摘 要：直流側(cè)支撐電容是牽引變流器的關(guān)鍵部件之一，等效串聯(lián)電阻（Equivalent Series Resistance，ESR）的大小是判斷支撐電容是否失效的重要標(biāo)準(zhǔn)。本文提出一種基于中間回路放電過程的電容ESR辨識方法，通過獲取支撐電容的電壓電流信號實現(xiàn)ESR辨識，采用K-means算法進行工況劃分，自適應(yīng)獲取放電過程的工況數(shù)據(jù)范圍。采用支持向量回歸進行ESR辨識，現(xiàn)場電容預(yù)警準(zhǔn)確率可達91%，驗證了該辨識方法的有效性，能夠有效實現(xiàn)電容的故障預(yù)警。

關(guān)鍵詞：牽引變流器；電容器；故障預(yù)警；K-means；支持向量回歸

中圖分類號：U 264" " " 文獻標(biāo)志碼：A

支撐電容使用壽命通常比牽引變流器的其他部件短，監(jiān)測支撐電容的狀態(tài)參數(shù)對保證牽引變流器的可靠性至關(guān)重要?，F(xiàn)有的對電容關(guān)鍵參數(shù)監(jiān)測的方法主要分為基于模型的監(jiān)測方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的監(jiān)測方法?；谀Ｐ偷姆椒ㄊ峭ㄟ^構(gòu)建電容電壓電流的輸入輸出關(guān)系，進而對參數(shù)進行辨識。文獻[1]針對牽引變流器支撐電容提出一種基于預(yù)充電模型和遞推隨機牛頓法的容值辨識方法。文獻[2]針對城軌車輛的預(yù)充電回路，對RLC充電回路進行建模，推導(dǎo)中間電壓隨時間的變化公式，并提出了實時數(shù)據(jù)采集和軟件實現(xiàn)方案，辨識誤差小于3%。

然而對不同種類電容進行精確建模的難度較大，因此出現(xiàn)了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的監(jiān)測方法。文獻[3]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算電容容值，并采用灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。數(shù)據(jù)驅(qū)動的監(jiān)測方法不需要對電路進行精確建模，在算法的適用性上要遠高于基于模型的方法，是目前研究的熱點。

本文基于牽引變流器的放電過程，提出一種基于支持向量回歸的電容等效串聯(lián)電阻辨識方法，采用K-means算法進行工況劃分，再使用支持向量回歸辨識容值，可實現(xiàn)電容參數(shù)的低成本監(jiān)測。

1 機車牽引變流器

機車牽引變流器電路如圖1所示，機車牽引變流器主要包括四象限整流器、中間回路和三相逆變器。電網(wǎng)的電壓us是交流電，四象限整流器在牽引工況下進行交流電流is到直流電iin的變換，S1～S4、Sa1、Sa2、Sb1、Sb2、Sc1、Sc2為開關(guān)管，進行電路通斷控制。整流器為三相逆變提供直流電壓，處于制動狀態(tài)時，對中間直流電路進行直-交變換，將能量反饋給電網(wǎng)。三相逆變器將直流電轉(zhuǎn)換為交流電驅(qū)動牽引電機。ia、ib、ic為電機的三相電流，中間回路可以簡化為包括支撐電容C和放電電阻R的充放電回路。支撐電容主要對中間回路電壓進行濾波和能量緩充，放電電阻可在變流器停機后將中間電壓Uc降為0。中間回路的電流關(guān)系如公式（1）所示。

iin=ic+ir+iour （1）

式中：iin為整流器輸出電流；ic為支撐電容電流；ir為放電電阻電流；iout為逆變器輸入電流。

在牽引變流器的正常工況下，電容進行充、放電時產(chǎn)生紋波電壓和紋波電流，可根據(jù)該信號對電容參數(shù)進行辨識。此時中間回路既有輸入電流，也有輸出電流，無法獲取電容的電流，需要加裝傳感器進行測量，因此通常需要在特定時刻對電容進行辨識，以獲取電容電流。機車牽引變流器停止工作時，支撐電容的電壓通過放電電阻進行緩慢放電，該過程信號不涉及整流逆變，屬于低頻信號，采用該信號進行容值辨識無須進行高頻采樣，可降低成本。當(dāng)變流器停機時進行放電工況，整流器輸出電流、逆變器輸入電流均為0，如公式（2）所示。

ic=-ir （2）

2 支撐電容等效電路

作為牽引變流器中間回路的能量緩充器件，支撐電容能平衡變換器中輸入電源和輸出負(fù)載間的瞬時功率差，從而減少直流側(cè)母線電壓的波動，并濾除紋波，可以保護變流器免受電網(wǎng)瞬時峰值沖擊。支撐電容等效電路如圖2所示，支撐電容可視為等效串聯(lián)電阻ESR、等效電容C和等效串聯(lián)電感ESL串聯(lián)的電路[4]，I為電容電流，UR為ESR的電壓，UC為等效電容電壓，UL為ESL的電壓。

鑒于實際系統(tǒng)中的高熱應(yīng)力、高頻開關(guān)和高壓等苛刻的工作條件，支撐電容退化是不可避免的。如電解液蒸發(fā)、氧化層變質(zhì)和自愈等。這將導(dǎo)致電容逐漸失去其初始特性，電容的典型失效模式包括電容的關(guān)鍵參數(shù)退化，如等效串聯(lián)電阻ESR逐漸增大，同時ESR增加意味著在相同電流紋波下，電容在工作過程中的發(fā)熱也更嚴(yán)重，進而加劇電容退化，對電容的ESR進行監(jiān)測能夠有效判斷電容的狀態(tài)。

3 非線性支持向量回歸

支持向量回歸[5-6]在參數(shù)辨識領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，可用于解決線性和非線性的回歸問題。本文采用非線性的支持向量回歸，可表述為公式（3）。

（3）

式中：xi、yi為輸入、輸出變量；ω、b為超平面參數(shù)；ε為松弛變量；Φ（x）為低維空間到高維空間的映射函數(shù)。

當(dāng)有數(shù)據(jù)yi與模型的最大偏差超過ε時，引入非負(fù)松弛變量ζ、ζ*，如公式（4）所示。

（4）

回歸問題進一步如公式（5）所示。

（5）

式中：D（x，y）為函數(shù)誤差；N為數(shù)據(jù)個數(shù)；C為懲罰因子。

引入拉格朗日乘子ai、ai*、ηi、ηi*，如公式（6）所示。

（6）

進行微分求解可得公式（7）。

（7）

定義核函數(shù)k（x，xi），得到對偶問題，如公式（8）所示。

（8）

可通過公式（9）求解參數(shù)b。

b=yi-ωTΦ（xi）-ε" "0lt;ailt;C

b=yi-ωTΦ（xi）-ε" "0lt;ai*lt;C （9）

4 K-means算法原理

K-means算法[7]屬于無監(jiān)督的機器學(xué)習(xí)算法，用于數(shù)據(jù)聚類。由于變流器工況復(fù)雜，因此本文采用K-means算法篩選合適的放電工況數(shù)據(jù)進行計算，實現(xiàn)過程如下：1）選擇合適類別的數(shù)量m，輸入樣本集D={x1，x2，...，xn}，n為樣本數(shù)量。輸出各類別集合C={C1，C2，...，Cm}，Ci為第i個種類的樣本集合。2）在D中隨機選擇m個樣本作為各類別的質(zhì)心向量μ1，μ2，...，μm。3）計算樣本與各質(zhì)心向量的距離，如公式（10）所示。根據(jù)最短距離重新進行類別劃分，xi的類別ti如公式（11）所示。更新集合C。4）計算Ci中所有樣本的均值，將其作為質(zhì)心。5）如果m個質(zhì)心向量都沒有發(fā)生變化，則分類結(jié)果輸出為C={C1，C2，...，Cm}。如果質(zhì)心向量有變化，重復(fù)步驟3、4，直到質(zhì)心向量不再變化。

dij=||xi-μj|| （ j=0，1，...，m）" " " " " （10）

式中：dij為第i個樣本與第j個質(zhì)心向量的歐式距離。

（11）

（12）

5 基于放電數(shù)據(jù)的ESR參數(shù)辨識

中間回路有傳感器測量的僅有中間電壓，不足以進行ESR辨識，需要通過實測獲取放電電阻的實際值R。根據(jù)公式（2），電容電流的計算如公式（13）所示。

ic=-ir=-Uc/R （13）

將中間電壓和電容電流作為輸入進行ESR計算，ESR的計算步驟如圖3所示。

辨識過程分為離線和在線2個部分。離線部位主要進行回歸模型訓(xùn)練。采集牽引系統(tǒng)中間電壓、網(wǎng)壓和牽引力信號，將信號除以額定值進行標(biāo)準(zhǔn)化，并作為K-means算法的輸入樣本集，進行工況劃分并確定放電工況的數(shù)據(jù)范圍。符合工況條件時，取相應(yīng)電容電壓電流數(shù)據(jù)和ESR實測值進行模型訓(xùn)練，確定超平面參數(shù)。

在線過程將實時電容電壓電流數(shù)據(jù)作為支持向量回歸的輸入，根據(jù)離線得到的模型參數(shù)計算電容的ESR值。

6 算法驗證

針對TGA9型牽引變流器進行方法驗證。數(shù)據(jù)采樣周期為20ms，選取3d的工況數(shù)據(jù)進行工況劃分，K-means算法類別數(shù)量m取3，標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)的工況劃分結(jié)果如圖4所示。

聚類后的質(zhì)心向量分別為[0.021，1.08，0.9972]、[0，1.0779，0.0139]和[0，0.1421，0.0011]。從數(shù)據(jù)特點可以看出，類別1為放電工況的集合，根據(jù)公式（11）可判斷樣本數(shù)據(jù)是否屬于類別1。

篩選出符合條件的放電數(shù)據(jù)后，將中間電壓和電容電流各取50個點組成長度為100的向量，將其作為支持向量回歸的輸入。支持向量回歸模型的懲罰因子C取400，松弛變量ε取0.000005，核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)[5]，高斯核函數(shù)帶寬σ取20。完成模型訓(xùn)練并將算法部署至現(xiàn)場應(yīng)用。當(dāng)電容的ESR值超過初始值的2倍時，對電容進行預(yù)警。2023年度電容預(yù)警準(zhǔn)確率為91%，驗證了所提出方法的有效性。

7 結(jié)語

本文針對機車牽引變流器的支撐電容提出了一種故障預(yù)警方法，通過監(jiān)測ESR值對電容的健康狀態(tài)進行預(yù)警?；谥虚g回路的工況，采用K-means算法篩選出合適的放電工況區(qū)間，采用支持向量回歸方法計算ESR值，并驗證了ESR的辨識效果。所提出的監(jiān)測方案能夠有效對支持電容進行故障預(yù)警，極大減輕了現(xiàn)場普查工作量，減少了由電容導(dǎo)致的機故和不良影響。后續(xù)考慮進行電容多退化參數(shù)研究，以更精準(zhǔn)地識別電容健康狀態(tài)。

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