摘 要：針對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman filter，EKF）算法與長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）不能準(zhǔn)確估計(jì)鋰離子電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）的問(wèn)題，本文提出了一種基于二階戴維寧（Thevenin）的等效電路模型，采用自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波（Adaptve Extended Kalman filter， AEKF）與LSTM相結(jié)合的SOC估計(jì)算法，即LSTM-AEKF算法。在二階RC等效電路模型的基礎(chǔ)上建立整數(shù)階模型，并采用EKF算法辨識(shí)模型參數(shù)，采用LSTM-AEKF算法估計(jì)SOC，與AEKF算法、LSTM算法進(jìn)行比較。根據(jù)馬里蘭大學(xué)公開(kāi)數(shù)據(jù)集進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，LSTM-AEKF算法估計(jì)SOC的平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）與均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）分別下降了1.23%、1.5%，基于二階RC模型的LSTM-AEKF算法可以有效估計(jì)SOC。

關(guān)鍵詞：鋰離子電池；SOC估計(jì)；二階Thevenin等效模型；長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）；自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波

中圖分類(lèi)號(hào)：TM 912 " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

鋰電池的SOC（State of Charge）即鋰電池目前的剩余電量，SOC取值為0%～100%，當(dāng)SOC為100%時(shí)，表示完全充滿電；當(dāng)SOC為0%時(shí)，表示電池剩余電量為0，電池的內(nèi)部電量完全放空。電池SOC的測(cè)量受外界因素和電池內(nèi)部因素影響，對(duì)電池進(jìn)行SOC精確估計(jì)十分重要。

目前，SOC估計(jì)方法主要有3種，分別為安時(shí)積分法、長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）相關(guān)算法和卡爾曼濾波相關(guān)算法[1]。安時(shí)積分法是一種計(jì)量電池電量的基礎(chǔ)方法，它采用安時(shí)（Ampere-Hour，AH）累積的方法，對(duì)鋰電池進(jìn)行實(shí)時(shí)SOC估計(jì)[2]。LSTM算法估計(jì)非線性系統(tǒng)效果較好，但是在利用LSTM算法估計(jì)SOC的過(guò)程中，得到的解不一定是全局最優(yōu)解[4]。在實(shí)踐中，擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman filter，EKF）算法是一種常用算法，可以較好地估計(jì)非線性系統(tǒng)的SOC問(wèn)題[5]。

針對(duì)在不同噪聲環(huán)境中，EKF算法對(duì)SOC估計(jì)精度不足的問(wèn)題，本文將自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波（Adaptve Extended Kalman Filter，AEKF）與LSTM相結(jié)合，得到LSTM-AEKF 算法，該算法在魯棒性較高的情況下避免了得不到全局最優(yōu)解的問(wèn)題，提升了SOC的估計(jì)精度。

1 建立二階等效電路模型與在線參數(shù)辨識(shí)

1.1 建立等效電路模型

與低階RC電路模型相比，高階RC電路模型能夠更準(zhǔn)確地模擬電池的動(dòng)態(tài)特性。由于高階模型涉及復(fù)雜的計(jì)算，因此，為了在精度與計(jì)算復(fù)雜度之間取得平衡，本文選擇二階RC模型。二階RC等效電路模型由開(kāi)路電壓、電阻和2組RC網(wǎng)絡(luò)組成，如圖1所示。

二階RC等效電路的狀態(tài)方程如公式（1）所示。

（1）

式中：t為當(dāng)前時(shí)刻；U1、U2為2個(gè)RC回路的電壓；R1、R2為電阻器；C1、C2為極化電容；IT為負(fù)載電流；Qn為電池容量；SOC為電池SOC初始值。輸出方程如公式（2）所示。

UL=UOC（SOC）-R0IT-U1-U2 " " " " " " " " " " " （2）

式中：UL為端子電壓；R0為歐姆內(nèi)阻；UOC（SOC）為鋰電池開(kāi)路電壓關(guān)于SOC的擬合多項(xiàng)式。

二階RC模型建立完成后，須辨識(shí)鋰電池內(nèi)部參數(shù)，待辨識(shí)的參數(shù)包括開(kāi)路電壓 UOC，電路中的電阻R1、R2，電容 C1、C2以及歐姆內(nèi)阻R0[3]。

利用曲線擬合識(shí)別 UOC（SOC）[6]。使用馬里蘭大學(xué)鋰電池試驗(yàn)的公開(kāi)數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)，放電電流脈沖為1 A，放電電流持續(xù)時(shí)間為720 s，導(dǎo)致SOC下降了10%。當(dāng)每次電池放電時(shí)，將其靜置2 h，以保證端電壓約等于開(kāi)路電壓。使用八階多項(xiàng)式來(lái)精確擬合測(cè)量數(shù)據(jù)，如公式（3）所示。

UOC（SOC）=-170.24SOC8+665.92SOC7-

1 048.60 SOC6+851.71SOC5-384.83SOC4+

102.49SOC3-18.66SOC2+3.07SOC+3.264 2 " " （3）

SOC-OCV擬合曲線如圖2所示。

1.2 在線參數(shù)辨識(shí)

離線參數(shù)辨識(shí)不能辨識(shí)所有電池工況，無(wú)法保證參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性[11]。當(dāng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，鋰電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)十分復(fù)雜，在線參數(shù)辨識(shí)能夠精確辨識(shí)鋰電池內(nèi)部參數(shù)。鋰電池在線參數(shù)辨識(shí)以電池的工況數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用算法實(shí)時(shí)更改電池參數(shù)，追蹤電池的實(shí)際工作狀態(tài)[12]。本文采用卡爾曼濾波算法[7]辨識(shí)電池等效電路模型參數(shù)。二階RC等效電路模型的在線參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如圖3所示。

2 AKEF與LSTM

LSTM-AEKF算法的核心是先使用LSTM算法估計(jì)電池SOC，得到1個(gè)SOC初始值，再使用AKEF算法[8]對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行二次修正，提升了SOC的總體估計(jì)精度。

2.1 使用LSTM進(jìn)行SOC估計(jì)

LSTM的隱含層在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）的基礎(chǔ)上增加1個(gè)細(xì)胞狀態(tài)（Cell State）用于保存長(zhǎng)期狀態(tài)。引入該細(xì)胞狀態(tài)可以有效解決RNN中存在的問(wèn)題。

LSTM的結(jié)構(gòu)如圖4所示。LSTM和RNN采用相同的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，RNN的隱含層中只有1個(gè)簡(jiǎn)單的tanh結(jié)構(gòu)，LSTM包括4個(gè)結(jié)構(gòu)，這4個(gè)結(jié)構(gòu)采用特殊的方式進(jìn)行交互[9]。LSTM增加的結(jié)構(gòu)為門(mén)結(jié)構(gòu)，包括遺忘門(mén)、輸入門(mén)和輸出門(mén)，可以選擇性通過(guò)數(shù)據(jù)信息。

安時(shí)積分法估計(jì)SOC的計(jì)算過(guò)程如公式（4）所示。

（4）

式中：SOC0為初初始值；i（t）為t時(shí)刻的電流值。本文將電池電壓、電流以及在線辨識(shí)得到的R0、R1、R2、C1和C2、作為輸入數(shù)據(jù)，并將由公式（4）計(jì)算得到的SOC真實(shí)值中的90%作為訓(xùn)練集，模型訓(xùn)練完成后，其余10%作為預(yù)測(cè)集，調(diào)用已訓(xùn)練的LSTM完成SOC的估計(jì)，與SOC真實(shí)值進(jìn)行比較，記錄由LSTM估計(jì)得到的SOC與SOC估計(jì)誤差。

2.2 使用AKEF進(jìn)行SOC估計(jì)

噪聲方差會(huì)影響卡爾曼濾波估計(jì)的準(zhǔn)確性，不準(zhǔn)確的噪聲方差會(huì)導(dǎo)致估計(jì)精度降低，甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散。假設(shè)過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣Q和測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣R是常數(shù)，那么對(duì)卡爾曼濾波估計(jì)SOC來(lái)說(shuō)，這種根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和隨機(jī)性得到的Q和R并不適用。而且，參數(shù)隨SOC的估計(jì)進(jìn)程實(shí)時(shí)改變。為了獲得隨估計(jì)過(guò)程而變化的Q值和R值，本文引入自適應(yīng)思想。自適應(yīng)思想即實(shí)時(shí)改變Q和R的數(shù)值，使其能夠適應(yīng)系統(tǒng)的SOC估計(jì)，得到高估計(jì)精度。本文將第2.1節(jié)估計(jì)得到的SOC值作為SOC初始值，在線辨識(shí)得到的電池參數(shù)R0、R1、R2、C1和C2，使用AEKF算法來(lái)獲得更準(zhǔn)確的SOC估計(jì)結(jié)果[10]。AEKF算法計(jì)算過(guò)程如公式（5）～公式（12）所示。

初始化狀態(tài)向量如公式（5）所示。

x=[U1，U2，SOC]T " " " " " " " " " "（5）

式中：x為初始化系統(tǒng)的狀態(tài)向量。

利用電池模型進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)，如公式（6）所示。

=f（xk，uk） " " " " " " " " " （6）

式中：f（xk，uk）為狀態(tài)方程；為預(yù)測(cè)的狀態(tài)向量；xk為上一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)向量；uk為輸入。

狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣計(jì)算過(guò)程如公式（7）所示。

=AkPkAkT+Qk " " " " " " " （7）

式中：為更新后的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣；Pk為當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣；Ak為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Qk為過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣。

觀測(cè)預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣計(jì)算過(guò)程如公式（8）所示。

Sk=Hk+1Rk+1 " " " " " " （8）

式中：Sk為觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣；Hk+1為觀測(cè)矩陣；Rk+1為測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣。

計(jì)算卡爾曼增益，更新?tīng)顟B(tài)協(xié)方差矩陣，如公式（9）、公式（10）所示。

（9）

Pk+1=（I-Kk+1Hk+1） " " " " " " （10）

式中：Kk+1為計(jì)算后的卡爾曼增益；S-1 k+1為更新后的觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣；Pk+1為更新后的狀態(tài)協(xié)方差矩陣；I為單位矩陣。

狀態(tài)測(cè)量與誤差協(xié)方差更新如公式（11）、公式（12）所示。

xk+1=+Kk+1（zk+1-h（）） " " " " " " " " " " " "（11）

Pk+1=Pk+1-Kk+1Hk+1 " " " " " " " " " " " " （12）

式中：zk+1為測(cè)量值；h為觀測(cè)方程。SOC的估計(jì)值從更新后的狀態(tài)向量xk+1中提取；Kk+1（zk+1-h（））為計(jì)算后的卡爾曼增益值乘以測(cè)量值與觀測(cè)值的差值。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

試驗(yàn)中使用的數(shù)據(jù)為馬里蘭大學(xué)公開(kāi)數(shù)據(jù)集，試驗(yàn)中使用的電池型號(hào)為INR 18650-20R。電池的標(biāo)稱(chēng)電壓為3.6 V，容量為2 Ah，試驗(yàn)溫度為25 ℃，采樣間隔為1 s。

為了驗(yàn)證LSTM-AEKF算法在不同工況中的可推廣性，使用DST、FUDS 2種不同工況數(shù)據(jù)進(jìn)行SOC估計(jì)，將估計(jì)結(jié)果分別與AEKF算法和LSTM算法進(jìn)行比較。試驗(yàn)結(jié)果和誤差分別如圖5、圖6所示。從圖5、圖6可以看出，AEKF算法、LSTM算法和LSTM-AEKF算法可以有效地估計(jì)SOC，LSTM-AEKF算法的估計(jì)結(jié)果更接近真實(shí)值。與AEKF和LSTM算法相比，LSTM-AEKF算法的估計(jì)誤差更低，在不同工況中波動(dòng)更小。

不同工況的SOC估計(jì)均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）如圖7所示，從圖7可以看出，使用LSTM-AEKF算法后，SOC的估計(jì)精度提高了。RMSElt;0.5%，MAE為0.48%，低于AEKF算法和LSTM算法的RMSE和MAE。 試驗(yàn)結(jié)果表明，在25 ℃鋰電池的不同工況下，使用LSTM-AEKF算法估計(jì)SOC降低了試驗(yàn)誤差，估計(jì)性能良好。LSTM-AEKF算法在DST、FUDS工況的RMSE分別為0.48%、0.22%，比AEKF算法低2.15%，比LSTM算法低1.5%，提高了SOC的估計(jì)精度，說(shuō)明基于二階RC等效電路模型的LSTM-AEKF算法易于推廣，效果良好。

4 結(jié)論

電池的荷電狀態(tài)估計(jì)是保障電池供電系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行的一項(xiàng)不可缺少的步驟。本文研究了不同電池工況的SOC估計(jì)，開(kāi)發(fā)了以LSTM作為基準(zhǔn)，結(jié)合AEKF提高其SOC估計(jì)性能的LSTM-AEKF算法。本文在二階RC等效電路模型的基礎(chǔ)上在線辨識(shí)電池參數(shù)，在線參數(shù)辨識(shí)可以提升SOC估計(jì)的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果表明，AEKF或LSTM算法估計(jì)SOC或或LSTM算法估計(jì)SOC的結(jié)果誤差偏大，RMSE和MAE分別可達(dá)3.3%和3.15%。本文將這2種方法改進(jìn)融合進(jìn)行SOC估計(jì)，RMSE和MAE分別大幅降至0.22%和0.40%。與傳統(tǒng)的AKEF算法和LSTM算法相比，本文提出的算法提升了SOC的估計(jì)精度，能夠滿足實(shí)際生產(chǎn)中對(duì)鋰電池SOC的估計(jì)精度需求。

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