摘 要：在繩速度分解模型中，辨別繩速度為合速度還是分速度是教學(xué)的難點(diǎn)，也是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)。利用DIS實(shí)驗(yàn)裝置助力繩速度分解的模型建構(gòu)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖像與正確和錯(cuò)誤的理論分析圖像進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，使學(xué)生更加直觀地感受正確的繩速度分解方式。DIS實(shí)驗(yàn)助力課堂理論分析的教學(xué)方式有利于加深學(xué)生的模型建構(gòu)能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究和推理論證能力。

關(guān)鍵詞：模型建構(gòu)；繩速度分解模型；DIS實(shí)驗(yàn)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2024）11-0051-6

１ 引 言

高中物理中，速度分解問(wèn)題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)的一部分，是分析物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)知識(shí)之一，也是高考重要的考點(diǎn)。但是，相關(guān)習(xí)題的形式多種多樣，要求學(xué)生靈活運(yùn)用水平豎直正交分解和按實(shí)際效果正交分解的方法。學(xué)生常常在判斷是否需要按實(shí)際效果進(jìn)行分解，以及如何按照實(shí)際效果進(jìn)行分解兩個(gè)方面出現(xiàn)問(wèn)題。尤其是在繩速度分解的問(wèn)題上，很多學(xué)生會(huì)不知道如何分解繩的速度，甚至不知道應(yīng)該分解哪種速度［１］。因此，教學(xué)中教師不僅應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行理論推導(dǎo)，還應(yīng)該通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式，讓學(xué)生更加直觀地感受哪一種繩速度分解才是正確的情況，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

近年來(lái)，隨著科學(xué)信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信息化實(shí)驗(yàn)（ＤＩＳ）逐漸被引入實(shí)際教學(xué)課堂。ＤＩＳ實(shí)驗(yàn)通過(guò)傳感器、數(shù)據(jù)采集器和計(jì)算機(jī)等設(shè)備實(shí)時(shí)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)傳遞到計(jì)算機(jī)上，具有高靈敏度、高采集速度等優(yōu)點(diǎn)，因此可以很好地解決傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中存在的一些問(wèn)題［２］。

本文利用ＤＩＳ實(shí)驗(yàn)裝置，可以很好地觀測(cè)繩端點(diǎn)速度的變化情況，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，助力學(xué)生更加直觀地感受繩端點(diǎn)速度是如何分解的，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

２ 繩速度分解的模型建構(gòu)

２．１ 速度分解

速度分解是指將一個(gè)物體的速度按照不同方向分解成多個(gè)分速度的過(guò)程。在高中習(xí)題中，通?？梢杂脙煞N方式進(jìn)行分解，即水平豎直正交分解和按實(shí)際效果正交分解。

水平豎直正交分解，通常是指將原始速度分解成水平方向和豎直方向上的速度。例如，一個(gè)物體以速度v斜向上運(yùn)動(dòng)，可以將其速度分解成豎直方向上的分速度v1和水平方向上的分速度v2，如圖１所示。

按實(shí)際效果正交分解則是根據(jù)原始速度的實(shí)際現(xiàn)狀，分解成兩個(gè)既不水平也不豎直的速度。如圖２所示，一個(gè)物體與斜面成一定夾角，以速度v做斜拋運(yùn)動(dòng)，可以將其速度分解成沿著斜面方向的分速度v1和垂直于斜面方向的分速度v2來(lái)進(jìn)行研究。

２．２ 繩或桿速度分解問(wèn)題

繩或桿速度分解問(wèn)題，是運(yùn)動(dòng)的合成與分解中的一個(gè)難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)。解決繩或桿速度分解問(wèn)題的關(guān)鍵是確定運(yùn)動(dòng)對(duì)象，判斷什么是關(guān)聯(lián)速度。關(guān)聯(lián)速度是指當(dāng)兩個(gè)物體通過(guò)繩或桿的連接運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體沿繩或桿方向上有分速度，此時(shí)兩個(gè)分速度的大小相等。繩桿關(guān)聯(lián)速度模型具有三大特點(diǎn)，分別是繩或桿質(zhì)量忽略不計(jì)，繩或桿不可伸長(zhǎng)，沿繩或桿方向的速度分量大小相等。

２．３ 解決繩或桿速度分解問(wèn)題的一般步驟

（１）確定對(duì)象：確定需要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分解的對(duì)象。（２）找關(guān)聯(lián)點(diǎn)：物體和繩或桿的連接點(diǎn)。（３）找出物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度：先確定物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，即物體的合運(yùn)動(dòng)，判斷應(yīng)該對(duì)哪一個(gè)速度進(jìn)行分解。（４）分解合速度：確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)實(shí)際作用效果。一種是沿繩或桿方向的平動(dòng)效果，這個(gè)效果改變速度的大??；另一種是沿垂直于繩或桿方向的轉(zhuǎn)動(dòng)效果，這個(gè)效果改變速度的方向。將合速度按照這兩種實(shí)際效果進(jìn)行正交分解，即沿繩或桿方向的速度和垂直于繩或桿方向的速度。（５）進(jìn)行求解：根據(jù)沿繩或桿方向速度的大小相等列方程求解。

２．４ 常見(jiàn)的模型

（１）一繩一物模型：如圖３所示，繩與物不在同一水平方向上運(yùn)動(dòng)，物體沿著軌道向左運(yùn)動(dòng)。對(duì)物體末端速度ｖ分解，將物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度分解為沿繩收縮方向上的速度ｖ１和垂直于繩方向的速度ｖ２。此時(shí)，沿繩方向的分速度ｖ１就是繩子收縮時(shí)的速率，即拉繩的速率，v=［３］。

但在日常做題過(guò)程中，學(xué)生在思維定式的影響下，容易認(rèn)為所有的運(yùn)動(dòng)都可以按照水平和豎直的方向進(jìn)行分解，錯(cuò)誤地認(rèn)為沿繩收縮方向的速度為合速度v，將繩速度分解為水平和豎直兩個(gè)方向的分速度（圖４），v1=vcosθ。

（２）兩物一繩模型：兩物通過(guò)細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)。兩物與繩的速度均不相同。在定滑輪兩側(cè)繩子的速度方向也不相同。在繩子末端兩個(gè)物體的速度都需要分解。根據(jù)前面介紹的繩桿關(guān)聯(lián)速度模型的特點(diǎn)之三，可知兩個(gè)物體在沿著繩子方向的分速度大小是相等的。如圖５所示，即vA2=vB1。

（３）兩物一桿模型：在桿兩端物體的運(yùn)動(dòng)速度不相同，A點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)。將桿的兩個(gè)端點(diǎn)A、B的速度沿桿和垂直于桿的方向進(jìn)行分解，則A、B兩點(diǎn)沿桿方向的分速度大小相等。如圖６所示，vA1=vB2。

３ ＤＩＳ實(shí)驗(yàn)助力難點(diǎn)突破

３．１ 難點(diǎn)分析

以上介紹的是常見(jiàn)的幾種連接體問(wèn)題的速度分解方法，模型建構(gòu)清晰，圖像也很直觀。但是，在教學(xué)中往往發(fā)現(xiàn)學(xué)生還是不知道哪個(gè)才是合速度，不清楚應(yīng)該分解哪個(gè)速度。其原因除了可能沒(méi)有理解速度分解的基本原理，即速度分解應(yīng)該分解的是物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)際速度，而不是基于思維定式全部按照水平豎直的分解方法進(jìn)行分解；還可能是問(wèn)題本身比較抽象，而現(xiàn)實(shí)中又沒(méi)有簡(jiǎn)便的方法來(lái)直觀驗(yàn)證正確和錯(cuò)誤的速度分解結(jié)果，即正確與錯(cuò)誤都只是停留在課本和習(xí)題答案上。如果教師在教學(xué)過(guò)程中能將理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)論證與直觀的物理現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生從理論和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)角度來(lái)看待同一個(gè)問(wèn)題，可能會(huì)加深對(duì)物理問(wèn)題的理解，提升學(xué)生的物理思維能力，同時(shí)也能提高學(xué)生的探究能力和推理論證能力。接下來(lái)，我們以一繩一物模型為例，介紹和討論如何利用ＤＩＳ實(shí)驗(yàn)來(lái)助力模型建構(gòu)中的難點(diǎn)突破，讓學(xué)生“看見(jiàn)”正確的速度分解，從而改善學(xué)習(xí)效果。

３．２ ＤＩＳ實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)裝置如圖７所示，由兩個(gè)力學(xué)導(dǎo)軌、四個(gè)光電門、兩個(gè)小車、若干銅線、電機(jī)組成。

由圖３和圖４可以看出，假設(shè)繩速度為分速度時(shí)，繩速度應(yīng)該小于小車的速度，繩速度應(yīng)該在小車運(yùn)動(dòng)速度的下方；假設(shè)繩速度為合速度時(shí)，繩速度應(yīng)該大于小車的速度，繩速度應(yīng)該在小車速度的上方。具體情況及圖像如表１所示。為了更好地讓學(xué)生直觀感受繩速度的分解情況，我們利用ＤＩＳ實(shí)驗(yàn)設(shè)備將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，就可以更加直觀地判斷繩速度究竟是分速度還是合速度。

圖７ 所示實(shí)驗(yàn)裝置原理是利用電動(dòng)機(jī)的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使得小車Ａ勻速向左運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)小車Ｂ向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)小車Ａ和Ｂ勻速運(yùn)動(dòng)的速度分別為vA、vB，小車Ｂ的繩索與水平面的夾角為θ時(shí)，小車Ｂ的速度分解為兩個(gè)效果：一是滑輪與小車Ｂ之間的繩縮短，二是繩繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，將小車Ｂ的速度分解為沿繩方向的速度v∥和垂直于繩方向的速度v⊥，即

v∥ =vBcosθ

v⊥=vBsinθ

由于同一根繩上沿繩方向的速度相等，即

vA=v∥

測(cè)量得到小車Ｂ到滑輪頂端的高度為h，力學(xué)導(dǎo)軌２上的兩個(gè)光電門到滑輪正下端的水平距離分別為l1和l2。設(shè)小車Ｂ經(jīng)過(guò)光電門３和光電門４時(shí)，小車Ｂ的速度分別為vB1bTyEchTGyJ8tEIgfV+mlqQ==和vB2，繩子與水平方向的夾角分別為θ1和θ2，對(duì)應(yīng)的cosθ1與cosθ2的表達(dá)式

cosθ1=

cosθ2=

綜合上述表達(dá)式，我們可以得到vA和vB之間的關(guān)系

vB=

vB1=vA

vB2=vA

理論上小車Ａ的速度應(yīng)該一直保持不變，但是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中摩擦力、繩子張力等因素的影響，光電門１和光電門２測(cè)量出來(lái)的小車Ａ的速度會(huì)不一樣。為減小誤差，選擇將光電門１和光電門２測(cè)出的速度vA1、vA2的平均值作為小車Ａ的速度，即

vA=

（１）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集

在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，通過(guò)直尺測(cè)出力學(xué)導(dǎo)軌２到滑輪頂端的高度差h=11 cm，光電門３到滑輪的水平距離l1=17 cm，光電門４到滑輪的水平距離l2=37 cm。由此，我們可以得到繩子在光電門３處與水平方向的夾角的余弦為cosθ1=0.839 6，光電門４處與水平方向的夾角的余弦為cosθ2=0.958 5。

在將4個(gè)光電門與數(shù)據(jù)收集器相連接后，遮光片通過(guò)不同光電門所用的時(shí)間會(huì)被傳導(dǎo)到計(jì)算機(jī)，如表2所示。其中，t1、t2、t3、t4分別為通過(guò)光電門１、２、３、４所用的時(shí)間。

根據(jù)t1、t2、t3、t4以及遮光片的寬度2 cm，可以分別得到小車通過(guò)4個(gè)光電門時(shí)的平均速度vA1、vA2、vB1、vB2，如表3所示。

（２）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

整理上述數(shù)據(jù)，并進(jìn)行理論驗(yàn)算后，得到數(shù)據(jù)如表4所示。

為了更加直觀地感受繩速度分解情況，從三個(gè)維度對(duì)速度分解情況進(jìn)行對(duì)比分析，分別從繩速度vA與小車通過(guò)光電門３的速度v以及光電門３的理論速度v進(jìn)行對(duì)比分析，繩速度vA與小車通過(guò)光電門４的速度v以及光電門４的理論速度v進(jìn)行對(duì)比分析，繩速度vA與小車通過(guò)光電門４的速度v以及光電門３的速度v進(jìn)行對(duì)比分析，得到圖8—圖１0。

由圖8可見(jiàn)，光電門３的實(shí)際速度v（小方塊）與以繩速度為分速度計(jì)算出的理論速度v（實(shí)心原點(diǎn)）相吻合，而與以繩速度為合速度計(jì)算出的理論速度v'（倒三角，最下面一條數(shù)據(jù)線）相差甚遠(yuǎn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很好地驗(yàn)證了一繩一物模型建構(gòu)的速度分解。

光電門３的理論速度對(duì)比分析圖

與圖8同理，由圖9可見(jiàn)，光電門４的實(shí)際速度v（小方塊，第一條數(shù)據(jù)線）與以繩速度為分速度計(jì)算出的理論速度v（實(shí)心圓，第二條數(shù)據(jù)線）相近，而與以繩速度為合速度計(jì)算出的理論速度v'（倒三角，最下面一條數(shù)據(jù)線）相差甚遠(yuǎn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較好地驗(yàn)證了一繩一物模型建構(gòu)的速度分解。此處光電門４的實(shí)際速度與以繩速度為分速度計(jì)算出的理論速度（即第一條數(shù)據(jù)線與第二條數(shù)據(jù)線）理應(yīng)如圖8所示的一樣重合，但實(shí)際上并沒(méi)有。分析可能的誤差來(lái)源有三點(diǎn)：①小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩本身會(huì)帶有一定的彈性（伸縮性），會(huì)影響小車的運(yùn)動(dòng)情況；②相比光電門３，光電門４處繩子與水平方向的夾角θ更小，導(dǎo)致測(cè)量誤差更大；③光電門測(cè)得的速度為平均速度而非瞬時(shí)速度。

光電門４的理論速度對(duì)比分析圖

圖１0可以更直觀地看出繩速度vA（正三角，最下面一條數(shù)據(jù)線）為分速度，因?yàn)楣怆婇T３的實(shí)際速度v（小方塊，第一條數(shù)據(jù)線）和光電門４的實(shí)際速度v（實(shí)心圓，第二條數(shù)據(jù)線）都比繩速度要大，且光電門３的實(shí)際速度與光電門４的實(shí)際速度曲線都更加貼合表1所示的vB=的理論速度曲線。除此之外，因?yàn)楣怆婇T３對(duì)應(yīng)的θ1比光電門４對(duì)應(yīng)的θ2大，相對(duì)應(yīng)的v大于v，與繩速度為分速度的理論推導(dǎo)相符合，從側(cè)面驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性。

綜合以上數(shù)據(jù)，結(jié)合理論分析，我們可以清晰地看到，小車Ａ的速度，即繩收縮的速度應(yīng)該為分速度，小車Ｂ的速度為合速度。在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車Ｂ的速度應(yīng)分解為沿繩方向和垂直于繩方向的兩個(gè)速度。

４ 結(jié)論與展望

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)我們可以看出，通過(guò)ＤＩＳ實(shí)驗(yàn)的定量研究，可以更加直觀、形象地幫助學(xué)生判斷合速度和分速度以及繩速度分解模型中速度的正確分解方法，即應(yīng)將物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向的兩個(gè)分速度。由此我們可以發(fā)現(xiàn)，ＤＩＳ實(shí)驗(yàn)的有效利用可以幫助學(xué)生更好地理解物理現(xiàn)象和物理知識(shí)，將模型建構(gòu)中較抽象的物理理論計(jì)算轉(zhuǎn)化為能夠可以直接觀測(cè)到的物理現(xiàn)象和物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。因此，將ＤＩＳ實(shí)驗(yàn)引入到實(shí)際課堂習(xí)題講解過(guò)程中，將會(huì)有利于提高學(xué)生對(duì)物理課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的更多思考和科學(xué)探究的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，從而真正理解物理。本文僅以繩速度分解的模型為例，但本文的方法和思路可以推廣到其他情況中。

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（欄目編輯 劉 榮）