［摘 要］文章探討了數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的思路與實(shí)施。首先，依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，確定“認(rèn)識多位數(shù)”這一單元包含的三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。接著，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)了單元整體教學(xué)的方案，并對“認(rèn)識大數(shù)（一）”進(jìn)行了全面的教學(xué)設(shè)計(jì)，詳盡地展示了教學(xué)案例。

［關(guān)鍵詞］大數(shù)；單元整體教學(xué)；數(shù)的認(rèn)識

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）35-0038-05

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（全文簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中強(qiáng)調(diào)，課程內(nèi)容組織的重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。教師只有將整個(gè)單元甚至整冊教材納入設(shè)計(jì)視域時(shí)，才能幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)和能力遷移，進(jìn)而讓學(xué)科教學(xué)的價(jià)值得到體現(xiàn)。教師把教學(xué)分析、設(shè)計(jì)、實(shí)施和評價(jià)等環(huán)節(jié)放置于課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的視角下，便于從宏觀角度進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，深入理解單元內(nèi)容，從而促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)進(jìn)一步發(fā)展。

由此可見，想要深度挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值和學(xué)科本質(zhì)，單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)是最有效的途徑。教師如何在教材分析和學(xué)情研判的基礎(chǔ)上，在“整體教學(xué)理念”的框架下進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，并且突出結(jié)構(gòu)化教學(xué)呢？筆者以蘇教版教材四年級下冊“認(rèn)識多位數(shù)”的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)為例，進(jìn)行詳細(xì)闡述。

一、解讀課標(biāo)定目標(biāo)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成和發(fā)展面向未來社會和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。數(shù)感、量感、符號意識、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識是學(xué)生在小學(xué)階段應(yīng)具備的核心素養(yǎng)?！罢J(rèn)識多位數(shù)”屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要內(nèi)容。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》還指出，在學(xué)習(xí)“認(rèn)識多位數(shù)”時(shí)，學(xué)生需要在具體情境中認(rèn)識萬、億以上的數(shù)，進(jìn)一步理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；解釋萬、億以上的數(shù)的含義時(shí)，能結(jié)合具體的生活實(shí)例；能認(rèn)、讀、寫萬以上的數(shù)，會用萬、億為單位表示大數(shù)。為引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷萬、億以上的數(shù)的抽象過程，掌握萬、億以上的數(shù)的意義和四位一級的表示方法，教師應(yīng)在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)創(chuàng)設(shè)合適的情境，以培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

據(jù)此，筆者確定本單元的教學(xué)目標(biāo)：

【知識目標(biāo)】認(rèn)識大數(shù)，系統(tǒng)地認(rèn)識萬級和億級上的各計(jì)數(shù)單位、數(shù)位順序表，了解相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率；能根據(jù)數(shù)級正確讀、寫大數(shù)；會用計(jì)數(shù)器、算盤表示大數(shù)；會比較大數(shù)的大?。粫⒄f、整億的數(shù)分別改寫成用“萬”和“億”作單位的數(shù)；會用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。

【能力目標(biāo)】掌握數(shù)位順序表，感受分級的意義，理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)的價(jià)值，逐步對自然數(shù)有整體認(rèn)知，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

【情感目標(biāo)】使學(xué)生感受大數(shù)在生活中的應(yīng)用，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，體會數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

二、分析學(xué)情調(diào)結(jié)構(gòu)

（一）了解學(xué)習(xí)起點(diǎn)

“學(xué)生已經(jīng)知道了什么？”是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)首先要考慮的問題，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。那么學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)有多少？遷移能力有多強(qiáng)？為了準(zhǔn)確了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，有效設(shè)計(jì)和組織教學(xué)，筆者設(shè)計(jì)了“認(rèn)識多位數(shù)”前測單（如圖1），對我校四年級學(xué)生（101人）進(jìn)行調(diào)查。

筆者對前測單的完成情況進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)有約51%的學(xué)生會讀數(shù)，約43%的學(xué)生會讀一些簡單的大數(shù)，這說明大部分學(xué)生能利用已有的知識進(jìn)行遷移類推；有約59%的學(xué)生在計(jì)數(shù)器上標(biāo)出了數(shù)，但沒有標(biāo)出數(shù)位順序表或標(biāo)錯個(gè)別數(shù)位，在后續(xù)的學(xué)情調(diào)查中，筆者發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生是明白數(shù)位順序的，只是沒有標(biāo)出或不小心標(biāo)錯；有約6%的學(xué)生不會讀這些大數(shù)，7%的學(xué)生對數(shù)位順序完全不了解，可見只是少數(shù)學(xué)生對多位數(shù)的知識一無所知。

（二）重組單元模塊

通過研讀教材，筆者發(fā)現(xiàn)“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”和“億以上數(shù)的認(rèn)識”的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)相似，而學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，教師只要引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識進(jìn)行遷移類推即可。通過學(xué)情調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)有近一半的學(xué)生已經(jīng)能利用已有的知識進(jìn)行遷移類推，讀一些簡單的大數(shù)；不少學(xué)生對萬、億級的計(jì)數(shù)單位比較熟悉，對大部分學(xué)生來說，難點(diǎn)是含有0的數(shù)的讀法?？梢姡瑢W(xué)生的計(jì)數(shù)單位的學(xué)習(xí)起點(diǎn)較高，如果還按照教學(xué)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的方法來教學(xué)就無法滿足學(xué)生的自我發(fā)展需要了。因此，非常有必要對單元知識模塊進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)“部分之和大于整體”的目標(biāo)。為此，筆者對單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整（見表1）。

“認(rèn)識大數(shù)”為本單元的第一課時(shí)，調(diào)整后將認(rèn)識整萬數(shù)和整億數(shù)，以及兩次數(shù)位順序表的教學(xué)整合為本課時(shí)的主要教學(xué)內(nèi)容。

（三）實(shí)踐拓展巧關(guān)聯(lián)

除了調(diào)整單元教學(xué)的課時(shí)結(jié)構(gòu)，還可以引入跨單元和綜合實(shí)踐的內(nèi)容，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。如“一億有多大”“用計(jì)算器計(jì)算”這兩部分內(nèi)容和“認(rèn)識多位數(shù)”這一單元知識的關(guān)聯(lián)十分密切，可以整合成一節(jié)拓展課，從而在綜合實(shí)踐中更好地幫助學(xué)生建構(gòu)認(rèn)數(shù)體系，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)下的課時(shí)結(jié)構(gòu)更具連續(xù)性、比較性和實(shí)踐性。學(xué)生可以在學(xué)習(xí)活動中充分體會數(shù)學(xué)知識之間的密切聯(lián)系，發(fā)展核心素養(yǎng)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，從而真正做到立足學(xué)科核心素養(yǎng)，助推結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)案例趣分享

下面筆者將以“認(rèn)識多位數(shù)”單元第一課時(shí)“認(rèn)識大數(shù)（一）”為例，分享教學(xué)實(shí)例。

（一）現(xiàn)實(shí)情境連接

將復(fù)雜、抽象、枯燥的問題與現(xiàn)實(shí)情境連接起來，可以把問題變得簡單、形象、生動。教材例題中的現(xiàn)實(shí)情境介紹了2020年我國芝麻、茶葉、油菜籽、原油、水泥和布的總產(chǎn)量。通過數(shù)據(jù)，學(xué)生初步感受了大數(shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會到日常生活和生產(chǎn)中經(jīng)常要用到比萬、億大的數(shù)來傳遞信息。教師也可以借此通過“大數(shù)”介紹我國農(nóng)業(yè)、工業(yè)和科技上取得的成就，并展示相關(guān)的數(shù)據(jù)（如圖2）。

這樣的設(shè)計(jì)，不僅能讓學(xué)生直觀感知大數(shù)的存在和意義，充分調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而產(chǎn)生認(rèn)識大數(shù)的需求，主動投入認(rèn)識大數(shù)的學(xué)習(xí)活動中，而且能讓學(xué)生了解中國科技的力量，感受到數(shù)學(xué)知識與其他領(lǐng)域之間的聯(lián)系，進(jìn)一步體會到多位數(shù)在生活中的價(jià)值。學(xué)生在潛移默化中形成正確的情感、態(tài)度與價(jià)值觀。

（二）核心目標(biāo)指引

從學(xué)科核心素養(yǎng)出發(fā)，通過結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⒅R整合，形成系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此在新授課中，筆者以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，根據(jù)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)方法設(shè)計(jì)了四個(gè)層次的活動，引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識整萬數(shù)、整億數(shù)，建立起認(rèn)識多位數(shù)的結(jié)構(gòu)體系。

第一個(gè)層次：由現(xiàn)實(shí)情境引入，感受大數(shù)在生活中的運(yùn)用。通過呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，學(xué)生初步感受到了大數(shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會到日常生活和生產(chǎn)中經(jīng)常要用到比萬、億更大的數(shù)來傳遞信息，進(jìn)而產(chǎn)生認(rèn)識大數(shù)的需求，引導(dǎo)學(xué)生主動投入認(rèn)識大數(shù)的學(xué)習(xí)活動中。

第二個(gè)層次：認(rèn)識萬級、億級的計(jì)數(shù)單位。學(xué)生借助計(jì)數(shù)器，利用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)數(shù)，通過一萬一萬地?cái)?shù)到十萬、十萬十萬地?cái)?shù)到一百萬、一百萬一百萬地?cái)?shù)到一千萬、一千萬一千萬地?cái)?shù)到一億……依次認(rèn)識新的計(jì)數(shù)單位。把已經(jīng)認(rèn)識的計(jì)數(shù)單位按從大到小的順序進(jìn)行排列，引導(dǎo)學(xué)生對億以內(nèi)的計(jì)數(shù)單位進(jìn)行整理。

第三個(gè)層次：理解整萬數(shù)、整億數(shù)的意義和讀寫方法。以46萬、2億為例，通過在算盤上撥數(shù)、分析數(shù)的組成、讀數(shù)、寫數(shù)等活動，引導(dǎo)學(xué)生理解整萬數(shù)、整億數(shù)的含義，掌握整萬數(shù)、整億數(shù)的讀法和寫法。

第四個(gè)層次：整理億以內(nèi)的數(shù)位順序表。從數(shù)級、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位等三個(gè)方面整理億以內(nèi)的數(shù)位順序表，引導(dǎo)學(xué)生思考“相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間有什么關(guān)系”，通過對進(jìn)率的再認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。學(xué)生借助知識經(jīng)驗(yàn)的正向遷移，持續(xù)拓展數(shù)的知識，構(gòu)建起認(rèn)識多位數(shù)的結(jié)構(gòu)體系，使數(shù)感得到進(jìn)一步發(fā)展。

（三）單元評價(jià)設(shè)計(jì)

單元評價(jià)是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成效的重要途徑。單元評價(jià)可以引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)回顧、整理和反思所學(xué)知識，將數(shù)學(xué)知識和方法融會貫通，在新情境中能舉一反三，利用知識的遷移來解決問題?；凇墩n程標(biāo)準(zhǔn)》，筆者從教材內(nèi)容和學(xué)情出發(fā)，制訂了以下單元評價(jià)任務(wù)。

任務(wù)1：能在具體情境中準(zhǔn)確認(rèn)、讀、寫萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

任務(wù)2：會用“萬”“億”為單位改寫萬以上的數(shù)及求近似數(shù)。

任務(wù)3：能結(jié)合具體實(shí)例，解釋萬、億以上的數(shù)的含義，并能根據(jù)參照物進(jìn)行估算，會運(yùn)用萬、億以上的數(shù)表示生活中的物體數(shù)量。

任務(wù)4：能借助萬以上的數(shù)描述、表示、解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，感受萬以上的數(shù)在生活中的價(jià)值。

以“認(rèn)識大數(shù)（一）”為例，將作業(yè)分為三個(gè)部分：基礎(chǔ)性作業(yè)、拓展性作業(yè)、實(shí)踐性作業(yè)。

【基礎(chǔ)性作業(yè)】按照難度將基礎(chǔ)性作業(yè)分為一星題、二星題和三星題。

在一星題（如圖3）中，可以設(shè)計(jì)撥算盤、計(jì)數(shù)器、數(shù)位順序表、數(shù)軸、擺小方塊等題型。練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)著重以形助數(shù)、以數(shù)促形，利用實(shí)物與數(shù)的有機(jī)整合，讓學(xué)生在“形”的助推下更好地感知數(shù)的存在，對多位數(shù)形成數(shù)感。如用畫計(jì)數(shù)器算珠的形式讓學(xué)生經(jīng)歷9萬→10萬、99萬→100萬、990萬→1000萬的進(jìn)位過程，有利于學(xué)生直觀地理解計(jì)數(shù)單位之間的層級關(guān)系，突破重難點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】將數(shù)與形，以及操作活動融合，使學(xué)生感悟計(jì)數(shù)單位由量變到質(zhì)變的演變過程，培育其數(shù)感。

二星題（如圖4）可以提高難度，更加關(guān)注數(shù)在不同數(shù)位上表示的意義。練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞本節(jié)課的重難點(diǎn)展開，既檢測學(xué)生掌握知識的情況，又促進(jìn)學(xué)生在運(yùn)用知識的過程中有新的認(rèn)識和思考。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)知識的同時(shí)，通過推理分析進(jìn)一步理解大數(shù)的意義，感悟位值思想，強(qiáng)化數(shù)學(xué)本質(zhì)，拓展思維。

三星題（如圖5）主要是學(xué)習(xí)數(shù)的擴(kuò)展式。

【設(shè)計(jì)意圖】理解數(shù)的組成、位值。借助數(shù)的擴(kuò)展式來理解數(shù)的組成，學(xué)生在觀察分析中能多角度深化計(jì)數(shù)單位的意義以及數(shù)的組成。有計(jì)數(shù)單位的理解，也有相應(yīng)計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的認(rèn)識。

【拓展性作業(yè)】這一部分筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)自主閱讀任務(wù)，即了解古代算籌、了解二進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

任務(wù)1：了解古代算籌。

我國古代算籌數(shù)碼有縱式和橫式兩種。

算籌記數(shù)的表示方法為：個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式……以此類推，來表示任何自然數(shù)，遇零用空位表示。如：

根據(jù)上面的信息，用算籌記數(shù)的方法表示5802。

任務(wù)2：了解二進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

我們平常使用的數(shù)都是十進(jìn)制的（表示十進(jìn)制的10個(gè)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）。但在計(jì)算機(jī)中，數(shù)都是以二進(jìn)制的形式表示的，即只要0和1兩個(gè)數(shù)碼，它的進(jìn)位規(guī)則是“滿二進(jìn)一”。例如，二進(jìn)制的101對應(yīng)十進(jìn)制的5；二進(jìn)制的10111對應(yīng)十進(jìn)制的23。

想一想，二進(jìn)制的110111對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)是（ ），十進(jìn)制的19對應(yīng)二進(jìn)制的數(shù)是（ ）。

【設(shè)計(jì)意圖】通過閱讀古代算籌的資料，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、提取信息和計(jì)數(shù)的能力，同時(shí)感悟古人計(jì)數(shù)的方法，增強(qiáng)文化自信。拓展二進(jìn)制計(jì)數(shù)，擴(kuò)展數(shù)學(xué)知識的視野，打破“十進(jìn)制”的思維定式。

【實(shí)踐性作業(yè)】這一部分筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)踐活動，即尋找生活中的大數(shù)、1億有多大。

實(shí)踐活動1：尋找生活中的大數(shù)。

學(xué)習(xí)了本單元的知識，你是否對大數(shù)有了更深的認(rèn)識？在你身邊，哪里能看到大數(shù)？生活中的大數(shù)還有哪些？請你留心觀察，找一找生活中的大數(shù)，并記錄下你的發(fā)現(xiàn)與感想。

【設(shè)計(jì)意圖】通過尋找生活中的大數(shù)，拓展學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識，了解數(shù)的多種表示形式。在了解了十進(jìn)制的基礎(chǔ)上，了解二進(jìn)制、十六進(jìn)制、六十進(jìn)制等。同時(shí)在找更大的數(shù)的過程中，對比不同的數(shù)，體會數(shù)的大小與計(jì)數(shù)單位的密切聯(lián)系，理解計(jì)數(shù)單位的意義。讓數(shù)學(xué)與實(shí)際生活貼近，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。

實(shí)踐活動2：1億有多大？

實(shí)驗(yàn)一：1億粒大米有多重？（每位同學(xué)必須獨(dú)立完成）

實(shí)驗(yàn)二：我還想繼續(xù)研究問題（ ）。（選做）

①1億枚硬幣摞在一起有多高？

②步行1億米需要多長時(shí)間？

③數(shù)1億粒綠豆大約要多久？

④1億張A4紙摞起來有多厚？

⑤1億支鉛筆頭尾相連有多長？

⑥1億滴水有多少升？

⑦1億個(gè)小朋友手拉手的長度。

⑧其他：1億（ ）。

【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)踐活動，學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、對照、推理的探究過程，感受1億有多大，培養(yǎng)數(shù)感。實(shí)踐活動中，學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，在解決問題方案的確定與優(yōu)化過程中提煉方法，培養(yǎng)解題意識，為高學(xué)段的數(shù)學(xué)探索研究奠定基礎(chǔ)。

總體來說，單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)思路就是分析—重構(gòu)—拓展，通過前測分析理解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，重組單元教學(xué)模塊；通過整合教學(xué)素材，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系；通過單元評價(jià)設(shè)計(jì)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。學(xué)生真正成為積極主動的學(xué)習(xí)者，能夠在數(shù)學(xué)的世界中探索、發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造。讓我們共同努力，為學(xué)生打造一個(gè)充滿智慧和挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)他們的無限潛能，開啟屬于他們的精彩數(shù)學(xué)之旅！

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 邱榕.單元建構(gòu) 提升素養(yǎng)：小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐探析[J].考試周刊，2023（34）：80-85.

[3] 韋志強(qiáng).結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)：學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)核[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（19）：13-14.

[4] 董文歆.用“結(jié)構(gòu)化”視角統(tǒng)整教學(xué)：以蘇教版“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”為例[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2019（Z2）：23-25.

（責(zé)編 李琪琦）