摘要： 針對北斗星上信號發(fā)射通道中高功放和濾波器引起的導航信號非線性失真問題，提出間接學習結(jié)構(gòu)的數(shù)字預(yù)失真用以補償導航信號產(chǎn)生的非線性失真。通過采用帶寬最大的非對稱恒包絡(luò)二進制偏移載波（asymmetric constant envelope binary offset carrier， ACE-BOC）調(diào)制的北斗B2信號，驗證數(shù)字預(yù)失真對補償導航信號非線性失真的有效性及可行性，并從調(diào)制星座、功率譜、相關(guān)函數(shù)、S曲線過零點偏差等信號評估指標對數(shù)字預(yù)失真處理前后的信號進行對比分析。實驗結(jié)果表明，數(shù)字預(yù)失真可以有效抑制20 dB的帶外功率損失，相關(guān)損失可由0.7 dB下降到0.009 dB以及S曲線過零點偏差由0.88 ns下降到0.002 9 ns。本文所提的數(shù)字預(yù)失真模型可有效改善信號發(fā)射通道引起的信號非線性失真。

關(guān)鍵詞： 北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng); B2信號; 高功率放大器; 數(shù)字預(yù)失真; 信號質(zhì)量評估

中圖分類號： TN 911.6

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.25

Research on digital pre-distortion compensation method of BDS B2 signal

LIU Rui^1，2， HE Chengyan^3，*， ZHANG Xiaozhen¹， BAI Yan^1，2

（1. National Time Service Center， Chinese Academy of Sciences， Xi’ an710600， China; 2. School of Astronomy and Space Science， University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 101408， China; 3. School of Electronics and Information， Northwestern Polytechnical University， Xi’an710129， China）

Abstract： Aiming at the navigation signal nonlinear distortion problem caused by the high amplifier and filter of the signal transmitting channel to the BeiDou satellite， a digital pre-distortion with indirect learning structure to compensate for the nonlinear distortion generated by the navigation signal is proposed. The effectiveness and feasibility of digital pre-distortion in compensating the nonlinear distortion of navigation signals is verified by using the BeiDou B2 signal modulated by asymmetric constant envelope binary offset carrier （ACE-BOC） with the largest bandwidth， and the signals before and after digital pre-distortion processing are compared and analyzed from several aspects， such as modulation constellations， power spectra， correlation functions， and S-curve bias. Experiment results show that the digital pre-distortion can effectively suppress the out-of-band power loss of 20 dB， the correlation loss can be reduced from 0.7 dB to 0.009 dB and the S-curve bias can be reduced from 0.88 ns to 0.002 9 ns. The proposed digital predistortion model can effectively improve the nonlinear distortion caused by the signal transmission channel.

Keywords： BeiDou satellite navigation system; B2 signal; high power amplifiers; digital pre-distortion;signal quality measurement

0 引 言

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System， GNSS）已在社會各行業(yè)中廣泛應(yīng)用，高精度應(yīng)用成為GNSS發(fā)展方向和熱點。導航衛(wèi)星的信號是連接地面用戶和空間衛(wèi)星星座的紐帶，衛(wèi)星導航信號質(zhì)量是制約高精度應(yīng)用的因素之一^［1-3］。導航信號在星上產(chǎn)生到地面用戶接收的過程中均可能產(chǎn)生畸變^［4-5］，嚴重影響整個導航系統(tǒng)的定位、測速和授時（position， velocity and timing， PVT）的性能，因此需要對導航信號質(zhì)量進行評估分析以及探究導航信號產(chǎn)生畸變失真的原因，可在保證導航系統(tǒng)穩(wěn)定提供服務(wù)的基礎(chǔ)上，進一步提高導航系統(tǒng)的性能。

為滿足不同用戶的需求及節(jié)省有限的星上資源，提出恒包絡(luò)復用（constant envelope multiplexing， CEM）導航信號調(diào)制方式，可以在一顆導航衛(wèi)星上將多個信號復用為一個復合信號^［5］，例如交替二進制偏移載波（alternative binary offset carrier， AltBOC）調(diào)制^［6］、相位優(yōu)化恒包絡(luò)傳輸（phase-optimized constant-envelope transmission， POCET）^［7］以及非對稱恒包絡(luò)二進制偏移載波（asymmetric constant envelope binary offset carrier， ACE-BOC）調(diào)制^［8］。CEM調(diào)制可以使高功率放大器（high power amplify， HPA）在其全飽和模式下工作，以最大限度地提高傳輸效率而不產(chǎn)生信號失真^［9］。但為了消除帶外頻譜，GNSS衛(wèi)星有效載荷中HPA前限帶濾波器不可避免地會破壞寬帶GNSS信號的恒包絡(luò)特性^［10-11］。因此，星上信號發(fā)射通道在全飽和模式下運行HPA，會導致非恒包絡(luò)的寬帶GNSS信號產(chǎn)生嚴重畸變失真。HPA的幅度調(diào)制-幅度調(diào)制（amplitude modulation-amplitude modulation， AM-AM）和幅度調(diào)制-相位調(diào)制（amplitude modulation-phase modulation， AM-PM）特性根據(jù)輸入信號功率分別產(chǎn)生不同的增益和相移，因此會導致寬帶GNSS信號功率譜形變。

在傳統(tǒng)通信領(lǐng)域有多種針對HPA的線性化技術(shù)，主要可以采用前饋技術(shù)^［12-13］、負反饋技術(shù)^［14-15］、非線性元件實現(xiàn)線性放大（linear amplification with nonlinear components， LINC）技術(shù)^［16-17］、功率回退、預(yù)失真技術(shù)等。在無線通信領(lǐng)域中，前饋、反饋和預(yù)失真技術(shù)是最通用的線性化技術(shù)，預(yù)失真技術(shù)以其穩(wěn)定、精確、自適應(yīng)等特點，成為線性化技術(shù)研究的熱點。數(shù)字預(yù)失真技術(shù)一般有兩種方式：基于HPA參數(shù)設(shè)計的數(shù)字預(yù)失真器和基于查找表設(shè)計的數(shù)字預(yù)失真器。文獻［18］研究分析預(yù)失真器各部分的量化效應(yīng)對整個系統(tǒng)性能的影響;文獻［19］研究分析信號調(diào)制誤差對預(yù)失真器性能的影響;文獻［20］分析反饋回路延遲對預(yù)失真系統(tǒng)功能的影響;文獻［21］提出一種針對HPA參數(shù)實時建模的預(yù)失真技術(shù);文獻［22］設(shè)計一種采用數(shù)字調(diào)制器的數(shù)字預(yù)失真技術(shù)，此技術(shù)方法能消除I/Q路信號不匹配、直流分量偏移等問題。

由于數(shù)字預(yù)失真對HPA線性化的出色性能，研究學者將其引入衛(wèi)星導航系統(tǒng)來補償星上通道HPA引起的非線性失真。文獻［12］通過理論計算和數(shù)值模擬研究無記憶HPA非線性及其對編碼測距誤差的影響。文獻［23］建立無記憶HPA模型，研究HPA非線性效應(yīng)，包括頻譜再生、功率損失和S曲線過零點偏差（S-curve bias， SCB）。文獻［24］使用無記憶HPA模型來解決由HPA非線性失真引起的鎖相環(huán)（phase locked loop， PLL）載波跟蹤噪聲。文獻［25］發(fā)現(xiàn)HPA對寬帶GNSS信號呈現(xiàn)出強烈的非線性效應(yīng)，并從星座圖、功率譜、相關(guān)函數(shù)、碼載一致性等方面分析非線性HPA引起的信號失真，但只是分析HPA對寬帶信號產(chǎn)生的影響，并沒有對產(chǎn)生的影響加以消除。Guo等基于Hammerstein預(yù)失真器消除HPA對ACE-BOC信號的非線性影響^［26］，但對數(shù)字濾波器引起信號失真的效應(yīng)考慮不足。王萌等采用查找表（look-up table， LUT）方式對HPA的非線性特性進行補償^［9］， LUT復雜度低，但需要相對較長的時間來收斂，并且需要大量的存儲單元，會增加硬件成本。衛(wèi)星導航發(fā)射通道中存在各種不同效能的載荷，一般通道中的HPA器件會對信號產(chǎn)生非線性效應(yīng)，數(shù)字濾波器會使信號產(chǎn)生線性失真，但是兩者產(chǎn)生的聯(lián)合效應(yīng)的失真補償研究較少，所以本文建立的北斗衛(wèi)星信號發(fā)射通道模型分析數(shù)字濾波器和HPA對信號的聯(lián)合失真效應(yīng)，并基于間接結(jié)構(gòu)的數(shù)字預(yù)失真（digital pre-distortion， DPD）器對此失真進行補償。

由于HPA的非線性效應(yīng)會使寬帶GNSS信號產(chǎn)生嚴重的失真，并且目前B2信號具有最大帶寬，B2信號的總帶寬為51.15 MHz。本文將通過仿真B2信號及其簡化發(fā)射通道針對HPA引起的非線性特性進行分析，引入自適應(yīng)的間接學習結(jié)構(gòu)對HPA的非線性特性進行消除，通過SCB、信號功率譜、調(diào)制星座圖等對信號數(shù)字預(yù)失真前后的質(zhì)量改善情況進行對比分析。

1 北斗B2信號

北斗系統(tǒng)的B2信號是采用ACE-BOC調(diào)制將B2a和B2b兩路信號復合成B2信號^［27］，其中：B2a的載波頻率為1 176.45 MHz，B2b的載波頻率為1 207.14 MHz。B2a與B2b分別構(gòu)成B2信號的上/下邊帶，其帶寬均為20.46 MHz，都為正交相移鍵控調(diào)制（quadrature phase shift keying， QPSK），每路信號都是由數(shù)據(jù)分量和導頻分量構(gòu)成，信號構(gòu)成的功率比為5∶5∶4∶4，B2信號的結(jié)構(gòu)信息如表1所示。

通過待傳輸?shù)膶Ш诫娢慕?jīng)過測距碼擴頻可得到B2信號的數(shù)據(jù)分量，導頻分量僅由測距碼調(diào)制，生成的4路信號經(jīng)過ACE-BOC調(diào)制到載波上，經(jīng)過HPA射頻輸出得到B2信號。

北斗衛(wèi)星的B2信號的射頻信號可表示為

式中：s_B2，RF（·）為B2信號的射頻表示;f為載波頻率;f_SC為B2信號子載波頻率，f_SC=15.345 MHz;B2a和B2b中心頻點的間隔為2f_SC;B2基帶信號可表示為

其中，α₁和α₂可以表示為

式中：下標B2_aI表示B2a信號的數(shù)據(jù)分量;下標B2_aQ表示B2a信號的導頻分量;下標B2_bI表示B2b信號的數(shù)據(jù)分量;下標B2_bQ表示B2b信號的導頻分量。

φ₁和φ₂為信號合成時的角度，可以表示為

式中：a·tan 2為四象限反正切函數(shù)。

2 HPA和功放前濾波器的非線性特性分析

HPA是GNSS衛(wèi)星發(fā)射通道不可缺少的部件，如圖1所示為發(fā)射通道等效模型^［28］。導航基帶信號生成后，依次經(jīng)過星上射頻通道中正交中頻調(diào)制、數(shù)模轉(zhuǎn)換、上變頻、功放前濾波、高功放、功放后濾波以及最后由星上天線發(fā)射出去，其中功放前濾波包含數(shù)字、模擬域的帶限作用，但是會破壞信號恒包絡(luò)屬性;高功放可以將導航信號功率放大，在這個階段會使信號產(chǎn)生嚴重的非線性失真。

北斗B2信號為恒包絡(luò)調(diào)制信號，但星上發(fā)射通道對功放前濾波會破壞信號的恒包絡(luò)，使恒包絡(luò)信號變?yōu)榉呛惆j(luò)信號。且星上載荷為功率受限系統(tǒng)，HPA在功率飽和點附近工作時，可實現(xiàn)信號高能效的發(fā)射，但是當HPA工作在飽和點時，高功放的AM-AM和AM-PM的變化效應(yīng)以及非恒包絡(luò)調(diào)制產(chǎn)生的信號幅度變化會使導航信號產(chǎn)生非線性失真。由于高功放對非恒包絡(luò)信號的影響高于恒包絡(luò)信號的影響^［29］，因此功放前濾波器和HPA的聯(lián)合效應(yīng)會使導航信號非線性失真程度變大。

2.1 HPA建模

GNSS信號發(fā)射通道常采用行波管放大器（travelling-wave tube amplifier， TWTA），其中最典型的模型為saleh模型^［28］，其AM-AM和AM-PM特性函數(shù)如下所示：

A［|s（t）|］=α_a|s（t）|1+β_a|s（t）|²（5）

Φ［|s（t）|］=α_?|s（t）|²1+β_?|s（t）|²（6）

式中：A（·）和Φ（·）分別是HPA的增益和相位特性;s（t）是輸入信號的幅度;α_a，β_a，α_?，β_?是saleh的特性參數(shù)。圖2所示為saleh模型在α_a=2.158 7、β_a=1.151 7、α_?=4.003 3和β_?=9.104時的AM-AM和AM-PM圖。

從圖2中可以明顯看出HPA的非線性特性。為說明方便，下文將用發(fā)射通道代表無數(shù)字預(yù)失真的星上信道，帶有DPD的發(fā)射通帶稱為DPD發(fā)射通道。

2.2 功放前濾波器建模

本文主要研究的是功放前濾波器對導航信號的增益不對稱時，與HPA聯(lián)合對導航信號所產(chǎn)生的影響，其中功放前濾波器產(chǎn)生的效應(yīng)可由H（f）描述，當輸入信號S_in經(jīng)過濾波器時，變?yōu)檩敵鲂盘朣_out：

2.3 HPA和功放前濾波器對信號的影響

所采用的實驗信號是仿真生成的基于北斗三號偽隨機噪聲碼為PRN=5的B2信號，生成載波中頻為62.5 MHz，采樣率為250 MHz，采樣時長為2 s的ACE-BOC調(diào)制信號，基于調(diào)制星座、功率譜、相關(guān)函數(shù)等指標來驗證HPA和數(shù)字濾波器對寬帶GNSS信號的非線性影響^［30］，如圖3所示，圖3（a）是理想ACE-BOC調(diào)制信號的星座圖;圖3（b）是信號經(jīng)帶有濾波器和高功放發(fā)射通道后的星座圖。由圖3（a）可以看出，ACE-BOC調(diào)制為8移相鍵控（8 phase shift keying， 8PSK）調(diào)制，其星座均勻分布在以1為半徑的圓上，具有恒包絡(luò)特性;圖3（b）表示理想信號通過發(fā)射通道后得到的調(diào)制星座圖，可以看出信號經(jīng)過濾波器和HPA后，在信號調(diào)制星座圖中顯示出星座發(fā)散和相位旋轉(zhuǎn)的情況。

如圖4所示，藍色虛線代表的是理想信號一個碼片時延的相關(guān)函數(shù)，紅色點線代表的是理想信號通過帶有高功放和濾波器之后相關(guān)函數(shù)，兩者對比可以看出，當理想信號通過發(fā)射通道時，相關(guān)峰峰值點下降并且產(chǎn)生了不對稱的情況，可以看出高功放和濾波器對信號相關(guān)函數(shù)有較大的影響。

如圖5所示，藍色實線代表的是理想B2信號的功率譜，紅色點線代表的是理想信號通過數(shù)字濾波器和高功放之后的功率譜。對比可以看出輸出信號的功率譜會產(chǎn)生20 dB的帶外功率再生以及信號功率譜不對稱的現(xiàn)象。

3 間接學習結(jié)構(gòu)DPD建模

DPD相比于前饋技術(shù)或反饋技術(shù)對HPA非線性效應(yīng)的補償是最為有效且效率最高^［30-32］?；趯Ш叫l(wèi)星星上發(fā)射通道非線性失真，本文引入DPD對產(chǎn)生的非線性效應(yīng)進行補償。圖6為本文仿真建立的間接學習結(jié)構(gòu)的DPD模型結(jié)構(gòu)框圖，此模型結(jié)構(gòu)工作原理具體如下：首先將HPA的輸入輸出信號作為逆模型的輸入輸出，在此基礎(chǔ)上估計HPA的逆模型，可以等效成在HPA前放置一個和HPA模型參數(shù)相逆的HPA模型，可稱此為后逆，將估計出的相逆參數(shù)復制到DPD中作為前逆。

所建立的DPD學習結(jié)構(gòu)為間接學習結(jié)構(gòu)，其中x（n）為輸入的理想B2信號，z（n）是預(yù)失真信號，y（n）是由高功放輸出的信號，e（n）是誤差信號，z^（n）由輸出信號通過后逆DPD得到，如果在理想狀態(tài)下，整個系統(tǒng)滿足y（n）=k·x（n）的關(guān)系并且也滿足e（n）=z（n）－z^（n）=0。由于可以把DPD的輸出信號和輸入信號與模型系數(shù)看作線性關(guān)系，因此基于遞歸最小二乘（recursive least squares， RLS）或最小均方（least mean squares， LMS）等算法實時調(diào)整DPD模型系數(shù)。

LMS算法流程框圖如圖7所示，LMS算法是隨機梯度自適應(yīng)算法，其主要思想如下：自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)可以根據(jù)輸入輸出信號的變化而變化，其變化程度使整個系統(tǒng)輸出信號可以達到最佳的狀態(tài)。

LMS自適應(yīng)算法的解是一個逐步逼近維納解的過程，是一種基于每一個樣本點進行逐次迭代的算法，具體步驟如下。

步驟 1 對系統(tǒng)系數(shù)值進行初始化賦值，設(shè)迭代次數(shù)為μ，n=1，自適應(yīng)系數(shù)A的初值為

A（0）=0（9）

步驟 2 計算時刻n時的誤差信號：

步驟 3 自適應(yīng)系數(shù)更新：

A（n+1）=A（n）+2μX（n）e（n）（11）

步驟 4 令時刻n=n+1;

步驟 5 重復執(zhí)行步驟2和步驟4，直至迭代收斂，其中判斷收斂的條件為

0lt;μlt;2tr［X（n），X^H（n）］（12）

一旦算法收斂，自適應(yīng)模型中得到的系數(shù)就可以被復制到設(shè)計的預(yù)失真器中，對失真信號進行補償。但是當環(huán)境條件隨時間發(fā)生變化時，自適應(yīng)模型會重新進行計算而得到一組新的系數(shù)，然后重復上述過程。此方式適合靜態(tài)實時的信號非線性畸變補償，且HPA特性不會隨時間變化或是只有輕微的改變。

4 DPD器件性能評估

本節(jié)將通過信號的功率譜、歸一化相關(guān)函數(shù)、SCB、調(diào)制星座圖等指標對DPD后的信號進行信號質(zhì)量評估，其中：信號功率譜是信號產(chǎn)生是最直觀的反映;歸一化相關(guān)函數(shù)曲線，可以反映出信號失真程度，當相關(guān)函數(shù)曲線異常時，會引入偽距偏差;SCB則是反映衛(wèi)星導航信號的測距性能，也是衡量信號失真程度的重要指標;調(diào)制星座圖能直觀反映出衛(wèi)星信號的調(diào)制形式以及信號調(diào)制失真程度。由理想信號和通過發(fā)射通道前后性能的指標對比，分析間接學習結(jié)構(gòu)的預(yù)失真模型對HPA和數(shù)字濾波器引起寬帶導航信號非線性失真效應(yīng)的改善性能。

如圖8所示，圖8（a）是理想信號通過無DPD發(fā)射通道后的調(diào)制星座圖，圖8（b）是理想信號通過帶有DPD發(fā)射通道后的調(diào)制星座圖。由圖8（a）和圖8（b）的比較分析可以看出，發(fā)射通道中濾波器和高功放對理想信號影響使其調(diào)制星座產(chǎn)生發(fā)散和旋轉(zhuǎn)的情況，在發(fā)射通道中加入DPD器件后，信號調(diào)制星座旋轉(zhuǎn)和發(fā)散的情況有較大的改善，可以恢復ACE-BOC調(diào)制的恒包絡(luò)結(jié)構(gòu)。

如圖9（a）所示藍色實線表示的為理想信號的功率譜包絡(luò)，紅色點線表示的是信號通過無DPD發(fā)射通道后的信號功率譜包絡(luò)，黃色虛線的含義是理想信號通過DPD發(fā)射通道后的信號功率譜包絡(luò)?？梢钥闯?，在發(fā)射通道中加入DPD器件后改善了發(fā)射通道中高功放和濾波器引起的信號功率譜不對稱情況以及可以消除帶外功率再生。與圖9（b）所示的LUT方法相比，本文所提出的方法對抑制信號功率譜帶外再生有更好的性能。

圖10中，藍色實線表示的為理想信號的相關(guān)函數(shù)，紅色點線代表的是信號通過發(fā)射通道后的相關(guān)函數(shù)，黃色虛線表示的是理想信號通過DPD發(fā)射通道后的相關(guān)函數(shù)?？梢钥闯觯l(fā)射通道加入DPD后信號相關(guān)函數(shù)消除了由濾波器和高功放器件而產(chǎn)生的不對稱現(xiàn)象，且相關(guān)損失由0.7 dB下降到0.009 dB。

相關(guān)函數(shù)只能用來反映導航信號的失真程度，而不能反映信號測距偏差的實際情況，因此可引入SCB來反映信號失真而引起的測距偏差。在理想情況下，碼環(huán)的鎖定點應(yīng)在跟蹤誤差的零點處，但信號存在畸變和失真時，會使碼跟蹤誤差不再是零值。在圖11（a）中虛線代表理想信號經(jīng)過無DPD發(fā)射通道后解算出四路信號的SCB，實線反映的是在發(fā)射通道中加入DPD模塊后解算出的四路信號的SCB，可以看出DPD對發(fā)射通道中濾波器和高功放引起信號失真有極大的改善，與圖11（b）所示的LUT方法SCB由0.88 ns下降至0.01 ns相比，本文方法可以使SCB下降至0.002 9 ns。

5 結(jié) 論

為了分析DPD對高功放和濾波器引起的寬帶導航信號非線性失真的改善作用，本文首先仿真生成了B2信號，然后仿真了發(fā)射通道模型并且分析高功放和濾波器對寬帶信號的影響，在此基礎(chǔ)上加入DPD器件對信號質(zhì)量改善情況進行分析?？梢缘玫饺缦陆Y(jié)論：

（1） DPD可以改善解調(diào)星座發(fā)散和相位旋轉(zhuǎn)的情況，恢復信號的恒包絡(luò)結(jié)構(gòu);

（2） 對于信號功率譜，DPD可以抑制帶外功率再生;

（3） DPD可以改善由高功放和數(shù)字濾波器引起的信號相關(guān)函數(shù)不對稱的情況，且相關(guān)損失由0.7 dB下降到0.009 dB;

（4） 加入DPD后，SCB由0.88 ns下降到0.002 9 ns。

可以看出，DPD對高功放和數(shù)字濾波器引起的寬帶導航信號的非線性失真有極大的改善。

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作者簡介

劉 瑞（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為導航信號優(yōu)化、信號質(zhì)量評估。

賀成艷（1986—），女，教授，碩士研究生導師，博士，主要研究方向為衛(wèi)星導航信號處理、信號質(zhì)量評估。

張小貞（1989—），女，助理研究員，博士，主要研究方向為衛(wèi)星激光測距技術(shù)、導航信號處理。

白 燕（1975—），女，研究員，碩士研究生導師，博士，主要研究方向為星間鏈路技術(shù)、高精度時間傳遞。