摘 要：在隱藏體目標(biāo)故障探測識別中，由于埋體材質(zhì)以及信號微弱的小埋藏體信號混合等雜波干擾，導(dǎo)致多目標(biāo)信號難以捕捉。為此，設(shè)計(jì)了雜波知識圖譜驅(qū)動的空時自適應(yīng)處理方法，可有效抑制雜波并完成動目標(biāo)檢測。通過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，場景中的主要雜波集中在-15°的角度范圍內(nèi)，并且歸一化多普勒值接近0.25。使用空時自適應(yīng)處理和空時譜估計(jì)算法，確定真實(shí)運(yùn)動目標(biāo)具體位置在146幀附近，得到的方位角和歸一化多普勒數(shù)值與仿真實(shí)驗(yàn)一致，表明所提方法的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞：雜波知識圖譜；空時譜估計(jì)；自適應(yīng)處理；稀疏性；航空電子技術(shù)；目標(biāo)檢測；多目標(biāo)信號跟蹤

中圖分類號：TP39；TN958.92 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-1302（2024）11-0-05

0 引 言

空時自適應(yīng)數(shù)據(jù)處理（Space Time Adaptive Processing， STAP）已成為當(dāng)前雷達(dá)測試領(lǐng)域最先進(jìn)的處理方式，它不僅能夠提升傳感器的靈敏度，而且能夠極大地增強(qiáng)雷達(dá)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性[1-4]。STAP的基礎(chǔ)原理是利用多個天線的聯(lián)合自適應(yīng)濾波，以及基于雜波協(xié)方差矩陣（Clutter Covariance Matrix， CCM）的模擬數(shù)字濾波，有效地抑制外界的強(qiáng)雜波及其相關(guān)的干擾，從而大大提升機(jī)載雷達(dá)的監(jiān)測及追蹤性能[5-9]?，F(xiàn)實(shí)中CCM是未知的，必須通過一定數(shù)量的獨(dú)立同分布（IID）訓(xùn)練樣本來估計(jì)。輸出信噪比最優(yōu)值不小于3 dB時，所需的訓(xùn)練樣本數(shù)便是CCM估量的收斂速率。在機(jī)載雷達(dá)體系里面，由于其場景在短時間內(nèi)會迅速發(fā)生變化，雜波的主要作用就是能保證局部不變，此時收斂速率是非常關(guān)鍵的指標(biāo)。當(dāng)訓(xùn)練樣本不均勻時，收斂速度慢會致使機(jī)能喪失。在傳統(tǒng)STAP算法里，雜波體系特征的估量方法為過程時域采樣方式（SMI），并證實(shí)當(dāng)獨(dú)立同分布訓(xùn)練樣本數(shù)為空濾波器維數(shù)的2倍時，可以實(shí)現(xiàn)接近最優(yōu)的性能。然而，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場景的不同，這種2倍于空時濾波器維度的樣本數(shù)量要求容易波動，因此其穩(wěn)定性并不強(qiáng)。已有學(xué)者指出，要想改變傳統(tǒng)的STAP算法，可以采用對角加載（Loaded Sample Matrix Inversion， LSMI）等方法，目的就是使得CCM估計(jì)結(jié)果更為精準(zhǔn)[10-11]。本文針對傳統(tǒng)STAP算法收斂速度慢的問題，提出了雜波知識圖譜驅(qū)動的空時自適應(yīng)處理方法，利用雜波知識圖譜實(shí)際數(shù)據(jù)和仿真驗(yàn)證，顯著提高CCM估計(jì)的收斂速度，解決了實(shí)際對抗雜波干擾、多目標(biāo)信號跟蹤等問題。

1 信號模型

機(jī)載雷達(dá)平臺處于運(yùn)動狀態(tài)時，對于地面靜止雜波來說，其空間角度、多普勒頻率之間存在聯(lián)系，耦合關(guān)系式為：

（1）

式中：θs、fd分別是雜波源的空間角和多普勒頻率。假定N為STAP陣列元素的數(shù)目，則由雜波和噪聲構(gòu)成的訓(xùn)練樣本x可表示為：

（2）

式中：φ（θs， i， fd， i）表示第i個雜波源對應(yīng)的時空導(dǎo)向向量。假定Nc為不相關(guān)雜波源的數(shù)目，γi表示第i個雜波源的復(fù)高斯幅度，則符合式（3）的條件：

（3）

在現(xiàn)實(shí)的STAP體系中，未知的CCM必須通過一定數(shù)量的獨(dú)立同分布（IID）訓(xùn)練樣本來估計(jì)。傳統(tǒng)估計(jì)公式為：

（4）

式中：xi（1≤i≤L）為IID訓(xùn)練樣本。若獨(dú)立同分布訓(xùn)練樣本數(shù)符合L≥MN的條件，采用上述方式能夠?qū)崿F(xiàn)近似最優(yōu)的性能。但在實(shí)際的雜波場景中，往往難以獲取足夠數(shù)量的訓(xùn)練樣本以滿足這一要求。因此，通常采用加載小量對角元素的LSMI方法來估計(jì)協(xié)方差矩陣（CCM），以此作為對SMI方法的一種改進(jìn)，并驗(yàn)證其性能。

（5）

式中：β為載荷；I為單位矩陣。采用LSMI方式的優(yōu)點(diǎn)是不需要對CCM里小特征值對應(yīng)的特征向量進(jìn)行精確估計(jì)。這一特性使得采用LSMI方法處理具有較低秩特性的雜波時，相較于傳統(tǒng)方法，其收斂速率可以得到顯著提升，甚至可以達(dá)到雜波秩的2倍。此外，把式（2）代入CCM假設(shè)，假定式（2）中的雜波源互不相關(guān)，則滿足式（6）和式（7）：

（6）

（7）

由于觀測噪聲與各雜波源統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，所以將CCM表達(dá)式優(yōu)化為式（8）：

（8）

由此可以更好地估量CCM，從而解決對抗雜波干擾、多目標(biāo)信號跟蹤等問題。

2 雜波知識圖譜驅(qū)動空時自適應(yīng)處理方法

2.1 空時相關(guān)雜波知識圖譜構(gòu)建

針對復(fù)雜場景中雜波知識圖譜構(gòu)建問題，鑒于雜波在時間和空間上的相關(guān)性，設(shè)計(jì)基于馬爾可夫過程的雜波時間相關(guān)性模型、基于馬爾可夫隨機(jī)場的雜波空間相關(guān)性模型，并提出了時空相關(guān)性融合估計(jì)理論。這些模型與理論的運(yùn)用能夠提升雜波圖的估計(jì)精度，進(jìn)而完善雜波知識圖譜的構(gòu)建。

借鑒經(jīng)典雜波直方圖估計(jì)的思路，將雷達(dá)探測范圍進(jìn)行網(wǎng)格劃分，根據(jù)落入各單元格的雜波數(shù)量，估計(jì)各單元格的雜波強(qiáng)度。假設(shè)各單元格內(nèi)雜波強(qiáng)度時間上具有馬爾可夫性，利用隱馬爾可夫過程建立單元格中的雜波強(qiáng)度時間相關(guān)模型。

（9）

（10）

在雜波強(qiáng)度時間相關(guān)估計(jì)的基礎(chǔ)上，考慮雜波強(qiáng)度在空間上的不均勻分布及相鄰區(qū)域的雜波相關(guān)性，將各單元格視為一個節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的屬性為該單元格的雜波強(qiáng)度；同時，定義了空間中所有節(jié)點(diǎn)的集合，并將相鄰節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合視為該節(jié)點(diǎn)的鄰域，如圖1所示。

假設(shè)雜波點(diǎn)在單元格內(nèi)服從二維泊松分布，根據(jù)鄰域一階馬爾可夫相關(guān)融合結(jié)果可以獲得鄰域之間的依賴關(guān)系。

局部狀態(tài)與觀測時間的相關(guān)關(guān)系為：

（11）

構(gòu)建馬爾可夫隨機(jī)場的聯(lián)合概率公式為：

（12）

利用貝葉斯后驗(yàn)條件期望及蒙特卡羅方法，獲得雜波圖的最優(yōu)無偏估計(jì)，并實(shí)現(xiàn)一種快速計(jì)算方法，從而提升雜波圖估計(jì)的整體性能。

2.2 空時譜估計(jì)SR-STAP算法及雜波抑制

對空間尺度、多普勒頻率進(jìn)行量化，形成分辨單元，數(shù)量分別是Ns=psM，Nd=pdM。其中，ps、pd代表分辨率尺度。將快拍信號借助矩陣形式表示，公式為：

（13）

在真實(shí)條件下，ps， pdgt;1，矩陣X是由時空導(dǎo)向矢量構(gòu)成的超完備基，可表示為：

（14）

估計(jì)雜波的空時譜相當(dāng)于在已知快照觀測值X的基礎(chǔ)上，計(jì)算與之對應(yīng)的數(shù)值。值得注意的是，該問題的解的數(shù)量較多。根據(jù)圖2顯示的內(nèi)容，將NsNd=1進(jìn)行二維化處理，即可得到NsNd的離散化時空譜表示。由于雜波的空間角與多普勒頻率之間存在耦合關(guān)系，真實(shí)的雜波分布會集中在由這種耦合關(guān)系所確定的雜波脊線周圍。事實(shí)上，雜波的稀疏性取決于其分布情況以及ps和pd的量化分辨率。當(dāng)雜波在脊線上呈現(xiàn)出連續(xù)分布的趨勢（Nc足夠大）時，時空平面上顯著的雜波分量會集中在較少的離散位置（如圖2中的對角網(wǎng)格），而Nc的大小與此無關(guān)。實(shí)際上，雜波的稀疏性與雜波場景特點(diǎn)和量化分辨率有關(guān)。當(dāng)需要恢復(fù)的向量具有較高的稀疏度時，即使受到觀測噪聲的影響，也可以通過最小化L1范數(shù)來近似地解決這一欠定問題，該過程可以用式（15）表示：

（15）

式中：α表示角度多普勒域中的雜波快照數(shù)據(jù)X的復(fù)振幅；ε表示稀疏恢復(fù)解的容錯能力，且該能力會受到噪聲功率的影響。就L1范數(shù)最小化問題而言，可以通過優(yōu)化手段來處理。在保證數(shù)據(jù)更好地匹配的同時，稀疏恢復(fù)解的不連續(xù)性可能與真實(shí)的連續(xù)分布存在一定的差異。通過獨(dú)立處理每一幀的快照數(shù)據(jù)，可以獲得多幀對應(yīng)的光譜估計(jì)結(jié)果。以非均勻雜波為前提條件，相較于傳統(tǒng)的LSMI算法，其優(yōu)點(diǎn)在于雜波抑制性能更為優(yōu)越，具備更好的高分辨率空時譜估計(jì)能力。針對不同的訓(xùn)練樣本，會有相應(yīng)的真實(shí)雜波，這些雜波會沿著雜波脊線表現(xiàn)出波動。也就是說，對于估計(jì)的各幀雜波脊線，其顯著成分的不連續(xù)位置會有所不同。對多幀進(jìn)行平均后的雜波分布可以表示為：

（16）

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值仿真

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)中雷達(dá)陣元數(shù)N=14，脈沖數(shù)M=16，分辨率尺度ps=4，pd=4。根據(jù)實(shí)際場景，主要雜波的位置通常是-15°角度處，歸一化多普勒的數(shù)值為0.25。通過采用Capon頻譜估計(jì)方法，可以更準(zhǔn)確地預(yù)測實(shí)際場景中的雜波分布。為了驗(yàn)證SR-STAP的估計(jì)性能，可以通過操作Capon估量器來控制CCM的統(tǒng)計(jì)特征，從而獲得更加穩(wěn)定且具有高分辨率的頻譜。Capon頻譜估計(jì)可以被廣泛用于陣列空間譜和STAP時空譜的估計(jì)。在此過程中，為了估計(jì)CCM，可以采取基于60幀訓(xùn)練樣本的LSMI方法。值得注意的是，在使用該方法時，其角載荷、噪聲水平之間并未表現(xiàn)出明顯差異。針對SR-STAP，其所使用的訓(xùn)練樣本數(shù)量是6幀，數(shù)據(jù)容錯率為2×10-4。即便使用少量樣本，SR-STAP時空譜依然可以提供較高的分辨率，從而更準(zhǔn)確地反映室內(nèi)雜波的真實(shí)分布情況。然而，由于存在噪聲、不確定性等問題，SR-STAP空間功率譜估計(jì)依舊會存在一定的誤差，具體表現(xiàn)為出現(xiàn)一些小的偽峰。如果偽峰值的幅度低于實(shí)際雜波源的15 dB，那么這種情況下對結(jié)果的影響就非常微弱，可以完全忽略。SR-STAP技術(shù)可以在僅使用少量訓(xùn)練樣本的情況下獲得高分辨率的空時雜波譜。根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)分析，在目標(biāo)所在的146幀附近存在真實(shí)的活動目標(biāo)，其具體位置由方位角和歸一化多普勒頻率確定，分別是-15°和0.25。由于活動目標(biāo)與主雜波區(qū)域具有相同的多普勒頻率，且兩者相距不遠(yuǎn)，如果不進(jìn)行自適應(yīng)處理，活動目標(biāo)將會被周圍的強(qiáng)雜波環(huán)境所淹沒，導(dǎo)致無法從遠(yuǎn)處被有效檢測到。不管是LSMI，還是SR-STAP，其訓(xùn)練樣本都為6幀。在檢測單元兩側(cè)保留2個樣本作為保護(hù)單元，然后在對稱位置選取3個相鄰樣本作為訓(xùn)練樣本。當(dāng)不進(jìn)行雜波抑制時，真實(shí)目標(biāo)會被淹沒在周圍強(qiáng)烈的雜波環(huán)境中，導(dǎo)致無法進(jìn)行檢測。針對LSMI法，訓(xùn)練樣本量為6幀，存在的問題是訓(xùn)練樣本量較少，不能對雜波分量進(jìn)行充分有效的估計(jì)；對其進(jìn)行時空濾波后，雜波的殘留量較多，無法有效區(qū)分真實(shí)目標(biāo)與雜波區(qū)域。而就SR-STAP法來說，即使樣本量較少，依舊能夠獲得精準(zhǔn)的雜波分布，并根據(jù)式（14）對CCM進(jìn)行有效估計(jì)。

3.2 數(shù)值仿真

在管線探測過程中，構(gòu)建雜波知識圖譜驅(qū)動空時自適應(yīng)處理，進(jìn)而對抗雜波干擾以及進(jìn)行多目標(biāo)信號跟蹤。在仿真過程中，采取一維分層模型。因?yàn)榉謱幽Ｐ途哂袑ΨQ性和計(jì)算上的便利性。在采用FDTD算法過程中，使用了Mur邊界吸收條件來減少邊界反射的影響。將網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)量設(shè)置為100，并且根據(jù)需要增加了新的網(wǎng)格點(diǎn)。在模擬過程中，將時間步長設(shè)定為3.535 5×l0-8 ns，而空間步長則采用了與Mur邊界條件相匹配的設(shè)定。發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)的坐標(biāo)分別設(shè)定在Zs=0.225 m和Zs=0.15 m處。根據(jù)式（12），信號源的參數(shù)為：f0=500 Hz，B=500 Hz，L1=36.204 ns，T0=32 ns，Nc=1 024。圖3展示了經(jīng)典的FFT和MUSIC兩種模型的功率譜對比情況，分層坐標(biāo)位于距離地面2.425 m處。從對比成果可以看出，2種方法的峰值頻點(diǎn)相同，驗(yàn)證了MUSIC方式的可靠性。

圖4和圖5給出了不同模型層數(shù)情況下的功率譜對比結(jié)果。圖4中的模型在分層數(shù)達(dá)到某一特定值時，能夠在一個循環(huán)內(nèi)呈現(xiàn)出雙峰值的特征。而圖5則進(jìn)一步驗(yàn)證了模型分層數(shù)與峰值數(shù)量之間的關(guān)系，即隨著層數(shù)的增加，峰值數(shù)量也相應(yīng)增多。

由圖4和圖5可以看出，本文方法可以很好地區(qū)分多個峰值，并且進(jìn)一步證實(shí)了模型層數(shù)與峰值數(shù)量之間的正相關(guān)關(guān)系，即層數(shù)越多，峰值越多，這一發(fā)現(xiàn)顯著提高了CCM估計(jì)的收斂速度，有效地解決了實(shí)際應(yīng)用中對抗雜波干擾和多目標(biāo)信號跟蹤等問題。盡管雙層、3層、4層模型都是在單層模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行分層建構(gòu)，但它們的峰值數(shù)量卻各不相同。但是通過對比圖3～圖4中功率譜的峰值點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)，在同一時刻，這些峰值點(diǎn)的數(shù)值是一致的。這充分證明了本文方法在計(jì)算峰值頻點(diǎn)方面具有出色的一致性。

3.3 仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

通過仿真實(shí)驗(yàn)對比SR-STAP和傳統(tǒng)LSMI方法在收斂速率方面的表現(xiàn)，進(jìn)而對CCM進(jìn)行估計(jì)。STAP模擬場景設(shè)置為配備均勻線陣的前視機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)。雜波均勻分布在方位角30°～50°范圍內(nèi)。在Nc=200時，可以模擬出實(shí)際的連續(xù)雜波分布情況。為了更好地模擬實(shí)際情況，將動目標(biāo)設(shè)置在10°方位角的位置，并將其徑向速度設(shè)定為45 m/s。此外，還在表1中列出了其他仿真參數(shù)。在正常情況下，STAP空時濾波器的性能取決于過程信噪比的改善程度，也就是輸出信噪比與輸入信噪比的比值，如式（17）所示：

（17）

自適應(yīng)濾波器的參數(shù)設(shè)定為w=μR-1·s，其中w代表實(shí)際的濾波器參數(shù)，R代表雜波輸入功率的實(shí)際數(shù)值。為得到最優(yōu)的信噪比，采取理論層面最優(yōu)解IFopt，對其進(jìn)行歸一化處理。歸一化處理能夠提高濾波器的效果，有效抑制噪聲干擾，從而提高整個系統(tǒng)的性能，歸一化后的信噪比優(yōu)化量為：

（18）

通常情況下，如果歸一化性能達(dá)到IFLoss=3 dB，即表示算法已實(shí)現(xiàn)收斂，此時信噪比接近最優(yōu)。在收斂狀態(tài)下，對CCM進(jìn)行估計(jì)后得到的收斂速率對應(yīng)于達(dá)到收斂所需的最小獨(dú)立同分布樣本數(shù)。由于實(shí)際情況中，雜波僅能確保局部穩(wěn)定性，所以具有收斂特性的CCM估計(jì)方法能夠有效降低非均勻訓(xùn)練樣本帶來的影響，從而在雜波環(huán)境中保持出色的雜波抑制性能。

仿真實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)獨(dú)立同分布訓(xùn)練樣本數(shù)目發(fā)生改變時，SR-STAP、LSMI的信噪比會隨之發(fā)生變化，此時其對角加載、真實(shí)噪聲功率不會出現(xiàn)明顯的差異。根據(jù)圖4顯示的內(nèi)容，若訓(xùn)練樣本量較少，LSMI就無法實(shí)現(xiàn)優(yōu)良的性能；若訓(xùn)練樣本數(shù)達(dá)到20，其性能接近最優(yōu)。對于SR-STAP，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)為4時，其性能接近最優(yōu)。因此，就收斂速率的估計(jì)來說，SR-STAP算法的表現(xiàn)優(yōu)于LSMI。在面臨現(xiàn)實(shí)雜波環(huán)境且缺少獨(dú)立同分布訓(xùn)練樣本的情況下，SR-STAP算法展現(xiàn)出了更好的雜波抑制能力。

4 結(jié) 語

通過研究空間頻譜中二維雜波的稀疏特征，發(fā)現(xiàn)多普勒頻譜的空間分布特征具有較高的可靠性?；诖耍疚拈_發(fā)了一種基于雜波知識圖譜的自適應(yīng)處理技術(shù)，以期望能夠有效地降低信號的噪聲水平。通過模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，SR-STAP算法能夠快速地將空間頻譜特征轉(zhuǎn)換為可靠的空間信息，確定目標(biāo)物體的具體位置在146幀附近，其方位角約為-15°，多普勒頻率為0.25。表明基于雜波知識圖譜的構(gòu)建可以顯著提升信噪比。通過雜波知識圖譜的實(shí)際數(shù)據(jù)和仿真驗(yàn)證，證實(shí)了此方法能顯著提高CCM估計(jì)的收斂速度，有效解決了雜波干擾對抗和多目標(biāo)信號跟蹤問題。該技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于小埋藏體探測及航空電氣目標(biāo)檢測診斷領(lǐng)域，并有望進(jìn)一步拓展至航空發(fā)動機(jī)電氣故障檢測與識別，以及復(fù)雜跨場景電氣附件的多域辨識等方面。本成果受到航空航天電子信息技術(shù)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心、航空航天智能工程河南省特需急需特色骨干學(xué)科群、河南省通用航空技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助。

注：本文通訊作者為周鵬。

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作者簡介：布錦鈳（2005—），男，河南洛陽人，研究方向?yàn)殡娮有畔⒐こ獭?/p>

李鵬飛（2002—），男，河南南陽人，研究方向?yàn)殡娮有畔⒐こ獭?/p>

周 鵬（1968—），男，河南信陽人，教授，研究方向?yàn)槟Ｊ阶R別與傳感檢測、智能信息獲取與處理。

收稿日期：2023-09-30 修回日期：2023-10-26

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（62201510）；河南省科技攻關(guān)（242102211013，242102211086）；河南省本科高校新工科新形態(tài)教材項(xiàng)目（2023-124）；河南省專創(chuàng)融合特色示范課程項(xiàng)目（2024-97）；河南省本科高校課程思政示范課程項(xiàng)目（2024）；教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目（230704838125746）；鄭航創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)示范課程項(xiàng)目（2023-14）；鄭航課程思政項(xiàng)目（校教字【2024】4號）；鄭航實(shí)驗(yàn)室開放項(xiàng)目（ZHSK2405）；國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（202410485001）；鄭航空天地電子創(chuàng)客工坊大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實(shí)踐平臺（2024）