摘 要：針對多聚焦圖像融合效果不佳的問題，提出了一種新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法，以改善圖像的融合效果。根據(jù)小波變換將兩張待融合圖像A、B分解為低頻/高頻分量信息，分別利用優(yōu)化的低頻/高頻分量融合規(guī)則對分解的低頻/高頻分量進(jìn)行融合計算。在此基礎(chǔ)上，采用小波反變換將融合后的低頻/高頻信息進(jìn)行逆變換，以得到融合后的清晰圖像信息。同時，利用融合質(zhì)量評價指標(biāo)來評估融合后圖像的效果。結(jié)果表明，新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法可有效地提高圖像的融合效果。

關(guān)鍵詞：小波變換;低頻分量;高頻分量;圖像融合

中圖分類號：TP305" " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A" " "文章編號：1674-0033（2024）06-0045-06

引用格式：胡保玲，解思博，周祎.新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合研究[J].商洛學(xué)院學(xué)報，2024，38（6）：45-50.

A Study on Novel Optimization Wavelet Transform

for Multi-Focus Image Fusion

HU Bao-ling1，2， XIE Si-bo2， ZHOU Yi2

（1.School of Computer Science and Artificial Intelligence， Chaohu University， Chaohu" 238024， Anhui; 2.School of Electronic Engineering， Chaohu University， Chaohu" 238024， Anhui）

Abstract： A multi-focus image fusion method based on novel optimization wavelet transform is proposed to improve the visual effect of image fusion. Two original fusion images A/B are decomposed into low-frequency/high-frequency components according to the wavelet transform， and the decomposed low-frequency/high-frequency components are calculated by using the improved fusion rules of low-frequency/high-frequency components， respectively. Based on this， the fusion information of the low-frequency/high-frequency component is replaced with clear image information. At the same time， the effect of the fusion image is analyzed by the fusion evaluation indicators. The experimental results show that the proposed method can effectively improve the fusion effect of the image.

Key words： wavelet transform; low-frequency component; high-frequency component; image fusion

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，視頻監(jiān)控、科學(xué)研究等領(lǐng)域?qū)D像清晰度要求也愈發(fā)嚴(yán)格，使得圖像融合技術(shù)被人們廣泛關(guān)注。圖像清晰度不高、辨識度不佳，會出現(xiàn)數(shù)據(jù)誤報、提取特征點不精確等問題。因此，設(shè)計出高效、清晰的圖像融合算法具有重要的理論研究意義與實際應(yīng)用價值。研究者們對其研究較多，并獲得了豐碩的研究成果。劉偉東等[1]提出了一種新型的小波變換圖像融合方法，將源圖像信息分解到不同的子頻率段上，并采用不同融合規(guī)則進(jìn)行了子頻段融合計算，從而得到融合后清晰的圖像信息。楊颯等[2]研究了一種多尺度圖像融合方法，將多尺度小波變換規(guī)則應(yīng)用到圖像融合算法中，研究表明基于頻帶方向的多尺度圖像融合算法能獲得更清晰的圖像。李秀全等[3]利用一種離散小波變換方法來融合多光譜圖像和全色圖像，從而獲得了較好的圖像融合效果。方輝等[4]提出了一種基于小波變換和脈沖耦合相結(jié)合的圖像融合方法，有效地提高了融合圖像的質(zhì)量。符貽等[5]提出了一種基于小波變換的圖像融合算法，該方法有效提高了圖像的可靠性與融合質(zhì)量，減少了圖像冗余信息且降低了圖像噪聲，從而改善了融合后的圖像效果。楊蕾蕾等[6]設(shè)計了一種HSV與二進(jìn)小波變換相結(jié)合的圖像融合方法，該方法有效提高了圖像融合效果并降低了融合計算量。王華兵等[7]開展了多組多聚焦圖像融合試驗，通過5種小波函數(shù)及其分解層級的方法，驗證了圖像融合質(zhì)量與分解層級數(shù)量之間不具備明顯的正相關(guān)特性。郝帥等[8]提出了一種基于小波變換與方向擴(kuò)散相結(jié)合的圖像融合算法，其有效解決了圖像融合時邊緣模糊及細(xì)節(jié)分辨能力弱的問題，達(dá)到了保留圖像細(xì)節(jié)信息的效果。許蓉等[9]提出了一種基于小波域的改進(jìn)圖像融合算法，研究表明該算法有效提高了融合后圖像邊緣和內(nèi)部細(xì)節(jié)的清晰程度。單盛[10]提出了基于小波變換的多尺度空間圖像融合算法，有效解決了圖像融合過程中因信息丟失而導(dǎo)致融合圖像質(zhì)量下降的問題。張亞婉等[11]提出了一種改進(jìn)金字塔變換的多色譜圖像融合方法，達(dá)到了提高圖像清晰度和識別率的效果。張森等[12]提出了一種基于分塊的PCA圖像融合算法，研究表明該算法融合后的圖像輪廓更加清晰、完整。張福正等[13]提出了一種基于PCA加權(quán)平均的多元圖像融合方法，將正常和含有缺陷的輸電線路絕緣子圖進(jìn)行融合試驗，研究表明該方法所獲得的融合后圖像質(zhì)量效果明顯更優(yōu)。許亞男等[14]設(shè)計了一種K-SVD算法的金字塔變換域中的圖像融合方法，該方法有效提高了圖像融合后細(xì)節(jié)的完整度。雖然研究者們對多聚焦圖像融合進(jìn)行了大量研究并取得了一定的研究成果，但融合后圖像依然存在像素較低、清晰度不佳等視覺效果差的問題。因此，本文在上述研究的基礎(chǔ)上，提出一種新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法，通過采用優(yōu)化的低頻/高頻分量融合規(guī)則分別對圖像進(jìn)行融合計算，并利用小波反變換將融合后的低頻/高頻信息進(jìn)行逆變換，從而生成視覺效果更佳的融合后圖像信息。

1" 新型優(yōu)化小波變換的多源圖像融合方法

傳統(tǒng)的圖像融合方法一般直接采用像素算法或平均像素融合技術(shù)，會造成融合后圖像視覺效果不佳等問題。為了克服上述問題，本文提出了一種新型優(yōu)化的小波變換方法來進(jìn)行多聚焦圖像的融合，將兩個待融合圖像進(jìn)行小波變換得出其子圖像信息，對不同的子圖像進(jìn)行多層分解得出圖像的高頻分量與低頻分量，并利用優(yōu)化的圖像融合規(guī)則分別對高頻分量與低頻分量進(jìn)行融合，最后采用小波反變換對圖像進(jìn)行重建以能得出融合后的清晰圖像。

1.1 小波變換的圖像融合

在圖像融合前，首先利用小波變換對帶融合的圖像信息進(jìn)行分解，以得到待融合圖像的低頻信息與高頻信息，其小波變換的表達(dá)式：

WTf（a，[] ）=×f1（t）?（）dt（1）

?（t）=-π（1-t2）e（2）

其中，a表示尺度因子（a≥0）， 代表平移因子（ R），f1（t）表示待分解的圖像信息，?（t）代表小波基函數(shù)。由于Morlet小波函數(shù)在時域和頻域上都有很好的局部化作用，能夠有效地用于去除噪聲和提取圖像信息，因此本文采用Morlet作小波基函數(shù)。

然后，對于傳統(tǒng)的小波變換算法而言，一般采用平均加權(quán)法來計算融合后的高頻/低頻分量，并利用小波反變換來重建融合后的圖像信息，小波逆變換表達(dá)式：

f2（t）=×da×WTf（a，[] ）?（）d （3）

其中，C?為小波函數(shù)的常數(shù)，其容許條件如：

C?=dω（4）

1.2 優(yōu)化的低頻分量融合規(guī)則

在小波變換中，圖像信號可被分解成不同頻率的小波分量，然后進(jìn)行采樣操作，進(jìn)而得到高頻系數(shù)（小波系數(shù)）和低頻系數(shù)（尺度系數(shù)）。而低頻系數(shù)為相對原始信號，可反映出信號的全局特征。為了克服傳統(tǒng)方法的局限性，本文提出一種優(yōu)化的低頻分量融合規(guī)則，利用每個像素點信息與周圍像素信息的關(guān)系，以決定該像素融合的權(quán)重大小，從而有效地融合圖像的低頻分量，提高融合后圖像的視覺效果。

先將兩張待融合圖像fA（i，j）和fB（i，j）都劃分為若干個大小為L×L的方塊區(qū)域，方塊區(qū)域大小一般一致（通常為3×3）。然后，計算待融合圖像每一個區(qū)域的能量大小信息，其表達(dá)式：

EA（i，j）=ω（m，n）[fA（i，j）-fA（i+m，j+n）]2（5）

EB（i，j）=ω（m，n）[fA（i，j）-fB（i+m，j+n）]2（6）

其中，EA（i，j）、EB（i，j）分別表示待融合圖像A、B在坐標(biāo)位置（i，j）處的能量大小， ω（m，n）代表能量計算的權(quán)值參數(shù)，本文以3×3區(qū)域構(gòu)建×1 2 1

2 4 2

1 2 1矩陣參數(shù)，fA（i，j）和fB（i，j）分別表示待融合圖像A、B在坐標(biāo)位置（i，j）處灰度值大小。

在計算出待融合圖像A、B能量大小后，利用上述能量大小參數(shù)來計算融合后圖像的低頻分量，其低頻分量融合的表達(dá)式：

FL，AB（i，j）=FL，A（i，j）×+FL，B（i，j）×（7）

其中，F(xiàn)L，AB（i，j）表示融合后圖像在坐標(biāo)位置（i，j）處低頻分量大小，F(xiàn)L，A（i，j）、FL，B（i，j）分別表示待融合圖像A、B在坐標(biāo)位置（i，j）處低頻分量大小。

1.3 優(yōu)化的高頻分量融合規(guī)則

高頻分量代表了圖像信號的詳細(xì)信息，圖像的邊緣、區(qū)域邊界等信息都保存在分解后的高頻部分，本文提出了一種優(yōu)化的高頻分量融合規(guī)則，利用圖像的標(biāo)準(zhǔn)差信息來選擇每個像素位置的融合后圖像高頻信息。待融合圖像A、B的標(biāo)準(zhǔn)差信息表達(dá)式：

SH，A（i，j）=2（8）

SH，B（i，j）=2（9）

其中，SH，A（i，j）和SH，B（i，j）分別表示待融合圖像A、B的標(biāo)準(zhǔn)差大小，fA（i，j）和fB（i，j）分別表示待融合圖像A、B在坐標(biāo)位置（i，j）處的灰度值大小，μ和μ分別表示待融合圖像A、B的灰度平均值，M、N分別表示圖像的長度、寬度大小。

在計算出待融合圖像A、B標(biāo)準(zhǔn)差后，利用標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)值來選擇融合后圖像的高頻分量，其高頻分量的計算表達(dá)式：

FH，AB（i，j）=

F（i，j）

S（i，j）≥

S（i，j）

F（i，j）" " " else（10）

其中，F(xiàn)H，AB（i，j）表示融合后圖像在坐標(biāo)位置（i，j）處的高頻分量大小。

1.4 算法的實現(xiàn)流程

本文所提出的新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法，主要通過優(yōu)化低頻分量融合規(guī)則與高頻分量融合規(guī)則來提高圖像的融合效果，具體實現(xiàn)步驟：

Step1：對帶融合的圖像信息進(jìn)行小波變換，分別得到待融合圖像A、B的高頻分量信息與低頻分量信息。

Step2：利用L×L的方塊區(qū)域來計算待融合圖像A、B每一像素點位置的能量大小，并利用其能量信息來計算融合后圖像的低頻信息，如式（5）～式（7）。

Step3：利用待融合圖像A、B的灰度值計算其標(biāo)準(zhǔn)差信息，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的大小選取出融合后圖像的高頻信息，如式（8）～式（10）。

Step4：利用小波反變換對融合后的圖像高頻/低頻信息進(jìn)行逆變換，以得到融合后的清晰圖像信息。

新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法具體操作流程如圖1。

2" 融合質(zhì)量評價指標(biāo)

結(jié)合多聚焦圖像特點，計算出融合后圖像的質(zhì)量評價指標(biāo)（標(biāo)準(zhǔn)差、信息熵、平均梯度），以說明算法的優(yōu)劣。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差是表現(xiàn)了灰度平均數(shù)的離散性。借助對圖像的高、寬及像素值進(jìn)行計算。標(biāo)準(zhǔn)差越大，則灰度分布越分散，標(biāo)準(zhǔn)差越大則說明圖像品質(zhì)越好。其表達(dá)式：

STD=（11）

其中，f（i，j）表示圖像在坐標(biāo)位置（i，j）處的灰度值，μ為圖像的平均灰度。

2.2 信息熵

信息熵代表圖像的總體信息數(shù)量，利用圖像的輸出概率函數(shù)計算。信息熵大小和圖像中信息量成正比關(guān)系，其數(shù)值越大表示圖像質(zhì)量越好。其表達(dá)式：

EN=-Pi×log" （12）

其中，L代表全圖的像素數(shù)，Pi表示每個灰度值的分布概率。

2.3 平均梯度

平均梯度體現(xiàn)出圖像的整體清晰率，也表現(xiàn)為圖像的微觀細(xì)部反差及圖像的顏色特征和對比度，利用每個圖像的灰度值進(jìn)行計算。平均梯度越大，圖像層次也就越多，顏色特征也就多，圖像整體也就越清晰。其表達(dá)式：

AVG=（13）

其中，ΔIx=[f（i+1，j）-f（i，j）]2，ΔIy=[f（i，j+1）-f（i，j）]2，f（i，j）表示融合圖像，M和N分別表示圖像的高度和寬度。

3" 仿真試驗與分析

為了驗證新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法的可行性，取三組不同場景融合圖像進(jìn)行仿真試驗。試驗平臺為Window 11操作系統(tǒng)、編程環(huán)境Matlab 2014b，待融合圖像如圖2所示。利用新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法進(jìn)行圖像融合試驗，并將其與PCA圖像融合算法[12]、金字塔圖像融合算法[14]、小波變換法[5]進(jìn)行試驗對比，融合后的圖像對比效果如圖3～圖5所示。為了進(jìn)一步客觀評價圖像融合效果，分別計算出不同場景不同方法的融合質(zhì)量評價參數(shù)，見表1。

從圖3～圖5的三組融合效果對比及表1的融合評價指標(biāo)對比可知，新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法獲得了最好的圖像融合效果。

1）對于待融合圖像Ⅰ而言，新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法獲得了最好的圖像融合效果。新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法的信息熵（14.249 7）優(yōu)于金字塔融合、小波變換及PCA融合后的信息熵，且新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法的平均梯度計算數(shù)值（7.796 4）優(yōu)于金字塔融合、小波變換及PCA融合的平均梯度數(shù)值。新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法的計算標(biāo)準(zhǔn)差（75.572 3）優(yōu)于金字塔融合、小波變換與PCA融合的標(biāo)準(zhǔn)差。

2）對于待融合圖像II而言，新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法獲得了最好的圖像融合效果。新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法的標(biāo)準(zhǔn)差（67.610 5）優(yōu)于金字塔融合、小波變換及PCA融合的標(biāo)準(zhǔn)差。新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法的信息熵（7.784 9）優(yōu)于金字塔融合、小波變換及PCA融合后的信息熵。

3）對于待融合圖像Ⅲ而言，新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法獲得了最好的圖像融合效果。新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法的標(biāo)準(zhǔn)差（61.937 4）優(yōu)于金字塔融合、小波變換及PCA融合的標(biāo)準(zhǔn)差，且新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法的信息熵（7.965 9）優(yōu)于金字塔融合、小波變換及PCA融合的信息熵。

4" 結(jié)論

通過對多聚焦圖像融合的特性分析，本文提出了一種新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法，分別利用優(yōu)化的低頻/高頻分量融合規(guī)則對分解的低頻/高頻分量進(jìn)行融合計算，從而有效改善了多聚焦圖像的融合效果。取三組不同場景的圖像進(jìn)行仿真試驗對比，研究表明，新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法在圖像質(zhì)量與評價指標(biāo)上均優(yōu)于PCA圖像融合算法、標(biāo)準(zhǔn)小波變換方法與金字塔圖像融合算法，特別對于場景Ⅲ而言，新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法的圖像融合效果更明顯，其信息熵（7.965 9）優(yōu)于金字塔融合信息熵（6.737 4）、小波變換信息熵（6.757 7）與PCA融合信息熵（6.542 7）。從而證明新型優(yōu)化小波變換的多聚焦圖像融合方法可有效提高融合圖像的質(zhì)量與效果。

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收稿日期：2024-03-10

基金項目：安徽省自然科學(xué)基金青年項目（2308085QF205）;安徽省高校省級自然科學(xué)研究重點項目（2024AH051323）; 安徽省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目（S202310380040）

作者簡介：胡保玲，女，安徽馬鞍山人，碩士，講師