摘要： 針對(duì)虛擬養(yǎng)老服務(wù)人員實(shí)時(shí)調(diào)度問(wèn)題，基于需求變動(dòng)視角分別構(gòu)建成本最優(yōu)的調(diào)度優(yōu)化模型和擾動(dòng)最小的干擾管理模型，通過(guò)改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的位置更新公式，引入非支配排序設(shè)計(jì)多目標(biāo)遺傳灰狼優(yōu)化算法。通過(guò)求解標(biāo)準(zhǔn)算例對(duì)比算法求解指標(biāo)驗(yàn)證了算法的優(yōu)越性，通過(guò)設(shè)計(jì)并求解算例驗(yàn)證模型的可行性。研究結(jié)果表明：相較于重調(diào)度法，干擾管理模型能夠顯著降低干擾事件對(duì)各主體的影響，生成更為豐富的決策集合，更加適合虛擬養(yǎng)老服務(wù)人員的調(diào)度問(wèn)題。

關(guān)鍵詞： 虛擬養(yǎng)老；調(diào)度問(wèn)題；干擾管理；前景理論；遺傳灰狼優(yōu)化算法

中圖分類號(hào)： N945；C934文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

Research on Virtual Elderly Care Service Personnel Scheduling from the Perspective of Demand Change

LIAO Yang，MENG Haonan，LI Yingfeng，Li Siqing3

（1.School of Management， Xi’an University of Architecture and Technology， Xi’an 710055， China; 2.Research Center of Green Development and Mechanism Innovation of Real Estate Industry in Shaanxi Province， Xi’an 710055， China; 3.School of Economics and Management，Xi’an Shiyou University，Xi’an 710065， China）

Abstract：In order to solve the real-time scheduling problem of virtual eldly service personnel， this paper constructs a cost-optimal scheduling optimization model and a disturbance-minimization management model based on the perspective of demand variation， by improving the location update formula of grey wolf optimization algorithm， the non-dominated ranking design multi-objective genetic grey wolf optimization algorithm is introduced. The superiority of the algorithm is verified by solving the comparison index of the standard example， and the feasibility of the model is verified by designing and solving the example. The results show that， compared with the rescheduling method， the disturbance management model can significantly reduce the influence of disturbance events on the agents， generate more abundant decision sets， and is more suitable for the scheduling problem of virtual elderly service personnel.

Keywords： virtual pension; scheduling problem; interference management; prospect theory; genetic-grey wolf optimization algorithm

0 引言

近年來(lái)，虛擬養(yǎng)老院在多個(gè)城市落地成為老年人養(yǎng)老選擇的新方式。虛擬養(yǎng)老是由服務(wù)者搭建服務(wù)平臺(tái)，通過(guò)信息化平臺(tái)捕捉老人的需求并安排服務(wù)人員為老人上門服務(wù)。相較于傳統(tǒng)的養(yǎng)老模式，虛擬養(yǎng)老能夠讓老年人足不出戶享受專業(yè)化服務(wù)，同時(shí)其智能化監(jiān)測(cè)設(shè)備也能對(duì)老年人身體狀況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，以確保發(fā)生緊急狀況時(shí)及時(shí)做出響應(yīng)，使之不再局限于傳統(tǒng)居家養(yǎng)老的被動(dòng)式服務(wù)。

服務(wù)運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，如何滿足老人需求的同時(shí)提高資源利用，合理制定服務(wù)人員的調(diào)度方案是每個(gè)虛擬養(yǎng)老服務(wù)商必須考慮的問(wèn)題。盡管人員調(diào)度問(wèn)題擁有較為豐富的研究成果，但虛擬養(yǎng)老院的服務(wù)模式、服務(wù)內(nèi)容以及服務(wù)對(duì)象的特殊性對(duì)虛擬養(yǎng)老服務(wù)的調(diào)度問(wèn)題提出了更高的要求。養(yǎng)老服務(wù)人員調(diào)度問(wèn)題從屬于護(hù)工調(diào)度問(wèn)題［1］，傳統(tǒng)的路徑優(yōu)化問(wèn)題是在各項(xiàng)信息已確定的基礎(chǔ)上制定調(diào)度方案，屬于確定性優(yōu)化決策，然而在本問(wèn)題中，老人需求常常伴有不確定性，需求變動(dòng)時(shí)有發(fā)生，這就導(dǎo)致調(diào)度問(wèn)題不能僅從靜態(tài)視角下展開(kāi)確定性的決策優(yōu)化調(diào)度。如何針對(duì)服務(wù)過(guò)程可能發(fā)生的干擾事件，例如：服務(wù)變動(dòng)、時(shí)間窗變更以及老人發(fā)生緊急狀況等做出響應(yīng)并及時(shí)調(diào)整調(diào)度方案，降低干擾事件對(duì)于各參與方造成的不利影響具有重要意義。在當(dāng)前研究中，Euchi［2］以成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用混合蟻群算法求解家庭醫(yī)護(hù)人員的路徑選擇問(wèn)題。Taboumand等［3］則是在前者的基礎(chǔ)上將服務(wù)人員的資質(zhì)條件納入約束，并采用分支定價(jià)算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。Decerle等［4］考慮優(yōu)化成本的同時(shí)將服務(wù)人員的路徑平衡也作為優(yōu)化目標(biāo)，并采用Memetic算法對(duì)模型進(jìn)行求解。Haddadene等［5］則是提出了服務(wù)人員的偏好值，并以最小化成本和最大服務(wù)偏好為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型。袁彪等［6］研究了家庭護(hù)理中的醫(yī)療服務(wù)人員調(diào)度問(wèn)題，考慮了隨機(jī)的客戶服務(wù)時(shí)間和最遲開(kāi)始服務(wù)時(shí)間約束并建立了帶補(bǔ)償?shù)碾S機(jī)規(guī)劃模型。楊欣潼等［7］綜合考慮了老人服務(wù)時(shí)間窗戶和護(hù)工專業(yè)技能水平建立居家養(yǎng)老護(hù)工調(diào)度和路徑規(guī)劃問(wèn)題模型。任宗偉等［8］分別從老年人等待時(shí)間、老年人對(duì)護(hù)理人員偏好和老年人對(duì)服務(wù)價(jià)格偏好構(gòu)建老年人感知滿意度函數(shù)；以最大化老年人綜合感知滿意度和最小化社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心運(yùn)營(yíng)成本混合整數(shù)非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。丁峰等［9］是針對(duì)多中心社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)調(diào)度問(wèn)題，以最小化總運(yùn)營(yíng)時(shí)間為目標(biāo)，建立帶機(jī)會(huì)約束的隨機(jī)規(guī)劃模型。Shi等［10］考慮到了服務(wù)事件的隨機(jī)性，將客戶需求視為一個(gè)模糊變量，并以成本最小化為優(yōu)化目標(biāo)。Yuan等［11］考慮到了服務(wù)變動(dòng)以及服務(wù)時(shí)間窗變動(dòng)，通過(guò)度量老人、服務(wù)人員和公司擾動(dòng)偏差，以偏差加權(quán)和最小化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并采用禁忌搜索算法進(jìn)行求解。Cappanern等［12］針對(duì)居家養(yǎng)老調(diào)度問(wèn)題中服務(wù)取消和對(duì)新增額外需求等情況提出了非標(biāo)準(zhǔn)基數(shù)約束的求解方法。Bazirha等［13］則是考慮了老人服務(wù)延誤對(duì)調(diào)度問(wèn)題的影響，針對(duì)考慮了服務(wù)中可能發(fā)生的意外事件將最小化延遲懲罰成本加入目標(biāo)優(yōu)化。綜合來(lái)看，當(dāng)前服務(wù)調(diào)度問(wèn)題擁有較為豐富的研究成果，學(xué)者也通過(guò)增加約束來(lái)滿足實(shí)際，但同時(shí)使得優(yōu)化模型更為復(fù)雜。就研究視角來(lái)看，當(dāng)前的研究主要是在靜態(tài)視角下展開(kāi)的，僅有很少的文獻(xiàn)考慮實(shí)時(shí)調(diào)度問(wèn)題。當(dāng)需求變動(dòng)發(fā)生時(shí)，如何最優(yōu)的調(diào)整調(diào)度方案是亟待解決的問(wèn)題?；谝陨嫌懻?，本文的研究是基于需求變動(dòng)視角對(duì)服務(wù)人員的實(shí)時(shí)調(diào)度展開(kāi)研究。當(dāng)前，針對(duì)本文研究問(wèn)題的類型，學(xué)者主要采用重調(diào)度和干擾管理。重調(diào)度是通過(guò)全局優(yōu)化重新制定方案，是一種動(dòng)態(tài)的方法來(lái)處理干擾事件［14］。然而如果采用全局優(yōu)化通常會(huì)對(duì)初始的調(diào)度方案造成較大改動(dòng)。由于虛擬養(yǎng)老院自身的服務(wù)屬性，加之其是由多主體共同參與，大幅度的調(diào)整調(diào)度方案勢(shì)必會(huì)對(duì)各主體產(chǎn)生較大影響。因此，如何調(diào)整方案并考慮各參與主體的利益才是本問(wèn)題研究的關(guān)鍵。干擾管理是針對(duì)實(shí)際問(wèn)題和干擾事件建立相應(yīng)模型，利用有效的算法進(jìn)行求解［15］。相較于重調(diào)度，干擾管理是以降低干擾的不利影響為優(yōu)化目標(biāo)，盡可能降低擾動(dòng)影響，對(duì)于本文的研究具有學(xué)術(shù)參考。同時(shí)，干擾管理思想也被廣泛應(yīng)用于物流配送［16］、車間調(diào)度［17］、航空［18］以及城市公共交通［19］等多個(gè)領(lǐng)域。因此本文在虛擬養(yǎng)老服務(wù)運(yùn)營(yíng)的背景下，綜合考慮老人需求變動(dòng)的干擾事件，構(gòu)建調(diào)度模型，研究結(jié)果能夠?yàn)樘摂M養(yǎng)老服務(wù)商調(diào)度安排提供決策依據(jù)。

1 模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

本文研究的問(wèn)題可描述為：在初始調(diào)度方案執(zhí)行中，T時(shí)刻發(fā)生干擾事件致使初始調(diào)度方案難以繼續(xù)執(zhí)行，此時(shí)需要對(duì)調(diào)度方案進(jìn)行調(diào)整。為確保研究的推進(jìn)，本文設(shè)置以下條件并將其轉(zhuǎn)化為模型的約束條件：1）服務(wù)開(kāi)始時(shí)，每位服務(wù)人員從服務(wù)中心出發(fā)完成各自任務(wù)后回到服務(wù)中心；2）每位老人只能由一位服務(wù)人員服務(wù)；3）每位老人都有自己的服務(wù)時(shí)間窗，服務(wù)人員須在老人的服務(wù)時(shí)間窗內(nèi)進(jìn)行；4）虛擬養(yǎng)老院必須針對(duì)老人的需要安排服務(wù)人員。

1.2 變量說(shuō)明

n：老人的數(shù)量；m：服務(wù)人員的數(shù)量；n1：干擾事件發(fā)生后已完成服務(wù)的老人數(shù)量；n2：干擾事件發(fā)生后未完成服務(wù)的老人數(shù)量；V={V V2，…，Vm，Vm+ Vm+2…，Vn}：老人集合；V1={V V2，V3，…，Vn1}：干擾事件發(fā)生后已完成服務(wù)的老人集合；V2={Vn1+ Vn1+2…，Vn2}：干擾事件發(fā)生后未完成服務(wù)的老人集合；K={k k2…，km}：服務(wù)人員集合；V0：虛擬養(yǎng)老服務(wù)中心；μ1：干擾對(duì)老人的擾動(dòng)；μ2：干擾對(duì)虛擬養(yǎng)老服務(wù)商的擾動(dòng)；μ3：干擾對(duì)服務(wù)人員的擾動(dòng)；C：表示調(diào)度方案總成本；Cf：表示調(diào)度方案的固定成本；Ck：表示單位距離成本；TD：表示當(dāng)前調(diào)度方案的總距離；［ei，li］：老人i的服務(wù)左右時(shí)間窗；wki：服務(wù)人員k到老人i的時(shí)間；ri：老人i需要的服務(wù)需求；dki：服務(wù)人員k自身所能提供的服務(wù)類型；tij：服務(wù)人員k從i到j(luò)的路程時(shí)間；si：老人i的服務(wù)時(shí)間；xkij：表示服務(wù)人員k由老人i處前往j處；yki：表示老人i由服務(wù)人員k完成服務(wù)。

1.3 確定性優(yōu)化決策：初始調(diào)度模型

本文首先從確定性優(yōu)化決策調(diào)度展開(kāi)研究，首先要在一直服務(wù)需求、服務(wù)時(shí)間窗等條件下，即老人需求不發(fā)生變動(dòng)的理想情況下，以成本最優(yōu)構(gòu)建初始調(diào)度模型：

minC=Cf+Ck·TD（1）

∑i，j∈Vxk0j= k∈K（2）

∑j∈Vxkj0= k∈K（3）

∑i，j∈Vxkij-∑i，j∈Vxkji=0，k∈K（4）

ei≤wki≤li，i∈V，k∈K（5）

ri=dki，i∈V，k∈K（6）

wki+si+tij-wkj≤（1-xkij）M，i∈V，k∈K（7）

∑i∈V∑j∈Vxkij≤|S1|- S1V，k∈K（8）

∑i∈V∑j∈Vxkij= k∈K（9）

∑k∈Kyki= i∈Vv（10）

xkij={0，1}，yki={0，1}，i，j∈V，k∈K（11）

其中，式（1）為初始調(diào)度方案模型的目標(biāo)函數(shù)，C為調(diào)度方案的總成本，其中包括服務(wù)人員的固定成本和受路程距離影響的可變成本；式（2），（3），（4）表示服務(wù)人員從服務(wù)中心出發(fā)完成各自任務(wù)后返回服務(wù)中心；式（5）和為時(shí)間窗約束要求服務(wù)必須在老人要求的服務(wù)時(shí)間窗內(nèi)進(jìn)行；式（6）為服務(wù)約束，表示該服務(wù)人員必須能夠提供老人所需求的服務(wù)；式（7）是用于確保服務(wù)的連續(xù)性，其中M為一個(gè)大的正值；式（8）用于消除自回路，其中S1為服務(wù)人員的訪問(wèn)路徑員；式（9）和式（10）表示每位老人只被訪問(wèn)一次，并只接受一位服務(wù)人員的服務(wù)，以確保每個(gè)需求點(diǎn)被服務(wù)；式（11）為01約束。

1.4 擾動(dòng)度量

在初始調(diào)度方案執(zhí)行過(guò)程中，由于干擾事件的發(fā)生例如服務(wù)內(nèi)容變動(dòng)，時(shí)間窗改變等情況，此時(shí)就需要虛擬養(yǎng)老服務(wù)商針對(duì)干擾事件對(duì)前文求解的調(diào)度方案進(jìn)行局部?jī)?yōu)化，降低干擾事件的不利影響。如果度量干擾事件對(duì)各主體造成的擾動(dòng)大小成為首先需要解決的問(wèn)題。前景理論是Tversky和Kahneman提出的，通常被用于不確定狀況下的優(yōu)化決策［19］。前景理論的價(jià)值函數(shù)通過(guò)設(shè)置參考點(diǎn)來(lái)判斷收益或損失，能夠反應(yīng)主體對(duì)客觀事實(shí)的主觀感知。由于現(xiàn)實(shí)中行為人是非完全理性的，發(fā)生干擾事件后通過(guò)度量受影響的個(gè)體對(duì)于損失的主觀感知能夠更加把握行為人的內(nèi)心，能夠更加符合問(wèn)題實(shí)際。因此基于前景理論，對(duì)各個(gè)目標(biāo)的值函數(shù)進(jìn)行表示，其中目標(biāo)i的價(jià)值函數(shù)μi（x）如式（12）所示：

μi（xi）=xαii，xi≥0-λi（-xi）βi，xi<0（12）

其中，αi，βi，λi分別表示收益風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)、損失風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和損失厭惡系數(shù)。αi、βi（0<αi<1，0<βi<1）分別表示收益和損失情況下的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度，λi（λi>1）用來(lái)衡量人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避程度，越大表示決策者對(duì)損失越敏感。前景理論指出，當(dāng)面對(duì)收益時(shí)，由于收益風(fēng)險(xiǎn)的存在，隨著收益的增加人們會(huì)表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避；在面對(duì)損失時(shí)，隨著損失的增加，人們表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)追求。其中參考點(diǎn)表示收益或損失為0。本文通過(guò)參考前景理論的價(jià)值函數(shù)可以計(jì)算出干擾事件對(duì)于各參與主體的擾動(dòng)大小。

1.4.1 干擾事件對(duì)老人的擾動(dòng)度量

干擾事件對(duì)對(duì)老人的直接影響是接受服務(wù)時(shí)間發(fā)生變更，原定時(shí)間可能會(huì)產(chǎn)生偏差。由于老人需求的服務(wù)具有異質(zhì)性，不同服務(wù)內(nèi)容對(duì)于時(shí)間要求并不相同，例如生活照料、家政服務(wù)等生活化服務(wù)相較于醫(yī)療服務(wù)、緊急救助等具有較為寬松的調(diào)整時(shí)間，基于以上考慮，本文針對(duì)老人不同的服務(wù)內(nèi)容建立擾動(dòng)度量函數(shù)。對(duì)于服務(wù)時(shí)間較為寬松的家政服務(wù)、起居照料、情感陪護(hù)等生活服務(wù)，放寬對(duì)老人接受服務(wù)時(shí)間的要求，但盡可能應(yīng)當(dāng)在老人的時(shí)間窗內(nèi)進(jìn)行，否則即視為造成不利影響，其擾動(dòng)度量函數(shù)如式（13）所示。對(duì)于醫(yī)療服務(wù)這類時(shí)間要求較為嚴(yán)格的服務(wù)，其擾動(dòng)度量函數(shù)如式（14）所示。因此干擾事件對(duì)所有老人的擾動(dòng)度量μ1如式（15）所示：

μ11（ti）=-（t′i-ti）α t′i<ei0，ei≤t′i≤liλ1（ti-t′i）β t′i>li（13）

μ21（ti）=-（t′i-ti）α ti≤t′iλ1（ti-t′i）β ti>t′i（14）

μ1=μ11+μ21（15）

其中，ti為新方案中老人i接受服務(wù)的開(kāi)始時(shí)間，t′i為初始方案中老人i接受服務(wù)的時(shí)間，ei和li分別為老人i的左右時(shí)間窗。

1.4.2 干擾事件對(duì)虛擬養(yǎng)老服務(wù)商的擾動(dòng)度量

干擾事件發(fā)生后，虛擬養(yǎng)老服務(wù)商會(huì)由于干擾事件被迫調(diào)整原有的調(diào)度方案造成成本的增加，因此相較于原方案，成本的增加最小是虛擬養(yǎng)老服務(wù)商所追求的目標(biāo)。由故本文選擇初始調(diào)度方案的總成本為參考點(diǎn)，建立擾動(dòng)度量函數(shù)：

μ2（C）=0，C≤C′λ2（C-C′）β2，C>C′（16）

其中，C為調(diào)整后方案的總成本，C′為初始方案的總成本。

1.4.3 干擾事件對(duì)服務(wù)人員的擾動(dòng)度量

調(diào)度方案的調(diào)整通常會(huì)造成服務(wù)人員的工作量變動(dòng)，造成工作時(shí)間延長(zhǎng)或縮短，因此最少的加班工作時(shí)間是服務(wù)人員所追求的目標(biāo)。故本文選擇初始調(diào)度方案中每個(gè)服務(wù)人員k的工作時(shí)間為參考點(diǎn)，建立擾動(dòng)度量函數(shù)：

μ3（Tk）=-（T′k-Tk）α3，Tk≤T′kλ3（Tk-T′k）β3，Tk>T′k（17）

其中，Tk為初始調(diào)度方案中服務(wù)人員k工作的總時(shí)長(zhǎng)，T′k為調(diào)整后方案中服務(wù)人員工作的總時(shí)間，其中工作時(shí)間包括服務(wù)時(shí)間和路程時(shí)間。

1.5 不確定性優(yōu)化調(diào)度：干擾管理調(diào)度模型

實(shí)際調(diào)度過(guò)程中往往會(huì)由于干擾事件而難以執(zhí)行，因此本節(jié)以1.4節(jié)中的擾動(dòng)度量最小化為優(yōu)化目標(biāo)，針對(duì)不同干擾事件在滿足各項(xiàng)需求的條件下對(duì)初始調(diào)度方案進(jìn)行調(diào)整，建立干擾管理調(diào)度模型：

min（∑i∈V2μ1（ti）/n2）（18）

min（μ2（C））（19）

min（∑k∈Kμ3（T）/m）（20）

∑i，j∈V2xkij= k∈K（21）

∑j∈V2xkj0= k∈K（22）

∑i，j∈V2xkij-∑i，j∈V2xkji=0，k∈K（23）

ei≤wki≤li，i∈V2，k∈K（24）

ri=dki，i∈V2，k∈K（25）

wki+si+tij-wkj≤（1-xkij）M，i∈V2，k∈K（26）

∑i∈V2∑j∈V2xkij≤|S2|- S2V2，k∈K（27）

∑i∈V2∑j∈V2xkij= k∈K（28）

∑k∈Kyki= i∈V2（29）

xkij={0，1}，yki={0，1}，i，j∈V2，k∈K（30）

其中，式（18），（19），（20）為干擾管理調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)，分別表示干擾事件對(duì)老人、虛擬養(yǎng)老院服務(wù)商和服務(wù)人員的擾動(dòng)最??；式（21），（22），（23）表示當(dāng)干擾事件發(fā)生后，服務(wù)人員從當(dāng)前位置出發(fā)完成各自任務(wù)后返回初始的服務(wù)中心。式（24）為時(shí)間窗約束要求服務(wù)必須在老人要求的服務(wù)時(shí)間窗內(nèi)進(jìn)行；式（25）為服務(wù)約束，新的調(diào)度方案中服務(wù)人員必須能夠提供老人所需求的服務(wù)；式（23）是用于確保服務(wù)的連續(xù)性，其中M為一個(gè)大的正值；式（27）用于消除子回路，其中S2為服務(wù)人員的訪問(wèn)路徑；式（28），（29）表示每位老人只被訪問(wèn)一次，并只接受一位服務(wù)人員的服務(wù)，以確保每個(gè)需求點(diǎn)被服務(wù)；式（30）為01約束。

2 算法設(shè)計(jì)與研究步驟

針對(duì)前文的兩個(gè)調(diào)度模型，本章針對(duì)兩個(gè)調(diào)度模型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了優(yōu)化算法。針對(duì)1.3節(jié)單目標(biāo)優(yōu)化的初始調(diào)度模型，本文設(shè)計(jì)了遺傳灰狼優(yōu)化算法；1.5節(jié)的多目標(biāo)優(yōu)化的干擾管理調(diào)度模型，本文在前者算法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了多目標(biāo)遺傳灰狼優(yōu)化算法。具體步驟如下述。

2.1 初始調(diào)度方案求解

2.1.1 編碼與解碼

由于本文求解的是離散化的服務(wù)人員調(diào)度問(wèn)題，為了更加直觀描述，采用整數(shù)編碼的方式，能夠簡(jiǎn)化編碼和解碼方式，因此本文選擇以老人的編號(hào)進(jìn)行編碼排列，舉例如圖1所示。其中，10 102，201為虛擬養(yǎng)老服務(wù)中心，數(shù)字的第1位數(shù)是該服務(wù)人員所能夠提供的服務(wù)類型，第3位數(shù)為該服務(wù)人員的編號(hào)，上例中如201，表示服務(wù)類型為2，編號(hào)為1的服務(wù)人員從服務(wù)中心出發(fā)，依次服務(wù)完3號(hào)和8號(hào)的老人最后回到服務(wù)中心，這種做法能夠確保算法能夠在解碼階段區(qū)分不同服務(wù)類型的服務(wù)人員，以判斷是否發(fā)生供需不匹配的情況。

2.1.2 貪婪算法構(gòu)建初始解集

初始解的質(zhì)量會(huì)直接影響算法的求解效率，避免大量無(wú)效解的產(chǎn)生同時(shí)縮小無(wú)意義的搜索空間。為了提高初始解的質(zhì)量，本文采用貪婪算法來(lái)構(gòu)建初始解集。本文研究中，路程距離和服務(wù)時(shí)間窗約束同時(shí)會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大影響，因此本文參考文獻(xiàn)［21］，通過(guò)求解各節(jié)點(diǎn)的時(shí)空距離來(lái)構(gòu)建初始解，時(shí)空距離公式：

DSTij=a1DSij+a2DTij，a1+a2=1（31）

其中，DSTij為老人i和老人j之間的時(shí)空距離，DSij為兩點(diǎn)之間對(duì)的空間距離，本文中取節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的直線距離，DTij為兩點(diǎn)之間的時(shí)間距離，a a2為權(quán)重參數(shù)。當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)空距離越近，表明從一點(diǎn)到達(dá)另一點(diǎn)的“可行性”越大。假設(shè)老人i和j的服務(wù)時(shí)間窗為［ei，li］和［ej，lj］，我們令ei<ej，則服務(wù)人員在為老人i到達(dá)老人j的時(shí)間wkj∈［ei+si+tij，li+si+tij］，記e′j=ei+si+tij，l′j=li+si+tij。則老人i與老人j的時(shí)間距離為

DTij=ej-l′j，l′j<ejwkj-wki，ej≤e′j<lj，e′j<ej<l′jSymboleB@，e′j>lj（32）

2.1.3 離散化灰狼優(yōu)化算法位置更新

在傳統(tǒng)灰狼優(yōu)化算法中，狼群是依靠頭狼來(lái)引導(dǎo)位置完成連續(xù)尋優(yōu)，位置更新公式可參照文獻(xiàn)［22］。由于本文屬于離散化尋優(yōu)問(wèn)題，故不適用傳統(tǒng)灰狼優(yōu)化算法的位置更新公式，因此采用遺傳算法中的交叉算子來(lái)實(shí)現(xiàn)狼群的位置更新，我們要求狼群以一定概率隨機(jī)向頭狼α，β和δ靠近，位置更新公式：

Xi（t+1）=cross（Xit，Xα（t）），rand≤13cross（Xit，Xβ（t）），13<rand<23cross（Xit，Xδ（t）），rand≥23（33）

其中，Xα（t）、Xβ（t）、Xδ（t）為α、β、δ狼的個(gè)體，Xit和Xi（t+1）為灰狼i更新前后的個(gè)體。本文采用部分匹配交叉（PMX）來(lái)實(shí)現(xiàn)狼群更新，狼群隨機(jī)選擇頭狼靠近的同時(shí)，拓寬了算法的搜索空間，一定程度上解決了算法的“早熟”問(wèn)題。

2.1.4 鄰域搜索算子

本文采用3種局部搜索算子（Swap，Insert，Reverse）來(lái)提高算法的局部搜索能力，圖2是對(duì)這3種搜索算子的介紹。

2.2 干擾管理模型求解

本節(jié)在前者算法的基礎(chǔ)上建立了多目標(biāo)遺傳灰狼優(yōu)化算法用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，主要是針對(duì)該算法的初始化和多目標(biāo)優(yōu)化處理。

2.2.1 初始化

干擾管理的思想是以擾動(dòng)最小為目標(biāo)對(duì)初始調(diào)度方案進(jìn)行局部調(diào)整以滿足問(wèn)題要求。針對(duì)研究問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了如下的初始化準(zhǔn)則。假設(shè)T時(shí)刻發(fā)生干擾事件并使得初始調(diào)度方案不可行，此時(shí)需要明確T時(shí)刻已完成服務(wù)和未完成服務(wù)的老人集合，同時(shí)在編碼中剔除已完成服務(wù)的老人編號(hào)。假設(shè)初始調(diào)度方案為：0→1→4→5→0，0→2→6→7→0，0→3→8→0，當(dāng)T=150時(shí)，7號(hào)老人的需求發(fā)生變更，此時(shí)老人 4，2，3已完成服務(wù)，則需要對(duì)剩下未完成服務(wù)的老人進(jìn)行編碼求解，編碼方式如圖3所示。

2.2.2 多目標(biāo)離散灰狼優(yōu)化算法

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，在求解過(guò)程中，其各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)往往會(huì)產(chǎn)生沖突。不同于單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解的單一最優(yōu)解，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解是由多個(gè)Pareto最優(yōu)解，又稱非劣解構(gòu)成的Pareto最優(yōu)解集。當(dāng)前針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的處理方法主要包括：加權(quán)法、字典序法以及計(jì)算該問(wèn)題的Pareto前沿。由于加權(quán)法難以合理確定各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，而字典序法不能為決策者提供不同目標(biāo)函數(shù)的權(quán)衡分析，而Pareto前沿可以得到多個(gè)非支配的最優(yōu)解，在本文的研究中，能夠?yàn)樘摂M養(yǎng)老服務(wù)商提供豐富的決策空間。因此在前文介紹的離散化灰狼優(yōu)化算法中加入非支配排序，計(jì)算出Pareto最優(yōu)解集。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 算法性能比較

3.1.1 單目標(biāo)算法性能對(duì)比

良好的算法性能意味著更高的求解效率，更優(yōu)的求解結(jié)果和良好的收斂效果。在初始調(diào)度求解中，本文建立了以成本最優(yōu)為目標(biāo)的調(diào)度模型，并設(shè)計(jì)了遺傳灰狼算法。為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的性能，本文從車輛路徑問(wèn)題的solomon標(biāo)準(zhǔn)算例［23］并中選取6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)算例并添加老人的服務(wù)需求、單位成本、固定成本等以滿足本文條件約束。本文在windows10操作系統(tǒng)，內(nèi)存為8G，處理器為英特爾Core i76700HQ的計(jì)算機(jī)上采用Matlab R2016a進(jìn)行編程，將本文的遺傳灰狼算法和傳統(tǒng)的遺傳算法實(shí)驗(yàn)20次得到結(jié)果對(duì)比如表1所示。

可以看出，在初始調(diào)度方案求解中，本文構(gòu)建的遺傳灰狼算法的求解效率和結(jié)果較傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法求解具有顯著優(yōu)勢(shì)。

3.1.2 干擾管理調(diào)度算法性能對(duì)比

針對(duì)不確定優(yōu)調(diào)度優(yōu)化，本文在遺傳灰狼優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上建立了多目標(biāo)離散灰狼優(yōu)化算法用于求解干擾管理調(diào)度模型。由于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解過(guò)程中其各個(gè)目標(biāo)往往會(huì)產(chǎn)生矛盾導(dǎo)致難以衡量解的優(yōu)劣，通過(guò)求解該問(wèn)題的非支配解構(gòu)成的Pareto最優(yōu)解集來(lái)達(dá)到目標(biāo)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的性能，采用本文算法和NSGA-II算法，從以上6個(gè)算例中選擇人數(shù)規(guī)模不同、分布范圍不同的3個(gè)算例，通過(guò)設(shè)置干擾事件并進(jìn)行求解，并選擇Spacing指標(biāo)和C-Metric指標(biāo)用于衡量算法的性能，其中Spacing指標(biāo)能夠表示解集分布的均勻性，值越小則解分布越均勻，C-Metric為占優(yōu)性指標(biāo)，計(jì)算的是解集S2中的解至少被S1中的一個(gè)解支配的比例，C（A，B）越大則代表解集A的質(zhì)量較解集B的質(zhì)量越好。

從以上兩個(gè)算法的性能指標(biāo)來(lái)看，本文建立的多目標(biāo)離散灰狼優(yōu)化算法優(yōu)于NSGA-II算法。Spacing指標(biāo)表明本文的優(yōu)化算法求得的最優(yōu)解集的分布更加均勻，C-Metric指標(biāo)表明本文算法的非劣解較NSGA-II算法更加占優(yōu)。

3.2 算例求解

本文通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查以及電話訪談的方式對(duì)虛擬養(yǎng)老院的服務(wù)模式和服務(wù)內(nèi)容進(jìn)行了解。服務(wù)以社區(qū)為依托，針對(duì)老人的服務(wù)需求派出具有相關(guān)技能資質(zhì)的服務(wù)人員提供上門服務(wù)，同時(shí)為老人安裝監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)老人進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，以應(yīng)對(duì)老人突發(fā)疾病、摔倒等情況。在二維平面內(nèi)，有一處虛擬養(yǎng)老服務(wù)中心位于（50，50），能夠提供包括家政服務(wù)、起居照料、情感陪護(hù)和醫(yī)療服務(wù)在內(nèi)的4種服務(wù)，共有30個(gè)老人遍布在區(qū)域內(nèi)，以上四種類型的服務(wù)人員單位固定成本分別為：100，150，200和300元，單位距離成本為1元。

3.2.1 初始調(diào)度方案求解

初始調(diào)度方案求解中，為了平衡時(shí)間窗和距離的比例，令a1=0.5，a2=0.5，設(shè)置灰狼種群為200，最大迭代次數(shù)為300，并設(shè)置最大鄰域搜索次數(shù)為20次，求得初始調(diào)度結(jié)果和最優(yōu)路線圖如表3和圖4所示。

3.2.2 干擾管理模型求解

在不確定調(diào)度優(yōu)化過(guò)程中，本文設(shè)置以下的干擾事件用于模擬現(xiàn)實(shí)中的干擾情境：1）T=200時(shí)，12號(hào)老人的服務(wù)時(shí)間窗從［650，723］變更為［342，405］，即服務(wù)提前；23號(hào)老人的服務(wù)時(shí)間窗從［640，735］變更為［350，420］，服務(wù)提前；2）T=240時(shí)，老人11發(fā)生緊急狀況，需要醫(yī)療護(hù)理人員立刻前往；3）T=300時(shí)，新增31號(hào)老人，位置為（35，50），其服務(wù)時(shí)間窗為［32 380］，需要感情陪護(hù)的服務(wù)人員，同時(shí)老人30取消服務(wù)。參考文獻(xiàn)［19］，本文令λ1=λ2=λ3=2.25，α1=β1=β2=β3=0.88，采用多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法對(duì)本文構(gòu)建的干擾管理模型進(jìn)行求解，得到Pareto最優(yōu)解集如圖5所示。

本文從求得的Pareto最優(yōu)解集中選擇成本最優(yōu)的調(diào)度路線用于展示，調(diào)度方案和路線圖如表4所示。

為了驗(yàn)干擾管理調(diào)度模型的性能，本文同時(shí)采用重調(diào)度法在仿真環(huán)境和干擾情境相同的條件下對(duì)本文的算例進(jìn)行求解，結(jié)果作為本文參考。重調(diào)度法是以成本最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)調(diào)度方案進(jìn)行全局調(diào)整以滿足各項(xiàng)約束，不同方法的求解結(jié)果如表5所示。

總體來(lái)看，本文構(gòu)建的干擾管理調(diào)度模型具有更好的求解效果，為了更加直觀的對(duì)比兩種方法的結(jié)果，本文繪制出兩種方法的求解結(jié)果對(duì)比圖像如圖6所示。

從圖6能夠看出，相較于重調(diào)度法，本文的干擾管理調(diào)度模型能夠顯著降低干擾事件對(duì)老人和服務(wù)人員的擾動(dòng)，在成本控制的方面也表現(xiàn)出了良好的效果。綜合來(lái)看，本文的干擾管理模型在本問(wèn)題中能夠面對(duì)各種干擾事件時(shí)及時(shí)對(duì)初始方案進(jìn)行調(diào)整，生成對(duì)各方影響較小的調(diào)度方案。長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，虛擬養(yǎng)老院是自身的服務(wù)屬性，在服務(wù)人員調(diào)度問(wèn)題中，通過(guò)犧牲少量的成本優(yōu)化來(lái)降低干擾事件對(duì)老人和服務(wù)人員的影響，能夠推動(dòng)虛擬養(yǎng)老院健康發(fā)展。

4 結(jié)論

針對(duì)虛擬養(yǎng)老服務(wù)人員調(diào)度問(wèn)題，本文從確定性調(diào)度優(yōu)化和不確定性調(diào)度優(yōu)化展開(kāi)了研究。針對(duì)求解模型，在確定性優(yōu)化過(guò)程中，本文以成本最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建初始調(diào)度模型，用于模擬理想狀態(tài)下調(diào)度求解。在不確定優(yōu)化調(diào)度中即應(yīng)對(duì)各種干擾事件的實(shí)時(shí)調(diào)度，本文首先通過(guò)分析干擾事件對(duì)各主體的影響，參考前景理論的價(jià)值函數(shù)建立擾動(dòng)度量函數(shù)用于度量擾動(dòng)大小，并以各方擾動(dòng)度量最小為目標(biāo)在初始調(diào)度方案的基礎(chǔ)上建立干擾管理模型；針對(duì)求解算法，本文通過(guò)改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的初始化狼群和位置更新公式，引入三種鄰域搜索算子和非支配排序設(shè)計(jì)了遺傳灰狼優(yōu)化算法和多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法，用于本文兩個(gè)模型求解，通過(guò)求解標(biāo)準(zhǔn)算例驗(yàn)證了算法的優(yōu)越性。針對(duì)考慮的干擾事件，本文除了考慮時(shí)間窗變動(dòng)和客戶需求變動(dòng)外，還考慮了緊急狀況下的方案調(diào)整，使得更加契合智慧化養(yǎng)老模式；最后本文將干擾管理模型的結(jié)果與重調(diào)度結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型優(yōu)越性。綜合來(lái)看本文的干擾管理模型能夠幫助虛擬養(yǎng)老院在面對(duì)干擾事件時(shí)，能夠均衡各方的利益從而合理的調(diào)整調(diào)度方案。作為智慧化養(yǎng)老的靚麗名片，在未來(lái)，虛擬養(yǎng)老院一定會(huì)逐漸被更多老人所認(rèn)可和接受。從學(xué)術(shù)角度來(lái)看，虛擬養(yǎng)老院的服務(wù)內(nèi)容將更為廣泛，如何做好供需匹配，避免資源浪費(fèi)將是研究的重點(diǎn)。此外，考慮到服務(wù)對(duì)象的特殊性，實(shí)際服務(wù)中所面臨的干擾事件將更為復(fù)雜，隨機(jī)性也會(huì)更強(qiáng)，未來(lái)更多面對(duì)的是不確定優(yōu)化甚至是深度不確定性優(yōu)化，因此如何隨機(jī)模擬干擾情境，識(shí)別干擾事件擾動(dòng)影響，針對(duì)各種干擾事件做出調(diào)整尤為重要。此外，社區(qū)作為養(yǎng)老的重要依托，根據(jù)社區(qū)老人的年齡、身體狀況等因素實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)區(qū)域劃分，設(shè)置量化的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，及時(shí)響應(yīng)老人需求變動(dòng)將是接下來(lái)的研究重點(diǎn)。

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（責(zé)任編輯 李 進(jìn)）