摘要：該文研究一類帶非齊次記憶項(xiàng)拋物方程的柯西問題，討論非線性項(xiàng)和非齊次項(xiàng)對整體解存在性的影響。當(dāng)非線性項(xiàng)指數(shù)增長高于某一值時(shí)，利用壓縮映射原理，證明了整體解的存在唯一性；當(dāng)非線性項(xiàng)指數(shù)增長低于某一值時(shí)，利用測試函數(shù)法，證明了解在有限時(shí)刻爆破。

關(guān)鍵詞：柯西問題；壓縮映射原理；測試函數(shù)法；整體解；爆破

中圖分類號：O175.29 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：0253-2395（2024）05-0901-11

0 引言

本文研究如下非線性熱傳導(dǎo)方程的柯西問題

其中γ∈（0，1）， pgt;1， α∈R， a（ t ）為（ 0，∞ ）→[ 0，∞ ）連續(xù)且局部可積的函數(shù)，w（ x ） 為RN → R 連續(xù)且全局可積的函數(shù)。上述模型可以用于表示生物物種理論以及諸多物理現(xiàn)象［1-5］，如生物物種的種群密度、流體的擴(kuò)散濃度、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象等。u （t，x） 表示化學(xué)反應(yīng)過程中的質(zhì)量密度或熱傳導(dǎo)過程中的溫度，記憶項(xiàng)∫0t （t - s）-γ| u （s） |p ds 可以描述過去一段時(shí)間內(nèi)的物理現(xiàn)象及反應(yīng)狀態(tài)，具有一定的“記憶”效應(yīng)。注意到記憶項(xiàng)具有如下性質(zhì)

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基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（11701477；11971394）