【摘要】在眾多的物理實(shí)驗(yàn)中，“紙帶求加速度”實(shí)驗(yàn)因其直觀性和操作性，成為高考實(shí)驗(yàn)題中的?？?學(xué)生主要可采用兩種方法：逐差法，圖象法.

【關(guān)鍵詞】高中物理；實(shí)驗(yàn)教學(xué);解題能力

1 逐差法

例1 某學(xué)生用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究小車勻變速直線運(yùn)動(dòng).將50Hz的交流電連接到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器上，獲得如圖1所示的紙帶.他在紙帶上選擇易于測(cè)量的首個(gè)點(diǎn)標(biāo)為A，第六個(gè)點(diǎn)標(biāo)為B（但B點(diǎn)模糊），第十一個(gè)點(diǎn)標(biāo)為C，第十六個(gè)點(diǎn)標(biāo)為D，第二十一個(gè)點(diǎn)標(biāo)為E.測(cè)得AC長(zhǎng)14.56 cm，CD長(zhǎng)11.15 cm，DE長(zhǎng)13.73 cm.求打C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度和加速度，以及A和B之間的距離（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）.

解析 逐差法通過(guò)計(jì)算相鄰時(shí)間點(diǎn)之間的物理量差值來(lái)近似導(dǎo)數(shù)（即變化率），從而得出速度或加速度.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，C點(diǎn)的瞬時(shí)速度為A到E的平均速度，即

vC= vAE=xAEtAE

=（14.56+11.15+13.73）×10－20.4m/s

=0.986m/s.

加速度a可通過(guò)相鄰時(shí)間段內(nèi)的速度變化率計(jì)算.利用逐差法，取CE與AC的距離差，并除以時(shí)間段的平方.通過(guò)計(jì)算可得：

a=xCE－xAC（2T）2=（11.15+13.73）－14.56（2×0.1）2×10-2m/s2=2.58m/s2.

由于B點(diǎn)位置模糊不清，且紙帶為偶數(shù)段，可利用從C點(diǎn)到A點(diǎn)的逐差法推算出A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離.Δx=xDE－xCD=13.73cm-11.15cm=2.58cm，

又Δx=xBC－xAB=（xAC－xAB）－xAB=xAC－2xAB，

所以xAB=xAC－Δx2=14.56－2.582cm=5.99cm.

在求解瞬時(shí)速度時(shí)，逐差法計(jì)算的實(shí)際上是某時(shí)間段的平均速度.當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)距離較遠(yuǎn)時(shí)，應(yīng)盡可能使用中點(diǎn)速度來(lái)近似瞬時(shí)速度，即用兩點(diǎn)間距離除以兩點(diǎn)間的時(shí)間，但注意偶數(shù)段可取平均值，奇數(shù)段需舍去第一段.

例2 某同學(xué)利用圖2甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，探究物塊在水平桌面上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，物塊在重物的牽引下開始運(yùn)動(dòng)，重物落地后，物塊再運(yùn)動(dòng)一段距離停在桌面上（尚未到達(dá)滑輪處）.從紙帶上便于測(cè)量的點(diǎn)開始，每5個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2乙所示.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源的頻率為50 Hz.

（1）根據(jù)紙帶數(shù)據(jù)，物塊在計(jì)數(shù)點(diǎn)和之間開始減速；

（2）在計(jì)數(shù)點(diǎn)5，物塊的速度為 m/s（保留三位有效數(shù)字）；

（3）物塊減速期間的加速度為 m/s2（保留三位有效數(shù)字）.

解析 （1）物塊在計(jì)數(shù)點(diǎn)6前加速，因?yàn)橄噜徲?jì)數(shù)點(diǎn)間的位移增量在逐漸增加.然而，在計(jì)數(shù)點(diǎn)7及以后，這些位移增量開始減少，標(biāo)志著物塊開始減速.因此，可以推斷物塊在計(jì)數(shù)點(diǎn)6和7之間開始減速.

（2）每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)意味著每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.1s.在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某一時(shí)刻的速度可以視為該時(shí)段的平均速度.因此，v5=0.09+0.11012×0.1m/s≈1.00m/s.

（3）在計(jì)數(shù)點(diǎn)7及以后，物塊做減速運(yùn)動(dòng)，可以通過(guò)逐差法來(lái)分析加速度.位移的連續(xù)變化量在減少.根據(jù)逐差法：a=0.046+0.066－0.086－0.1060（2×0.1）2m/s2≈－2.00m/s2.

2 圖象法

例3 在測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄紙帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，如圖3所示為小車帶動(dòng)的紙帶上記錄的一些點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)中間都有四個(gè)點(diǎn)未畫出.按時(shí)間順序取0、1、2、3、4、5六個(gè)點(diǎn)，用刻度尺量出1、2、3、5點(diǎn)到0點(diǎn)的距離如圖3所示.試求（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）：

（1）小車做什么運(yùn)動(dòng)？

（2）當(dāng)打第3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，小車的速度為多少？

（3）若小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，小車的加速度為多少？

解析 （1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02s，每?jī)蓚€(gè)標(biāo)記點(diǎn)之間有四個(gè)未標(biāo)記點(diǎn)，故相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.1s.相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移變化：x1=8.78m，x2=7.30m，x3=5.79m，x4=4.29m，x5=2.78m.計(jì)算這些相鄰點(diǎn)之間的位移差：Δx1=x2－x1=－1.48cm， Δx2=x3－x2=－1.51cm，Δx3=x4－x3=－1.50cm，Δx4=x5－x4=－1.51cm.在誤差允許的范圍內(nèi)，小車在等時(shí)間間隔內(nèi)的位移減少量基本保持恒定，說(shuō)明小車進(jìn)行的是勻減速直線運(yùn)動(dòng).

（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，小車的速度可以通過(guò)計(jì)算某一時(shí)刻前后兩點(diǎn)間的平均速度來(lái)估算，即點(diǎn)3和點(diǎn)4的位置差除以這兩點(diǎn)的時(shí)間間隔：

v3=x3+x42T=（5.79+4.29）×10－22×0.1m/s=0.504m/s.

（3）根據(jù)公式v1=x1+x22T=16.08×10－22×0.1m/s=0.804m/s.同理計(jì)算其他時(shí)間點(diǎn)的速度：v2=0.6545m/s，v3=0.504m/s，v4=0.3535m/s.由v1=v0+v22，v0=2v1－v2=（2×0.804－0.6545）m/s=0.9535m/s，故v5=0.203m/s.利用這些速度點(diǎn)繪制速度-時(shí)間圖象（如圖4）.

Δv=v5－v0=0.203m/s－0.9535m/s=－0.7505m/s，Δt=0.5s，小車加速度為：a=ΔvΔt=－0.75050.5=－1.501m/s2.

圖象法尤其強(qiáng)調(diào)視覺化數(shù)據(jù)解析的重要性，通過(guò)繪制圖表可以直觀地理解速度和加速度的變化.