摘 要：小學數(shù)學循證教學強調遵循學生的學習特點，注重學習情況中反饋出來的學習證據(jù)，不斷調整和改進教學方式.教師要遵循學習之序，根據(jù)教學程序中反映出的問題調整課堂教學結構，以任務驅動的活動設計激發(fā)學生的學習動力；要遵循問題邏輯，通過“問題鏈”的設計來啟發(fā)學生的思維，讓學生經(jīng)歷建模過程，助力問題解決；要把握教學之度，合理設計課堂教學目標，調動全體學生參與，并提供合適的學習素材改進練習，從而切實提高課堂教學成效.本文從“循序”“循問”“循度”三個方面構建數(shù)學教學的有序路徑，旨在提升教學效果，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

關鍵詞：小學數(shù)學；循證教學；教學路徑

學習具有一定的共性特點，同時又具有不同的個性色彩.隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學課堂教學已經(jīng)從偏于教師的主觀設計逐漸轉為更注重觀察學生、研究證據(jù)、分析成效.

這樣的教學是在經(jīng)驗的基礎上，基于證據(jù)，有序調節(jié)，在反饋中改進，也稱作循證教學，即以滿足學生的學習愿望和心理特點為教學的出發(fā)點和歸宿，運用當前所能獲得的最好的教學研究證據(jù)，結合教師個人的專業(yè)素養(yǎng)和教學經(jīng)驗、學生的獨特個性和實際情況進行教學，以不斷提高學習的有效性.

1 循序：打破結構，在任務驅動中尋找學習起點

課堂教學結構是指一節(jié)課的組成部分及各部分之間的聯(lián)系、順序和時間分配.教師習慣性地把一節(jié)課分為組織教學、復習舊課、講授新課、鞏固新知、布置作業(yè)等環(huán)節(jié)，反映出了一般性的學生學習新知的規(guī)律，其實質是就時間分配而言的.但實際上，課堂教學結構不僅包括時間序列，也包括空間集合.循證教學強調，學生要進行深度學習，在學習證據(jù)中體驗和感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展，進入學習的時空序列，建構更適合學習的課堂結構.

1.1 教學程序的反饋性調整

以往課堂的教學過程基本上是對固定模式的程序操作，對預設教案的簡單執(zhí)行，課堂教學中的“人”，無論是教師還是學生，都主要服從教案的完成，忽視了作為獨立個體、處于不同狀態(tài)的師生在教學過程中的多種需要與潛在能力.循證教學，就教師而言，需觀察分析學生學習過程中所表現(xiàn)出來的學習證據(jù)，調整恰當?shù)膶W習資源，設置合理的課堂教學結構，讓學生參與到對學習證據(jù)和資源的探索中來，并逐步走向自覺應用.

以“小數(shù)的意義和讀寫”課堂為例，其一般課堂教學結構為導入——復習學過的小數(shù)，新授——結合分數(shù)認識小數(shù)的意義，鞏固——布置小數(shù)的練習.這樣的學習結構序列過于平淡，導致學生提不起興趣，教師要適當調整課堂結構序列，讓學生聚焦在兩位小數(shù)的產(chǎn)生上，在體驗中尋找到知識的起點和延展，在不斷遷移中擴充知識結構.因此，教師可以從任務驅動出發(fā)，全程圍繞一把尺子，以小組為d5452c3fd29d4f515602db60e958e485e502f6491c1edeca99537f3b57a191d7單位，在設置任務中讓學生不斷地分一分、數(shù)一數(shù)、說一說，找到分數(shù)和小數(shù)之間的關系，發(fā)現(xiàn)不同單位表示的聯(lián)系，從而直觀地感知小數(shù)的意義.這樣的學習進程是循環(huán)往復、不斷反饋調節(jié)的，學習也是在組建有效的小組學習共同體上發(fā)生的.無論是在米尺上找小數(shù)、說小數(shù)，還是和分數(shù)比較，以及小數(shù)位數(shù)的擴充，人人均有機會進行觀察思考.同伴間彼此幫助，既遵循了學習的序進過程，同時也把單一結構變成了基于獨立思考的合作交流、共享共進的過程，學習證據(jù)清晰可見，效果更佳.

1.2 教學時空的創(chuàng)生性還原

學生的學習過程是有邏輯的，知識的產(chǎn)生和發(fā)展也有其一定的規(guī)律.因此，在教學中，教師應將知識的發(fā)展按認識過程進行還原，讓學生經(jīng)歷和體驗知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，這一定程度上延伸了學生學習的空間和時間，體現(xiàn)出了課堂教學結構的選擇性和適合性.

例如，在教學“圖形的面積計算”時，無論是長方形還是平行四邊形，如果只是得到一個公式，對于學生來講，毫無成長空間可言.因此，教師要提供足夠的學習材料，如透明方格紙、直尺、剪刀等，讓學生在自己的探索活動中，通過擺方格、數(shù)方格或者剪、移、拼等方式，見證知識的產(chǎn)生過程，理解面積的本質意義，發(fā)現(xiàn)面積計算公式的實質是相同的.又如計算教學，其本質是相同計數(shù)單位相加、減，所以在進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)計算教學時，教師要充分運用數(shù)形結合思想，通過小棒、算珠等直觀形式，溝通計算之間的聯(lián)系，從本質上體會其算理，讓學生在經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程中，感受智慧、實踐智慧、生長智慧.有的教師在教學“用字母表示數(shù)”時，挖掘了其起源和發(fā)展，從具體事例的研究中逐步推進，讓學生感受到字母不僅可以表示一個數(shù)，也可以表示數(shù)量之間的關系，還可以表示特殊的公式.教師出示一年級時候的方框填數(shù)、升入中學后的代數(shù)方程，都能讓學生產(chǎn)生聯(lián)想，并在不斷發(fā)現(xiàn)中將學習延伸到更廣的空間.

1.3 任務驅動的挑戰(zhàn)性學習

學生的學習需要內驅力，外在任務的布置在一定程度上能助推學生參與到學習中，尤其是符合學生學習起點的挑戰(zhàn)性任務，會激發(fā)學生的學習興趣和欲望，在不知不覺中深入其中，尋找數(shù)學學習之序.

例如，在教學蘇教版《義務教育教科書數(shù)學二年級下冊》中《角的初步認識》時，教師從復習一年級所學圖形引入，由體及面，由面到角，以“你想怎樣認識角”這一挑戰(zhàn)性任務入手，讓學生把注意力集中在“角”這一新概念上.當學生問出“為什么圓上沒有角”“怎樣的圖形是角”時，他們已經(jīng)開始積極思考起來，并圍繞問題設計“角”的任務，如通過摸、畫、比、變、折等活動不斷豐富對角的認識.學生從實物圖形中找到并指出角，在比較中發(fā)現(xiàn)角的特點，在辨別中加深對角的認識，玩角中認識角的大小，層層深入，經(jīng)歷了觀察、比較、抽象的過程，最后獲得對角的深刻認識.

2 循問：啟迪思維，在問題導向中建立邏輯概念

教材是學習的一個依托，教師應用教材而不是教教材.教學需要從教師—教學媒介—教材—學生進行信息傳遞.以往更多的是沿單線按序教學，現(xiàn)在則是整合教學資源，從以教為中心，到以學為中心，再到“問、學、教”相融合.“問”不僅要關注每個環(huán)節(jié)的導問如何設計，更要顧及整堂課的整體安排，也就是說，數(shù)學提問的設計可以通過“問題鏈”的方式對呈現(xiàn)出的學習證據(jù)和學習反饋進行調節(jié)，幫助學生厘清思維，建立邏輯概念，實現(xiàn)過程生成，為課堂教學目標服務.

2.1 問題導向的思維助力

一節(jié)課上會有不斷的問題提出，既有教師的提問，也有學生的問題，但這些問題并非雜亂無章，而是圍繞教學目標層層遞進，不斷勾連的，從而確立思維導向.問題提出既是目標存在，也是手段依存，更是一種認知活動.

倍數(shù)關系是數(shù)學里的基本數(shù)量關系之一，是由二年級所學的乘、除法中“份數(shù)”擴展開來的.作為一種數(shù)量關系的比較，它要和加、減法中的相差關系區(qū)別開來.為把新知納入相關的知識結構中，體驗兩種比較關系的不同點，教師可以以“問題鏈”的形式，呈現(xiàn)出有效的學習證據(jù)，對學生展開有序引導，讓學生準確把握“差比”和“倍比”的本質意義.其中，溝通“幾個幾”和“倍”的聯(lián)系是重點.首先是情境出示，提問特殊關系；其次聯(lián)系“幾個幾”得到倍數(shù)，提問倍數(shù)的由來；最后不斷變化“份數(shù)”和“每份數(shù)”，思考倍數(shù)間的聯(lián)系.從直觀表象到實質含義，通過變式比較，逐步建構起“倍”的概念.學生在一系列有層次的問題中逐步深入，發(fā)現(xiàn)倍數(shù)關系，理解“倍”的本質特點.

2.2 模型建構的應用探究

循證教學講究教學證據(jù)，強調研究學生的學習狀況，既要教師以問題為導向對關鍵知識點進行提問，同時也需學生借助學習資源進行質疑、實驗、推理.當學生面對實際問題能建立起相應的思考方式，對問題的解決過程能有序歸納時，就意味著學生在不知不覺中經(jīng)歷了模型建構的過程，對概念的理解會更深刻.

例如，在教學蘇教版《義務教育教科書數(shù)學四年級下冊》中《多邊形的內角和》時，教師根據(jù)學生的認知規(guī)律，通過對課題的簡要討論進行有意識的引導探究，在教學中順應學生學情，不生硬歸納.學生通過一系列的思考、假設、驗證活動，經(jīng)歷探究歸納的過程.對于從四邊形到五邊形再到其他多邊形的層層遞進，教師根據(jù)捕捉到的學習證據(jù)，讓學生進行質疑，呈現(xiàn)出自主探究的各種思考和表達，從而體悟發(fā)現(xiàn)規(guī)律和驗證規(guī)律的思想方法，學會推理應用.從猜想聚焦到驗證，由學習知識到感悟方法，問題設計需既有方向性的引領，又滲透研究方法的優(yōu)化，不斷遞進，環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)建模思想，擴展學生的思維空間.

2.3 問題解決的進階評價

學習的目的是解決問題，運用知識解決生活中常見的問題，能在一定程度上反映出學生的數(shù)學學習能力.循證教學除了要考慮教學要達到什么目標，還要反過來思考哪些學習證據(jù)表明達到了這些學習目標，并最終根據(jù)學生在面對不同難度的問題解決中的行為表現(xiàn)與成果作品，進行能力進階評價，這也能幫助學生進一步深化邏輯概念的建構，實現(xiàn)教學評價的一致性.

例如，在教學“常見的數(shù)量關系”時，以常見的生活問題為學習素材，教師通過引導學生

觀察表格中“第一行中的數(shù)有什么共同點”作為導入，以生活中的標牌引出復合單位，再到“總價是怎樣算出來的”，讓學生不斷從熟悉的生活情境中提取出已有經(jīng)驗，產(chǎn)生新的問題，在問題解決中獲得新的概念和關系.在教師的不斷引導中，嘗試填寫—發(fā)現(xiàn)關系—對比聯(lián)系—歸納概括，從具體的算式，到數(shù)量關系的概括，再到以圖文結合的方式對兩種關系的再抽象，學生經(jīng)歷了一個不斷抽象的過程.在解決問題的過程中，結合學習素材的選擇，考量練習環(huán)節(jié)的設計，綜合學生各環(huán)節(jié)的表現(xiàn)，教師可以通過分析這些證據(jù)對學生作出較為客觀的評價，自然學生也能對同伴進行評價，從而幫助學生不斷認識自我，提升能力，促進數(shù)學知識的融會貫通.

3 循度：把握尺度，在反思改進中達成目標

在循證教學中，學習目標、學習內容的設置和呈現(xiàn)方式都會影響學生的目標達成，因此，教師在對這些因素進行考量和重新設計時，要考慮一個“度”，

即目標是否合理、參與度如何、練習力怎么體現(xiàn).在串聯(lián)學生的學習經(jīng)驗和思考方法時，教師要聯(lián)系學生已有知識，順應學生的思維特點，設計和開展豐富的學習活動.

3.1 目標度的恰當考量

眾所周知，評價一節(jié)課上得如何，要看學習目標是否達成，所以，學習目標要合理設置.教師要對教材有整體把握，全面了解小學階段知識的系統(tǒng)建構.無論是“數(shù)”還是“量”，抑或是解決問題還是統(tǒng)計知識，要充分了解教材編排螺旋式上升的特點，不孤立教材內容，從本單元到本冊教材再到本學段教材，做到把零散知識納入大的體系中，幫助學生完成整體知識的建構.

例如，蘇教版《義務教育教科書數(shù)學二年級下冊》中《分米和毫米》的教學目標之一是讓學生建立1分米和1毫米的表象，這是知識重點，但目標一定不僅僅停留在此，要讓學生經(jīng)歷數(shù)學活動，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，這也是教學目標.因此，教師可以設計拼、比、摸、看、量、畫等活動，多感官、多方式結合，使數(shù)學中某種抽象的邏輯關系轉化成學生可以感受的形式，再轉化成生動有趣的智力活動，激發(fā)學生的參與熱情，促成學生的自主學習，達成學習目標.再以《角的初步認識》為例，對于“角的大小和兩條邊張開的程度有關”這一結論，低年級教師較為困擾.因為學生常會糾結于“角的兩條邊有長短”，實際上，角的兩條邊是射線，并無長度.那這一環(huán)節(jié)的教學目標該如何定位？教師可以聯(lián)系四年級的直線、射線和角相關知識，那時學習角的大小概念會比較清晰.因此，二年級時，教師只需讓學生通過鐘面上時針和分針組成的角來直觀感知角的大小即可，不必過分細究.

3.2 參與度的激活提升

數(shù)學教學要培養(yǎng)學生主動參與、學會學習、善于思考的數(shù)學學習品質，必須兼顧學生的實際狀況，因此，學生的參與度是調整課堂的重要證據(jù)，需要教師充分調動學生的積極性，一旦發(fā)現(xiàn)存在問題，就要借助數(shù)學活動的重構設計提高學生學習的效能.

觀察低年級數(shù)學課堂，學生注意力不太集中，在課堂設計中就可安排估一估、擺一擺、猜一猜等趣味數(shù)學挑戰(zhàn)活動，借助操作活動，學生能較為直觀地理解新知，激發(fā)學習興趣.仍以“倍”為例，除了問題導向和邏輯推理，教師還要充分發(fā)揮數(shù)學活動的作用，提高學生的參與度.因此，教師要以黑板上三種花的呈現(xiàn)變化，讓學生通過數(shù)一數(shù)、圈一圈、擺一擺、說一說、比一比等操作活動，在生動的直觀表象中逐步理解內化相關概念.

3.3 練習度的改進達成

知識的鞏固需要一定的練習，學生通過有校正的反饋練習和反復挑戰(zhàn)，不斷獲得知識，提升能力.經(jīng)歷了對“題海戰(zhàn)術”的反思，在如今的“雙減”大時代背景下，教師都在提倡練習的精簡，講究有效的設計.所以，在練習力的效度上，教師要綜合考量，在設置基礎性練習的基礎上，考慮到時間的分配、難易的把握、形式的多樣化，讓學生感受學習材料的實用性、數(shù)學知識的鮮活性.

例如，“平均數(shù)”的作業(yè)設計，僅憑老一套的平均數(shù)填空、平均數(shù)計算，不免顯得單薄.因為平均數(shù)的意義不僅僅存在于計算，它更多的是一個統(tǒng)計量，是反映事物集中趨勢的一個指標，在生活中有著不可或缺的作用.因此，為提高學生解決問題的能力，有的教師基于現(xiàn)實情境，設計了冬奧會比賽的平均數(shù)實際問題，順帶普及了打分規(guī)則和平均數(shù)的價值；有的教師基于傳統(tǒng)文化，設計了從四季之美中尋找平均數(shù)，讓學生感受古人的智慧，培養(yǎng)其分析數(shù)據(jù)、比較數(shù)據(jù)的意識和能力.

4 結語

學習是一個循序漸進的過程，以學生為本、以學定教是基本原則之一.循證教學，通過課堂觀測、證據(jù)分析、教學重構等進行思考實踐，所遵循的是教育教學的基本規(guī)律，是學生的學習心理，是符合學生實際的課堂教學.因此，教師要在不斷觀察反饋中進行反思調整，建構數(shù)學教學的有序路徑，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).［1］

參考文獻

［1］ 胡曉玲，柳春艷.循證教育學概論［M］.北京：中國社會科學出版社，2021.