摘 要：本研究旨在提高低壓電弧故障檢測水平，預(yù)防并診斷潛在的安全隱患。在研究過程中，相關(guān)工作人員構(gòu)建電弧故障的仿真模型，引入小波變換技術(shù)對電弧故障進(jìn)行檢測。本次研究所提出的基于小波變換的電弧故障檢測方法，在低壓配電系統(tǒng)中具有良好的可行性。通過仿真試驗(yàn)為低壓電弧故障的預(yù)防及診斷提供一種有效的技術(shù)手段。本研究為電氣火災(zāi)防控領(lǐng)域提供了新的思路和方法，為提高低壓電力系統(tǒng)的安全性與穩(wěn)定性做出積極貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：電氣火災(zāi)；電弧故障；功率頻譜

中圖分類號(hào)：TM 501 " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

低壓配電系統(tǒng)作為電力供應(yīng)的基礎(chǔ)設(shè)施之一，在各類建筑及工業(yè)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。在低壓配電系統(tǒng)中經(jīng)常出現(xiàn)的電氣火災(zāi)問題成為低壓配電網(wǎng)運(yùn)行過程中的安全隱患。在電氣火災(zāi)中的電弧故障是其中一種常見的故障，具有突發(fā)性，難以預(yù)測，給設(shè)備以及人員的安全帶來了潛在威脅。為了有效預(yù)防和及時(shí)診斷低壓配電系統(tǒng)中的電弧故障，研究人員和工程師們積極探索各種電弧檢測技術(shù)。這些技術(shù)不僅需要深入理解電弧故障的發(fā)生機(jī)理，還需要針對不同負(fù)載和工作條件采用合適的檢測手段。

1 低壓電弧故障的仿真模型

1.1 電弧模型理論

電弧是一種電流在斷開電路過程中產(chǎn)生的放電現(xiàn)象，其常見于電路中斷、設(shè)備損壞或絕緣擊穿等故障中。電弧模型理論關(guān)注電弧的產(chǎn)生機(jī)理、行為特性及對周圍環(huán)境的影響[1]。這個(gè)理論框架包括電弧的多個(gè)方面，例如電弧的類型、特性和熱力學(xué)特征等。不同類型的電弧具有不同的特性和行為，例如純阻性負(fù)載、阻感性負(fù)載和并聯(lián)負(fù)載等。電弧的數(shù)學(xué)模型如公式（1）所示。

（1）

式中：ig為電弧電流瞬時(shí)值；E為弧住電壓梯度瞬時(shí)值；Rg為單位長度電弧電阻；Pinput為長度電弧輸入功率；Ploss為電弧散失功率；t為時(shí)間；f（）為描述了電弧特性的函數(shù)。

1.2 搭建仿真平臺(tái)

在構(gòu)建仿真平臺(tái)過程中，研究人員選擇合適的Stokes電弧模型。該模型的作用是描述電弧的動(dòng)態(tài)特性、溫度分布等關(guān)鍵參數(shù)，收集并確認(rèn)電弧模型的各項(xiàng)參數(shù)，包括電弧長度、電弧半徑和溫度分布等，其計(jì)算過程如公式（2）所示。

（2）

在本次研究中，相關(guān)工作人員使用Simulink仿真平臺(tái)，通過圖形化界面建立電弧檢測系統(tǒng)模型，包括配電系統(tǒng)的各組成部分，例如斷路器、開關(guān)和電纜。在模型中引入選定的Stokes電弧模型。

1.3 低壓電弧故障仿真

1.3.1 純阻性負(fù)載電弧故障仿真分析

在串聯(lián)電弧故障特定條件下，研究人員基于Stokes電弧模型參數(shù)，對純阻性負(fù)載電弧故障進(jìn)行仿真分析。其中，電弧放電間隙為2.54mm，電源電壓為220V，頻率設(shè)為50Hz，電阻為50Ω，仿真時(shí)間設(shè)為5個(gè)工頻周期，研究人員通過波形圖對仿真結(jié)果進(jìn)行深入分析。分析圖1可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)周期內(nèi)存在兩次過零點(diǎn)，該現(xiàn)象清晰地展示了電弧的熄滅與重燃過程，說明電弧存在周期性的熄滅和重燃特性，這種規(guī)律性與電弧特性以及電源的周期性變化存在某種關(guān)聯(lián)[2]。經(jīng)過進(jìn)一步研究可知，電弧電流出現(xiàn)了“零休”現(xiàn)象，當(dāng)電阻值為50Ω時(shí)，電弧電流的幅值發(fā)生了顯著變化，說明電弧電流在周期內(nèi)的不同階段存在差異。

1.3.2 阻感性負(fù)載電弧故障仿真分析

在仿真試驗(yàn)參數(shù)不變的前提下，研究人員將電感值設(shè)置為15mH，得到電弧故障電壓、電源電壓仿真波形圖。分析阻感性負(fù)載電弧故障仿真圖可以發(fā)現(xiàn)，電弧電流和電弧電壓保持同相位，相對于電源電壓存在約8°的滯后。在電感效應(yīng)方面，由于電感具有儲(chǔ)能特性，因此電弧故障電壓幅值增加，其原因是電感在電弧電流周期內(nèi)儲(chǔ)存能量，并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間釋放[3]。

2 基于小波變換的電弧故障檢測

2.1 小波變換理論

2.1.1 傅里葉變換

傅里葉變換是一種將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)的數(shù)學(xué)工具，將一個(gè)信號(hào)分解為不同頻率的正弦和余弦成分，以揭示信號(hào)在頻域上的結(jié)構(gòu)，其計(jì)算過程如公式（3）所示。

（3）

式中：X（f）為頻域中的信號(hào)；x（t）為時(shí)域中的信號(hào)；f為頻率；dt為微小時(shí)間間隔，表示當(dāng)進(jìn)行積分操作時(shí)，對時(shí)間t的微小增量。

將傅里葉變換應(yīng)用于電弧故障檢測中，可以將電弧故障信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到信號(hào)在頻域上的頻譜信息，有助于識(shí)別故障信號(hào)中是否存在特定頻率成分?；诟道锶~變換，可以在頻域上對信號(hào)進(jìn)行濾波，去除其他頻率成分，集中關(guān)注電弧特征頻率。

2.1.2 連續(xù)小波變換

連續(xù)小波變換是一種在不同尺度和位置上分析信號(hào)的工具。與傅里葉變換相比，連續(xù)小波變換提供了更好的時(shí)頻局部化，對信號(hào)的瞬時(shí)特性進(jìn)行更詳細(xì)地分析，計(jì)算過程如公式（4）所示。

（4）

式中：x（t）為原始信號(hào)；ψ（t）為小波函數(shù)；t為母小波；a與b分別為尺度和平移參數(shù)。

在電弧故障檢測中，連續(xù)小波變換能夠提供信號(hào)在時(shí)間和頻率上的局部信息，通過調(diào)整尺度參數(shù)，可以在不同時(shí)間尺度上觀察信號(hào)的頻譜。電弧故障信號(hào)通常包括突變或瞬態(tài)，其在時(shí)域上難以察覺，而連續(xù)小波變換能夠捕捉到這些瞬時(shí)變化，提高了檢測的靈敏度。

2.1.3 離散小波變換

離散小波變換是對信號(hào)進(jìn)行多尺度分析的工具，與連續(xù)小波變換相比，它是在離散時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行的[4]。在電弧故障檢測中，離散小波變換能夠?qū)⑿盘?hào)分解為不同尺度的近似系數(shù)和詳細(xì)系數(shù)，這對于分析不同頻率成分十分重要。

2.2 低壓電弧故障下試驗(yàn)數(shù)據(jù)的小波分析

2.2.1 采集信號(hào)的降噪處理

當(dāng)?shù)蛪弘娀」收舷逻M(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)小波分析時(shí)，電弧故障信號(hào)通常受到噪聲的干擾。引入小波分析結(jié)合降噪方法，能夠準(zhǔn)確提取故障特征。具體流程如下所述。

2.2.1.1 小波閾值去噪

使用離散小波變換將原始信號(hào)分解為近似系數(shù)和詳細(xì)系數(shù)。對每個(gè)尺度的詳細(xì)系數(shù)應(yīng)用閾值處理。通常采用軟閾值或硬閾值，將小于閾值的系數(shù)設(shè)為零或進(jìn)行縮放。在該基礎(chǔ)上，利用經(jīng)過閾值處理的系數(shù)進(jìn)行逆小波變換，得到降噪后的信號(hào)。

2.2.1.2 軟閾值和硬閾值

軟閾值能夠更好地保留信號(hào)的平滑部分，對小于閾值的系數(shù)進(jìn)行縮放，使其趨近于零，而大于閾值的系數(shù)減去閾值的絕對值，其計(jì)算過程如公式（5）所示。

S（x，λ）=sign（x）·max（|x|-λ，0） " " " "（5）

式中：x為正在進(jìn)行閾值處理的系數(shù)；λ為閾值；sign（x）為符號(hào)函數(shù)，對于負(fù)值返回-1，對于正值返回1，對于零返回0。max（|x|-λ，0）為軟閾值操作，將值縮小到零，軟閾值函數(shù)對小于閾值λ的系數(shù)進(jìn)行縮放，以減少噪聲。

硬閾值對于去除噪聲的同時(shí)保留信號(hào)的尖銳邊緣效果較為理想，小于閾值的系數(shù)被直接置零，而大于閾值的系數(shù)保持不變，其計(jì)算過程如公式（6）所示。

H（x，λ）=x，if |x|gt;λ0，otherwise （6）

硬閾值函數(shù)將小于閾值λ的系數(shù)直接置零，去除噪聲。

2.2.1.3 小波包變換

與小波變換相比，小波包變換提供了更高的靈活性，允許更精細(xì)地選擇頻帶，在小波包分析中同樣可以應(yīng)用閾值去噪方法，其計(jì)算過程如公式（7）所示。

Tnode（f）=〈f，ψnode〉 （7）

式中：Tnode（f）為分解期間獲得的系數(shù)；ψnode為小波包基函數(shù)，利用小波包變換，將分解后的系數(shù)和基函數(shù)重組成原始信號(hào)。

2.2.2 小波模的極大值理論

該理論的作用是理解信號(hào)的局部特性、檢測信號(hào)中的結(jié)構(gòu)，對于一維信號(hào)f（t），其連續(xù)小波變換如公式（8）所示。

（8）

式中：a為尺度參數(shù)；b為平移參數(shù)；ψa，b（t）為小波基函數(shù)，小波模的極大值可以用于檢測信號(hào)或圖像中的邊緣，通過分析小波模的極大值分布，研究人員可以設(shè)計(jì)更有效的噪聲過濾方法，以提高信號(hào)的清晰度。

2.2.3 基于線性負(fù)載的小波分析

在本次研究中，工作人員針對電弧檢測試驗(yàn)中的每項(xiàng)負(fù)載，收集15組數(shù)據(jù)，并對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換以及降噪，通過這種方式將小波系數(shù)模極大視為特征向量，對50Ω、150Ω線性負(fù)載進(jìn)行分析（如圖1、圖2所示）[5]。

在小波分解中，橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)值對應(yīng)信號(hào)的時(shí)間或頻率范圍，縱坐標(biāo)的作用是描述小波分解結(jié)果。在本研究中，信號(hào)被分解為不同頻率范圍的子帶。低頻子帶（s）通常包括信號(hào)的整體趨勢，而高頻子帶（a和d）包括信號(hào)的細(xì)節(jié)信息。利用小波分解對信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，將信號(hào)分解成不同頻段的分量。由圖1可知，每個(gè)周期的“零休”點(diǎn)處，各頻段的d1層～d4層都會(huì)產(chǎn)生奇異點(diǎn)。這些奇異點(diǎn)是電路出現(xiàn)故障的一種常見征兆，反映了信號(hào)的不連續(xù)性或突變。

由圖2可知，小波系數(shù)模在平肩處達(dá)到最大值，說明該處的小波變換系數(shù)模較大，即該處存在異常的波形變化或噪聲干擾，這種現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在電弧電流中，而且在其他的電氣信號(hào)中也存在類似的現(xiàn)象。因此，在電氣信號(hào)的處理和分析過程中，需要特別關(guān)注這些奇異點(diǎn)和小波系數(shù)模的變化，以便處理電氣信號(hào)中的異常情況，研究人員對每層的小波進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)（見表1）。

由表1可知，在50Ω和150Ω兩種純電阻負(fù)載下，發(fā)生電弧故障時(shí)同層小波系數(shù)模的極大值均高于正常工作時(shí)的小波系數(shù)模極大值。當(dāng)起弧時(shí)，隨著負(fù)載電阻增大，電弧電流同層分解小波系數(shù)模的極大值變小。當(dāng)正常工作時(shí)，同層分解小波系數(shù)模的極大值變化不大，當(dāng)正常工作和起弧時(shí)，d1～d4層小波系數(shù)模的極大值都呈遞增的趨勢。

2.3 基于小波系數(shù)模極大值點(diǎn)電弧故障診斷

在本次研究中，相關(guān)工作人員使用小波系數(shù)模極大值點(diǎn)方法，對低壓配電系統(tǒng)電氣火災(zāi)電弧故障進(jìn)行診斷（如圖3所示）。

步驟一：數(shù)據(jù)采集。在電弧故障診斷的起步階段，研究人員進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，使用傳感器采集電流、電壓等信號(hào)數(shù)據(jù)，以及其他與電弧故障相關(guān)的信息。

步驟二：小波變換。在電弧故障診斷中，研究人員要選擇合適的小波基函數(shù)和尺度，例如高斯小波或Morlet小波。

步驟三：計(jì)算小波模。該步驟將產(chǎn)生一個(gè)小波模圖，該圖展示了信號(hào)在不同頻率和尺度下的局部振幅分布，小波模的計(jì)算過程如公式（9）所示。

（9）

式中：Wf（a，b）為小波變換的系數(shù)；Re與Im分別為實(shí)部和虛部。

步驟四：尋找極大值點(diǎn)。小波模的極大值點(diǎn)可以展示信號(hào)中的顯著特征。在小波模圖中，尋找極大值點(diǎn)的過程包括檢測局部最大值，可以采用閾值處理、梯度分析等方法來實(shí)現(xiàn)。

步驟五：特征提取。一旦找到了小波模的極大值點(diǎn)，研究人員就可以從中提取特征。這些特征包括極大值點(diǎn)的位置、尺度、幅度等信息。這些特征將成為后續(xù)診斷模型的輸入量，有助于捕捉電弧故障的特征模式。

步驟六：建立診斷模型。將提取的特征用于建立電弧故障的診斷模型，研究人員采用各種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，例如支持向量機(jī)、決策樹和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[6]。模型的建立需要分割數(shù)據(jù)集為訓(xùn)練集和測試集，以評估模型的性能。優(yōu)化模型的參數(shù)和結(jié)構(gòu)是一個(gè)迭代的過程，需要不斷驗(yàn)證和調(diào)整，其計(jì)算過程如公式（10）所示。

（10）

式中：N為樣本數(shù)量；yi為真實(shí)標(biāo)簽；為模型的預(yù)測標(biāo)簽。該公式表示了平方損失函數(shù)的形式，用于評估機(jī)器學(xué)習(xí)模型在訓(xùn)練過程中的性能，損失函數(shù)越小，代表模型擬合得越好。

步驟七：模型驗(yàn)證和優(yōu)化。研究人員使用測試數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證，并根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行模型優(yōu)化，例如調(diào)整模型的超參數(shù)、改變小波基函數(shù)或尺度選擇等，其中閾值處理計(jì)算過程如公式（11）所示。

Threshold（x，λ）=x，if|x|gt;λ0，otherwise （11）

式中：x為輸入值；λ為閾值。當(dāng)輸入值的絕對值大于閾值時(shí)保留原值，否則值為0。

步驟八：電弧故障診斷。研究人員使用優(yōu)化過的模型對新的電弧故障數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷。模型的輸出包括電弧故障的存在與否、故障類型和故障位置等信息。

3 結(jié)語

電氣火災(zāi)作為低壓配電系統(tǒng)中一種嚴(yán)重的安全隱患，其最具破壞力的形式為電弧故障。本研究深入探索了小波變換、極大值檢測等先進(jìn)技術(shù)在電弧故障診斷中的應(yīng)用。這些方法能夠高效捕獲信號(hào)中微弱的異常波動(dòng)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)電弧故障跡象。通過仿真研究，研究人員成功驗(yàn)證了這些方法在不同場景下的可行性和有效性，為實(shí)際應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持。

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