摘 要：作為小學數(shù)學主要數(shù)學思想之一，數(shù)形結(jié)合思想是通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)釋形”，實現(xiàn)數(shù)與形的有效結(jié)合，將抽象概念具象化，復雜難題簡單化，從而優(yōu)化解題路徑，直達問題核心.該思想在小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”單元中的應用更為廣泛.因此，通過高效完成“數(shù)與代數(shù)”知識的學習，學生充分理解數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，并能積極應用于自身的數(shù)學學習中，形成完善的數(shù)學學習體系.基于此，本文以“數(shù)與代數(shù)”教學為例，就數(shù)形結(jié)合思想在其中的實際應用展開分析，旨在為其他教育工作者提供教學思路和指導路徑.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學數(shù)學；“數(shù)與代數(shù)”

“數(shù)與代數(shù)”作為小學數(shù)學重要知識點，其內(nèi)容層次分明，從易到難螺旋式遞進，往往會導致學生在面對復雜問題時喪失學習興趣.然而，在“數(shù)與代數(shù)”教學中融入數(shù)形結(jié)合思想，能巧妙聯(lián)結(jié)數(shù)字與圖形，使得抽象的數(shù)學語言與直觀的圖象相互映照，有利于學生在主動求知的過程中尋找解題之道，從而有效培養(yǎng)學生的自主學習能力.本文對數(shù)形結(jié)合

思想

在小學“數(shù)與代數(shù)”教學中的應用策略進行探討.

1 強化理論知識學習，激發(fā)數(shù)形結(jié)合教學意識

1.1 創(chuàng)建校本培訓，建立數(shù)形結(jié)合教育認知

學校應大力推行校本培訓，讓教師透過專家的深度解讀和指導，全面探索數(shù)學思想，特別是深入理解和領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)、邊界、意義和特性，以此增強自身專業(yè)素養(yǎng)，轉(zhuǎn)變教育觀念，重新審視數(shù)形結(jié)合思想的重要性.這一過程，不僅能提升課堂教學質(zhì)量，也有助于更新教師的知識架構(gòu)，為后續(xù)的教學活動開展提供堅實的理論依據(jù).教師可參與聽課、磨課、評課等活動，開發(fā)教學內(nèi)容中的數(shù)形結(jié)合思想，與其他教師交流教學心得，通過反思和吸取他人的教學經(jīng)驗，完善自身的教學方法.與此同時，教師在實際教學中應注重開展實踐教學，實現(xiàn)“寓教于樂”.校本培訓既能為教師創(chuàng)建更加廣泛的教學途徑，促進學生對數(shù)形結(jié)合思想的深入理解和全面掌握，還能提升教師的專業(yè)素養(yǎng)和能力，確保數(shù)形結(jié)合思想在教學中得到切實的應用和發(fā)展.

1.2 認真研讀課標，豐富對數(shù)形結(jié)合思想的理論認識

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課程標準”）倡導教師在實際教學中應當成為學生學習的引導者，提高小學教學過程的流暢性與高效性.從教師的角度來看，不僅應將新課程標準教學理念作為重要教學目標，還應發(fā)揮其教育作用，成為提高自身能力的重要途徑.深入研究新課程標準，應聚焦其課程定位、教育理念、預期目標、具體內(nèi)容及實施策略，這是掌握教學核心要素的關(guān)鍵.教師在自我提升的道路上，要強化理論素養(yǎng)，系統(tǒng)解讀新課程標準中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想，了解其變化點，以此確定課堂教學改革路徑，探索新型教學策略.［1］這一過程不僅可以深化教師對數(shù)形結(jié)合思想的理解與應用，也可以充實自身教育理論庫，使實際教學能以理論為引領(lǐng)，實現(xiàn)數(shù)學課堂的高效教學.與此同時，教師應意識到學校教研活動的重要性，積極參加專業(yè)研討會及觀摩優(yōu)質(zhì)課程等活動，以此深化自身對數(shù)形結(jié)合思想的理解，進一步豐富自身理論認知，使實際教學活動更具實踐性.

1.3 探究教材主旨，對數(shù)形結(jié)合教學進行深層次理解

作為重要的教學資源，教材是教師開展教學活動的重要依據(jù)，特別是在構(gòu)建課程計劃和評定學生學習成果的過程中.在深入理解新課程標準的基礎(chǔ)上，教師應對教材內(nèi)容進行深度剖析，提煉并拓展其內(nèi)在的數(shù)形結(jié)合思想，并以此為依據(jù)開展教學活動.無論是新知識的傳授還是舊知識的鞏固，運用數(shù)形結(jié)合思想都是提高教學質(zhì)量的有效策略.［2］只有深入解讀教材，教師才能準確地將數(shù)形結(jié)合思想在各年級、不同教學節(jié)點或詳細的教學環(huán)節(jié)中進行實踐.此外，教師還應注重豐富學生的學習體驗，激發(fā)學生數(shù)學創(chuàng)造性思維能力，強化知識技能的掌握，將提升學生綜合素質(zhì)作為重要教學目標.與此同時，教師應準確掌握學生的數(shù)學知識學習特征，在課堂教學中尋找合適的時機滲透數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)小學數(shù)學教學的實效倍增.

2 將數(shù)形結(jié)合作為教學核心，建構(gòu)完善的教學內(nèi)容

2.1 激發(fā)數(shù)形結(jié)合教學作用，強化理念認知

數(shù)學知識與實際生活存在較大聯(lián)系，其數(shù)量及空間知識理念在實際生活中的應用較為廣泛，同時，數(shù)學概念也是數(shù)學教學的基礎(chǔ)內(nèi)容，

然而，其抽象性特點往往會導致學生覺得數(shù)學知識晦澀難懂，枯燥乏味.在教學實踐中，融入直觀的數(shù)形結(jié)合思想，能夠有效提升學生對概念的理解深度.如下所述.

案例1：人教版《義務教育教科書數(shù)學三年級上冊》中《倍的認識》.

師：設(shè)想你有3個蘋果，6根香蕉.你能說出蘋果和香蕉之間的倍數(shù)關(guān)系嗎？

生：將蘋果用▲表示，香蕉用○表示，因此，有3個▲，6個○.可以說香蕉的數(shù)量是蘋果的2倍.

師：現(xiàn)在，媽媽又給了你15個橙子.大家思考一下，橙子的數(shù)量是蘋果的幾倍，你是如何推理的？

生：還是用▲表示蘋果，用★表示橙子，有15個★，因此橙子是蘋果的5倍.

師：當我們談論倍時，要有兩個數(shù)量.你能否用自己的語言描述一下什么是倍？

通過這個環(huán)節(jié)，教師不僅教授了倍的概念，還激發(fā)了學生主動探索的欲望.

本節(jié)課為小學三年級的學習內(nèi)容，學生想要直接理解相對抽象的概念知識較為困難.因此，教師可創(chuàng)新教學策略，鼓勵學生以自己熟悉的方式來闡述蘋果和香蕉之間的數(shù)量關(guān)系.這種方法巧妙地運用數(shù)形結(jié)合思想，在豐富學生感性認知的基礎(chǔ)上，有效提升學生對知識的把握，促使學生能夠在實際的數(shù)學學習過程中形成空間想象能力.［3］與此同時，教師在實際教學中注重激發(fā)學生的自主學習意識，促使學生能夠利用數(shù)學理論知識描述自身思考過程.此種方式不僅可以強化學生的學習技能，還能夠為“倍的概念”相關(guān)知識進行更深層次的理解，強化數(shù)形結(jié)合教學作用，滿足新課程標準的教學要求.

2.2 借助數(shù)形結(jié)合思想，理解數(shù)學算理

在實際的數(shù)學教學中，不難發(fā)現(xiàn)，大部分知識都屬于算理內(nèi)容，要求學生在實際學習中具備較強的邏輯思維能力.因此，教師引導學生掌握相關(guān)算法是至關(guān)重要的.數(shù)形結(jié)合思想的融入能夠幫助學生掌握算理與算法在數(shù)學學習中的應用，逐步形成正確的運算方式.數(shù)形結(jié)合思想的應用可以將數(shù)學中的“數(shù)”與“形”進行整合，從而簡化復雜的數(shù)學難題，降低數(shù)學知識的理解難度.如下所述.

案例2：人教版《義務教育教科書數(shù)學六年級上冊》中《分數(shù)除法》.

師：如果要你將一張紙的45均勻地分成兩等份，每一份占整張紙的多少？請用畫圖的方式來回答.

生1：通過實踐操作認識到，將一張紙的45均勻地分成兩等份，其本質(zhì)上便是將4個15均勻分成兩等份，那每一份便是25.算式為45÷2=4÷25=25，如圖1所示.

圖1

生2：我注意到，若將45均勻地分成兩等份，那么每份便是45的12，便是45×12.算式為45÷2=45×12=410=25，如圖2所示.

圖2

師：如果我們要將這張紙的45均勻

地

分成三等份，每一份占整張紙的多少？

生：當45均勻分成三等份時，每份就是45的13，即45×13.算式為45÷3=45×13=415，

如圖3所示.

圖3

師：請同學們觀察這些算式，有什么有趣的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：分數(shù)除以整數(shù)，可以視為分數(shù)與整數(shù)的倒數(shù)相乘.

對于學生來說，理解這種運算原理是一項富有挑戰(zhàn)性的學習課題.唯有深入理解其內(nèi)在邏輯，才能真正領(lǐng)悟計算策略.因此，在教授《分數(shù)除法》一課時，教師應倡導實踐導向，通過圖形操作和直觀展示，使學生親身經(jīng)歷分數(shù)除以整數(shù)的過程，體會其含義和運算規(guī)則，從而形成自己的運算技巧.因此，在數(shù)的運算教學中，教師可以借助視覺輔助工具，幫助學生構(gòu)建理論框架和算法，同時鼓勵學生運用數(shù)形結(jié)合思想進行思考.

2.3 應用數(shù)形結(jié)合思想，解決數(shù)學問題

在探索式學習過程中，學生逐漸領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合思想的便利性，感受到其解決問題的獨特魅力.如下所示.

案例3：人教版《義務教育教科書數(shù)學五年級下冊》中《分數(shù)的加法和減法》.

師：設(shè)想一瓶果汁，A同學首先喝半瓶，覺得太甜，便添加了等量的清水.然后又喝了半瓶，便放下了，那么A同學總共喝了多少果汁，多少水？

生1：通過對題目信息的深入理解，我運用表格展開討論（見表1）.

表1

第一次第二次

喝掉的果汁一瓶果汁的一半半瓶果汁的一半

剩下的果汁一瓶果汁的一半半瓶果汁的一半

喝掉的水0半瓶水的一半

由此可知，共喝果汁12+12×12=12+14=34（瓶），喝水12×12=14（瓶）.

生2：借助圖4進行分析.

圖4

第一次喝了12瓶果汁，隨后兌滿水，此時

瓶里的果汁為12瓶，水為12瓶.

然后又喝了12瓶

，12瓶的一半是14瓶，所以第二次喝的果汁為14瓶，水也是14瓶.

因此，共喝果汁12+14=34（瓶），共喝水14瓶.

在本節(jié)課的教學環(huán)節(jié)中，教師引導學生利用列表法和圖形表示法等手段，全面理解數(shù)學問題中的復雜信息.通過“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，學生可以更好

地

剖析問題

中

的數(shù)量關(guān)系.

2.4 運用數(shù)形結(jié)合思想，探索數(shù)學規(guī)律

在小學數(shù)學課程內(nèi)容中，探尋規(guī)律被視為構(gòu)建核心能力的關(guān)鍵要素.

六年級這一階段數(shù)學知識比較抽象，學生往往難以快速掌握，此時教師引入數(shù)形結(jié)合思想，充分利用“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化，引導學生親身體驗探索規(guī)律的過程，可以有效培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.如下所述.

案例4：人教版《義務教育教科書數(shù)學六年級上冊》中《數(shù)學廣角——數(shù)與形》.

師：請觀察圖5，每幅圖中有多少個深色的小方格？又有多少個淺色的小方格？并嘗試探索其中規(guī)律.

圖5

師：根據(jù)規(guī)律，在第6個圖形中，深色小方格和淺色小方格的數(shù)量各是多少？第10個圖形，又分別為多少？

生：通過列表格的方式進行分析，如下表所示（見表2）.

表2

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形第5個圖形第6個圖形

深色個數(shù)123456

淺色個數(shù)81012141618

生：從上表可以得知，淺色小方格的數(shù)量=深色小方格的數(shù)量×2+6.到第n個圖形時，將會有n個深色小方格，2n+6個淺色小方格.

在《數(shù)學廣角——數(shù)與形》的教學環(huán)節(jié)中，教師靈活引導，促使學生從多個維度探究數(shù)與圖形之間的轉(zhuǎn)化，鼓勵學生積極探索數(shù)學規(guī)律，并應用新知識解決實際問題.這一過程不僅讓學生親身體驗到探尋數(shù)學規(guī)律的樂趣，也讓學生初步領(lǐng)略到數(shù)形結(jié)合思想的奇妙之處.

3 結(jié)語

隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)形結(jié)合這一核心數(shù)學思想在“數(shù)與代數(shù)”課堂教學中的應用已成為廣大教育工作者熱議的話題.作為數(shù)學的核心思想之一，數(shù)形結(jié)合思維不僅是能夠提高教學質(zhì)量的方式，而且是實現(xiàn)教育改革目標的重要策略.在小學數(shù)學教學中積極培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，有助于培養(yǎng)學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，為學生的未來學習奠定基礎(chǔ).

參考文獻

［1］何光強.高效課堂下小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”教學策略探究［J］.考試周刊，2024（18）：79-82.

［2］陳能美.數(shù)學文化融入小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”課堂教學設(shè)計研究［J］.教育觀察，2023（32）：116-120.

［3］陳慧莉.數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應用——以“數(shù)與代數(shù)”為例［J］.新課程，2023（13）：64-66.