摘 要：【目的】為解決步進(jìn)電機(jī)在高速與負(fù)載變化時(shí)精度不穩(wěn)定的問題，提出步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)速高精度伺服控制方法?！痉椒ā繕?gòu)建步進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)速伺服控制器，以獲取電機(jī)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)轉(zhuǎn)速。通過關(guān)聯(lián)各參數(shù)，將控制重構(gòu)為多變量、時(shí)間相依性約束下的目標(biāo)優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)對步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)速的高精度伺服控制?！窘Y(jié)果】實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該步進(jìn)電機(jī)高精度伺服控制方法的轉(zhuǎn)速控制誤差小于另外兩種方法，且均控制在20 r/min內(nèi)，從而提高步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性和控制精度，滿足高精度應(yīng)用的需求?！窘Y(jié)論】該步進(jìn)電機(jī)高精度伺服控制方法在實(shí)際應(yīng)用中具有較高的可行性，為步進(jìn)電機(jī)在精密控制領(lǐng)域中的應(yīng)用提供了有力的支持。

關(guān)鍵詞：自動化設(shè)備；電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)速；轉(zhuǎn)速控制；伺服控制；步進(jìn)電機(jī)

中圖分類號：TM301.2" " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " 文章編號：1003-5168（2024）23-0004-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.23.001

The Method for High-Precision Servo Control of the Rotational Speed Driven by a Stepper Motor

GU Hongyu

（Luoyang Institute of Electro-Optical Equipment， Aviation Industry Corporation of China， Luoyang 471000，China）

Abstract： [Purposes] In order to solve the problem of unstable accuracy of stepper motor at high speed and load change， a high-precision servo control method for stepper motor drive speed is proposed. [Methods] The mathematical model of the stepper motor is built， the servo controller of the motor driving speed is designed， and the target speed of the motor is obtained. By associating parameters， the control challenge is reconstructed into the target optimization problem under multi-variable and time-dependent constraints， and the high precision servo control of stepper motor drive speed is realized. [Findings] The experimental results show that the speed control error of the high-precision servo control method of the stepper motor is less than that of the other two methods， and both are controlled within 20 r/min， thereby improving the speed stability and control accuracy of the stepper motor and meeting the needs of high-precision applications. [Conclusions] The high precision servo control method of stepper motor proposed in this study has high feasibility in practical application， and provides a strong support for the application of stepper motor in the field of precision control.

Keywords： automation equipment; motor drive speed; speed control; servo control; stepper motor

0 引言

步進(jìn)電機(jī)是一種將電脈沖信號轉(zhuǎn)換為角位移或線位移的關(guān)鍵精密執(zhí)行器件，在自動化控制領(lǐng)域中具有重要地位。步進(jìn)電機(jī)具有成本效益高、控制簡便及無誤差累積的特性，其能在無需復(fù)雜反饋機(jī)制的情況下，獲取較高的定位精確度，被廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、自動化設(shè)備、機(jī)器人等的自動化系統(tǒng)中。然而，在高速和負(fù)載變化的情況下，當(dāng)負(fù)載增加時(shí)，電機(jī)需要更大的扭矩用來克服阻力，導(dǎo)致電機(jī)在高速運(yùn)行時(shí)無法保持足夠的扭矩輸出，從而發(fā)生失步或位置偏差，難以滿足高精度、高速度、高扭矩輸出的要求。因此，相關(guān)的步進(jìn)電機(jī)控制方法引起了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。鐘明燈等［1］通過優(yōu)化PID動態(tài)控制中的驅(qū)動量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)對步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的全局伺服控制優(yōu)化，增強(qiáng)了控制策略的動態(tài)適應(yīng)性；孟淑麗等［2］主要采用齒輪聯(lián)軸器和絲杠裝置，直接將二臺步進(jìn)電機(jī)與閥芯相連接，并采用這種雙步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動的全電液伺服裝置閥結(jié)構(gòu)，以精細(xì)調(diào)節(jié)步進(jìn)電機(jī)的輸出頻率，從而實(shí)現(xiàn)對活塞運(yùn)動的高精度控制，提高了系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。在已有研究的基礎(chǔ)上，本研究將在步進(jìn)電機(jī)的基礎(chǔ)上，添加位置反饋裝置和閉環(huán)控制器，閉環(huán)控制器根據(jù)反饋信號與期望位置的比較結(jié)果來控制電機(jī)的驅(qū)動電流和脈沖序列，使電機(jī)按照期望位置和速度進(jìn)行精確運(yùn)動。

1 驅(qū)動轉(zhuǎn)速高精度伺服控制設(shè)計(jì)

1.1 構(gòu)建步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

步進(jìn)電機(jī)具有開環(huán)位置控制的能力，這意味著在無需外部反饋機(jī)制的前提下，其能直接通過調(diào)整脈沖信號的數(shù)量、頻率及電機(jī)內(nèi)部繞組的通電相序，實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)動位置、速度及旋轉(zhuǎn)方向的精確調(diào)控。該特性使步進(jìn)電機(jī)在多種應(yīng)用場景中能高效、準(zhǔn)確地執(zhí)行定位與運(yùn)動控制任務(wù)。鑒于步進(jìn)電機(jī)展現(xiàn)出的顯著非線性特性，在構(gòu)建針對其驅(qū)動轉(zhuǎn)速的高精度伺服控制時(shí)，預(yù)先設(shè)定一些假設(shè)與簡化措施［3］，具體如下。

①假定定子端部和極間的磁漏及永磁體自身的漏磁均可忽略不計(jì)，以簡化磁場的分布計(jì)算。

②將定子軛部及極身的磁阻視為極小或近似為零，有助于減少模型中復(fù)雜的非線性因素影響。

③針對電機(jī)磁路可能出現(xiàn)的飽和現(xiàn)象，采用線性化處理策略，即將步進(jìn)電機(jī)在控制分析中視為線性元件，從而便于使用線性控制理論進(jìn)行設(shè)計(jì)。

當(dāng)上述假設(shè)成立時(shí)，可得到步進(jìn)電機(jī)的兩相電壓，見式（1）。

[Uα=sαdα+Q0-Q2cos2?dα2-Q2sin2?dβ2-κσsin?Uβ=sβdβ+Q0-Q2cos2?dβ2-Q2sin2?dα2+κσsin?] （1）

式中：[?]為轉(zhuǎn)子角度；[κ]為反電動勢系數(shù)；[Q0、Q2]分別為電機(jī)繞組自感的平均分量和基波分量；[σ]為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；[Uα、Uβ]分別為A、B兩相繞組的相電壓；[dα、dβ]分別為A、B兩相繞組的相電流；[sα、sβ]分別為A、B兩相繞組的相電阻。

該步進(jìn)電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動公式見式（2）。

[H1=gσ2+?σ+H0]" "（2）

式中：[g]為轉(zhuǎn)動慣量；[H0]為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；[?]為黏滯系數(shù)；[H1]為電磁轉(zhuǎn)矩。

結(jié)合上述公式，可得到步進(jìn)電機(jī)的矩角特征，其被視為單向勵磁轉(zhuǎn)矩的向量和［4］，具體計(jì)算見式（3）。

[H1=VsQ2sin2?d2α-d2β-2dαdβcos2?+VsχI0-dαsin?+dβcos?] （3）

式中：[I0]為轉(zhuǎn)子勵磁電流；[Vs]為轉(zhuǎn)子的齒數(shù)；[χ]為電機(jī)的繞組與永磁體等效勵磁電流的總互感。

通過上述步驟，完成對步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建設(shè)計(jì)。

1.2 設(shè)計(jì)電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)速伺服控制器

本研究采用位置—轉(zhuǎn)速—電流三環(huán)控制結(jié)構(gòu)，對該步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建立［5］。因此，本研究以轉(zhuǎn)速控制環(huán)的控制器為主進(jìn)行設(shè)計(jì)?？刂破鹘邮找粋€(gè)參考轉(zhuǎn)速信號，該信號代表電機(jī)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)轉(zhuǎn)速［6］。同時(shí)，控制器通過傳感器等裝置實(shí)時(shí)檢測電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速。將參考轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較后，控制器計(jì)算出轉(zhuǎn)速偏差，并根據(jù)該偏差大小和方向輸出相應(yīng)的控制信號［7］。這些控制信號經(jīng)信號處理器處理后傳遞至電機(jī)驅(qū)動器，以調(diào)整電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，從而改變電機(jī)的轉(zhuǎn)速，使實(shí)際轉(zhuǎn)速逐漸接近于參考轉(zhuǎn)速［8］。

在步進(jìn)電機(jī)的應(yīng)用場景中，忽略阻尼轉(zhuǎn)矩，對電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動方程中的轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度[σ]和電磁轉(zhuǎn)矩[H1]取小信號模型，可得到式（4）。

[gσ2=32Vsχdβ] （4）

由式（4）可得到從定子電流[dβ]到機(jī)械角速度[σ]的傳遞函數(shù)，見式（5）。

[fdβ，σ=3Vsχ2g?] （5）

根據(jù)上述分析，可得到轉(zhuǎn)速環(huán)控制的流程，如圖1所示。

在圖1中，為了優(yōu)化轉(zhuǎn)速環(huán)的設(shè)計(jì)流程，當(dāng)涉及電流內(nèi)環(huán)與轉(zhuǎn)速環(huán)的交互作用時(shí)，可將其視為一個(gè)簡化的單位增益環(huán)節(jié)（即簡化為1）［9］。[fσ?]代表轉(zhuǎn)速環(huán)的傳遞函數(shù)，其帶寬顯著寬于轉(zhuǎn)速環(huán)控制器的帶寬。為了實(shí)現(xiàn)有效控制，轉(zhuǎn)速環(huán)控制器采用比例—積分（PI）控制架構(gòu)，以優(yōu)化其控制性能。

在設(shè)計(jì)過程中，為了消除電流內(nèi)環(huán)對轉(zhuǎn)速外環(huán)可能產(chǎn)生的干擾，設(shè)定轉(zhuǎn)速環(huán)的穿越頻率[σu，σ]為電流環(huán)穿越頻率[σu，u]的[120]。這一設(shè)定有助于確保步進(jìn)電機(jī)的各控制環(huán)之間的獨(dú)立性和穩(wěn)定性［10］?；谶@一設(shè)定，可推導(dǎo)出轉(zhuǎn)速環(huán)控制器中比例環(huán)節(jié)[kμ，σ]的具體計(jì)算公式，見式（6）。

[kμ，σ=2gσ2u，σ3Vsχ1σ2u，σ+σu，uσu，σ2] （6）

同時(shí)，設(shè)定相位裕量為[?margin，σ]時(shí)，根據(jù)相位裕量計(jì)算公式可得到式（7）。

[σu，σ+π=arctanσu，σkμ，σσu，u=?margin，σ] （7）

由式（7）可得到式（8）。

[σu，ukμ，σ=σu，σ?margin，σ]" "（8）

將式（8）代入式（6）中，即可計(jì)算出[kμ，σ]與[σu，u]，從而完成步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)控制器的設(shè)計(jì)。

1.3 優(yōu)化步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)速全局伺服控制

在完成控制器設(shè)計(jì)后，對其進(jìn)行全局高精度的伺服控制關(guān)聯(lián)。通過關(guān)聯(lián)各參數(shù)，將步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動伺服控制面臨的挑戰(zhàn)重構(gòu)為多變量、時(shí)間相依性約束下的目標(biāo)優(yōu)化問題［11-12］，目標(biāo)是確定在固定時(shí)間控制參數(shù)關(guān)聯(lián)框架下，如何實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)的最優(yōu)化輸入策略，從而最大限度縮減步進(jìn)電機(jī)在運(yùn)行期間的調(diào)控誤差［13］。在上述過程中，引入了轉(zhuǎn)動慣量這一關(guān)鍵性能指標(biāo)，并通過轉(zhuǎn)動慣量的代價(jià)函數(shù)[g]進(jìn)行量化評估，具體見式（9）。

[g=t1t0zxt，otdt] （9）

式中：[ot]為伺服控制過程中規(guī)劃時(shí)間[t]為時(shí)的控制全局關(guān)聯(lián)系數(shù)；[xt]為規(guī)劃時(shí)間為[t]時(shí)對應(yīng)控制量的狀態(tài)變量［14］；[zxt，ot]為伺服控制過程中規(guī)劃所需時(shí)間所對應(yīng)的瞬時(shí)代價(jià)函數(shù)；[t0，t1]為伺服控制過程中規(guī)劃所需時(shí)間所對應(yīng)的優(yōu)化時(shí)域。

為降低控制規(guī)劃過程中全局優(yōu)化量因參量電機(jī)的驅(qū)動模式頻繁變動而對全局高精度控制穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響［15］。首先，引入懲罰函數(shù)作為驅(qū)動狀態(tài)的限制條件，該懲罰函數(shù)的具體約束關(guān)系見式（10）。

[zxt，ot=1λt+b|shiftt|λt=eoutebateout=1 000Vsχebat=1 000λbatH1] （10）

式中：[b]為全局優(yōu)化量的加權(quán)系數(shù)；[λbat]為驅(qū)動伺服最大控制效率；[λt]為控制過程中規(guī)劃所需時(shí)間對應(yīng)優(yōu)化函數(shù)的總效率；[eout、ebat]分別為全局關(guān)聯(lián)控制優(yōu)化后的輸入、輸出功率；[shiftt]為驅(qū)動模式切換激活函數(shù)，其對應(yīng)系數(shù)值分別為-1、0、1，分別代表低頻、中頻和高頻。

其次，引入一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，即功率分布比（PDR）。該參數(shù)用于量化在步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動模式下，規(guī)劃輸出功率相對于總優(yōu)化功率的占比。該比例不僅反映了電機(jī)對功率的分配策略，還直接關(guān)聯(lián)到伺服控制的狀態(tài)。具體而言，當(dāng)PDR為0時(shí)，意味著步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)入了一種停止驅(qū)動的狀態(tài)，即伺服控制處于非激活或待機(jī)模式；當(dāng)PDR為1時(shí)，意味著步進(jìn)電機(jī)已完成了其預(yù)定的功率輸出規(guī)劃，伺服控制進(jìn)入了一種完成或飽和狀態(tài)；當(dāng)PDR介于0與1之間時(shí)，步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)則處于一種動態(tài)的規(guī)劃執(zhí)行過程中，伺服控制根據(jù)當(dāng)前PDR的具體值調(diào)整其運(yùn)行狀態(tài)，以確保功率輸出能逐步且有效地達(dá)到規(guī)劃目標(biāo)。這種中間狀態(tài)的具體優(yōu)化關(guān)系見式（11）。

[PDR=e1λteout] （11）

式中：[e1]為步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動模式下控制規(guī)劃的輸出功率。

綜上所述，步進(jìn)電機(jī)的各項(xiàng)設(shè)定參量對應(yīng)的功率及所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速均得到有效控制，通過上述步驟能構(gòu)建出具有高精度伺服控制功能的步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)。要注意的是，在實(shí)際應(yīng)用過程中，還要根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，以確保系統(tǒng)能滿足實(shí)際需求，并穩(wěn)定運(yùn)行。

2 實(shí)驗(yàn)測試與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

為驗(yàn)證步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)速高精度伺服控制方法的有效性，將本研究所提的方法與基于動態(tài)規(guī)劃的貼標(biāo)機(jī)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動伺服控制方法（簡稱為動態(tài)規(guī)劃方法）［1］、基于無超調(diào)算法的雙步進(jìn)電機(jī)伺服閥控制方法（簡稱為無超調(diào)算法）［2］進(jìn)行對比測試。在測試過程中，上述三種方法均在相同的測試條件與環(huán)境下進(jìn)行，并控制相關(guān)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)，對這三種方法的結(jié)果進(jìn)行分析，從而得出結(jié)論。

本研究選用Simulink軟件搭建測試平臺，并將一步進(jìn)電機(jī)的技術(shù)參數(shù)輸入至該平臺中，詳細(xì)參數(shù)見表1。

測試的主要步驟如下。

①將步進(jìn)電機(jī)、驅(qū)動器、控制器、編碼器等按電路圖連接好，確保電源穩(wěn)定且接線正確。

②編寫配置控制程序，將本研究所提出的方法、動態(tài)規(guī)劃方法和無超調(diào)算法這三種控制方法分別輸入到程序中，確保程序能發(fā)送正確的控制信號到驅(qū)動器，并接收編碼器反饋的位置信息。

③根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，在實(shí)驗(yàn)過程中設(shè)置不同的轉(zhuǎn)速目標(biāo)值，并使用上述三種控制方法分別進(jìn)行轉(zhuǎn)速控制結(jié)果的檢測與收集。

④對上述三種不同控制方法下的步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)速的數(shù)據(jù)測試結(jié)果進(jìn)行對比分析，評估每種方法的精準(zhǔn)度。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

驅(qū)動轉(zhuǎn)速指的是步進(jìn)電機(jī)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)行圓周運(yùn)動的物體繞其圓心轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。為驗(yàn)證本研究提出的控制方法具有較高的可信度，基于上述實(shí)驗(yàn)步驟，隨機(jī)設(shè)定步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)速的目標(biāo)值，對上述三種方法進(jìn)行控制精準(zhǔn)度測試。測試結(jié)果見表2。

由表2可知，在7組測試中，設(shè)定不同轉(zhuǎn)速目標(biāo)數(shù)值，本研究所提方法的轉(zhuǎn)速控制誤差要小于另外兩種方法，且均控制在20 r/min內(nèi)；動態(tài)規(guī)劃方法的轉(zhuǎn)速控制誤差均小于100 r/min，但整體控制效果較弱；轉(zhuǎn)速控制目標(biāo)值若超出1 000 r/min，無超調(diào)算法的誤差會明顯增大。因此，由此次測試可知，本研究提出的方法采用優(yōu)化控制算法和驅(qū)動技術(shù)，提高了步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性和控制精度，在實(shí)際應(yīng)用中具有較高的可行性。

3 結(jié)語

本研究針對步進(jìn)電機(jī)在高速和負(fù)載變化條件下難以保持轉(zhuǎn)速高精度穩(wěn)定性的問題，提出了一種高精度伺服控制方法。通過構(gòu)建步進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并深入分析其驅(qū)動系統(tǒng)的具體需求，設(shè)計(jì)了一種高效的電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)速伺服控制器。設(shè)計(jì)的控制器能接收參考轉(zhuǎn)速信號，并實(shí)時(shí)調(diào)整控制參數(shù)，確保電機(jī)在復(fù)雜工況下能精確達(dá)到，并維持目標(biāo)轉(zhuǎn)速。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本研究所提的控制方法能顯著提高步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性和控制精度，并有效克服了高速和負(fù)載變化條件下步進(jìn)電機(jī)性能下降的局限性。研究結(jié)果的應(yīng)用不僅拓寬了步進(jìn)電機(jī)在高精度控制領(lǐng)域的應(yīng)用范圍，還為工業(yè)自動化、機(jī)器人技術(shù)、精密儀器制造等領(lǐng)域提供了更為可靠和高效的驅(qū)動解決方案。

參考文獻(xiàn)：

［1］鐘明燈，童慧芬.基于動態(tài)規(guī)劃的貼標(biāo)機(jī)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動伺服控制方法［J］.佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，41（4）：39-43.

［2］孟淑麗，郝雷.基于無超調(diào)算法的雙步進(jìn)電機(jī)伺服閥控制研究［J］.中國工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2020，18（2）：153-158.

［3］段卓琳，王騰，董星言，等.一種同步伺服控制系統(tǒng)控制軟件通用架構(gòu)設(shè)計(jì)方法［J］.微特電機(jī)，2024，52（5）：58-64.

［4］劉軍，顧洪鋼，劉皓皓，等.線控轉(zhuǎn)向電機(jī)自抗擾伺服控制系統(tǒng)研究［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)），2023，37（12）：1-8.

［5］趙靜，張彬，孫嘉曈，等.基于PSO-PID的電動位移裝置伺服電機(jī)控制系統(tǒng)［J］.計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2023，33（11）：9-13.

［6］張華西，陳佳宇，劉卿卿，等.FPGA的多通道步進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.單片機(jī)與嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用，2023，23（3）：71-75.

［7］習(xí)曉飛，汪旭東，孫彥，等.微型永磁式爪極步進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.微電機(jī)，2023，56（4）：63-67，72.

［8］賈蒙蒙，胡東芳，許啟躍，等.基于粒子群算法優(yōu)化的步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制方法研究［J］.中國計(jì)量大學(xué)學(xué)報(bào)，2022，33（2）：221-227.

［9］王慶，周鋒，郭乃宏，等.基于FPGA的裁切機(jī)步進(jìn)電機(jī)控制算法設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)測量與控制，2022，30（11）：127-132，160.

［10］叢峰武，高太，李熙然，等.基于模糊PID的軌道式巡檢機(jī)器人步進(jìn)電機(jī)控制算法［J］.數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用，2022，40（11）：21-24.

［11］王晟皓，魏彬，孫堯豐，等.基于DMX512協(xié)議的步進(jìn)電機(jī)系統(tǒng)在噴泉中的應(yīng)用［J］.中國儀器儀表，2021（12）：55-60.

［12］唐釧，劉昱，曾林.面向步進(jìn)電機(jī)控制的RISC-V微控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2021，44（11）：31-39.

［13］馮文，張冰蔚，趙忠.基于EtherCAT通信的步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動控制數(shù)據(jù)報(bào)文分析與研究［J］.沈陽大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，33（5）：396-403.

［14］茆林儀，陳志輝.無刷同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)短路電流控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2024，28（6）：45-55.

［15］宋志豪，姚文熙，李成敏，等.低載波比下基于狀態(tài)反饋和大林算法的永磁同步電機(jī)高性能電流控制策略［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2024，44（14）：5725-5736.