摘 要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高校理工專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，開展概率論與數(shù)理統(tǒng)計情境化教學(xué)模式探索與實踐能夠顯著提升教學(xué)質(zhì)量。該文首先從課程屬性、智慧教學(xué)環(huán)境、教學(xué)理念等視角分析開展情境化教學(xué)模式的必要性，進而從情境案例準備、學(xué)習(xí)情境設(shè)定、自主探究學(xué)習(xí)、智能系統(tǒng)輔助和數(shù)據(jù)分析與評估等五個環(huán)節(jié)探討情境化教學(xué)模式設(shè)計問題。最后，以條件概率為例，研究情境化教學(xué)模式的實施過程。情境化教學(xué)模式還可以向其他公共基礎(chǔ)課程與專業(yè)課程推廣應(yīng)用，能夠在學(xué)生創(chuàng)新實踐能力培養(yǎng)方面發(fā)揮重要作用。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；情境化教學(xué)模式；智能輔助；教學(xué)質(zhì)量；創(chuàng)新實踐能力

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2024）31-0121-04

Abstract： Probability and Mathematical Statistics is a core foundation curriculum for the majors of science and technology in colleges and universities， and the exploration and practice of situational teaching model can improve the teaching quality significantly. First of all， the research necessity of this model is analyzed in terms of course attribute， intelligent teaching environment， and teaching philosophy. Then， the situational teaching model is designed in aspects of the preparation of situational cases， learning context setting， independent inquiry learning， intelligent system assistance， and data analysis and evaluation. Finally， the conditional probability is taken as an example to research on the implementation of situational teaching model. This model can not only be extended to other foundation courses and specialized ones， but also play important role in training the innovation and practice ability of students.

Keywords： Probability and Mathematical Statistics; situational teaching model; intelligent assistance; teaching quality; innovation and practice ability

教學(xué)質(zhì)量是影響高校人才培養(yǎng)成效的重要因素之一，教育部辦公廳2023年5月印發(fā)的《基礎(chǔ)教育課程教學(xué)改革深化行動方案》中明確指出要“推進數(shù)字化賦能教學(xué)質(zhì)量提升”[1]，因此，如何在智慧教學(xué)環(huán)境下實現(xiàn)情境化教學(xué)成為研究熱點。既區(qū)別于“黑板+行列式桌椅+電腦+投影儀+PPT”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，又不同于缺乏教師現(xiàn)場引導(dǎo)與參與的MOOC模式以及班級規(guī)模受限且門檻較高的SPOC模式[2-3]，情境化教學(xué)通過營造和創(chuàng)設(shè)真實情境，指導(dǎo)學(xué)生開展小組合作的探究體驗式學(xué)習(xí)方式，以激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、合作協(xié)同能力及實踐能力[4-5]。

在此背景下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律性的一門課程，其理論、方法及應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)、技術(shù)與工程領(lǐng)域，因此，研究概率論與梳理統(tǒng)計課程的情境化教學(xué)模式，既有利于夯實學(xué)生基礎(chǔ)數(shù)理知識，又便于向其他基礎(chǔ)課程推廣應(yīng)用，進而為高校創(chuàng)新人才培養(yǎng)提供有力抓手[6-7]。本文立足課程既有改革成果，在智慧教學(xué)環(huán)境輔助下[8-9]，從情境化教學(xué)的必要性分析、教學(xué)設(shè)計與教學(xué)實施等方面，探討概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程情境化教學(xué)模式的創(chuàng)新與實踐，為推進數(shù)字化賦能教學(xué)質(zhì)量提升提供有效途徑。

一 開展情境化教學(xué)模式探索與實踐的必要性分析

探索與實踐情境化教學(xué)模式是當前高校教育形勢的大勢所趨，下面從概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程屬性、智慧教學(xué)環(huán)境的建設(shè)與應(yīng)用，以及“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念三方面分析開展該教學(xué)模式的必要性。

（一） 課程屬性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計屬于高校理工科核心基礎(chǔ)課程。綜合多所高校使用的教材可知，該課程的教學(xué)內(nèi)容主要為概率論的基本概念、基本理論與常用的數(shù)理統(tǒng)計方法等，很多知識源于實踐，又應(yīng)用于實踐。例如大數(shù)定律最初即從實際的隨機現(xiàn)象中（如賭博問題）發(fā)現(xiàn)的統(tǒng)計規(guī)律性，得到理論證明后又可支撐蒙特卡洛方法等實際應(yīng)用。課程教學(xué)目標可以概括為掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法分析與解決實際問題的能力。由此可見，實踐性是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的基本屬性，這便要求在教學(xué)過程中理論聯(lián)系實際，然而現(xiàn)在普遍存在重理論輕實踐的不足，開展情景化教學(xué)模式可以從理論學(xué)習(xí)與實踐探索兩個視角共同設(shè)置情景化教學(xué)案例與教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生與理論和應(yīng)用直接接觸，提升其學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)成效。

（二） 智慧教學(xué)環(huán)境的建設(shè)與應(yīng)用

隨著大數(shù)據(jù)、5G、互聯(lián)網(wǎng)和人工智能等技術(shù)的快速發(fā)展，極大推動了智慧教學(xué)環(huán)境的建設(shè)與應(yīng)用。在建設(shè)方面，基礎(chǔ)硬件設(shè)施目前已經(jīng)有成熟的投影顯示、視頻會議、麥克音響、電子白板和虛擬顯示等智能設(shè)備，同時形成阿里云、5G通信等數(shù)據(jù)支撐能力，以及釘釘、智能筆記、成績分析、數(shù)據(jù)大屏系統(tǒng)等教學(xué)應(yīng)用系統(tǒng)，并得到知識圖譜、人工智能等技術(shù)支持。在應(yīng)用方面，浙江大學(xué)、上海交通大學(xué)、四川大學(xué)、西安交通大學(xué)、北京語言大學(xué)等高校已經(jīng)建成多種類型智慧教學(xué)環(huán)境，并在教室空間的靈活布局、物理環(huán)境的智能控制、教學(xué)資源的云平臺建設(shè)和教學(xué)過程的云錄播體系建設(shè)等方面開展了智慧教室實踐研究[9]。因此，設(shè)計與智慧教學(xué)環(huán)境相適應(yīng)的現(xiàn)代教學(xué)模式是發(fā)揮智慧教學(xué)環(huán)境的教學(xué)功效的關(guān)鍵，情境化教學(xué)模式不僅需要智慧教學(xué)環(huán)境中硬件系統(tǒng)與軟件應(yīng)用的直接支持，還需要專門設(shè)計開發(fā)，使得智慧教學(xué)環(huán)境發(fā)揮最大功效，因此探索與實踐情境化教學(xué)模式迫在眉睫。

（三） “以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念

“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念最早于1969年提出，其基本內(nèi)涵是：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師的教學(xué)活動應(yīng)該圍繞學(xué)生進行，老師的角色是情境的創(chuàng)設(shè)者與知識技能的引導(dǎo)者，良好的課堂氛圍與師生關(guān)系比任何教學(xué)方法和技術(shù)重要[10]。因此，“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理論要求將學(xué)生的需求放在第一位，而學(xué)生的首要需求即為在貼合實際的學(xué)習(xí)情境下、富有成效地學(xué)到知識。盡管該教學(xué)理論已經(jīng)深入人心，且在多年的教學(xué)研究中取得了廣泛探索與實踐，但是由于缺乏現(xiàn)代技術(shù)的支持，創(chuàng)建貼合實際的學(xué)習(xí)環(huán)境十分困難，老師更多地是平鋪直敘學(xué)習(xí)背景與應(yīng)用前景，學(xué)生只能依據(jù)自己的聯(lián)想想象創(chuàng)設(shè)生成虛擬情境，這嚴重依賴于每位學(xué)生的閱歷和體驗，故而產(chǎn)生的虛擬情境千差萬別，和老師想表達的真實情境相去甚遠，對學(xué)生直接的影響便是學(xué)習(xí)成效難以保障，難以滿足學(xué)生最重要的學(xué)習(xí)需求。故而，盡管一直強調(diào)“以學(xué)生為中心”，但實際上并未真正做到以學(xué)生為中心，情境化教學(xué)模式通過智慧教學(xué)環(huán)境能夠創(chuàng)設(shè)貼合應(yīng)用實際的學(xué)習(xí)情境，對學(xué)習(xí)背景、概念內(nèi)涵、應(yīng)用前景等學(xué)習(xí)要素都可以情境化，真正實現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念。

綜上所述，開展概率論與數(shù)理統(tǒng)計情境化教學(xué)模式研究與探索，可以針對課程的實踐屬性，在智慧教學(xué)環(huán)境的加持下，真正實現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念。

二 情境化教學(xué)設(shè)計

（一） 情境案例準備

情境案例準備是開展情境化教學(xué)模式的第一步，需要把握以下幾點。一是情境案例要緊密圍繞知識點。知識點的掌握是教學(xué)基本目標，將知識點融入情境案例，才能讓學(xué)生在情境化環(huán)境中更好地掌握知識點，否則脫離知識點的情境化案例便偏離了情境化教學(xué)的初衷。二是情境案例要貼合學(xué)生認知。情境案例是否符合學(xué)生的思維習(xí)慣與閱歷經(jīng)驗，直接決定了學(xué)生對情境案例的接受程度，能夠在喜聞樂見中傳道授業(yè)是好的情境案例的重要標準之一。三是情境案例要富有啟發(fā)性。情境案例除了傳授知識的基本功能外，還要能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生深度思考，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維，進而提升學(xué)生實踐創(chuàng)新能力。

具體到概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程，在堅持上述原則的基礎(chǔ)上可以從以下三個方面準備情境化案例。第一，專業(yè)應(yīng)用型情境案例。理、工、醫(yī)學(xué)和軍事等多個學(xué)科門類的學(xué)生都需要學(xué)習(xí)掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程，因此可以從其專業(yè)視角準備情境案例，例如醫(yī)學(xué)案例、軍事案例等。第二，生活型情境案例。此類案例多來源于日常生活，因而具有一定的通用性，例如生日問題、抽簽問題等。第三，實驗型情境案例。此類案例主要通過實驗設(shè)計提供真實情境，例如蒲豐投針實驗、拋硬幣實驗等。同時多類型案例還可以交叉融合，形成復(fù)合型情境案例。

（二） 學(xué)習(xí)情境設(shè)定

從情境案例出發(fā)，通過環(huán)境布置、角色分配與任務(wù)規(guī)劃等環(huán)節(jié)設(shè)定學(xué)習(xí)情境，為后續(xù)自主探究學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)。在環(huán)境布置方面，根據(jù)情境案例需求，在智慧教學(xué)環(huán)境下對投影視頻、音響燈光、桌椅擺放、通信器材和特需道具等教學(xué)環(huán)境進行優(yōu)化整合，為創(chuàng)設(shè)真實學(xué)習(xí)情境提供軟硬件系統(tǒng)支持。在角色分配方面，首先依據(jù)情境案例需求對學(xué)生進行分組，分組的標準可參考學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、興趣愛好、性格秉性及基礎(chǔ)知識掌握情況等學(xué)生個性化畫像。其次，根據(jù)不同組別學(xué)生的不同特質(zhì)分配不同的角色，提升學(xué)生在情境化教學(xué)中的參與度與成就感。在任務(wù)規(guī)劃方面，需要根據(jù)情境案例，以多種方式向?qū)W生闡明總體任務(wù)及每個角色的具體任務(wù)，同時明確情境案例中需遵守的具體規(guī)則，例如在軍事對抗類案例中，需要學(xué)生清楚總體任務(wù)、個體任務(wù)，以及雙方對抗的規(guī)則與邊界。通過學(xué)習(xí)情境設(shè)定，學(xué)生能夠完全進入老師設(shè)定的教學(xué)情境，有助于提升學(xué)生對課程興趣度與體驗感。

（三） 自主探究學(xué)習(xí)

以情境案例為依據(jù)，以設(shè)定的學(xué)習(xí)情境為出發(fā)點，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生進行自主探究學(xué)習(xí)。該階段主要遵循“自主提出問題—合作研究探討—結(jié)果驗證分析—總結(jié)提高推廣”的基本過程，通過循環(huán)迭代上述過程推進學(xué)習(xí)的深度與廣度。老師需要在三個方面加強引導(dǎo)。一是加強基礎(chǔ)知識的引導(dǎo)，包括對預(yù)備知識的補充與在學(xué)知識的提示，特別是針對基礎(chǔ)知識較弱的學(xué)生，更應(yīng)避免因基礎(chǔ)知識不牢固導(dǎo)致學(xué)生參與欲望下降的問題。二是加強動手實踐引導(dǎo)，長期的填鴨式教育已經(jīng)養(yǎng)成學(xué)生懶于動手的習(xí)慣，更需要老師提示學(xué)生多進行動手實踐，包括公式推導(dǎo)、計算、繪圖，以及編程仿真、數(shù)學(xué)建模、試驗設(shè)計等多層次實踐內(nèi)容。三是加強創(chuàng)新思維引導(dǎo)。情境化教學(xué)的教學(xué)目標一定高于當前普通教學(xué)目標，除了基本的基礎(chǔ)知識與實踐能力，更需要以創(chuàng)新思維培養(yǎng)為目標，因此在學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)時，需要在新問題、新方法、新結(jié)論和新推廣等全過程進行創(chuàng)新，時刻讓學(xué)生舉一反三、觸類旁通。

（四） 智能系統(tǒng)輔助

智能系統(tǒng)輔助是指在教學(xué)過程中，通過對老師、學(xué)生以及其交互提供技術(shù)輔助，使教學(xué)活動更加智能、更加高效，主要包括智能管理、智能問答以及智能交互等方面的輔助。智能管理主要服務(wù)對象為老師，功能模塊主要有課堂考勤模塊、課堂行為識別和管理模塊及自主學(xué)習(xí)管理模塊等，其中課堂考勤模塊主要通過人臉識別實現(xiàn)學(xué)生的考勤與定位；課堂行為識別和管理模塊包括通過識別學(xué)生舉手、起立、低頭等課堂動作監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)；自主學(xué)習(xí)模塊包括學(xué)習(xí)資料上傳、課后復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)和學(xué)生作業(yè)管理等。對于學(xué)生而言主要是智能問答，依托大數(shù)據(jù)、互聯(lián)網(wǎng)、人工智能等技術(shù)，對學(xué)生在自主探究學(xué)習(xí)時遇到的問題提供解決方案，這包括自然語言處理、信息關(guān)聯(lián)、信息檢索等步驟，顯著的特點是高度的智能化、精準性及實時性。最后智能交互為老師與學(xué)生之間的溝通交流提供了渠道，其在現(xiàn)代信息技術(shù)的支持下，將每名學(xué)生與老師都聯(lián)入網(wǎng)絡(luò)，除了具備基本的信息收集整理功能外，還需具備一定的分析、加工、決策能力，這樣才能保障師生交互的實時性、高效性、資源推送針對性等。

（五） 數(shù)據(jù)分析與評估

數(shù)據(jù)分析與評估是情景化教學(xué)的教學(xué)反思，主要包括教學(xué)數(shù)據(jù)收集、教學(xué)質(zhì)量分析評估以及教學(xué)提升策略等。教學(xué)數(shù)據(jù)收集是指收集在教學(xué)過程中記錄的原始數(shù)據(jù)，例如針對老師的數(shù)據(jù)有情景案例數(shù)據(jù)、設(shè)定的學(xué)習(xí)情境數(shù)據(jù)、自主探究學(xué)習(xí)過程中老師引導(dǎo)數(shù)據(jù)以及教學(xué)管理數(shù)據(jù)等，針對學(xué)生的數(shù)據(jù)有自主探究學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的行為數(shù)據(jù)、智能問答數(shù)據(jù)、作業(yè)數(shù)據(jù)等，還包括師生交互數(shù)據(jù)等。教學(xué)質(zhì)量分析評估是指通過分析這些教學(xué)數(shù)據(jù)，可以從多個視角揭示教學(xué)過程中教學(xué)計劃的執(zhí)行情況、師生狀態(tài)、教學(xué)節(jié)奏把控程度等。再結(jié)合課前診斷性評價以及課后終結(jié)性評價，可以分析評估全程性教學(xué)質(zhì)量。立足教學(xué)質(zhì)量分析評估，可以及時發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題。例如老師準備的情境案例是否受到學(xué)生的歡迎，學(xué)生針對知識點是否進行了深度思考等。針對類似問題可以提出改進策略，力爭在后續(xù)情境化教學(xué)中不斷改進提升、迭代循環(huán)，使得教學(xué)質(zhì)量不斷螺旋上升。

三 情境化教學(xué)實施

基于情景化教學(xué)設(shè)計，下面以概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的條件概率為例，具體闡述情景化教學(xué)的實施過程。

（一） 情境案例準備

情境案例的準備首先圍繞條件概率的定義、性質(zhì)與乘法公式（應(yīng)用）展開；其次，考慮到國防科技大學(xué)屬于軍事院校，因此選擇軍事案例更加符合學(xué)生認知；最后，通過不同的問題啟發(fā)學(xué)生深度思考。在上述原則下，可以建立針對條件概率的情境案例。

情境案例背景：設(shè)某新型防空預(yù)警系統(tǒng)能夠?qū)τ趯?dǎo)彈來襲（事件B）或敵機來襲（事件C）進行報警，即觸發(fā)預(yù)警系統(tǒng)。現(xiàn)將兩套預(yù)警系統(tǒng)裝備給部隊甲和部隊乙。聽到報警（事件A）后，部隊甲和部隊乙會結(jié)合經(jīng)驗對警報進行分析，再決定是否轉(zhuǎn)換成電報上傳上級部隊。已知條件見表1，需要思考的問題見表2。

（二） 學(xué)習(xí)情境設(shè)定

在環(huán)境布置方面，利用智慧教學(xué)環(huán)境對預(yù)警系統(tǒng)、導(dǎo)彈來襲、敵機來襲、發(fā)出警報和上傳電報等動作進行影視、燈光、道具方面的設(shè)計，打造預(yù)警作戰(zhàn)真實情境。在角色分配方面，根據(jù)學(xué)生分組情況分別分配部隊甲、部隊乙以及上級部隊等相關(guān)角色。在任務(wù)規(guī)劃方面，清晰地跟學(xué)生明確案例中的已知條件與需要思考的問題。

（三） 自主探究學(xué)習(xí)

針對情境案例指導(dǎo)學(xué)生進行自主探究學(xué)習(xí)。一方面根據(jù)情境設(shè)定，部隊甲與部隊乙重點思考表2中的問題1與問題2，而上級部隊重點思考表2中的問題3與問題4。在合作研究與結(jié)果分析中提示學(xué)生條件概率的定義、事件獨立性、貝葉斯公式等知識點，同時建議學(xué)生自己演算推導(dǎo)，并舉一反三，例如解決“系統(tǒng)報警，確有導(dǎo)彈來襲或敵機來襲，但兩部隊都未給上級部隊上傳電報的概率”等新問題。

（四） 智能系統(tǒng)輔助

利用智能系統(tǒng)輔助，老師可以記錄學(xué)生在上述自主探究學(xué)習(xí)中演算推導(dǎo)、交流分析等學(xué)習(xí)動作，同時輔助管理學(xué)生作業(yè)、考勤等事務(wù)。學(xué)生重點利用智能問答，對預(yù)警系統(tǒng)等案例背景、涉及的公式定理等進行高效查閱，及時獲得解決問題所需要的資源材料。智能交互主要服務(wù)于學(xué)生向老師尋求幫助，以及老師引導(dǎo)提示學(xué)生，并向?qū)W生推送學(xué)習(xí)資源等師生信息交流。智能輔助系統(tǒng)是高效實施情景化教學(xué)模式的倍增器。

（五） 數(shù)據(jù)分析與評估

最后，分析學(xué)生的行為數(shù)據(jù)、智能問答數(shù)據(jù)、作業(yè)數(shù)據(jù)和師生交互數(shù)據(jù)等教學(xué)數(shù)據(jù)，定量分析教學(xué)計劃的執(zhí)行情況與學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，主要包括對條件概率的定義、性質(zhì)、乘法公式等知識點的覆蓋程度、學(xué)生融入預(yù)警系統(tǒng)情景案例的程度、學(xué)生的獲得感與滿意度等。針對評估結(jié)果對預(yù)警系統(tǒng)情境案例的準備、學(xué)生分組與任務(wù)規(guī)則的設(shè)定、自主探究學(xué)習(xí)方式等進行改進提升。

四 結(jié)束語

隨著智慧教學(xué)環(huán)境建設(shè)與應(yīng)用，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的實踐屬性與“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念迫切需要研究探索情景化教學(xué)模式。針對情境化教學(xué)模式設(shè)計問題，詳細分析了情境案例準備、學(xué)習(xí)情境設(shè)定、自主探究學(xué)習(xí)、智能系統(tǒng)輔助和數(shù)據(jù)分析與評估等環(huán)節(jié)；并以概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的條件概率為例，給出了情境化教學(xué)模式的具體實施過程。開展情境化教學(xué)模式研究與實踐，不僅能夠顯著提升教學(xué)質(zhì)量，還為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力提供方法途徑。

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基金項目：湖南省普通高等學(xué)校課程思政建設(shè)研究項目“‘顯隱結(jié)合、立體多元’的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程思政建設(shè)實踐”（HNKCSZ-2020-0016，主持人為劉吉英）；國防科技大學(xué)本科和任職教育教學(xué)研究課題“面向創(chuàng)新人才培養(yǎng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計智慧教學(xué)模式研究與實踐”（校教發(fā)〔2023〕82號，主持人為王澤龍）

第一作者簡介：王澤龍（1985-），男，漢族，河北博野人，博士，副教授，碩士研究生導(dǎo)師。研究方向為系統(tǒng)建模與優(yōu)化。