摘 要：課程思政是實現(xiàn)各類課程與思想政治理論課同向同行，實現(xiàn)協(xié)同育人的重要理念.教師應(yīng)發(fā)揮數(shù)學(xué)名師的引領(lǐng)作用，結(jié)合具體案例，以問題為導(dǎo)向，通過“直面問題、行動研究、調(diào)整改進”，開展“課程思政”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂診斷與改進.筆者選取了一節(jié)“三角形的內(nèi)角和”的名師優(yōu)課視頻，通過課堂觀察與診斷，分析教師在培養(yǎng)“科學(xué)精神”方面存在的不足，改進課堂，進行二次重構(gòu)，以期推動小學(xué)數(shù)學(xué)“嚴謹求真”的科學(xué)精神培養(yǎng)，啟示“文化視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)”的創(chuàng)新探索.

關(guān)鍵詞：“課程思政”；數(shù)學(xué)文化；優(yōu)課重構(gòu)

*基金項目：廣西教育科學(xué)“十四五”2023年度規(guī)劃A類重點課題“高校引領(lǐng)民族地區(qū)鄉(xiāng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教師‘以文化人’水平提升研究”（項目編號：2023A073）；廣西基礎(chǔ)教育改革發(fā)展研究中心課題“精準扶持農(nóng)村民族小學(xué)提升辦學(xué)水平的研究與實踐”（項目編號：GSJJB202006）.

2016年全國高校思想政治工作會議上，習(xí)近平總書記強調(diào)“要用好課堂教學(xué)這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)”.由此，推動了“思政課程”向“課程思政”立體化育人的轉(zhuǎn)型.數(shù)學(xué)學(xué)科作為基礎(chǔ)教育階段的重要學(xué)科之一，教師理應(yīng)積極響應(yīng)號召，使其與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng).

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).”［1］《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》再次強調(diào)，數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分［2］，要求教師選擇課程內(nèi)容時關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科前沿和數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，實現(xiàn)“數(shù)學(xué)與人文”的融合.基于“文化”的本義“以文教化”，數(shù)學(xué)文化涵蓋

數(shù)學(xué)對于人的品德的教養(yǎng)、思維的提升、精神的培養(yǎng)和性情的陶冶.數(shù)學(xué)文化具有更為豐富和深邃的內(nèi)涵，數(shù)學(xué)所承載的文化價值與文化觀念應(yīng)受到重視.文化視角下的數(shù)學(xué)課往往留給人們印象極深的是故事情節(jié)的震撼和數(shù)學(xué)精神的力量，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)文化的視角引領(lǐng)學(xué)生去品味它的思想、精神，對學(xué)生進行品德教養(yǎng)、思維提升、精神培養(yǎng)和性情陶冶.教師應(yīng)把“以文教化，立德樹人”作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政目標，將“以文化人，內(nèi)生育德”作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)的基本遵循.教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)是對真的探索、對善的發(fā)現(xiàn)、對美的追求，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中受到文化的感染，明鑒數(shù)學(xué)之史，欣賞數(shù)學(xué)之美，玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)之趣，理解數(shù)學(xué)之用，感悟數(shù)學(xué)之思，傳播數(shù)學(xué)文化，領(lǐng)略數(shù)學(xué)之魅，也是培養(yǎng)核心素養(yǎng)，落實“立德樹人”的有效方法.

實踐知識與實踐智慧是教師教學(xué)能力的核心.實踐知識包含經(jīng)驗性的知識、情境性的知識、解決問題的知識、隱性的知識、個人性的知識.實踐智慧的核心是教學(xué)機智.

基于實踐智慧的教師專業(yè)發(fā)展理念經(jīng)驗和反思成就了教師實踐知識的成長.研究表明，教師的實踐智慧來源于教師研究的自身經(jīng)驗.

師范生、職初教師、經(jīng)驗教師和專家教師的學(xué)科教學(xué)原理知識儲備情況相差不大，案例知識和策略知識儲備情況是他們最大的差異（如圖1）.無論是處在哪個發(fā)展階段的教師，都可以通過做課例研究、觀察他人課堂或接受同事診斷的方式，反思自己的教育理念和教學(xué)行為，發(fā)展個人的教學(xué)實踐智慧.教師應(yīng)從推進數(shù)學(xué)文化教學(xué)實踐的角度出發(fā)，通過課例研究著力實現(xiàn)“以文化人”和“立德樹人”目標，開展“內(nèi)生育德：文化視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)”的創(chuàng)新探索與實踐活動.教師應(yīng)直面問題、行動研究、調(diào)整改進，開展“課程思政”背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂診斷與改進.本文選擇名師優(yōu)課，分析教師在實施“課程思政”存在的不足，改進課堂，進行名師優(yōu)課二次重構(gòu).

教師專業(yè)成長與知識結(jié)構(gòu)變化

1 課堂觀察的要義

中小學(xué)聽評課制度要從操作的模糊性和盲目性轉(zhuǎn)向科學(xué)化和實效性，必須開展以課堂觀察為手段的聽評課制度改革，達到“聽得多，不如聽得對；聽得對，不如聽得?！钡哪康?，足球比賽中用事實和數(shù)字說話的評價制度很值得借鑒.

課堂觀察是課堂研究廣為使用的一種研究方法.課堂觀察指研究者或觀察者帶著明確的目的，憑借自身感官（眼、耳等）以及輔助工具（觀察表、錄音錄像設(shè)備等），直接或間接從課堂情境中收集資料，并依據(jù)資料作相應(yīng)研究的一種教育科學(xué)研究方法.

“課堂觀察分析”基于聽課又高于聽課，帶有研究問題，通過團隊合作，對課堂教學(xué)從“為什么”“是什么”“怎么做”“做得如何”進行有組織、有準備、有程序的觀察和分析，是基于證據(jù)的課堂研究活動，以此達到改善學(xué)生學(xué)習(xí)，促進教師專業(yè)發(fā)展、教育研究，形成合作文化的目的.課堂觀察不是教師的自我觀察，也不是教師個體隨意去“觀”其他教師的課，而是指有組織、有準備、有程序的專業(yè)活動.教師參與課堂觀察始終指向?qū)W生學(xué)習(xí)的改善，這也是課堂觀察與傳統(tǒng)聽評課最大的功能區(qū)別.

課堂觀察的實施分為準備、觀察、感悟與診斷三個階段.①準備.觀察者依據(jù)“內(nèi)生育德：文化視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)”創(chuàng)新探索活動的要求，確定有針對性的觀察點.

②觀察.觀察者根據(jù)自己的任務(wù)開發(fā)課堂觀察工具，圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)觀察點制定課堂觀察量表，思考四個問題：觀察誰？為什么觀察？什么時間觀察？怎樣觀察？③感悟與診斷.觀察者的感悟與診斷工作應(yīng)包含定量或定性分析有效課程思政教學(xué)的證據(jù)、課程思政教學(xué)資源的利用、課程思政元素的預(yù)設(shè)與生成、教師的自我反思等.

任何發(fā)展階段的教師都可以根據(jù)自己的實際需要，有針對性地進行課堂觀察，與同事進行課堂診斷，反思自己的教育理念和教學(xué)行為，形成新的認識回饋，發(fā)展個人的教學(xué)實踐智慧.

2 課堂觀察量表的設(shè)計與完善

課堂觀察量表的設(shè)計，首先應(yīng)立足教研團隊，集思廣益，共同完成觀察量表的開發(fā)和使用.注重觀察的維度和觀察點的設(shè)計，能夠便于操作和整理.其次，應(yīng)確立每節(jié)課的觀察重點，集中在“課程思政”這一個點上，設(shè)計出專題量表，再依據(jù)量表維度來設(shè)計觀察點.最后，觀察量表在設(shè)計的時候，應(yīng)減少概括性的觀察項目，盡可能具體，達到可操作、可觀察、可測量、可評價，這樣的數(shù)據(jù)更客觀也更科學(xué).

2.1 觀察的維度和觀察點的設(shè)計

2020年頒布的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》中明確指出課程思政建設(shè)內(nèi)容要緊緊圍繞堅定學(xué)生理想信念，以愛黨、愛國、愛社會主義、愛人民、愛集體為主線，圍繞政治認同、家國情懷、文化素養(yǎng)、憲法法治意識、道德修養(yǎng)等重點優(yōu)化課程思政內(nèi)容供給.《中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科德育實施指導(dǎo)綱要》規(guī)定德育的范疇包括思維嚴謹、理性精神、數(shù)學(xué)審美、愛國主義四個方面.鄭華恒等認為小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政就是把準小學(xué)生涵育品行的“拔節(jié)孕穗期”［3］，應(yīng)該在學(xué)科教學(xué)中提升數(shù)學(xué)審美能力，崇尚理性精神，養(yǎng)正家國情懷，積極引導(dǎo)學(xué)生形成愛黨、愛國、愛社會主義、愛人民、愛集體的情感，增強學(xué)生做社會主義建設(shè)者和接班人的責任心.基于對一些文獻的思考，本文對文化視角下小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政進行了總體設(shè)計，構(gòu)建了“1345”模式，即１個基本點：熱愛數(shù)學(xué)；３大數(shù)學(xué)思想：抽象思想、推理思想、模型思想；挖掘數(shù)學(xué)課程思政元素的４個維度：品德養(yǎng)成、家國情懷、性情陶冶、科學(xué)精神；數(shù)學(xué)文化塑造學(xué)生的５個層次：數(shù)學(xué)之史、數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之思、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之美.

基于上述認識，本文將小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)的課堂品德教育觀察表設(shè)計為“四大維度，十六個觀察點”，具體如下（見表1）.

表1 品德教育觀察表

維度觀察點具體觀察說明

品德養(yǎng)成社會責任感教育數(shù)學(xué)課堂應(yīng)肩負起提升學(xué)生集體主義認同感的引導(dǎo)責任，數(shù)學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)活動探究、小組實驗等對于培養(yǎng)學(xué)生集體主義精神有特殊的作用

理想信念教育數(shù)學(xué)家的奮斗史能激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的非凡毅力和刻苦精神，培養(yǎng)民族責任感和憂患意識，從小樹立振興中華、開創(chuàng)未來的崇高理想和為科學(xué)獻身的志向

道德與法治教育巧用數(shù)學(xué)學(xué)科知識，教育學(xué)生如何做人做事，增強道德與法治觀念

唯物辯證法教育用數(shù)學(xué)觀點認識世界，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想，促使學(xué)生人生觀、世界觀、價值觀、情感態(tài)度的培養(yǎng)與升華

勞動教育培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動觀念、勞動能力、積極的勞動精神、良好的勞動習(xí)慣和品質(zhì)

家國情懷國家和歷史教育學(xué)生愛國、愛黨、愛社會主義制度

傳承中國數(shù)學(xué)故事學(xué)習(xí)輝煌的中國數(shù)學(xué)發(fā)展史，渲染愛國情懷

國情教育展示我國的社會發(fā)展變化，傳承愛國主義

民族文化挖掘與傳承民族文化中的數(shù)學(xué)智慧，選擇具有科學(xué)性、民族性、區(qū)域性的“學(xué)、講、做”元素，解決學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心不足、信念缺失、興趣不高等問題

性情陶冶數(shù)學(xué)品格教育思維品格三要素：嚴謹、批判、客觀；情意品格三要素：執(zhí)著、審美、創(chuàng)新

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)教育數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、能力、興趣、態(tài)度

數(shù)學(xué)美育教育美育為德育的基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，欣賞數(shù)學(xué)美，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，提升學(xué)生數(shù)學(xué)審美能力和人格品位，讓學(xué)生體悟到人與自然、人與社會的和諧共處之道

心理健康教育正確的價值觀、積極的人生觀、良好的社會交往能力

科學(xué)精神理性精神知識為基，尋求本真，追求真理，崇尚科學(xué)，實事求是致善精神包含質(zhì)疑精神、創(chuàng)新精神、進取精神等

探究精神磨礪意志品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索創(chuàng)新能力

2.2 小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)課堂觀察量表

為了引導(dǎo)教師去發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的“課程思政”資源，提升其對教育教學(xué)的認識，幫助其更好地反思教學(xué)行為，讓教師從觀察、關(guān)注課堂片段入手，學(xué)會研究、分析學(xué)生的學(xué)習(xí)，不斷修正自己的教學(xué)行為，給課堂教學(xué)帶來精彩的變化.［4］

本文設(shè)計了小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)課堂觀察量表（見表2），其中，有五個大項，分別為片段簡述、我的感悟、存在問題、改進建議及我的困惑.［5］“片段簡述”一欄主要記錄教學(xué)過程中發(fā)生的有意義的“課程思政”教學(xué)片段，可以是有益于教學(xué)進程生成的事件，也可以是教學(xué)原則.一節(jié)課可以只選取一個片段進行記錄，也可以記錄多個片段.“我的感悟”一欄是針對“片段簡述”的分析，可先以個人獨特的視角將觀察到的現(xiàn)象進行分析，提出自己對教學(xué)片段的思考.“存在問題”一欄，觀課者既可以提出“課程思政”元素挖掘、教材研讀、教學(xué)設(shè)計、“課程思政”實施等方面存在的問題，也可以提出學(xué)生學(xué)習(xí)方面存在的問題.對于觀課者而言，發(fā)現(xiàn)問題固然重要，但更重要的是給出“改進建議”.這一要求體現(xiàn)了換位思考“如果我是上課者，應(yīng)該如何做”.這樣，一方面可以促進觀課者和上課者之間的相互溝通和理解；另一方面可以促進研究氛圍的生成，提升觀課者的研究深度.

表2 小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)課堂觀察量表

年級教學(xué)內(nèi)容執(zhí)教者片段簡述我的感悟存在問題改進建議我的困惑

通過觀察上課教師的精妙教學(xué)，教師可以從旁觀者的角度進行思考，使教師更能理解學(xué)生，看清學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是如何發(fā)生的，也使教師對今后在自己的課堂上如何吸納其他教師的長處，如何發(fā)現(xiàn)自己的不足等有了新的思考.

3 基于“小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政”課堂診斷基礎(chǔ)上的教學(xué)行為改進

“課堂觀察、診斷與改進”活動能夠改善學(xué)生的學(xué)習(xí)，促進教師的發(fā)展.教師參與課堂觀察所產(chǎn)生的意義是面向?qū)W生、教師與學(xué)校的.課堂診斷與改進是實現(xiàn)教學(xué)理念和教學(xué)方法創(chuàng)新與優(yōu)化的重要推手，教師行為的診斷與改進、課程資源的利用或數(shù)學(xué)文化的滲透都會直接或間接地影響數(shù)學(xué)學(xué)科德育的培養(yǎng).［6］課堂診斷是實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)理念和教學(xué)方法創(chuàng)新與優(yōu)化的重要推手.

本文選取了南寧市教科所舉辦的課例研討會上名師優(yōu)課“三角形的內(nèi)角和”的視頻作為課堂觀察材料，通過課堂觀察與診斷，分析教師在實施“課程思政”存在的不足，改進課堂，進行名師優(yōu)課二次重構(gòu).

3.1 教學(xué)片段

課程片段情況及筆者對課程的感悟情況具體如下表（見表3）.

3.2 教學(xué)診斷

“量一量，拼一拼，折一折”就能驗證“每一個三角形的內(nèi)角和都等于180°”嗎？

情境1：校醫(yī)務(wù)檢測了我們班26名同學(xué)體溫，所檢測的學(xué)生的體溫正常，校醫(yī)就給出了一個結(jié)論“本班學(xué)生體溫都正?！?醫(yī)生剛說完，就有我們班一名學(xué)生進入教室報告自己體溫不正常.校醫(yī)的結(jié)論錯了，為什么校醫(yī)會做出錯誤的判斷呢？因為“歸納不一定完全”，歸納得出的結(jié)論有可能是正確的，也可能是錯誤的.

我們只能對我們測量過的對象下結(jié)論，沒測量過的不能保證.那么，我們剛才通過“量一量”也無法保證所有的三角形的內(nèi)角和都是180°.

情境2：量出三角形的各個內(nèi)角大小，計算各內(nèi)角的度數(shù)之和，測量與觀察，鼓勵匯報測量的真實數(shù)據(jù)，體會出現(xiàn)誤差是測量中經(jīng)常出現(xiàn)的現(xiàn)象，可能出現(xiàn)測量結(jié)果不一，測量得出的結(jié)論不一定不可靠，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度.

情境3：觀察圖2，∠AOB是平角嗎？

多數(shù)學(xué)生的觀察結(jié)果可能與實際并不一致，其實∠AOB=179.69°.

用實驗探索結(jié)論是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)結(jié)論的常用方法.但是，眼見未必為實，通過觀察得到的結(jié)論未必就靠譜.數(shù)學(xué)以其嚴謹、嚴密、客觀的特性，讓人們對其普遍懷有一種敬畏和信任.［7］數(shù)學(xué)“求真”不輕信傳統(tǒng)和經(jīng)驗，數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性必須經(jīng)受邏輯和實踐的雙重檢驗.

3.3 教學(xué)改進

針對“三角形內(nèi)角和”這一教學(xué)內(nèi)容，名師優(yōu)課的主要環(huán)節(jié)是“操作驗證，得出結(jié)論”.操作驗證主要包括三個環(huán)節(jié)，分別是“量一量”“拼一拼”和“折一折”.在此基礎(chǔ)上，教師可以再增加如下兩個小片段.

3.3.1 感受為什么要理性求真

教師給出上述一些“從特殊到一般的歸納不一定完全”“測量會產(chǎn)生誤差”“眼見未必為實”的例子，告訴學(xué)生，實驗歸納的結(jié)果不一定正確.所以，只用“量一量，拼一拼，折一折”的實驗歸納是不能肯定“每一個三角形內(nèi)角和都是180°”的.

3.3.2 展示少年帕斯卡推理三角形內(nèi)角和的過程

法國數(shù)學(xué)家布萊士·帕斯卡（Blaise Pascal）在12歲的時候發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，他用“推理”的方法來確保了“每一個”三角形的內(nèi)角和都是180°.

推理的基礎(chǔ)：任意一個直角三角形，做一個與其全等的直角三角形，把兩個全等的直角三角形重新組合，拼成一個矩形（如圖3），這個矩形的四個內(nèi)角都是直角，它的內(nèi)角和是360°.通過這樣的推理，得到了“每一個直角三角形的內(nèi)角和是180°”結(jié)論.

如何把任意一個銳角三角形化為直角三角形來思考.作三角形的任意一條高都可以把一個銳角三角形分成兩個直角三角形（如圖4），讓學(xué)生體會感悟轉(zhuǎn)化的思想和方法.

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°×2=360°.

∠4+∠5=90°+90°=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°.

所以，每一個銳角三角形的內(nèi)角和都是180°.

類似地，可以論證每一個鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°.

現(xiàn)在我們可以保證每一個三角形的內(nèi)角和都是180°.這樣的教學(xué)設(shè)計可以使學(xué)生感悟只有經(jīng)過全面、周密、嚴謹?shù)乃伎迹拍鼙ＷC數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性.教師將推理過程改進為“實驗法+證明法”重在合情推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也要注意到“啟蒙理性精神和演繹推理意識”的要求.［8］

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)是一種文化，是人文的、歷史的、是人類文明的結(jié)晶.教師幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、技能的同時，也應(yīng)該為其建構(gòu)數(shù)學(xué)史觀、文化觀、思想觀，特別是馬克思主義哲學(xué)觀.教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)在知識層面上的應(yīng)用和數(shù)學(xué)對人類物質(zhì)生活所帶來的影響，更要重視數(shù)學(xué)對人類精神方面的巨大作用.德國數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因

（Felix Christian Klein）認為“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神”；我國數(shù)學(xué)家齊民友認為數(shù)學(xué)精神是“徹底的理性探索精神”.教師應(yīng)引導(dǎo)

學(xué)生在現(xiàn)實與歷史的坐標中更真切地建構(gòu)數(shù)學(xué)，形成自己的數(shù)學(xué)科學(xué)精神，即理性精神、求真精神.

教師應(yīng)發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化教育功能， 滲透數(shù)學(xué)文化，積極地培育學(xué)生的理性精神、演繹理性的力量，同時在數(shù)學(xué)實踐活動中培養(yǎng)學(xué)生追求真理的精神，即理性思辨，不感情用事；實事求是，不盲從權(quán)威；尊重數(shù)據(jù)，不弄虛作假；科學(xué)嚴謹，不隨欲而為.

參考文獻

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［5］ 李織蘭，李桂芳，蔣曉云.內(nèi)生育德：文化視角下小學(xué)數(shù)學(xué)課程思政的創(chuàng)新實踐［J］.數(shù)學(xué)之友，2023（15）：5-8.

［6］ 黃珍平，陳宗行，李織蘭.文化視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究與實踐［J］.數(shù)學(xué)之友，2022（10）：5-11.

［7］ 李織蘭.整合多版本教材的數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化設(shè)計研究［J］.數(shù)學(xué)之友，2020（6）：8-11.

［8］ 李織蘭，楊起群，蔣曉云，等.小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形的內(nèi)角和》課例研究［J］.廣西教育，2018（45）：30-32.