摘 要：解題教學(xué)是高中物理課程中的重要組成部分，目的是提高學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力.隨著高中物理知識(shí)和物理試題難度不斷加大，教師在日常教學(xué)中要善于利用假設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生解決物理問題，從而提高學(xué)生的物理素養(yǎng)和思維品質(zhì).文章列舉了幾個(gè)應(yīng)用假設(shè)法的例子，供大家參考.

關(guān)鍵詞：高中物理；假設(shè)法；解題

中圖分類號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2024）34-0114-04

收稿日期：2024-09-05

作者簡(jiǎn)介：孫爾林（1986.11—），男，江蘇省揚(yáng)州人，研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究;

陳洪松（1979.3—），男，江蘇省揚(yáng)州人，碩士，中小學(xué)高級(jí)教師，從事競(jìng)賽物理研究.

物理學(xué)科核心素養(yǎng)包括物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任四個(gè)方面[1].

猜想與假設(shè)是一種重要的思維方法，對(duì)學(xué)習(xí)和運(yùn)用物理學(xué)知識(shí)有著重要的指導(dǎo)作用，大體上可以概括為以下三方面：發(fā)展想象力的有效途徑；體驗(yàn)科學(xué)探究；深化對(duì)物理原理的認(rèn)識(shí)[2].

在高中物理所涉及的科學(xué)思維方法中，假設(shè)法是常用的一種思維方法.假設(shè)法是根據(jù)所研究的具體問題，從題設(shè)條件之各種可能的情況中，做出某種假設(shè)，然后從這一假設(shè)出發(fā)，運(yùn)用物理概念和規(guī)律進(jìn)行推理或計(jì)算，從而尋找問題的正確答案[3].下面通過幾個(gè)實(shí)例詳細(xì)介紹假設(shè)法在解題中的應(yīng)用.

1 假設(shè)法在力學(xué)平衡試題中的應(yīng)用

例1 圖1為兩種吊車簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的示意圖，OA為可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿， 纜繩AB和輕桿均不計(jì)質(zhì)量，當(dāng)它們吊起相同重物時(shí)，桿OA在a、b中的受力大小分別為Ta、 Tb，則下列關(guān)系正確的是（" ）.

A．Tagt;Tb"" B．Ta=Tb

C．Talt;TbD．大小不確定

解析 輕桿OA的狀態(tài)不清楚，可能壓縮，也有可能拉伸.假設(shè)輕桿拉伸，對(duì)題中結(jié)點(diǎn)A進(jìn)行受力分析，受到3個(gè)力，分別是豎直向下繩子的拉力（大小等于重物的重力）、繩子AB的拉力和輕桿OA的拉力，但結(jié)果三個(gè)力合力不可能為零，假設(shè)不成立.所以輕桿OA只能處于壓縮狀態(tài)，再進(jìn)行上述受力分析過程和力的平衡運(yùn)算，可以得到正確答案.

點(diǎn)評(píng) 題中沒有給出輕桿的狀態(tài)，通過假設(shè)，結(jié)合平衡條件，可以判定輕桿OA只能處于壓縮狀態(tài)，接下來結(jié)點(diǎn)A的受力方向完全確定，從而可以解決本題.

例2 如圖2所示，傾角為30°斜面固定在水平面上，輕繩一端繞過兩個(gè)滑輪與物塊A相連，另一端固定于天花板上.掛上物塊B后，滑輪兩邊輕繩之間的夾角為90°，物塊A、B均保持靜止.A的質(zhì)量為m，物塊B的質(zhì)量為 23m，物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為34，不計(jì)輕繩與滑輪的摩擦及滑輪的質(zhì)量.已知重力加速度為g.假定最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.求物塊A受到的摩擦力的大小和方向.

解析 對(duì)動(dòng)滑輪受力分析，設(shè)繩子拉力為T，得2Tcos45°=23mg，解得T=13mg.

對(duì)A物體受力分析，由于題中已經(jīng)說明A、B兩個(gè)物體靜止，可以知道A與斜面之間是靜摩擦力，但是方向未知.假設(shè)A受到摩擦力的方向沿斜面向下，大小為f，根據(jù)物體A處于平衡狀態(tài)，得T=mgsin30°+f，解得f=-16mg.所以靜摩擦力大小為16mg，方向與假設(shè)的相反，即沿斜面向上.

點(diǎn)評(píng) 本題由于是靜摩擦力，方向未知，通過假設(shè)摩擦力的方向沿斜面向下，解出的結(jié)果為負(fù)，表示求出的摩擦力方向與假設(shè)相反，通過假設(shè)把不確定問題順利求解.

例3" 如圖3所示，在豎直光滑墻壁的左側(cè)水平地面上放置質(zhì)量M＝2 kg的正方體ABCD，在墻壁和正方體之間放置質(zhì)量m的光滑球，球的球心為O，OB與豎直方向的夾角θ＝37°，正方體和球均保持靜止.已知正方體與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.當(dāng)保持球的半徑不變，只增大球的質(zhì)量，為了不讓正方體出現(xiàn)滑動(dòng)，求球的最大質(zhì)量.

解析 首先把正方體和球體看成整體，設(shè)地面對(duì)正方體的支持力和摩擦力分別為N1、f，豎直墻壁對(duì)球支持力為N2，由平衡關(guān)系得：N1=Mg+mg，f=N2.然后對(duì)球體分析，根據(jù)平衡條件得到：N2=mgtanθ.因正方體未出現(xiàn)滑動(dòng)，可以假設(shè)正方體剛好發(fā)生滑動(dòng)，得f=μN(yùn)1.綜上所述，解得球體最大質(zhì)量m=2M=4 kg.

點(diǎn)評(píng) 本題是靜力學(xué)的平衡類中檔難度的試題，涉及靜摩擦力的典型題目，通過假設(shè)處于臨界狀態(tài)，剛好達(dá)到最大靜摩擦力，求得最后答案.

2 假設(shè)法在板塊模型中的應(yīng)用

例4 如圖4所示，有1、2、3三個(gè)質(zhì)量均為m=1 kg的物體，物體2與物體3通過不可伸長(zhǎng)輕繩連接，跨過光滑的定滑輪，設(shè)長(zhǎng)板2到定滑輪足夠遠(yuǎn)，物體3離地面高H=5.75 m， 物體1與長(zhǎng)板2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2.長(zhǎng)板2在光滑的桌面上從靜止開始釋放，同時(shí)物體1（視為質(zhì)點(diǎn)）在長(zhǎng)板2的左端以v=4 m/s的初速度開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中恰好沒有從長(zhǎng)板2的右端掉下， g=10 m/s2．求：

（1）長(zhǎng)板2開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大??；

（2）長(zhǎng)板2的長(zhǎng)度L0；

（3）當(dāng)物體3落地時(shí)，物體1在長(zhǎng)板2的位置．

解析 根據(jù)題意，物體2和物體3一起運(yùn)動(dòng)，剛開始階段物體1比物體2、3的速度大，物體1減速，物體2、3加速，當(dāng)它們速度相等時(shí)，出現(xiàn)臨界狀態(tài)，接下來是三個(gè)物體一起運(yùn)動(dòng)，還是有相對(duì)滑動(dòng)，需要通過假設(shè)法判斷.

（1）對(duì)物體1受力分析，并根據(jù)牛頓第二定律，得-μmg=ma1，解得a1=-2 m/s2；

同理對(duì)物體2、3分析，得T+μmg=ma2，mg-T=ma2，得a2=6 m/s2.

（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t三個(gè)物體速度相同，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得v+a1t=a2t，解得t=0.5" s；

物體1運(yùn)動(dòng)的位移x1=vt+12a1t2，解得x1=

1.75 m；物體2運(yùn)動(dòng)的位移x2=12a2t2，解得x2=0.75 m；解得

長(zhǎng)木板2的長(zhǎng)度L0=x1-x2=1 m.

（3）由（2）得：v共=a2t=3 m/s，接下來物體1的運(yùn)動(dòng)可能相對(duì)靜止，可能相對(duì)運(yùn)動(dòng).可以假設(shè)相對(duì)靜止，即三個(gè)物體一起運(yùn)動(dòng).分別對(duì)物體1、2和物體3研究分析，得

T′=2ma，mg-T′=ma；解得a=13g；再對(duì)物體1分析，靜摩擦力f=ma=13mg；而最大靜摩擦力fmax=μmglt;13mg，可得假設(shè)不成立，所以物體1和物體2發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).對(duì)物體1：μmg=ma3，解得a3=2 m/s2；對(duì)物體2、3整體：mg-μmg=2ma4，解得a4=4 m/s2.物體3接觸地面之前，長(zhǎng)木板再向右運(yùn)動(dòng)位移x3=H-x2=5 m.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，x3=v共t′+12a4t′2，解得t′=1 s.在t′時(shí)間內(nèi)，物體1向右運(yùn)動(dòng)的距離為x4=v共t′+12a3t′2，解得x4=4 m，由于x3-x4=1 m，所以物體1剛好停在物體2的最左端.

點(diǎn)評(píng) 本題是應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解答的綜合題目，考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的理解和應(yīng)用能力.物體1和物體2相對(duì)靜止之后，假設(shè)相對(duì)靜止，通過牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析求出兩個(gè)物體之間的靜摩擦力，進(jìn)而判斷假設(shè)是否成立.通過假設(shè)推理可知，物體1和物體2之間是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，它們之間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力.

3 假設(shè)法在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

例5 如圖5所示，水平圓盤上有兩個(gè)相同的小木塊a和b，a和b用輕繩相連，輕繩恰好伸直且無拉力.OO′為轉(zhuǎn)軸，a與轉(zhuǎn)軸的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是 （" ）.

A．a(chǎn)木塊所受摩擦力不可能為零

B．a(chǎn)木塊所受摩擦力逐漸變大

C． 角速度達(dá)到μgl時(shí)，輕繩上開始產(chǎn)生拉力

D．角速度達(dá)到2μgl時(shí)，a、b兩木塊開始相對(duì)圓盤滑動(dòng)

解析 繩子上的拉力為零，摩擦力提供向心力，假設(shè)其中一物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得μmg=mrω21，解得ω1=μgr.由于b運(yùn)動(dòng)的半徑2l大于a運(yùn)動(dòng)的半徑l，先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).當(dāng)ωgt;μg2l時(shí)，繩子上會(huì)出現(xiàn)拉力.設(shè)繩子的拉力為T，a與圓盤之間的靜摩擦力為f，對(duì)a：T+f=mlω2；對(duì)b：T+μmg=2mlω2，聯(lián)立解得f=μmg-mlω2.當(dāng)ω增大時(shí)，f減小，當(dāng)ω=μgl時(shí)，f為零；ω繼續(xù)增大，f為負(fù)，即方向沿半徑向外，當(dāng)f=-μmg，兩個(gè)物體都會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，解得ω=2μgl，綜上所述，本題選D.

點(diǎn)評(píng) 本題是涉及圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)知識(shí)的典型題目，難度比較大，對(duì)學(xué)生的能力要求比較高.題中的繩子拉力和摩擦力都是不確定的，首先通過假設(shè)繩中的拉力為零，判斷相對(duì)靜止的臨界條件，之后根據(jù)其中一個(gè)物體受到靜摩擦力，解出靜摩擦力與角速度關(guān)系式，得到摩擦力不僅大小要改變，而且方向也要改，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，即將要開始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).

4 假設(shè)法在電磁學(xué)中的應(yīng)用

例6 如圖6所示，光滑的絕緣水平面上沿直線依次排列三個(gè)帶電球A、B、C（均可視為點(diǎn)電荷），彼此間距未知，且三個(gè)球恰好都處于靜止?fàn)顟B(tài)，關(guān)于這三個(gè)球所帶的電荷量及電性，下列情形有可能的是（""" ）.

A．-9、4、36""" B．4、9、-36

C．-3、-2、8D．3、-2、6

解析 由于三個(gè)絕緣小球帶電情況未知，首先假設(shè)三個(gè)小球帶同種電荷，通過平衡知識(shí)可以得到，A、C兩個(gè)小球不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)，假設(shè)不成立，所以兩個(gè)小球帶同種電荷，另外一個(gè)小球帶異種電荷.不知道哪兩個(gè)小球帶同種電荷，再假設(shè)A、B帶同種電荷，分析可以得到B球的合力不為零，無法處于平衡狀態(tài)，同理可得B、C兩球也不會(huì)帶同種電荷，通過上述假設(shè)可以得到只能A、C帶同種電荷，B帶異種電荷，D選項(xiàng)正確.

點(diǎn)評(píng) 本題是一題典型庫(kù)侖力作用下的平衡題目，題干中并沒有給出三個(gè)小球電性和電量的情況，運(yùn)用假設(shè)法排除不可能平衡的情況，最后只能是兩邊球帶同種電荷，中間小球帶異種電荷.

例7 一均勻帶電球面，球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，如圖7所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點(diǎn)，OA=OB，現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點(diǎn)，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，則（" ）.

A．O、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等

B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)

C．沿直線從A到B電勢(shì)一直降低

D．沿直線從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大

解析 由于右半個(gè)球所帶電荷的電性未知，假設(shè)帶正電，假設(shè)C點(diǎn)的電場(chǎng)方向指向左下方，假設(shè)左側(cè)有帶正電半球，它在C點(diǎn)的電場(chǎng)方向指向右下方，整個(gè)帶正電球面在C點(diǎn)電場(chǎng)方向從C指向O，結(jié)果與“均勻帶電球面內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度為零”相矛盾，假設(shè)不成立，同理指向左上方，也不成立.所以C的場(chǎng)強(qiáng)方向只能垂直于截面向左，這樣可以判斷OC上電場(chǎng)強(qiáng)度的方向都是垂直截面向左，A選項(xiàng)正確；根據(jù)對(duì)稱性，右半球在A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向向左，在左半球同時(shí)補(bǔ)上電荷分布均勻的正電荷，整個(gè)帶正電荷球面在B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，分析可以得到，均勻帶正電的右半球在B點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等于在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，所以A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小、方向均相同，B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的方向向左，B點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng) 本題通過假設(shè)C點(diǎn)的電場(chǎng)方向不沿水平方向，推理出與題中信息相矛盾的結(jié)論，說明C點(diǎn)的電場(chǎng)

方向只能水平向左，所以過C點(diǎn)的截圖是等勢(shì)面.進(jìn)一步利用條件，假設(shè)左邊補(bǔ)相同分布的正電荷，最后得到正確答案.

5 結(jié)束語

在高中物理解題過程中，假設(shè)法的靈活應(yīng)用能夠簡(jiǎn)化物理問題，理清解題思路.教師在平常教學(xué)中，通過有目的地設(shè)置相關(guān)習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的已知條件，提出解決問題的可能假設(shè)，用物理規(guī)律進(jìn)行推理論證，從而提高學(xué)生利用科學(xué)思維方法分析和解決物理問題的能力，避免無效的機(jī)械刷題.

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[3] 王子賢.假設(shè)法在高中物理解題中的應(yīng)用分析[J].數(shù)理化解題研究，2014（11）：53.

［責(zé)任編輯：李 璟］