǔ)償?shù)拇嬖诳赡軙?huì)導(dǎo)致天線的異常抖動(dòng)及出現(xiàn)動(dòng)態(tài)滯后等現(xiàn)象。在執(zhí)行高仰角跟蹤測(cè)量任務(wù)前，若不進(jìn)行航跡分析，則不能充分發(fā)揮測(cè)控設(shè)備的最大跟蹤能力，導(dǎo)致提前或延后采用常規(guī)手段切換天線跟蹤狀態(tài)，從而丟失部分任務(wù)數(shù)據(jù)，無(wú)法盡可能多地獲得有效數(shù)據(jù)。本研究考慮空間俯仰角影響，提出了一種基于正割補(bǔ)償原理的測(cè)控設(shè)備高仰角跟蹤測(cè)量任務(wù)前航跡理論分析方法。通過(guò)對(duì)引導(dǎo)數(shù)據(jù)的分析，確定天線在高仰角跟蹤測(cè)量任務(wù)中能保持跟蹤狀態(tài)的段落，為制定發(fā)射段天線捕獲和跟蹤策略提供理論支撐。

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