摘 要：隨著科技不斷進(jìn)步和人工智能的發(fā)展，無(wú)人駕駛汽車正逐漸變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。它能夠自主感知周圍環(huán)境、做出決策并控制車輛行駛。本文介紹了一個(gè)用于控制無(wú)人車輛自主轉(zhuǎn)向的智能控制系統(tǒng)，采用非線性模型預(yù)測(cè)控制（MPC）方法，旨在輔助新手駕駛員安全出行。本文通過(guò)研究基于動(dòng)力學(xué)模型的軌跡跟蹤控制系統(tǒng)，并應(yīng)用模型預(yù)測(cè)控制算法，提高了無(wú)人駕駛車輛在復(fù)雜工況和多速度情況下的軌跡跟蹤準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：無(wú)人駕駛汽車；自主轉(zhuǎn)向；智能控制系統(tǒng)；覺感知；模型預(yù)測(cè)控制

中圖分類號(hào)：TP 23" " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

無(wú)人駕駛汽車是指能夠自動(dòng)行駛和操作而無(wú)須人類駕駛員的汽車。它利用各種傳感器、計(jì)算機(jī)視覺和人工智能技術(shù)來(lái)感知周圍環(huán)境、分析數(shù)據(jù)并做出決策，以實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航和駕駛。無(wú)人駕駛汽車可以預(yù)先設(shè)定目的地，也可以根據(jù)實(shí)時(shí)交通情況自主選擇最佳路徑和行駛方式，同時(shí)能夠遵守交通規(guī)則，配合其他車輛進(jìn)行駕駛。無(wú)人駕駛汽車的目標(biāo)是減少交通事故、緩解交通擁堵以及提高交通效率和安全性，為人們提供更便捷、舒適的出行方式。

針對(duì)場(chǎng)景識(shí)別和控制器參數(shù)優(yōu)化的算法層出不窮，為無(wú)人駕駛汽車的發(fā)展做出了突出貢獻(xiàn)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)調(diào)整動(dòng)態(tài)變化控制器參數(shù)，可以增強(qiáng)控制器的泛化能力。模型控制預(yù)測(cè)（MPC）在許多領(lǐng)域都應(yīng)用廣泛[1-2]，但是其在無(wú)人駕駛車輛領(lǐng)域的應(yīng)用仍然是一個(gè)相對(duì)較新的研究方向。無(wú)人駕駛車輛需要在復(fù)雜、動(dòng)態(tài)的環(huán)境中實(shí)時(shí)做出決策，而MPC可以有效處理這類問(wèn)題，因此本文將MPC應(yīng)用于無(wú)人車的控制。

1 無(wú)人車的數(shù)學(xué)模型

無(wú)人駕駛汽車的數(shù)學(xué)模型描述汽車如何響應(yīng)其控制輸入以及如何與環(huán)境互動(dòng)[3]。為實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛車輛的優(yōu)化控制器設(shè)計(jì)，需要對(duì)無(wú)人車進(jìn)行物理建模，構(gòu)建其數(shù)學(xué)模型。本節(jié)將深入探討無(wú)人車的自行車模型，并指出其中的約束條件。

1.1 無(wú)人車動(dòng)力學(xué)建模

基于上述感知模塊以及決策模塊，無(wú)人駕駛車輛可以獲取多種傳感器信息，例如周圍車輛、行人信息和基于多線激光雷達(dá)的障礙物深度信息等。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，本文將對(duì)無(wú)人駕駛車輛進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，隨后進(jìn)一步探討車輛感知信息的預(yù)測(cè)控制方法。

假設(shè)如下。1）車身懸架系統(tǒng)為剛性系統(tǒng)。2）車輛運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)向由前輪驅(qū)動(dòng)。3）以后軸為運(yùn)動(dòng)原點(diǎn)。自行車模型如圖1所示。

任意時(shí)刻車輛的狀態(tài)用車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型來(lái)表示，如公式

（1）～公式（3）所示。

=tanθ （1）

= （2）

tanθ=sinθ/cosθ （3）

式中：x、y分別為車輛在x軸、y軸移動(dòng)的距離；θ為車輛轉(zhuǎn)角。

一定約束下的單車模型速度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如公式（4）、公式（5）所示。

（4）

=a （5）

式中：v為車輛速度；L為前后輪間距；?為車輛轉(zhuǎn)向角；a為車輛加速度。

基于上述模型，可以估算車輛在下一時(shí)刻的狀態(tài)信息，隨后引入車輛的動(dòng)力學(xué)特征?？紤]車輛發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力、輪胎和路面之間的相互作用以及真實(shí)汽車的轉(zhuǎn)向能力，提高自動(dòng)駕駛車輛建模的準(zhǔn)確性，從而提升車輛運(yùn)行的控制性能。由于無(wú)人駕駛汽車在高速行駛中車輪方向與實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度方向不一致，因此引入車輛的動(dòng)力學(xué)模型。

本文針對(duì)車輛橫向動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，包括輪胎橫向力和轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)人車的最優(yōu)控制。該方法以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，在給定的約束條件下，通過(guò)優(yōu)化算法計(jì)算最優(yōu)控制策略，以實(shí)現(xiàn)無(wú)人車在行駛過(guò)程中的最佳性能。由于無(wú)人駕駛汽車在高速行駛中車輪方向與實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度方向不一致，因此引入車輛的動(dòng)力學(xué)模型。

模型中各狀態(tài)量為、、、X和Y，如公式（6）～公式（10）所示。

=+ax （6）

=-+（Fc，f cosδf+Fc，r） （7）

=（lfFc，f-lrFc，r） （8）

=cosψ-sinψ （9）

=sinψ-cosψ （10）

式中：ax為x方向的加速度；ψ為偏航角度；（X，Y）為車身坐標(biāo)；δf為前輪轉(zhuǎn)向角；lf、lr為前輪和后輪距離車輛軸心的距離；m和Iz為車輛的質(zhì)量和偏航慣性；Fc，f、Fc，r分別為前、后輪胎受到的側(cè)向力。

2.2 無(wú)人車控制的約束條件

首先，車輛受到速度約束，為了保障駕駛安全并保證控制的穩(wěn)定性，車輛的速度既不能超過(guò)最大值，也不能低于最小值。過(guò)高的速度可能導(dǎo)致車輛失控，而過(guò)低的速度可能會(huì)影響交通暢通和效率。

其次，車輛的轉(zhuǎn)向能力受到物理限制，這是機(jī)械設(shè)計(jì)和道路條件對(duì)轉(zhuǎn)向角度和速度的實(shí)際影響。為了避免車輛因轉(zhuǎn)向角度過(guò)大而造成側(cè)翻或其他危險(xiǎn)情況，轉(zhuǎn)向角度必須受到限制。車輛的加速能力和減速能力也要受到約束。過(guò)大的加速度或減速度（剎車力）不僅影響乘客的舒適度，而且在某些情況下可能是危險(xiǎn)的，尤其是在濕滑的道路上。

最后，車輛受到物理環(huán)境約束。通過(guò)感知模塊，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和控制無(wú)人車輛。其計(jì)算過(guò)程如公式（11）～公式（13）所示。

vmin≤v≤vmax （11）

δmin≤δ≤δmax （12）

amin≤a≤amax （13）

約束條件在無(wú)人駕駛汽車的控制中起到了重要的作用，它保證車輛安全運(yùn)行，還有助于優(yōu)化車輛的性能并提高效率。當(dāng)設(shè)計(jì)無(wú)人駕駛汽車的控制策略時(shí)，需要考慮并滿足這些約束條件。

3 基于MPC的無(wú)人車輛控制器設(shè)計(jì)

MPC是一種在線優(yōu)化方法，它使用模型預(yù)測(cè)未來(lái)的系統(tǒng)輸出，并基于這些預(yù)測(cè)來(lái)調(diào)整控制輸入，以滿足某些性能指標(biāo)和約束條件。對(duì)無(wú)人駕駛汽車來(lái)說(shuō)，MPC可以用來(lái)優(yōu)化軌跡、加快速度并完成其他駕駛?cè)蝿?wù)。本文將基于MPC實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛汽車的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，使用MPC在給定的時(shí)間窗口內(nèi)優(yōu)化無(wú)人駕駛汽車軌跡跟蹤，并實(shí)現(xiàn)最大化速度，同時(shí)滿足所有約束條件。

基于MPC的無(wú)人車輛控制器設(shè)計(jì)以及車輛跟蹤軌跡的優(yōu)化過(guò)程如圖2所示。

定義系統(tǒng)的狀態(tài)向量x和控制向量u，如公式（14）所示。

（14）

式中：對(duì)無(wú)人車輛來(lái)說(shuō)，一個(gè)典型的狀態(tài)向量包括位置xpos、ypos、速度v、車輛轉(zhuǎn)角θ，控制向量包括油門uthrottle、剎車ubrake和轉(zhuǎn)向usteer。

基于上述無(wú)人車數(shù)學(xué)模型，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)如公式（15）所示。

x（t+1）=Ax（t）+Bu（t） （15）

式中：A、B為系統(tǒng)矩陣，描述了無(wú)人車的動(dòng)力學(xué)特征；x為系統(tǒng)狀態(tài)向量；t為時(shí)間步。

假設(shè)當(dāng)前車輛的軌跡已經(jīng)確定，MPC算法基于車輛的動(dòng)態(tài)模型建立了一個(gè)離散的狀態(tài)空間模型[4-5]，并利用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)預(yù)測(cè)車輛在未來(lái)一段時(shí)間（記為N）的控制向量u，可以生成一系列候選的控制指令序列。優(yōu)化算法會(huì)遍歷所有候選指令序列，并根據(jù)預(yù)先定義的性能指標(biāo)對(duì)其進(jìn)行評(píng)估。最終選擇具有最佳性能的控制指令序列，以達(dá)到期望的軌跡跟蹤效果。

基于上述動(dòng)力學(xué)模型，可以從最新時(shí)刻采樣數(shù)據(jù)推導(dǎo)下一時(shí)刻車身的位置和速度。設(shè)定一個(gè)時(shí)間窗口，N個(gè)時(shí)間步，MPC 將預(yù)測(cè)在這N個(gè)時(shí)間步內(nèi)的系統(tǒng)行為。在此窗口內(nèi)，目標(biāo)是最小化一個(gè)成本函數(shù)J，該函數(shù)是關(guān)于預(yù)測(cè)的車輛的狀態(tài)和控制輸入的函數(shù)。另一個(gè)目標(biāo)是盡可能地抑制加速、減速和轉(zhuǎn)向變化率，包括跟蹤誤差、轉(zhuǎn)向誤差、速度損失函數(shù)項(xiàng)、轉(zhuǎn)向損失函數(shù)項(xiàng)、加速度損失函數(shù)項(xiàng)、轉(zhuǎn)向變化率和加速度變化率。具體計(jì)算過(guò)程如公式（16）所示。

（16）

式中：xref和uref為參考軌跡和控制輸入；Q和R分別為對(duì)參考軌跡和控制偏差之間的權(quán)值分配矩陣；k為在第k時(shí)間步下。

公式（16）需要滿足公式（11）～公式（13）的約束條件。本文采用SQP算法對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，解算時(shí)間步下的最小總損失，該算法將輸出優(yōu)化控制序列u*（0）…u*（N-1）用于控制車輛，基于上述損失函數(shù)，計(jì)算采樣周期的損失函數(shù)。選擇第一個(gè)周期時(shí)間步下的控制量u*（0），將該控制量傳遞給下位機(jī)并進(jìn)行車輛電機(jī)和舵機(jī)控制，最后，向前移動(dòng)一個(gè)時(shí)間步，考慮新的初始條件，重新解決該優(yōu)化問(wèn)題。

4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果驗(yàn)證

本文在Ubuntu系統(tǒng)中的CARLA無(wú)人駕駛車輛仿真平臺(tái)上進(jìn)行仿真試驗(yàn)，以驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的基于模型預(yù)測(cè)的無(wú)人車輛控制方法的效果。在仿真平臺(tái)中為車輛速度設(shè)定一個(gè)目標(biāo)軌跡，該軌跡由一系列離散點(diǎn)組成，車輛的任務(wù)是跟蹤這個(gè)軌跡，并盡量避免碰撞。車輛物理模型使用該仿真系統(tǒng)的默認(rèn)值，對(duì)車輛軌跡跟蹤算法進(jìn)行替換，針對(duì)不同道路軌跡平均曲率下的軌跡跟蹤效果，驗(yàn)證本文采用的MPC控制器的適應(yīng)能力。

評(píng)價(jià)指標(biāo)采用軌跡偏差（Bias），碰撞次數(shù)和完成時(shí)間作為評(píng)價(jià)控制性能的指標(biāo)，如公式（17）所示。

（17）

式中：xi、yi分別為車輛在第i個(gè)時(shí)間步的位置；xref、yref分別為目標(biāo)軌跡的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；N為跟蹤樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。

仿真環(huán)境下的 MPC 控制效果見表1。

從上述結(jié)果可以看出，本文提出的基于模型預(yù)測(cè)控制的無(wú)人駕駛車輛軌跡跟蹤控制與經(jīng)典的純跟蹤和PID控制器算法相比，具有一定優(yōu)勢(shì)，在軌跡偏差評(píng)價(jià)指標(biāo)中誤差更小，控制效果更好。由于更貼合仿真軌跡，因此障礙物碰撞次數(shù)也相對(duì)較少，安全隱患低。從完成軌跡跟蹤耗時(shí)的角度來(lái)看，MPC控制的無(wú)人車完成時(shí)間更短，整體速度更快，更能滿足車輛行駛的速度要求。在小曲率半徑下，MPC控制會(huì)取得明顯優(yōu)于純跟蹤和PID控制器算法的效果，這進(jìn)一步表明該算法的控制效果當(dāng)面對(duì)更困難的任務(wù)時(shí)會(huì)有良好的應(yīng)用前景。

5 結(jié)語(yǔ)

無(wú)人駕駛技術(shù)的快速發(fā)展為現(xiàn)代交通帶來(lái)了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，該技術(shù)不僅可以減輕駕駛員的負(fù)擔(dān)，提升出行的舒適度和安全性，還能有效節(jié)省能源和環(huán)境資源。基于動(dòng)力學(xué)模型和模型預(yù)測(cè)控制算法，本文設(shè)計(jì)了一種軌跡跟蹤控制方法。通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，本文提出的基于MPC的無(wú)人車輛最優(yōu)控制可以在復(fù)雜工況和各種速度的情況下保證系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，進(jìn)一步優(yōu)化無(wú)人駕駛系統(tǒng)的控制性能。

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