【摘要】高中物理熱學(xué)知識體系較為復(fù)雜，抽象程度高，不利于學(xué)生的直觀理解，尤其是熱力學(xué)第一定律與氣體圖象的綜合題更是讓不少學(xué)生無從下手.本文結(jié)合實例分類研究四類經(jīng)典綜合題型，以求在解題過程中讓學(xué)生理解解題思路，歸納解題策略，從而提高物理學(xué)科核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】熱力學(xué)第一定律；氣體圖象；高中物理

1 典例分析

類型1 熱力學(xué)第一定律與氣體p－V圖象的綜合

例1 奧托循環(huán)是汽車四沖程內(nèi)燃機常用的工作方式，它包含了兩個絕熱過程和兩個等容過程.圖1所示為一定質(zhì)量的理想氣體在奧托循環(huán)中的狀態(tài)變化，關(guān)于該氣體下列說法中正確的是（ ）

（A）在狀態(tài)a和c時的內(nèi)能可能相等.

（B）在a→b過程中，外界對氣體做的功等于內(nèi)能的增量.

（C）在b→c過程中內(nèi)能的增量小于d→a過程中內(nèi)能的減少量.

（D）在循環(huán)過程中Q吸<Q放.

解 由圖象得c→d過程為絕熱膨脹過程，則Q=0，W<0.由熱力學(xué)第一定律ΔU=W+Q得ΔU<0，理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，故T減小.d→a的過程為等容過程，p減小，則T減小，故TC>TA，選項（A）錯誤.

a→b過程為絕熱壓縮過程，W>0，Q=0，則ΔU=W，即外界對氣體做的功等于內(nèi)能的增量，選項（B）正確.

p－V圖象與橫坐標(biāo)軸所圍面積即為做功的多少，圖象中b→c→d→a圍成的圖形的面積為氣體對外做的功，整個過程中ΔU=0，則ΔW+ΔQ=0，ΔW<0，ΔQ>0，即循環(huán)過程中Q吸>Q放，則b→c過程中內(nèi)能的增量大于d→a過程中內(nèi)能的減少量，選項（C）（D）錯誤.

類型2 熱力學(xué)第一定律與氣體T－V圖象的綜合

例2 如圖2，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷過程①，②，③，④到達(dá)末態(tài)e.關(guān)于該氣體下列說法中正確的是（ ）

（A）過程①中氣體壓強pa>pb.

（B）過程②中氣體對外界做負(fù)功.

（C）過程④中氣體從外界吸收熱量.

（D）氣體壓強pd<pb.

解 過程①中，V不變、T增大，則p增大，選項（A）錯誤；

過程②中，V變大，氣體對外界做正功，選項（B）錯誤；

過程④中，T減小，U減小，V不變，W=0，由ΔU=W+Q得Q<0，即氣體放出熱量，選項（C）錯誤；

分別作出狀態(tài)b，c，d的等壓線，分析得pb>pc>pd，故選項（D）正確.

類型3 熱力學(xué)第一定律與氣體p－T圖象的綜合

例3 如圖3所示是一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)a經(jīng)歷等溫或等壓過程ab，bc，cd，da再回到原狀態(tài)的p－T圖象.對角線ac的延長線過原點O，下列說法中正確的是（ ）

（A）氣體在c點的體積小于a點.

（B）氣體在c點的內(nèi)能小于a點.

（C）cd過程中放熱量大于外界對氣體所做的功.

（D）da過程中吸收的熱量小于外界對氣體所做的功.

解 因為ac的延長線過原點O，所以O(shè)ca為一條等容線，Va=Vc，選項（A）錯誤；

理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，故在Ua>Uc，選項（B）正確；

cd是等溫過程，ΔU=0，由ΔU=W+Q得氣體對外放出的熱量等于外界對氣體做的功，選項（C）錯誤；

da過程ΔU>0，從外界吸收的熱量大于氣體對外界做的功，選項（D）錯誤.

類型4 熱力學(xué)第一定律與氣體V－T圖象的綜合

例4 如圖4所示，一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷A→B→C→A的過程，已知PA=2.0×105Pa，過程中氣體對外界放出61.4J的熱量.試求該氣體在A→B過程中對外界做的功.

解 整個過程中，外界對氣體做功W=WAB+WCA，且WCA=pA（VC－VA）.

由熱力學(xué)第一定律ΔU=W+Q得WAB=－（Q+WCA）=－138.6J，即氣體對外界做的功為138.6J.

2 解題要點

要點1 理解熱力學(xué)第一定律

熱力學(xué)第一定律，其表述為：系統(tǒng)從外界吸收的熱量，一部分使系統(tǒng)內(nèi)能增加，另一部分對外做功.數(shù)學(xué)表達(dá)式為Q=ΔU+W，其中Q是系統(tǒng)吸收的熱量，ΔU是系統(tǒng)內(nèi)能的增量，W是系統(tǒng)對外做的功.解題時首先要明確系統(tǒng)是否與外界有熱量交換以及系統(tǒng)是否對外做功或外界對系統(tǒng)做功.然后就能夠依據(jù)熱力學(xué)第一定律的表達(dá)式，計算出系統(tǒng)內(nèi)能的變化量.

要點2 掌握氣體圖象問題的分析方法

氣體圖象問題通常涉及到氣體的壓強、體積、溫度等狀態(tài)參量的變化關(guān)系.例如在p－V圖上，如果圖象是一條雙曲線，則說明氣體的溫度保持不變.

要點3 注意單位換算和正負(fù)號的處理

單位換算和正負(fù)號的處理是非常重要的.例如溫度的單位可能是攝氏度或開爾文，需要依據(jù)題目條件進行轉(zhuǎn)換.在熱力學(xué)第一定律的表達(dá)式中熱量Q和做功W的正負(fù)號表示了能量是增加還是減少.

3 結(jié)語

綜合上述解題過程和要點分析可知，處理此類問題首先要深入理解熱力學(xué)第一定律中物理量的含義，以及如何將其變化量的大小在氣體圖象中體現(xiàn)出來.通過不斷地練習(xí)和總結(jié)，學(xué)生會在過程中提高解決問題的能力和物理學(xué)科核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]劉躍.例析熱力學(xué)第一定律的理解與應(yīng)用[J].數(shù)理天地（高中版），2024（08）：20-21.

[2]張志娟.用微專題突破氣體實驗定律和熱力學(xué)第一定律的有關(guān)問題[J].高中數(shù)理化，2020（24）：48-49.

[3]趙九華.理想氣體計算問題的基本題型及解法探析[J].高中數(shù)理化，2017（07）：29-31.