摘要： 為改善管道安全監(jiān)控與維護，探究天然氣管道網(wǎng)絡最優(yōu)風險傳播路徑。首先，基于復雜網(wǎng)絡理論構建網(wǎng)絡拓撲結構，利用應用熵權—TOPSIS法對網(wǎng)絡節(jié)點重要性排序。其次，構建天然氣管道網(wǎng)絡風險傳播模型，定義網(wǎng)絡節(jié)點失效率和脆弱度，得到蓄意破壞與隨機破壞策略下節(jié)點的風險傳播度和風險最優(yōu)傳播路徑。最后，以上海市天然氣管道網(wǎng)絡為例進行實證分析，結果表明，級聯(lián)風險情況下的蓄意破壞傳播風險度總和大于隨機破壞，為管道拓撲優(yōu)化與維護提供依據(jù)。

關鍵詞： 復雜網(wǎng)絡；天然氣管道網(wǎng)絡；風險傳播路徑；蓄意破壞；隨機破壞

中圖分類號： X937; N94 文獻標識碼： A

A Study of Risk Propagation in Natural Gas Pipeline Networks Based on Complex Networks

DAI Jianyong， GAN Meiyan， ZHANG Meirong， MAO Jiazhi， LIU Chao

（a.School of Resource Environment and Safety Engineering; b.Hunan Province Key Laboratory of Emergency Safety

Technology and Equipment for Nuclear Facilities，University of South China， Hengyang 42100 China）

Abstract：To improve pipeline safety monitoring and maintenance， the optimal risk transmission path of the natural gas pipeline network is explored. Firstly， the network topology is constructed based on complex network theory， and the importance of network nodes is ranked by entropy weight-TOPSIS method. Secondly， the risk propagation model of the natural gas pipeline network is constructed， the failure rate and vulnerability of network nodes are defined， and the risk propagation degree and optimal risk propagation path of nodes under deliberate and random failure strategies are obtained. Finally， based on the empirical analysis of the Shanghai natural gas pipeline network， the results show that the total risk of intentional damage propagation is greater than that of random damage in the case of cascade risk， which provides a basis for pipeline topology optimization and maintenance.

Keywords： complex networks；natural gas pipeline network; risk communication routes; deliberate vandalism；random vandalism

0 引言

天然氣是一種清潔能源，對用戶的供應都逐年增加。天然氣處理廠將從油井輸送過來的天然氣經(jīng)過脫水工藝流程處理，再通過管網(wǎng)、輸氣設備輸送到用戶，這一系列流程在城市中組成了一個管道供氣網(wǎng)絡。近年來，天然氣事故逐年增加，造成了大量財產(chǎn)損失與人員傷亡[1]。發(fā)生事故的主要原因是管道設備失效、被人工開挖破壞以及車輛暴力撞壞導致爆炸[2]。如湖北省十堰市“6·13”重大燃氣爆炸事故主要是由于第三方施工破壞、自然災害、管道制造安裝質(zhì)量缺陷問題所導致[3]，且事故的發(fā)生造成周圍用戶供氣不穩(wěn)定的風險。因此，如何找到天然氣管道網(wǎng)絡供氣風險傳播路徑，為管道安全監(jiān)控與維護提供重要依據(jù)是當前亟需解決的問題。

網(wǎng)絡風險傳播主要是指網(wǎng)絡中的威脅源向周邊鄰接節(jié)點投射風險，其傳播途徑主要是對節(jié)點間以及鄰居節(jié)點的相互傳播[4]。風險傳播路徑分析是識別天然氣供氣網(wǎng)絡容易受到事故影響的關鍵路徑的問題。由于供氣網(wǎng)絡復雜性，傳統(tǒng)的天然氣管道風險因素及設施失效分析方法已不能滿足供氣系統(tǒng)的安全穩(wěn)定問題，而利用復雜網(wǎng)絡理論研究網(wǎng)絡拓撲結構及屬性可有效分析網(wǎng)絡供氣失效風險傳播情況[5]。國內(nèi)外對天然氣管道風險問題進行了許多研究。

目前，針對天然氣管道的風險評估主要采用事故概率的風險評估模型[6]以及管道風險指標評價方法，其中，評估管道潛在危害的方法包括使用AHP-TOPSIS綜合評價方法來確定風險因素的影響[7]和基于云模型理論評估管道風險等級[8]。但是，這些方法存在一些局限性，如風險源識別不全面、無法考慮外部因素等問題。此外，在研究管道脆弱度方面，劉海云等[9]采用網(wǎng)絡平均路徑長度、介數(shù)、連通度來評估網(wǎng)絡節(jié)點的脆弱度。WANG W C等[10]基于網(wǎng)絡中心性指標、最大連通性指數(shù)、邊失效率評估管道網(wǎng)絡的脆弱度。其中，采用連通度作為管道網(wǎng)絡的脆弱度評價指標，只考慮了節(jié)點和邊的數(shù)量。相比之下，網(wǎng)絡效率可反應網(wǎng)絡中節(jié)點之間信息傳播的速度和效率，是一個全局指標，而不僅僅反應某個節(jié)點或者局部子圖的性能。因此，用網(wǎng)絡效率作為管道脆弱度評價指標之一可以更全面地反映網(wǎng)絡的連通性和風險傳播問題。同時，在研究管道網(wǎng)絡拓撲以及網(wǎng)絡節(jié)點重要性評估上，YE H等[11]基于復雜網(wǎng)絡理論研究天然氣管道網(wǎng)絡的拓撲結構，并根據(jù)天然氣管道網(wǎng)絡整體拓撲結構特征研究了天然氣網(wǎng)絡的特征，有助于相關部門實施分級防控。DU Y X等[12]將TOPSIS首次應用于識別復雜網(wǎng)絡中的影響節(jié)點。通過考慮幾種不同的中心性度量作為復雜網(wǎng)絡的多屬性在TOPSIS中的應用，得到每個節(jié)點的節(jié)點重要性排序。

本文運用負載容量級聯(lián)風險模型，得到網(wǎng)絡節(jié)點在隨機破壞與基于熵權TOPSIS方法的蓄意破壞下每個節(jié)點的風險傳播率，同時，利用管道網(wǎng)絡平均路徑長度、節(jié)點介數(shù)、以及網(wǎng)絡效率重新定義網(wǎng)絡節(jié)點脆弱度，計算網(wǎng)絡每條邊的風險傳播強度。并基于節(jié)點風險傳播率與傳播強度提出了網(wǎng)絡風險路徑傳播方法，運用于上海市天然氣管道運輸網(wǎng)絡，從而找出管道網(wǎng)絡在不同破壞策略下的風險傳播路徑，為管道安全管理提供決策支持。

1 天然氣管道節(jié)點重要性評估模型

1.1 天然氣管道運輸網(wǎng)絡結構

天然氣管道運輸網(wǎng)絡節(jié)點由LNG接收站、儲氣庫、調(diào)壓站組成，可以表示為

G=（V，E）（1）

其中，V為天然氣管道運輸網(wǎng)絡中管道運輸節(jié)點的集合，E為網(wǎng)絡節(jié)點與節(jié)點之間的連接關系，并以Bm×n=（bij）m×n，表示網(wǎng)絡拓撲圖的鄰接矩陣。

1.2 天然氣管道網(wǎng)絡節(jié)點重要性評估

將網(wǎng)絡節(jié)點度、聚類系數(shù)、接近中心性、介數(shù)中心性和管道氣壓強作為評價指標，基于熵權法修正的TOPSIS模型[13]對天然氣管道供氣網(wǎng)絡節(jié)點的重要性進行綜合排序。

步驟1 根據(jù)指標數(shù)據(jù)aij（i=，3，…，m ; j=，3，…，n，i為評價目標數(shù)、j為指標數(shù)），建立原始的評價指標體系矩陣Amn：

Amn=a11a12…a1na21a22…a2nam1am2…amn（2）

判斷輸入的矩陣中是否存在負數(shù)，如果有則要重新標準化到非負區(qū)間。由于天然氣管道網(wǎng)絡的評價指標中不存在負數(shù)，因此，對標準化的矩陣記為Z～ij，計算公式為

Z～ij=aij/∑ni=1a2ij（3）

步驟2 計算概率矩陣P，其中P中每個元素Pij的計算公式為

Pij=Z～ij∑mi=1Z～ij（4）

步驟3 計算每個指標的信息熵，并計算信息效用值，并歸一化得到每個指標的熵權，信息熵的計算公式：

ej=－（Ln（m））－1∑mj=1Pijln（Pij）（5）

步驟4 根據(jù)各個指標的信息熵計算出權重Wj，得到的權重構造加權規(guī)范化矩陣Rmn。

Wj=1－ejn－∑nj=1ej，Rmn=rijm×n=Wj×ij（6）

步驟5 計算最大值X+和最小值X－。其中X+為每個評價指標的最大值，X－為每個評價指標的最小值。

X+=r+ r+2，…，r+n=maxr1 r2 …，rn maxr12，r22，…，rn2，…，maxr1m，r2m，…，rnm

X-=，…，n=minr1 r2 …，rn minr12，r22，…，rn2，…，minr1m，r2m，…，rnm（7）

步驟6 計算各節(jié)點與最大值和最小值的貼近度Si，其中，0≤Si≤1，每個節(jié)點按照貼近度大小進行排序，值越大，節(jié)點越重要。

D+i=∑nj=1（rij－r+j）2，D－i=∑nj=1（rij－r－j）2，Si=D－iD－i+D+i（8）

2 天然氣管道運輸網(wǎng)絡風險傳播模型

2.1 節(jié)點初始風險負荷

節(jié)點介數(shù)為網(wǎng)絡中所有最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點的路徑數(shù)目dij（i）占最短路徑總數(shù)的比例，是衡量管道網(wǎng)絡各節(jié)點風險信息傳播的影響程度，將節(jié)點初始風險負荷Li（0）定義為節(jié)點介數(shù)B（i）：

Li（0）=B（i）=∑i≠j∈Ndij（i）dij（9）

2.2 最大極限風險值

當節(jié)點遇到火災爆炸、自然災害等風險事件時，抵抗這些突發(fā)事件破壞的承受風險值是有限的，只有經(jīng)常進行設備維護與檢修才能夠提高該極限風險值。最大極限風險值容量Ci與風險初始負載Li（0）成正比：

Ci=（1+α）Li（0）（10）

其中，α極限系數(shù)（α>0），通過調(diào)節(jié)極限系數(shù)α的大小可以控制節(jié)點風險負荷。

2.3 隨機破壞與蓄意破壞策略

2.3.1 蓄意破壞

蓄意破壞描述的是一個針對網(wǎng)絡節(jié)點的破壞過程，該過程按照網(wǎng)絡節(jié)點的TOPSIS得分值排序進行破壞，并將受到破壞的節(jié)點狀態(tài)從“正?！鞭D(zhuǎn)變?yōu)椤笆А?。在這個過程中，破壞節(jié)點的數(shù)量逐步增加，直到網(wǎng)絡中不存在任何“正常”節(jié)點時停止破壞。

2.3.2 隨機破壞

隨機破壞是在網(wǎng)絡拓撲結構中，隨機選取若干節(jié)點進行破壞，破壞操作導致選取的節(jié)點從“正常”狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椤笆А睜顟B(tài)，失效節(jié)點不再承擔原有的風險負載，而是按照負載重分配規(guī)則由其他正常節(jié)點進行分擔，直至該“失效”節(jié)點不再向相鄰節(jié)點擴散。

2.3.3 風險負載的重分配

管道節(jié)點受到外部活動破壞，會暫停運行成為失效節(jié)點，這些失效節(jié)點導致節(jié)點自身的風險負載容量超出，超出的風險負載會按照一定的分配機制分配到鄰居節(jié)點，鄰居節(jié)點接受來自失效節(jié)點分配的風險負載，加上自身的初始風險負載，導致其超出自身的風險承受能力，從而成為隱患風險點。假設相鄰節(jié)點分擔的負載大小為ΔLi→j，根據(jù)上述負載分配比例便可計算ΔLi→j[14]。

ΔLi→j=Li·Fj=Li·Cj－Lj∑vη∈Γi（Cη－Lη）（11）

式（11）中，F(xiàn)j為相鄰節(jié)點分擔失效負載的比例，C為節(jié)點的容量，L為節(jié)點的負載。i為失效節(jié)點，j為i節(jié)點的相鄰節(jié)點，而Cj表示當節(jié)點i失效時，與失效節(jié)點i相鄰的節(jié)點j的容量。Lj則表示當節(jié)點i失效時，與失效節(jié)點i相鄰的節(jié)點j的負載?！苬η∈Γi（Cη－Lη）表示節(jié)點i的所有相鄰節(jié)點可容納的負載和，此時處于“失效”狀態(tài)節(jié)點的負載需要全部分散到相鄰節(jié)點。如圖1所示，當某一節(jié)點發(fā)生失效時，產(chǎn)生的風險會向鄰居節(jié)點傳播，造成一定的風險隱患，嚴重時會導致節(jié)點暫停工作，影響用戶的供氣。

2.4 網(wǎng)絡級聯(lián)風險傳播率

2.4.1 節(jié)點風險傳播率

管道節(jié)點的風險負載重分配導致周圍鄰居節(jié)點的風險負載隨之發(fā)生改變，需重新判斷該鄰居節(jié)點的li與Ci的大小關系。這種關系與節(jié)點的風險負載能力和初始風險負載密切相關。管道拓撲網(wǎng)絡中某節(jié)點的失效引起網(wǎng)絡級聯(lián)風險后，節(jié)點的風險失效率pi[15]為

pi=0，li<Ci

（li－ci）/2Ci，Ci≤li≤2Ci

Ci<li（12）

其中，li為網(wǎng)絡級聯(lián)級聯(lián)后的節(jié)點負載，Ci為最大極限風險值容量。

網(wǎng)絡的風險傳播概率由節(jié)點風險失效率和節(jié)點度決定，風險傳播率為

Qi=pi·DiDmax（13）

其中，Di為節(jié)點度，節(jié)點的度越大，傳播能力越大。網(wǎng)絡節(jié)點風險傳播率可以直觀地呈現(xiàn)天然氣管道運輸網(wǎng)絡在遭受突發(fā)事件干擾后造成的損失程度，Dmax為網(wǎng)絡中節(jié)點度最大的值。

2.4.2 節(jié)點失效風險傳播計算步驟

1） 輸入拓撲網(wǎng)絡的鄰接矩陣。2）初始化網(wǎng)絡，計算節(jié)點介數(shù)和節(jié)點容量。3）根據(jù)破壞策略，在網(wǎng)絡中刪除失效節(jié)點。4）將失效節(jié)點的風險負載重分配到鄰居節(jié)點，如果鄰居節(jié)點風險負載大于節(jié)點本身的風險容量，則負載重分配，直到級聯(lián)風險失效結束，計算網(wǎng)絡效率與節(jié)點風險失效率。

2.5 天然氣管道拓撲網(wǎng)絡的風險傳播強度

2.5.1 節(jié)點脆弱度

節(jié)點脆弱度M是衡量網(wǎng)絡連接邊風險傳遞脆弱程度的指標[9]，與網(wǎng)絡平均路徑長度K、節(jié)點介數(shù)Bi以及網(wǎng)絡效率E相關，節(jié)點脆弱度為

Mi∈（ n）=Ki·BiEiMAX（14）

其中，Ki為移除節(jié)點i后網(wǎng)絡的平均路徑長度，Bi為節(jié)點介數(shù)，Ei為移除節(jié)點i后的網(wǎng)絡效率。MAX為節(jié)點脆弱度的最大值。網(wǎng)絡效率E[16]是網(wǎng)絡中兩個節(jié)點之間距離倒數(shù)的平均值，其大小反映了整個網(wǎng)絡的傳輸效率，網(wǎng)絡效率越大，說明網(wǎng)絡中節(jié)點間連通性越好，其表達式為

E=1N（N－1）∑i≠j1dij（15）

其中，1dij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的網(wǎng)絡效率，dij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的最短路距離。

2.5.2 級聯(lián)風險傳播強度

節(jié)點風險傳播概率越高，越容易出現(xiàn)安全隱患。網(wǎng)絡的風險傳播強度與節(jié)點風險傳播率Q[17]和脆弱度M相關。綜上所述，節(jié)點風險傳播強度Ri與邊的傳播強度Rij為

Ri=Qi·Mi（16）

Rij=Qi·Wi+Qj·Mj2（17）

2.5.3 最大風險傳播路徑確定

在天然氣管道網(wǎng)絡G = （V， E）中，V為節(jié)點集合，E為邊集合。其中給定一個風險源節(jié)點i，風險傳播開始于風險源節(jié)點i，并沿著與風險源節(jié)點相鄰的最大風險傳播度的節(jié)點和邊進行。在每個相鄰節(jié)點，風險繼續(xù)沿著最大風險傳播強度的相鄰節(jié)點和邊傳播。計算每次傳播過程中的風險傳播強度總和，直到傳播到邊風險強度遠遠小于源節(jié)點連接邊的風險傳播強度時中止。最終，傳播強度最大的路徑就是網(wǎng)絡中的最大風險傳播路徑。在每次傳播過程中，計算風險傳播強度之和：

T（i）=∑j∈V，i∈VRmax（i，j）（18）

T（i）為從源節(jié)點i開始的風險傳播過程中每次傳播的風險傳播度之和。Rmax（i，j）為從節(jié)點i到節(jié)點j 中每條邊的最大風險傳播度。最后，具有最大傳播強度的路徑Hi－j，…，－n可以通過公式（19）確定。

Hi－j，…，-n=Maxi∈VT（i）（19）

3 案例分析

3.1 天然氣管道運輸網(wǎng)絡實例

為驗證模型的可行性，將上海市天然氣管道網(wǎng)絡作為實例進行分析。在Gephi軟件中輸入網(wǎng)絡的鄰接矩陣得到的網(wǎng)絡拓撲圖如圖2所示，其拓撲結構是基于上海市“十三五”天然氣主干網(wǎng)和重點設施規(guī)劃所建立。

3.2 網(wǎng)絡節(jié)點重要性評估

選取網(wǎng)絡特征指標和管道氣壓作為節(jié)點重要性評價指標。

根據(jù)表1各指標采用基于熵權法修正的TOPSIS評價方法，利用matlab軟件計算可知網(wǎng)絡中每個節(jié)點的TOPSIS得分值如圖3所示。表中節(jié)點10得分值最高，表明該節(jié)點在網(wǎng)絡中最重要，其次是節(jié)點45，節(jié)點按重要度排序為10、45、27、9、7、8、18、16、41、44，…，11。

3.3 網(wǎng)絡風險節(jié)點傳播強度分析

3.3.1 初始風險容量與最大風險容量

通過式（9）～（10），取α=0.5[15]，得到網(wǎng)絡中的各個節(jié)點在初始狀態(tài)下具有確定的風險負載和最大風險負載承受能力。如圖4所示，節(jié)點的最大風險負載與其初始風險負載容量差距越大，說明該節(jié)點在網(wǎng)絡中位于經(jīng)過的最短路徑數(shù)最多的位置，因此，被破壞的節(jié)點產(chǎn)生的風險信息最容易傳到該節(jié)點。如果節(jié)點的初始風險負載為零，則該節(jié)點的介數(shù)為零，說明網(wǎng)絡中的最短路徑不會經(jīng)過該節(jié)點，因此該節(jié)點的風險較低。

3.3.2 隨機破壞與蓄意破壞

通過式（11）～（13）得到基于TOPSIS排序的蓄意破壞和隨機破壞的網(wǎng)絡節(jié)點失效率，如圖5a和b所示。圖5中，風險傳播概率為1的節(jié)點是被破壞的節(jié)點和由于風險的相互傳播而導致該節(jié)點成為的隱患節(jié)點。風險傳播率在0和1之間的節(jié)點表示網(wǎng)絡中其他節(jié)點遭到破壞時可能會受到一定的風險概率，節(jié)點為0的點表示網(wǎng)絡中其他節(jié)點的失效而導致該節(jié)點存在較少的風險。在圖5a中，大多數(shù)節(jié)點風險傳播概率為0，只有少數(shù)節(jié)點的風險傳播概率為1，這是因為管道網(wǎng)絡在隨機破壞的情況下，管網(wǎng)的風險傳播較低。相比之下，在圖5b中，大多數(shù)節(jié)點的風險傳播概率為1，只有一小部分節(jié)點的風險傳播概率為0，這是由于基于TOPSIS排名的蓄意破壞所導致的風險的快速傳播。

3.3.3 節(jié)點脆弱度計算結果

脆弱度是節(jié)點在網(wǎng)絡中傳遞風險的程度，脆弱度越高，節(jié)點對網(wǎng)絡風險的傳播影響就越大。根據(jù)式（14）～（15），得到網(wǎng)絡中各節(jié)點的脆弱度如圖6所示。當某個節(jié)點的脆弱度為0時，說明無論該節(jié)點的連接是否被刪除，都不會導致其他節(jié)點失效從而傳播風險。

3.3.4 風險傳播度計算

通過式（16）～（17）得到天然氣管道拓撲網(wǎng)絡各路徑的傳播風險度，如表2所示。顯然，網(wǎng)絡中每條邊上的蓄意傳播強度RTopsis都大于隨機傳播強度Rrandom，該現(xiàn)象的發(fā)生是由于蓄意破壞是人為有目的性地選取網(wǎng)絡中的關鍵節(jié)點進行破壞。根據(jù)級聯(lián)風險模型，這種破壞對網(wǎng)絡造成的傷害更大。而隨機破壞則包括大多數(shù)的自然災害、人的不安全施工行為、設施年久維修，其對網(wǎng)絡的破壞相對較為隨機和分散，造成風險傳播的可能性相對較低。

3.4 風險傳播路徑分析

當管道網(wǎng)絡中某個節(jié)點失效后，根據(jù)式（18）～（19），風險傳播路徑是按照風險度高傳到風險度低的節(jié)點，由此得到蓄意破壞和隨機破壞的級聯(lián)傳播風險度最高的路徑如表3所示。

由表3可知，蓄意破壞失效傳播風險度總和遠遠大于隨機破壞，兩種風險傳播重疊路徑為6910。且蓄意破壞形成的風險傳播路徑經(jīng)過的大都是儲備站、能源基站以及化工廠等關鍵設施附近，一旦該路徑上某節(jié)點發(fā)生失效，對上下游的節(jié)點影響較大，從而影響大面積用戶燃氣的使用，嚴重可造成人員傷亡。不管是蓄意破壞還是隨機破壞，兩種破壞策略形成的風險傳播路徑都需要重點監(jiān)控與維護。對于蓄意破壞，應該加強對關鍵節(jié)點周圍區(qū)域的巡邏和監(jiān)控，及時發(fā)現(xiàn)和處理異常情況。對于隨機破壞，應該加強設施的維護和管理，確保設施的安全運行，減少設施老化和不安全施工等因素對網(wǎng)絡的影響。

4 結論

本文以上海市天然氣供氣網(wǎng)絡為例進行實證分析。研究結果表明，供氣網(wǎng)絡風險傳播可以提供一個新的方法來解決管道布局帶來的供氣節(jié)點失效風險傳播問題。并提出一種基于復雜網(wǎng)絡理論的網(wǎng)絡風險路徑傳播方法，并用于模擬破壞天然氣管道供氣網(wǎng)絡的重要節(jié)點。得到結論：兩種破壞策略下，蓄意破壞得到拓撲網(wǎng)絡風險傳播度最大的路徑，且蓄意破壞的網(wǎng)絡風險傳播度要大于隨機破壞的網(wǎng)絡風險傳播度，表明蓄意破壞對網(wǎng)絡造成的影響更大；兩種破壞策略下的網(wǎng)絡風險傳播路徑有重疊部分，意味著重疊部分的路徑更容易受到來自鄰居節(jié)點的影響。其中包括節(jié)點脆弱度較大以及TOPSIS得分值最大的節(jié)點；蓄意破壞下得到的風險傳播路徑為125610926274948，表明蓄意破壞對天然氣管道拓撲網(wǎng)絡的風險傳播具有較大的影響，需要采取有效的措施加以防范和管理。同時，隨機破壞下的風險傳播路徑為61092324，需要加強設施的維護和管理，以保障網(wǎng)絡的穩(wěn)定和安全。兩種破壞下的疊加路徑為6109，需重點監(jiān)控與維護。未來的研究可以進一步深入探討網(wǎng)絡破壞的機制和規(guī)律，為網(wǎng)絡安全管理和維護提供更有效的參考和指導。

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（責任編輯 耿金花）