【摘要】兩體彈簧系統(tǒng)問題是高中物理力學(xué)系統(tǒng)中的重要內(nèi)容，這類問題涉及整體法、隔離法以及牛頓第二定律的應(yīng)用，分析這類問題需要把握分離的關(guān)鍵條件以及分離時(shí)兩物體速度、加速度特點(diǎn)，在教學(xué)中需要加強(qiáng)這方面的專題訓(xùn)練.本文從模型到方法以及典型例題深入分析，以突破這類問題的難點(diǎn).

【關(guān)鍵詞】彈簧；臨界分離；高中物理

1 認(rèn)清彈簧端的疊加體的動(dòng)態(tài)分離的本質(zhì)

彈簧端的疊加體的動(dòng)態(tài)分離問題的本質(zhì)是：

（1）從力的角度來看是支持力和壓力的臨界，即在兩物體分離的瞬間兩者之間的相互作用的支持力和壓力為零；

（2）從加度速的角度來看是加速度的臨界，即兩物體在分離的瞬間的加速度是相同的；

（3）從速度的角度來看是速度的臨界，即兩物體在分離的瞬間的速度是相同的；

（4）從處理方法的角度來看，處理彈簧端的疊加體的動(dòng)態(tài)分離用到的方法是整體法和隔離法.

2 彈簧端的疊加體的動(dòng)態(tài)分離問題的分類處理

2.1 自然狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)分離問題

例1 如圖1所示，A，B兩物體疊放在彈簧上，現(xiàn)用力向下壓B到某位置后釋放，試分析判斷A，B兩物體分離瞬間所在位置？

解析 抓住臨界問題的本質(zhì)：在A，B分離的瞬間，二者的加速度相同，A，B間沒有相互作用的支持力和壓力.設(shè)分離的瞬間彈簧對整體的彈力為F，A的質(zhì)量為M，B的質(zhì)量為m.

對A，B整體據(jù)牛頓第二定律有：（M+m）g+F=（M+m）a.

對B據(jù)牛頓第二定律有：mg=ma由以上兩式解得：F=0，即兩者在彈簧恢復(fù)原長時(shí)分離.

2.2 恒力作用下的動(dòng)態(tài)分離問題

例2 如圖2所示，在物體B上施加一恒力F，二者向上運(yùn)動(dòng)，試分析判斷A，B分離瞬間所在位置？

解析 抓住臨界問題的本質(zhì)：在A，B分離的瞬間，二者的加速度相同，A，B間沒有相互作用的支持力和壓力.

設(shè)分離瞬間彈簧對整體的彈力為F，A的質(zhì)量為M，B的質(zhì)量為m.

對A，B整體進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有：F+kx－（M+m）g=（M+m）a（x為彈簧的形變量）.

對A進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有：kx－Mg=Ma.

由以上兩式解得：kx=MmF，所以A，B分離時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧的壓縮量x=MFmk.

3 彈簧兩端的連接體的動(dòng)態(tài)分離問題

例3 在變力F的作用下物體A以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的情況來研究：

（1）物體A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？

（2）分析拉力F和物體A的位移大小間的定量關(guān)系？

解析 （1）初始狀態(tài)，對A據(jù)力的平衡有mAg=kx1，解得x1=mAgk（壓縮），在B與地面分離的瞬間，據(jù)力的平衡有mBg=kx2，解得x2=mBgk（伸長），

從初始狀態(tài)到分離瞬間，A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)x1+x2=12at2，可求得時(shí)間t=2（mA+mB）gka，及此時(shí)A的速度為v=at=2a（mA+mB）gk.

（2）當(dāng)力F剛作用在物塊A上的瞬間，對A由牛頓第二定律有F－mAg+kx1=mAa，解得F=mAa，當(dāng)彈簧在壓縮階段據(jù)牛頓第二定律有F－mAg+k（x1－x）=mAa（x為A的位移），得F=kx+mAa.當(dāng)彈簧在伸長階段據(jù)牛頓第二定律有F－mAg－k（x－x1）=mAa（x為A的位移），得F=kx+mAa，由此可見F隨物體A的位移均勻增加.

例4 如圖5所示，A，B兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，B球放在水平地面上，整個(gè)系統(tǒng)處于豎直靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用豎直向上的拉力F緩慢將A上提，直至B恰好離開地面.已知A，B的質(zhì)量均為m，重力加速度為g.在此過程中拉力做的功（ ）

（A）2mg2k. （B）2mg23k.

（C）3mg22k. （D）mg2k.

解析 原來系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，B恰好離開地面時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài)，由于A，B的質(zhì)量均為m，設(shè)彈簧的壓縮量和伸長量均為x，由胡克定律F=kx，可得x=mgk.

彈簧壓縮時(shí)的彈性勢能與伸長時(shí)的彈性勢能相等，在此過程中拉力做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量W=ΔE=mgh=mg×2×mgk=2mg2k，故選（A）.

點(diǎn)評 對小球A初位置分析可以求出彈簧壓縮量，小球B將要離開地面瞬間，合外力為零，可以求出彈簧伸長量，由于初末位置彈簧形變量相等，彈簧彈性勢能相等，然后結(jié)合小球A上升的高度即可求出系統(tǒng)機(jī)械能增量.

4 結(jié)語

彈簧端物體分離的關(guān)鍵是分離瞬間之間的彈力為零，加速度相等.如果是兩物體的分離，則兩物體的速度、加速度均相等；如果是物體與某一接觸面分離，此時(shí)他們之間彈力為零，加速度相等；如果接觸面是靜止不動(dòng)的，則與之分離的物體加速度和速度均為零.處理這類問題需要把握分離關(guān)鍵條件，結(jié)合牛頓第二定律、整體法、隔離法進(jìn)行列式求解.