摘要：本文基于宏自旋模型，研究了重金屬層/鐵磁層，即L11相CuPt/CoPt 界面反演對稱性破缺誘導的面外類場矩對鐵磁層垂直磁矩零場翻轉(zhuǎn)特性的影響。研究結(jié)果表明：對于存在反演對稱性破缺的L11相CuPt/CoPt 界面，當沿著其重金屬層的高對稱軸通入一個合適的短脈沖電流時，雖然界面反演對稱性破缺誘導的面外類場矩，即3 m力矩在x-y 平面內(nèi)為零，但是，利用磁矩在x-y 平面上下產(chǎn)生的非穩(wěn)定振蕩效應同樣可以實現(xiàn)垂直磁矩的確定性零場翻轉(zhuǎn)。此外，當該面外類場矩較大時，其可以增大短脈沖電流的長度選擇范圍，并進一步減小磁矩穩(wěn)定翻轉(zhuǎn)的閾值電流。上述結(jié)果為實現(xiàn)零場的自旋軌道矩磁隨機存儲器提供了一個可選擇的理論方案。

關鍵詞：宏自旋模型；自旋軌道矩；磁隨機存儲器

中圖分類號：O469 文獻標志碼：A 文章編號：0253-2395（2024）05-1036-12

0 引言

自旋軌道矩磁隨機存儲器（spin-orbittorque-magnetic random access memory， SOTMRAM）由于其非易失性、高速、耐久性強而受到廣泛關注［1-5］。與傳統(tǒng)自旋轉(zhuǎn)移力矩磁隨機存儲器（spin-transfer torque-MRAM， STTMRAM）不同的是，其通過在具有強自旋-軌道耦合作用的重金屬層施加一個面內(nèi)電流，由于自旋霍爾效應和Rashba-Edelstein 效應，將會在重金屬層的垂直方向形成一個沿橫向方向極化的自旋流，從而使其相鄰鐵磁層的磁矩發(fā)生翻轉(zhuǎn)［6-8］。由于該自旋流的極化方向與薄膜面平行，因而，對于基于垂直磁化異質(zhì)結(jié)（perpendic?ular magnetic tunnel junction， PMTJ）的SOTMRAM，需要一個沿電流方向的外加磁場來打破其自旋軌道矩的對稱性，以保證其磁矩的確定性翻轉(zhuǎn)。該特性制約了其進一步發(fā)展［9-11］。因此，如何實現(xiàn)磁矩的零場翻轉(zhuǎn)成為SOTMRAM領域的重要問題之一。

目前，已有多種方案可以實現(xiàn)PMTJ 的零場SOT 翻轉(zhuǎn)。例如，面內(nèi)形狀各向異性［12-13］、層間交換耦合作用［14-15］、SOT 和STT 的聯(lián)合效應［16-18］等。但是，這些方案需要復雜的器件結(jié)構和制造工藝。最近，研究發(fā)現(xiàn)重金屬層/鐵磁層界面反演對稱性破缺可以產(chǎn)生一個依賴于重金屬層面內(nèi)電流方向的面外3 m 力矩，使鐵磁層磁矩實現(xiàn)零場翻轉(zhuǎn)［19-22］。這里，當電流沿著重金屬層的高對稱軸時，該3 m 力矩為零。此時，是否有其他物理機制可以使鐵磁層磁矩實現(xiàn)零場翻轉(zhuǎn)，以及能否進一步降低其磁矩翻轉(zhuǎn)的閾值電流依然是一個開放的課題。

在本文中，將基于宏自旋模型研究在電流沿著重金屬層高對稱軸情形下重金屬層/鐵磁層界面反演對稱性破缺產(chǎn)生的3 m 力矩和脈沖電流長度對其鐵磁層磁矩翻轉(zhuǎn)特性的影響。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當電流沿著重金屬層的高對稱軸通入時，雖然鐵磁層磁矩進動到x-y 平面時，其3 m 力矩為零，但是磁矩會由于動能而越過x-y平面，在類阻尼力矩的作用下，磁矩在x-y 平面上下衰減振蕩弛豫到x-y 平面內(nèi)，最后會停留在x-y 平面內(nèi)，該效應稱為磁矩在x-y 平面上下產(chǎn)生的非穩(wěn)定振蕩效應。當脈沖電流的長度選擇在磁矩由于動能而進動到x-y 平面上方或下方對應的時間范圍內(nèi)時，磁矩將由于沒有足夠能量而無法再次返回x-y 平面。相應地，磁矩將弛豫到與初態(tài)相反的磁穩(wěn)定態(tài)，從而實現(xiàn)自由層磁矩的零場翻轉(zhuǎn)。這里，磁矩零場翻轉(zhuǎn)的物理機制歸結(jié)為磁矩在x-y 平面上下產(chǎn)生的非穩(wěn)定振蕩效應導致的磁矩翻轉(zhuǎn)。此外，與電流沿著重金屬層的低對稱軸情況相比，對于高對稱軸的情形，3 m 力矩可以進一步降低磁矩翻轉(zhuǎn)的閾值電流。

1 理論模型

本文考慮的MTJ 由沉積在重金屬層上沿垂直磁化的自由層、隧道勢壘層和釘扎層組成，其結(jié)構示意圖如圖1（a）所示，其中，隧道結(jié)自由層為半徑r = 50 nm 的圓形膜面，重金屬層和自由層由L11 相的CuPt/CoPt 雙層結(jié)構組成，并將其［1-10］、［11-2］和［111］三個晶體方向分別選取為笛卡爾坐標系的x、y 和z 軸，規(guī)定電流方向與+x 軸的夾角為φ。為討論方便，將自由層歸一化的磁矩定義為m = M Ms，其動力學由如下的Landau-Lifshitz-Gilbert-Slonczewski（LLGS）方程描述［23-26］：

dm／dt =-γμ0m × Heff + m × α dm／dt + τSOT，（1）

其中M 和Ms 分別為自由層磁矩和飽和磁化強度；γ 是旋磁比；μ0 是真空磁導率；Heff = （Hk -Hd ） mz ez 是自由層受到的有效場，Hk 為自由層的磁晶各向異性場強度，Hd 為退磁場強度；α 代表Gilbert 阻尼系數(shù)。這里，（1）式右側(cè)的第一項和第二項分別表示有效場Heff 力矩和阻尼力矩；第三項為SOT 等效場力矩，可以表示為［27-29］：

τSOT =-γμ0m × HSOT， （2）

其中HSOT 表示SOT 等效場，可寫為［28-29］：

HSOT，i =[η（ m，?m ）]ijJj， （3）

其中Jj （ j = x，y） 是施加到重金屬層的電流密度分量，這里，J = JJ0，J 為電流密度的大小，J0 =（cos φ，sin φ，0） 為電流密度方向的單位矢量；[η（ m，?m ）]ij 是一個與磁矩m 和磁矩梯度?m相關的二階張量，它包含了電流誘導的所有SOT 力矩，其簡化表達式可以寫為［27 ，30］：

[η（ m，?m ）]ij = Λij + Γijkmk + … =Λij + Γijxmx + Γijymy + Γijzmz + …， （4）

其中張量Λij，Γijk 滿足如下對稱關系［28-31］：

Λij =| R | Rii' Rjj'Λi'j'， （5）

Γijk = Rii' Rjj' Rkk'Γi'j'k'。（6）

對于L11 相的CuPt/CoP 雙層結(jié)構，其示意圖如圖1（b）所示，其反演對稱性在界面處被破壞，而中心鏡像對稱性“M”在（1-10）面（黑色虛線）中保留，如圖1（c）所示，在（11-2）平面（紅色虛線）破壞，如圖1（d）所示。相應地，可以在（111）晶面上定義三個低對稱軸和三個高對稱軸，分別如圖1（c）黑色虛線和圖1（d）紅色虛線所示。其中，低對稱軸與x 軸的夾角分別為0°、60° 和120°；而高對稱軸與x 軸的夾角則分別30°、90° 和150°。由于L11 相的CuPt/CoP 雙層結(jié)構的界面反演對稱性破缺，其結(jié)構對稱性所屬點群為C3v，該點群的生成元為C+3 和συ1。由式（4）可知，C3v 點群對應的SOT 等效場為：

HSOT = χDL[（z × J0 ） × m]- χFL （z × J0 ） +χ3 m[（my cos φ+mx sin φ） ex+（mx cos φ-my sin φ） ey ]， （7）

因而，C3v 點群對應的SOT 力矩可以寫為：

τSOT=-γμ0 χDLm×[（z×J0 ）×m]+γμ0 χFLm×（z×J0 ）-γμ0 χ3 mm×[（my cos φ+mx sin φ） ex+（mx cos φ-my sin φ） ey ]， （8）

其中式（8）右側(cè)第一項和第二項分別為傳統(tǒng)的類阻尼矩和類場項，第三項為界面反演對稱性破缺誘導的面外類場矩，該力矩稱為3 m 力矩［22］。χDL、χFL 和χ3 m 分別是類阻尼矩參數(shù)，類場矩參數(shù)和重金屬層/鐵磁層界面反演對稱性破缺引入的3 m 力矩參數(shù)。為方便討論，選取χFL = ηFL χDL，χ3 m = η3 m χDL，其中類阻尼矩參數(shù)為［32］：

χDL=?JξDL／ （2eμ0Ms tFL ）， （9）

其中? 為歸一化的普朗克常量，ξDL 為電流的極化率，e 為電子的電量，t FL 為自由層厚度。將式（8）代入到式（1），則LLGS 方程可以寫為：

dm／dt =-γμ0m × Heff + αm × dm／dt -γμ0 χDLm×[（z×J0 ）×m]+γμ0 χFLm×（z×J0 ）-γμ0 χ3 mm×[（my cos φ+mx sin φ） ex+（mx cos φ-my sin φ） ey ]。 （10）

為了消去（10）式右邊的dm dt 項，將（10）式兩邊同時左叉乘m 可得：

[mx （my cos φ+mx sin φ）+my （mx cos φ-my sin φ）]my+αμ0 χ3 m （mx cos φ-my sin φ）-μ0 χ3 mmz （my cos φ+mx sin φ）， （13b）

Γ dmz／dt =-αμ0 （Hk - Hd ） m 3z +αμ0 （Hk - Hd ） mz - （χDL + αχFL ） μ0（mx sin φ - my cos φ） mz +（αχDL - χFL ） μ0 （mx cos φ + my sin φ）-αμ0 χ3 m[mx （my cos φ + mx sin φ）+my （mx cos φ - my sin φ） ]mz -μ0 χ3 m[mx （mx cos φ-my sin φ）-my （my cos φ+mx sin φ）]。 （13c）

2 數(shù)值結(jié)果討論

在下面的數(shù)值計算中，器件的相關參數(shù)選取為：阻尼系數(shù)α = 0.1，旋磁比γ = 1.761 × 1011 A ?s/kg，電流極化率ξDL = 0.4，自由層厚度tFL =5 nm，飽和磁化強度Ms = 1.43 × 105 A/m，磁晶各向異性場強度Hk = 1.75 × 105 A/m，退磁場強度Hd = 1.09 × 105 A/m。

2.1 電流脈沖長短對磁矩動力學的影響

在本節(jié)中，討論電流脈沖沿著低對稱軸和高對稱軸兩種情形下脈沖長度對自由層磁矩動力學特性的影響。對于長脈沖電流作用的情形，例如，τc = 10 ns，自由層磁矩進動到x-y 平面的平衡態(tài)時，電流密度矢量J0 和磁矩m 的方向分別滿足J0 = （cos φ，sin φ，0） 和m = （ - sin φ，cos φ，0）。由式（8）可知，τSOT 只有沿z 軸方向的3 m 力矩不為零［33］，即

τSOT = γμ0 χ3m cos 3φez。（14）

對于低對稱軸的情形，即脈沖電流方向與x 軸的夾角分別為0°、60° 和120°，式（14）給出的面外3 m 力矩τSOT =±γμ0 χ3 m ez 不為零。因此，自由層磁矩可以實現(xiàn)零場翻轉(zhuǎn)，如圖2（a1）—（a3）所示。但是，當長脈沖的電流沿著高稱軸通入時，即脈沖電流方向與x 軸的夾角分別為30°、90° 和150°，此時，SOT 有效場產(chǎn)生的力矩τSOT = 0，因而，自由層磁矩無法實現(xiàn)確定性的零場翻轉(zhuǎn)，如圖2（b1）— 圖2（b3）、圖2（c1）—圖2（c3）和圖2（d1）—圖2（d3）所示。此時，磁矩零場翻轉(zhuǎn)依賴于界面反演對稱性破缺誘導的3 m 力矩。

與長脈沖電流作用情形不同的是，當短脈沖電流沿高對稱軸通入時，例如，τc = 0.5 ns，自由層磁矩首次進動到x-y 平面時，磁矩由于具有動能會短暫越過x-y 平面，若此時脈沖電流撤銷，磁矩將由于沒有足夠能量而無法再次返回x-y 平面。相應地，磁矩將弛豫到與初態(tài)相反的磁穩(wěn)定態(tài)，從而實現(xiàn)自由層磁矩的零場翻轉(zhuǎn)，如圖3（b1）—圖3（b3）、圖3（c1）—圖3（c3）和圖3（d1）— 圖3（d3）。這里，上述磁矩翻轉(zhuǎn)的物理機制可以歸結(jié)為磁矩在x-y 平面上下產(chǎn)生的非穩(wěn)定振蕩效應導致的磁矩翻轉(zhuǎn)。

2.2 高對稱軸情形下磁矩在x-y 平面上下的非穩(wěn)定振蕩特性

為了進一步研究短脈沖電流沿高對稱軸通入情形下自由層磁矩的零場翻轉(zhuǎn)機制，在圖4中給出了自由層磁矩的z 分量mz 在不同電流密度大小J、不同類場矩參數(shù)與類阻尼矩參數(shù)比值ηFL、不同3 m 力矩參數(shù)與類阻尼矩參數(shù)比值η3 m 情形下隨時間的變化。對于給定的參數(shù)ηFL和η3 m，當電流（其密度大小J 大于臨界電流密度）沿高對稱軸通入時，自由層磁矩從初始態(tài)mz = 1 進動到x-y 平面時，雖然界面反演對稱性破缺誘導的3 m 力矩為零，但是磁矩會由于動能而越過x-y 平面到達其下方（mz lt; 0），從而在x-y 平面下方和上方作衰減振蕩，直到最后停留在x-y 平面內(nèi)。對于初始態(tài)為mz =-1的情形，磁矩則會由于動能而越過x-y 平面到達其上方，從而在x-y 平面上方和下方作衰減振蕩，同樣最后會停留在x-y 平面內(nèi)，如圖4（a1）— 圖4（c1）所示。因此，自由層磁矩在長脈沖電流沿著高對稱軸通入情形下不會發(fā)生確定性的翻轉(zhuǎn)。但是，當脈沖電流的長度選擇在磁矩由于動能而進動到x-y 平面上方或下方對應的時間范圍內(nèi)時，即選擇一個合適長度的脈沖電流，磁矩就可以實現(xiàn)零場翻轉(zhuǎn)。特別是，當電流密度J 越?。ù笥谂R界電流密度）時，脈沖電流長度可選擇的范圍則越大，并且自由層磁矩z 分量mz 的幅值也越大。這里，需要說明的是，自由層磁矩的z 分量mz 從初始態(tài)mz = 1（mz =-1）進動到x-y 平面下方（上方）具有的幅值越大，其磁矩翻轉(zhuǎn)的熱穩(wěn)定性就越強。自由層磁矩翻轉(zhuǎn)的熱穩(wěn)定性問題將在下面的小節(jié)中詳細討論。

另外，對于給定電流密度大小和3 m 力矩參數(shù)與類阻尼矩參數(shù)比值η3 m 的情形下，類場矩參數(shù)與類阻尼矩參數(shù)比值ηFL 的增大，對自由層磁矩在x-y 平面上下非穩(wěn)定振蕩特性的影響不大，如圖4（a2）— 圖4（c2）所示。但是，對于給定電流密度大小和類場矩參數(shù)與類阻尼矩參數(shù)比值ηFL 的情形，當3 m 力矩參數(shù)與類阻尼矩參數(shù)比值η3 m 增大時，自由層磁矩z 分量mz 越過x-y 平面的最大幅值也隨之變大，相應地，其翻轉(zhuǎn)時間也將縮短，如圖4（a3）— 圖4（c3）所示。此特性可以用類阻尼力矩和3 m 力矩之間的競爭來解釋。對于類阻尼力矩，其主要作用是使自由層磁矩靠近x-y 平面，并使自由層磁矩在x-y 平面上下的非穩(wěn)定振蕩弛豫到x-y 平面內(nèi)；而重金屬層/鐵磁層界面反演對稱性破缺產(chǎn)生的3 m 力矩則是使自由層磁矩越過x-y平面，進而使其產(chǎn)生確定性的翻轉(zhuǎn)。由于自由層磁矩在進動到x-y 平面之前，3 m 力矩z 軸方向的分量不為零，因而，當3 m 力矩足夠大時，磁矩在弛豫到x-y 平面內(nèi)之前會在x-y 平面上下做一個幅值變化和振蕩時間都較大的非穩(wěn)定振蕩。此特性對于實現(xiàn)磁矩的確定性翻轉(zhuǎn)和選擇合適長度的脈沖電流將非常有用。

2.3 3 m力矩對閾值電流的影響

為了研究自由層磁矩在x-y 平面上下非穩(wěn)定振蕩特性誘導的磁矩翻轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性問題，在本節(jié)中考慮熱漲落效應對磁矩翻轉(zhuǎn)特性的影響，這里熱擾動場通過朗之萬隨機場［34］來模擬：

其中T 表示開爾文溫度，kB 為玻爾茲曼常數(shù)，V為自由層體積，Δt 為時域步長，Ni 為滿足標準正態(tài)分布的隨機量，i 代表了笛卡爾坐標x、y、z ，因此，Hth 在三個方向上的分量互不影響。這里，溫度選取為T = 300 K，并通過100 次模擬來統(tǒng)計自由層的磁矩翻轉(zhuǎn)概率，其中每次模擬的磁矩弛豫時間均選取為5.5 ns。在圖5 中，給出了自由層磁矩初始態(tài)為mz =-1 的翻轉(zhuǎn)概率隨著電流密度大小J 和脈沖電流長度τc 變化的相圖。在該相圖中，紅色區(qū)域代表自由層磁矩可以實現(xiàn)穩(wěn)定的翻轉(zhuǎn)，而綠色區(qū)域則表示自由層磁矩在熱漲落效應作用下隨機地向上或向下翻轉(zhuǎn)。相應地，與紅色區(qū)域接壤的綠色區(qū)域的等高線即為閾值電流的變化曲線。在該相圖中，紅色區(qū)域代表自由層磁矩可以實現(xiàn)穩(wěn)定的翻轉(zhuǎn)，而綠色區(qū)域則表示自由層磁矩在熱漲落效應作用下隨機地向上或向下翻轉(zhuǎn)。相應地，與紅色區(qū)域接壤的綠色區(qū)域的等高線即為閾值電流的變化曲線。

對于電流沿低對稱軸通入的情形，自由層磁矩在進入x-y 平面內(nèi)時，3 m 力矩的z 分量不為零。當脈沖電流的密度不變而其長度增大時，磁矩獲得的能量就越多，此時，磁矩就越容易克服阻尼力矩而實現(xiàn)確定性的翻轉(zhuǎn)。因此，磁矩翻轉(zhuǎn)的閾值電流也會降低，如圖5（a）中紅色區(qū)域與藍色區(qū)域之間綠色區(qū)域的變化所示。相應地，當脈沖電流密度稍大于其閾值電流密度時，自由層磁矩的翻轉(zhuǎn)概率將很快達到1，如圖5（a）紅色區(qū)域與藍色區(qū)域之間很窄的綠色區(qū)域所示。

與脈沖電流沿著低對稱軸通入不同的是，對于高對稱軸的情形，在x-y 平面內(nèi)不存在3 m 力矩，此時，自由層磁矩的翻轉(zhuǎn)只能通過其在x-y平面上下產(chǎn)生的非穩(wěn)定振蕩效應來實現(xiàn)。由此可知，僅當自由層磁矩由于動能而越過x-y 平面并且其z 軸分量mz 的絕對值足夠大時，磁矩在該長度脈沖電流作用下才可以實現(xiàn)確定性的翻轉(zhuǎn)。相應地，其相圖是被綠色區(qū)域包圍的一個較小區(qū)域，如圖5（b）、圖5（c）、圖5（d）所示。因而，對于長度太短和太長的脈沖電流沿高對稱軸通入的情形，自由層磁矩在x-y 平面上下產(chǎn)生的非穩(wěn)定振蕩都將在類阻尼矩作用下最終弛豫到x-y 平面內(nèi)而無法實現(xiàn)磁矩的零場翻轉(zhuǎn)。

最后，討論在短脈沖電流沿不同方向通入情形下，3 m 力矩對磁矩翻轉(zhuǎn)閾值電流的影響。在圖6 中，給出了自由層磁矩初始態(tài)為mz =-1 的翻轉(zhuǎn)概率隨著電流密度大小J 和3 m 力矩參數(shù)與類阻尼力矩參數(shù)比值η3 m 變化的相圖。當3 m 力矩參數(shù)與類阻尼力矩參數(shù)比值η3 m 增大時，其磁矩穩(wěn)定翻轉(zhuǎn)的短脈沖電流密度在減小。特別是，與短脈沖電流沿著低對稱軸或其他方向通入的情形相比，自由層磁矩確定性翻轉(zhuǎn)的閾值電流大小在高對稱軸情形下隨著3 m力矩的增大而降低的最多。由有效場的定義μ0 H3 m =-M -1s ?mW3 m 可知，3 m 力矩引入的磁能W3 m 可以表示為［22］：

W3 m =-μ0 χ3 m Ms［1／2（m 2x - m 2y ）sin φ + mxmy cos φ］。（16）

在圖7 中，給出了為3 m 力矩引入的磁能W3 m 在0.5 ns 脈沖電流沿不同方向通入情形下隨時間的演化。當脈沖電流沿著高對稱軸通入時，3 m 力矩引入的磁能W3 m 始終大于其他方向情形，相應地，其克服阻尼力矩所需的最小脈沖電流密度大小也相應最低。因此，與短脈沖電流沿著低對稱軸通入的情形相比，3 m 力矩在高對稱軸情形下的閾值電流密度會更低。

3 結(jié)論

本文研究了重金屬層/鐵磁層界面反演對稱性破缺產(chǎn)生的面外3 m 力矩對自由層垂直磁矩零場翻轉(zhuǎn)特性的影響。研究結(jié)果表明：對于存在反演對稱性破缺的重金屬層/鐵磁層界面，當沿著重金屬層的高對稱軸通入電流時，鐵磁層磁矩進動到x-y 平面時，雖然界面反演對稱性破缺誘導的面外3 m 力矩為零，但是，磁矩由于有動能會越過x-y 平面，若此時撤掉外加電流，磁矩將弛豫到與初始態(tài)相反的磁穩(wěn)定態(tài)。因此，當沿著其重金屬層的高對稱軸通入一個合適的短脈沖電流時，利用磁矩在x-y 平面上下產(chǎn)生的非穩(wěn)定振蕩效應同樣可以實現(xiàn)垂直磁矩的確定性零場翻轉(zhuǎn)；并且當該面外類場矩較大時，其可以增大短脈沖電流長度的選擇范圍，并進一步減小磁矩翻轉(zhuǎn)的閾值電流。上述結(jié)果為實現(xiàn)零場的自旋軌道矩磁隨機存儲器提供了一個可選擇的理論方案。

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基金項目：山西省應用基礎研究計劃項目（20210302123184；201601D011015）；山西省高等學校優(yōu)秀青年學術帶頭人支持計劃（163220120-S）