摘 要：隨著全球定位系統（Global Positioning System，GPS）的不斷完善，GPS數據解算軟件性能不斷提升，GPS技術已廣泛用于工程控制測量。本文基于GPS測量的基本原理，結合某工程GPS控制測量的實測數據，重點分析“一點一方向”平差法以及高斯投影改正、高程歸化改正在GPS控制測量中的應用效果，旨在為GPS控制測量工作提供參考。

關鍵詞：“一點一方向”平差法；GPS；控制測量；高斯投影

中圖分類號：P 20" " 文獻標志碼：A

在測繪領域，GPS因定位精度高、觀測時間短、全天候作業(yè)、操作簡便等特點，在大地測量、工程測量、變形監(jiān)測等工作中得到廣泛應用，特別是在各種等級的工程控制網測量中，GPS測量已成為重要的控制測量方法。然而，有些精度要求特別高的控制網，例如大型構筑物的變形監(jiān)測網，要求測量誤差優(yōu)于毫米甚至亞毫米級，常規(guī)的GPS測量方法就難以滿足精度要求。這就要增加控制網的邊長、方位角等約束條件來提高控制網的精度，本文重點介紹“一點一方向”平差法在高精度GPS控制測量中的應用。

1 GPS組成及測量原理

GPS主要是由空間部分、地面監(jiān)控部分和用戶設備部分組成的[1]?？臻g部分是由不同軌道內的多顆衛(wèi)星組成，其主要功能是發(fā)射定位信號。地面監(jiān)控部分是由分布在全球的地面站組成。地面站按功能可分為監(jiān)測站、主控站和注入站，地面監(jiān)控部分的主要功能是監(jiān)測和控制衛(wèi)星的運行。用戶設備是GPS信號接收機及軟件，它通過接收一定高度角的衛(wèi)星信號，解譯導航電文，實時計算出接收機的三維坐標。

GPS的測量原理是距離交會法[2]。GPS接收機接收的衛(wèi)星信號包括測距信號和導航電文，接收機通過處理測距信號計算出GPS接收機與衛(wèi)星的距離ρi，衛(wèi)星的位置信息在GPS衛(wèi)星的導航電文中，為已知數（Xi，Yi，Zi），接收機的位置為未知數（X，Y，Z），根據兩者的空間關系可以得到公式（1）。

（Xi-X）2+（Yi-Y）2+（Zi-Z）2=ρi" " " " " " " " " " " "（1）

公式（1）中有3個未知數，即接收機的位置坐標X、Y、Z。接收機如果能同時接收到多顆衛(wèi)星信號，就能組成方程組解算出接收機的坐標。

采用一臺GPS接收機接收衛(wèi)星信息并定位的方法是單點定位，由于衛(wèi)星時鐘差、信號傳播誤差、多路徑效應等影響，因此單點定位精度不高。采用多臺GPS接收機同步觀測相同的GPS衛(wèi)星，確定多臺接收機之間的相對位置的方法是相對定位，相對定位是目前GPS測量中精度較高的方法，控制測量中常用的GPS靜態(tài)測量模式就是相對定位。

2 工程應用

2.1 項目概況

某工程建設要求在工程區(qū)域建立測量控制網，該工程的河流走向為西北至東南方向，工程從東經114°15′～114°45′，東西方向跨度較大。項目要求工程區(qū)域長度投影變形須小于1/40000，即每公里長度投影變形須小于25mm。為達到精度要求，須對整個工程區(qū)域的高斯投影改正數和高程歸化改正數進行計算[3]，如公式（2）、公式（3）所示。

（2）

（3）

式中：?S1為橢球面上大地長度換算到高斯投影面上的變形改正數；?S2為實際測量中的邊長換算到橢球面上的變形改正數；S1為歸算到橢球面上的長度；S2為實際測量的水平距離；ym為測距邊兩端點近似橫坐標的平均值；Δy為測距邊兩端點近似橫坐標的增量；Rm為測距邊中點處在參考橢球面上的平均曲率半徑；Hm為測距邊所在高程面相對橢球面的平均高程；RA為參考橢球體在測距邊方向法截弧的曲率半徑。

由公式（2）、公式（3）可知，目標距離中央經線越遠，?S1數值越大，測區(qū)海拔越高，?S2數值越大。本工程區(qū)域距離中央經線較遠，高斯投影改正數較大，測區(qū)平均海拔約30m，高程歸化改正數較小。為使長度投影變形滿足規(guī)范要求，須進行換帶計算，計算結果如圖1所示。

由圖1可見，換帶計算前（虛線），以114°作為中央經線時，在6個計算點中，2、3、4、5、6的計算點每公里長度投影變形綜合改正數均大于25mm，因此不符合要求。但將整個測區(qū)的中間位置經度114°30′作為中央經線換帶計算后（實線），1、2、3、4、5、6號計算點的每公里長度投影變形綜合改正數[4]最大為8mm（6號點），符合規(guī)范中小于25mm的要求，因此，換帶計算后的坐標系統能滿足要求。

本工程擬對工程范圍內的一處混凝土結構進行變形監(jiān)測，因此須建立一套服務于變形監(jiān)測的國家D級GPS控制網?；炷两Y構工程區(qū)域僅有E級GPS控制網，在距測區(qū)5km內沒有更高等級的控制點，如果采用傳統的控制測量方法，那么難以達到精度要求。為保證控制網精度滿足變形監(jiān)測要求，決定采用“一點一方向”平差法對該GPS控制網進行平差。

2.2 數據獲取

2.2.1 選點埋石

嚴格按照相關規(guī)范選取GPS點位，點位地基穩(wěn)定，利于長期保存，交通方便，周圍視野開闊，無大功率無線電發(fā)射源，遠離能強烈反射衛(wèi)星信號的大型建筑物等[5]。為保證控制點不被施工破壞，選點既不能在施工區(qū)域內，也不能離水工建筑物太遠。經過現場踏勘和研究，最終確定了5個控制點位?？刂泣c采用現場澆筑鋼筋混凝土的方式建造觀測墩并且安裝強制對中裝置?？刂泣c間通視條件較好，平均點間距約600m。

2.2.2 靜態(tài)測量

控制網測量采用6臺GPS接收機，用靜態(tài)模式進行同步觀測。GPS接收機為雙頻接收機，觀測前對接收機主機性能、基座的水準器、光學對中器、天線高量尺等進行檢校。GPS接收機設置衛(wèi)星截止高度角15°，數據采樣間隔5s，所有電池保持滿電狀態(tài)。GPS控制網計劃聯測測區(qū)附近3個E級GPS已知點，因此共須測量5+3=8個點，6臺GPS接收機同步觀測須觀測3個時段，每個時段大于100min。

在GPS靜態(tài)測量過程中有以下幾點要求。1）采用三腳架時對中誤差不大于1mm，基座水準氣泡必須居中，天線高測量須在互為120°的方向上測量且天線高互差小于3mm。2）開機后檢查指示燈閃爍情況，顯示正常后認真記錄天氣狀況、測站點號、時間、天線高、測量時段等信息。3）觀測期間防止儀器移動，防止人員和其他物體觸碰儀器或干擾衛(wèi)星信號。4）觀測結束后，再次檢查水準氣泡居中情況，及時量取天線高，認真做好記錄。

2.3 數據處理

本次GPS控制網數據處理軟件采用Trimble Business Center。首先將原始觀測數據文件導入電腦，其次對照外業(yè)觀測手簿依次錄入每個測站的名稱和天線高，最后依次進行基線解算、無約束網平差、約束網平差等操作。

2.3.1 基線解算

基線解算就是利用GPS同步觀測數據進行獨立基線向量平差計算的過程。測量數據經基線解算，生成合格基線38條，同時觀測衛(wèi)星數小于4的基線3條，實際使用基線35條，GPS控制網如圖2所示。

本項目共計得到同步環(huán)閉合環(huán)38個，環(huán)閉合差均小于限差，重復基線4條，重復基線較差最大為2.8mm，符合精度要求。精度統計表明本次GPS控制網基線解算精度較高，質量可靠，可以根據基線解算結果進行下一步控制網平差計算。

2.3.2 三維無約束平差

在WGS84坐標系下進行GPS控制網三維無約束平差，平差計算后輸出各點的三維坐標、各基線向量及其改正數和精度。其中基線分量的改正數絕對值（VΔX、VΔY、VΔZ）均小于3σ（σ為基線測量中誤差，單位為mm）。

本項目GPS控制網平差和基線向量后，檢驗誤差最大為4mm，殘差最大為2mm，協方差基線向量S05-S04誤差最大為3mm，水平比例誤差最大為1/182534，三維比例誤差最大為1/182442。最弱點T03在X和Y方向上的誤差分別為MX=5mm，MY=6mm。三維無約束網平差結果顯示本次GPS控制網的測量精度良好，各項指標均滿足規(guī)范要求。

2.3.3 二維約束平差

利用三維無約束平差后的數據，在2000國家大地坐標系中進行二維約束平差，高斯3度帶投影，中央經線114°30′，平差計算后輸出2000國家大地坐標系中各點的三維坐標、各基線向量改正數、基線邊長、方位及其精度。其中基線分量改正數與經過無約束平差結果的同一基線，相應改正數較差的絕對值（dVΔX、dVΔY、dVΔZ）均應小于2σ。

本項目將距離最遠的2個已知點T03和GPS1的坐標作為約束條件進行控制網二維約束平差，平差結果顯示，DE10的平差坐標與已知坐標在X方向和Y方向的差值分別為3mm、-2mm，約束點間的邊長相對中誤差最大為1/193050，3個已知點的精度良好。約束平差后最弱邊S05-S04邊長比例誤差為1/102110，最弱點S04在X和Y方向上的誤差分別為MX=3mm，MY=4mm，滿足精度要求。

2.3.4 “一點一方向”平差法平差

“一點一方向”平差法是以一個點的坐標和一個特定方向的方位角為起算數據進行平差計算，并在所選擇的投影參數下建立獨立坐標系的方法。在工程實踐中，經常會遇到難以按常規(guī)二維約束平差方法建立工程控制網的情況，例如測區(qū)附近無已知高等級控制點可用或者控制網等級要求高而現有已知點不能滿足要求等。針對類似問題，用“一點一方向”平差法建立控制網，既能提高控制網精度又能根據控制網的應用要求，建立與已知坐標系有嚴密數學關系的獨立坐標系。

本工程在三維無約束平差和二維約束平差成果的基礎上，以E級GPS控制點GPS1為固定點，以其坐標作為起算坐標，以較長邊GPS1-T03的反算方位角302°32′58.78″為特定方向，坐標系與設計坐標系保持一致，采用2000國家大地坐標系，高斯投影3度分帶，中央經線114°30′，在該系統中建立獨立坐標系并重新進行平差計算。平差后，最弱邊S05-S04的邊長比例誤差為1/170182，最弱點S04在X和Y方向上的誤差分別為MX=2mm，MY=3mm，DE10的平差坐標與已知坐標在X方向和Y方向的差值分別為2mm、-1mm。平差成果滿足項目對控制網精度的要求。

2.4 精度統計與分析

為進一步對“一點一方向”平差法的平差成果進行精度測評，使用測角精度為0.5″、測距精度為0.6mm+1ppm·D（1ppm·D=測距長度的百萬分之一）的高精度全站儀對控制網進行檢測。在檢測過程中，采用通風干濕溫度計和空盒氣壓表測量氣象元素，邊長對象觀測4個測回，測量的斜距經氣象改正和儀器加、乘常數改正后計算水平距離。角度觀測采用方向法測量4個測回，觀測時無風、避免日光直接照射儀器。檢測結果與平差坐標反算邊長、反算角度的對比統計見表1和表2。

從表1和表2的統計結果看，檢測邊長與反算邊長最大差值為-2.7mm，相對誤差最大為1/196366，檢測角度與反算角度最大差值絕對值為2.4″。檢測表明“一點一方向”平差法平差后的控制成果滿足相關規(guī)范和工程要求。

本工程GPS控制網平差成果和精度分析表明，GPS控制網基線邊長相差不大，整個網型結構較好，GPS靜態(tài)觀測時間長，基線解算質量好，聯測的3個E級GPS點的內部符合精度高，使三維自由平差和二維約束平差后的控制網成果已能滿足精度要求。為進一步提高GPS控制網的精度，采用“一點一方向”平差法在建立的獨立坐標系下重新進行平差計算。檢測控制網的邊長和角度的結果表明，“一點一方向”平差法能有效提高GPS控制網的精度，控制網成果完全能夠作為混凝土結構工程變形監(jiān)測的測量起算數據。與其他能提高控制網精度的方法相比，“一點一方向”平差法具有理論依據可靠、操作便捷以及成本低等優(yōu)點，可以為GPS控制測量提供借鑒。

3 結語

工程測量是工程建設的基礎工作，控制測量又是工程測量的基礎工作，因此，控制測量的質量直接影響工程質量。目前，大型工程對控制測量的精度要求越來越高，傳統的控制測量作業(yè)方法已難以滿足大型工程對精度和進度的要求。隨著GPS技術應用于控制測量，可以快速高效、省時省力地建立高等級測量控制網。本次GPS控制測量基于工程實際，對整個工程區(qū)域的邊長投影變形誤差進行計算，采用換帶的方法縮小了高斯投影變形誤差，采用“一點一方向”平差法對獨立坐標系下的控制網進行平差，既解決了測區(qū)無高等級控制點的難題，又提高了控制網的精度，最終為該工程建設的順利實施奠定了堅實的基礎，也為將來其他高等級GPS控制網的建立提供了寶貴經驗。

參考文獻

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