摘 要：本文主要關(guān)注水電廠電氣系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理中的滑動(dòng)窗口平均算法和誤差檢測(cè)方法的設(shè)計(jì)與性能測(cè)試。首先，介紹了滑動(dòng)窗口平均算法的基本原理，包括窗口大小的選擇和指數(shù)加權(quán)的引入。誤差檢測(cè)方法通過對(duì)電流波形的差分誤差進(jìn)行分析，評(píng)估繼電保護(hù)系統(tǒng)的性能。通過對(duì)水電廠電氣系統(tǒng)的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行性能測(cè)試，展示了數(shù)據(jù)波動(dòng)的復(fù)雜特性?；瑒?dòng)窗口平均算法成功平滑了電壓數(shù)據(jù)，降低了瞬時(shí)噪聲的影響，提高了預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性。其次，通過計(jì)算RMSE和MAPE，對(duì)不同窗口大小下的性能進(jìn)行評(píng)估。結(jié)果表明，在不同窗口大小下，算法對(duì)電壓數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)表現(xiàn)具有一定的靈活性，需根據(jù)實(shí)際需求權(quán)衡窗口大小的選擇。

關(guān)鍵詞：電氣系統(tǒng)；繼電保護(hù)；安全性分析

中圖分類號(hào)：TM 774" " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

目前，繼電保護(hù)技術(shù)領(lǐng)域涌現(xiàn)了許多研究成果，為電氣系統(tǒng)的安全運(yùn)行提供了強(qiáng)有力的支持。在水電廠電氣系統(tǒng)中，不同的繼電保護(hù)模型和技術(shù)具有廣泛應(yīng)用。譚金龍等（2023）在其研究中提出了一種基于改進(jìn)孿生支持向量機(jī)的電力系統(tǒng)繼電保護(hù)故障診斷模型[1]。同時(shí)，鄭玉平等（2023）關(guān)注了新型電力系統(tǒng)繼電保護(hù)面臨的問題與解決思路[2]。

在繼電保護(hù)裝置的構(gòu)成與原理方面，方愉冬等（2023）采用基于集成決策樹的方法提出了電力系統(tǒng)繼電保護(hù)故障檢測(cè)[3]。李躍輝等（2023）采用關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)挖掘的方法研究了繼電保護(hù)定值風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[4]。

繼電保護(hù)系統(tǒng)不僅需要進(jìn)行故障的檢測(cè)和診斷，還需要具備對(duì)電力系統(tǒng)的靈活控制能力。黃國平等設(shè)計(jì)了繼電保護(hù)遠(yuǎn)方不停電檢驗(yàn)系統(tǒng)[5]，提升了對(duì)電力系統(tǒng)的控制靈活性。張惠山等（2023）運(yùn)用LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行繼電保護(hù)裝置可靠性預(yù)測(cè)[6]。孟江雯等（2023）關(guān)注了適應(yīng)變電站二次系統(tǒng)全面優(yōu)化的繼電保護(hù)系統(tǒng)級(jí)測(cè)試關(guān)鍵技術(shù)[7]。同時(shí)，王增平等（2023）詳細(xì)分析了電力系統(tǒng)繼電保護(hù)與安全控制面臨的挑戰(zhàn)與應(yīng)對(duì)措施[8]。戴志輝等（2023）通過電力物聯(lián)網(wǎng)研究了繼電保護(hù)定值智能運(yùn)維系統(tǒng)[9]。

1 算法設(shè)計(jì)

1.1 滑動(dòng)窗口平均

在電氣系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理中，滑動(dòng)窗口平均（Moving Average，MA）是一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，對(duì)一定時(shí)間范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理有助于減少數(shù)據(jù)瞬時(shí)波動(dòng)和降低噪聲影響。數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性直接影響系統(tǒng)的安全和性能，因此對(duì)水電廠電氣系統(tǒng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)至關(guān)重要。

在滑動(dòng)窗口平均中，窗口大小的選擇是一個(gè)需要仔細(xì)權(quán)衡的因素。較大的窗口可能導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，較小的窗口容易受噪聲的干擾?？梢允褂靡粋€(gè)權(quán)衡系數(shù)α來調(diào)整窗口大小，如公式（1）所示。

MA（xi）=（1-α）·xi+α·MA（xi-1） （1）

式中：xi表示第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；α是權(quán)衡系數(shù)，通常取值為[0，1][0，1]，這樣的表達(dá)形式便于平滑地調(diào)整窗口大小，以更好地適應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化。

滑動(dòng)窗口平均的計(jì)算過程如公式（2）所示。

（2）

式中：xi表示第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；n為窗口大小。

公式（2）提供了一組平滑后的數(shù)據(jù)序列，有助于更準(zhǔn)確地捕捉電氣系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的整體趨勢(shì)。

在滑動(dòng)窗口平均的基礎(chǔ)上，本文引入指數(shù)加權(quán)的概念，以更強(qiáng)調(diào)近期數(shù)據(jù)的影響。指數(shù)加權(quán)滑動(dòng)窗口平均的計(jì)算過程如公式（3）所示。

MA（xi）=β·xi（1-β）·MA（xi-1） （3）

式中：β為 指數(shù)加權(quán)系數(shù)，取值同樣為[0，1][0，1]，這種方式可以更靈活地對(duì)不同時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，以更好地適應(yīng)系統(tǒng)的變化。

在實(shí)際應(yīng)用中，通過精心選擇權(quán)衡系數(shù)、指數(shù)加權(quán)系數(shù)以及窗口大小，能夠優(yōu)化滑動(dòng)窗口平均的性能，提高電氣系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理的效果。

1.2 誤差檢測(cè)算法

為了更全面地評(píng)估水電廠電氣系統(tǒng)的安全性和性能，本文引入數(shù)據(jù)采集性能檢測(cè)方法。該方法通過檢驗(yàn)數(shù)據(jù)突變，即測(cè)量采樣差值誤差來判斷繼電保護(hù)裝置在實(shí)際運(yùn)行中的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。通過對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)分析來評(píng)估繼電保護(hù)系統(tǒng)面對(duì)各類電氣故障時(shí)的性能表現(xiàn)，為系統(tǒng)安全性提供更詳實(shí)的數(shù)據(jù)支持。

設(shè)正常運(yùn)行下的電流波形如公式（4）所示。

lload（t）=lrmscos（ω·tz+?） （4）

式中：lload是電流的有效值；ω是角頻率；?是相位角。

對(duì)該波形進(jìn)行微分，得到導(dǎo)數(shù)，如公式（5）所示。

（5）

公式（5）表示在正常運(yùn)行狀態(tài)下電流波形的導(dǎo)數(shù)是負(fù)的正弦函數(shù)，表明波形是光滑的。對(duì)于相鄰采樣值的差分，可以定義差分誤差函數(shù)如公式（6）所示。

e（?t）=l（t+?t）-l（t） （6）

式中：Δt表示采樣間隔。

在正常情況下，差分誤差函數(shù)在整個(gè)周期內(nèi)趨近于零。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，電流波形可能發(fā)生變化。設(shè)故障引起的電流波形如公式（7）所示。

lload（t）=lrmscos（ω·tz+?）+Asin（2πfht） （7）

式中：A是諧波的幅值；fn是諧波的頻率。

對(duì)故障狀態(tài)下的電流波形進(jìn)行微分，得到導(dǎo)數(shù)，如公式（8）所示。

（8）

在故障狀態(tài)下，除了正弦波外，還存在諧波分量。差分誤差函數(shù)的變化可能會(huì)增加，尤其是出現(xiàn)間斷點(diǎn)時(shí)。

1.3 基于滑動(dòng)窗口平均的誤差評(píng)估與判斷

為了評(píng)估真實(shí)值與基于滑動(dòng)窗口平均的預(yù)測(cè)值間的誤差，并判斷真實(shí)數(shù)據(jù)中的顯著波動(dòng)形成的誤差，本文采取以下方法。使用滑動(dòng)窗口平均算法對(duì)一定時(shí)間范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理，得到平滑后的預(yù)測(cè)值序列。滑動(dòng)窗口平均的計(jì)算過程如公式（9）所示。

（9）

式中：MAi為第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的滑動(dòng)窗口平均值；xj為第j個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；n為窗口大小。

計(jì)算每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的真實(shí)值與滑動(dòng)窗口平均預(yù)測(cè)值間的誤差。誤差如公式（10）所示。

Errori=|Actuali-MAi| （10）

式中：Actuali是第i個(gè)時(shí)間點(diǎn)的真實(shí)值。

對(duì)誤差序列進(jìn)行趨勢(shì)分析，需要特別關(guān)注誤差是否在系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化中顯示出明顯的波動(dòng)?？梢允褂媒y(tǒng)計(jì)方法或圖表將誤差的趨勢(shì)可視化。

基于分析結(jié)果設(shè)定誤差的閾值，超過閾值的誤差可視為顯著波動(dòng)?？梢愿鶕?jù)系統(tǒng)要求和性能調(diào)整閾值的設(shè)定。一般來說，超過閾值的誤差可能表示系統(tǒng)出現(xiàn)異常或故障。

將上述步驟整合到實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，隨時(shí)監(jiān)測(cè)誤差，并根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整滑動(dòng)窗口平均的參數(shù)（如權(quán)衡系數(shù)、窗口大小），以保持系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)變化的適應(yīng)性。

2 性能測(cè)試

本文通過對(duì)水電廠電氣系統(tǒng)電壓數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況進(jìn)行性能測(cè)試來評(píng)估滑動(dòng)窗口平均算法在電氣系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理中的效果。其原始數(shù)據(jù)如圖1所示。

本文深入研究了水電廠電氣系統(tǒng)的電壓數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)在實(shí)際應(yīng)用中具有復(fù)雜的波動(dòng)特性，經(jīng)歷了反復(fù)起伏的過程。該波動(dòng)性質(zhì)可能受電氣系統(tǒng)內(nèi)部變化、外部干擾以及其他未知因素的影響，因此對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行性能測(cè)試至關(guān)重要。

原始數(shù)據(jù)包括水電廠電氣系統(tǒng)中連續(xù)采集的電壓值，這些值在呈現(xiàn)出頻繁的時(shí)間上的波動(dòng)。電壓數(shù)據(jù)的波動(dòng)可能由電氣系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的變化、負(fù)載波動(dòng)或者外界干擾等因素引起。這種整體復(fù)雜的波動(dòng)不僅增加了電氣系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的難度，還需要有效的相關(guān)數(shù)據(jù)處理方法來提取系統(tǒng)的整體趨勢(shì)。

在電壓數(shù)據(jù)的波動(dòng)過程中可觀察到反復(fù)起伏的現(xiàn)象，表明電氣系統(tǒng)可能經(jīng)歷了周期性的變化或受定期的外部影響。這種反復(fù)起伏的性質(zhì)使數(shù)據(jù)處理算法需要具備較強(qiáng)的適應(yīng)性，能夠靈活地捕捉系統(tǒng)狀態(tài)的變化，不受短期波動(dòng)的干擾。

利用滑動(dòng)窗口平均算法對(duì)這120個(gè)采樣點(diǎn)的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并輸出基于不同窗口大小的滑動(dòng)窗口平均預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖2所示。

圖2中呈現(xiàn)的滑動(dòng)窗口平均預(yù)測(cè)結(jié)果揭示了電壓數(shù)據(jù)波動(dòng)的顯著平滑趨勢(shì)。隨著窗口大小增加，數(shù)據(jù)波動(dòng)越來越明顯，表明在較小的窗口大小下，系統(tǒng)能更靈敏地響應(yīng)數(shù)據(jù)的瞬時(shí)變化，可較頻繁地捕捉到噪聲或短期波動(dòng)。而隨著窗口大小增加，系統(tǒng)更平穩(wěn)地反映了數(shù)據(jù)的整體趨勢(shì)，對(duì)瞬時(shí)波動(dòng)的過度響應(yīng)有所減少。

除了窗口大小的影響外，還有其他成因可能對(duì)平滑效果產(chǎn)生影響，這些成因包括數(shù)據(jù)周期性、異常值處理以及窗口加權(quán)的選擇。

計(jì)算每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的真實(shí)值與滑動(dòng)窗口平均預(yù)測(cè)值間的誤差，可得一系列誤差數(shù)據(jù)，如圖3所示。

隨著窗口大小增加，預(yù)測(cè)曲線相對(duì)于原始數(shù)據(jù)的波動(dòng)顯著降低，說明滑動(dòng)窗口平均算法成功起到了平滑數(shù)據(jù)的作用。電壓數(shù)據(jù)的原始波動(dòng)性較大，但應(yīng)用滑動(dòng)窗口平均后，系統(tǒng)能更好地捕捉數(shù)據(jù)的整體趨勢(shì)，降低了瞬時(shí)噪聲影響，預(yù)測(cè)結(jié)果更穩(wěn)定。

針對(duì)每個(gè)窗口大小，計(jì)算均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE），如圖4所示。

這2個(gè)指標(biāo)常用于評(píng)估預(yù)測(cè)模型性能的標(biāo)準(zhǔn)。RMSE衡量了預(yù)測(cè)值與真實(shí)值間的整體誤差，MAPE表示平均誤差的百分比。

隨著窗口大小增加，RMSE整體呈現(xiàn)輕微波動(dòng)。這可能反映了在某些情況下，較小的窗口能更準(zhǔn)確地適應(yīng)數(shù)據(jù)瞬時(shí)變化，較大的窗口則更側(cè)重于整體趨勢(shì)，但在某些時(shí)刻可能較滯后。較小的RMSE值表明滑動(dòng)窗口平均算法在整體上較準(zhǔn)確地捕捉了電壓數(shù)據(jù)的趨勢(shì)，MAPE則顯著低于RMSE且在不同窗口大小中表現(xiàn)更接近。窗口大小的選擇對(duì)RMSE和MAPE的影響并不是單調(diào)的，需要根據(jù)具體需求進(jìn)行權(quán)衡。較小的窗口適用于對(duì)瞬時(shí)變化敏感的場(chǎng)景，較大的窗口適用于更平穩(wěn)的趨勢(shì)。

通過上述性能測(cè)試步驟，能夠全面了解滑動(dòng)窗口平均算法在電壓數(shù)據(jù)處理中的性能，為系統(tǒng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)提供更可靠的數(shù)據(jù)20支持。

3 結(jié)語

本文通過深入研究滑動(dòng)窗口平均算法和誤差檢測(cè)方法，為水電廠電氣系統(tǒng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)提供了有效的數(shù)據(jù)處理手段。處理電壓數(shù)據(jù)時(shí)，滑動(dòng)窗口平均算法成功平滑了波動(dòng)，使系統(tǒng)更好地適應(yīng)了動(dòng)態(tài)變化。通過性能測(cè)試，可以全面評(píng)估算法在不同窗口大小下的表現(xiàn)，可為實(shí)際應(yīng)用提供指導(dǎo)。誤差檢測(cè)方法的引入為保障繼電保護(hù)系統(tǒng)性能和安全性提供了更詳實(shí)的數(shù)據(jù)支持。綜上所述，本文對(duì)電氣系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理和性能評(píng)估進(jìn)行了深入而全面的研究，為相關(guān)領(lǐng)域的進(jìn)一步探索和優(yōu)化提供了參考。

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