摘 要：羅氏線圈是一種特殊類型的電流互感器，其采用空心非鐵磁骨架，不存在磁飽和的困擾，且形狀可定制，在體積、精度、絕緣性能等方面具有一定優(yōu)勢，成本低，適合批量生產(chǎn)，因此被廣泛應(yīng)用在工業(yè)環(huán)境瞬態(tài)電流的測量之中?；诖?，文中研究了雙層PCB Rogowski線圈，通過對比不同的結(jié)構(gòu)、布線形式以及PCB的形狀，提出了一種適用于工頻交流電流測量的矩形PCB Rogowski線圈。實驗結(jié)果驗證，所設(shè)計的線圈可以實現(xiàn)穩(wěn)定精準(zhǔn)的電流測量，可以實現(xiàn)與熱脫扣塑殼斷路器集成。

關(guān)鍵詞：PCB Rogowski線圈；電流互感器；工業(yè)環(huán)境；工頻交流電；電流測量；電網(wǎng)數(shù)字化

中圖分類號：TP212 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-1302（2024）11-00-06

0 引 言

在新型電力系統(tǒng)建設(shè)背景下，配電網(wǎng)呈現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、運行工況復(fù)雜、運營環(huán)境復(fù)雜的特點。近年來，電網(wǎng)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型已經(jīng)成為行業(yè)共識[1]，智能感知技術(shù)是電網(wǎng)數(shù)字化的關(guān)鍵技術(shù)之一，智能感知系統(tǒng)一般由感知層、信息層和應(yīng)用層3個層次組成，感知層與電網(wǎng)設(shè)備直接關(guān)聯(lián)，是數(shù)字電網(wǎng)的末端和基礎(chǔ)[2]。智能感知裝置是感知層的核心，最新的傳感器開發(fā)正受到物聯(lián)網(wǎng)發(fā)展趨勢的影響，在尺寸、精度、靈敏度、測量范圍、可靠性、安全性、功耗等方面要求更高[3]。

電流傳感器技術(shù)在工業(yè)應(yīng)用中扮演著至關(guān)重要的角色，工業(yè)電流傳感器可以用來感知斷路器開關(guān)的故障。為了快速排除故障，提高工廠供電可靠性，工業(yè)電力系統(tǒng)必須具備快速精確探測電流的功能[4]。將羅氏線圈（Rogowski Coil）繞制在空心的非鐵磁骨架上，能夠克服磁飽和的困擾，具有較寬的頻率響應(yīng)范圍、較小的體積、較高的測量精度和優(yōu)越的穩(wěn)定性，易于實現(xiàn)數(shù)字化，因此被廣泛地應(yīng)用在需要監(jiān)測電流的工業(yè)環(huán)境中[5-6]。常用的羅氏線圈有3種：傳統(tǒng)剛性羅氏線圈、柔性羅氏線圈和PCB式羅氏線圈。將線圈印制在PCB板上的羅氏線圈相較于傳統(tǒng)羅氏線圈的最大優(yōu)勢是印制導(dǎo)線可以均勻分布，繞制精度得到了很大的提高[7]，并且PCB易于制作，成本較低[8]。基于此，本文設(shè)計了幾種不同規(guī)格的雙層PCB Rogowski線圈，因為與6層或者4層PCB相比，雙層PCB能夠以更簡單且經(jīng)濟(jì)高效的方式集成在電源板和積分器上。最后通過仿真和實驗驗證了本文設(shè)計的PCB Rogowski線圈傳感器的有效性和準(zhǔn)確性。

1 PCB Rogowski 線圈的電路模型

1.1 線圈模型

依據(jù)電磁感應(yīng)原理和安培環(huán)路定理，當(dāng)被測導(dǎo)線中通過的電流隨時間變化時，導(dǎo)線周圍會產(chǎn)生一個交變的磁場，磁場的變化可使線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。因此羅氏線圈輸出處的感應(yīng)電動勢與在初級導(dǎo)體中通過的電流的時間變化率成比例，且輸出電壓具有90°相移[9-10]。羅氏線圈的輸出信號為電壓信號，因此需要通過負(fù)載來接收電壓信號，即采樣阻抗Rm。

由于被測電流為工頻交流電，測量頻率較低，電流變化較為緩慢，元器件的特性接近理想特性，羅氏線圈傳感器的電路模型可以采用低頻參數(shù)等效模型，如圖1所示。

線圈各參數(shù)值[11]如下：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

式中：Uo是羅氏線圈的輸出電壓；M是線圈和導(dǎo)體之間的互感系數(shù)；i（t）是導(dǎo)體中的瞬時電流；N是PCB Rogowski線圈的匝數(shù)；h是線圈的高度；Ra是線圈的外徑；Rb是線圈的內(nèi)徑；L0是線圈的自感；R0是線圈的內(nèi)阻；d是PCB銅線的線寬；C0是線圈的分布電容。

從上述公式可以看出，通過對羅氏線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢進(jìn)行積分可以還原所測量的導(dǎo)體電流?；ジ邢禂?shù)M反映了線圈與被測導(dǎo)體之間磁場能量傳遞的比例關(guān)系，因此M也可以間接代表PCB Rogowski線圈的靈敏度。通常來說，M越大，羅氏線圈的靈敏度越高。由上述公式可知，M與線圈的匝數(shù)、高度、外內(nèi)半徑比和電流的變化率有關(guān)，M在一定范圍內(nèi)隨著外徑、線圈高度和線圈匝數(shù)的增加呈線性遞增，隨著內(nèi)徑的增加呈線性遞減。

1.2 積分電路模型

在理想微分工作狀態(tài)下，羅氏線圈的感應(yīng)電動勢是一個微分信號，通過對Rm兩端的電壓信號進(jìn)行積分處理，且Rm的取值必須足夠大時，才可以獲得被測電流的值，一般取100～2 000 Ω。為了防止積分器出現(xiàn)衰減現(xiàn)象以及信噪比對靈敏度的影響，使用慣性有源積分器，積分電容兩端并聯(lián)一個

反饋電阻，從而抑制漂移的影響，使得電路更加穩(wěn)定，誤差在可控范圍內(nèi)[12]。由于本文的被測導(dǎo)體的電流值較小，同時由于PCB板的制作工藝、線圈的高度h和線圈匝數(shù)均存在一定約束，導(dǎo)致線圈的互感系數(shù)M很小，感應(yīng)電壓值也相對較小，經(jīng)過一級放大后輸出的電壓值仍然很小，不利于觀察，因此還需將輸出電壓進(jìn)行二級放大處理。積分電路如圖2所示。

給定一交流輸入電流I1，選定合適的參數(shù)，電路模型的時頻域分析仿真結(jié)果如圖3所示。其中，UO為線圈的輸出電壓；OUT1為經(jīng)過一級放大電路的輸出電壓；OUT2為經(jīng)過二級放大電路的輸出電壓。對于積分電路，因為運放存在的失調(diào)電壓和輸入偏置電流導(dǎo)致有一個持續(xù)電流經(jīng)過反饋電容，最終會降低反饋并且輸出電壓會飽和。一般在這種情況下，在電容旁并聯(lián)一個較大的電阻，這個添加的電阻給運放的失調(diào)電壓提供了一個反饋路徑，從而使輸出波形不存在直流分量。本文選擇LM358作為線圈積分電路的運放，輸入失調(diào)電壓約2 mV，輸入偏置電流20 nA，±5 V供電，選擇680 kΩ的并聯(lián)電阻值。

根據(jù)仿真圖可以看出當(dāng)線圈低頻等效模型的輸出電壓的最大值為 20 μV左右時，線圈輸出電壓相對于輸入電流存在90°的相位滯后。經(jīng)過二級放大電路后，輸出電壓與輸入電流的相位一致。仿真結(jié)果證明，該積分電路可以準(zhǔn)確地還原被測電流的大小。

2 線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)與布線優(yōu)化

選擇截面積為矩形的雙層PCB Rogowski線圈，其可以測量三相開關(guān)的工頻交流電。由PCB制作而成的羅氏線圈沒有磁芯的存在，因此羅氏線圈的互感系數(shù)很小，所以得到的感應(yīng)電動勢也很小。當(dāng)測量較小的工頻電流時，由于導(dǎo)體自身產(chǎn)生的磁場較小以及外界磁場的干擾，會導(dǎo)致羅氏線圈的測量不準(zhǔn)，所以需要增加線圈的互感系數(shù)，提高線圈的抗干擾能力。在給定磁場大小的情況下，通過改變羅氏線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)、布線方式、形狀等來獲得較大的互感系數(shù)是本節(jié)的研究重點。通過單相調(diào)壓器獲得一個峰峰值為8 A左右的交流電，用羅氏線圈電流傳感器測量該交流電流，如圖4所示。

通過示波器觀察被測電流值以及經(jīng)過積分處理的羅氏線圈電流傳感器的輸出情況。在本次實驗的測量環(huán)境中，導(dǎo)體中的工頻電流是通過單相調(diào)壓器獲得的，單相調(diào)壓器位于導(dǎo)體的周圍，因此會有許多交錯的載流電纜在PCB Rogowski線圈的外側(cè)，被測導(dǎo)體需要盡可能垂直穿過PCB Rogowski線圈，線圈盡可能地遠(yuǎn)離調(diào)壓器，同時還需要進(jìn)行多次實驗對比。

2.1 PCB Rogowski線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

結(jié)構(gòu)參數(shù)主要指線圈的繞組配置，由上文的互感系數(shù)公式可知，M與線圈的匝數(shù)、高度、外內(nèi)半徑比以及電流的變化率有關(guān)。為了方便對比，本次實驗將被測導(dǎo)體的電流設(shè)為定值，通過改變線圈的外內(nèi)半徑比、匝數(shù)的方式來改變線圈的互感系數(shù)。

2.1.1 改變外內(nèi)半徑比

圖5所示為外內(nèi)半徑比不同的2個線圈，其中2.4型線圈的內(nèi)徑為13 mm，外徑為19.5 mm，外內(nèi)半徑比為1.5；3.1型線圈的內(nèi)徑為11 mm，外徑為19 mm，外內(nèi)半徑比為1.73。2個線圈的匝數(shù)均為100匝，厚度均為1.6 mm，將被測導(dǎo)體放置于線圈的正中心，同時將2個線圈的輸出接到積分放大電路上，測量積分放大電路的輸出端電壓，輸出端的電壓值能有效反映出羅氏線圈的互感值大小。

2個線圈的測量結(jié)果如圖6所示。通道1為被測導(dǎo)體的電流，通道3為積分電路的輸出電壓。由實驗結(jié)果可以看出，當(dāng)工頻交流電的峰峰值為7.68 A時，2.4型線圈的輸出電壓比3.1型線圈的輸出電壓小。由此可見，線圈外內(nèi)半徑比越大，線圈的互感值越大，符合理論情況。

2.1.2 改變匝數(shù)

受限于PCB的工藝水平，同時考慮到PCB的走線間距，單個PCB Rogowski線圈的匝數(shù)不能設(shè)計得很多。對于較小電流而言（峰峰值為8 A左右），單個PCB Rogowski線圈的感應(yīng)電動勢在毫伏級，感應(yīng)的信號十分微弱。因此，為了增加線圈的互感系數(shù)，提高線圈的抗干擾能力，選擇將2塊PCB疊加串聯(lián)。圖7展示了2個線圈的連接方式，虛線代表底層，實線代表頂層。同時為了使橫向漏磁場不對線圈產(chǎn)生影響，線圈的匝數(shù)以及繞線層數(shù)通常為偶數(shù)，線圈匝數(shù)和內(nèi)徑的關(guān)系如下：

（6）

實驗測量結(jié)果如圖8所示。由實驗結(jié)果可以看出，由2個線圈串聯(lián)而成的線圈的輸出電壓大約是單個線圈的輸出電壓的2倍，由2塊PCB串聯(lián)而成的羅氏線圈的性能明顯優(yōu)于單塊PCB的羅氏線圈。

2.2 線圈布線方式優(yōu)化

目前，最常見的布線方式是圖5所示的3.1型羅氏線圈所采用的方式，即直耦合布線方式，這種布線方式結(jié)構(gòu)簡單，PCB板上下兩層的印制導(dǎo)線是不對稱的且線圈沒有返回匝。但這種線圈抗干擾能力較差。

圖9（a）所示的3.2型PCB Rogowski線圈的上下兩層板的印制導(dǎo)線有完美的對稱性，由PCB相鄰過孔之間的較小電弧連接導(dǎo)通，這種方式下形成的PCB Rogowski線圈在一定程度上能夠抵消與被測導(dǎo)體平行的干擾電流對PCB Rogowski線圈性能的影響。由于在雙面PCB Rogowski線圈上難以設(shè)計出穿過線圈軸線的回流匝，因此將回流匝印在PCB的表層上。如圖9（b）所示，3.3型PCB Rogowski線圈與3.2型PCB Rogowski線圈相比僅增加了一圈回流匝。線圈從起點繞到終點一圈后，再由終點向反方向繞回起點，由于2次繞線方式相反，所以它們會產(chǎn)生反方向的感應(yīng)電動勢，這2個感應(yīng)電動勢相互抵消，從而起到抑制部分干擾的作用。使被測導(dǎo)體穿過3種羅氏線圈的中心，實驗結(jié)果如圖10所示。

由實驗結(jié)果可以看出，當(dāng)被測導(dǎo)體通過的電流相同時，3.3型PCB Rogowski線圈的輸出電壓比3.2型PCB Rogowski線圈的輸出電壓高，所以3.3型PCB Rogowski線圈的性能要優(yōu)于3.2型PCB Rogowski線圈。在測量時，3.1型PCB Rogowski線圈測量的被測導(dǎo)體的電流大于3.2型PCB Rogowski線圈測量的被測導(dǎo)體的電流，但3.1型PCB Rogowski線圈的輸出電壓小于3.2型PCB Rogowski線圈的輸出電壓，所以3.2型PCB Rogowski線圈的性能要優(yōu)于3.1型PCB Rogowski線圈。綜上，3個線圈的性能從高到低依次是：3.3型＞3.2型＞3.1型。

2.3 線圈形狀優(yōu)化

通常羅氏線圈采用圓形骨架均勻布線，這樣可以實現(xiàn)完美對稱[13]。然而，本文的被測對象為低壓斷路器，斷路器的導(dǎo)電銅排一般呈長方形，通常要求器件具有較小的體積，以確保整個系統(tǒng)的緊湊性和高效性；而圓形的線圈由于其體積較大，不太適合將其安裝在此類斷路器中使用[14]。因此在這種有限的空間中，矩形PCB羅氏線圈更適合于封裝結(jié)構(gòu)[15]。

矩形羅氏線圈同樣為雙面板，上下兩面的布線通過過孔相連，其工作原理與圓形的PCB Rogowski線圈一致，3.4型矩形PCB Rogowski線圈的平面結(jié)構(gòu)和3D俯視圖如圖11所示。其中，PCB頂層和底層的軌道以及二者之間的過孔用于構(gòu)成羅氏線圈的纏繞結(jié)構(gòu)；h為雙層PCB板的厚度；實線部分為線圈的頂層布線，虛線部分為線圈的底層布線，布線方式采用過孔直連的方式。

實驗的測量結(jié)果如圖12所示。根據(jù)實驗結(jié)果可知，3.1型PCB Rogowski線圈測量的導(dǎo)體電流峰峰值為7.52 A，經(jīng)過PCB Rogowski線圈和積分放大電路后最終輸出電壓的有效值為10.9 mV；3.4型PCB Rogowski線圈測量的導(dǎo)體電流峰峰值為7.36 A，經(jīng)過PCB Rogowski線圈以及積分放大電路后最終輸出電壓的有效值為13.4 mV。在測量時，3.1型PCB Rogowski線圈測量的被測導(dǎo)體的電流大于3.4型PCB Rogowski線圈測量的被測導(dǎo)體的電流，但3.1型PCB Rogowski線圈的輸出電壓小于3.4型PCB Rogowski線圈的輸出電壓，所以3.4型PCB Rogowski線圈的性能要優(yōu)于3.1型PCB Rogowski線圈。在本實驗環(huán)境中，矩形骨架羅氏線圈的性能要優(yōu)于圓形骨架的羅氏線圈。

表1總結(jié)了上文所繪制的幾種不同PCB Rogowski線圈電流傳感器在同一工頻電流情況下的測量結(jié)果。由表1可知，外內(nèi)半徑比大、雙面對稱帶回線型以及矩形的羅氏線圈的靈敏度較高。此外，考慮到線圈所處空間的限制，最終選擇矩形PCB Rogowski線圈作為工業(yè)環(huán)境下的三相開關(guān)的電流傳感器。

3 結(jié) 語

本文設(shè)計了一種適用于工業(yè)環(huán)境的矩形PCB Rogowski線圈電流傳感器，它可以感知三相開關(guān)電器的工頻電流，且具有體積小、成本低的優(yōu)勢。所提出的PCB Rogowski線圈電流傳感器主要由雙面PCB Rogowski線圈和積分處理電路組成。

受到PCB制作工藝的限制，PCB Rogowski線圈的匝數(shù)相對較少，因此線圈在測量工頻交流電時靈敏度較低。為了提高線圈靈敏度，在給定磁場大小的情況下，本文分析對比了羅氏線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)、布線方式、形狀對PCB Rogowski 線圈電流傳感器靈敏度的影響，最終選擇矩形PCB Rogowski 線圈。同時，為了更好地還原被測導(dǎo)體的電流相位，設(shè)計了兩級放大調(diào)理電路。仿真與實驗結(jié)果證明，當(dāng)測量50 Hz交流電時，本文設(shè)計的電流互感器及其調(diào)理電路能夠準(zhǔn)確有效地還原被測導(dǎo)體的電流。

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作者簡介：沈苗苗（1997—），女，在讀碩士研究生，研究方向為交直流微網(wǎng)配電與保護(hù)技術(shù)。

王潔云（1994—），女，在讀博士研究生，研究方向為功率半導(dǎo)體器件驅(qū)動與保護(hù)、電力電子拓?fù)?、交直流電功率傳輸與協(xié)調(diào)控制技術(shù)。

蔣 偉（1980—），男，博士，教授，研究方向為交直流微網(wǎng)配電與保護(hù)技術(shù)、高功率電力變換技術(shù)和電磁能量轉(zhuǎn)換技術(shù)。

收稿日期：2023-11-28 修回日期：2023-12-27