摘 要：針對非對稱張拉施工斜拉橋存在的主梁和橋塔線形控制難題，以某大跨度鋼混組合梁斜拉橋施工控制為例，開展了拉索索力統(tǒng)計(jì)敏感性分析研究。以斜拉索索力為設(shè)計(jì)參數(shù)，綜合采用均勻試驗(yàn)和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法以及多元線性回歸和極差分析顯著性檢驗(yàn)方法，對成橋和施工階段主梁和橋塔截面的內(nèi)力、位移進(jìn)行統(tǒng)計(jì)敏感性分析。結(jié)果表明：提出的索力統(tǒng)計(jì)敏感性分析方法可準(zhǔn)確獲得成橋和施工階段的敏感性索力參數(shù)；對于成橋階段，S10、MS10、S9號斜拉索索力為結(jié)構(gòu)線形的敏感性參數(shù)；非對稱張拉施工時(shí)，S10、MS10、S9、MS9、S8、MS8、S5、MS5號斜拉索索力為影響主梁和塔頂截面位移的敏感性參數(shù)；若采用對稱張拉施工，S10、MS10、S8、MS8、S9、MS9、S7、MS7號斜拉索索力則為影響主梁和塔頂截面位移的敏感性參數(shù)。

關(guān)鍵詞：鋼混組合梁斜拉橋;非對稱張拉;施工控制;試驗(yàn)設(shè)計(jì);顯著性檢驗(yàn);統(tǒng)計(jì)敏感性分析

中圖分類號：U448.27"" 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A"""""" 文章編號：2096-6792（2024）04-0085-07

Statistical Sensitivity Analysis of Cable Forces for Asymmetric Tension Construction

Control of Steel-concrete Composite Beam Cable-stayed Bridge

Abstract："In view of the difficulties in the linear control of main beams and towers of cable-stayed bridges under asymmetric tension construction， taking the construction control of a long-span steel-concrete composite beam cable-stayed bridge as an example， the statistical sensitivity analysis of cable force is carried out. Taking the cable force as the design parameter， the design methods of uniform test and orthogonal test， as well as the significance testing methods of multiple linear regression and range analysis were comprehensively adopted. The displacement and internal force of the main beam and tower section in the bridge completion stage， as well as the displacement of the main beam and tower top section in the construction stage are analyzed statistically. The results are as follows. The proposed method can accurately obtain the cable force sensitivity parameters of the bridge during its completion and construction. For the bridge completion stage， the cable-stay forces of S10， MS10， and S9 are the sensitivity parameters for the structural alignment. During asymmetric tension construction， the cable forces of S10， MS10， S9， MS9， S8， MS8， S5， and MS5 stay cables are sensitive parameters that affect the displacement of the main beam and tower top sections. If symmetrical tensile construction is adopted， the cable forces of S10， MS10， S8， MS8， S9， MS9， S7， MS7 stay cables are sensitive parameters that affect the displacement of the main beam and the top section of the tower.

Keywords："steel-concrete composite beam cable-stayed bridge; asymmetric tension; construction control; experimental design; significance test; statistical sensitivity analysis

大跨度纜索支撐橋梁，如斜拉橋和懸索橋從設(shè)計(jì)施工到成橋須經(jīng)歷多階段的構(gòu)件安裝和體系轉(zhuǎn)換過程［1-2］，其成橋內(nèi)力和線形受施工過程的影響，而施工過程又受到制造安裝誤差、張拉索力、材料容重等參數(shù)的影響［3-4］。為確保橋梁施工過程的安全性和成橋狀態(tài)的合理性，有必要對斜拉橋進(jìn)行施工控制。斜拉橋施工控制是受多因素影響的復(fù)雜系統(tǒng)工程［5-6］，當(dāng)實(shí)測值與設(shè)計(jì)目標(biāo)值不符時(shí)，需要快速明確誤差原因，進(jìn)行及時(shí)調(diào)整糾偏［7］。結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析是結(jié)構(gòu)施工控制的重要內(nèi)容，主要根據(jù)結(jié)構(gòu)各參數(shù)的隨機(jī)變異對結(jié)構(gòu)狀態(tài)產(chǎn)生的影響程度確定［8-10］。

在施工控制中著重對敏感性參數(shù)進(jìn)行控制，可顯著減小施工質(zhì)量控制的復(fù)雜程度，降低成橋后的線形和索力值與設(shè)計(jì)值的誤差。相關(guān)研究［11-16］分別對斜拉橋的主梁容重和彈性模量、橋塔剛度、斜拉索的索力、重量和彈性模量等單一參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，但未考慮多參數(shù)隨機(jī)變異對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響規(guī)律。HO V L等［17］和WAN H P等［18］采用蒙特卡羅抽樣、拉丁超立方抽樣等方法，研究了多參數(shù)隨機(jī)變異的影響。然而，對于鋼混組合梁斜拉橋結(jié)構(gòu)，若采用抽樣方法進(jìn)行敏感性分析，樣本容量將隨著構(gòu)件數(shù)量的增長呈幾何倍數(shù)增長，導(dǎo)致計(jì)算分析工作量急劇增加。單德山等［19］結(jié)合均勻試驗(yàn)和子結(jié)構(gòu)劃分完成了大跨度斜拉橋成橋階段的參數(shù)敏感性分析，但未考慮具體施工階段參數(shù)的敏感性。

在上述研究的基礎(chǔ)上，從參數(shù)敏感性分析的基本框架出發(fā)，將均勻試驗(yàn)和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、多元線性回歸和極差分析顯著性檢驗(yàn)方法引入到斜拉橋施工控制敏感性分析中。以采用非對稱張拉的某鋼混組合梁斜拉橋線形控制為研究背景，分別對成橋和施工階段的斜拉索索力進(jìn)行敏感性分析，明確了影響橋梁結(jié)構(gòu)線形的顯著拉索，為斜拉橋非對稱張拉施工控制提供科學(xué)支撐。

1 參數(shù)敏感性分析方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

設(shè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)為Y，結(jié)構(gòu)參數(shù)為x1、x2、…、xn，結(jié)構(gòu)響應(yīng)與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間滿足函數(shù)關(guān)系式：

Y=F（x1，x2，…，xn）。（1）

式中F（x1，x2，…，xn）為隨機(jī)變量x1、x2、…、xn的聯(lián)合分布函數(shù)。斜拉橋施工工序復(fù)雜，無法直接給出F（x1，x2，…，xn）的函數(shù)表達(dá)式，可根據(jù)試驗(yàn)間接建立結(jié)構(gòu)響應(yīng)與參數(shù)之間的關(guān)系。

開展均勻試驗(yàn)和正交試驗(yàn)，將各方案對應(yīng)的樣本點(diǎn)代入有限元模型中，計(jì)算得到目標(biāo)響應(yīng)結(jié)果，采用顯著性檢驗(yàn)方法對不同參數(shù)的顯著性進(jìn)行評估。

1.2 顯著性檢驗(yàn)方法

采用極差分析方法對正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，采用多元逐步回歸方法判斷均勻試驗(yàn)結(jié)果中各參數(shù)的顯著性。

1.2.1 極差分析方法

極差Rj指同一因素不同水平之間最大值與最小值的差值，計(jì)算公式為：

Rj=max{K1j，K2j，…，Krj}－min{K1j，K2j，…，Krj}。（2）

式中：Kij為第j列（因素j）水平號為i的試驗(yàn)結(jié)果的總和；極差Rj反映了因素對響應(yīng)的影響程度，極差越大則因素顯著性越強(qiáng)。

1.2.2 多元線性回歸

為了確定m個(gè)因素x1、x2、…、xm與響應(yīng)y之間的關(guān)系做了n次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)為yi，xi1、xi2、…、xim，i=1、2、…、n。y與x1、x2、…、xm之間存在線性關(guān)系：

yi=β0+β1xi1+β2xi2+…+βmxim+εi。（3）

式中：βm為各因素的回歸系數(shù)，βm越大，對應(yīng)因素的顯著性越高；εi（i=1、2、…、n）為隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立并服從正態(tài)分布，且mlt;n。對式（3）各因素進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，剔除次要因素即得到顯著性回歸方程。

記式（3）所對應(yīng)的總變動平方和為lyy，回歸平方和為U，殘差平方和為Q，則有：

lyy=Q+U。（4）

式（3）隨機(jī)去掉一個(gè)變量xi后，所產(chǎn)生的新的回歸平方和記為U′。將去掉一個(gè)變量后，回歸平方和減少的數(shù)值稱為y對該變量的偏回歸平方和，記為Ui，見式（5）：

按式（6）進(jìn)行F檢驗(yàn)，式中Fi為變量xi的統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)顯著性大于給定水平時(shí)將xi納入回歸方程中，否則將其剔除。

2 工程背景

2.1 工程概況

某鋼混組合梁斜拉橋全長488 m，采用半漂浮體系，跨徑布置如圖1所示。

橋?qū)?9.0 m，主梁高3.0 m，橋塔高109.5 m，采用鉆石型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。鋼-混組合梁由縱梁、橫梁、人行道托架和橋面板組成，預(yù)制混凝土橋面板通過剪力釘與鋼主梁連接。斜拉索采用扇形布置的空間雙索面平行鋼絲拉索體系，通過鋼錨箱和錨拉板分別與橋塔和主梁連接，全橋拉索共計(jì)40對。

2.2 施工流程

主梁采用大節(jié)段支架法施工，步驟如圖2所示：①樁基礎(chǔ)和橋塔、橋墩施工；②對稱搭設(shè)橋塔兩側(cè)大節(jié)段支架，安裝對應(yīng)節(jié)段的鋼梁和預(yù)制混凝土橋面板；③澆筑濕接縫、張拉預(yù)應(yīng)力鋼束、安裝斜拉索并進(jìn)行第一次張拉；④根據(jù)施工誤差及預(yù)計(jì)合龍溫度匹配合龍段，完成主梁合龍；⑤二次張拉斜拉索；⑥進(jìn)行橋面體系及其他附屬工程施工；⑦拆除支架，微調(diào)索力使主梁線形達(dá)到設(shè)計(jì)成橋線形。

與類似斜拉橋相比，該寬幅斜拉橋施工具有以下突出難點(diǎn)：斜拉索塔端為張拉端，塔內(nèi)鋼錨箱尺寸較小，錨固點(diǎn)之間最小距離僅2.3 m。對斜拉索進(jìn)行張拉預(yù)演時(shí)發(fā)現(xiàn)，張拉設(shè)備安裝后兩側(cè)張拉工裝之間發(fā)生干擾，無法對稱張拉，如圖3所示。

針對張拉設(shè)備安裝后兩側(cè)張拉工裝之間發(fā)生干擾，無法進(jìn)行對稱張拉的問題，擬對9#、10#拉索采用分級非對稱張拉，即先張拉邊跨拉索、再張拉中跨拉索。非對稱張拉施工導(dǎo)致斜拉索之間的影響程度加劇，增加了斜拉索索力、主梁和塔頂截面線形的控制難度。

3 斜拉橋成橋階段敏感性分析

3.1 有限元模型

采用有限元軟件Midas Civil建立全橋有限元分析模型，該模型共有節(jié)點(diǎn)1 407個(gè)、單元1 580個(gè)，其中包括1 500個(gè)梁單元、80個(gè)索單元，如圖4所示。

3.2 成橋階段結(jié)構(gòu)參數(shù)和響應(yīng)確定

將各斜拉索的索力（SCT）作為結(jié)構(gòu)參數(shù)，為減少參數(shù)數(shù)量間接減少試驗(yàn)次數(shù)，將同一批次張拉施工的斜拉索視為一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)［20］。將斜拉索劃分為8個(gè)區(qū)，具體參數(shù)劃分如圖5所示，鑒于整體結(jié)構(gòu)對稱，僅給出南岸的劃分示意圖。根據(jù)《公路斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T 3365-01-2020）［21］確定斜拉索索力的誤差容許范圍為（-5%， +5%）。結(jié)合斜拉橋受力特點(diǎn)和施工監(jiān)控要求選取位移、彎矩、應(yīng)力等14個(gè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)，詳細(xì)劃分見表1。

3.3 成橋階段敏感性分析結(jié)果

將結(jié)構(gòu)參數(shù)劃分為11個(gè)水平，按照均勻試驗(yàn)表U110（1114）開展仿真試驗(yàn)，將所選結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入到有限元模型中，計(jì)算得到110組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。對結(jié)果進(jìn)行多元回歸分析，得到各響應(yīng)截面的回歸系數(shù)，將回歸系數(shù)為零的參數(shù)剔除，如圖6所示。圖中結(jié)構(gòu)參數(shù)編號1—10、11—20分別對應(yīng)拉索S1—S10和MS1—MS10。對于同一結(jié)構(gòu)響應(yīng)，相較于其他參數(shù)，拉索S10、MS10、S9的回歸系數(shù)較大，為成橋階段主梁和塔頂截面線形、彎矩和應(yīng)力的敏感性參數(shù)。

為進(jìn)一步量化敏感性參數(shù)對結(jié)構(gòu)位移的影響程度，分別將拉索S10、MS10、S9的索力值增大5%，得到各截面位移變化量，如圖7所示。

由圖7可知：當(dāng)S10、MS10、S9的索力值增大5%時(shí)，南岸合龍端截面（20#）位移變化分別為321%、231%、196%；中跨跨中截面（21#）位移變化分別為330%、240%、202%；其他截面（5#、15#、22#）位移變化為-25.6%～44.4%。由上述分析可知，拉索S10、MS10、S9對成橋位移影響顯著。

4 斜拉橋施工階段敏感性分析

4.1 施工階段結(jié)構(gòu)參數(shù)與響應(yīng)確定

與3.2節(jié)相同，將斜拉索的索力作為結(jié)構(gòu)參數(shù)，將同一批次張拉的拉索作為一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)來減小參數(shù)數(shù)量，結(jié)構(gòu)參數(shù)編號見表2。

根據(jù)斜拉橋施工經(jīng)驗(yàn)，將最后階段的斜拉索索力誤差容許范圍控制在（-4%，4%）范圍內(nèi)，取5個(gè)水平，根據(jù)L50（511）正交表進(jìn)行試驗(yàn)。結(jié)合斜拉橋施工控制要求，選取每根拉索所在截面處的豎向位移和塔頂縱向偏位作為結(jié)構(gòu)響應(yīng)（截面1#—22#），結(jié)構(gòu)響應(yīng)截面位置如圖5中所標(biāo)注。

4.2 截面位移敏感性分析結(jié)果

根據(jù)正交試驗(yàn)表，將各參數(shù)代入到有限元模型中進(jìn)行50次計(jì)算，得出每組的計(jì)算結(jié)果。對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析確定各參數(shù)的顯著性。由于結(jié)構(gòu)整體對稱，僅給出南岸邊跨跨中截面（5#）、中跨1/4點(diǎn)截面（15#）、主跨跨中截面（21#）、塔頂截面（22#）處的極差分析結(jié)果，見表3。由極差的定義可知，極差越大參數(shù)越敏感，根據(jù)參數(shù)的極差大小可得到各截面的敏感性參數(shù)，見表4。

由表4可知，S10、MS10、S9、MS9、S8、MS8、S5、MS5號拉索索力為敏感性參數(shù)，其索力變化對各梁段位移影響顯著。分別將上述拉索的索力值增大5%，得到各截面位移變化范圍，如圖8所示。由圖8可知：當(dāng)S10、MS10、S9、MS9索力值增大時(shí)，中跨1/4點(diǎn)截面（15#）位移變化分別為201%、18.8%、137%、33.7%；中跨跨中截面（21#）位移分別增大29.9%、24.5%、19.3%、25.3%；其他截面（5#、22#）位移變化范圍為-3.9%～25.5%。

4.3 對稱法施工參數(shù)敏感性分析

當(dāng)采用常規(guī)對稱張拉施工時(shí)，采用本文提出的方法獲得的斜拉橋關(guān)鍵截面的敏感性拉索結(jié)果見表5。由表5可知，S10、MS10、S8、MS8、S9、MS9、S7、MS7號拉索索力為對稱張拉施工階段塔頂和主梁截面位移的敏感性參數(shù)。對比表4和表5可知，施工方法不同，各截面對應(yīng)的敏感性拉索也不同。

5 結(jié)語

以某非對稱張拉施工的鋼混組合梁斜拉橋?yàn)檠芯繉ο?，采用均勻試?yàn)和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、多元線性回歸和極差分析檢驗(yàn)方法，對成橋和施工階段主梁和橋塔截面的內(nèi)力、位移進(jìn)行敏感性分析，確定影響成橋和施工階段的敏感性參數(shù)，為斜拉橋的設(shè)計(jì)和非對稱張拉施工提供參考依據(jù)。主要結(jié)論有：

1）基于均勻試驗(yàn)和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、多元線性回歸和極差分析顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)敏感性分析方法能夠準(zhǔn)確地明確斜拉橋成橋和施工階段關(guān)鍵部位的敏感性參數(shù)。

2）對于成橋階段，S10、MS10、S9斜拉索索力為主梁位移的敏感性參數(shù)，當(dāng)S10、MS10、S9的索力值增大5%時(shí)，中跨跨中截面（21#）的位移增量分別為330%、240%、202%。

3）采用不同的張拉施工方法時(shí)，斜拉橋關(guān)鍵截面的敏感性拉索存在一定差異。對于非對稱張拉施工，S10、MS10、S9、MS9、S8、MS8、S5、MS5號拉索為塔頂和主梁截面位移的敏感性拉索；對于對稱張拉施工，S10、MS10、S8、MS8、S9、MS9、S7、MS7號拉索則為對稱張拉施工階段塔頂和主梁截面位移的敏感性拉索。

參 考 文 獻(xiàn)

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