摘 要：數(shù)學家的學術活動往往在數(shù)學史的敘述中得以展現(xiàn)，這種敘述與小學數(shù)學教育的緊密結合，不僅有助于提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，也為實現(xiàn)立德樹人的根本目標提供了支撐.目前，在核心素養(yǎng)框架下，將數(shù)學史融入數(shù)學課堂的研究日益增多，但大部分側重于初中和高中，針對小學階段的研究數(shù)量偏少.筆者圍繞小學階段展開研究，以小學第二學段數(shù)學史教學為研究對象，在現(xiàn)有研究理論的基礎上，進一步創(chuàng)新，以期

實現(xiàn)數(shù)學史與小學數(shù)學教學的深層次融合，為提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)提供支持，也為教師的理論與實踐提供借鑒，為教師的專業(yè)發(fā)展提供助力.

關鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)學史；小學數(shù)學教學

近年來，隨著數(shù)學史與數(shù)學教育研究的不斷深入，研究成果逐漸增多，學者對數(shù)學史的教育價值給予高度認可.然而，盡管數(shù)學史在教育領域得到高度評價，其實際應用卻相對較少.在數(shù)學課堂教學中，將數(shù)學史融入課堂僅是初步嘗試，重要的是將數(shù)學史的表面特征內化為學生學習的內在驅動力，將數(shù)學史與提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)相結合，以發(fā)揮數(shù)學史在教育中的深遠影響.第二學段的學生正處于從具體思維向抽象思維過渡的關鍵時期，他們亟須培養(yǎng)獨立思考、有效溝通和自我反省的能力.融入數(shù)學史的教學策略可以多樣化，包括附加式、復制式、順應式和重構式.這些方法相互之間形成了一種逐步深入的關系，教師不應只停留在附加式教學上，以免讓學生在學習期間感到枯燥乏味，而是要結合數(shù)學教學目標與學生特點，采取多樣化的教學方式，促進教學效果的提高，增強教學成效.

1 附加式融入——激趣引思，增色添彩

附加式融入是指教師在課堂上將數(shù)學的元素作為補充材料，通過展示數(shù)學家肖像，敘述數(shù)學家故事、格言，解釋數(shù)學概念演變過程等方法，這要求對教學內容不斷優(yōu)化與豐富.但是，教師在利用此方法時，不能機械地復述教材，而是要依照實際教學內容，創(chuàng)新性整合與加工，使之與教學知識點緊密相連.

例如，教師在對青島版《義務教育教科書數(shù)學三年級上冊》中“時、分、秒的認識”知識點講解時，可以將信息技術與數(shù)學史教育結合，播放一段視頻，展示時間計量方法的演變過程：古人遵循自然規(guī)律，日出而作，日落而息，只能區(qū)分白天和黑夜.周而復始，隨著時間的推移，人們逐漸觀察到陽光下的物體影子會跟隨時間的改變而改變，由此發(fā)明了日晷.古人還利用水鐘中的水和沙漏中的

沙流動的恒定性計量時間.隨著科學技術的發(fā)展，人們開始利用鐘表準確計時.

附加式融入可以幫助學生了解計量時間的方法及其演變，認識到鐘表是隨著計時裝置的發(fā)展而發(fā)明出來的.同時，教師可以以此為契機提問“你們知不知道鐘表是如何工作的”，借助此類問題，學生可以深入思考，建立時間的量感.

2 復制式融入——經典再現(xiàn)，促進發(fā)展

復制式融入是指教師將歷史上的數(shù)學問題、解決策略等對學生直觀呈現(xiàn).此方法的優(yōu)勢在于能連接過去和現(xiàn)在，讓學生在歷史背景下體驗數(shù)學的經典瞬間，深化對數(shù)學本質的理解和認識.［1］

例如，教師在對青島版《義務教育教科書數(shù)學三年級下冊》中“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”知識點講解時，可以應用復制式融入的方法，將課本知識點與意大利“格子乘法”有效融合，計算37×68的值（如圖1）.

學生在了解傳統(tǒng)計算方法后，初次接觸“格子乘法”會認為這是一種較為新穎、十分有趣的計算方法，求知欲會被激發(fā).教師在此時引導學生思考兩種方式有哪些相同之處以及不同之處，學生會發(fā)現(xiàn)雖然兩者在形式和書寫方面有所不同，但最終的計算結果相同.之后，教師引導學生思考“是否所有的乘法問題都能利用這種方法計算出來”.教師通過播放微課視頻向學生展示“格子乘法”的原理，讓學生理解此方法實際上是豎式計算的另一種表現(xiàn)形式.在37×68計算中，豎式計算、“格子乘法”都是以乘法口訣為依據(jù)，通過斜線方向指引，將同一條斜線上的數(shù)字相加，本質是相同數(shù)位的加法，實現(xiàn)滿十進位.此外，教師還可以讓學生了解古埃及的“倍乘法”、中國古代的“籌算乘法”等，強化學生的運算與推理能力.

3 順應式融入——深入思考，提升思維

所謂的順應式融入，具體指的是教師將教學期間涉及的數(shù)學問題，采取合理的方式調整，或者以教學內容為基礎，創(chuàng)造新的數(shù)學問題，目的是讓學生有更多的探究空間，保證教學目標能順利達成.在此方法應用過程中，關鍵在于數(shù)學史料的精心挑選和創(chuàng)造性的改編.［2］所以，教師若想讓此方法的應用效果達到最佳，提高教學有效性，應該具備史料篩選與創(chuàng)新的能力，以便可以對各類史料進行創(chuàng)新性整合.同時，教師根據(jù)要求對教學進行設計，保證教學過程順暢且高效.

例如，教師在對青島版《義務教育教科書數(shù)學三年級下冊》中“年、月、日”知識點講解時，因為此部分涉及較多的數(shù)學歷史資料，所以可以將這些資料與知識深入整合，保證學生在掌握基礎知識的同時，可以對數(shù)學歷史有更深刻的認識.教師可以在課前，帶領學生了解羅馬時期凱撒大帝確立一年十二個月的制度；羅馬教皇格里高利十三世改革歷法，規(guī)定百年不閏，四百年再閏的故事.這樣雖然在內容方面可以讓學生對古代的數(shù)學歷史有一定了解，進一步理解時間單位，但因為這部分知識距離學生的實際生活較遠，對教學內容無法深層次解讀，也不能使學生準確掌握時間的周期性規(guī)律，所以，為加深學生對知識的理解，教師需要在邏輯上重新構建史料，對內容合理組織與重構，保證教學要求在得到滿足的同時，學生的學習效果也能達到預期.

通過對數(shù)學史的合理引入，學生能對時間概念科學進行構建，親身體驗和了解人類通過思考獲取知識的過程.在課堂教學環(huán)節(jié)，教師引導學生觀察太陽升起和降落的過程，感受白天與黑夜的交替，從而讓學生對“日”有初步的認識.在四季周期性變化的體會與感知中，學生對“年”的概念有進一步的理解，感受“年”的整個變化過程，明確其中的變化規(guī)律，在“月”的變化中發(fā)現(xiàn)月的概念.此外，教師利用微課視頻為學生播放相關數(shù)學史，如朱里亞歷和奧古斯都歷等.學生通過觀看視頻，可以對“月”這一人為設定的概念有正確的認識.此方法的運用可以讓學生對時間單位的理解更為深刻，對學生數(shù)學思維、推理能力的增強有積極影響.

此方法的應用是將數(shù)學史料作為基礎，通過創(chuàng)新性的改造和重組，對順應式融入方式整合，深層次開展課堂教學活動.同時，教師搭建“年、月、日”概念及其起源的聯(lián)系讓學生對數(shù)學知識深入思考，在推理和驗證思維活動中實現(xiàn)自然發(fā)展，強化學生深度學習，保證學生在潛移默化中形成良好的數(shù)學思維素養(yǎng).

4 重構式融入——經歷創(chuàng)造，探索本質

重構式融入是一種借鑒歷史，對數(shù)學知識發(fā)展過程進行重新構建的方法，能讓數(shù)學史的內容與數(shù)學教學有機結合.［3］此方法對教師的要求偏高，需要教師對相關數(shù)學史料深入分析與設計，同時將史料與學生探究學習過程緊密結合，讓學生的認知得到良好發(fā)展.

例如，教師在青島版《義務教育教科書數(shù)學六年級上冊》中“分數(shù)除法”知識點講解時，

通過對數(shù)學史料的應用，讓學生找尋合理、可行的學習方法，引導學生深度探索分數(shù)除法的算理，體驗數(shù)學知識的發(fā)展過程.

4.1 將運算一致性看成主線，注重算理運用，實現(xiàn)相互融合

教師在教學一致性過程中要注意以下兩點.

（1）科學創(chuàng)設情境.教師通過情境導入的方式可以讓學生參與探究分數(shù)除法計算過程，使學生可以探索多種解法，包括分數(shù)轉小數(shù)、圖形輔助等，不同的方式特點不同，但均體現(xiàn)了除法的基本意義，即求一個數(shù)中包含另一個數(shù)的個數(shù).通過此過程，學生能體驗到除法運算的一致性.

（2）積極引導探究教師要引導學生探究，讓學生嘗試將所學知識應用到分數(shù)除法中.經過此過程的探究，學生會意識到，在進行分數(shù)除法時，可以先統(tǒng)一計數(shù)單位，再進行除法運算.例如，學生通過通分法將分數(shù)轉化為分母相同的形式，之后直接進行分子整數(shù)除法，這樣能夠讓計算過程簡化.除此之外，通過深入理解不同類型除法間的內在聯(lián)系，學生會發(fā)現(xiàn)無論整數(shù)除法、小數(shù)除法還是分數(shù)除法，統(tǒng)一計數(shù)單位是核心，再進行相應的除法運算，此種一致性能讓算理相互融通.

4.2 將“經分術”看成文化主線，引導學生重構學習，為“理”“法”的有效融合提供助力

首先，教師要加強對歷史的參考和借鑒.教師可以從數(shù)學史的角度出發(fā)，先為學生介紹與數(shù)學有關的歷史.例如，在中國古代的《九章算術》中，分數(shù)除法的計算方法被稱為“經分術”.

這是一種獨特的計算方式.此方法將除數(shù)的分母與被除數(shù)的分子相乘，得到新的被除數(shù)，同時將被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘，得到新的除數(shù).通過這種轉換，可以簡化分數(shù)除法的計算過程.學生經過驗證和思考可以發(fā)現(xiàn)，通分后再進行除法的方法與古代的“經分術”有異曲同工之妙.這種方法不僅將分數(shù)的加法、減法和除法整合在一起，還遵循先通分后計算的原則，甚至將整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分數(shù)除法有效串聯(lián)，整個計算過程均是先統(tǒng)一計數(shù)單位，再進行除法運算.

其次，教師要引導學生對傳統(tǒng)通分法進行評價，讓學生體會此方法的復雜性，激發(fā)學生探索更簡便算法的興趣.

在中國古代數(shù)學史上，劉徽在對《九章算術》的注解中提出了一種創(chuàng)新性的分數(shù)除法計算方法，即“顛倒相乘”法.此方法在對分數(shù)除法處理過程中，通過特定的乘法操作，讓以往煩瑣的計算過程簡化，使之更加高效和直觀.簡而言之，當需要進行分數(shù)除法時，可以將除數(shù)的分母與被除數(shù)的分子相乘，同時將被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘，得到新的分數(shù)表達式.通過深入探索，學生能發(fā)現(xiàn)將一個數(shù)除以另一個數(shù)實際上等同于乘這個數(shù)的倒數(shù)，之后進行相應的驗證.此外，學生還發(fā)現(xiàn)此種簡便的計算方法與古代數(shù)學家劉徽的思想比較類似.通過此種方式，學生除了能夠對數(shù)學史有深刻的了解和認識之外，還能大大激發(fā)自己探索數(shù)學的興趣.

最后，教師可以結合《九章算術》中具體例題展示“顛倒相乘”法的實際應用.

（1）今有七人，分八錢三分錢之一，問人得幾何？

（2）又有三人三分人之一，分六錢三分錢之一，四分錢之三.問人得幾何？

借助此種方法，學生能學習到古代數(shù)學的計算方式，在數(shù)學文化的背景下，深入理解“顛倒相乘”法的起源和發(fā)展，在探究活動中體驗數(shù)學的再創(chuàng)造過程，培養(yǎng)自己的數(shù)感以及推理能力.上述教學側重引導學生深入探討“經分術”的計算原理，通過推導算法引入劉徽的“顛倒相乘”法，使學生在與歷史的對話中，可以對這些算法的內涵、價值進行深層次理解和認識，幫助學生快速內化和掌握數(shù)學知識，讓學生對數(shù)學文化產生濃厚興趣，以達到全面發(fā)展的目的.

綜合而言，三種方法的整合程度是逐步遞進的.重構式整合并沒有一個統(tǒng)一的教學體系，其對教師在數(shù)學史的深入挖掘、教學策略的創(chuàng)新設計、課堂實踐的靈活應用等方面提出較高要求，因此教師應該對歷史材料與教學內容之間的聯(lián)系精準捕捉，創(chuàng)造性地進行加工、綜合以及重新設計，形成具有創(chuàng)新的教學方案.同時，教師在將數(shù)學史與課堂教學融合過程中，不應局限在單一的模式上，應該結合具體課程內容以及學生特點，采取靈活多變的策略，依照“因課制宜”的方法，將不同數(shù)學史深度整合與利用，讓教學內容與歷史材料串聯(lián)，激發(fā)數(shù)學史的多維價值，保證小學數(shù)學教學能朝著更深層次、更具情感、更富智慧的方向發(fā)展.

5 結語

在教育領域，新課程標準的實施強調以學生核心素養(yǎng)為導向，需要針對性地制定數(shù)學課程教學目標，以促進學生綜合能力的增強.以此為背景，教師也逐漸認識到核心素養(yǎng)與學科教學融合的必要性.數(shù)學史是培養(yǎng)學生綜合素質的重要工具，在教學中發(fā)揮的價值較大，若能將數(shù)學史與小學數(shù)學教學合理整合，除了可以讓學生的思維能力、解決問題能力、個人品質、情感態(tài)度等實現(xiàn)全面發(fā)展外，也有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的提高.

參考文獻

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［3］李斐.數(shù)學史故事在小學數(shù)學教學中的作用［J］.教育藝術，2023（7）：24.