關鍵詞：打包采棉機；搖臂組件；尺寸優(yōu)化；拓撲優(yōu)化；輕量化設計

0 引言

棉花是我國重要的經(jīng)濟作物和戰(zhàn)略物資原材料，國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)顯示，2022—2023年我國棉花產量位居世界第1位[1]。隨著農業(yè)機械化進程的不斷推進，采棉機也隨之出現(xiàn)并得到了推廣和應用，機械采收棉花能有效改善人工采收帶來的高成本和低效率問題，目前，人工采收的方式正逐漸向機械采收邁進，其中打包采棉機因具有工作效率高、采摘打包一體化和不停機卸包等優(yōu)點成為目前主流的棉花采摘設備。

打包機構是打包采棉機的核心部件之一，其性能嚴重影響著棉包壓縮成型的質量，搖臂組件則是打包機構的關鍵部件。由于搖臂組件為懸臂結構，在打包過程中需要克服自身重力和打包帶的張緊力做功，對搖臂組件的性能有著較高的要求，因而搖臂組件的質量不宜過大，增加能耗和成本的同時也會對打包機構的工作性能造成不利影響，故對其進行輕量化設計能進一步減輕搖臂組件的質量，改善靜動態(tài)特性和提高打包機構的工作性能。

研究人員對植保無人機[2]、噴霧機[3]、油菜割曬機[4]、蔬菜田間動力機械[5]、甘蔗收獲機[6-7]及水稻收獲機[8-9]等農業(yè)機械的輕量化設計進行了研究，并取得了一定的成果，為結構的輕量化設計和提高機械結構靜動態(tài)特性提供了參考價值。本研究以4MZD-6型打包采棉機打包機構的搖臂組件為研究對象，擬結合尺寸優(yōu)化和拓撲優(yōu)化對搖臂組件進行輕量化設計，并提高其靜動態(tài)特性，從而實現(xiàn)改善打包機構工作性能的目的。

1 結構原理

打包機構結構如圖1所示。其工作原理：打包帶依次纏繞在多個輥子上，為一個閉合的整體，并且有一定的張緊力；驅動輥提供動力，在摩擦力作用下帶動打包帶循環(huán)轉動，同時轉動的打包帶也能帶動其他輥子轉動。當籽棉開始喂入后，轉動的打包帶依靠與籽棉間的摩擦力，帶動籽棉一同轉動，隨著籽棉的不斷喂入，棉包逐漸成型為圓柱形，并擠壓籽棉，配合搖臂組件的逆時針轉動，使棉包的半徑不斷增大，直到到達指定尺寸后經(jīng)包膜裝置包膜并排出機器外，形成有一定壓實密度、一定尺寸的圓柱形棉模。

搖臂組件在實際生產過程中，兩側的搖臂和轉動輥焊接為一體，搖臂輥通過螺栓連接安裝在搖臂組件上，故將搖臂組件作為整體進行輕量化設計，其三維模型如圖2所示。

在對搖臂組件進行輕量化設計時，需要按照以下原則進行：一是優(yōu)化后的搖臂組件應不改變或優(yōu)于原有結構的靜動態(tài)特性；二是優(yōu)化后的搖臂組件應滿足正常工作時的強度和剛度要求；三是優(yōu)化后的搖臂組件應比原有結構的質量更小。

2 搖臂組件有限元分析

2.1 搖臂組件載荷分析

在進行有限元分析前，需要先確定載荷，故有必要先對搖臂組件進行受力分析。由于在打包過程中，搖臂組件承受的載荷隨著籽棉的喂入而不斷增大，當棉包達到設定的最大尺寸停止喂入，即打包完成時，搖臂組件承受的載荷最大，故可以在此狀態(tài)下進行分析，此時的打包機構狀態(tài)如圖3所示。

圖3中，輥子A1、A2為驅動輥，輥子B1～B7為張緊輥，輥子C1～C4為搖臂輥。打包完成狀態(tài)下，搖臂輥對搖臂組件的施力情況如圖4所示。

圖4中，E11～E18分別表示打包帶與各輥子的接觸切點，搖臂組件受打包帶的張緊力直接作用在搖臂輥C1～C4上，打包帶在各搖臂輥處會帶動搖臂輥同步轉動，故與各搖臂輥相接觸的各段打包帶的張緊力可近似認為都相等，這里設為Ft。

在搖臂輥C1～C4處，打包帶的張緊力分別沿著切線的方向，在各切點坐標已知的情況下，根據(jù)幾何關系可以分別得到

通過上述式（1）和式（2），可以分別得出各搖臂輥對搖臂的合力大小及方向。4個搖臂輥的結構相同，可設質量為GC，搖臂相對于其工作受力載荷而言，自身的重力可以忽略不計，此時搖臂組件的受力分析如圖5所示。

通過對現(xiàn)有打包采棉機的打包機構進行分析，打包完成時搖臂組件相對于初始狀態(tài)下轉角設置65°，按打包統(tǒng)計數(shù)據(jù)此時棉包的質量約2400kg，打包帶張緊力Ft約13000N，各搖臂輥質量GC約120kg，半徑89mm，可以得出該狀態(tài)下各切點坐標如表1所示。

將上述切點坐標及原始設計數(shù)據(jù)帶入式（1）和式（2）可得搖臂組件受力情況。由于搖臂組件為對稱結構，可得單側搖臂組件的受力情況如表2所示。

2.2 搖臂組件有限元模型

為了驗證搖臂的靜動態(tài)特性，利用ANSYS軟件對搖臂進行最大載荷工況下的仿真分析，根據(jù)材料屬性完成搖臂組件的材料設定，搖臂材料為Q345，小搖臂和轉動輥材料為Q235，并通過焊接加工為一體。網(wǎng)格劃分時，設置網(wǎng)格大小6mm，確保在最薄部位至少有3層網(wǎng)格，此時網(wǎng)格單元261834個，網(wǎng)格節(jié)點1364375個，單元質量的平均值0.75151>0.7，證明網(wǎng)格質量較好。設置載荷時，將力分解為Y、Z軸的分量形式，左側轉動輥設置固定支撐，并對Z軸方向施加位移約束來模擬實際工作條件，搖臂的載荷加載情況如圖6所示。

2.3 搖臂組件靜力學分析

對搖臂的總變形和等效應力求解之后，得到其總變形云圖和等效應力云圖，如圖7所示。

由圖7可知，搖臂的最大變形出現(xiàn)在右側端部，為2.067mm；搖臂的最大等效應力出現(xiàn)在轉動輥附近，為111.1MPa，小于許用應力值。

2.4 搖臂組件模態(tài)分析

打包采棉機在棉花采摘過程中，會因田間地面顛簸和發(fā)動機振動等原因導致采棉機的機架受到激勵，進一步傳遞到搖臂組件，激勵頻率一般為0～10Hz[10]。本研究利用ANSYS模態(tài)分析模塊，在搖臂一端施加固定約束，另一端自由狀態(tài)下得到搖臂模態(tài)前6階固有頻率振型，如圖8所示。

由圖8可知，搖臂組件的各階固有頻率較高，遠大于工作時的激勵頻率，說明搖臂組件的動態(tài)性能較好。

3 優(yōu)化基本理論

3.1 尺寸優(yōu)化

尺寸優(yōu)化作為一種結構優(yōu)化方法得到了廣泛應用，其設計變量與剛度矩陣一般呈現(xiàn)簡單的線性關系，優(yōu)化變量為結構的尺寸參數(shù)。尺寸優(yōu)化的數(shù)學模型為

3.2 拓撲優(yōu)化

隨著科學技術的不斷發(fā)展，拓撲優(yōu)化作為一種新興的結構優(yōu)化方法受到了學者的廣泛關注。拓撲優(yōu)化在優(yōu)化的同時也能促進結構的尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化，是目前結構優(yōu)化領域研究的重點和難點[11]。拓撲優(yōu)化主要分為邊界演化法和材料分布法兩大類，其中邊界演化法主要有水平集方法（SM）和移動變形組件（MMC）等；材料分布法主要有均勻化方法、變密度法、漸進結構優(yōu)化（ESO）和獨立連續(xù)映射（ICM）等。目前主流的商業(yè)軟件大多集成的是變密度法，并且該方法具有設計變量描述簡單、便于實施等優(yōu)點，是目前應用較為成熟的方法，故本研究擬采用變密度法進行拓撲優(yōu)化。

變密度法的本質是在結構中引入相對密度為0～1之間的假定材料，并建立優(yōu)化目標與相對密度的函數(shù)關系，使結構中材料分布趨于最優(yōu)。本研究優(yōu)化以最大化剛度為目標，其優(yōu)化數(shù)學模型可表示為

由于變密度法引入的中間密度不是實際存在的，為了抑制中間密度單元，獲得相對密度成0～1分布的清晰結構，需要用插值模型進行處理。變密度法通常采用兩種插值模型：固體各向同性材料懲罰模型（SIMP）[12]和材料屬性有理近似模型（RAMP）[13]。由于SIMP模型對中間材料密度單元的懲罰效應優(yōu)于RAMP模型，故本研究采用SIMP模型[14]。其表達式為

求解目標函數(shù)時，通常運用優(yōu)化準則法（OC）更新設計變量，并進行收斂性判斷，直到滿足設定的精度要求。

4 輕量化設計

在整個搖臂組件中，質量占比較大的結構為兩側的搖臂和轉動輥，而且也是主要的承載結構，故將其作為優(yōu)化對象?？紤]到轉動輥主要承受扭矩載荷，采用尺寸優(yōu)化更合理；而搖臂主要承受彎矩載荷，采用拓撲優(yōu)化更合理，故本研究分別采用尺寸優(yōu)化和拓撲優(yōu)化對轉動輥和搖臂進行優(yōu)化設計，從而實現(xiàn)對搖臂組件的輕量化設計。

4.1 轉動輥尺寸優(yōu)化

轉動輥為空心圓形管材，材料為Q235，載荷施加情況如圖9所示。

通過對轉動輥進行靜力學分析，得出其總變形0.027478mm，等效應力115.72MPa。進行尺寸優(yōu)化時，以轉動輥的內徑和外徑作為設計變量，并將其質量和等效應力的最小化作為優(yōu)化約束，選擇一組最優(yōu)解進行尺寸圓整后得到優(yōu)化前后的參數(shù)對比如表3所示。

由表3可知，通過對轉動輥進行尺寸優(yōu)化，優(yōu)化后的質量減輕了8.585kg，并將優(yōu)化后的尺寸同步修改到搖臂上，再進行搖臂的拓撲優(yōu)化。

4.2 搖臂拓撲優(yōu)化

由于搖臂組件的搖臂對稱布置，受力情況相同，故只需選擇單個搖臂進行分析。分割好設計空間，設定好載荷邊界條件和材料屬性后，添加擠壓制造約束使得優(yōu)化后的結果能貫穿搖臂方便后續(xù)加工，并添加響應約束，設置質量目標為設計空間總體積的70%，得到的優(yōu)化結果如圖10所示。

將優(yōu)化后的搖臂進行形狀、倒圓角修正和結構合理化設計后模型重建，結果如圖11所示。優(yōu)化前搖臂質量44.386kg，優(yōu)化后刪除材料9.467kg，優(yōu)化比例21.33%，最終搖臂搖臂的總質量減少9.467×2=18.934kg。

5 搖臂組件優(yōu)化后性能驗證

5.1 優(yōu)化前后靜態(tài)性能對比分析

為探究優(yōu)化后搖臂組件靜動態(tài)特性是否有所提高，將優(yōu)化后的三維模型導入到ANSYS軟件中再次進行靜力學分析，總位移云圖和等效應力云圖如圖12所示。

優(yōu)化前后搖臂組件靜力學分析結果對比如表4所示，優(yōu)化后質量降低，最大位移從最初的2.067mm增加到2.127mm，增加0.06mm，基本不發(fā)生變化；最大應力從111.1MPa減小到97.76MPa，降低13.34MPa，說明優(yōu)化后搖臂組件結構更加合理。

5.2 優(yōu)化前后動態(tài)性能對比分析

通過對優(yōu)化后的搖臂組件進行模態(tài)分析，得到了優(yōu)化前后的前6階固有頻率對比如表5所示，第1、2、4階固有頻率有所提高，其中第2階變化量最大，優(yōu)化后增加了7.97Hz，其相對變化率為7.71%。第3、5、6階固有頻率都有所下降，其中第5階變化量最大，降低了19.85Hz，其相對變化率7.35%。

從整體上看，優(yōu)化后的各階頻率更加遠離了激勵頻率所在的區(qū)間，優(yōu)化后搖臂組件的動態(tài)特性更好，證明在拓撲優(yōu)化時既可以保證動態(tài)特性不降低，又可以實現(xiàn)輕量化設計的目的，故可以使用該優(yōu)化方案。

6 結束語

（1）本研究結合尺寸優(yōu)化和拓撲優(yōu)化對搖臂組件進行輕量化設計，并分析比較了優(yōu)化前后搖臂組件的靜動態(tài)特性。結果表明，優(yōu)化后搖臂組件最大變形量基本不發(fā)生變化，最大應力下降13.34MPa；優(yōu)化后固有頻率有所提高，更加遠離了采棉機工作時的激勵頻率，進一步改善了搖臂組件的靜動態(tài)特性，說明優(yōu)化后結構更加合理，證明了采用尺寸優(yōu)化和拓撲優(yōu)化進行輕量化設計的可行性。

（2）優(yōu)化后搖臂組件質量減小23.6kg，其相對變化率9.46%，對打包采棉機節(jié)約成本、減少質量和降低能耗有一定的貢獻。采用本研究方法可為打包采棉機其他結構或其他農業(yè)機械的輕量化設計提供指導。