摘要：為了解決冷鏈物流的城市配送路徑優(yōu)化問題，面向物流企業(yè)低成本、高效率的需求，提出了一種新的具有軟時間窗的電動汽車多溫共配路徑優(yōu)化模型.該模型基于蓄冷器與保溫箱，使不同溫層貨物可以在普通電動汽車上同時配送，提高車輛利用率.提出一種改進的蟻群算法來求解，將兩元素優(yōu)化（2optimization，2opt）算法與蟻群算法相結(jié)合，提高算法的局部搜索能力.基于Solomon數(shù)據(jù)集進行算例分析，驗證模型與算法的有效性.結(jié)果表明：相較于單溫配送模式，多溫共配可以減少配送成本、提升配送效率；隨著時間窗寬度擴大，車輛數(shù)隨之減少，配送成本呈減少趨勢，當(dāng)車輛數(shù)降到最少后，由于激勵成本與貨損成本持續(xù)下降，帶動總成本緩慢下降.

關(guān)鍵詞： "電動汽車； 車輛路徑問題； 多溫共配； 軟時間窗； 蟻群算法

中圖分類號： U492.22文獻標(biāo)志碼： "A文章編號： ""1671-7775（2024）06-0629-07

Electric vehicle routing optimization considering multitemperature

codistribution of cold chain logistics under soft time window

HE Meiling1， FU Wenqing1， HAN Xun2，3， WU Xiaohui1

（1. School of Automotive and Traffic Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212013， China; 2. Intelligent Policing Key Laboratory of Sichuan Province， Sichuan Police College， Luzhou， Sichuan 646000， China; 3. Department of Transportation Management， Sichuan Police College， Luzhou， Sichuan 646000， China）

Abstract： To address the urban distribution route optimization issue in cold chain logistics， the new model of multitemperature codistribution with soft time windows for electric vehicles was proposed for the lowcost and highefficiency needs of logistics enterprises. Based on the cooler and insulated boxes， the different temperaturelevel goods were delivered simultaneously by ordinary electric vehicles for improving vehicle utilization. The improved ant colony algorithm was proposed to solve the problem， and the 2optimization（2opt） algorithm was combined with the ant colony algorithm to enhance the local search capability. The effectiveness of the model and algorithm was verified through case analysis based on the Solomon dataset. The results show that compared to the single temperature distribution， the proposed multitemperature codistribution can reduce delivery costs and improve efficiency. As the width of time windows is expanded， the number of vehicles is decreased， and the delivery cost shows decreasing trend. After the number of vehicles is reduced to the minimum， the total cost continues to decline slowly due to the continuous reduction of incentive costs and spoilage costs.

Key words： "electric vehicle; vehicle routing problem; multitemperature codistribution; soft time window; ant colony algorithm

車輛路徑問題（vehicle routing problem， VRP）最早由G. B. DANTZIG等[1]在1959年首次提出，是指規(guī)劃合理的路線，車輛有序通過客戶點，在滿足車輛容量限制等條件下，達到路徑最短等目標(biāo).近年來，冷鏈物流作為新興產(chǎn)業(yè)，發(fā)展迅速，大量使用燃油車進行配送，將產(chǎn)生更多尾氣.因此，研究電動汽車車輛路徑問題（electric vehicle routing problem， EVRP）成為冷鏈物流配送路徑研究領(lǐng)域的熱門課題[2]，從而緩解碳排放造成的環(huán)境壓力. M. KESKIN等[3]提出部分充電策略，并采用大規(guī)模整數(shù)線性規(guī)劃模型進行求解.劉志碩等[4]基于電動汽車的能耗特點與充電樁充電需求，構(gòu)建線性規(guī)劃模型，以達到配送成本最低的目標(biāo).

現(xiàn)階段，隨著城鄉(xiāng)居民收入水平不斷提高，人們對食品的多樣性需求大幅提升，便利店更傾向于出售多種類、少數(shù)量的貨物，因此，少批量、多批次的配送方式逐漸成為研究熱點.為了滿足人們的需求，同時配送多溫層貨物，多溫共配（multi temperature codistribution， MTCD）方式應(yīng)運而生.多溫共配是指按照客戶需求，在同一個車輛上對2種及以上不同溫控需求的貨物進行共同配送的貨運服務(wù)模式.HSU C. I.等[5]將多溫共配應(yīng)用于冷鏈產(chǎn)品中短期配送模式，并與單一溫度配送模式進行比較，證明其有效性.多溫共配主要有蓄冷式與機械式2種方式，蓄冷式多溫共配用常溫車搭配蓄冷保溫箱來同時運輸多溫層貨物，機械式多溫共配使用冷凍機控制每個區(qū)域溫度.CHEN W. T.等[6]從環(huán)境保護角度出發(fā)，對比研究傳統(tǒng)多車配送模式與蓄冷式多溫共配模式的溫室氣體排放量，并通過算例驗證了蓄冷式多溫共配模式排放量更少，能夠降低社會與經(jīng)濟成本，增強企業(yè)競爭力.

隨著VRP規(guī)模逐漸增大，利用傳統(tǒng)方法求解該問題會存在局限性，因此，T. ZTAS等[7]采用元啟發(fā)式算法或改進啟發(fā)式算法來解決問題.蟻群算法（ant colony optimization， ACO）是模擬螞蟻覓食行為的模擬優(yōu)化算法，隨著VRP類型的增多，國內(nèi)外學(xué)者使用改進蟻群算法（improved ant colony optimization， IACO）解決不同問題. N. A. KYRIAKAKIS等[8]將蟻群算法與變鄰域搜索算法相結(jié)合，提出求解有容量約束車輛路徑問題的群智能算法.何美玲等[9]在傳統(tǒng)蟻群算法的基礎(chǔ)上改進信息素更新策略，并設(shè)計變鄰域局部搜索，以求解帶軟時間窗的車輛路徑問題.上述研究雖然取得了一定進展，但仍存在收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)的問題，兩元素優(yōu)化（2optimization，2opt）算法具有多樣性，可以跳出局部最優(yōu)，同時，引入節(jié)約矩陣、時間窗等待因子、冷凍產(chǎn)品影響因子來引導(dǎo)螞蟻搜索，可以有效提升收斂速度.

基于經(jīng)濟循環(huán)理念，筆者選用蓄冷式多溫共配模式，研究多溫共配車輛路徑優(yōu)化問題.考慮冷鏈貨物具有時效性，設(shè)置獎勵成本，結(jié)合軟時間窗（soft time window，STW），建立EVRPMTCDSTW數(shù)學(xué)模型.結(jié)合ACO與2opt算法求解模型，通過試驗分析來驗證模型和算法的有效性，并根據(jù)求解結(jié)果為冷鏈物流企業(yè)提供管理建議.

1模型構(gòu)建

1.1問題描述

配送中心擁有若干輛電動物流車，車輛從配送中心出發(fā)，按順序給各個客戶點配送.已知客戶對多溫層的貨物需求量，一條路徑上的客戶需求量不超過車輛最大裝載量，配送完成后最終返回配送中心，每個客戶僅可被1輛車服務(wù)1次.車輛通過在保溫箱內(nèi)增加蓄冷器來控制貨物所在區(qū)域的溫度，以保持其新鮮，車輛以滿電狀態(tài)從配送中心出發(fā)，當(dāng)電量無法行駛至下個配送點時，行至充電站充電.配送路徑如圖1所示.

考慮到現(xiàn)實配送中會存在車輛提前或延遲到達的情況，軟時間窗下激勵成本函數(shù)如圖2所示，其中t為時間.在客戶期望時間窗（ei，li）基礎(chǔ)上，設(shè)置了1個擴大的客戶可接受時間窗（Ei，Li）.由于冷凍貨物具有時效性，在客戶可接受時間范圍內(nèi)進行配送將保證貨物新鮮度，因此，當(dāng)車輛在（Ei，ei）內(nèi)到達時將給予獎勵，在（li，Li）內(nèi)到達時將給予懲罰.

1.2數(shù)學(xué)模型

根據(jù)EVRPMTCDSTW的描述，將以配送成本最低為目標(biāo)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.配送成本由運輸成本obj1、制冷成本obj2、充電成本obj3、激勵成本obj4及貨損成本obj5構(gòu)成，計算式為

obj1=f1∑k∈K∑i=0，j∈Vxijk+f2∑k∈K∑i，j∈V（xijkdij），（1）

obj2=f3∑k∈K∑m∈MNkm+∑k∈K∑m∈M（f4mNkm），（2）

obj3=∑c∈C［ωYcB-bc］，（3）

obj4=λ1（ei-ti1），Eilt;ti1lt;ei，

0，eilt;ti1lt;li，

λ2（ti1-li），lilt;ti1lt;Li，

∞，ti1lt;Ei amp; ti1lt;Li，i∈V，（4）

obj5=∑k∈K∑m∈M∑i，j∈Vθmzjmkwjm1-f2-δtijk，（5）

式中： f1為車輛使用成本；f2為車輛運輸成本；f3為蓄冷保溫箱使用成本；f4m為m溫層貨物所需蓄冷器成本；K為配送車輛集合，K={1，2，…，k}；V為配送中心與客戶點的集合，V={0，1，2，…，v}；M為貨物種類集合，M={1，2，…，m}；C為充電站集合，C={1，2，…，c}；xijk為決策變量，當(dāng)車輛k從i運輸?shù)絡(luò)時為1，否則為0； dij為車輛行駛距離；Nkm為m溫層貨物放入第k輛車所需的保溫箱數(shù)；ω為車輛的充電成本費率；Yc為充電決策變量，當(dāng)車輛在c充電時為1，否則為0；B為車輛最大電量；bc為車輛到達充電站c的剩余電量；λ1為提前到達獎勵系數(shù)，λ1lt;0；λ2為延遲到達懲罰系數(shù)，λ2gt;0；δ為貨物損耗率；ti1為車輛到達客戶點i的時間；θm為m溫層貨物單價；zjmk表示當(dāng)車輛k為客戶j配送m類貨物時為1，否則為0；wjm為客戶點j的m溫層貨物需求量;tijk為車輛k從節(jié)點i行駛到節(jié)點j的時間.

EVRPMTCDSTW可表述為

min（obj1+obj2+obj3+obj4+obj5）.（6）

約束條件為

∑k∈K∑i，j∈Vxijk=1，（7）

0≤∑i∈Vwim≤Q，m∈M，（8）

tj1=∑j∈V{0}，i≠j［xijk（ti2+tij）］，i∈V，k∈K，（9）

pck1=B，c∈C，k∈K，（10）

0≤∑j∈V{0}pjk2≤B-ξ∑i，j∈V（dijxijk），k∈K，（11）

式中：tj1為車輛到達客戶點j的時間；ti2為車輛離開客戶點i的時間；tij為車輛從i行駛到j(luò)的時間；pck1為車輛離開充電站時的電量；Q為車輛最大裝載量；pjk2為車輛到達客戶點j的剩余電量；ξ為車輛單位里程消耗電能.

式（6）為目標(biāo)函數(shù)式.式（7）保證每個客戶點僅被1輛車服務(wù)1次.式（8）保證車輛服務(wù)的客戶需求總和不超過車輛最大載質(zhì)量.式（9）為電動汽車到達客戶點j的時間.式（10）保證車輛離開充電站的狀態(tài)為滿電.式（11）保證車輛到達任意點后的電量足以到達下一點.

2算法設(shè)計

考慮到ACO存在盲目性搜索、容易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢的問題，引入節(jié)約矩陣、時間窗等待因子、冷凍產(chǎn)品影響因子來引導(dǎo)螞蟻搜索，并嵌入2opt算法來改進局部搜索能力.

2.1修改狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則

為了有效節(jié)約配送車輛數(shù)與里程數(shù)，引入節(jié)約矩陣來調(diào)節(jié)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，計算螞蟻從節(jié)點i走向起點的距離di0與從起點走向節(jié)點j的距離d0j之和、螞蟻直接從節(jié)點i走向節(jié)點j的距離dij，比較兩者的差值uij，當(dāng)uij的值越大，則選擇節(jié)點j的概率就越大.uij的計算式為

uij=di0+d0j-dij.（12）

客戶期望時間窗為ej，lj，為了減少時間窗約束下的等待時間，引入時間窗等待因子Wj來優(yōu)先選擇等待時間短的客戶點，計算式為

Wj=ej-tj1，tj1lt;ej，

1，ej≤tj1≤lj，

tj1-lj，tj1gt;lj.（13）

考慮到冷鏈物流運輸過程中，貨物容易受到氣溫變化的影響，為了在下一節(jié)點選擇中優(yōu)先考慮低溫貨物需求量大的客戶，在狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率中引入冷凍產(chǎn)品影響因子Gj，計算式為

Gj=sj3sj1+sj2+sj3，（14）

式中：sjk為不同溫區(qū)需求量，k=1，2，3時分別為常溫、冷藏、冷凍貨物的需求量.

信息素濃度決定路徑選擇概率，信息素濃度過高，將會陷入局部最優(yōu).因此，參照蟻群系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則，確定下一節(jié)點j，計算式為

j=argmaxταij（t）ηβij（t）uijWj1Gj，rlt;R，

pkij（t），r≥R，（15）

式中：τij（t）為t時刻路徑（i，j）上的信息素濃度；α為信息啟發(fā)式因子；ηij（t）為t時刻路徑（i，j）的期望程度，ηij（t）=1/dij； β為期望啟發(fā)式因子；R為常量；r為隨機數(shù)，r∈［0，1］.

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為

pkij（t）=ταij（t）ηβij（t）uijWj1Gj∑j∈Akταij（t）ηβij（t）uijWj1Gj，j∈Ak，

0，jAk，（16）

式中： Ak為還未配送的節(jié)點.

2.2局部搜索優(yōu)化

為提高ACO的收斂速度，并解決該算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，引入2opt算法進行局部搜索優(yōu)化.在車輛路徑問題中，2opt算法的基本原理如下：刪除當(dāng)前迭代得到的最優(yōu)解中的配送中心點，留下客戶點，隨機選取客戶點中的2個點，將兩點間的路徑進行翻轉(zhuǎn)，其他客戶點順序不變，并根據(jù)約束條件插入配送中心點，得到新路徑，判斷新路徑的解是否比初始解更好.若更優(yōu)，則替代初始解，反之，保留初始解，繼續(xù)迭代.具體流程如圖3所示.

2.3算法步驟

算法步驟如下：① 初始化參數(shù)，包括最大迭代次數(shù)、信息啟發(fā)式因子、期望啟發(fā)式因子等；② 將所有螞蟻放置在配送中心點，并創(chuàng)建禁忌表來記錄螞蟻行走路徑；③ 根據(jù)式（12）-（16）確定螞蟻選擇的下一客戶點；④ 判斷是否滿足約束條件，若滿足，繼續(xù)尋找客戶點，反之，則返回配送中心； ⑤ 重復(fù)步驟③、④，直至所有客戶均被服務(wù)，更新螞蟻數(shù)； ⑥ 所有螞蟻完成服務(wù)后，對本次迭代最優(yōu)路徑嵌入2opt算法進行路徑調(diào)節(jié)；⑦ 更新最優(yōu)解后更新全局信息素，信息素更新表達式為τij（t+n）=（1-ρ）τij（t）+Δτij（t），ρ為信息素揮發(fā)系數(shù)，ρ∈（0，1）；⑧ 判斷是否達到最大迭代次數(shù)，若沒有，則迭代次數(shù)加1，返回步驟②，反之，結(jié)束程序，輸出最優(yōu)值.

3算例分析

3.1算例數(shù)據(jù)構(gòu)建及參數(shù)設(shè)置

3.1.1算例數(shù)據(jù)構(gòu)建

為了驗證算法的可行性和模型的有效性，進行2個仿真試驗.

1） 仿真試驗1.基于Solomon數(shù)據(jù)集，選取C101、C105、R101、R105、RC101、RC105這6個算例，與已知最優(yōu)解及相關(guān)文獻求解結(jié)果進行對比.

2）仿真試驗2.基于Solomon數(shù)據(jù)集RC101，選取30個客戶點與20個充電站，根據(jù)本研究的問題，采用A. E. FALLAHI等[10]提出的不均衡分割策略構(gòu)建每個客戶對不同溫區(qū)貨物的需求量，相關(guān)信息如表1、2所示，其中：編號0為配送中心；編號1-30為客戶點；編號31-50為充電站；x、y分別為經(jīng)度、緯度坐標(biāo).

試驗在PC機上進行，其處理器為i56200U，內(nèi)存為4 GB，操作系統(tǒng)為Windows10 64位，采用的軟件為MATLAB R2017b.

3.1.2參數(shù)設(shè)置

通過查閱相關(guān)資料[11-12]，算法與模型參數(shù)設(shè)置如下：

1） IACO參數(shù)設(shè)置.種群規(guī)模m=50個，信息素重要程度α=1，啟發(fā)式因子重要程度β=2，初始信息素揮發(fā)因子ρ=0.2，最大迭代次數(shù)Nmax=200次.

2） 模型求解參數(shù)設(shè)置.車輛使用成本為300元/輛；車輛單位運輸成本為2元/km；保溫箱成本為2元/個；冷藏蓄冷器成本為0.376元/個；冷凍蓄冷器成本為1.128元/個；車輛充電成本為0.747元/（kW·h）；單位里程耗電量為0.055 kW·h/km；常溫食品單價為3元/kg；冷藏食品單價為8元/kg；冷凍食品單價為15元/kg；軟化時間窗范圍設(shè)置為Ei=ei-0.5（li-ei），Li=li+0.5（li-ei）.

3.2結(jié)果分析

3.2.1仿真試驗1結(jié)果分析

IACO算法與不同算法最優(yōu)解結(jié)果對比如表3所示，其中：NV為使用車輛數(shù)； dT為行駛距離；Δx為改進蟻群算法與已知最優(yōu)解的優(yōu)化率，優(yōu)化率為正值，說明求解結(jié)果優(yōu)于已知最優(yōu)解.

從表3可以看出：在行駛距離方面，雖然算例R105與RC105的求解結(jié)果略遜于已知最優(yōu)解，但從整體來看，本研究提出的改進蟻群算法求解結(jié)果更好，在算例RC101中，優(yōu)化率達到了1.083%；在使用車輛方面，改進蟻群算法求解結(jié)果均達到已知最優(yōu)解；改進蟻群算法求解結(jié)果與文獻[13]的對比中，求解大部分算例的車輛行駛距離得到的結(jié)果更優(yōu)，僅在求解算例RC101中得到的行駛距離略長，但使用車輛數(shù)更少；與文獻[14]的對比中，求解算例R105得到的行駛距離差異最大，僅為2.893%.通過比較分析，認為本研究提出的改進蟻群算法具有一定的有效性.

3.2.2仿真試驗2結(jié)果分析

1） 算例求解結(jié)果分析.根據(jù)改編數(shù)據(jù)，利用IACO進行求解，求解10次后，選取試驗中最優(yōu)解，通過多次試驗得出結(jié)果.車輛配送路徑如圖4所示，在配送過程中，共有5輛電動汽車參與配送，其中，僅有1輛車由于電量不足進入充電站.最優(yōu)解收斂迭代曲線如圖5所示，最優(yōu)配送成本為2 731.53元，在第60次迭代得到最優(yōu)解.

2） 傳統(tǒng)配送與多溫共配對比分析.傳統(tǒng)冷鏈物流配送是通過多種車型配送多溫層貨物，無法實現(xiàn)同一輛車同時配送多溫層貨物.單溫配送與多溫共配的車輛配送路徑分別如表4、5所示.

從表4、5可以看出：單溫配送需要11輛車進行配送，分別是常溫車3輛、冷藏車4輛、冷凍車4輛，而多溫共配僅需5輛車就可以滿足所有客戶需求；從充電次數(shù)來看，由于進行單溫配送的車輛行駛的距離更長，所以在整個配送過程中，共行駛至充電站6次，比多溫共配模式多了5次.根據(jù)以上分析，認為多溫共配模式相較于單溫配送模式來說，將提高車輛利用率，提升配送效率.

3） 軟時間窗范圍變化結(jié)果分析.軟時間窗的變化范圍影響整體配送效率，為了研究其變化對配送結(jié)果的影響，在客戶期望時間窗不變、軟時間窗擴大比例分別為50%、100%、150%及200%時，比較最優(yōu)解，結(jié)果如表6所示.

從表6可以看出：隨著軟時間窗比例逐漸擴大，所需車輛數(shù)逐漸減少，帶動總成本隨之減少，當(dāng)軟時間窗比例擴大至100%時，車輛數(shù)達到最少，當(dāng)車輛數(shù)達到最少時，由于激勵成本與貨損成本持續(xù)下降，從而帶動總成本緩慢下降；隨著軟時間窗擴大比例的增加，車輛提前到達客戶點的概率增加，使得提前到達客戶點獲得的激勵成本增加，懲罰成本下降，帶動整體的激勵成本反向上升.隨著車輛到達客戶點的時間提前，貨物新鮮程度將會更高，帶動貨物損耗成本逐漸下降.因此，在冷鏈物流配送過程中，當(dāng)客戶時間窗要求較低時，可以根據(jù)客戶需求靈活安排配送順序，盡早滿足客戶需求，保證貨物新鮮度，提高作業(yè)效率.

4結(jié)論

研究了一種電動汽車車輛路徑問題的變體，即在軟時間窗的背景下，考慮電動汽車多溫共配車輛路徑問題.其中每輛電動汽車可配送3種溫層貨物，通過蓄冷器來控制溫度.考慮到現(xiàn)實生活中，貨物配送途中存在各種突發(fā)情況，因此，在軟時間窗的背景下進行冷鏈物流配送研究.鑒于冷鏈貨物的易腐性，將貨物損耗成本考慮進配送成本中會貼合實際需求，更加合理.以配送成本最低為優(yōu)化目標(biāo)，建立了數(shù)學(xué)模型.為了有效解決EVRPMTCDSTW，在ACO中插入2opt算法，提高求解精度.結(jié)果表明本研究提出的IACO可以給出有效的解決方案.通過試驗分析，發(fā)現(xiàn)研究結(jié)果不僅可以為物流企業(yè)科學(xué)規(guī)劃配送路徑，還有助于企業(yè)實施激勵政策，解決多溫層貨物配送中的實際問題.

現(xiàn)階段該模型僅考慮理想狀態(tài)下的客戶靜態(tài)需求，在后續(xù)的研究中，可以考慮天氣變化、道路事故等因素，并結(jié)合實際情況，考慮客戶動態(tài)需求.在算法方面，未來可以設(shè)計更有效的局部優(yōu)化策略，以提升該問題的求解精度.

參考文獻（References）

［1］DANTZIG G B， RAMSER J H. The truck dispatching problem[J]. Management Science， 1959，6（1）：80-91.

［2］ZHAO C， MA X Y， WANG K. The electric vehicle promotion in the coldchain logistics under twosided support policy： an evolutionary game perspective[J]. Transport Policy， 2022，121：14-34.

［3］KESKIN M， ATAY B. Partial recharge strategies for the electric vehicle routing problem with time windows[J]. Transportation Research Part C： Emerging Technologies， 2016，65：111-127.

［4］劉志碩，劉若思，陳哲. 基于混合蟻群算法的冷鏈電動汽車車輛路徑問題[J]. 計算機應(yīng)用， 2022，42（10）：3244-3251.

LIU Z S， LIU R S， CHEN Z. Cold chain electric vehicle routing problem based on hybrid ant colony optimization[J]. Journal of Computer Applications， 2022，42（10）：3244-3251.（in Chinese）

［5］HSU C I， CHEN W T. Optimizing fleet size and delivery scheduling for multitemperature food distribution[J]. Applied Mathematical Modelling， 2014，38（3）：1077-1091.

［6］CHEN W T， HSU C I. Greenhouse gas emission estimation for temperaturecontrolled food distribution systems[J]. Journal of Cleaner Production， 2015，104：139-147.

［7］ZTAS T， TU A. A hybrid metaheuristic algorithm based on iterated local search for vehicle routing problem with simultaneous pickup and delivery[J]. Expert Systems with Applications， DOI：10.1016/j.eswa.2022.117401.

［8］KYRIAKAKIS N A， MARINAKI M， MARINAKIS Y. A hybrid ant colony optimizationvariable neighborhood descent approach for the cumulative capacitated vehicle routing problem[J]. Computers amp; Operations Research， DOI： 10.1016/j.cor.2021.105397.

［9］何美玲，魏志秀，武曉暉，等. 基于改進蟻群算法求解帶軟時間窗的車輛路徑問題[J]. 計算機集成制造系統(tǒng)， 2023，29（3）：1029-1039.

HE M L， WEI Z X， WU X H，et al. Improved ant colony optimization algorithm for solving vehicle routing problem with soft time windows[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2023，29（3）：1029-1039. （in Chinese）

［10］FALLAHI A E， PRINS C， WOLFLER CALVO R. A memetic algorithm and a tabu search for the multicompartment vehicle routing problem[J]. Computers amp; Operations Research， 2008，35（5）：1725-1741.

［11］MURAKAMI K. A new model and approach to electric and dieselpowered vehicle routing[J]. Transportation Research Part E： Logistics and Transportation Review， 2017，107：23-37.

［12］ZHANG L Y， TSENG M L， WANG C H， et al. Lowcarbon cold chain logistics using ribonucleic acidant colony optimization algorithm[J]. Journal of Cleaner Production， 2019，233：169-180.

［13］BELFIORE P， YOSHIZAKI H T Y. Heuristic methods for the fleet size and mix vehicle routing problem with time windows and split deliveries[J]. Computers amp; Industrial Engineering， 2013，64（2）：589-601.

［14］林明錦，王建新，王超. 考慮動態(tài)度和時間窗的兩級車輛路徑問題[J]. 計算機集成制造系統(tǒng)， 2022，28（6）：1870-1887.

LIN M J， WANG J X， WANG C. Twoechelon vehicle routing problem with time window considering dynamic degree[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2022，28（6）：1870-1887. （in Chinese）

（責(zé)任編輯賈國方）

引文格式： "何美玲，付文青，韓珣，等. 軟時間窗下考慮冷鏈物流多溫共配的電動汽車路徑優(yōu)化[J].江蘇大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2024，45（6）：629-635.

收稿日期： ""2023-03-07

基金項目： "智能警務(wù)四川省重點實驗室開放課題項目（ZNJW2023KFMS004）； 教育部人文社會科學(xué)研究青年基金資助項目（21YJCZH180）； 江蘇省教育廳高校哲學(xué)社會科學(xué)研究項目（2020SJA2058）

作者簡介： "何美玲（1982—），女，江蘇江都人，副教授（hemeiling@ujs.edu.cn），主要從事物流系統(tǒng)規(guī)劃與優(yōu)化的研究.

韓珣（1991—），女，四川成都人，副教授（通信作者，hanxun@scpolicec.edu.cn），主要從事城市物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃與決策的研究.