摘要： 在無線通信的諸多場(chǎng)景，如衛(wèi)星通信、深空通信和隱蔽通信中，受限于發(fā)射功率、傳輸距離等因素，接收信號(hào)非常微弱。現(xiàn)有聯(lián)合解調(diào)譯碼迭代同步算法，將信道編碼增益作用于信號(hào)接收全過程，可有效降低接收機(jī)的同步門限，但是計(jì)算復(fù)雜度較高。利用迭代接收目標(biāo)函數(shù)的形態(tài)一致特性，提出一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep neural network， DNN）的同步優(yōu)化策略。該策略與傳統(tǒng)的迭代同步方法相比，可在1e-5誤碼率下降低24%的計(jì)算復(fù)雜度。這一研究成果為迭代接收技術(shù)在更高數(shù)據(jù)速率場(chǎng)景下的工程應(yīng)用提供了新的發(fā)展方向，同時(shí)展現(xiàn)出深度學(xué)習(xí)在解決復(fù)雜通信環(huán)境問題中的潛力。

關(guān)鍵詞： 聯(lián)合解調(diào)譯碼; 迭代同步; 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 最大似然估計(jì)

中圖分類號(hào)： TN 927

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.31

Low-complexity iterative synchronization algorithm incorporating DNN for joint demodulation decoding

CUI Yongsheng^1，2， ZHAN Yafeng^1，*， CHEN Taiyi^1，2， FANG Xin³

（1. Beijing National Research Center for Information Science and Technology， Tsinghua University， Beijing

100084， China; 2. Department of Electronic Engineering， Tsinghua University， Beijing 100084， China; 3. Electric Power Research Institute， State Grid Jiangsu Electric Power Co.， Ltd.， Nanjing 210024， China）

Abstract： In many wireless communication scenarios， including satellite communication， deep space communication， and covert communication， the received signal is markedly weak due to inherent limitations in factors such as transmission power and transmission distance. The existing joint demodulation decoding iterative synchronization algorithm applies channel coding gain to the entire signal reception process， which can effectively reduce the synchronization threshold of the receiver， but the computational complexity is high. This paper makes use of the morphological consistency characteristics of the iterative received target function and puts forward a synchronization optimization strategy based on deep neural network （DNN）. In comparison to traditional iterative synchronization methods， this strategy can reduce computational complexity by 24% at a bit error rate of 1e-5. This research provides a new direction for the engineering application of iterative reception technology in higher data rate scenarios， while demonstrating the potential of deep learning in addressing complex communication environment issues.

Keywords： joint demodulation decoding; iterative synchronization; deep neural network （DNN）; maximum likelihood estimation

0 引 言

在衛(wèi)星通信、深空通信、遠(yuǎn)洋水下通信、軍事隱蔽通信等場(chǎng)景中，受傳輸路徑損耗嚴(yán)重、發(fā)射功率受限等因素的影響，接收信號(hào)非常微弱，通信鏈路整體預(yù)算相對(duì)不足。對(duì)此，國(guó)際上采用聯(lián)合解調(diào)編譯碼算法，利用編碼后碼字之間的約束關(guān)系消除調(diào)制符號(hào)的不確定性，將信道編碼增益作用于同步過程，以同時(shí)降低譯碼門限和同步門限。然而，在迭代接收中，一方面需要不斷執(zhí)行譯碼操作，另一方面需要在定時(shí)、相位和頻率組成的三維空間內(nèi)對(duì)同步參數(shù)進(jìn)行搜索，這需要花費(fèi)大量的計(jì)算開銷，嚴(yán)重降低了接收機(jī)的數(shù)據(jù)吞吐率。因此，研究具有較低計(jì)算復(fù)雜度的聯(lián)合解調(diào)譯碼迭代同步算法十分重要。

現(xiàn)有研究中，聯(lián)合解調(diào)譯碼迭代同步算法一般結(jié)合利用目標(biāo)函數(shù)法和軟判決導(dǎo)向法進(jìn)行定時(shí)和載波同步^［1］。通過構(gòu)造簡(jiǎn)單有效的目標(biāo)函數(shù)或者快速收斂的軟判決導(dǎo)向算法，可以有效降低計(jì)算復(fù)雜度。

目標(biāo)函數(shù)法的依據(jù)是：同步誤差越小，譯碼結(jié)果越準(zhǔn)確，譯碼置信度越高。目標(biāo)函數(shù)法基于譯碼器輸出信息構(gòu)造譯碼置信度評(píng)價(jià)函數(shù)，以對(duì)同步參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。針對(duì)Turbo編碼系統(tǒng)的載波同步和定時(shí)同步，Oh等^［2］和Mielczarek等^［3］提出將譯碼器輸出的對(duì)數(shù)似然比（log-likelihood ratio， LLR）平均絕對(duì)值作為目標(biāo)函數(shù)。針對(duì)低密度奇偶校驗(yàn)（low-density parity-check， LDPC）編碼系統(tǒng)的定時(shí)同步和幀同步，Lee等^［4-5］提出可以將校驗(yàn)子非零元素的數(shù)量（即校驗(yàn)子范數(shù)）作為同步過程中的目標(biāo)函數(shù)。Imad等^［6-7］則考慮將譯碼結(jié)果滿足全體校驗(yàn)方程的概率作為目標(biāo)函數(shù)，并指出校驗(yàn)子范數(shù)恰好是其硬判決情形下的一個(gè)特例。相較于軟判決，硬判決能夠提供較高的譯碼速度，但精確度較低，通過結(jié)合使用候選列表和校驗(yàn)子范數(shù)可以平衡計(jì)算復(fù)雜度和性能^［8］。

判決導(dǎo)向法^［9］是一種標(biāo)準(zhǔn)的同步策略，傳統(tǒng)接收機(jī)的跟蹤環(huán)路如科斯塔斯環(huán)等便依據(jù)該策略進(jìn)行設(shè)計(jì)^［10］。傳統(tǒng)接收機(jī)判決導(dǎo)向通常逐符號(hào)進(jìn)行，而迭代接收機(jī)以碼字為基本單元，逐碼字進(jìn)行判決重構(gòu)。Lottici等^［11-12］利用譯碼輸出的LLR求解調(diào)制符號(hào)的后驗(yàn)期望，這種方法提高了載波相位估計(jì)精度，實(shí)現(xiàn)了算法的快速收斂。Rahamim等^［13］引入快速傅里葉變換（fast Fourier transform， FFT）降低迭代過程的計(jì)算復(fù)雜度。Meng等^［14］提出采用分層搜索，即劃分頻率偏移搜索區(qū)間，同時(shí)采用粗搜索和細(xì)搜索以降低復(fù)雜度。萬增然^［15］提出采用單純形優(yōu)化以加快收斂速度。Wang等^［16-17］則通過考慮迭代歷史路徑信息降低整體計(jì)算量。然而，上述改進(jìn)效果均有限，難以突破數(shù)據(jù)處理瓶頸。

本文針對(duì)低信噪比信號(hào)可靠接收難題，以降低系統(tǒng)接收門限、提高數(shù)據(jù)傳輸速率為目的，提出一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep neural network， DNN）的同步優(yōu)化策略，有效降低了聯(lián)合解調(diào)譯碼迭代同步算法的計(jì)算復(fù)雜度。本文安排如下：首先，介紹低信噪比信號(hào)接收難題并引出迭代接收技術(shù);然后，給出迭代接收算法的系統(tǒng)模型，并分析了目標(biāo)函數(shù)法和軟判決導(dǎo)向法的迭代原理;其次，介紹迭代接收目標(biāo)函數(shù)的形態(tài)一致特性，在此基礎(chǔ)上提出一種基于DNN的同步優(yōu)化策略;接著，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提算法有效性，并對(duì)算法的魯棒性和硬件平臺(tái)部署的可行性進(jìn)行分析;最后，對(duì)本文的研究工作進(jìn)行總結(jié)。

1 迭代接收系統(tǒng)

1.1 迭代接收系統(tǒng)模型

圖1為信號(hào)迭代接收系統(tǒng)模型。設(shè)發(fā)端的信源序列為d=（d₀，d₁，…，d_L-1），d_l∈{0，1}，包含L Bit。經(jīng)過碼率為R的信道編碼器產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為N=L/R的碼字序列c=（c₀，c₁，…，c_N-1），c_n∈C，C為碼字集合。編碼序列經(jīng)調(diào)制得到發(fā)送復(fù)符號(hào)序列a=（a₀，a₁，…，a_K-1），a_k∈Ω，長(zhǎng)度為K=N/log₂M，其中M表示星座映射的調(diào)制階數(shù)，Ω為星座點(diǎn)集合。信號(hào)經(jīng)過成型濾波器濾波后得到基帶信號(hào)s（t）=∑^K－1_k=0a_kp_T（t－kT_s）。其中，p_T為根升余弦發(fā)送脈沖，T_s為符號(hào)周期。此基帶信號(hào)經(jīng)過調(diào)制成為帶通信號(hào)s_p（t）=Re{s（t）e^j（2πf_c^t+θ_c^）}。

考慮傳輸過程的載波和定時(shí)誤差，連續(xù)時(shí)間的基帶接收信號(hào)可以表示為

式中：w（t）表示功率譜密度為N₀的復(fù)高斯噪聲信號(hào);A為信道增益;在引入的同步誤差中，τ表示定時(shí)誤差，?為載波相位誤差，f_d為載波頻率誤差，f_n=f_d·T_s對(duì)應(yīng)歸一化載波頻偏（normalized frequency offset， NFO）。為了簡(jiǎn)化后續(xù)公式表示，這里定義向量b=［?，f_d，τ］為全體待估計(jì)的同步參數(shù)，向量b～=［?～，f～_d，τ～］則代表圖1中同步補(bǔ)償器的試驗(yàn)參數(shù)。

接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波和幀同步后，將處理后的信號(hào)輸入到DNN模塊中預(yù)測(cè)同步誤差，使用預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行修正以完成粗同步。之后，接收端將執(zhí)行由同步補(bǔ)償器、迭代接收估計(jì)器以及譯碼器三者構(gòu)成的迭代循環(huán)，在迭代過程中，逐步消除剩余同步誤差。其中，對(duì)于任意的一組試驗(yàn)同步參數(shù)b～，接收序列的補(bǔ)償結(jié)果x=［x₀，x₁，…，x_k－1］可以等效表示為

在信號(hào)帶寬B_s≥f_d（或f_d·T_s≤1/2）的情況下

式中：

對(duì)上述補(bǔ)償結(jié)果進(jìn)行軟解調(diào)處理和最大后驗(yàn)（maximum a posteriori， MAP）譯碼后，輸出各個(gè)比特的邊緣后驗(yàn)概率：

式中：L_l（c_n|r，b～）表示碼字內(nèi)第n個(gè)比特在第l輪譯碼迭代后對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)LLR軟信息。

1.2 迭代接收同步原理

1.2.1 軟判決導(dǎo)向法迭代原理

為了論證軟判決導(dǎo)向算法的有效性，Noels等^［18-19］基于期望最大（expectation-maximization， EM）算法和似然概率函數(shù)的梯度公式對(duì)軟判決導(dǎo)向法進(jìn)行了解釋。

本文在EM算法框架下，將軟判決導(dǎo)向法迭代步驟表示如下。

步驟 1 軟符號(hào)重構(gòu)（E步）

步驟 2 收端輔助同步（M步）

式中：b^^（n）表示第n次EM迭代得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果;E_a［·］表示關(guān)于發(fā)送碼字的期望；ln p（r|a，b～）對(duì)應(yīng)碼字和同步參數(shù)的聯(lián)合對(duì)數(shù)似然概率。

聯(lián)合似然概率lnp（r|a，b～）的計(jì)算可被簡(jiǎn)化為關(guān)于碼字序列a與同步補(bǔ)償后序列x（b～）的相關(guān)運(yùn)算。

式中：δ²_w=N₀/2表示等效加性高斯白噪聲的功率譜密度。

對(duì)式（9）求解關(guān)于全體許可碼字的后驗(yàn)概率期望，得到式（7）的另一種表達(dá)形式：

下面對(duì)E_a［a_k|r，b^^（n）］的求解作進(jìn)一步簡(jiǎn)化。對(duì)于任意位置的調(diào)制符號(hào)a_k，定義s∈Ω表示可能的星座點(diǎn)位置，則符號(hào)重構(gòu)結(jié)果表示為

式中：調(diào)制符號(hào)的后驗(yàn)概率可由碼字內(nèi)各比特的邊緣后驗(yàn)概率得到。

式中：s_i表示調(diào)制符號(hào)s的第i個(gè)比特；c_ki表示a_k的第i個(gè)比特在碼字c中對(duì)應(yīng)的位置。

此外，對(duì)于調(diào)制符號(hào)的各比特間存在解耦關(guān)系的情形，以正交相移鍵控（quadrature phase shift keying， QPSK）為例，單個(gè)符號(hào)重構(gòu)過程可簡(jiǎn)化為

此時(shí)，在收端輔助同步操作中，Q（b～，b^^（n））關(guān)于試驗(yàn)參數(shù)b～的最大化不再要求譯碼操作，可以利用譯碼迭代后的后驗(yàn)LLR軟信息通過較少的計(jì)算開銷得到。

部分情況下，借助Q函數(shù)的可解析性，可直接給出全局最優(yōu)點(diǎn)的求解公式，如載波相位參數(shù)：

完整的軟判決導(dǎo)向法如算法1所示，其中b₀為參效的初始迭代點(diǎn)。

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)法迭代原理

目標(biāo)函數(shù)法的問題模型可直觀表示為

式中：Φ（b～）是基于信道譯碼器輸出信息構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)。譯碼器輸出信息包含碼字之間的約束關(guān)系，從而可以利用該信息增益同步過程。目標(biāo)函數(shù)一種常見的構(gòu)造形式是譯碼后驗(yàn)LLR的平均絕對(duì)值^［20］：

文獻(xiàn)［8］借助變分推斷方法，推導(dǎo)出似然概率函數(shù)的逼近表達(dá)式，如下所示：

并證明LLR平均絕對(duì)值是該逼近表達(dá)式的近似。

在目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算過程中，由于涉及到譯碼操作，難以獲得目標(biāo)函數(shù)值與同步參數(shù)之間的顯示表達(dá)式?，F(xiàn)有迭代算法，一般采用多個(gè)采樣點(diǎn)確定當(dāng)前位置所在區(qū)間或者擬合多個(gè)采樣點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值以確定優(yōu)化方向，迭代步驟可以表述為

式中：G為根據(jù)當(dāng)前迭代位置生成觀測(cè)點(diǎn);F為根據(jù)現(xiàn)有觀測(cè)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值確定下一輪迭代位置。式（20）還可以被拓展為序貫形式^［17］：

此時(shí)，優(yōu)化迭代過程將綜合考慮當(dāng)前迭代的K個(gè)目標(biāo)函數(shù)值和迭代路徑信息。

2 迭代接收同步算法研究

迭代接收同步算法利用高性能編譯碼算法的增益，可以顯著提高低信噪比條件下的同步門限，然而在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)及軟判決導(dǎo)向法迭代過程中，接收機(jī)需要反復(fù)執(zhí)行解調(diào)和譯碼操作。文獻(xiàn)［21］中的硬件實(shí)現(xiàn)方案，數(shù)據(jù)處理速率僅為100 Kbps，難以滿足實(shí)際應(yīng)用需求。現(xiàn)有的研究主要采用高效的優(yōu)化算法，如EM算法、單純形法等，來降低迭代接收過程的計(jì)算復(fù)雜度。然而，上述方案僅將迭代接收過程按照常規(guī)的優(yōu)化問題進(jìn)行處理，沒有充分利用反饋的信息量。

2.1 目標(biāo)函數(shù)的形態(tài)一致性

本文采用式（18）作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)迭代接收系統(tǒng)進(jìn)行蒙特卡羅仿真。發(fā)送端隨機(jī)產(chǎn)生比特序列，使用LDPC（6 144，1 024）^［22］進(jìn)行信道編碼，QPSK調(diào)制，根升余弦濾波器脈沖成型，在比特信噪比E_b/N₀=2 dB下，施加定時(shí)和載波偏差，接收端采樣率sps=4，對(duì)譯碼器輸出LLR計(jì)算目標(biāo)函數(shù)。仿真結(jié)果如圖2所示，橫坐標(biāo)為定時(shí)偏移，以采樣點(diǎn)偏移為單位，縱坐標(biāo)為歸一化函數(shù)值。通過多次蒙特卡羅仿真可以看到，目標(biāo)函數(shù)的歸一化函數(shù)曲線形態(tài)具有高度一致特性。

在相同的仿真條件下，考慮載波相位和頻率的聯(lián)合估計(jì)，得到目標(biāo)函數(shù)等高線如圖3所示。

考慮載波相位和定時(shí)參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)，得到目標(biāo)函數(shù)等高線如圖4所示。

圖4中，橫縱坐標(biāo)分別為施加的同步參數(shù)偏差，歸一化目標(biāo)函數(shù)值大小使用不同顏色進(jìn)行顯示。圖3和圖4分別給出了在兩次仿真中目標(biāo)函數(shù)的等高線圖，不難注意到，目標(biāo)函數(shù)的局部特征與同步位置之間有著相對(duì)穩(wěn)定的映射關(guān)系。

2.2 基于DNN的快速優(yōu)化算法模型

考慮到在圖2～圖4中，目標(biāo)函數(shù)的局部特征與同步位置之間存在著相對(duì)穩(wěn)定的映射關(guān)系，理論上可以構(gòu)造出一種映射算法。鑒于在定時(shí)、相位、頻率多維參數(shù)組成的聯(lián)合估計(jì)問題中，人工構(gòu)造映射算法非常復(fù)雜，本文提出使用DNN去自動(dòng)查找這種映射關(guān)系。圖5給出了基于DNN的快速優(yōu)化算法模型。假設(shè)接收序列其中一幀為x，對(duì)其添加固定同步參數(shù)偏置b^* = ［?^*，f^*_d ，τ^*］，分別對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行解調(diào)和譯碼，得到兩組譯碼LLR向量V_LLR（b）和V_LLR（b+b^*）;對(duì)這兩組LLR向量進(jìn)行特征提取，得到目標(biāo)函數(shù)譯碼反饋特征向量V_F，包括似然概率函數(shù)值及其偏導(dǎo)。

目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于相位、頻率的一階偏導(dǎo)計(jì)算如下：

式中：y～_k=y_k（f_d，τ）e^{－j（?+2πkf}_d^T）;η^*_k（?）為后驗(yàn)均值的共軛。對(duì)定時(shí)的一階導(dǎo)數(shù)采用插值計(jì)算。

將譯碼反饋特征向量V_F作為DNN模型輸入，模型示意圖如圖6所示，其包含一個(gè)輸入層、一個(gè)隱藏層和一個(gè)回歸輸出層，輸出為同步參數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果。DNN在輸入層和輸出層分別進(jìn)行歸一化和反歸一化，在隱藏層使用tanh作為激活函數(shù)。隱藏層輸出可以表示為

由于目標(biāo)函數(shù)的局部特征與全局最優(yōu)點(diǎn)之間存在穩(wěn)定的映射關(guān)系，DNN模型在訓(xùn)練中通常能快速收斂。實(shí)驗(yàn)采用10⁵個(gè)樣本進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，使用均方差損失函數(shù)。訓(xùn)練結(jié)果如圖7所示?？梢钥吹剑谟?xùn)練、驗(yàn)證及測(cè)試集中，擬合函數(shù)相關(guān)系數(shù)可以達(dá)到99.34%。DNN對(duì)定時(shí)、相位、頻率參數(shù)的預(yù)測(cè)均方根誤差（root mean squared error， RMSE）如表1所示，可以看到所提DNN算法對(duì)定時(shí)、相位和頻率均有優(yōu)異的預(yù)測(cè)效果。

考慮DNN的收斂范圍、一維參數(shù)情形，可直接選取目標(biāo)函數(shù)的凸區(qū)間作為收斂范圍，如圖2中，收斂范圍為－2lt;τ·spslt;2。類似地，載波頻率收斂范圍為－1×e^－4lt;f_nlt;1×e^－4，載波相位收斂范圍為－60°lt;?lt;60°。而對(duì)于多維聯(lián)合情形，有效收斂范圍要窄于上述凸區(qū)間范圍。

采用DNN算法具有以下優(yōu)勢(shì)：一方面，DNN模型能夠自動(dòng)學(xué)習(xí)同步參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)之間的映射關(guān)系，無需手動(dòng)尋找特定的數(shù)學(xué)函數(shù)形式。DNN適用于高維數(shù)據(jù)，可以有效地處理大量輸入特征，在圖5所示的優(yōu)化算法模型特征提取模塊中，除使用目標(biāo)函數(shù)及梯度值外，還可以構(gòu)造其他特征向量以提高DNN性能。另一方面，所提DNN算法權(quán)重規(guī)模較小，非線性運(yùn)算單一，計(jì)算復(fù)雜度低，便于后續(xù)在硬件平臺(tái)進(jìn)行部署。

同時(shí)需注意到，圖7所顯示樣本預(yù)測(cè)結(jié)果表現(xiàn)為一條有一定寬度的直線，這是由于受信道噪聲的影響，DNN算法僅能夠保證收斂到一個(gè)大致準(zhǔn)確的結(jié)果，后續(xù)可通過軟判決導(dǎo)向法進(jìn)一步對(duì)同步參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，以嚴(yán)格逼近修正的克拉美-勞界（modified Cramer-rao bound， MCRB）。

3 性能評(píng)估與優(yōu)化

DNN聯(lián)合算法首先進(jìn)行DNN預(yù)測(cè)，設(shè)置DNN快速優(yōu)化算法中的信道譯碼器置信傳播（belief propagation， BP）迭代次數(shù)為2（訓(xùn)練時(shí)采用相同迭代次數(shù)），接著進(jìn)行軟判決導(dǎo)向算法。軟判決導(dǎo)向算法中設(shè)置每次EM迭代進(jìn)行6次 BP譯碼迭代。

為了對(duì)所提聯(lián)合解調(diào)譯碼迭代同步算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，采用LDPC信道編碼和QPSK調(diào)制，脈沖成型濾波器為根升余弦濾波器，在E_b/N₀=2 dB條件下對(duì)算法的性能進(jìn)行測(cè)試。在圖5所示DNN快速優(yōu)化算法模型中，計(jì)算復(fù)雜度集中于信道譯碼器進(jìn)行的BP迭代和特征提取部分。鑒于DNN權(quán)重規(guī)模較小，非線性運(yùn)算單一，可忽略該部分計(jì)算復(fù)雜度。特征提取部分使用式（23）和式（24）計(jì)算，與軟判決導(dǎo)向算法中式（15）計(jì)算量相當(dāng)。因此，本文以BP迭代次數(shù)為指標(biāo)對(duì)所提算法的性能進(jìn)行評(píng)估和比較。

3.1 DNN聯(lián)合算法與軟判決導(dǎo)向法的比較

圖8～圖10給出了在初始同步偏差為?=30°，f_n=5×10^－5，τ·sps=1下相位、頻率、定時(shí)估計(jì)的RMSE性能。

結(jié)果顯示，在經(jīng)過DNN預(yù)測(cè)后（4次BP迭代），再進(jìn)行12次BP迭代便可以充分逼近MCRB，而單純的軟判決導(dǎo)向法需要54次BP迭代才可以充分收斂，同步復(fù)雜度降低70%。且通過DNN預(yù)測(cè)后，最終收斂精度更高。總的來說，DNN一方面加速了收斂過程，另一方面相當(dāng)于直接計(jì)算全局最優(yōu)點(diǎn)，從而消除了局部最優(yōu)點(diǎn)的影響。此外，對(duì)于LDPC譯碼過程而言，還可以引入序貫機(jī)制^［18］以進(jìn)一步降低計(jì)算復(fù)雜度。

3.2 序貫機(jī)制下DNN聯(lián)合算法的性能分析

通常來說，迭代同步算法先進(jìn)行迭代同步，待同步過程完成后，重新執(zhí)行信道譯碼操作。而序貫機(jī)制相當(dāng)于對(duì)二者進(jìn)行了融合，其原理可以解釋為“一邊修正同步誤差，一邊進(jìn)行譯碼迭代”。在迭代同步過程中，不對(duì)中間變量進(jìn)行初始化，同步誤差消除后，直接使用同步完成時(shí)的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和變量節(jié)點(diǎn)進(jìn)行譯碼操作，其優(yōu)勢(shì)在于充分利用了迭代過程中的反饋信息。同時(shí)需要注意到，迭代接收過程中未對(duì)中間變量進(jìn)行初始化操作，即初始同步誤差會(huì)被一直傳遞下去，對(duì)最終效果產(chǎn)生影響。而DNN可以在初次迭代時(shí)將同步誤差拉到較小的值，有效降低了同步誤差對(duì)于后續(xù)迭代過程的影響。

在序貫機(jī)制下，初始同步偏差為?=30°， f_n=5×10^－5，τ·sps=1條件下，對(duì)DNN聯(lián)合算法和軟判決導(dǎo)向法的RMSE性能給出了仿真結(jié)果，如圖11～圖13所示。通過上述仿真結(jié)果可以看出，序貫機(jī)制可以顯著降低迭代接收過程的整體計(jì)算開銷，并且DNN算法可以提高收斂速度及收斂精度。

3.3 相同誤碼率下算法復(fù)雜度對(duì)比

在初始同步偏差為?=30°， f_n=5×10^－5， t·sps=1條件下，所提算法相較于單純EM序貫算法改進(jìn)效果如圖14所示。

可以看出，在誤碼率為1e-5條件下，所提算法僅需要22次BP迭代。相較于理想同步，多花費(fèi)15%的計(jì)算復(fù)雜度;相較于單純EM序貫，計(jì)算復(fù)雜度降低24%。在進(jìn)行20次BP條件下，所提算法相較于單純軟判決導(dǎo)向法，誤碼率可由8e-3降至8e-5。

3.4 DNN魯棒性分析

由于DNN使用了軟解調(diào)信息，而該信息實(shí)際與信噪比相關(guān)。因此，在不同信噪比下可能由于輸入?yún)?shù)的變化，導(dǎo)致同步參數(shù)和輸入特征無法建立良好的映射關(guān)系。在訓(xùn)練階段，通過在不同信噪比條件下生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，可以提高所提DNN算法的魯棒性。圖15給出了在不同信噪比下，所提算法與理想同步情形的對(duì)比效果。可以看出，在不同信噪比下所提算法均有效。

3.5 量化對(duì)同步性能影響

上述仿真實(shí)驗(yàn)均在雙精度浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算精度下進(jìn)行，鑒于所提DNN采用雙曲正切函數(shù)作為激活函數(shù)，DNN聯(lián)合算法在精度受限情形會(huì)存在失效的風(fēng)險(xiǎn)。為給出在硬件平臺(tái)部署時(shí)算法所需運(yùn)算精度，本文開展精度受限情形下DNN聯(lián)合算法的性能仿真。使用quantize函數(shù)對(duì)訓(xùn)練完成的DNN進(jìn)行量化處理，為確保符合實(shí)際硬件平臺(tái)計(jì)算過程，對(duì)計(jì)算中間值同時(shí)進(jìn)行量化處理。仿真結(jié)果如圖16所示。

在32 bit定點(diǎn)數(shù)量化和24 bit定點(diǎn)數(shù)量化下，DNN聯(lián)合算法性能與64 bit浮點(diǎn)數(shù)相同。在16 bit定點(diǎn)數(shù)量化下，由于DNN參數(shù)出現(xiàn)溢出，導(dǎo)致性能出現(xiàn)較小損失。在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可選用16 bit定點(diǎn)數(shù)實(shí)現(xiàn)上述DNN參數(shù)的表示和計(jì)算。

4 結(jié) 論

聯(lián)合解調(diào)譯碼迭代同步算法本質(zhì)是上利用高增益的信道編碼來改善同步解調(diào)性能，在迭代過程中對(duì)載波和定時(shí)偏差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。本文利用譯碼反饋信息的形態(tài)一致特性，提出基于DNN的方法來加速迭代過程。仿真結(jié)果表明，在1e-5誤碼率下，所提方法比傳統(tǒng)的迭代同步方法降低了約24%的計(jì)算復(fù)雜度，且性能穩(wěn)定，為迭代接收技術(shù)在更高速率場(chǎng)景下的工程應(yīng)用探索了新的發(fā)展思路。

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作者簡(jiǎn)介

崔永生（2001—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理、衛(wèi)星測(cè)控。

詹亞鋒（1976—），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星測(cè)控、深空通信、通信信號(hào)處理、通信導(dǎo)航一體化。

陳泰伊（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樯羁胀ㄐ?、通信信?hào)處理。

方 鑫（1987—），男，高級(jí)工程師，碩士，主要研究方向?yàn)橹悄芘潆娋W(wǎng)、配電網(wǎng)巡檢操作機(jī)器人、配電網(wǎng)自動(dòng)化、配電網(wǎng)智能。