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        如何解答歸一問題

        2024-11-21 00:00:00王戎
        數(shù)學(xué)小靈通·3-4年級 2024年11期

        小朋友,在學(xué)習(xí)中,我們會遇到歸一問題,在這類問題中,能找到一個不變的量,即單一量,如物品的單價、單位時間的工作量、汽車單位時間所行駛的路程、單位面積的產(chǎn)量等,題中常有“用同樣的速度”“照這樣計算”等這樣的句子。如何解答這類問題呢?我們一起來學(xué)習(xí)吧!

        例題1樂樂在文具店買了2 支記號筆花了6 元錢。

        (1 )豆豆買6 支同樣的記號筆,需要支付多少錢?

        (2 )蘭蘭帶了24元錢,可以買幾支這樣的記號筆?

        方法1:用歸一法解答

        用歸一法解答的步驟是先算出單一量是多少,然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn),算出所求問題的數(shù)量。題中單一量是記號筆的單價,記號筆的單價固定不變,不論是計算豆豆買6支同樣的記號筆需要支付多少元,還是計算蘭蘭帶的錢可以買幾支這樣的記號筆,都要先計算出記號筆的單價。

        已知樂樂買2支記號筆花了6元錢,根據(jù)“單價=總價÷數(shù)量”,可算出每支記號筆的售價是6÷2=3(元)。

        (1)根據(jù)“總價=單價×數(shù)量”,可算出豆豆買6支同樣的記號筆需要支付3×6=18(元)。

        (2)根據(jù)“數(shù)量=總價÷單價”,可算出蘭蘭帶的錢可以買24÷3=8(支)記號筆。

        方法2:用倍比法解答

        若題目中同類的數(shù)量有倍數(shù)關(guān)系,可以用倍比法解答。步驟是先算出已知同類數(shù)量之間的倍數(shù),再用另一組同類數(shù)量中的已知數(shù)量乘(或除以)這個倍數(shù),就得到這組同類數(shù)量中的未知數(shù)量。

        (1)因為豆豆買記號筆的支數(shù)是樂樂的6÷2=3倍,所以支付的錢數(shù)也是樂樂的3倍,豆豆需要支付6×3=18(元)。

        (2)因為蘭蘭帶的錢數(shù)是樂樂花的錢數(shù)的24÷6=4倍,所以蘭蘭帶的錢可以買2×4=8(支)記號筆。

        例題2一輛客車3 小時行駛了210千米,照這樣的速度計算:

        (1 )這輛客車6 小時可以行駛多少千米?

        (2 )這輛客車行駛630千米需要多長時間?

        方法1:用歸一法解答

        題中的單一量是客車行駛的速度,客車行駛的速度固定不變,不論是計算客車6小時行駛了多少千米,還是計算客車行駛630千米需要多長時間,都要先計算出客車行駛的速度。

        已知客車3小時行駛了210千米,根據(jù)“速度=路程÷時間”,可算出客車每小時行駛210÷3=70(千米)。

        (1)根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”,可算出這輛客車6小時可以行駛70×6=420(千米)。

        (2)根據(jù)“時間=路程÷速度”,可算出這輛客車行駛630千米需要630÷70=9(時)。

        方法2:用倍比法解答

        (1)客車行駛的速度是一定的,因為6小時是3小時的6÷3=2倍,所以客車6小時可以行駛的路程是客車3小時行駛路程的2倍,這輛客車6小時可以行駛210×2=420(千米)。

        (2)因為630千米是210千米的630÷210=3倍,所以客車行駛630千米需要的時間是客車行駛210千米需要的時間的3倍,這輛客車行駛630千米需要3×3=9(時)。

        例題3某加工用5 臺車床2 天能生產(chǎn)200個零件,照這樣計算,用10臺同樣的車床8 天能生產(chǎn)多少個零件?

        方法1:用歸一法解答

        題中的單一量是1臺車床1天生產(chǎn)零件的數(shù)量,根據(jù)用5臺車床2天能生產(chǎn)200個零件,可知用5臺車床1天能生產(chǎn)200÷2=100(個)零件,用1臺車床1天能生產(chǎn)100÷5=20(個)零件。

        用10臺車床1天能生產(chǎn)20×10=200(個)零件,用10臺車床8天能生產(chǎn)200×8=1600(個)零件。

        方法2:用倍比法解答

        把1臺車床1天生產(chǎn)零件的數(shù)量看作是1份,用5臺車床2天生產(chǎn)零件的數(shù)量是5×2=10份,用10臺車床8天生產(chǎn)零件的數(shù)量是10×8=80份。因為80份是10份的80÷10=8倍,所以用10臺車床8天能生產(chǎn)零件數(shù)量是5臺車床2天生產(chǎn)零件數(shù)量的8倍,可算出用10臺車床8天能生產(chǎn)200×8=1600(個)零件。

        例題4某帳篷廠接到一筆訂單,要制作800頂帳篷,10名工人用2 天的時間制作了160頂帳篷,由于任務(wù)緊急,現(xiàn)在增加了6 名工人,在相同的工作效率下,還需要多長時間才能完成任務(wù)?

        題中的單一量是1名工人1天制作帳篷的數(shù)量。要計算還需要多長時間才能完成任務(wù),需要知道還需要制作多少頂帳篷,增加6名工人后,10+6=16(名)工人每天的工作總量是多少。

        根據(jù)10名工人用2天的時間制作了160頂帳篷,可知10名工人1天能制作160÷2=80(頂)帳篷,1名工人1天能制作80÷10=8(頂)帳篷。

        已經(jīng)制作了160頂帳篷,還需要制作帳篷800-160=640(頂),增加6名工人后一共有10+6=16(名)工人,16名工人1天能制作帳篷8×16=128(頂),還需要640÷128=5(天)才能完成任務(wù)。

        例題5某養(yǎng)殖場養(yǎng)了100頭牛,20天需消耗飼料24000千克。照這樣計算,賣出60頭牛后,剩下的12000千克飼料可以供這些牛吃多少天?

        題中單一量是1頭牛1天的食量,要計算剩下的12000千克飼料可以吃幾天,應(yīng)算出剩下的牛每天吃多少千克飼料。

        根據(jù)100頭牛20天需要消耗飼料24000千克,可算出100頭牛1天需要消耗飼料24000÷20=1200(千克)飼料,1頭牛1天需要消耗飼料1200÷100=12(千克)。賣出60頭牛后,還剩下100-60=40(頭)牛,40頭牛1天需要消耗飼料12×40=480(千克),12000千克飼料可供40頭牛吃12000÷480=25(天)。

        例題6某工程隊正在修一條公路,原計劃40人工作30天完成任務(wù),現(xiàn)在工作了10天,有20人因故離開,還需要多少天才能完成任務(wù)?

        題中單一量是1人1天的工作量,要計算公路未維修的部分還需要幾天可以修完,應(yīng)先算出剩下的工作量,具體還有多少人參加修路。

        把1人1天的工作量看作是1份,修這段公路的工作總量是1×40×30=1200(份)。40人工作10天后,完成的工作量是1×40×10=400(份),剩下的工作量是1200-400=800(份)。減少20人后還剩40-20=20(人),20人1天的工作量是1×20=20(份),還需要800÷20=40(天)才能完成任務(wù)。

        小朋友,你學(xué)會了嗎?用歸一法解答歸一問題的關(guān)鍵之處是算出單一量,若題目中同類的數(shù)量有倍數(shù)關(guān)系,還可以用倍比法解答。你在解題時要根據(jù)實際的情況選擇合適的解題方法。

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