摘 要：量感作為小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，一方面能拓展學(xué)生的思維；另一方面能提升學(xué)生的能力，對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有獨(dú)特價(jià)值.計(jì)量單位的知識(shí)本身比較抽象且教材編排相對(duì)分散，此外，小學(xué)生對(duì)計(jì)量單位經(jīng)驗(yàn)不足和體驗(yàn)不充分.因此，計(jì)量單位的教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的難點(diǎn)，通過計(jì)量單位的教學(xué)來培養(yǎng)小學(xué)生的量感更是教學(xué)實(shí)踐中的重點(diǎn)所在.量感的培養(yǎng)可以嘗試借助體感、數(shù)感與意感，本文分析“三感”與量感教學(xué)的關(guān)系并形成計(jì)量單位教學(xué)的設(shè)計(jì)思路，最后選取了長度單位的四節(jié)課進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐.

關(guān)鍵詞：量感；計(jì)量單位；長度單位

本文在體感、數(shù)感、意感的引領(lǐng)下，對(duì)“認(rèn)識(shí)厘米”“認(rèn)識(shí)米”“認(rèn)識(shí)毫米和分米”“1千米有多長”這四節(jié)課進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐，意在培養(yǎng)小學(xué)生的量感，為教師計(jì)量單位的教學(xué)提供實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).本文涉及的教學(xué)實(shí)踐取得了一定效果，也發(fā)現(xiàn)了一些問題，本文對(duì)其進(jìn)行具體分析并給出一些針對(duì)性的建議供教師參考.本次教學(xué)實(shí)踐有大量的交流討論活動(dòng)，對(duì)教師組織引導(dǎo)的能力要求比較高.作為教師，雖然達(dá)不到名師的課堂效果，但已經(jīng)是現(xiàn)階段比較適用的教學(xué)流程.筆者通過拋出思維含量高的問題的方法，讓學(xué)生積極參與課堂，暢所欲言并適時(shí)引導(dǎo).

1 課堂上體驗(yàn)充分、理解深刻、運(yùn)用熟練

1.1 體驗(yàn)充分

低年級(jí)的學(xué)生喜歡動(dòng)手操作，在需要借助體感建立的厘米和米的表象上，學(xué)生有了充分的體驗(yàn)和感知，參與度和積極性比較高，比身高、比畫1厘米的長度、標(biāo)記1米的位置等體驗(yàn)活動(dòng)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性.學(xué)生能用生活中的語言描述身高的差異并明白用具體的長度單位描述身高最準(zhǔn)確，說明學(xué)生理解了統(tǒng)一單位的必要性；學(xué)生能以自己的身體部位作為參照比畫1厘米和幾厘米，并非常喜歡這樣的活動(dòng)，說明這樣的具身活動(dòng)能讓學(xué)生有充分的體驗(yàn).教師通過提出“1厘米的長度是否一樣長”和“標(biāo)記1米的位置”的問題，使學(xué)生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)比較物有了充分的體驗(yàn)，知道了單位的含義并能清晰區(qū)分它與有機(jī)體中部分的差異.在認(rèn)識(shí)毫米和分米這節(jié)課上學(xué)生對(duì)于毫米是怎么規(guī)定的一開始有點(diǎn)困惑，但是經(jīng)過教師多次引導(dǎo)鋪墊，學(xué)生還是能夠調(diào)動(dòng)自己之前學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)積極思考，對(duì)毫米是怎么規(guī)定出來的有了充分的體驗(yàn).在后續(xù)課程中，學(xué)生對(duì)于分米的規(guī)定能進(jìn)行一定的遷移，這歸功于學(xué)生對(duì)毫米規(guī)定的深度體驗(yàn)，最后對(duì)整個(gè)長度單位系統(tǒng)的單位規(guī)定也有所體驗(yàn)，形成了長度單位系統(tǒng)的整體建構(gòu).［1］認(rèn)識(shí)千米這節(jié)課雖幾乎沒有直接體驗(yàn)的環(huán)節(jié)，但是教師給學(xué)生提供交流的素材很豐富，間接體驗(yàn)感很強(qiáng)，通過對(duì)學(xué)生的訪談可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在面對(duì)任務(wù)時(shí)都能積極思考和感悟，對(duì)較大計(jì)量單位千米也沒有很強(qiáng)烈的畏難情緒，學(xué)生在豐富的具身活動(dòng)中有愉快的體驗(yàn)，既收獲了知識(shí)，也獲得了較好的情感體驗(yàn)，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有了較濃厚的興趣.

1.2 理解深刻

以往的教學(xué)中，在最后一節(jié)“1千米有多長”的課上教師才會(huì)提及長度單位整體的聯(lián)系，且是認(rèn)識(shí)完所有長度單位后作為小結(jié)出現(xiàn)的，教師很少解釋為什么前面幾個(gè)長度單位的進(jìn)率是10，米和千米的進(jìn)率卻是1000.在本次實(shí)踐中，“認(rèn)識(shí)毫米和分米”這一節(jié)課的新授環(huán)節(jié)便通過兩個(gè)單位是如何規(guī)定的以及單位規(guī)定的竅門，促使學(xué)生借助數(shù)感形成一個(gè)整體的聯(lián)系.筆者通過觀察學(xué)生的反應(yīng)和課后訪談可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生一開始對(duì)毫米是怎么規(guī)定的感到詫異，在他們之前的學(xué)習(xí)過程中，好像從來沒有思考過知識(shí)的規(guī)定，所以不知道怎么回答.經(jīng)過教師的逐步引導(dǎo)，學(xué)生能借助尺子發(fā)現(xiàn)毫米與之前所學(xué)單位厘米之間的聯(lián)系，語言逐漸接近數(shù)學(xué)的表達(dá)，這對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)新的突破.筆者根據(jù)學(xué)生在“分米是怎么規(guī)定的”這個(gè)問題上的有效遷移能看出來學(xué)生對(duì)毫米的規(guī)定是認(rèn)識(shí)比較深刻的，但是部分學(xué)生只能想到從米細(xì)分的角度規(guī)定分米，說明低年級(jí)學(xué)生的反向遷移能力還存在不足，有些學(xué)生能想到從厘米累加的角度規(guī)定分米，說明這些學(xué)生對(duì)各個(gè)長度單位之間的大小關(guān)系有了較深的理解并能正確運(yùn)用和表達(dá).［2］總之，在本次的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生先是借助體感促進(jìn)深度體驗(yàn)建立基本計(jì)量單位的表象，再根據(jù)基本計(jì)量單位和數(shù)感建立衍生計(jì)量單位的表象，最后借助基本計(jì)量單位和數(shù)感、意感建立較大計(jì)量單位的表象.如此層層遞進(jìn)的教學(xué)方式對(duì)學(xué)生的思維是巨大的挑戰(zhàn)和鍛煉，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)計(jì)量單位的深刻理解并提升學(xué)生的量感水平.

1.3 運(yùn)用熟練

筆者將長度單位的教學(xué)內(nèi)容安排到同一個(gè)月，并在中間穿插“大數(shù)”的教學(xué)，為學(xué)生學(xué)習(xí)千米打下知識(shí)基礎(chǔ).在這幾節(jié)課中，大部分學(xué)生能慢慢打開思維進(jìn)入狀態(tài)并形成自己的學(xué)習(xí)方法.例如，在學(xué)習(xí)千米時(shí)，教師在課初提問“你心目中的1千米有多長”，有些學(xué)生說的答案遠(yuǎn)比1千米短，有些學(xué)生說的答案卻遠(yuǎn)比1千米長，這說明學(xué)生對(duì)1千米的已有認(rèn)識(shí)不夠準(zhǔn)確.學(xué)生帶著這樣的認(rèn)知基礎(chǔ)走進(jìn)課堂，當(dāng)他們知道1千米=1000米這一數(shù)量關(guān)系時(shí)，就能夠借助身邊熟悉物體的長度，通過數(shù)量的累積推理出1千米有多長，建立起準(zhǔn)確的長度單位表象.學(xué)生能列舉出身邊眾多的1千米實(shí)例并把它們作為參照物進(jìn)行有效估計(jì)，也能在綜合練習(xí)中根據(jù)不同的情境選擇合適的長度單位，并清晰地表達(dá)自己的判斷過程，說明他們正在通過體感、數(shù)感和意感改造著原先模糊的經(jīng)驗(yàn)，正在經(jīng)歷計(jì)量單位的表象從模糊到清晰再到深刻的過程.筆者通過對(duì)學(xué)生的訪談可以發(fā)現(xiàn)，這幾節(jié)課學(xué)生通過多種多樣的操作活動(dòng)進(jìn)行了深度的體驗(yàn)，對(duì)長度單位的理解也比較深刻，會(huì)在估測(cè)活動(dòng)中根據(jù)實(shí)際情況自主選擇合適的估測(cè)策略，如在認(rèn)識(shí)厘米的課堂中估計(jì)回形針等物品的長度時(shí)，會(huì)用自己的拇指寬度進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)拇指寬就是幾厘米；在認(rèn)識(shí)米時(shí)，估計(jì)教室的長、寬會(huì)借助黑板的長度大約是3米進(jìn)行想象疊加，發(fā)現(xiàn)教室的寬大約是2塊黑板長，也就是6米，長大約是3塊黑板長，也

就是9米.這些都說明學(xué)生在計(jì)量單位的學(xué)習(xí)中對(duì)知識(shí)的運(yùn)用是比較熟練的，體現(xiàn)了量感是在不借助測(cè)量工具的前提下對(duì)量的準(zhǔn)確感知.總之，在這一教學(xué)過程中，學(xué)生能在多次估計(jì)活動(dòng)中慢慢習(xí)得估計(jì)的竅門，提高估計(jì)的準(zhǔn)確度，不斷積累估計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，切身感受量的大小，形成直覺，增強(qiáng)量感.

2 作業(yè)上感知透徹、換算熟練、估計(jì)有法

本次教學(xué)實(shí)踐的學(xué)生課后作業(yè)分析仍從量的感知與區(qū)分、理解與換算、比較與想象、估計(jì)與推理這四個(gè)維度進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)，內(nèi)容為小學(xué)三年級(jí)量感測(cè)試卷中涉及長度單位的部分和人教版教材配套的作業(yè)本.

2.1 量的感知透徹，區(qū)分明晰

從量的感知與區(qū)分來看，絕大多數(shù)的學(xué)生表現(xiàn)較好，能知道長度的屬性及其單位，尤其是根據(jù)具體的情境選擇合適的單位.對(duì)于長度單位的感知能力，所有學(xué)生都能找到哪些屬于長度單位，但是也有少部分學(xué)生在長度單位的區(qū)分上還有所欠缺且不考慮前面的數(shù)據(jù)大小，覺得舉例中出現(xiàn)“遠(yuǎn)”就應(yīng)該填大單位，說明還是比較隨意.如學(xué)校離我家大約有1000（ ）遠(yuǎn)，在新課學(xué)習(xí)時(shí)，說哪里距離或哪里多遠(yuǎn)基本是采用千米，所以有10%的學(xué)生想當(dāng)然地認(rèn)為這里也應(yīng)該填千米，忽略了前面的數(shù)字是1000，這顯然是不合理的，說明其缺少將數(shù)字與單位聯(lián)系起來的思考能力.

2.2 量的理解深刻，換算熟練

從量的理解與換算來看，絕大多數(shù)學(xué)生的表現(xiàn)較好，能理解統(tǒng)一度量單位的必要性，掌握不同單位之間的進(jìn)率并進(jìn)行熟練換算，尤其是在必要性的理解上，80%的學(xué)生能分辨題目中的表述是錯(cuò)的，并有一半學(xué)生能正確說清理由，情況遠(yuǎn)遠(yuǎn)比三年級(jí)學(xué)生好，說明在本次實(shí)踐中，學(xué)生對(duì)度量的意義有了深刻的理解.但是也有少部分學(xué)生在長度單位間的換算上還存在題意理解困難的問題，如回答1米—12厘米=（ ）分米（ ）厘米時(shí)，有20%的學(xué)生沒有填完整，訪談后發(fā)現(xiàn)他們都知道要把1米轉(zhuǎn)化成100厘米，100厘米-12厘米是88厘米，就在第二個(gè)空上填了88，不清楚要把88厘米先拆分成80厘米和8厘米，再把80厘米轉(zhuǎn)化成8分米，說明還是有小部分學(xué)生雖然知道長度單位間的進(jìn)率但還是不能熟練運(yùn)用.

2.3 量的比較有技巧，想象有困難

從量的比較與想象來看，絕大多數(shù)學(xué)生在比較時(shí)掌握了一定的技巧，具體表現(xiàn)為善于借助小標(biāo)準(zhǔn)和生活中常見的參照物進(jìn)行比較，看有幾個(gè)小標(biāo)準(zhǔn)量.有75%的同學(xué)能把1號(hào)線當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)量，即4厘米，并能通過直接觀察發(fā)現(xiàn)2號(hào)線有4個(gè)1號(hào)線那么長，也就是16厘米.當(dāng)然還有小部分的同學(xué)仍存在只有“1”才可以作為標(biāo)準(zhǔn)的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)變小、數(shù)變大時(shí)，比較就存在困難.學(xué)生借助較大數(shù)疊加以想象生活中常見物體的長度仍存在困難，因?yàn)檩^大計(jì)量單位的量感需要借助基本計(jì)量單位和數(shù)感、意感，他們剛學(xué)習(xí)完大數(shù)和基本計(jì)量單位，暫時(shí)還未建立完善的數(shù)感和意感，所以單位一多，部分學(xué)生頭腦中還是很難形成正確的表象.因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地將生活中的物品與頭腦中的表象進(jìn)行聯(lián)系轉(zhuǎn)化，提升其意感水平.

2.4 量的估計(jì)有經(jīng)驗(yàn)，推理有方法

從量的估計(jì)與推理來看，大部分學(xué)生具備了估計(jì)生活中常見物體長度的經(jīng)驗(yàn)，能進(jìn)行合理的推理，對(duì)于熟悉物體的估計(jì)誤差都在可接受范圍以內(nèi)，也能借助自己身體上的“尺子”或者熟悉的物體長度去估計(jì)其他物體的長度，這與上課時(shí)的多樣化具身操作活動(dòng)是密不可分的.例如，在估計(jì)鉛筆盒的長度時(shí)，一半以上的學(xué)生會(huì)用鉛筆作為參照物，一支全新的鉛筆大約是18厘米，鉛筆盒的長度比一支鉛筆的長度長一些，學(xué)生的估計(jì)值在20～24厘米之間都可以.誤差在一定范圍內(nèi)并能合理地解釋，說明學(xué)生能有效遷移在課上積累的估計(jì)經(jīng)驗(yàn)，掌握了一定的推理方法，推理水平有了一定的提升.

3 作品上思維導(dǎo)圖明結(jié)構(gòu)，日記顯樂趣

3.1 思維導(dǎo)圖明知識(shí)結(jié)構(gòu)

學(xué)生根據(jù)長度單位的知識(shí)結(jié)構(gòu)繪制了形式各樣的思維導(dǎo)圖，圖文結(jié)合，形象直觀地展現(xiàn)了其中的知識(shí)重難點(diǎn)和整體建構(gòu)，說明了學(xué)生對(duì)長度單位有自己的理解和思考.筆者通過觀察學(xué)生的作品，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于測(cè)量物體長度的方法有一定的掌握，對(duì)各個(gè)長度單位到底有多長有較為清晰的表象，估測(cè)物體長度的經(jīng)驗(yàn)有一定的提高，以及各個(gè)長度單位之間的進(jìn)率有較清晰的認(rèn)知.［3］例如，學(xué)生知道千米和米可以描述長度較長的物體，分米、厘米和毫米可以描述長度較短的物體，還對(duì)一些生活中常見物體的長度進(jìn)行了估測(cè)和測(cè)量計(jì)算，涵蓋范圍較廣.這些都體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)長度單位的系統(tǒng)化認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生量感核心素養(yǎng)的形成.

3.2 數(shù)學(xué)日記顯學(xué)習(xí)樂趣

思維導(dǎo)圖比較關(guān)注知識(shí)的系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)日記更加關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)長度單位時(shí)的心理感受.學(xué)生知道了毫米、厘米可以用來描述較短的物體，分米和米可以用來描述較長的物體，千米一般用來描述兩地之間的距離，同時(shí)會(huì)利用長度單位的進(jìn)率解決實(shí)際問題，如將較難理解的1.24米轉(zhuǎn)換成124厘米并能用尺子測(cè)量得到，這有利于學(xué)生積累量感體驗(yàn)，進(jìn)一步豐富量感表象，促進(jìn)學(xué)生量感的進(jìn)一步建立和完善.另外，學(xué)生對(duì)生活中常見物體的長度有了一定的了解，能進(jìn)行計(jì)算和推理，對(duì)長度單位的規(guī)定也能清晰解釋，這些都是學(xué)生具備一定量感素養(yǎng)的體現(xiàn).當(dāng)然學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的心理感受也是相對(duì)愉悅的，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有了興趣，能力的提升便水到渠成.

總之，從學(xué)生的課內(nèi)外表現(xiàn)來看，算是一次比較成功的嘗試，大部分學(xué)生已經(jīng)建立了較好的量感，各個(gè)維度都得到了一定程度的培養(yǎng)，說明借助體感、數(shù)感與意感這“三感”來培養(yǎng)小學(xué)生的量感是可行的，在今后的計(jì)量單位教學(xué)中，教師要注重將“三感”與量感培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合，以此發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

4 結(jié)語

數(shù)感強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整體建構(gòu)，計(jì)數(shù)單位與計(jì)量單位之間是有聯(lián)系的，計(jì)量單位的規(guī)定有其竅門，意在通過大數(shù)的認(rèn)識(shí)和基本計(jì)量單位的表象建立其他計(jì)量單位的表象.意感重在想象推理，雖在較大計(jì)量單位中運(yùn)用較多，但所有計(jì)量單位的量感都最終呈現(xiàn)為意感，在頭腦中建立準(zhǔn)確表象.學(xué)生從一開始的膽怯到后來的侃侃而談，也從起初的模模糊糊，到最后能夠準(zhǔn)確估計(jì)并判斷具體的長度，這一轉(zhuǎn)變體現(xiàn)了他們量感的提升.

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