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        基于模糊PID算法的平衡車自適應(yīng)控制

        2024-12-11 00:00:00顏奕政郭海龍侯俊偉王汝艮李庚烽
        時(shí)代汽車 2024年21期

        摘 要:為解決兩輪平衡車在行駛中控制難度大的問題,設(shè)計(jì)了一種非基于模型的比例積分微分(PID)控制策略,避免了基于模型的現(xiàn)代控制方案中存在的設(shè)計(jì)過程繁雜的問題。針對(duì)PID控制穩(wěn)定性低、自適應(yīng)性差的問題,本實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步優(yōu)化出了以位移為反饋的模糊PID控制器。根據(jù)平衡車的物理結(jié)構(gòu),對(duì)其進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模;基于系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式,對(duì)其作了可控性分析。傳統(tǒng)PID存在的一項(xiàng)艱巨任務(wù)是確定控制器的參數(shù),且一旦確定了參數(shù),就很難再重新整定它,故本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了模糊邏輯控制器(FLC)以更新PID的權(quán)重參數(shù) -Kp,Ki和Kd。通過Matlab仿真對(duì)比驗(yàn)證,本實(shí)驗(yàn)得到了PID及模糊PID兩種控制方案下系統(tǒng)的響應(yīng)與信號(hào)跟蹤情況,模糊PID控制相比PID控制具有更好的控制效果:系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度提高了60%左右,穩(wěn)定性提高了將近50%。在平衡車的負(fù)載重量發(fā)生變化的時(shí)候,傳統(tǒng)PID控制難以避免地出現(xiàn)階躍響應(yīng)波動(dòng)明顯的情況,而模糊PID的系統(tǒng)響應(yīng)相對(duì)平穩(wěn)。因此,模糊PID控制下的平衡車系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)不同承載情況下位移的準(zhǔn)確跟蹤,滿足了平衡車對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)、快、準(zhǔn)的要求。

        關(guān)鍵詞:模糊 PID 平衡車 仿真 自適應(yīng)

        0 引言

        此實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)的被控對(duì)象為平衡車,它的模型相當(dāng)于一個(gè)倒立擺系統(tǒng)[1-2]。然而,這個(gè)倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定的:如果沒有電動(dòng)推車的輸入控制電壓,擺桿則會(huì)輕易地掉落。倒立擺的平衡狀態(tài)需要靠電動(dòng)推車的移動(dòng)來維持。另外,該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)是非線性的。在國(guó)內(nèi)外研究中,這個(gè)控制系統(tǒng)的平衡可通過各種算法來實(shí)現(xiàn)[3-4]。

        在控制工程實(shí)際應(yīng)用中,尤其對(duì)于先進(jìn)控制方案的需求而言,大多數(shù)實(shí)際過程控制通常都很復(fù)雜,且難以建模。在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中,隨著負(fù)荷變化或工況影響,平衡車的模型特性參數(shù)或結(jié)構(gòu)也會(huì)發(fā)生改變。在平衡車控制問題研究中,前人嘗試了各種基于模型的自適應(yīng)控制方法,如滑??刂啤⒛P皖A(yù)測(cè)控制等;自適應(yīng)控制運(yùn)用現(xiàn)代控制理論在線辨識(shí)對(duì)象特征參數(shù),實(shí)時(shí)改變其控制策略,使控制系統(tǒng)品質(zhì)指標(biāo)保持在最佳范圍內(nèi),但其控制效果的好壞很大程度上取決于辨識(shí)模型的精度,這對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)而言是非常困難的。由于被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型無法精確確定, 控制器的整定參數(shù)便無法隨環(huán)境的變化而改變,致使控制效果難以一直保持最優(yōu),且會(huì)導(dǎo)致過大的超調(diào)和振蕩;然而,PID相對(duì)容易簡(jiǎn)單,且能快速解決問題;因此,本實(shí)驗(yàn)基于 PID 算法進(jìn)行了控制器設(shè)計(jì);PID參數(shù)的整定方法很多,但大多數(shù)都以對(duì)象特性為基礎(chǔ)。

        在傳統(tǒng)的PID控制中,存在一項(xiàng)艱巨的任務(wù)就是確定控制器的參數(shù)。而且,一旦確定了參數(shù),就很難再重新整定它。PID控制器可能會(huì)以多種方式進(jìn)行調(diào)整,包括手工調(diào)整、Ziegler-Nichols調(diào)整等;然而,傳統(tǒng)的PID控制器的適應(yīng)性不是很強(qiáng)。為解決此問題,本實(shí)驗(yàn)使用了模糊邏輯控制器(FLC)更新PID的權(quán)重 - Kp,Ki,Kd[5]。新的權(quán)重使得系統(tǒng)的控制性能表現(xiàn)出更加良好的效果,系統(tǒng)的適應(yīng)性也得到了顯著的提高。[6]

        由于在平衡車實(shí)際控制過程中各種輸入輸出信號(hào)量及評(píng)估參數(shù)不易進(jìn)行定量表示,模糊控制理論為解決這一難題提供了有效方法;因此,本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用了模糊控制理論及其方法,把控制規(guī)則的條件、操作等通過模糊集來進(jìn)行表示,并把與控制相關(guān)的模糊控制規(guī)則及有關(guān)信息作為知識(shí)存入控制器的知識(shí)庫(kù)中,然后控制器根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)情況,自適應(yīng)地運(yùn)用模糊邏輯,便可實(shí)現(xiàn)對(duì) PID 參數(shù)的自動(dòng)最優(yōu)化調(diào)整,這就是模糊 PID 控制實(shí)現(xiàn)平衡車自適應(yīng)的原理。

        1 平衡車的倒立擺模型

        1.1 系統(tǒng)的建模過程

        平衡車的平衡原理[7]是基于倒立擺[8]的基本運(yùn)動(dòng)原理:通過控制桿底部的運(yùn)動(dòng)來使擺桿重新豎立起來。在平衡車中,擺桿相當(dāng)于車身,而桿底部的運(yùn)動(dòng)則由電動(dòng)推車的電機(jī)來控制。當(dāng)小車傾斜時(shí),控制系統(tǒng)會(huì)進(jìn)行判斷,且根據(jù)擺桿的傾斜程度來調(diào)整電機(jī)的輸出電壓,使得小車朝著恢復(fù)平衡的方向運(yùn)動(dòng)。具體來說,如果小車向前傾斜,控制系統(tǒng)會(huì)增加電機(jī)的輸出電壓,使得小車向前運(yùn)動(dòng),從而恢復(fù)平衡。如果小車向后傾斜,則減緩電機(jī)電壓的輸出,使得小車向后運(yùn)動(dòng),從而恢復(fù)擺桿的平衡[9-10]。

        在這種情況下,我們將考慮一個(gè)二維空間中的運(yùn)動(dòng)問題,將擺桿的運(yùn)動(dòng)范圍限制在圖1中所示的垂直平面中。在該系統(tǒng)中,系統(tǒng)的輸入是水平力F,輸出是擺桿θ的角度位置和電動(dòng)推車 x的水平位置[11-12]。

        本實(shí)驗(yàn)對(duì)模型設(shè)置了以下參數(shù):

        M:電動(dòng)推車的質(zhì)量

        m:擺桿的質(zhì)量

        b:電動(dòng)推車的摩擦系數(shù)

        l:擺桿質(zhì)量中心到連結(jié)處的長(zhǎng)度

        I:擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

        F:施加到平衡車的力

        x:平衡車位置

        θ:擺桿的擺角。

        1.2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

        基于平衡車系統(tǒng)的(F,施加到平衡車的力)輸入數(shù)據(jù)和(x,平衡車位置)輸出數(shù)據(jù),本實(shí)驗(yàn)通過系統(tǒng)辨識(shí)方法獲得被控物理系統(tǒng)的近似數(shù)學(xué)模型:

        1.3 傳遞函數(shù)到狀態(tài)空間的轉(zhuǎn)換

        傳遞函數(shù)僅描述了輸入和輸出之間的關(guān)系。因此,傳函不是很便于分析其系統(tǒng)的內(nèi)部屬性。為了方便起見,一個(gè)較好的解決方案是把傳遞函數(shù)(1)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間方程的形式[13]。所以:

        明顯地,可得到以下形式:

        為了得到狀態(tài)空間方程,我們令X1=Z,X2=Z,...,Xn=Z(N-1),所以可得到

        在這個(gè)矩陣中,我們得到:

        這里,In-1為單位矩陣。

        現(xiàn)在,我們可以將被控對(duì)象的傳遞函數(shù)(1)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間形式:

        在這里,

        1.4 系統(tǒng)可控性分析

        為了獲得理想的結(jié)果,我們希望在使用狀態(tài)反饋過程放置特征根,以證明該系統(tǒng)是完全可控。如果放置特征根從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的任何狀態(tài)都能實(shí)現(xiàn),則該系統(tǒng)是完全可控的[14]。

        在方程(6)中,可控性矩陣可以被定義為:

        根據(jù)可控性理論,只有滿足以下條件,這個(gè)系統(tǒng)才是可控的:

        在以上系統(tǒng)中,該可控矩陣的秩為:

        所以,該系統(tǒng)是可控的。

        2 控制方案設(shè)計(jì)

        2.1 PID控制器設(shè)計(jì)

        PID控制方案以其三個(gè)參數(shù)術(shù)語命名,其總和構(gòu)成了輸出控制變量[15-17]。比例,積分和微分的組合求和可計(jì)算PID控制器的輸出[18-20]。這里將ut定義為控制器輸出,PID算法的最終形式是:

        在以上公式中,Kp是比例增益,Ki是積分增益,而Kd是微分增益。另外,e(t)表示誤差,t是時(shí)間變量,τ是積分部分的變量,該變量的值從0到當(dāng)前時(shí)間t之間變化。

        在平衡車中,PID 的作用如下:

        比例Kp:比例控制器根據(jù)小車的位移來調(diào)整電機(jī)的輸出。位移偏差越大,比例控制器輸出的控制量也越大,從而快速地使小車向平衡位置移動(dòng)。

        積分Ki:積分控制器用于消除小車在平衡位置附近的靜態(tài)誤差。如果存在靜態(tài)誤差,積分控制器會(huì)根據(jù)誤差的積分來調(diào)整電機(jī)的輸出,使得小車能夠準(zhǔn)確地保持在平衡位置。

        微分Kd:微分控制器用于提高小車系統(tǒng)的穩(wěn)定性,減少超調(diào)和振蕩。通過位移偏差的變化率,微分控制器可以調(diào)整電機(jī)的輸出,使得小車的運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn)。

        PID 控制器在平衡小車中的參數(shù)需要經(jīng)過實(shí)驗(yàn)和調(diào)試來確定,通常需要根據(jù)小車的動(dòng)力學(xué)特性和傳感器的反饋來進(jìn)行調(diào)整。通過合理地調(diào)整 PID 參數(shù),可以使平衡小車能夠快速、穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)自動(dòng)平衡,從而實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的控制和運(yùn)動(dòng)。

        對(duì)于該系統(tǒng),PID不同的部分對(duì)系統(tǒng)的控制效果具有不同的影響。下表描述了PID各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)總體的影響:

        基于此策略,控制系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)框圖2如圖所示。

        為了獲得最佳PID控制參數(shù),該解決方案之一由線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)提供,這是一個(gè)反饋控制器,其方程式在下面給出。根據(jù)連續(xù)線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程(6),其代價(jià)函數(shù)定義為:

        最佳控制方法是定義性能索引(代價(jià)函數(shù)),并搜索最小化該索引的控制u= -Kx。 Q是n×n對(duì)稱半正定矩陣,R是M×M對(duì)稱正定矩陣。

        令,,R=1

        在Matlab中,我們可使用指令k=lqr(A,B,Q,R)求解以上方程。在以上求解基礎(chǔ)上,我們便可得到KP,Ki,和Kd的最優(yōu)解。

        2.2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

        為解決傳統(tǒng)的PID控制器適應(yīng)性差問題,本實(shí)驗(yàn)使用模糊邏輯控制器(FLC)更新PID的權(quán)重 - KP,Ki和Kd。

        組合式的模糊PID控制器如圖所示,輸入r是平衡車所需到達(dá)的位置,并且輸出y是小車實(shí)際的位置。使用反饋,我們可以獲得系統(tǒng)輸出誤差的輸入和輸出。然后,誤差和誤差的微分可作為模糊控制器的輸入,它決定了 KP,Ki和Kd的更新范圍。

        根據(jù) KP,Ki,和Kd不同功能,我們?cè)诙x模糊規(guī)則時(shí)使用的基本思想是根據(jù)系統(tǒng)的性能增加或減少 KP,Ki,和Kd的值。例如,如果響應(yīng)太慢,我們可以增加比例KP的數(shù)值和積分Ki的數(shù)值;或者,如果誤差很大,我們也可以做類似的整定。因此,本實(shí)驗(yàn)制定了表2的模糊規(guī)則。

        其中,NB,NM,NS,Z,PS,PM和PB分別是負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大。這些分別是隸屬函數(shù)的輸入和輸出。同理,我們也可以制定?Ki和?Kd的模糊規(guī)則。

        2.3 定義隸屬函數(shù)

        如表2所示,模糊邏輯塊中有兩個(gè)輸入隸屬函數(shù),誤差(e)和誤差變化(ec)和三個(gè)輸出隸屬函數(shù),P參數(shù)的變化(?KP),I參數(shù)的變化(?Ki)以及D參數(shù)的變化(?Kd)。模糊塊考慮了與輸入數(shù)據(jù)匹配的模糊規(guī)則。因此,設(shè)計(jì)模糊控制器時(shí)采取的關(guān)鍵步驟是確定哪些變量的狀態(tài)影響了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能,必須將其視為對(duì)控制器的輸入信號(hào)。隸屬函數(shù)在以下圖4至圖8中定義。

        3 仿真與結(jié)果分析

        基于e和ce,?KP、?Ki,和?Kd在不同時(shí)刻持續(xù)變化,以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的良好動(dòng)態(tài)和靜態(tài)控制性能。最后,本實(shí)驗(yàn)獲得了PID控制參數(shù)的值。通常,根據(jù)e和ce的不同值,控制器需要不同的PID參數(shù)設(shè)置。模糊PID控制的設(shè)計(jì)目標(biāo)是提高穩(wěn)態(tài)控制精度,同時(shí)也不會(huì)太過于影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

        根據(jù)平衡車的負(fù)載重量,針對(duì)不同承載情況所需的PID參數(shù),模糊控制器可優(yōu)化出對(duì)應(yīng)的?KP、?Ki,和?Kd:

        不同承載情況下,傳統(tǒng)PID與模糊PID的控制仿真結(jié)果如下:

        顯然,在圖10中,這兩個(gè)系統(tǒng)中的性能都是比較完美的,因此我們不易觀察及計(jì)算哪個(gè)系統(tǒng)的誤差較小。因此,由于誤差太小,一個(gè)相對(duì)好的解決方案是將兩種控制器的輸出信號(hào)與同一個(gè)階躍信號(hào)比較。通過對(duì)比,我們可以得到:模糊PID的誤差小于傳統(tǒng)PID控制的誤差。此外,我們還可以計(jì)算他們的平均誤差,并且清晰地獲取到他們各自的系統(tǒng)響應(yīng)情況。我們綜合比較圖10、11及12這三種情況,得到系統(tǒng)在模糊PID控制中得到的系統(tǒng)平均誤差為:

        平均誤差1 = 2.3154 ×10-6。

        傳統(tǒng)PID控制下得到的系統(tǒng)平均誤差為:

        平均誤差2 = 4.5560 ×10-6。

        為了進(jìn)行比較,表3總結(jié)了兩個(gè)控制方案的控制結(jié)果。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn),模糊PID控制不僅可以實(shí)現(xiàn)比PID控制器更準(zhǔn)確得控制效果,而且還可以大大提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。這個(gè)良好效果的實(shí)現(xiàn)是由控制器設(shè)計(jì)中的模糊控制規(guī)則發(fā)揮作用的,該規(guī)則用于修改PID參數(shù),使系統(tǒng)具有良好的自學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)性。模糊PID控制的唯一問題是,它需要比傳統(tǒng)PID控制方法承擔(dān)更繁重的計(jì)算量,這對(duì)微處理器芯片所需的算力也提出了更好的要求。

        數(shù)值仿真研究結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的PID控制相比,模糊PID控制表現(xiàn)出更高的控制精度。模糊控制器的自我調(diào)整和在線更新功能在這個(gè)過程中發(fā)揮了核心作用。模糊控制規(guī)則經(jīng)過精心調(diào)整以產(chǎn)生盡可能小的超調(diào)、更小的穩(wěn)態(tài)誤差,以及更小的調(diào)節(jié)時(shí)間。這表明,模糊控制的挑戰(zhàn)在于調(diào)整這些控制規(guī)則。為了滿足更高控制要求,更多的經(jīng)驗(yàn)需要融入到模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)與制定中。

        4 結(jié)束語

        本實(shí)驗(yàn)針對(duì)平衡車對(duì)行駛運(yùn)動(dòng)的要求,將模糊PID組合式控制策略運(yùn)用到了車身的平穩(wěn)控制中。Matlab仿真實(shí)驗(yàn)表明,模糊PID相比于傳統(tǒng)PID表現(xiàn)出了調(diào)節(jié)速度更快、穩(wěn)定性更好的效果。當(dāng)平衡車的承載情況變化時(shí),PID控制下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)會(huì)有明顯變化,而模糊PID控制下的效果較好,這說明模糊PID控制具有較好的自適應(yīng)能力,保證了系統(tǒng)所需設(shè)計(jì)要求的同時(shí),并最大程度地減少系統(tǒng)誤差。通過本實(shí)驗(yàn),我們可以通過模糊邏輯將人類經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)移到計(jì)算機(jī)語言中,實(shí)現(xiàn)人類經(jīng)驗(yàn)和強(qiáng)大計(jì)算能力的完美結(jié)合。在這個(gè)過程中,我們的關(guān)鍵問題是如何定義這些模糊規(guī)則和設(shè)計(jì)隸屬函數(shù),以滿足的系統(tǒng)的功能需求。我們可以繼續(xù)嘗試使用多種方式,例如查表法,梯度下降訓(xùn)練或遞歸最小二乘法等;這些將會(huì)是本課題下一階段工作中需要學(xué)習(xí)和研究的內(nèi)容。

        基金項(xiàng)目:(1)2023年國(guó)家級(jí)職業(yè)教育教師教學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)特色項(xiàng)目(CXTD005)(2)廣東省普通高校青年創(chuàng)新人才項(xiàng)目(2023KQNCX187);(3)廣東省高等職業(yè)院校交通運(yùn)輸類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)教育教學(xué)改革與研究項(xiàng)目(JTYSJZW2023A01);(4)2024校級(jí)大學(xué)生科技課題(GDCP-ZX-2024-026-N2)。

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