摘要： 為探索極限條件下矩形管道截面長寬比對于螺旋爆轟傳播的影響，采用基于五階WENO 有限差分格式和兩步總包反應(yīng)模型的Euler 方程，對三維氣相螺旋爆轟波在矩形截面管道中的結(jié)構(gòu)及其傳播方式進行了數(shù)值研究。通過模擬不同管道截面尺寸下爆轟波的三波線運動軌跡、流場分布及高壓印記結(jié)構(gòu)，揭示了截面幾何尺寸對氣相臨界爆轟波穩(wěn)定傳播的影響規(guī)律。結(jié)果表明：螺旋爆轟能在一定范圍的小管道截面尺寸內(nèi)通過橫、豎兩條三波線及其相互作用形成的斜三波線的運動來維持傳播；隨著管道截面尺寸長寬比的增加，螺旋爆轟在壁面上形成的高壓印記逐漸由傾斜的條帶結(jié)構(gòu)變成局部點狀分布結(jié)構(gòu)，波陣面上的斜三波線的軌跡也由方管中沿著單一方向的圓周運動逐漸發(fā)展為具有轉(zhuǎn)向機制的復(fù)雜運動軌跡；當(dāng)長寬比進一步增加時，三維螺旋爆轟存在向二維結(jié)構(gòu)的單頭爆轟結(jié)構(gòu)退化的趨勢。

關(guān)鍵詞： 螺旋爆轟；矩形管道；三波線；兩步總包反應(yīng)

中圖分類號： O381 國標(biāo)學(xué)科代碼： 13035 文獻標(biāo)志碼： A

三維爆轟波在管內(nèi)傳播時存在著幾種復(fù)雜結(jié)構(gòu)，包括單頭螺旋爆轟、雙頭或多頭胞格爆轟等。其中，螺旋爆轟屬于極限條件下的爆轟，主要表現(xiàn)為橫波數(shù)量較少，波后局部高壓區(qū)沿管道軸向呈螺旋行進的傳播模式。通常，螺旋爆轟都是在較小尺寸的管道或者在較低壓力下測得的，相關(guān)理論、實驗和數(shù)值模擬的研究較少，許多細節(jié)仍需進一步研究。

Campbell 等[1] 在1926 年首次發(fā)現(xiàn)了螺旋爆轟現(xiàn)象的存在。Bone 等[2] 針對各種截面管道中的螺旋爆轟開展了實驗研究，并且總結(jié)了螺旋爆轟在管道內(nèi)壁上形成的高壓螺旋結(jié)構(gòu)的螺距與管道截面周長之間的比例關(guān)系，但研究并沒有描述螺旋爆轟波的結(jié)構(gòu)細節(jié)。Fay[3] 使用聲波耦合理論對圓管的螺旋爆轟進行了理論分析，得出在穩(wěn)定螺旋爆轟模式下螺距與管直徑的比值大約為3。Edwards 等[4] 采用理論分析與實驗研究相結(jié)合的方式，進一步研究了方管內(nèi)螺旋爆轟的波陣面結(jié)構(gòu)。Huang 等[5] 結(jié)合實驗與理論的方法詳細研究了圓管中螺旋爆轟的頭部結(jié)構(gòu)及頭部周圍流場物理量的變化，給出了穩(wěn)定螺旋爆轟模式下流場結(jié)構(gòu)與爆轟參數(shù)之間的關(guān)系。Dou 等[6] 基于高分辨率WENO 計算格式，對方管內(nèi)三維爆轟波進行了高精度數(shù)值模擬，結(jié)果表明，當(dāng)管道截面尺寸較小時，爆轟會形成一種不穩(wěn)定的螺旋模式進行傳播。Dou 等[7] 分析了細方管下初始擾動在爆轟中的演化情況，證明了在一定的預(yù)混氣體條件下螺旋結(jié)構(gòu)是最穩(wěn)定的爆轟傳播模式。Tsuboi 等[8-10] 采用數(shù)值模擬的方法研究了圓管和方管內(nèi)螺旋爆轟的傳播過程，給出了爆轟波陣面結(jié)構(gòu)的演化過程，并指出兩種截面情況下的激波模式相似，且圍繞壁面旋轉(zhuǎn)的橫向爆轟是維持螺旋爆轟穩(wěn)定傳播的重要因素。Nagao 等[11] 對比了方形截面管道內(nèi)螺旋爆轟在不同當(dāng)量比與不同壓力下的混合物中的傳播特性，指出螺旋爆轟在方管中的傳播速度依賴于初始壓力，并有周期性的變化趨勢。Huang 等[12] 進一步開展了方管中三維爆轟結(jié)構(gòu)從多頭爆轟向螺旋爆轟模式轉(zhuǎn)變的數(shù)值研究，利用三維可視化揭示了螺旋爆轟形成的重要特征。Sugiyama 等[13-14] 研究了圓管和方管內(nèi)的螺旋爆轟模式，指出螺旋爆轟波陣面后面的橫向爆轟波與產(chǎn)物區(qū)中的聲波耦合是螺旋爆轟的主要傳播機制。

近年來，Wang 等[15-17] 開發(fā)了一種新型高分辨的并行求解器，對三維長方管內(nèi)的氣相爆轟結(jié)構(gòu)進行了細致研究，發(fā)現(xiàn)爆轟波的過驅(qū)度、不穩(wěn)定性及初始擾動是影響螺旋爆轟形成的主要因素，并指出當(dāng)管徑截面尺寸足夠小時，爆轟波由多頭模態(tài)轉(zhuǎn)變到單頭模態(tài)以維持穩(wěn)定傳播。沈洋等[18-19] 研究了矩形截面管道中的三維爆轟胞格結(jié)構(gòu)，認為截面尺寸或長徑比的變化最終會引起三維爆轟結(jié)構(gòu)的顯著差異。

由以上分析可知，目前關(guān)于圓管和方形截面管道中螺旋爆轟波傳播特性的研究，對圓管和方管中波陣面的結(jié)構(gòu)演化過程形成了基本共識。研究發(fā)現(xiàn)，不同燃料形成的螺旋爆轟在方管或圓管內(nèi)會沿著單一方向旋轉(zhuǎn)，且在壁面附近形成的橫向爆轟波是維持旋轉(zhuǎn)模式穩(wěn)定傳播的關(guān)鍵因素。雖然針對圓管和方管開展的研究較為充分，但針對矩形截面管道內(nèi)螺旋爆轟波三維結(jié)構(gòu)及其自持傳播方式的研究報道卻很少。矩形管道由于截面長寬比不同，會導(dǎo)致爆轟波螺旋傳播時，在不同管道寬度方向的行進路線存在差別，影響了螺旋爆轟的傳播和自持，因此，研究管道尺寸和幾何形狀對螺旋爆轟傳播的影響規(guī)律十分必要。為此，本文中采用高精度數(shù)值模擬的方法，對不同尺寸的方形截面和不同長寬比下矩形截面管道內(nèi)的預(yù)混氣體在臨界狀態(tài)下的螺旋爆轟（單頭模態(tài)）進行三維數(shù)值模擬，以進一步揭示不同管道截面尺寸下螺旋爆轟波的結(jié)構(gòu)及其傳播機制，加強對近極限條件下爆轟波自持傳播特性的理解，為氣相爆轟在實際系統(tǒng)，如爆轟推進系統(tǒng)中的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

基于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格有限體積框架，采用基于兩步化學(xué)反應(yīng)的三維非穩(wěn)態(tài)反應(yīng)性歐拉方程組研究矩形管內(nèi)的臨界爆轟現(xiàn)象，具體形式如下：