【摘要】文章圍繞小學數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系的建立，提出構(gòu)建對策，包括細化能力指標，確保指標涵蓋基礎到高階的全面能力；構(gòu)建漸進性與連續(xù)性的指標體系，適應不同年級和不同水平學生的發(fā)展需求；強調(diào)數(shù)學運算能力在實際生活中的應用；開發(fā)多樣化的評價工具和方法。從而明確學生在小學階段應當掌握的數(shù)學運算能力，以及適應終身學習和社會發(fā)展的需要。這一體系的建立有助于指導教育實踐，提高教學質(zhì)量，同時也為學生的全面發(fā)展奠定基礎。

【關鍵詞】小學數(shù)學；運算素養(yǎng)；構(gòu)建對策；全面發(fā)展

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中明確指出，數(shù)學課程應確立核心素養(yǎng)導向的課程目標，“運算能力”是小學數(shù)學核心素養(yǎng)重要表現(xiàn)之一。因此，小學數(shù)學運算素養(yǎng)的培養(yǎng)成為了當前的教育環(huán)境中一個重要的課題。數(shù)學運算素養(yǎng)不僅包括了基本的計算技能，還包括了邏輯思維、問題解決、數(shù)據(jù)分析等多方面的能力。然而，在應試教育模式下，較多關注于對學生計算技能的訓練，并不注重素養(yǎng)類的培養(yǎng)。在小學階段，數(shù)學運算素養(yǎng)是一種基于計算技能之上的綜合能力，這樣的能力培養(yǎng)對于激發(fā)中國學生創(chuàng)新思維至關重要，也符合未來社會對人才的廣泛需求。因此，構(gòu)建科學且合理的小學數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系對提升小學生的數(shù)學素質(zhì)及綜合能力極為關鍵。該指標體系是對小學生數(shù)學學習的全面評價和指導框架，在當前小學教育階段，這一體系的建立，反映了小學數(shù)學教育走向體系化、深度化的道路，體現(xiàn)了教育行業(yè)對學生數(shù)學素養(yǎng)的多維度發(fā)展的教育趨勢，這種教育趨勢強調(diào)學生的全面發(fā)展和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，與傳統(tǒng)以知識灌輸為主的教學模式相比，更加注重學生能力的培養(yǎng)和個性化發(fā)展。

一、小學數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系構(gòu)建的原則

在小學教育階段，構(gòu)建數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系時，須嚴格遵循現(xiàn)行教育政策中對于培養(yǎng)全面素質(zhì)人才的指導方針，并充分考慮社會對數(shù)學能力的基本要求。據(jù)此，指標體系的構(gòu)建應立足于以下幾項明確的原則。

一是基于科學性原則，指標體系的構(gòu)建必須植根于教育心理學、兒童發(fā)展理論以及數(shù)學教育學等領域的實證研究，確保每個指標都有堅實的理論支撐。這些指標應當能準確捕捉數(shù)學運算素養(yǎng)的核心維度，涵蓋基礎計算技能、數(shù)學邏輯思維以及問題解決能力等方面，并能區(qū)分不同層級的能力，以適配各類學生的學習需求。

二是依循系統(tǒng)性原則，在構(gòu)建小學數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系時，系統(tǒng)性原則要求指標間應有緊密的相互關聯(lián)，形成一個邏輯性強、層次清晰的完整框架。每個指標都應具體可量化，便于教學評估與跟蹤學生進展。

三是從教育可持續(xù)發(fā)展的角度出發(fā)，貫徹發(fā)展性原則，指標體系應促進學生持續(xù)成長與自我提升，不僅映射出學生當前的學業(yè)水平，還應為學生未來學習路徑提供指引與激勵。指標亦需適應教育要求與社會需求的動態(tài)變化，并能隨著學生的成熟和學習進展做出適時調(diào)整。

二、小學數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系構(gòu)建策略

1.細化能力指標，界定層次結(jié)構(gòu)

在小學階段，學生年齡范圍是6歲至12歲，這個時期的學生在認知和心理發(fā)展上呈現(xiàn)出顯著的成長和變化，相應地，他們的數(shù)學學習能力也會出現(xiàn)明顯的梯度分化。根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論，小學生在這個年齡段會從具體運算階段過渡到形式運算階段，低年級的學生往往依賴于直觀和具體的信息來理解數(shù)學概念，而高年級的學生開始能夠處理更抽象的數(shù)學問題。因此，教師在構(gòu)建小學數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系時，需要規(guī)劃細化指標，根據(jù)學生的年齡階段界定層次結(jié)構(gòu)。

層次結(jié)構(gòu)需要滿足數(shù)學教學體系的科學性和實用性，具備清晰的層次結(jié)構(gòu)，按照小學生的年級階段劃分素養(yǎng)指標體系層次[1]。在小學生低年級階段（一、二年級）的數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系構(gòu)建上，指標需要針對最基礎的數(shù)學運算進行細化。例如，理解數(shù)的概念，能夠進行數(shù)的比較和排序；掌握數(shù)與物的對應關系，進行簡單的加減法運算；能夠使用具體物體進行計數(shù)，解決簡單的實際問題；初步理解貨幣的概念，進行簡單的金錢計算。這一階段的指標應當圍繞孩子們的認知發(fā)展水平設計，注重基礎數(shù)學技能的逐步建立，內(nèi)容和難度要與兒童的發(fā)展水平相匹配。

對于中年級學生（三、四年級），指標應逐漸引入更為復雜的數(shù)學概念和運算。例如，熟練掌握多位數(shù)的加減法運算，以及乘法表內(nèi)的基本乘除法；理解基本幾何圖形的性質(zhì)，能夠進行簡單的面積和體積計算；開始接觸數(shù)據(jù)處理，能夠讀懂簡單的圖表和統(tǒng)計信息；解決含有多個步驟的數(shù)學問題，培養(yǎng)邏輯思維和解決問題的能力。這一階段的指標應當是在低年級建立的基礎之上，進一步拓寬和深化學生的數(shù)學知識，與學生已有的知識體系相連接，形成網(wǎng)絡化的知識結(jié)構(gòu)。

對于高年級學生（五、六年級），指標應涵蓋更高階的數(shù)學思維和復雜問題的解決能力。例如，掌握多位數(shù)的乘除法運算，理解分數(shù)和小數(shù)的運算規(guī)則；理解比例和百分比的概念，能夠解決相關實際應用問題；熟悉基本的代數(shù)思想，如未知數(shù)的概念和簡單方程的解法；能夠運用數(shù)學知識解決復雜的實際問題，進行合理的推理和證明。這一階段的指標是在數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系構(gòu)建上，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力和分析多種解決方案，使其能夠解決更復雜的數(shù)學問題。

2.構(gòu)建分層次、循序漸進的指標體系

構(gòu)建小學數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系時，應依據(jù)小學生在不同年齡階段的學習特征來設計一個分級的、按部就班的框架，這與他們的學習規(guī)律相吻合。這個框架應當體現(xiàn)出不同年級學生認知發(fā)展的差異，并為他們提供一個清晰的學習路徑，以便他們能夠逐步掌握更為復雜和深入的數(shù)學概念。

教育者需要將整個小學階段的數(shù)學運算素養(yǎng)分為若干級別，每個級別對應一定的年級段。例如，低年級（一、二年級）的學生專注于建立數(shù)感、基本計數(shù)和簡單的加減法運算，在數(shù)學素養(yǎng)指標體系構(gòu)建上，應當專注于：數(shù)感的培養(yǎng)、基本計數(shù)能力、加減法運算、數(shù)學語言的理解與使用、初步的問題解決能力、數(shù)學工具的使用、數(shù)學情感和態(tài)度、應用和連接。中年級（三、四年級）的學生則開始學習乘除法、簡單的幾何概念以及初步的數(shù)據(jù)處理，在數(shù)學素養(yǎng)指標體系構(gòu)建上，應當專注于：數(shù)感的拓展、乘除法概念和技能、幾何學基礎、初步數(shù)據(jù)處理、數(shù)學推理、計算策略的培養(yǎng)、應用題解決能力、數(shù)學交流、自主學習和批判性思維。高年級（五、六年級）的學生則進一步探索分數(shù)、小數(shù)、比例以及初級代數(shù)等更復雜的數(shù)學內(nèi)容，在數(shù)學素養(yǎng)指標體系構(gòu)建上，應當專注于：分數(shù)和小數(shù)運算、比例和比例尺、初級代數(shù)思想、幾何學深入、數(shù)據(jù)解析與概率、數(shù)學推理和證明、綜合問題解決、數(shù)學溝通與表述、批判性思維與自主學習。通過不同階段的進階設計，可以反映出每個級別的數(shù)學目標都應建立在上一年級的基礎上，逐漸增加難度和復雜性。通過這種漸進式學習，學生可以不斷鞏固已有知識，同時有機會探索新的數(shù)學領域。這種方法不僅有助于學生的長期記憶，還能激發(fā)他們對新挑戰(zhàn)的興趣和求知欲[2]。

在制定指標時，明確區(qū)分基本的數(shù)學運算能力和高階的數(shù)學思維素養(yǎng)是關鍵，不僅可以夯實低年級學生的數(shù)學基礎，還可以隨著學生的大腦成熟度適時提升他們的數(shù)學思維。基本能力包括日常所需的基礎數(shù)學技能，如四則運算、簡單的幾何計算等。而高階素養(yǎng)則涉及邏輯推理、批判性思維、問題解決等能力，這些能力使學生能夠?qū)?shù)學應用于現(xiàn)實生活中的各種情境。為了確保指標體系涵蓋從基礎到高階的全面能力，教育者需要采用多樣化的教學手段。

一個有效的小學數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系應該是分層次、循序漸進的，既滿足學生當前的認知水平，又能夠引導他們向更高層次的數(shù)學思維邁進。通過這樣的系統(tǒng)，可以確保小學生在數(shù)學上的全面發(fā)展，為他們的未來學習和生活打下堅實的基礎。

3.注重實踐應用，結(jié)合現(xiàn)實問題

數(shù)學運算素養(yǎng)涵蓋了從基本到高階的數(shù)學技能，其重要性在于應用其解決現(xiàn)實問題和滿足社會需求。因此，在制定小學數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系時，關鍵在于強調(diào)實際運用并聯(lián)系真實世界的問題，從而強調(diào)數(shù)學運算能力在實際生活中的應用。這鼓勵學生主動將數(shù)學知識與現(xiàn)實世界問題結(jié)合起來，提高他們的實際操作能力和解決問題的能力。

在構(gòu)建策略上，對小學生的數(shù)學課程設計應當盡量反映日常生活中的實際應用，并且根據(jù)進階式的漸進指標體系，設計實踐與數(shù)學的結(jié)合。在低年級階段引入基礎的金錢計算、時間讀取和簡單購物場景中的數(shù)學應用，設計一個基于簡單購物場景的數(shù)學教學活動。例如，創(chuàng)建一個模擬的小商店，展示一些常見商品和價格標簽，讓學生創(chuàng)建購物清單，教授學生如何規(guī)劃他們的購物行為，以及理解數(shù)量概念和簡單的預算管理，讓學生了解數(shù)學在生活中的必要性和實用性。隨著年級的提升，可以逐步引入更復雜的實際問題。比如，利用圖表和數(shù)據(jù)分析來計劃一個家庭預算，這涉及到收集家庭成員的收入和支出數(shù)據(jù)，分類整理，然后使用條形圖或餅圖來可視化不同的開銷部分，學生需要計算各項支出的百分比，并提出節(jié)省開支的建議。

在教學活動中，具體的策略應設計為以學生為中心的探索和實踐活動，通過情境模擬、角色扮演和項目式學習等方式，教師可以引導學生在解決具體問題的過程中運用數(shù)學技能。例如，通過模擬開店經(jīng)營的游戲，學生可以學習如何計算成本、定價以及利潤；通過小組合作完成一個關于商業(yè)活動的項目，學生可以分析數(shù)據(jù)并提出解決方案。將數(shù)學運算更多聯(lián)系生活實際，課外活動也是培養(yǎng)學生實際應用能力的有效途徑，學?？梢越M織學生參與社區(qū)服務、企業(yè)參觀或與真實世界掛鉤的各種比賽，使學生有機會將課堂上學到的知識應用于現(xiàn)實生活中。這些活動不僅能夠提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，還能增強他們的社會責任感和團隊合作精神。

通過將小學數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系構(gòu)建與實際生活緊密結(jié)合，不僅可以使學生認識到數(shù)學學習的實用價值，還可以提高他們解決實際問題的能力。這樣的教育模式能夠?qū)崿F(xiàn)對學生運算素養(yǎng)的實踐化應用，通過解決現(xiàn)實問題，也可以激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)他們的數(shù)學素養(yǎng)以滿足社會的需求。

4.建立細化且全面的評估機制

構(gòu)建小學數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系不只是基于教師對學生能力培養(yǎng)成效的教學設計，也依賴于教學過程中通過評估發(fā)現(xiàn)并彌補的不足之處。因此，教師應采用多元化的評價策略，這種策略不應僅限于對數(shù)學運算結(jié)果的評價，還應包括對學生在數(shù)學學習過程中表現(xiàn)出的各種技能和能力的評估。通過對這些不同維度的指標進行綜合評價，可以為小學數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系的構(gòu)建提供必要的信息和反饋，確保其全面性和有效性[3]。

為了指導指標體系全面構(gòu)建，關鍵在于形成性評價的設計，這種評價方式是教學過程中持續(xù)進行的，能夠有效追蹤學生的學習進展、表現(xiàn)和能力。教師需巧妙設計評估機制，基于對學生在課堂互動、小組活動及解題過程中的表現(xiàn)觀察而進行評估細則的設定。例如，評價指標可包括參與度、溝通技巧、問題解決策略、概念理解、計算能力與準確性、批判性思維、自主學習與自我管理、反思與評價、同伴互助、創(chuàng)新與應用等。

為了體現(xiàn)客觀性，還應包含學生自我評價和同伴評價兩個維度，在這兩個維度設計時，需要考慮學生的成長性、思維突破性、團隊合作性等素養(yǎng)的評估。例如，評價指標可包括進步表現(xiàn)、反思能力、邏輯推理能力、協(xié)作態(tài)度、沖突解決、知識運用、情境適應等，評價工具可采用自我評價問卷、同伴評價表等。通過如此全面的評估過程，能夠更好地為指標體系的持續(xù)完善提供必要的反饋信息。全面性的形成性評價所具備的優(yōu)勢使其能夠有效地識別并指出指標體系設計中存在的不足之處，從而幫助教師更精準地把握設計的重點和層次。這種評價方式對于后續(xù)指標體系的調(diào)整提供了有力的支持，為其持續(xù)性的改進和發(fā)展奠定了基礎。

除此之外，還可以通過總結(jié)性評價獲得整合性的評價成果，幫助教育者偵測指標體系對學生數(shù)學運算學習的整體性能力?？偨Y(jié)性評價是在學習單元或課程結(jié)束時對學生的學習成果進行的評估，通過標準化測試、期末考試或綜合性項目作業(yè)來實現(xiàn)，總結(jié)性評價的設計應當確保考察內(nèi)容覆蓋了課程目標。通過合理設計和應用各種評價方法，教師可以更準確地掌握小學數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系設計的不足，并為他們改善指標體系提供參考。

三、結(jié)論

構(gòu)建小學數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系是培養(yǎng)小學生的數(shù)學素養(yǎng)的關鍵策略，形成一個科學、合理的指標體系有助于全面提升學生的數(shù)學運算能力，確保他們掌握必要的數(shù)學知識和技能，培養(yǎng)解決問題的能力和創(chuàng)新思維。在教育觀念與社會需求不斷演進的背景下，對這一體系的持續(xù)優(yōu)化和動態(tài)調(diào)整顯得格外關鍵。教師及教育決策者需考慮小學階段的學齡特點、學生的發(fā)展需要，并結(jié)合教學評估反饋來調(diào)整指標體系構(gòu)建的內(nèi)容和方法，以適應教育目標的變遷。通過對小學數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系的構(gòu)建，可以促進小學生運算能力的提升、運算思維的提質(zhì)，保障數(shù)學教學成效與當前教育發(fā)展的步伐保持一致，進而助力學生在日益變化的世界中取得成就。

【參考文獻】

[1]徐厚燕.小學數(shù)學運算素養(yǎng)指標體系構(gòu)建研究[D].重慶：西南大學，2018.

[2]熊麗.小學第二學段學生數(shù)學核心素養(yǎng)評價指標體系構(gòu)建研究[D].重慶：西南大學，2017.

[3]郭孝倩.核心素養(yǎng)視角下小學數(shù)學運算素養(yǎng)評價指標體系構(gòu)建[D].淮北：淮北師范大學，2020.