摘 要：

新課標(biāo)明確提出了“教—學(xué)—評”一體化的要求，并予以細(xì)致指導(dǎo).在此背景下，如何以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，基于學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，落實“教—學(xué)—評”一體化成為中小學(xué)教學(xué)改革的重點，也對一線教師提出了新的要求和挑戰(zhàn).本文構(gòu)建了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)“教—學(xué)—評”一體化設(shè)計工具，旨在為教師落實“教—學(xué)—評”一體化理念提供工具幫助.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；“教—學(xué)—評”一體化；數(shù)與算數(shù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

（以下簡稱“新課標(biāo)”）

背景下，“教—學(xué)—評”一體化旨在以目標(biāo)為導(dǎo)向確定評價標(biāo)準(zhǔn)，指導(dǎo)教師的教與學(xué)生的學(xué).在此背景下，本文以小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與運(yùn)算”知識點教學(xué)為例，開展核心素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)“教—學(xué)—評”一體化研究，助力以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為依據(jù)的學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定、評價標(biāo)準(zhǔn)的制定以及教學(xué)活動的設(shè)計，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展貫穿教學(xué)始終，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實處.

1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題1 今年暑假，老師去領(lǐng)略了一番青藏鐵路的壯觀.我從福州市出發(fā)，先自駕到青海省西寧市，汽車行駛速度為65千米每小時 ，一共行駛了43小時.我想知道從福州市到西寧市一共行駛了多少距離？

生：65×43.

師：為什么用乘法？

生1：因為汽車行駛的速度是每小時65千米，一共行駛了43小時，也就是求43個65是多少，所以用乘法.

生2：65是汽車行駛的速度，43小時是汽車行駛的時間，要求總路程就用速度乘時間.

學(xué)生獨立計算后，教師利用投影儀展示學(xué)生的答案.

問題2 到達(dá)西寧市后，老師再從西寧市出發(fā)，乘坐青藏鐵路線，一路向西，到達(dá)拉薩市.列車運(yùn)行速度為145千米每小時、列車行駛時間為21小時.請大家列式求出總路程.

生：145×21.

【設(shè)計意圖】新課程改革倡導(dǎo)“真情境”“真問題”.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時應(yīng)將問題置于真實情境中，以真實的生活情境喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗，以學(xué)科情境喚起學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，使學(xué)生在面對富有挑戰(zhàn)性的問題情境時，整體調(diào)用已有知識、經(jīng)驗、思想與方法.學(xué)生經(jīng)歷問題求解、探究發(fā)現(xiàn)的過程，建立對新知的理解.［1］因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，筆者創(chuàng)設(shè)了從福州市到拉薩市旅游的問題情境，既幫助學(xué)生回憶了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算方法，又引出了本節(jié)將要學(xué)習(xí)的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，為學(xué)生比較兩者的異同并實現(xiàn)知識遷移提供了支架.

教學(xué)評價：本環(huán)節(jié)的設(shè)計旨在幫助學(xué)生在復(fù)雜的問題情境中提取與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)信息素養(yǎng)和“用數(shù)學(xué)的眼光觀察”的能力.相比于教材中的例題，該問題情境蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息較多，學(xué)生需要將汽車和列車的速度與時間區(qū)分開并進(jìn)行對應(yīng).從教學(xué)效果來看，學(xué)生在本環(huán)節(jié)的目標(biāo)達(dá)成度較高.

2 理法交融，培養(yǎng)運(yùn)算能力

2.1 豎式計算

師：145×21如何計算？具體步驟是怎樣的？

生：第一步，用21的個位1乘145，等于145，求的是1個小時行駛了145千米；第二步，用21的十位2乘145，等于290，求的是20個小時行駛了2900千米；最后一步，把兩層積相加，得到3045，求的是21個小時一共行駛的距離.

師：這里的145和290分別表示什么？

生：145表示的是145個一，末位對齊個位，290表示的是290個十，末位對齊十位.

2.2 算法多樣

師：除了豎式計算，還有哪些計算方法？

生1：將豎式計算轉(zhuǎn)化為求大長方形面積（如圖1）.上面大長方形的面積是145乘20，與豎式計算中第二層積計算的是一樣的，下面小長方形的面積是145乘1，與乘法豎式中第一層積表示的算式是一樣的.兩個長方形的面積之和等于整個大長方形的面積，就相當(dāng)于我們在乘法豎式中把兩層積加起來.

圖1

生2：用“表格法”，每一格的乘積對應(yīng)其中一部分結(jié)果，最后把每一格的得數(shù)加起來就是最終的得數(shù)（見表1）.

表1

100405

2020008001002900

1100405145

21008401053045

生3：第三種方法有點不一樣，把21變成3×7，將三位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成三位數(shù)乘一位數(shù).145×21=145×3×7=435×7=3045.

生4：第三種方法和第一種方法類似，都是把21進(jìn)行拆分.第一種方法是將21拆成整十?dāng)?shù)和個位數(shù)，第三種方法是拆成兩個數(shù)相乘.

師：這兩種方法之間有怎樣的聯(lián)系？

生1：這些方法都是把乘數(shù)進(jìn)行拆分，只不過拆分的方式不同，有的拆成兩個數(shù)相加，有的拆成兩個數(shù)相乘，但是最后都要把各部分加起來.

生2：我們剛才學(xué)的豎式計算也是這樣，列豎式計算是把第二個乘數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和個位數(shù)，再分別去乘第一個乘數(shù)的每一個數(shù)，最后再把結(jié)果加起來.

生3：不管哪種方法，都是先拆分，再合起來.

2.3 對比類推，算法遷移

師：如果是三位數(shù)乘三位數(shù)，如“145×121”，算法有什么區(qū)別？

生：多一步用百位上的1去乘145，最后把三次的乘積加起來.

師：三位數(shù)乘兩位數(shù)是把兩次的乘積加起來，三位數(shù)乘三位數(shù)是把三次的乘積加起來.在計算時，用百位上的數(shù)去乘，得到的積就表示幾個什么？

生：表示幾個百.

師：以此類推，四位數(shù)乘四位數(shù)怎么計算？有什么變化？

生：四位數(shù)乘四位數(shù)要乘四次，第四次是用千位上的數(shù)字去乘，表示幾個千.

教師結(jié)合學(xué)生回答，在 PPT 上逐步出示如下乘法模型（如圖2、圖3、圖4）.

圖2

圖3

圖4

□□×□□

□□□

【設(shè)計意圖】學(xué)生對算理算法的理解程度對其運(yùn)算能力的形成和發(fā)展具有重要作用.本環(huán)節(jié)的設(shè)計旨在通過多種算法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算法和算理內(nèi)在的“一致性”，深化其對算理算法的理解.［2］同時，教師在引導(dǎo)學(xué)生觀察對比的過程中，幫助學(xué)生逐步建立乘法模型.

教學(xué)評價：本環(huán)節(jié)的教學(xué)旨在幫助學(xué)生理解豎式中

每一步計算的是什么，表示什么含義.教學(xué)時，教師結(jié)合“面積圖法”與“表格法”幫助學(xué)生厘清算理并將“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的算法擴(kuò)展到“多位數(shù)乘多位數(shù)”，使學(xué)生建立乘法模型.在教學(xué)過程中，大部分學(xué)生雖然明白算理，但是無法用數(shù)學(xué)的語言邏輯清晰地表示出來.對此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，通過不斷地追問、引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生逐漸建立“乘法模型”.

3 鞏固練習(xí)，深化算理理解

（1）計算140×20.

生：這道題可以直接口算14×2或2×14，最后再把末尾的兩個“0”添上.

師：如果列成豎式，有什么辦法？具體計算過程是怎樣的？

生：列式時先不看末尾的兩個“0”，算出14×2=28，然后再添上末尾的兩個“0”，就等于2800.

師：列式計算時，為什么可以先不看末尾的兩個“0”？

生：因為“0”乘任何數(shù)都等于“0”.

（2）計算104×23.

師：如果把末尾的“0”放在乘數(shù)的中間，變成“104×23”，計算過程是怎樣的？

生：第一步先算“3×104”.

師：第二步用23十位上的2乘104，這個“2”代表的是什么？

生：兩個十.

師：算出來等于208，這里的208表示的是208個什么？

生：表示208個十，所以最后等于2392.

師：在計算時如果沒有進(jìn)位的情況，要怎樣處理？

生：寫上“0”占位.

【設(shè)計意圖】乘數(shù)中間、末尾有“0”的兩類算式作為“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)中的兩類特殊計算，教學(xué)重點有所區(qū)別.對于乘數(shù)末尾有“0”的乘法，希望學(xué)生能在口算的基礎(chǔ)上探究豎式的簡便算法并理解末尾“0”不參與運(yùn)算的原理；對于乘數(shù)中間有“0”的乘法，則重在對比有進(jìn)位時和沒有進(jìn)位時的情況.

教學(xué)評價：本環(huán)節(jié)的教學(xué)希望學(xué)生能根據(jù)“數(shù)的意義”解釋為什么在計算的過程中可以先不計算末尾的“0”，并借助乘數(shù)末尾有“0”的乘法豎式計算理解乘法運(yùn)算的本質(zhì)是“計數(shù)單位”個數(shù)的運(yùn)算.在計算“末尾有‘0’”的乘法時，有三分之一的學(xué)生不知道在計算時可以先不將末尾的“0”參與運(yùn)算，剩余的三分之二學(xué)生雖然知道簡便算法，但都認(rèn)為是因為“0”乘任何數(shù)都得“0”，所以可以先不參與計算，未涉及算理層面.針對學(xué)生的表現(xiàn)，教師從“計數(shù)單位”的角度予以解釋.

4 辨析反思，培養(yǎng)估算能力

不計算，快速判斷這三道豎式計算題結(jié)果是否正確.

134×16

938

603×24

1502

342×32

9944

生：第一道題肯定錯，因為積不可能是三位數(shù).

師：三位數(shù)乘兩位數(shù)的積不可能是三位數(shù)，那三位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能是幾位數(shù)？

生：可能是四位數(shù)，也可能是五位數(shù)

師：有沒有可能是六位數(shù)？

生：沒可能.最大的三位數(shù)是999，最大的兩位數(shù)是99，即使都把它們往大估算，1000×100=100000，乘積是最小的六位數(shù)，所以三位數(shù)乘兩位數(shù)的積最大只可能是五位數(shù).

師：那最小呢.

生：最小的三位數(shù)是100，最小的兩位數(shù)是10，100×10=1000，所以三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘積最小是1000.

師：同學(xué)們說得都很清晰，借助計算器，我們知道剛才同學(xué)說的999×99=98901，所以我們可以確定三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘積一定在什么之間？

生：1000～98901之間.

師：除了根據(jù)乘積的位數(shù)來判斷，我們還有什么方法可以直接判斷計算結(jié)果是否正確？

生1：可以用估算的方法.把603估成600，把24估成20，600×20=12000，因為兩個乘數(shù)都是往小估了的，所以結(jié)果一定比12000大，所以第二題肯定是錯的.

生2：也可以用看個位的方法.比如第一題，4×6=24，所以積的末尾一定是4.

【設(shè)計意圖】估算活動是促進(jìn)學(xué)生數(shù)感發(fā)展的重要途徑，估算涉及對數(shù)字大小的理解能力以及修正調(diào)整數(shù)字的能力等.因此，在本課的教學(xué)過程中，教師設(shè)計“辨析反思”學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在不計算的情況下，對“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的積做出合理估算，旨在培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展.［3］

教學(xué)評價：在本環(huán)節(jié)的教學(xué)過程中，學(xué)生除了提出根據(jù)乘積的位數(shù)以及末位數(shù)字判斷計算結(jié)果是否正確外，還提出了利用“大、小估”的方式估計乘積的合理范圍，進(jìn)而做出判斷，說明學(xué)生在本輪的學(xué)習(xí)中能夠有意識地進(jìn)行估算且具備一定的估算能力.在介紹估算思路的過程中，學(xué)生能夠較為清晰地表達(dá)自己的思考過程，教學(xué)效果較好.

5 滲透文化，促進(jìn)融會貫通

師：不同的國家在計算乘法算式時有不同的計算方法.讓我們通過一節(jié)數(shù)學(xué)微課，探究中國古代的“畫線法和算籌法”以及意大利的“格子算法”計算原理.

生1：這些方法只是寫法不一樣，形式不一樣，道理卻是一樣的.

和豎式一樣，都是用一個乘數(shù)的每一位去乘另一個乘數(shù)的每一位，都要“滿十進(jìn)一”.

師：乘法計算的方法還有很多，除了我們今天學(xué)習(xí)的豎式計算，以及微課中介紹的格子算法、算籌法和畫線法之外，古埃及還有倍乘法，古印度、意大利還有豎式乘法.雖然方法不同，但是它們的道理都是一樣的，感興趣的同學(xué)課后可以用這些方法進(jìn)行嘗試，并探索其他與眾不同的計算方法.

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)教師除了為學(xué)生提供教材中有關(guān)意大利“格子算法”的數(shù)學(xué)微課，還為學(xué)生提供了中國古代的“畫線法”與“算籌法”，通過多種方法的對比，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法計算本質(zhì)上的共通之處，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的中國自信，鼓勵學(xué)生在前人的基礎(chǔ)上進(jìn)行大膽創(chuàng)新.

教學(xué)評價：本環(huán)節(jié)設(shè)計希望學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，建立起對數(shù)學(xué)文化的中國自信，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與熱愛.在教學(xué)過程中，“數(shù)學(xué)微課”的形式對四年級的學(xué)生有著較大的吸引作用，課堂上學(xué)生的注意力集中、興奮度高.

6 結(jié)語

核心素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)“教—學(xué)—評”一體化教學(xué)設(shè)計能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成與發(fā)展.在“教—學(xué)—評”一體化的設(shè)計中，學(xué)習(xí)目標(biāo)始終發(fā)揮著“統(tǒng)領(lǐng)”作用，決定評價標(biāo)準(zhǔn)的制定以及教學(xué)活動的設(shè)計.以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)“教—學(xué)—評”一體化教學(xué)無論是在確定學(xué)習(xí)目標(biāo)、制定評價指標(biāo)還是設(shè)計教學(xué)活動中，都始終以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿始終.

參考文獻(xiàn)

［1］黃燕萍.基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率“教—學(xué)—評”一體化研究［J］.教育界，2024（16）：53-55.

［2］李娟.探究“教—學(xué)—評”一體化課堂促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展——以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例［J］.試題與研究，2024（3）：28-30.

［3］溫海澍.核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)“教—學(xué)—評”一體化教學(xué)評價探索——以人教版數(shù)學(xué)五年級下冊“長方體、正方體的認(rèn)識”教學(xué)為例［J］.廣西教育，2023（22）：54-58.