摘要： 針對(duì)機(jī)動(dòng)發(fā)射條件下對(duì)突防諸元的快速計(jì)算要求，本文提出一種基于改進(jìn)粒子群與反向傳播（back propagation， BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的算法，通過(guò)改進(jìn)粒子群算法分別優(yōu)化發(fā)射區(qū)內(nèi)多個(gè)發(fā)射點(diǎn)位下電子干擾突防策略，之后通過(guò)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合，使突防策略能夠達(dá)到快速計(jì)算的目的?？紤]到粒子群算法存在的隨機(jī)性，通過(guò)初始化過(guò)程中引入準(zhǔn)優(yōu)解粒子，并增加相關(guān)約束，使發(fā)射區(qū)內(nèi)發(fā)射點(diǎn)能夠快速求得最優(yōu)解，并在相鄰點(diǎn)之間保持較好的連貫穩(wěn)定性，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練提供較好的訓(xùn)練集。最終實(shí)現(xiàn)發(fā)射區(qū)內(nèi)任意點(diǎn)位快速突防規(guī)劃的目的，相關(guān)研究方法對(duì)作戰(zhàn)方案擬制和運(yùn)用具有一定參考意義。

關(guān)鍵詞： 機(jī)動(dòng)發(fā)射; 改進(jìn)粒子群; 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 電子干擾; 諸元計(jì)算

中圖分類號(hào)： TJ 761.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.07

A fast calculation method for electronic interference strategy under mobile launch conditions

LEI Gang， LAI Canhui^*， LI Yunshu， LUO Wei

（College of Missile Engineering， Rocket Force University of Engineering， Xi’an 710025， China）

Abstract： In response to the fast calculation requirements for penetration datas under mobile launch conditions， an algorithm is proposed based on the combination of improved particle swarm optimization and back propagation （BP） neural network. The improved particle swarm algorithm optimizes the electronic interference penetration strategy at multiple fixed launch points in the combat area， and then trains the neural network for fitting， enabling the penetration strategy to achieve the goal of fast calculation. Considering the randomness of particle swarm optimization algorithm， by introducing quasi optimal solution particles during the initialization process and adding relevant constraints， the launch points in the launch area can quickly obtain the optimal solution and maintain good coherence and stability between adjacent points， providing a good training set for neural network training， and ultimately achieving the goal of rapid penetration planning at any point in the launch area. The relevant research methods have certain reference significance for the formulation and application of combat plans.

Keywords： mobile launch; improved particle swarm optimization; neural network; electronic interference; datas computing

0 引 言

機(jī)動(dòng)發(fā)射是指導(dǎo)彈通過(guò)運(yùn)輸工具，在合適的時(shí)機(jī)隨時(shí)改變發(fā)射地點(diǎn)發(fā)射導(dǎo)彈，以達(dá)到提高生存能力和作戰(zhàn)靈活性目的的發(fā)射方式^［1］。機(jī)動(dòng)發(fā)射要求導(dǎo)彈能夠?qū)?dǎo)彈諸元等相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行快速計(jì)算^［2］，以提高導(dǎo)彈的生存能力，更好地實(shí)現(xiàn)保存自己和有效打擊目標(biāo)的任務(wù)。

導(dǎo)彈諸元計(jì)算的目的是確定一條由發(fā)射點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的理論彈道，完成有效毀傷目標(biāo)的任務(wù)^［3］。目前，對(duì)于射擊諸元的快速解算研究已經(jīng)較為成熟，文獻(xiàn)［4］以彈道導(dǎo)彈為對(duì)象，利用彈道導(dǎo)彈被動(dòng)段與橢圓彈道的近似性，提出一種解析幾何與數(shù)值尋優(yōu)相結(jié)合的方法，提高了大范圍機(jī)動(dòng)條件下彈道導(dǎo)彈諸元計(jì)算速度。文獻(xiàn)［5］以助推滑翔彈為對(duì)象，研究發(fā)射方位角、最大負(fù)攻角、常值傾側(cè)角、常值攻角等7個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)彈道的影響，并提出部分諸元迭代解算模式，有效降低了諸元計(jì)算準(zhǔn)備時(shí)間。然而，隨著導(dǎo)彈與反導(dǎo)系統(tǒng)矛與盾之間的不斷對(duì)抗，反導(dǎo)系統(tǒng)不斷完善升級(jí)^［6-7］，彈道導(dǎo)彈要想實(shí)現(xiàn)打擊目標(biāo)的作戰(zhàn)目的，就必須攜帶一定的突防措施^［8-10］。電子干擾突防作為體系對(duì)抗突防的重要手段，在戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著舉足輕重的作用^［11-13］。在干擾突防中，主瓣干擾是典型有效的雷達(dá)干擾方式^［14-17］，采用主瓣干擾，一般的雷達(dá)抗干擾措施如干擾源置零、副瓣對(duì)消和匿影、自適應(yīng)波束形成將無(wú)法發(fā)揮作用^［18-20］。文獻(xiàn)［21］分析主瓣干擾的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，通過(guò)對(duì)干擾機(jī)釋放角度進(jìn)行規(guī)劃，使干擾機(jī)伴飛彈頭，對(duì)敵方雷達(dá)進(jìn)行主瓣干擾，可以明顯提升導(dǎo)彈突防概率^［22］。為實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈突防諸元規(guī)劃快速計(jì)算的目的，適應(yīng)機(jī)動(dòng)發(fā)射條件，本文提出一種基于反向傳播（back propagation， BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與改進(jìn)粒子群相結(jié)合的電子干擾突防諸元快速計(jì)算方法。通過(guò)對(duì)發(fā)射區(qū)內(nèi)大量發(fā)射點(diǎn)進(jìn)行預(yù)先突防規(guī)劃，解算得到相應(yīng)的最佳突防策略，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合、訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)發(fā)射條件下快速突防規(guī)劃的目的，對(duì)作戰(zhàn)方案擬制和運(yùn)用具有一定借鑒意義。

1 飛行器運(yùn)動(dòng)模型

1.1 軌跡模型建立

伴飛干擾機(jī)在釋放之前，與導(dǎo)彈彈頭具有基本一致的質(zhì)心軌跡，構(gòu)建過(guò)程如下。

（1） 設(shè)定地球引力常數(shù)、扁率常數(shù)、質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度等地球物理?xiàng)l件。

（2） 設(shè)定導(dǎo)彈基本參數(shù)。包含整彈起飛質(zhì)量、導(dǎo)彈特征面積、導(dǎo)彈推重比、發(fā)動(dòng)機(jī)比沖、發(fā)動(dòng)機(jī)秒耗量等參數(shù)。

（3） 裝訂諸元參數(shù)。包括發(fā)射點(diǎn)經(jīng)緯度、高程、瞄準(zhǔn)方位角等。

主動(dòng)段導(dǎo)彈按照設(shè)定的飛行程序角，考慮發(fā)動(dòng)機(jī)推力、引力、空氣動(dòng)力、牽連慣性力和科氏慣性力，采用數(shù)值積分法計(jì)算彈道軌跡。本文彈道計(jì)算采用了較為完整的彈道方程組，其中包含大量的公式，并且相互之間耦合性較強(qiáng)。由于這方面的研究已經(jīng)較為成熟，并且不是本文的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容，限于篇幅不做詳細(xì)描述，具體可參見(jiàn)文獻(xiàn)［23］。

導(dǎo)彈飛行過(guò)程中選擇一定的時(shí)機(jī)將伴飛干擾機(jī)釋放，使干擾信號(hào)從雷達(dá)主瓣進(jìn)入，對(duì)地面雷達(dá)形成主瓣干擾，從而實(shí)現(xiàn)掩護(hù)彈頭突防的目的。干擾機(jī)與彈頭分離之后，分別根據(jù)自身的受力情況，通過(guò)數(shù)值積分解析各自飛行軌跡，直至落地，如圖1所示。

1.2 干擾機(jī)釋放模型

導(dǎo)彈進(jìn)入自由段飛行以后，通過(guò)控制裝置^［24］，擇機(jī)將干擾機(jī)釋放?？刂蒲b置施加給干擾機(jī)的推力大小固定，角度可以適當(dāng)調(diào)整，從而使干擾機(jī)離開(kāi)導(dǎo)彈，對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行伴飛掩護(hù)。

控制裝置以一定的速度增量d_v釋放干擾機(jī)，如圖2所示。o、ox、oy、oz分別為發(fā)射坐標(biāo)系的原點(diǎn)和3個(gè)方向，φ_jam、_jam分別為釋放干擾機(jī)的釋放偏角和釋放仰角，定義φ_jam為d_v與xoy平面的夾角，順ox軸正方向看，d_v在xoy平面右側(cè)定義為正，否則為負(fù);_jam為d_v在xoy平面的投影與ox軸的夾角，當(dāng)d_v在xoy平面的投影在ox軸上方時(shí)，定義為正，否則為負(fù)。

釋放模型如下：

式中：d_vx、d_vy、d_vz分別是發(fā)射坐標(biāo)系下，干擾機(jī)相對(duì)導(dǎo)彈的速度增量;v_x、v_y、v_z為發(fā)射坐標(biāo)系下導(dǎo)彈的速度;v_xjam、v_yjam、v_zjam為發(fā)射坐標(biāo)系下干擾機(jī)的速度。

2 諸元計(jì)算模型

在一個(gè)合適的發(fā)射區(qū)內(nèi)，間隔一定的距離選擇固定的點(diǎn)位作為發(fā)射點(diǎn)，打擊同一個(gè)目標(biāo)。需要對(duì)發(fā)射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的主動(dòng)段關(guān)機(jī)時(shí)間和發(fā)射方位角進(jìn)行控制。

2.1 諸元模型建立

在導(dǎo)彈射程范圍內(nèi)，選擇不同的發(fā)射點(diǎn)，通過(guò)調(diào)整關(guān)機(jī)時(shí)間和發(fā)射方位角，修正導(dǎo)彈縱向和橫向偏差，使導(dǎo)彈命中對(duì)應(yīng)目標(biāo)。

采用梯度法對(duì)固定發(fā)射點(diǎn)P（L，B）進(jìn)行諸元計(jì)算步驟如下。

步驟 1 以發(fā)射點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的大地方位角A_t0作為初始發(fā)射方位角，選擇耗盡關(guān)機(jī)時(shí)間t_ku和最小射程對(duì)應(yīng)的關(guān)機(jī)時(shí)間t_kl。

步驟 2 分別計(jì)算得到t_ku、t_kl對(duì)應(yīng)射程s₁、s₂。

步驟 3 計(jì)算射程對(duì)時(shí)間的梯度d_s=s₁－s₂t_ku－t_kl。

步驟 4 計(jì)算關(guān)機(jī)時(shí)間：t_f=t_ku－s₁－sd_s，其中s為發(fā)射點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的大地距離。

步驟 5 根據(jù)關(guān)機(jī)時(shí)間t_f計(jì)算發(fā)射點(diǎn)到落點(diǎn)的大地方位角A_t1。

步驟 6 計(jì)算方位角偏差d_A=A_t0－A_t1。

步驟 7 計(jì)算發(fā)射方位角A_t2=A_t0+d_A。

步驟 8 求最終落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的大地距離Δs，Δslt;1 m則結(jié)束，t_f、A_t2即所求結(jié)果;否則根據(jù)

返回步驟2。

2.2 諸元數(shù)據(jù)制作

以坐標(biāo)點(diǎn)F₁（l，b）為基準(zhǔn)，經(jīng)緯度每增加0.05°取一個(gè)發(fā)射點(diǎn)，構(gòu)建一個(gè)0.5°×0.5°（邊長(zhǎng)大約55 km）的發(fā)射區(qū)，發(fā)射區(qū)內(nèi)121個(gè)發(fā)射點(diǎn)打擊同一個(gè)目標(biāo)，諸元計(jì)算數(shù)據(jù)制作結(jié)果如圖3～圖5所示。通過(guò)諸元計(jì)算得到的彈道，落點(diǎn)與目標(biāo)之間的大地距離偏差在1 m以內(nèi)。

3 干擾突防優(yōu)化模型

導(dǎo)彈飛行過(guò)程中選擇一定的時(shí)機(jī)將干擾機(jī)按規(guī)劃的釋放角度釋放，使干擾機(jī)伴飛在導(dǎo)彈周圍，掩護(hù)導(dǎo)彈突防。

3.1 評(píng)估模型

當(dāng)干擾機(jī)與彈頭處于雷達(dá)的同一跟蹤波束內(nèi)時(shí)，干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)進(jìn)行主瓣干擾^［25-26］，使雷達(dá)無(wú)法對(duì)彈頭進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤^［27-28］，攔截彈不能夠及時(shí)得到制導(dǎo)雷達(dá)為其提供的精確彈道信息，無(wú)法實(shí)施攔截，從而使導(dǎo)彈成功突防，如圖6所示。

攔截彈在不同的高度攔截彈頭，對(duì)攔截概率存在一定的影響^［29］。假設(shè)彈頭處在h₁～h₅的高度時(shí)，發(fā)射攔截彈能夠?qū)楊^實(shí)施有效攔截。建立評(píng)估值體系如下：

E=∑4i=1w_id_it_i（4）

式中：E是干擾效能評(píng)估值，定義為掩護(hù)效益，其值越大表示干擾效果越好;w_i、d_i和t_i分別表示彈頭處在第i層被攔截彈攔截的威脅系數(shù)、干信比所確定的權(quán)重系數(shù)和彈頭在該層內(nèi)有干擾機(jī)掩護(hù)的時(shí)間。干信比計(jì)算公式如下：

JS=P_gλ²R⁴₂P_tσA_eR²₁（5）

式中：P_t為雷達(dá)發(fā)射功率;σ為目標(biāo)的雷達(dá)截面積;A_e為雷達(dá)天線的接收面積;λ為雷達(dá)波長(zhǎng);P_g為干擾機(jī)釋放的干擾信號(hào)強(qiáng)度;R₁為干擾機(jī)到雷達(dá)的距離;R₂為彈頭到雷達(dá)的距離。一般情況下，R₁≈R₂，故有

JS=P_gλ²R²₂P_tσA_e（6）

3.2 基于改進(jìn)粒子群的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合算法

為了實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)發(fā)射過(guò)程中，電子干擾突防策略的快速計(jì)算。在前期制定作戰(zhàn)預(yù)案的過(guò)程中，利用粒子群算法，對(duì)發(fā)射區(qū)內(nèi)每隔一定距離的發(fā)射點(diǎn)位進(jìn)行最優(yōu)突防策略計(jì)算，并以這些點(diǎn)位的計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行擬合。機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)過(guò)程中，利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)點(diǎn)位進(jìn)行即時(shí)電子干擾突防規(guī)劃，以有效提高作戰(zhàn)效率。作戰(zhàn)流程如圖7所示。

粒子群算法作為一種經(jīng)典算法，具有較為強(qiáng)大的搜索性能。群體中大量的粒子，根據(jù)自己的認(rèn)知，結(jié)合群體的認(rèn)識(shí)，朝著目標(biāo)方向以一定的速度前進(jìn)，經(jīng)歷一定的代數(shù)，最終尋得最優(yōu)解。粒子群算法原理簡(jiǎn)單易懂，但搜索的結(jié)果同許多優(yōu)化算法一樣，由于搜索本身具有不確定性，因此結(jié)果也具有一定的隨機(jī)性。隨機(jī)性的存在可能導(dǎo)致相鄰兩個(gè)發(fā)射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的干擾釋放決策存在較大偏差，影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合過(guò)程中相鄰點(diǎn)之間其他隨機(jī)點(diǎn)的優(yōu)化值。

如圖8所示，A1、B1分別為發(fā)射點(diǎn)A（L_A，B_A）和發(fā)射點(diǎn)B（L_B，B_B）的實(shí)際最優(yōu)位置。由于粒子群隨機(jī)性的存在，發(fā)射點(diǎn)A（L_A，B_A）的最佳優(yōu)化結(jié)果可能在A1、A2、A3這3個(gè)位置，其中A2、A3為逼近A1的次優(yōu)解。發(fā)射點(diǎn)B（L_B，B_B）的最佳優(yōu)化結(jié)果可能在B1、B2、B3這3個(gè)位置，其中B2、B3為逼近B1的次優(yōu)解。若經(jīng)過(guò)粒子群優(yōu)化后，A（L_A，B_A）、B（L_B，B_B）點(diǎn)的最佳結(jié)果分別出現(xiàn)在A1、B1，那么兩點(diǎn)之間的發(fā)射點(diǎn)C（L_C，B_C）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果便能得到較好的解C1;若A（L_A，B_A）、B（L_B，B_B）點(diǎn)的最佳結(jié)果分別出現(xiàn)在A2、B1，那么兩點(diǎn)之間的發(fā)射點(diǎn)C（L_C，B_C）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果C2便會(huì)明顯差于C1，從而無(wú)法獲得較為理想的結(jié)果。

為了克服傳統(tǒng)粒子群算法的隨機(jī)性，本文提出一種加入初始準(zhǔn)最優(yōu)解，并以初始準(zhǔn)最優(yōu)解為中心的變約束粒子群算法。該算法先采取傳統(tǒng)的粒子群算法，設(shè)置足夠大的粒子數(shù)和代數(shù)，對(duì)基準(zhǔn)發(fā)射點(diǎn)F₁（l，b）對(duì)應(yīng)的干擾機(jī)釋放決策參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，盡可能找到最佳結(jié)果所在位置。而后將其得到的最優(yōu)釋放決策（₁，φ₁）作為其臨近下一個(gè)點(diǎn)的初始解之一，并增加相應(yīng)的約束空間（₁±Δ，φ₁±Δφ），保證相鄰點(diǎn)之間的結(jié)果控制在合理范圍內(nèi)，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地?cái)M合提供前提條件。

3.2.1 傳統(tǒng)粒子群算法/基準(zhǔn)點(diǎn)的規(guī)劃

發(fā)射區(qū)基準(zhǔn)發(fā)射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最佳干擾釋放決策采用傳統(tǒng)的粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。步驟如下。

步驟 1 初始化參數(shù)。包含種群數(shù)量n，終止進(jìn)化代數(shù)G，每個(gè)粒子的位置和速度，學(xué)習(xí)因子s₁、s₂。每個(gè)粒子的位置和速度如下：

步驟 2 進(jìn)行取值空間處理。根據(jù)干擾機(jī)釋放過(guò)程中控制裝置實(shí)際工作能力，對(duì)自變量取值空間進(jìn)行范圍約束。

步驟 3 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度

F（X_i）=T（9）

找到粒子個(gè)體歷次搜索中的極值

F_imax=max（F（X_i））（10）

找到全體粒子歷次搜索中的極值

F_max=max（F_imax）（11）

步驟 4 更新粒子的位置和速度

式中：w是慣性權(quán)重;s₁、s₂為學(xué)習(xí)因子;r₁、r₂是［0，1］之間的均勻隨機(jī)數(shù)，用來(lái)保證群體的多樣性;X_imax為個(gè)體粒子自身的歷史最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的最佳位置;X_max為所有粒子歷史最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的最佳位置;G₀為當(dāng)前代數(shù)。

步驟 5 當(dāng)達(dá)到終止進(jìn)化代數(shù)時(shí)，則結(jié)束，輸出最優(yōu)解和對(duì)應(yīng)函數(shù)值，否則返回步驟2繼續(xù)計(jì)算。

由于全局范圍內(nèi)可能存在多個(gè)適應(yīng)度相差不大的最優(yōu)解，傳統(tǒng)的粒子群算法存在的隨機(jī)性可能導(dǎo)致其最終優(yōu)化結(jié)果不唯一（見(jiàn)圖9中存在B1、B2、B3這3個(gè)結(jié)果），而增加粒子數(shù)和代數(shù)可以增加找到其中最好結(jié)果的概率。因此，對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)的規(guī)劃，采用較大的粒子數(shù)和代數(shù)進(jìn)行粒子群算法尋優(yōu)。

3.2.2 改進(jìn)的粒子群算法/其他發(fā)射點(diǎn)的規(guī)劃

發(fā)射區(qū)除基準(zhǔn)發(fā)射點(diǎn)以外的其他發(fā)射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最佳干擾釋放決策采用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。主要改進(jìn)如圖10所示。

（1） 初始化過(guò)程中，加入一個(gè)關(guān)鍵粒子，取代其中一個(gè)隨機(jī)粒子。關(guān)鍵粒子為其上一個(gè)臨近發(fā)射點(diǎn)的最優(yōu)解，即該發(fā)射點(diǎn)的準(zhǔn)最優(yōu)解。

（2） 在原有取值空間約束的基礎(chǔ)上，增加新的約束。即新的最優(yōu)解只能在關(guān)鍵粒子周邊一定范圍內(nèi)產(chǎn)生。

由于關(guān)鍵粒子是臨近發(fā)射點(diǎn)的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)最優(yōu)解，因此當(dāng)前發(fā)射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解應(yīng)該在該粒子附近，在初始化過(guò)程中加入關(guān)鍵粒子，有利于隨機(jī)粒子迅速集結(jié)到最優(yōu)解附近進(jìn)行搜索。以關(guān)鍵粒子為中心，設(shè)置新的邊界約束，可以防止兩個(gè)相鄰發(fā)射點(diǎn)之間的最優(yōu)解存在較大差異，從而造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果不佳。

3.2.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干擾機(jī)釋放角度快速規(guī)劃

干擾機(jī)掩護(hù)彈頭效果受多種因素影響，除與敵方雷達(dá)部署位置、干擾機(jī)釋放時(shí)間等因素有關(guān)，干擾機(jī)釋放角度也對(duì)掩護(hù)效果有重要影響。由于彈道本身的復(fù)雜性以及重返大氣層以后，干擾機(jī)與彈頭空氣阻力不一致而導(dǎo)致兩者的相對(duì)位置難以用解析式進(jìn)行分析，掩護(hù)效果只能依托數(shù)值積分迭代方法進(jìn)行評(píng)估，造成釋放角度優(yōu)化時(shí)間耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，不利于機(jī)動(dòng)發(fā)射過(guò)程中對(duì)時(shí)間效率的要求。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性擬合能力，能解決復(fù)雜的非線性問(wèn)題。通過(guò)不斷的迭代和誤差BP來(lái)調(diào)整更新網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)連接的權(quán)值和偏置值，以達(dá)到訓(xùn)練數(shù)據(jù)誤差最小化的目的，步驟如下。

步驟 1 網(wǎng)絡(luò)初始化。根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)確定輸入層、隱含層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，初始化神經(jīng)元之間各連接的權(quán)值以及閾值，給定學(xué)習(xí)速率和各層對(duì)應(yīng)的激勵(lì)函數(shù)。

步驟 2 網(wǎng)絡(luò)計(jì)算。將訓(xùn)練數(shù)據(jù)歸一化之后，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算，分別得到對(duì)應(yīng)輸出。

步驟 3 誤差計(jì)算。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出和期望輸出計(jì)算當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差。

步驟 4 權(quán)值更新。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值。

步驟 5 若誤差達(dá)到一定精度或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束訓(xùn)練，否則返回步驟2繼續(xù)計(jì)算。

4 仿真及結(jié)果分析

4.1 數(shù)據(jù)制作

以坐標(biāo)點(diǎn)F₁（l，b）為基準(zhǔn)，經(jīng)緯度每增加0.05°取一個(gè)發(fā)射點(diǎn)，構(gòu)建一個(gè)0.5°×0.5°（邊長(zhǎng)大約55 km）的發(fā)射區(qū)，對(duì)發(fā)射區(qū)內(nèi)的121個(gè)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，如圖11所示，其中Δb=Δl=0.05°。

傳統(tǒng)粒子群算法學(xué)習(xí)因子s₁、s₂設(shè)置為1.5，慣性權(quán)重值w_max、w_min分別設(shè)置為0.9和0.1。粒子數(shù)和最大迭代次數(shù)分別設(shè)置為15和10，釋放角度取值空間如表1所示。

利用傳統(tǒng)方法進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如圖12所示。

由圖12可知，傳統(tǒng)方法波動(dòng)普遍較大，并且因?yàn)榱Ｗ尤弘S機(jī)性的存在，可能出現(xiàn)若干較大的隨機(jī)波動(dòng)。

改進(jìn)粒子群算法學(xué)習(xí)因子s₁、s₂設(shè)置為1.5，慣性權(quán)重值w_max、w_min分別設(shè)置為0.9和0.1。如圖13所示，發(fā)射點(diǎn)（l，b）為基準(zhǔn)發(fā)射點(diǎn)，粒子數(shù)和最大迭代次數(shù)分別設(shè)置為30和40，以保證盡可能大的概率搜索到全局最優(yōu)值，釋放角度取值空間如表1所示。

其余發(fā)射點(diǎn)粒子數(shù)和最大迭代次數(shù)分別設(shè)置為15和10，并在初始化過(guò)程中加入其上一個(gè)臨近點(diǎn)的最優(yōu)解作為關(guān)鍵粒子，取代其中的一個(gè)隨機(jī)粒子。并以關(guān)鍵粒子為中心，增加取值空間相關(guān)約束。如圖13所示，發(fā)射點(diǎn)11至點(diǎn)2的上一個(gè)臨近點(diǎn)分別為點(diǎn)10至點(diǎn)1，點(diǎn)12的上一個(gè)臨近點(diǎn)為點(diǎn)1，其余以此類推。

以臨近的發(fā)射點(diǎn)2、發(fā)射點(diǎn)1為例，發(fā)射點(diǎn)1的最佳釋放角作為發(fā)射點(diǎn)2的關(guān)鍵粒子，取代發(fā)射點(diǎn)2初始化隨機(jī)粒子中的一個(gè)。

通過(guò)若干試驗(yàn)，一般情況下相鄰點(diǎn)位的最佳釋放角相差3°以內(nèi)，以此作為取值空間相關(guān)約束。除發(fā)射點(diǎn)1以外，其余發(fā)射點(diǎn)的干擾機(jī)釋放角取值空間如表2所示，其中_las、φ_las分別是上一個(gè)發(fā)射點(diǎn)的最佳釋放仰角、釋放偏角。

對(duì)發(fā)射區(qū)內(nèi)的121個(gè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如圖14所示。

由圖14可見(jiàn)，采用改進(jìn)的粒子群算法，一定程度上抑制了粒子群算法的隨機(jī)性，可以較好地保證訓(xùn)練數(shù)據(jù)的連貫與穩(wěn)定。

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只設(shè)置一個(gè)隱藏層，節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，輸入和輸出參數(shù)個(gè)數(shù)都為2，相應(yīng)結(jié)構(gòu)如圖15所示。其中，L、B分別為發(fā)射點(diǎn)經(jīng)度、緯度，φ_p、_p分別是網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的該發(fā)射點(diǎn)的最佳偏航釋放角和俯仰釋放角。網(wǎng)絡(luò)隱藏層采用正切S型激活函數(shù)tansig，輸出層采用線性傳遞函數(shù)purelin，將輸入和輸出數(shù)據(jù)采用最大最小法進(jìn)行歸一化處理，以避免輸入和輸出數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)差別較大而帶來(lái)的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差較大的問(wèn)題。訓(xùn)練時(shí)采用Levenberg-Marquardt的BP算法，以均方誤差（mean squared error，MSE）作為模型的損失函數(shù)，訓(xùn)練次數(shù)為100次。

在經(jīng)緯度0.5°×0.5°（邊長(zhǎng)大約55 km）范圍的發(fā)射區(qū)內(nèi)，按經(jīng)緯度分別是0.05°的間隔取121個(gè)發(fā)射點(diǎn)構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，即圖12（傳統(tǒng)方法）和圖14所示結(jié)果（改進(jìn)方法）。在發(fā)射區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)選擇100個(gè)點(diǎn)單獨(dú)優(yōu)化作為測(cè)試集，測(cè)試樣本擬合得到的俯仰釋放角和偏航釋放角代入評(píng)估程序，得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)掩護(hù)效益，與測(cè)試集的期望掩護(hù)效益進(jìn)行對(duì)比，測(cè)試結(jié)果如圖16和圖17所示。

結(jié)合圖13和圖16可知，傳統(tǒng)方法雖然能夠找到各個(gè)點(diǎn)位的最優(yōu)解，但不排除偶爾會(huì)陷入次優(yōu)解，并且整體波動(dòng)較大，導(dǎo)致對(duì)發(fā)射區(qū)內(nèi)其他任意點(diǎn)位擬合效果不佳。

由圖16和圖17可見(jiàn)，改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化得到的最佳釋放角波動(dòng)較小，體現(xiàn)了整體穩(wěn)定，并且當(dāng)基準(zhǔn)發(fā)射點(diǎn)得到較好結(jié)果的情況下，后續(xù)點(diǎn)位也都能得到較好的結(jié)果，如表3所示，這兩個(gè)特點(diǎn)都有利于擬合發(fā)射區(qū)內(nèi)任意點(diǎn)位的最佳策略。

可見(jiàn)，傳統(tǒng)的粒子群算法，由于粒子群隨機(jī)性的存在，訓(xùn)練集的最優(yōu)策略無(wú)法在發(fā)射區(qū)內(nèi)其他任意點(diǎn)位擬合出最優(yōu)解，預(yù)測(cè)掩護(hù)效益明顯差于期望掩護(hù)效益，平均差11.57 s。而加入準(zhǔn)最優(yōu)值的改進(jìn)粒子群算法，預(yù)測(cè)掩護(hù)效益基本優(yōu)于期望掩護(hù)效益，平均要好0.88 s;相較于傳統(tǒng)方法，改進(jìn)方法所生成的訓(xùn)練集對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)掩護(hù)效益，提升了20.13％，充分體現(xiàn)了改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

面對(duì)反導(dǎo)防御系統(tǒng)的威脅，突防規(guī)劃是保證有效毀傷目標(biāo)的重要環(huán)節(jié)。本文通過(guò)改進(jìn)粒子群算法對(duì)發(fā)射區(qū)內(nèi)大量發(fā)射點(diǎn)進(jìn)行預(yù)先突防規(guī)劃，解算得到相應(yīng)的最優(yōu)策略，并以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、擬合，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射區(qū)內(nèi)隨機(jī)發(fā)射點(diǎn)位進(jìn)行快速突防規(guī)劃的目的。

仿真結(jié)果顯示，使用改進(jìn)后的粒子群算法得到的數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠?qū)Πl(fā)射區(qū)內(nèi)的隨機(jī)發(fā)射點(diǎn)進(jìn)行快速電子干擾突防規(guī)劃，并達(dá)到較好的掩護(hù)效果，為導(dǎo)彈快速機(jī)動(dòng)發(fā)射提供了有效支撐。

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作者簡(jiǎn)介

雷 剛（1978—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)彈突防技術(shù)。

賴燦輝（1999—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)彈突防技術(shù)。

李云舒（1999—），男，碩士，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)彈突防技術(shù)。

羅 煒（2000—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)彈突防技術(shù)。