摘要：[目的]杉木閩楠近自然改造模式是當(dāng)前我國杉木人工林近自然改造的主要技術(shù)模式。研究杉楠近自然改造后的杉木直徑分布模型，可為精準(zhǔn)預(yù)測近自然改造后的杉木材種出材量提供重要依據(jù)。[方法]以湖南郴州西山林場杉木閩楠近自然改造試驗林為研究對象，利用Normal分布、Lognormal分布、Weibull分布和Gamma分布4種常用的概率密度函數(shù)模擬杉楠近自然改造后的杉木直徑分布，并通過偏度和峰度分析了杉木直徑分布的特點(diǎn)。[結(jié)果]研究發(fā)現(xiàn)相對于對照純林模式，近自然改造增加了杉木大徑級的株數(shù)占比，杉木平均直徑與杉木直徑分布的偏度正相關(guān)。根據(jù)各模式林分直徑分布的卡方檢驗結(jié)果，Normal分布和Weibull分布擬合近自然改造下杉木直徑分布效果較優(yōu)。[結(jié)論]結(jié)合Weibull函數(shù)的適應(yīng)性和靈活性的特點(diǎn)，Weibull分布可用于杉楠不同近自然改造模式下的杉木直徑分布，研究結(jié)果對于精準(zhǔn)預(yù)測近自然改造下杉木的材種出材量具有重要意義。

關(guān)鍵詞：杉木；閩楠；近自然改造；直徑分布

中圖分類號：S750 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-1498（2024）05-0085-09

森林經(jīng)營管理影響森林的組成和結(jié)構(gòu)，森林的組成和結(jié)構(gòu)反過來決定了森林的功能。不同的森林經(jīng)營模式通常會影響森林的結(jié)構(gòu)變化。林分結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)森林經(jīng)營目標(biāo)必須測定和調(diào)控的屬性，是林木在生長過程中受到環(huán)境條件、經(jīng)營措施等因素共同作用的結(jié)果，是森林發(fā)展過程和經(jīng)營管理的綜合反映，決定了森林的多功能發(fā)揮。直徑結(jié)構(gòu)是最重要的林分結(jié)構(gòu)之一，也是估算規(guī)格材材種出材量、評價林分穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。合理的林分直徑結(jié)構(gòu)是充分發(fā)揮森林各種功能的基礎(chǔ)。直徑大小通過徑階形式表達(dá)，其大小分布對于林分特征表達(dá)至關(guān)重要，如蓄積、斷面積和林分株數(shù)等。因此，模擬直徑分布對于對比不同的森林經(jīng)營方案所產(chǎn)生的效果和預(yù)測未來林分的收獲具有重要意義。直徑結(jié)構(gòu)的研究已有近百年的歷史，從研究者所使用的方法看，主要有林分表法、百分位法和分布函數(shù)法等，其中直徑分布函數(shù)模型的研究尤為重要。常見的直徑分布函數(shù)模型有Weibull分布、Normal分布、Lognormal分布、Gamma分布、SB分布等，已被廣泛應(yīng)用。

杉木（Cunninghamia lanceolata （Lamb.）Hook.）是我國特有的重要速生人工用材樹種。在傳統(tǒng)的杉木人工林經(jīng)營中，長期采用同齡純林和多代連栽方式，導(dǎo)致林分結(jié)構(gòu)單一、徑級結(jié)構(gòu)簡單，嚴(yán)重阻礙了杉木的可持續(xù)發(fā)展。為提高杉木林地生產(chǎn)力、克服林地力衰退、調(diào)整林分結(jié)構(gòu)、促進(jìn)林木生長，杉木人工林的近自然改造在我國得到了快速發(fā)展。閩楠（Phoebe bournei （Hemsl.） YenC．Yang））為樟科常綠高大喬木，又是我國特有的珍貴闊葉用材樹種，其材性優(yōu)良，樹干筆直，經(jīng)濟(jì)價值比較高。由于閩楠早期生長需要相對耐陰的環(huán)境，因此，在杉木人工林的近自然改造中，閩楠通常被作為更新樹種引入，使得杉木針葉林向針闊混交林轉(zhuǎn)化。盡管目前杉木閩楠的近自然改造模式已被廣泛應(yīng)用推廣，但是對于改造后杉木直徑分布的研究關(guān)注較少。因此，本文旨在分析杉木閩楠不同近自然改造模式下杉木直徑的分布，并選擇出較優(yōu)的直徑分布模型，以期為預(yù)測不同杉木閩楠近自然改造模式下杉木林分材種出材量和篩選適宜的杉木閩楠近自然改造模式提供參考依據(jù)。

1 研究數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于湖南省臨武縣西山國有林場。西山國有林場東臨雙溪鄉(xiāng)，西接永州市藍(lán)山縣，南于廣東省連縣交界，北與城關(guān)、花塘、武源鄉(xiāng)接壤，經(jīng)營總面積1.24萬hm2，有林地面積1.19萬hm2。活立木總蓄積量567604 m3，森林覆蓋率84.47%。研究區(qū)處于中亞熱帶向南亞熱帶的過渡地帶，屬中亞熱帶1uPl+vmjXP93sLcggTMu8Q==季風(fēng)濕潤氣候區(qū)。年平均氣溫16.0℃，無霜期歷年平均230～260 d，日照時數(shù)為2628 h，光照充足。年降水量在1500～1900 mm之間。研究區(qū)內(nèi)成土母巖主要是侏羅紀(jì)的花崗巖，植被豐富，樹種結(jié)構(gòu)為：杉、松、闊、竹，其面積比為2.6：3.2：2.7：1.5。

1.2 實驗設(shè)計及研究數(shù)據(jù)

試驗地設(shè)置在湖南郴州西山林場，選擇2004年生杉木實生苗造林，于2015年撫育間伐一次，同年套種閩楠。根據(jù)針闊混交比例，共設(shè)置4種模式，其中T1、T2和T3模式為近自然改造模式，各9個樣地；CK模式為純林對照，有3個樣地，共計30個樣地，樣地大小為20mx30 m。2022年對改造林地進(jìn)行調(diào)查，對樣地內(nèi)的活立木進(jìn)行每木檢尺，主要調(diào)查因子包括胸徑、樹高、冠幅、郁閉度、地理坐標(biāo)、海拔、坡向、坡度、坡位、土壤類型、土壤厚度等。各模式的混交比例、密度和林分因子如表1所示。

1.3 研究方法

1.3.1 偏度與峰度

偏度（SK）和峰度（KT）是描述直徑分布特征的重要指標(biāo)。SK表示非對稱的偏斜方向與偏斜程度，其是概率密度曲線相對于平均值不對稱程度的特征數(shù)，SK的絕對值越大則表明偏斜程度愈大；正態(tài)分布的偏度SK=0，SK＞0為右偏，SK＜0為左偏。KT表示分布曲線的尖峭或平坦程度，其是概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數(shù)，KT＜0表示曲線較正態(tài)分布平坦，KT＞0表示曲線尖峭。表達(dá)式為：

其中，n為林木株數(shù)，xi為每木直徑，-x為算術(shù)平均直徑，s為標(biāo)準(zhǔn)差。

1.3.2 直徑分布函數(shù)

本研究利用4種常用的分布函數(shù)，包括Normal分布、Lognormal分布、Weibull分布和Gamma分布模擬杉楠近自然改造后杉木的直徑分布。

（1）Normal分布

正態(tài)分布函數(shù)的概率密度函數(shù)為：

其中，b為隨機(jī)變量x（本文為胸徑，下同）的數(shù)學(xué)期望；c為隨機(jī)變量x的標(biāo)準(zhǔn)差。

（2） Lognormal分布

Lognormal分布函數(shù)的概率密度函數(shù)為：

其中，b為隨機(jī)變量Inx的數(shù)學(xué)期望；c為隨機(jī)變量Inx的標(biāo)準(zhǔn)差。

（3） Weibull分布

Weibull分布函數(shù)的概率函數(shù)密度為：

其中，a為位置參數(shù)，即最小徑階的下限值，b為尺度參數(shù)，c為形狀參數(shù)，影響著曲線的形狀變化，是分析林分直徑分布動態(tài)的重要依據(jù)之一。

（4） Gamma分布

Gamma分布函數(shù)的概率密度函數(shù)為：

其中，6為尺度參數(shù)，c為形狀參數(shù)，均大于0。當(dāng)c＜l時，曲線為單峰曲線，最大值位于x=（c-1）/b；當(dāng)1＜c≤2時，曲線先上凸，后下降；當(dāng)c＞2時，曲線先下凸，中間上凸，之后又下凹。

1.3.3 直徑分布擬合結(jié)果與檢驗

本文利用X2檢驗法在0.05的顯著性水平上對不同模式各樣地杉木直徑分布的擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗，根據(jù)不同分布函數(shù)求得的理論株數(shù)，計算卡方檢驗值X2。若X2＜X20.05則說明在0．05的水平上擬合效果顯著。X2值計算公式如下：

其中：m為徑階數(shù)；ni為第／徑階實際株數(shù)；ni為第／徑階理論株數(shù)；X2自由度為m-k-1，K為參數(shù)個數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同模式下杉木直徑分布特征

根據(jù)徑階與每公頃株數(shù)之間的關(guān)系繪制不同模式下杉木直徑分布柱狀圖見圖1。T1模式杉木直徑分布為單峰分布，峰值對應(yīng)的徑階為24 cm，偏度系數(shù)為正值的樣地數(shù)占總樣地數(shù)的55.56%，偏度系數(shù)平均值為0.0744，峰度系數(shù)為正值的樣地數(shù)占總樣地數(shù)的55.56%，峰度系數(shù)平均值為0.6016（表2），說明該模式下杉木直徑分布近似于正態(tài)分布，且分布比較集中。

T2模式杉木直徑分布為單峰分布（圖1），峰值對應(yīng)的徑階為22 cm，偏度系數(shù)為正值的樣地數(shù)占總樣地數(shù)的22.22%，偏度系數(shù)平均值為-0.4661，峰度系數(shù)為正值的樣地數(shù)占總樣地數(shù)的44.44%，峰度系數(shù)平均值為0.6796（表2），說明該模式下杉木直徑分布曲線整體為左偏，且偏斜程度較大，同時直徑分布更集中在平均數(shù)周圍，呈現(xiàn)尖峰態(tài)。

T3模式杉木直徑分布為單峰分布（圖1），峰值對應(yīng)的徑階為20 cm，偏度系數(shù)為正值的樣地數(shù)占總樣地數(shù)的11.11%，偏度系數(shù)平均值為-0.1427，峰度系數(shù)為正值的樣地數(shù)占總樣地數(shù)33.33%，峰度系數(shù)平均值為-0.372 2（表2），說明該模式下杉木直徑分布曲線整體為左偏，偏斜程度較T2模式小一些，且杉木直徑分布較為分散，直徑分布曲線較為平緩，也說明了該模式的杉木直徑與T1和T2模式相比相對較小。

CK模式杉木直徑分布為雙峰分布（圖1），峰值對應(yīng)的徑階分別為16 cm和20 cm，偏度系數(shù)為正值的樣地數(shù)占總樣地數(shù)的33.33%，偏度系數(shù)平均值為-0.0784，對照模式各樣地峰度系數(shù)均為負(fù)值，峰度系數(shù)平均值為-0.7859（表2），說明該模式下杉木直徑分布近似于正態(tài)分布，但比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線平緩；其次也可以明顯發(fā)現(xiàn)CK模式下，杉木小徑級株數(shù)占比較多。

除T1模式的直徑分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比表現(xiàn)為右偏外，其余模式的直徑分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比表現(xiàn)為左偏。T1和T2模式直徑分布更集中在平均胸徑左右，且直徑分布曲線呈現(xiàn)尖峰態(tài)；T3模式和對照模式杉木直徑分布的峰度系數(shù)均為負(fù)值，說明T3模式和對照模式杉木直徑分布相對平緩（圖1）?？傮w來看，T1模式下，大徑級杉木的占比較其他3個模式高些，獲得的相應(yīng)的杉木大徑材也要多。

2.2 杉木平均直徑與偏度和峰度的相關(guān)性

通過對各樣地杉木平均直徑、偏度和峰度作相關(guān)分析，其結(jié)果如圖2。在0.05的顯著水平上，杉木平均直徑與偏度正相關(guān)（R=0.388 8），說明隨著杉木平均直徑的增大，直徑分布函數(shù)的偏度趨于增大；峰度與偏度負(fù)相關(guān)（R= -0.5557），說明杉木直徑分布越右偏，峰值則越小。

2.3 杉木直徑分布擬合

本研究分別用Normal分布、Lognormal分布、Weibull分布和Gamma分布4種概率密度函數(shù)對4個模式30個樣地進(jìn)行直徑分布擬合，利用X2檢驗分別判斷4種分布模型是否適用各樣地的杉木直徑分布，并分析判斷各模式的最優(yōu)概率密度函數(shù)。

2.3.1 Normal分布

由表3可知，根據(jù)Normal分布函數(shù)的結(jié)果，T1模式下6值在20.32～25.08之間，c值在2.56-5.36之間；T2模式下6值在18.71～23.95之間，c值在2.60～5.40之間；T3模式下6值在18.59～23.06之間，c值在2.46～4.04之間；CK模式的6值在17.65～19.15之間，c值在3.25～5.30之間。

2.3.2 Lognormal分布

由表4可知，根據(jù)Lognormal分布函數(shù)的結(jié)果，T1模式下6值在20.35～25.09之間，c值在2.52～5.94之間；T2模式下6值在18.89-24.70之間，c值在2.53-10.15之間；T3模式下6值在18.60-23.07之間，c值在2.55-4.32之間；CK模式下b值在17.66-19.22之間，c值在3.38-5.94之間。

2.3.3 Weibull分布

由表5可知，根據(jù)Weibull分布函數(shù)的結(jié)果，T1模式的6值在3.79-43.16之間，c值在0.77-15.02之間；T2模式的6值在6.33-145.62之間，c值在2.29-44.54之間；T3模式的6值在8.20-18.75之間，c值在3.00-5.90之間；CK的6值在10.24—17.68之間，c值在3.14—4.70之間。

2.3.4 Gamma分布

由表6可知，根據(jù)Gamma分布函數(shù)的結(jié)果，T1模式的6值在0.26-1.27之間，c值在18.94-92.04之間；T2模式的6值在0.28～2.23之間，c值在10.74～78.69之間；T3模式的6值在0.30～0.81之間，c值在25.18～67.97之間；CK的6值在0.61～1.59之間，c值在12.05～28.96之間。

2.4 直徑分布函數(shù)的選擇及檢驗

為進(jìn)一步探究各模式下杉木直徑分布規(guī)律，對Normal分布、Lognormal分布、Weibull分布和Gamma分布4種分布的擬合結(jié)果進(jìn)行卡方檢驗，4種分布的檢驗結(jié)果見表7。

由表8可知，根據(jù)直徑分布擬合的結(jié)果，對于Normal分布，T1模式中有5個樣地未通過卡方檢驗，T2模式中有3個樣地未通過卡方檢驗，T3模式和對照CK均通過了卡方檢驗。對于Lognormal分布，T1模式中有6個樣地未通過卡方檢驗，T2模式中有5個樣地未通過卡方檢驗，T3模式和對照CK均有1個樣地未通過卡方檢驗，Lognormal分布的通過率較Normal分布低。對于Weibull分布，T1模式中有5個樣地未通過卡方檢驗，T2模式中有4個樣地未通過卡方檢驗，T3模式和對照CK均通過了卡方檢驗。對于Gamma分布，T1模式中有6個樣地未通過卡方檢驗，T2模式中有4個樣地未通過卡方檢驗，T3模式和對照CK均有1個樣地未通過卡方檢驗?？傮w而言，Normal分布和Weibull分布擬合4個模式的杉木直徑分布效果最優(yōu)。

3 討論

3.1 杉楠近自然改造后杉木直徑結(jié)構(gòu)的變化

本研究對杉木間伐后，通過林下套種閩楠進(jìn)行杉木近自然改造?？梢悦黠@地發(fā)現(xiàn)，杉木近自然改造后，不同模式下杉木的直徑分布發(fā)生了明顯變化?？傮w而言，3種近自然改造模式下的杉木直徑分布大徑級株數(shù)占比相對于對照未經(jīng)營林分大（圖1）。這在其他研究中也得到了證實。如：張俊艷等發(fā)現(xiàn)未改造云南松（Pinus yunnanensisFranch.）人工林的徑階分布曲線左偏，峰度大，小徑級數(shù)多，而經(jīng)近自然改造后的林分，直徑分布由左偏向右偏轉(zhuǎn)變，峰度變小，大徑級數(shù)增多。王科等分析了近自然經(jīng)營對黔中馬尾松（Pinusmassoniana Lamb.）天然次生純林生長的影響，發(fā)現(xiàn)近自然經(jīng)營使得小徑級的林木占比減少，而大徑比的林木株數(shù)比例增大。程冀文分析了旺業(yè)甸林場不同經(jīng)營方式下油松人工林（Pinustabuliformis Carriere）、落葉松人工林（Larixgmelinii （Rupr.） Kuzen.）和天然白樺林（Betulaplatyphylla Sukaczev）的水平結(jié)構(gòu)和垂直結(jié)構(gòu)的變化，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過經(jīng)營后油松、落葉松和天然白樺林林木徑階的主要分布區(qū)間都向大徑階方向移動，其中，近自然經(jīng)營模式下3種林分的大徑階林木比例增長幅度最大。彭文成等分析了海南省杉木人工林近自然經(jīng)營處理后的林分變化，發(fā)現(xiàn)近自然改造后，林分的直徑結(jié)構(gòu)也呈現(xiàn)出由同齡純林的正態(tài)分布向異齡林的倒“J”型過渡的趨勢。王翰琛等認(rèn)為當(dāng)杉木林分內(nèi)低活力林木被移除時，林分內(nèi)可用資源的增加促使大樹更進(jìn)一步不成比例地獲取資源，從而促進(jìn)了大徑級林木的快速生長，使得近自然經(jīng)營模式下杉木大徑級株數(shù)占比增加。因此，杉木閩楠近自然改造增加了杉木大徑材的比例，有利于培育杉木大徑材。

3.2 直徑分布模型的選擇

本文利用Normal分布、Lognormal分布、Weibull分布和Gamma分布4種常用的分布函數(shù)模擬杉楠近自然改造模式下的杉木直徑分布，并通過卡方檢驗發(fā)現(xiàn)，Normal分布和Weibull分布相對與其他兩種分布函數(shù)擬合效果較優(yōu)。周國模等分別利用Normal分布、β分布、Gamma分布和Weib甽分布構(gòu)建了杉木人工林直徑分布模型，發(fā)現(xiàn)對于10年生以上的杉木林利用Normal分布模擬直徑結(jié)構(gòu)效果優(yōu)于其他3種分布。朱煥宇模擬了馬尾松人工同齡純林的直徑分布，發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布取得了較好的模擬結(jié)果。程冀文發(fā)現(xiàn)近自然改造后油松人工林和落葉松人工林直徑結(jié)構(gòu)依然呈現(xiàn)正態(tài)分布，而天然白樺林則呈現(xiàn)倒“J”型，對于人工林來說，直徑分布一般呈現(xiàn)正態(tài)分布。本文通過構(gòu)建近自然改造后杉木直徑分布模型，也進(jìn)一步驗證了Normal分布模擬近自然改造后的杉木人工林直徑分布效果較好。從理論上來講，Weibull分布函數(shù)具有較大的靈活性，形狀變化多樣，適應(yīng)性較強(qiáng)，可以擬合不同偏度、峰度的直徑分布。陳永富分析了短周期桉樹（Eucalyptus spp.）人工林的直徑分布模型，發(fā)現(xiàn)Weibull分布和Normal分布在模擬桉樹直徑分布上適合率達(dá)到80%以上，效果較優(yōu)。多數(shù)的研究發(fā)現(xiàn)，Weibull函數(shù)在模擬直徑分布上具有較大的優(yōu)勢，擬合效果相比于其他分布函數(shù)較優(yōu)。其次，Gamma分布函數(shù)不同的形狀參數(shù)c決定了其模擬的效果，尤其是對于直徑分布左偏的闊葉林。張雄清等模擬了北京山區(qū)天然櫟林直徑分布，發(fā)現(xiàn)Gamm分布相比于Weibull分布、Normal分布、Lognormal分布都要優(yōu)。而對于Lognormal分布，則更適應(yīng)于幼齡林的直徑結(jié)構(gòu)模擬。此外，本研究也發(fā)現(xiàn)了Weib甽分布參數(shù)6在各模式間差異極顯著（p＜0.01），形狀參數(shù)c在各近自然改造模式間差異不顯著（p＞0.05）（表9）。形狀參數(shù)c是描述直徑分布結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)，其在不同模式間差異不顯著表明了Weibull分布能夠很好地擬合各模式下的杉木直徑分布。因此，結(jié)合Weibull分布函數(shù)的靈活性特點(diǎn)，可以采用Weibull分布模擬杉木閩楠近自然改造后的杉木直徑分布。

4 結(jié)論

本文依托湖南郴州西山林場杉木閩楠近自然改造試驗林，分析了不同杉楠近自然改造后的杉木直徑分布，發(fā)現(xiàn)相比于對照純林模式，不同的近自然改造模式都增加了杉木大徑級株數(shù)的占比，有利于培育杉木大徑材；杉木平均直徑與杉木直徑分布的偏度正相關(guān)，峰度與偏度負(fù)相關(guān)。此外，根據(jù)各模式林分直徑分布的擬合結(jié)果，發(fā)現(xiàn)Normal分布和Weibull分布在擬合杉木人工林直徑分布時擬合效果最優(yōu)。結(jié)合Weibull概率函數(shù)的高度適應(yīng)性和靈活性，Weibull分布可用于杉楠不同近自然改造模式下的杉木直徑分布，研究結(jié)果為預(yù)測杉木閩楠近自然改造下杉木的材種出材量提供理論依據(jù)。

（責(zé)任編輯：崔貝）

基金項目：十四五國家重點(diǎn)研發(fā)計劃課題（2021YFD2201304）