摘 要：在具有高延遲、非線性特性和強(qiáng)耦合性的復(fù)雜工業(yè)環(huán)境中，實現(xiàn)穩(wěn)定而準(zhǔn)確的連續(xù)控制面具有一定挑戰(zhàn)。為了應(yīng)對該問題，本文提出一種基于二階價值梯度的強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型的創(chuàng)新控制策略。該策略首次將狀態(tài)價值函數(shù)的二階梯度信息納入模型訓(xùn)練，旨在利用更準(zhǔn)確的函數(shù)近似提高學(xué)習(xí)迭代效率，并增強(qiáng)模型的魯棒性。本文還引入一種高效的狀態(tài)采樣策略，以優(yōu)化策略學(xué)習(xí)過程?；贠penAI Gym平臺和2種工業(yè)場景的仿真測試表明，與基于最大似然估計的傳統(tǒng)模型相比，本文方法顯著降低了環(huán)境模型的預(yù)測誤差，提高了學(xué)習(xí)效率和控制性能，有效減少了控制過程中的振蕩現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：強(qiáng)化學(xué)習(xí)；二階價值梯度；工業(yè)自動化；控制策略

中圖分類號：TP 273" " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

目前，強(qiáng)化學(xué)習(xí)在工業(yè)自動化控制領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注，特別是在處理非線性和強(qiáng)耦合系統(tǒng)方面表現(xiàn)出極大潛力。然而，無模型強(qiáng)化學(xué)習(xí)需要大量數(shù)據(jù)，因此在復(fù)雜場景中受限。相比之下，基于模型的強(qiáng)化學(xué)習(xí)通過構(gòu)建環(huán)境模型來減少實際交互，提高了數(shù)據(jù)利用率和學(xué)習(xí)速度。此外，本文引入二階梯度信息的狀態(tài)價值函數(shù)，提出了基于二階價值梯度的方法，采用狀態(tài)采樣策略，顯著提升了學(xué)習(xí)效率和控制性能。該研究為復(fù)雜工業(yè)自動化控制提供了新的視角，并開辟了研究和實踐的新途徑。

1 工業(yè)自動化控制中的人工智能應(yīng)用

1.1 模型驅(qū)動的決策學(xué)習(xí)在工業(yè)控制中的應(yīng)用

工業(yè)自動化控制系統(tǒng)的核心是其決策過程，可將其理解為一種序貫決策問題，適合建立一種稱作馬爾可夫決策過程的框架。該框架由5個元組（S，A，P，r，γ）定義，其中，S為一系列可能的狀態(tài)，A為可能采取的動作集合。轉(zhuǎn)移概率P（s'|s，a）描述了在當(dāng)前狀態(tài)s和動作a下轉(zhuǎn)移到新狀態(tài)s'的概率，而r（s，a）為獎勵函數(shù)，表征在特定狀態(tài)和動作下智能體獲得的即時回報[1]。同時，折扣因子γ用于調(diào)整未來獎勵的當(dāng)前價值。在該系統(tǒng)中，智能體通過與環(huán)境的互動產(chǎn)生交互軌跡τ=（s0，a0，s1，a1，...），并獲得一系列獎勵（r0，r1，r2，...），累積獎勵的總和，如公式（1）所示。

（1）

式中：η為累計獎勵的總和，是智能體在整個過程中的期望獎勵；t為時間步長，是在序列中的每個時間點；γ為折扣因子，范圍為0～1，用于調(diào)整未來獎勵的當(dāng)前價值，越接近1，表示未來獎勵的權(quán)重越高，越接近0，表示未來獎勵的權(quán)重越低；r（st，at）為獎勵函數(shù)，是在特定狀態(tài)st下采取動作at后獲得的即時獎勵，狀態(tài)st為智能體在某一特定時間點所處的狀態(tài)，動作at為智能體在某一特定時間點采取的動作。

公式（1）表示在時間步長從0到∞的過程中，所有折扣獎勵的總和。

強(qiáng)化學(xué)習(xí)的目標(biāo)是找到一個最優(yōu)策略π*，能夠最大化累積獎勵的期望值，如公式（2）所示。

（2）

在基于模型的強(qiáng)化學(xué)習(xí)中（MBRL），一種常用的方法是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)一個環(huán)境模型P（s'|s，a；θ），其中θ為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。可使智能體能夠在沒有與實際環(huán)境交互的情況下利用與環(huán)境模型交互進(jìn)行學(xué)習(xí)和決策。

1.2 工業(yè)控制中的模型驅(qū)動策略優(yōu)化與價值感知學(xué)習(xí)

在經(jīng)典模型驅(qū)動強(qiáng)化學(xué)習(xí)中，模型學(xué)習(xí)和策略優(yōu)化通常是分開的。例如，MBPO算法結(jié)合SAC策略進(jìn)行學(xué)習(xí)，先在真實環(huán)境數(shù)據(jù)上訓(xùn)練環(huán)境模型，然后利用此模型和SAC算法迭代優(yōu)化策略，以獲取高累積獎勵。但是，環(huán)境模型的精確度與策略優(yōu)化的目標(biāo)可能不一致，會導(dǎo)致出現(xiàn)低預(yù)測誤差的模型，無法保證最優(yōu)獎勵。為解決該問題，本文引入了價值感知的模型學(xué)習(xí)方法VAML，該方法在模型學(xué)習(xí)階段融合狀態(tài)價值信息，旨在使模型與實際環(huán)境間的單步價值估計差異最小化，如公式（3）所示。

loss（p，p' ）=∫μ（s，a）|∫p（s'|s，a）V（s' ）ds'-∫p'（s'|s，a）V（s' ）ds'|dsda" （3）

式中：loss（p，p' ）為損失函數(shù)，用于衡量2個概率分布與p' 間的差異；V（s' ）為狀態(tài)s'下的價值函數(shù)，分別在真實環(huán)境和模型環(huán)境p'（s'|s，a）下進(jìn)行評估；μ（s，a）為狀態(tài)和動作對的概率分布。

VAML方法的核心是利用價值函數(shù)的精確估計來定義損失函數(shù)，在實踐中需要利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行估計，并可能引入偏差。

1.3 工業(yè)自動化中的增強(qiáng)模型訓(xùn)練（價值梯度方法）

在工業(yè)自動化控制系統(tǒng)中，VaGraM方法是VAML的改進(jìn)版，它提供了一種更精確的模型訓(xùn)練方案。該方法重視價值函數(shù)的梯度信息。假設(shè)環(huán)境模型預(yù)測的下一狀態(tài)與實際非常接近，通過泰勒展開求近似值函數(shù)，并結(jié)合狀態(tài)間的差值。VaGraM的損失函數(shù)計算了模型預(yù)測與泰勒展開基于梯度差異的平方和，從而提升了預(yù)測精度和模型的學(xué)習(xí)效率，如公式（4）所示。

（4）

式中：lossθ為目標(biāo)函數(shù)，衡量的是模型在狀態(tài)s下采取動作a并轉(zhuǎn)移到狀態(tài)s'的預(yù)測準(zhǔn)確性；∑為對所有可能的狀態(tài)和動作組合進(jìn)行求和；Pθ（s'|s，a）為轉(zhuǎn)移概率，表示在狀態(tài)s和動作a下轉(zhuǎn)移到新狀態(tài)s'的概率分布；ΔV（ss）為狀態(tài)價值函數(shù)關(guān)于狀態(tài)的梯度，即價值函數(shù)在狀態(tài)空間中變化的方向和幅度；（s-s'）為狀態(tài)差，表示模型預(yù)測的下一狀態(tài)′與實際狀態(tài)間的誤差；dsda為該損失函數(shù)在狀態(tài)-動作空間上進(jìn)行積分或求和，以考慮所有可能的狀態(tài)和動作。

2 在高維控制系統(tǒng)中的二階價值梯度強(qiáng)化學(xué)習(xí)

2.1 提升學(xué)習(xí)效率的二階泰勒展開策略

在自動化控制系統(tǒng)優(yōu)化中，強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的整合推動了控制策略的發(fā)展。在處理復(fù)雜工業(yè)任務(wù)過程中，為提升模型訓(xùn)練速度和學(xué)習(xí)效率，本文引入了一種二階價值梯度模型和新的狀態(tài)采樣策略。該模型假設(shè)智能體預(yù)測的下一狀態(tài)與實際環(huán)境的下一狀態(tài)非常接近。與一階泰勒展開方法相比，本文使用二階泰勒展開進(jìn)行向量化表達(dá)，以更精確地近似價值函數(shù)，如公式（5）所示，該公式是一個函數(shù)在某一點x0附近的二階泰勒展開，用來近似函數(shù)f（x）在x點的值。

f（x）≈f（x0）+?f（x0）T（x-x0）+（x-x0）T+H（x0）（x-x0） （5）

式中：f（x0）為函數(shù)在點x0的值；f（x0）T（x-x0）為利用函數(shù)在x0處的梯度來捕捉f關(guān)于x的一階變化；（x-x0）TH（x0）（x-x0）為函數(shù)在x0處的海森矩陣H（x0）考慮二階效應(yīng)，即f的局部曲率。

2.2 增強(qiáng)型狀態(tài)采樣策略在自動化控制中的應(yīng)用

在工業(yè)自動化控制系統(tǒng)的AI應(yīng)用中，有效利用環(huán)境模型非常重要[2-3]。本文優(yōu)先從預(yù)期高回報狀態(tài)開始推演，增加智能體學(xué)習(xí)高價值狀態(tài)路徑的機(jī)會。該方法不僅能幫助智能體掌握達(dá)到高價值狀態(tài)的策略，還能覆蓋低價值狀態(tài)，實現(xiàn)了全面學(xué)習(xí)。還引入了以Boltzmann概率分布為基礎(chǔ)的狀態(tài)采樣策略，由價值網(wǎng)絡(luò)估計的狀態(tài)價值和超參數(shù)β控制，如公式（6）所示，該公式表達(dá)了一個依賴于狀態(tài)價值函數(shù)V（s）的概率分布p（s）。

p（s）∞eβV（s） " " " （6）

式中：p（s）為狀態(tài)s的概率分布，該概率分布描述了智能體選擇狀態(tài)時的偏好，概率越高表示智能體越有可能選擇該狀態(tài)；e為自然常數(shù)，約為2.71828，它是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)，在該公式中用于將價值函數(shù)轉(zhuǎn)換為概率分布的一部分；β為超參數(shù)，控制價值函數(shù)對概率分布的影響程度。

通過這樣的設(shè)置，智能體能夠根據(jù)狀態(tài)的估計價值進(jìn)行狀態(tài)采樣，平衡探索高價值和低價值狀態(tài)的策略。

3 在工業(yè)自動化中的強(qiáng)化學(xué)習(xí)應(yīng)用示例

本文在OpenAI Gym平臺使用二階價值梯度模型，評估了包括MuJoCo的CarPole、InvertedPendulum和Hopper環(huán)境在內(nèi)的多種測試場景。同時，仿真試驗還包括青霉素生產(chǎn)和食品加工工業(yè)場景，利用MATLAB/Simulink和Python模擬關(guān)鍵控制過程。試驗通過設(shè)計獎勵函數(shù)，有效評估并提升了控制策略的性能，如公式（7）所示。

（7）

式中：reward為獎勵值，用于評估系統(tǒng)在當(dāng)前狀態(tài)下的表現(xiàn)，獎勵值可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，分別表示正向激勵和負(fù)向懲罰；err為當(dāng)前溫度與目標(biāo)溫度297.5 K間的差值；σ1、σ2和σ3為預(yù)設(shè)的溫差閾值。

將折扣因子設(shè)置為0.99，用于評估未來狀態(tài)的價值。通過這樣的設(shè)置，仿真環(huán)境中的智能體可以學(xué)習(xí)如何控制發(fā)酵條件，以提高青霉素的生產(chǎn)效率。

3.1 食品加工自動化控制系統(tǒng)中的實時水分調(diào)節(jié)

在食品加工行業(yè)的自動化控制中，關(guān)鍵操作之一是實時調(diào)整原料的出口含水率。在該過程中，原料通過滾筒的旋轉(zhuǎn)和蒸汽噴灑進(jìn)行水分均勻吸收，核心任務(wù)是調(diào)節(jié)加水量，以保證含水率達(dá)到目標(biāo)值18.5%。為此，本文建立了一個仿真環(huán)境的MDP模型，其狀態(tài)空間包括過去5個時間點的含水率記錄，控制動作基于這些數(shù)據(jù)調(diào)整加水量。假設(shè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為固定但是未知，獎勵函數(shù)旨在將含水率偏差和控制誤差最小化，以抑制系統(tǒng)振蕩，如公式（8）所示。

（8）

式中：yi為第i個智能體的某個特定參數(shù)或狀態(tài)值，將目標(biāo)狀態(tài)值設(shè)定為18.5，智能體的狀態(tài)值在理想情況下應(yīng)該接近該數(shù)值。

在該試驗中，折扣因子固定為0.99，考慮了未來的狀態(tài)價值。

3.2 強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法在自動化控制系統(tǒng)中的應(yīng)用比較

在自動化控制系統(tǒng)的最新研究中，本文與多種主流控制算法進(jìn)行了比較，包括PETS、SAC、MBPO和VaGraM方法，展現(xiàn)了基于二階價值梯度強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法的優(yōu)越性。本文利用累積獎勵、均方誤差和平均絕對誤差等評價指標(biāo)，從多個維度驗證了新方法的有效性，并進(jìn)行了性能分析，優(yōu)化了超參數(shù)設(shè)置。同時，在公共強(qiáng)化學(xué)習(xí)環(huán)境中對CarPole、Inverted Pendulum和Hopper這3種場景進(jìn)行了比較，見表1。

結(jié)果顯示，本文方法在學(xué)習(xí)效率、快速收斂性和獎勵穩(wěn)定性方面具有優(yōu)越性，尤其在處理復(fù)雜的Hopper任務(wù)中表現(xiàn)良好。與VaGraM方法相比，本文方法在預(yù)測精確性和模型誤差上有所改進(jìn)，顯示了良好的魯棒性和較高的更新效率，訓(xùn)練效率更優(yōu)。綜上所述，本文方法在自動化控制領(lǐng)域的人工智能應(yīng)用中具有顯著的實用價值。

3.3 自動化控制中基于二階價值梯度的強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用實證研究

為展示基于二階價值梯度模型強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法的效用，本文在青霉素生產(chǎn)和食品加工的工業(yè)仿真場景中進(jìn)行了試驗。結(jié)果表明，在青霉素生產(chǎn)仿真中，本文方法與其他方法（例如PETS和MBPO）相比，誤差減少了約3%，在訓(xùn)練速度上具有優(yōu)勢，如圖1所示。在食品加工仿真中，本文方法性能更優(yōu)，顯示了其在復(fù)雜環(huán)境中的調(diào)控能力，如圖2所示。無論是青霉素發(fā)酵過程的溫度控制，還是食品加工中的含水率控制，本文方法均能快速響應(yīng)且系統(tǒng)穩(wěn)定性高，超越了傳統(tǒng)和無模型控制方法，顯示了其在實際工業(yè)應(yīng)用中的潛在價值。

4 結(jié)語

在自動化工業(yè)控制領(lǐng)域的研究中，基于二階價值梯度的強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法證明了其在處理復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)過程中的顯著優(yōu)勢。無論是在標(biāo)準(zhǔn)測試環(huán)境，還是特定的工業(yè)仿真場景中，該方法不僅加速了模型的收斂過程，還提高了策略的穩(wěn)定性和效率，特別是在青霉素生產(chǎn)和食品加工的控制任務(wù)中更具優(yōu)越性。試驗結(jié)果顯示該方法在準(zhǔn)確模擬和預(yù)測復(fù)雜工業(yè)過程中具有強(qiáng)大能力，在實際應(yīng)用中也具有高效控制潛力。本文研究不僅推動了工業(yè)自動化控制系統(tǒng)的技術(shù)進(jìn)步，也為未來深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)在工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域的發(fā)展奠定了堅實基礎(chǔ)。

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